SKKN dạy học về PHÂN số và các PHÉP TÍNH với PHÂN số lớp 4

Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

A.Đặt vấn đề
I .Lời mở đầu
Năm học 2008-2009 là năm học tiếp tục thực hiện nghị quyết Đại Hội X
của Đảng và cũng là năm học tiếp tục thực hiện cuộc vận động Nói không
với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong GD .Cũng là năm đầu tiên
thực hiện chủ đề năm học : ứng dụng công nghệ thông tin đổi mới công tác tài
chính trong GD , xây dựng trờng học thân thiện , học sinh tích cực ,trờng xanh
sạch đẹp. Thấm nhuần cuộc vận động :"Hai không trong GD, mỗi chúng ta
những ngời làm công tác giáo dục đều phải lo lắng , trăn trở, tập trung nâng
cao chất lửợng day học nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục . Cũng nh các môn
học khác , môn Toán có một vai trò hết sức quan trọng trong việc hình thành
nhân cách con ngời lao động .Vì vậy , mỗi GV cần phải có trách nhiệm dạy
học sao cho HS của mình tiếp thu đợc những kiến thức và kĩ năng mà chơng
trình giáo dục tiểu học quy định.
II.Lý do chọn đề tài
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lợng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở bậc học tiểu học. Mục
tiêu giáo dục tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự
phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và kỹ
năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên trung học cơ sở. Trong các môn học ở
bậc tiểu học môn toán chiếm một vị trí rất quan trọng, giúp các em chiếm lĩnh
đợc tri thức, phát triển trí thông minh, năng lực t duy, sáng tạo lôgíc.Góp phần
quan trọng vào sự hình thành và phát triển toàn diện nhân cách cho học sinh.
Do đó việc quan tâm, bồi dỡng năng lực học toán và giải các bài toán cho
học sinh là việc không thể thiếu đợc. Lí luận dạy học môn toán chỉ rõ: Dạy
học các bộ môn toán bao gồm dạy học lí thuyết và dạy học giải các bài tập
toán. Dạy học lí thuyết toán ở tiểu học là dạy học hình thành các khái niệm ,
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

1


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

các quy tắc.Dạy học giải các bài tập toán là tổ chức hớng dẫn cho học sinh
giải các bài tập toán. Nếu nh dạy học lí thuyết là truyền thụ, cung cấp tri thức
thì dạy học giải các bài tập toán là cũng cố, khắc sâu các kiến thức đó cho học
sinh.
Trong trờng Tiểu học, việc dạy các phép tính về phân số là một nội dung
khó và dễ mắc phải sai lầm đối với học sinh tiểu học. Nội dung này là cơ sở để
học tỷ lệ phần trăm, phần phân thức, số thập phân ở các lớp trên, nhng lại là
phần mà học sinh hay mắc phải sai lầm khi giải bài tập, dẫn đến kết quả học
tập môn toán còn hạn chế.
Đây là vấn đề cấp thiết mà nhiều giáo viên và học sinh trăn trở. Vẫn đề
này đã đợc một số tác giả đề cập đến song vẫn cha đạt kết quả cao. để góp
phần giúp học sinh tiểu học nhận ra và khắc phục những sai lầm thờng mắc
phải, giúp các em khắc sâu kiến thức, kỹ năng cơ bản trong việc làm các bài
tập toán với bốn phép tính về phân số ở lớp 4 góp phần nâng cao chất lợng
giáo dục nói chung, hiệu quả dạy học về phân số và các phép tínhvề phân số ở
tiểu học. Vì những lí do trên đây mà tôi đã chọn đề tài: Dạy học về phân số các phép tính với phân số ở lớp 4 .
III. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu về nội dung và phơng pháp dạy học về phân sốvà các phép
tính về phân số ở tiểu học. Đặc biệt là học sinh lớp 4 theo nội dung chơng
trình sách giáo khoa mới đợc phổ biến rộng rãi trong cả nớc. Với mục đích là
chỉ ra và phân tích những sai lầm khi thực hiện các phép tính về phân số của
học sinh tiểu học.
Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm khi dạy chơng phân số
và các phép tính về phân số nhằm nâng cao hiệu quả dạy học toán ở lớp 4 nói

riêng và ở các trờng Tiểu học nói chung.
1. Nhiệm vụ nghiên cứu.
+ Nêu và phân tích một số sai lầm mà học sinh thờng mắc phải khi làm
các bài toán với các phép tính về phân số ở lớp 4.
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

2


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

+ Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm đó.
2. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu.
Đối tợng nghiên cứu.
Học sinh khối 4 ở trờng Tiểu học.
Phạm vi nghiên cứu.
Dạy học về phân số và các phép tính với phân số ở lớp 4 Trờng Tiểu Trng
Vơng
3. Phơng pháp nghiên cứu.
Phơng pháp nghiên cứu lí luận.
Phơng pháp quan sát điều tra.
Phơng pháp tổng kết kinh nhgiệm.
Phơng pháp xử lí thống kê các tài liệu.
4. Giả thuyết khoa học.
Nếu thực hiện tốt các biện pháp s phạm thì có thể hình thành, phát triển và
bồi dỡng năng lực, kỹ năng giải các bài toán cho học sinh học tốt môn toán
trong giai đoạn đổi mới nội dung, chơng trình sách giáo khoa hiện hành. Phát
triển đợc khả năng t duy để học sinh thực hiện làm các bài toán với các phép
tính về phân số lớp 4 ở các trờng tiểu học.

B.Nội dung nghiên cứu
Chơng I

Một số vẫn đề liên quan đến đề tài

1.1 Các khái niệm liên quan đến đề tài.
Phân số và các phép tính liên quan đến phân số thực chất là quá trình mở
rộng và nâng cao của các phép tính số tự nhiên. Trong quá trình dạy học việc
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

3


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

xây dựng các khái niệm về phân số là rất quan trọng trong việc dạy học bốn
phép tính về phân số.
* Khái niệm phân số: ( Có hai cách hình thành.)
+ Dựa trên các khái niệm các phân số bằng nhau của một đơn vị trên cơ sở
hoạt dộng đối với việc đo một đại lợng nào đó.
+ Hình thành khái niệm nh là một loại số để ghi lại kết quả của một phép
chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác không và có d.
Nh vậy: Phân số là một cách biểu diện của một phép đo , phép chia có d
của hai số tự nhiên.
+ Phân số bằng nhau: Các phân số đợc biểu diễn cùng một điểm trên tia số
là các nhân số bằng nhau.
+ Phân số đặc biệt: Trong quá trình hình thành các phân số sự mở rộng tập
số tự nhiên đều đợc coi là một phân số ( Hay mỗi số tự nhiên có thể coi là

phân số đặc biệt mà mẫu số là 1)
+ Rút gọn phân số: Là cách đa về một phân số đại diện.
+ Quy đồng các phân số: là cách tìm phân số mới bằng phân số đại diện.
Việc quy đồng, rút gọn phân số thực chất là tiền đề để đa về cách so sánh
các phân số ( hay thứ tự sắp xếp các phân số )
+ So sánh các phân số: So sánh phân số với 1, cùng mẫu số, khác mẫu số.
Hình thành các bớc cần thực hiện để so sánh các yếu tố, ngoài ra từ cách đó có
thể coi cách so sánh bằng việc chuyển về các phân số có các tử số bằng nhau (
gọi là quy đồng tử số ) đợc coi là hệ quả của quy tắc quy đồng mẫu số. Ngoài
ra còn có cách khác có thể sử dụng một phân số khác ( phân số trung gian ).
Sử dụng phân số trung gian (ngầm công nhận tính chất bắc cầu). Cách sử dụng
phần bù: dựa trên nhận xét nếu số bị trừ không thay đổi mà số trừ tăng lên hay
giảm đi thì hiệu số giảm đi hoặc tăng lên. Nhận xét này cũng đợc sử dụng nh
là mở rộng trong phép trừ.
VD: So sánh:

2
2
2
2
và
suy ra
>
2005
2007
2005
2007

Suy ra : 1-

2
2
< 12005
2007

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

4


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

Việc biểu diễn các phân số trên tia số ( mẫu số nhỏ) . Việc so sánh các
phân số một mặt bảo toàn đợc tính chất thứ tự của các số tự nhiên. Dựa hai số
tự nhiên liên tiếp không có một số tự nhiên nào cả. Tính chất rời rạc của số tự
nhiên đã đợc xoá sổ giữa các phân số có tính tru mật ( tính dày đặc) giữa hai
phân số bao giờ cũng có ít nhất một phân số xen giữa bằng cách chỉ ra rằng
phân số:

a
c
a
a+c
c
<
thì <
<
b
d

b
b+d
d

Điều này cũng có thể thấy đợc thông qua

hình ảnh trên tia số .
1.2. Cơ sở lý luận.
Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán
học với t cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách
quan, có một hệ thống kiến thức cơ bản và phơng pháp nhận thức rất cần thiết
cho đời sống, sinh hoạt và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con ngời.
Toán học có khẩ năng phát triển t duy lôgíc, bồi dỡng và phát triển những
thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới khách quan nh: trừu tợng hoá,
khái quát hoá, phân tích tổng hợp .nó có vai trò rất quan trọng trong việc
rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận. Nó có nhiều tác dụng
trong việc phát triển trí thông minh, t duy độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần
vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vợt khó, khắc phục khó khăn của
học sinh tiểu học.
Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em
đã đi vào những cái tổng thể, trọn ven của sự vật hiện tợng, đã biết suy luận và
phân tích. Nhng tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan
nhiều hơn, tri giác về không gian trừu tợng còn hạn chế. Sự phát triển t duy, tởng tợng của các em còn phù thuộc vào vật mẫu, hình mẫu. Quá trình ghi nhớ
của các em còn phù thuộc vào đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm
phần nhiều so với ghi nhớ lôgíc. Khả năng điều chỉnh chú ý cha cao, sự chú ý
của các em thờng hớng ra ngoài vào hành động cụ thể chứ cha có khả năng hớng vào trong ( vào t duy ). T duy của các em cha thoát khỏi tinh cụ thể còn
mang tính hình thức . Hình ảnh của tợng tợng, t duy đơn giản hay thay đổi.
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

5

Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tợng có tính
khái quát hơn. Trí nhớ trực quan hình tợng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ
lôgíc.
Cuối bậc tiểu học, khả năng t duy của các em chuyển dần từ trực quan
sinh động sang t duy trừu tợng, khả năng phân tích tổng hợp đã đợc diễn ra
trong tri óc dựa trên các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình
thành dần khả năng trừu tợng hoá cho các em đòi hỏi ngời giáo viên phải nắm
đợc đặc điểm tâm lí của các em thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng,
kỹ xảo, phát triển t duy và khả năng sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào
cuộc sống và học lên các lớp trên một cách vững chắc hơn.
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy
học phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện nh một đối tợng, kích
thích sự tò mò, sáng tạo.cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và
phát triển khã năng t duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải
quyết vẫn đề, khả năng vận dụng những kiến thức đã học vào những trờng hợp
có liên quan vào đời sống thực tiễn của học sinh.
1.3. Cơ sở thực tiễn.
Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 chơng phân số và các phép tính về phân số
đợc đa xuống dạy ở lớp 4 với bốn phép tính ( Phép cộng, phép trừ, phép nhân,
phép chia ). Đây là một nội dung tơng đối khó đối với học sinh lớp 4 các em
mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn. Theo chơng trình cũ thi
các em học các phép tính ở lớp 5, khi các em đã học ôn lại những kiến thức về
số tự nhiên rất kĩ. Chơng phân số - các phép tính về phân số gồm các nội
dung sau:
+ Hình thành khái niệm về phân số: Học sinh cần nắm đợc mỗi số tự nhiên

đều có thể viết dới dạng phân số có mẫu số là 1. Số 1 có thể viết dới dạng
phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.
+ Hình thành khái niệm và các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng
nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

6


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

+ Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so
sánh phân số với 1.Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến
lớn ( hoặc từ lớn xuống bé ). Tìm phần bù của hai phân số bằng cách lấy 1 trừ
đi phân số đó rồi so sánh hai phần bù. Nếu phần bù nào lớn thì phân số đó bé
và ngợc lại. Nhng phần này chỉ giúp những học sinh khá, giỏi vì làm nh thế
này rất dễ nhầm lẫn.
+ Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân
số, kết hợp giải các bài toán bốn phép tính về phân số và các dạng toán có liên
quan đến nội dung đại lợng, đo đại lợng, các yếu tố đại số, hình họcĐây là
nội dung mà học sinh thờng mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập.
Nh vậy để học sinh có đợc những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí
của việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn. Dạy học giải toán về bốn
phép tính của phân số là vấn đề có tính hai mặt :
Một là: Do yêu cầu của bộ môn toán ở tiểu học, do đòi hỏi thực tiễn cuộc
sống và lao động sản xuất.
Hai là: Các phép tính về phân số là vấn đề mới và tơng đối khó đối với
học sinh tiểu học.

Trong thực tế dạy học bộ môn toán ở tiểu học đã bộc lộ nhiều bất cập. Nội
dung dạy học giải bài tập toán về phân số còn rất thấp so với việc dạy học các
nội dung toán học khác đợc đề cập đến trong nội dung, chơng trình tiểu học
mới đang hiện hành. Do đó tôi mạnh dạn đa ra một số nguyên nhân, thực
trạng và giải pháp nhằm hạn chế, khắc phục những vẫn đề đợc nêu trên.

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

7


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

Chơng II

Nguyên nhân, thực trạng và giải pháp
Cấu trúc nội dung, chơng trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói chung,
của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chơng trình cũ. Đối với
môn toán lớp 4 hiện nay thì chơng Phân số- Các phép tính về phân số đã
đợc đa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo viên và
học sinh. Trớc khi học phần này các em đã đợc học về dấu hiệu chia hết cho
2,5,3 và 9. Nhng đến chơng Phân số với các tính chất và các phép toán của
phân số. Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép
tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn
gặp nhiều khó khăn. Sau khi nghiên cứu phơng pháp dạy học môn toán ở bậc
tiểu học, đặc biệt là phần dạy học chơng Phân số . Qua thăm dò ý kiến của
giáo viên trực tiếp giảng dạy, qua điều tra, khảo sát và qua kinh nghiệm những
năm giảng dạy tôi nhận thấy rằng: Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi
phép tính ( ở phần lý thuyêt ) các em đều vận dụng tốt. Nhng khi học đến các

phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trớc mới học và những
sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh. Trên cơ sở tìm hiểu nhng
nguyên nhân dẫn đến sai lầm, tôi đã đa ra một số biện pháp để hạn chế, khắc
phục những sai lầm đó, nhằm nâng cao chất lợng dạy học nói chung, dạy học
bộ

môn

toán

và

kiến

thức

về

chơng



Phân

Số

nói riêng đạt hiệu quả cao.
1.1 Một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính
1.2. Việc so sánh phân số với phân số, số tự nhiên.
Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thơng mắc một số lỗi cơ

bản sau:
VD : So sánh:
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

8


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

a)

1
2
và
2
5

Học sinh làm sai là :

1
2

<

2
5

b) 1 và

3
4

Học sinh thờng làm :

1 >

3
4

c) 1 và

5
2

Học sinh làm sai là :

1 >

5
2

d)

7
7
và : Học sinh thờng quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến
9
8

đợc một phân số mới rất lớn, thậm chí còn quy đồng sai.
* Nguyên nhân:
-Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn là các em cho
rằng phân số đó lớn hơn.
- Đối với số tự nhiên ( đại diện là số 1) các em máy móc không chú ý đến
tự số và mẫu số của phân số. ( Tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1 và
ngợc lại)
- Các em cha nắm đợc những phân số mà các tử số bằng nhau thì so sánh
các mẫu số.
* Biện pháp khắc phục:
- Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy đợc tất cả
các số tự nhiên đều có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1thì ta đa về phân
số có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0.
- Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh đợc hai phân số thì phải quy đồng rồi
mới so sánh hai hai phân số mới quy đồng từ đó kết luận phân số lớn phân số
bé ( hoặc đi tìm phân bù của phân số đó tuy nhiên đối với cách này giáo viên
không nên dạy cho tất cả các đối tợng học sinh. Lu ý: phân số nào cộng phần
bù bé thì phân số đó lớn và ngợc lại)
- Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lu ý: Phân số có tử số bé hơn mẫu
số thì phân số đó bé hơn 1 và ngợc lại.
- Đối với các phân số có tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số:
mẫu số phân số nào lớn thì phân số đó bé và ngợc lại.
Cụ thể các phép tính đúng:

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

9


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay

Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
1
2

a) và
Vì

2
Quy đồng mẫu số các phân số:
5

1 1x5
5
=
=
2 2 x5 10

5
4
1
2
>
nên
>
10
10
2
5

2 2 x2 4

=
=
5 5 x 2 10

b) 1 và

3
4

Vì :Tử số 3 bé hơn mẫu số 4 nên 1 >

c) 1 và

5
2

Vì : Tử số 5 lớn hơn mẫu số 4 nên 1 <

3
4
5
2

7
7
và : Vì tử số hai phân số bằng nhau ( 7=7 ) mà mẫu số phân số
9
8

d)

thứ nhất lớn hơn mẫu số phân số thứ hai ( 9 > 8 ) nên

7
7
<
9
8

Nh vậy: Việc so sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện
các phép tính của phân số. Do vậy cần làm cho các em nắm chắc phần này để
các em thực hiện các phép tính sau tốt hơn.
1.3 Phép cộng đối với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
VD: Tính
a)

1
2
1
2
3
+ Học sinh thờng làm sai: + =
5
5
5
5 10

b)

3

5
3
5 3+5
8 1
+ Học sinh thờng làm sai: + =
=
=
8 16
8 16 8 + 16 24 3

hoặc
c) 5+

6
7

3
5
6 5
11
+ = + =
8 16 16 16 16

Học sinh thờng làm sai: 5 +

6 5 6 5 + 6 11
= + =
=
7 1 7 1+ 7 8

hoặc 5 +

6 5 + 6 11
=
=
7
7
7

Với những kết quả của các ví dụ trên học sinh làm đều sai. Do học sinh
nắm kiến thức bài học cha tốt hoặc do nhầm lẫn các phép tính trong phân số.
Sau khi học xong một phép tính các em đều thực hiện tốt, song sau khi học
xong 4 phép tính thì kiến thức của các em rất dễ nhầm lẫn.
* Nguyên nhân :

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

10


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

* Trong ví dụ a và b: Do các em cha nắm chắc đợc quy tắc cộng hai phân
số cùng mẫu số và khác mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai phân
số . Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em đã đa về phân số cùng mẫu số
rồi tiếp dẫn đến sai lầm nh ví dụ 1.
* Trong ví dụ c: Học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân số.
Do học sinh không nắm vững chú ý ( Mọi số tự nhiên đều có thể viết dới dạng
có mẫu số khác 0). Từ đó học sinh không vận dụng đợc quy tắc cộng hai phân

số. Vì vậy học sinh không chuyển đổi số tự nhiên về phân số để tính. * Biện
pháp khắc phục
- Trong khi day học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ
bản. Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tác, hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân
số cùng mẫu số và khác mẫu số.
- Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đa ra những bẫy sai lầm mà
học sinh thờng mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ
nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sữa chữa.
- Rèn kỹ năng nhớ quy tắc bày cách cho học sinh thông qua ví dụ để trình
bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em.
+ Cách giải :
1

2

3

ở ví dụ a : 5 + 5 = 5 ( Cộng tử số với tử số mẫu số giữ nguyên )
ở ví dụ b: Có thể giải một trong hai cách.
Cách 1:

3
5
48 40
88
+ =
+
=
( Quy đồng mẫu số các phân số )
8 16 128 128 128

Sau đó rút gọn
Vậy :
Cách 2:

88 11
=
128 16
3
5
11
+ =
8 16
16

3
5
3 6
3
5 6 5 11
+ vì 16: 8=2 nên = Do đó
+ = + =
8 16
8 16
8 16 16 16 16

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

11

Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

Giáo viên cần lu ý cho học sinh cách giải 2: Nếu hai mẫu số của hai phân
số chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số
chung là mẫu số của phân số lớn.
Đối với ví dụ c và :
Trong khi dạy phần lí thuyết, giáo viên chú ý khắc sâu phần chú ý cộng
hai phân số ở sách giáo khoa cho học sinh. Chỉ ra chỗ sai và kịp thời uốn nắn,
áp dụng làm bài tập tơng tự.
Với ví dụ c: Ta viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của
phân số đã cho. ( 5 =

35
6 35
6 41
41
6
) do đó : 5+ = + = đổi
=5
7
7
7
7 7
7
7

Từ đó ta có thể viết : 5 +

6
6
=5 ( đối với phân số bé hơn 1)
7
7

Nh vậy trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy
tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên về phân số sau đố thực hiện
công hai phân số nh đã hoc ở ví dụ 1 và 2.
Khi hs đã thuần thục về cộng p/s giáo viên cho thêm bài tập nâng cao dần cho
đối tợng hs giỏi bằng các bài tập khó hơn để rèn kĩ năng phân tích ,tổng hợp,
giải toán cho HS .
VD :Tính nhanh .
A=

1 1 1
1
1
+ + +
+ ...... +
.
2 6 12 20
90

Để làm đợc dạng này GV cho HS nhận dạng đợc quy luật của mẫu số .
(Quy luật của mẫu số là tích của 2số tự nhiên liên tiếp theo thứ tự tăng dần )
Từ đó HS hiểu đợc các phân số cha biết của biểu thức mà ngời ta cha
viết
Nh vậy A viết đầy đủ sẽ là :
1

2

1
6

A= + +

1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
+ .
12 20 30 42 56 72 90

Từ đó HS nắm đợc cách giải thông qua bài học và các VD .S au khi giải GV
cho HS nhắc lại cách giải của các dạng này là :
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

12


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay

Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

-Phân tích tìm ra quy luật của dãy số ,từ đó tìm ra các phân số cha có
trong biểu thức .Nh vậy mới tính nhanh đợc giá trị của biểu thức .
1.4 Phép trừ phân số đối với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
Đối với phép trừ các em thờng mắc sai lầm nh phép cộng, ngoài ra các em
còn mắc phải một số sai lầm nh sau:
1 1
1
1
11
0
Một số học sinh làm : - =
= = 0 ; Một số thì cho
4 6
4
6
46 2

VD1: -

răng phép tính không thực hiện đợc vì :
VD2: 2 vì:

1
1
<
4
6

3
3
2
3
Một số học sinh làm: 2 = không thực hiện đợc
2
2
1
2

2
3
<
1
2

* Nguyên nhân
* Do các em không nắm vững biện pháp so sánh hai phân số, quy tắc trừ
hai phân số, cách chuyển số tự nhiên về phân số .
* Do thủ thuật tính toán của các em cha thật chu đáo, các em còn cẩu thả
trong tinh toán.
* Biện pháp khắc phục.
- Đối với ví dụ 1 và 2: Yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc tr hai phân số
Đồng thời chỉ ra chỗ sai lầm cho học sinh thấy, rồi cho các em làm các bài tập
tơng tự.
+ Hớng dẫn VD1:

1 1
- Quy đồng mẫu số các phân số
4 6

1 1x 6
6
=
=
4 4 x6
24
1 1x 4
4
=
=
6 6 x4
24

Vậy:

1 1
6
4
2
1
- =
=
=
4 6
24
24
24
12
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

13


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

Với ví dụ này cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất :Tức là đi tim một số nhỏ
nhất mà chia hết cho cả 4 và 6 số đó là 12.
Ta có:

Do đó:

12 : 4 = 3 nên

1 1x3
3
=
=
4 4 x3
12

12 : 6 = 2 nên

1
1x 2
2
=
=
6

6 x 2 12

1
1
3
2
1
=
=
4
6
12
12
12

+ Đối với ví dụ 2: Do các em cha nắm vững cách chuyển số tự nhiên về
phân số ( ví dụ: 2 =

2 4
= = ) chọn phân số nào có cùng mẫu số với phân số
1 2

đã cho. Đối với phép trừ phân số cho số tự nhiên cũng vậy.Trong trờng hợp
này: 2 -

3
4
3
1
=

=
2
2
2
2

Nh vậy đối với phép trừ cần hớng dẫn cho học sinh nắm vững cách so sánh
hai phân số để tránh nhầm lẫn ( Số bị trừ < Số trừ ). Đặc biệt các bài toán có
lời văn. Khi học xong phép cộng và phép tr thi hớng dẫn các em sử dụng phơng pháp thử lại để kiểm tra kết quả bài làm.
(VD:

1 1
1
1
1
1
- =
Thử lại : + = Thì la kết quả đúng)
4 6 12
6 12 4

1.4 Nhân phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
Với phép nhân thì các em ít mắc sai lầm song có một số dạng đặc biệtvà
một số ít học sinh mắc phải.
VD1: Tính ;

2
3
2
3

6
x có học sinh làm : x = ( nhầm với phép cộng )
5
5
5
5
5

VD2: Tính; 3 x

4
( nhân số tự nhiên với phân số và ngợc lại)
7

Có học sinh làm: 3 x

4
12
4
21
4
21x 7
147
=
hoặc 3 x =
x =
=
7
21
7

7
7
7 x4
28

* Nguyên nhân :
- Sự sai lầm thờng rơi vào tiết luyện tập. Do học sinh nắm quy tắc nhân
phân số cha thật chắc đã nhầm sang phép cộng hai phân số cùng mẫu số.
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

14


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

- Trong ví dụ 2 ngoài việc không nắm đợc quy tắc nhân thì các em còn
không nắm đớc số tự nhiên là phân số đặc biệt có mẫu số là 1. Một số em thì
nhầm phép nhân với phép chia.
* Biện pháp khắc phục:
- Trớc khi làm phần bài tập ( luyện tập) Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc
và một số chú ý trong sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức bài học.
- Trong khi thực hành mẫu giáo viên cần thực hiện từng bớc một rõ ràng,
cụ thể không thể làm đơn giản ( làm tắt ). Để khi thực hiện những học sinh
yếu nắm đợc cách làm. Yêu cầu học sinh phân biệt rõ phần chú ý của phép
cộng số tự nhiên với phân số, quy tắc nhân phân số Giáo viên cần chỉ rõ bản
chất của từng quy tắc đối với mỗi phép tính đồng thời chỉ rõ sai lầm cho các
em khắc phục và tránh những sai lầm đó.
+ Hớng dẫn học sinh khắc phục:
Trong ví dụ 1:

2
5

x

3
2 x3
6
=
=
( nhân tử số với tử số, mẫu số với
5
5 x5
25

mẫu số )
Với ví dụ 2: 3 x

4
3
4
3
4
12
( vì 3 = ) nên 3 x =
x
=
7
1

7
1
7
7

Hoặc 3 x

4
21
4
84
12
=
x
=
=
7
7
7
49
7

( Đối với nhân số tự nhiên với phân số hoặc ngợc lại thì ta chỉ việc nhân số
tự nhiên với tử số của phân số giữ nguyên mẫu số )
1.5. Phép chia phân số với phân số, số tự nhiên.
Với phép chia thi các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến
phần này các em lúng túng không biết làm nh thế nào.
VD1: Tính;

3

5
:
7
8

Học sinh làm sai:

3
5
3 x5
15
:
=
=
7
8
7 x8
56
3
5
:
=
7
8

VD2: Tính;

5 x7
35
=

8 x3
24

3
3
3x 2
6
: 2 Học sinh làm sai:
: 2 =
=
4
4
4
4
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

15


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

* Nguyên nhân.
- Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trớc đó vì nó vừa áp
dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã
học, đặc biệt là việc đảo ngợc phân số thứ hai.
- Các em sai lầm do không nắm đợc quy tắc nhân, chia phân số do đó
nhầm lẫn giữa phép nhân và phép chia. Từ đó đối với số tự nhiên cũng gặp sự
sai lầm tơng tự.
* Biện pháp khắc phục.

- Đối với ví dụ 1: Yêu cầu các em cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia.
Giáo viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bớc không nên
làm tắt ..
Cụ thể:

3
5
3
8
3 x8
24
:
=
x
=
=
( nhân phân số thứ hai đảo ng7
8
7
5
7 x5
35

ợc)
- Đối với ví dụ thứ 2: Giáo viên lại phải khắc sâu một lần nữa ( số tự nhiên
là phân số đặc biệt )sau đó hớng dẫn cách làm:
Hoặc:

3
3

2
3 1 3
:2 =
:
= x =
4
4
1
4 2 8

hay

3
3
3
: 2=
= ( Chia phân
4
4 x2
8

số cho số tự nhiên ta chỉ việc giữ nguyên tử số và lấy mẫu số nhân với số tự
nhiên đó)
Ngoài việc thực hiên đúng ra thì giáo viên cần hớng dẫn các em dùng phép
thử lại để kiểm tra kết quả của mình đã thực hiện bằng các phép tính trớc đã
học. ( VD:

3
:2 =
4

3
Thử lại
8

3
6
3
x 2 =
=
Thì kết quả làm đúng )
8
8
4

* Một số lu ý khi dạy bốn phép tính về phân số.
Sau khi dạy xong bốn phép tính đối với phân số và qua các ví dụ sai lầm
cụ thể của học sinh giáo viên cần lu ý:

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

16


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

+ Giáo viên cần đa ra các ví dụ, các bài tập tổng quát, sự dụng biện pháp
trắc nghiệm để các em hiểu rõ hơn về bản chất của bốn phép tinh mà các em
đã học.

+ Sau khi học phép trừ và phép chia giáo viên hớng dẫn các em dùng phép
thử lại để kiểm tra kết quả.
+ khi dạy thực hiện giáo viên cần thực hiên đúng các bớc của bài toán để
các em học yếu có thể thực hiện đợc.
Ngoài ra sau khi học xong bốn phép tính giáo viên dung biện pháp trắc
nghiệm tổng quát để kiểm tra kết quả của các em.
VD: cho

a c
c
; ; (với b # 0 ; d # 0 )
b b d

Hãy đánh dấu ( x ) vào những phép tính đúng.
a
c
a+c
+ =
b
d
b+d

a
c
a+c
+ =
b
b
b

a
c
axd
cxb
+ =
+
b
d
bxd
dxb

a
c
a+c
+ =
b
b
b+b

a
c
axd cxb
- =
b d
bxd dxb

a c
ac
=
b b

b

a
c
ac
- =
b d
bd

a c
ac
=
b b
bb

a
c
axc
x =
b
d
bxd

a
c axc
x =
b
b
b

a c
c
b cxb
: = x =
b d
d
a dxa

a c
axb a
: =
=
b b bxc c

a c
axd
: =
b d
bxc

a c
bxc
: =
b d
axd

ax

c
axc

=
b
b

a
axd
:d=
b
b

Đáp án đúng là
a
c
a+c
+ =
b
d
b+d

a
c
a+c
+ =
b
b
b

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

17

Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4
a
c
axd
cxb
+ =
+
b
d
bxd
dxb

a
c
a+c
+ =
b
b
b+b

a
c
axd cxb
- =
b d
bxd dxb

a c
ac
=
b b
b

a
c
ac
- =
b d
bd

a c
ac
=
b b
bb

a
c
axc
x =
b
d
bxd

a
c axc
x =

b
b
b

a c
c
b cxb
: = x =
b d
d
a dxa

a c
axb a
: =
=
b b bxc c

a c
axd
: =
b d
bxc

a c
bxc
: =
b d
axd

ax

c
axc
=
b
b

a
axd
:d=
b
b

Qua ví dụ này nếu học sinh đánh dấu sai ở phép tính nào chứng tỏ học
sinh cha nắm vững kiến thức ở phép tính đó. Qua đó giáo viên thấy đợc lỗi cơ
bản của học sinh lớp mình để khắc phục. Chỉ rõ từng thành phần của phép
toán, phép tính cho các em thấy đợc sai lầm và hớng sữa chữa.

Kết luận:

Trong công tác giảng dạy của ngời giáo viên thì vấn đề nâng cao chất lợng
dạy học nói chung và chất lợng của học sinh là vấn đề ai cũng mong muốn.
Song để làm đợc điều này đòi hỏi cá nhân giáo viên phải phấn đấu hết minh
cho việc dạy học. Trong công tác quản lý ngời cán bộ quản lí cần chú trọng
vào khâu soạn bài của giáo viên. Chỉ đạo việc soạn bài sao cho tổ chức các
hoạt động cho học sinh là chủ yếu, giáo viên chỉ đóng vai trò hớng dẫn, trọng
tài khoa học cho các em kiểm chứng kết quả của mình. Với vai trò nh thế nên
trình độ là khâu then chốt trong trong công tác soạn bài lên lớp. Khi lập kế
hoạch bài học ngời giáo viên phải dự đoán trớc đợc những tình huống có thể

xẩy ra trong quá trình lên lớp. Phải xây dựng cho mình kế hoạch, hệ thống phNgô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

18


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

ơng pháp thích hợp và những phơng pháp thay thế hiệu quả nhất để khắc phục
những sai lầm dù là rất nhỏ. Đặc biệt là trong quá trình dạy học ngời giáo viên
cần phải thực hiện thứ tự các bớc trong một bài giải không đợc làm tắt một bớc nào dù là rất nhỏ. Với cách này sẽ gây nhàm chán cho học sinh khá giỏi
nhng lại là cách giúp học sinh yếu học tốt hơn. Để khắc phục sự nhàm chán
cho học sinh khá, giỏi giáo viên cần đa ra các tình huống mang tính tim tòi và
mang tính sáng tạo để đối tợng này phải suy nghĩ, tìm cách giải quyết.
Qua việc nghiên cứu lí luận dạy học và thực nghiệm s phạm, đề tài đã góp
phần khắc phục đợc một số sai lầm sau:
- Đối với bản thân: Việc nghiên cứu bài tập khoa học này đã giúp tôi
nắm vững hơn kiến thức về phân số, nhằm phục vụ tốt hơn cho công tác giảng
dạy sau này tránh đợc những sai lầm không đáng có. Đòi hỏi cá nhân phải tự
học để đáp ứng sự đòi hỏi của học sinh và lựa chọn phơng pháp hợp lý cho
từng hoạt động, từng nội dung bài, từng đối tợng học sinh. Cần nghiên cứu kỹ
các bài tập SGK để giảng dạy cho phù hợp với trình độ học sinh lớp mình
giảng dạy để phát huy tính tích cực của học sinh.
- Đối với học sinh các em khắc phục đợc những sai lầm dù là rất nhỏ, giúp
các em có tính tỉ mỉ, nghiêm túc, có tính kỷ luật cao trong học tập. Hình thành
nhân cách, góp phần đào tạo con ngời Việt Nam trong thời kỳ HĐH- CNH đất
nớc tự chủ, năng động, sáng tạo, tự giải quyết các vấn đề mà cuộc sống đặt ra.
Qua thực nghiệm s phạm , với kết quả thực nghiệm đã kiểm chứng đợc giá
trị của việc phân tích kỹ những sai lầm của học sinh trong dạy học giải các bài
toán bốn phép tính về phân số . Với học sinh tiểu học môn toán chiếm vị tri rất

quan trọng là cơ sở để học tập tốt các môn học khác và học toán ở các lớp
trên. Vì vậy mỗi giáo viên tiểu học cần nhận thức đúng đắn vị trí và vai trò của
môn toán để từ đó tìm ra những hớng đi đúng đắn cho mình trong việc dạy
học toán trong nhà trờng tiểu học.
Sáng kiến kinh nghiệm trên đây chỉ mới tổ chức thực nghiệm đối với dạy
các bài toán bốn phép tính về phân số ở học sinh lớp 4 Trờng Tiểu học Trng
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

19


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay
Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

Vơng. Chắc chắn còn có những hạn chế nhất định. Rất mong sự bổ sung đóng
góp giúp đỡ của tổ chuyên môn, bạn bè và đồng nghiệp. Cuối cùng tôi xin
chân thành cảm ơn!
Trng Vơng, ngày 14 tháng 3 năm 2009
Ngời viết sáng kiến

NgôThị Huế

Mục lục
Danh mục
Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

20


Huongdanvn.com Cú hn 1000 sỏng kin kinh nghim hay

Dạy học về phân số - các phép tính với phân số ở lớp 4

Mở đầu

1. Lời mở đầu
2. Lý do chọn đề tài.
3. Mục đích nghiên cứu.

4. Đối tợng nghiên cứu và pham vi nghiên cứu.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu.
6. Phơng pháp nghiên cứu.
7. Giả thuyết khoa học

Nội dung nghiên cứu
Chơng I
Một số vấn đề liên quan đến đề tài.
1. Khái niệm liên quan.
2. Cơ sở lí luận.
3. Cơ sở thực tiễn.

Chơng II
Nguyên nhân thực trạng và giải pháp.
Một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính.
a/ So sánh phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
b/ Phép cộng phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
c/ Phép trừ phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
d/ Phép nhân phân số với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.
e/ Phép chia phân số. với phân số, số tự nhiên và ngợc lại.

Phần kết luận

Ngô Thị Huế - GV trờng tiểu học Trng Vơng

21