skkn một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài toán tìm số trung bình cộng phù hợp với từng đối tượng HS

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN
MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN TÌM SỐ TRUNG
BÌNH CỘNG PHÙ HỢP VỚI TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH LỚP 4
MÔN TOÁN

Năm học 2014 - 2015
1


THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Một số biện pháp hướng dẫn giải toán
Tìm số trung bình cộng phù hợp với từng đối tượng học sinh lớp 4
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy Toán trung bình cộng cho học sinh lớp 4
3. Tác giả:
Họ và tên: Phạm Thị Vượng

Nữ

Ngày tháng/năm sinh: 24/10/1976
Trình độ chuyên môn: Đại học Tiểu học
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Cộng Hoà - Chí Linh - Hải Dương
Điện thoại: 01684272437
5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường Tiểu học Cộng Hoà
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Lớp 4A
7. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Các thuật ngữ toán học để phân tích tóm tắt và giải toán.
- HS khối lớp 4.

8. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học: 2013-2014

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP
TÁC GIẢ

Phạm Thị Vượng

DỤNG SÁNG KIẾN
…………………………………………………….
……………………………………………………..
……………………………………………………...
……………………………………………………..
……………………………………………………..
……………………………………………………..
…………………………………………………….

2


PHẦN 1. TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
Các bài toán Trung bình cộng là một trong những dạng bài quan trọng điển
hình trong chương trình toán 4. Dạng toán này thời lượng chiếm không nhiều và
nằm rải rác và đan xen trong các dạng toán điển hình khác. Chính vì thế khi học
học sinh gặp nhiều khó khăn. Đặc biệt tìm số trung bình cộng khi các số hạng bị
ẩn hay tìm số hạng khi biết số trung bình cộng. Để học sinh nắm vững dạng
toán này và có thể giải toán một cách dễ dàng tôi đã nghiên cứu đưa ra một số
giải pháp giúp giáo viên dạy học hình thành khái niệm, quy trình và cách trình
bày bài giải bài toán về tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4.
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến:

2.1. Điều kiện:
- Học sinh lớp 4 mới bước vào giai đoạn học sâu, giai đoạn mà HS được tiếp cận
nhiều dạng toán cơ bản điển hình mà dạng toán Tìm số trung bình cộng được
đưa vào đầu tiên cho HS tiếp cận, do vậy khi dạy giáo viên cần có phương pháp
dạy học và cách thức tổ chức hợp lí nhất, phù hợp với đặc trưng bộ môn và đối
tượng người học.
- GV phải vận dụng một cách linh hoạt sáng tạo các phương pháp dạy học. Sự
linh hoạt sáng tạo ấy được thể hiện ở việc GV là người phải nắm rõ đối tượng
HS của mình. Từ đó đưa ra hệ thống câu hỏi bài tập phù hợp với từng đối tượng
HS.
- Kiên trì trong việc hình thành cũng như tiếp nhận kết quả phản hồi của học
sinh. Luôn động viên khuyến khích những tiến bộ dù rất nhỏ và kịp thời uốn nắn
những sai sót của các em để các em có nhận thức đúng đối tượng ngay từ đầu
tiếp cận.
- Luôn xem HS là nhân vật trung tâm của việc hình thành tri thức. Phát huy tích
cực tính chủ động sáng tạo của các em.
- Không nên làm thay hay áp đặt các em mà có thể lấy kết quả của học sinh để
khuyến khích học sinh.

3


- Phải có kế hoạch một cách thường xuyên trong việc hình thành khái niệm và kĩ
năng giải toán Trung bình cộng cho các em vì dạng toán này nằm xuyên suốt
trong chương trình Toán 4.
2.2. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2013-2014.
2.3.Đối tượng áp dụng
- Đối tượng: Học sinh lớp 4A của trường Tiểu học tôi đang dạy.
3. Nội dung sáng kiến.
3.1. Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến:

Trong phần trình bày sáng kiến, thay vì đưa ra những quy tắc công thức,
trong sáng kiến này tôi nêu các biện pháp dạy cụ thể cho từng đối tượng học
sinh dựa trên nhận thức và tính lôgic trong toán học của các em.
3.2. Khả năng áp dụng của sáng kiến.
- Áp dụng dạy học các tiết hình thành kiến thức mới và tiết luyện tập, ôn buổi 2.
3.3. Hiệu quả của sáng kiến.
- Học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản về dạng toán trung bình cộng làm thành
thạo các bài toán trong SGK và vở bài tập Toán.
- HS được hiểu sâu hơn và có khả năng vận dụng kiến thức đã học giải quyết bài
toán nâng cao và áp dụng thực tiễn: tính bình quân thu nhập, trung bình lượng
mưa trong tháng, bình quân tăng dân số,....
4. Kết quả đạt được.
Bằng các giải pháp trong sáng kiến tôi thấy học sinh được rèn luyện nhiều
kĩ năng: phân tích bài, chọn phương pháp giải và lập kế hoạch giải toán, trình
bày và thử lại bài toán. Đặc biệt HS biết trình bày hoàn chỉnh bài toán với cách
giải ngắn gọn và hiệu quả đạt được rất cao.
5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng sáng kiến.
Để áp dụng sáng kiến hiệu quả, tôi có kiến nghị sau:
- Có nguồn kinh phí để nhân rộng sáng kiến.
- Tổ chức hội thảo cấp tổ để mọi giáo viên đều được thảo luận nắm được các
giải pháp để cùng áp dụng sáng kiến.

4


PHẦN 2. MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến.
Trong chương trình toán 4, dạng toán Tìm số trung bình cộng chiếm một
vị trí quan trọng. Là dạng bài góp phần tư duy lôgic cho học sinh đồng thời có
nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi dạy dạng

toán này vẫn còn giáo viên lúng túng, chất lượng giảng dạy chưa cao. Do giáo
viên chưa hệ thống dạng bài, chưa lựa chọn phương pháp phù hợp, bài tập đưa
ra chưa phát huy năng lực của các đối tượng học sinh. Giáo viên còn phụ thuộc
nhiều vào sách giáo khoa, sách giáo viên bài dạy còn mang tính áp đặt, học sinh
tiếp thu một cách thụ động.
Để học sinh nắm vững được cách giải quyết dạng bài Tìm số trung bình
cộng dưới nhiều dạng toán khác nhau từ dễ đến khó đạt kết quả tốt thì người
thầy phải nắm chắc ý nghĩa vai trò của dạng toán trong chương trình và trong
thực tiễn cuộc sống. Đặc biệt là các bài toán mạch số học có liên quan đến dạng
Tìm số trung bình cộng.
Sách giáo khoa Toán 4 chỉ đề cập đến một số bài toán tương đối đơn giản
xuôi chiều. Song trong các tài liệu tham khảo đặc biệt chương trình giải toán
trên mạng Internet dành cho học sinh Tiểu học hay trong toán nâng cao thì dạng
toán trung bình cộng được đưa ra dưới nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi học sinh
phải nắm chắc bản chất của dạng bài và tư duy lôgic.
Nếu chúng ta chỉ dạy xuôi chiều thì học sinh khá, giỏi không thể phát triển
tư duy được đồng thời khi gặp những bài toán đòi hỏi tư duy sâu thì các em sẽ
gặp khó khăn khi giải toán.
Từ thực tế đó tôi đi sâu vào nghiên cứu tìm tòi tài liệu tích cực dự giờ thăm
lớp, học hỏi đồng nghiệp tìm hiểu tâm lí học sinh,….đúc rút kinh nghiệm dạy
dạng toán này cho học sinh lớp mình đạt hiệu quả. Tôi xin mạnh dạn trình bày
sáng kiến của mình để bạn bè đồng nghiệp cùng tham khảo.
2. Cơ sở lí luận, thực tiễn.
2.1. Cơ sở lí luận
Dạy học phải dựa vào tâm lí học, đặc biệt quy luật nhận thức toán học, mức
5


độ yêu cầu về tư duy ở từng lớp từng cấp. Học sinh Tiểu học sự chú ý không chủ
định còn chiếm nhiều ưu thế, những cái mới, sinh động luôn gây sự chú ý không

chủ định ở học sinh. Bên cạnh đó chú ý có chủ định cũng được hình thành song
chưa bền vững, tư duy còn hạn chế. Các hình ảnh sinh động trực quan dễ nhớ
hơn những câu chữ trừu tượng khô khan.
Với những đặc điểm nhận thức đó, người giáo viên Tiểu học phải nắm
được để lựa chọn phương pháp dạy môn Toán nói chung và giải các bài toán về
Tìm số trung bình cộng nói riêng. Trong quá trình dạy học người thầy cần
chọn phương pháp dạy sao cho tri thức đến trước các em như một đối tượng thu
hút sự quan tâm, tìm hiểu khám phá. Từ đó các em chủ động chiếm lĩnh bằng
việc tìm tòi cách giải như vậy tiết học mới thực sự đạt hiệu quả tốt nhất.
2. 2. Cơ sở thực tiễn:
Dạng toán Trung bình công được đưa vào trong chương trình Toán 4 với
thời lượng không nhiều, nằm khá rải rác. Dạng bài tập trung vào 01 tiết cung cấp
quy tắc và công thức tìm số trung bình cộng của các số, 01 tiết luyện tập áp dụng
công thức vừa học và tiết ôn tập về tìm số trung bình cộng trong phần ôn tập
cuối năm.
3. Thực trạng dạy - học dạng toán Tìm số trung bình cộng
3.1. Đối với giáo viên:
- Giáo viên chỉ chú ý nhiều đến kết quả mà chưa quan tâm đến việc học sinh
nắm chắc phương pháp giải toán. Chưa thật sự đầu tư cho HS hiểu bản chất của
tìm số trung bình cộng, chưa xây dựng được hệ thống câu hỏi, bài tập dành cho
tất cả các đối tượng học sinh.
- Có quan tâm đến các đối tượng học sinh trong lớp song chỉ mang tính hình
thức chưa thật sự đạt hiệu quả. Mỗi bài toán chưa có hướng phát triển để bồi
dưỡng học sinh khá giỏi cũng như chưa kèm cặp học sinh yếu.
- Khi giảng dạy giáo viên chỉ dựa vào quy tắc ở sách giáo khoa, lệ thuộc bài tập
trong SGK chưa có sự sáng tạo linh hoạt về nội dung, hình thức, phương pháp,
sự gắn bó liên hệ thực tế nên việc học toán của các em càng khó, xa lạ và trừu
tượng.
6

3.2. Đối với học sinh.
- Chưa chủ động sáng tạo trong lĩnh hội kiến thức.
- Kĩ năng vận dụng để giải các dạng toán cuùng dạng chưa hiệu quả, nhất là các
bài phải tư duy, nâng cao một chút.
- Kĩ năng phát triển bài toán theo các hướng còn lúng túng
- Nhiều em gặp khó khăn trong bài toán ngược, cần có sự vận dụng kiến thức cơ
bản để giải: như cho biết số trung bình cộng, 1 số hạng, tìm số hạng còn lại.
- Do tiếp thu hạn chế nên nhiều em không hứng thú khi học dạng toán này, nhất
là học sinh yếu và trung bình.
Thực tế trên đã được khẳng định khi tôi tiến hành giảng dạy, dự giờ, khảo sát
chất lượng ở lớp 4 tôi giảng dạy ( sau đây gọi là lớp thực nghiệm- viết tắt là TN)
và lớp khác cùng khối 4 ( sau đây gọi là lớp đối chứng - viết tắt là ĐC). Hai lớp
này có sĩ số bằng nhau, trình độ nhận thức của HS của hai lớp tương đối đồng đều.
Kết quả điều tra năm học 2013- 2014
Đề bài
Câu 1. (3 điểm). Tìm số trung bình cộng của
a) 45; 49; 54

b) 24km; 46km; 35km

c) 20 kg ; 47 kg; 64kg; 72 kg
Câu 2.(4 điểm) Tổ Một thu hoạch được 120 kg rau xanh, tổ Hai thu hoạch nhiều
hơn tổ Một 12kg ra xanh. Hỏi trung bình mỗi tổ thu hoạch được bao nhiêu ki-lôgam rau xanh?
Câu 3. (2 điểm). Trung bình cộng của hai số là 54, biết một số hạng là 50. Tìm
số hạng còn lại.
Câu 4. (1 điểm). Cho dãy số: 4; 7; 10; …; 25. Tìm số trung bình cộng của dãy số
trên ?
Với đề bài này kết quả khảo sát như sau:
Lớp

4(TN)
4(ĐC)

Sĩ số
34
34

Giỏi
SL
10
9

%
29,4
26,5

Khá
SL
11
12

%
32,4
35,3

7

Trung bình
SL
%

12
35,3
12
35,3

Yếu
SL
1
1

%
2,9
2,9


Nhìn vào bảng tổng hợp kết quả khảo sát như vậy tôi không khỏi suy nghĩ.
Xem bài làm của học sinh, tìm hiểu nguyên nhân. Tôi thấy các em chỉ máy móc
áp dụng công thức, quy tắc không nắm được bản chất của vấn đề, không có sự
tuy duy mở rộng. Cụ thể:
+ Không xác định được tổng của hai số khi biết trung bình cộng của hai số.
+ Chưa nắm được cách tìm số trung bình cộng của một dãy số cách đều, có em
liệt kê các số trong dãy số ra rồi áp dụng công thức: mất thời gian và làm tính
còn nhầm lẫn khi cộng nhiều số hạng.
+ Có em khi tìm số trung bình cộng của các số có đơn vị đo không ghi đơn vị đo.
Từ thực tế đó tôi đã nghiên cứu xây dựng một số biện pháp dạy học dạng
Toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4 theo hướng phù hợp với từng
đối tượng của HS nhằm tích cực hoá hoạt động của các đối tượng học sinh.
4. Các giải pháp, biện pháp thực hiện.
4.1. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải toán
Khi hướng dẫn học sinh giải toán, đối với giải các dạng toán nói chung và

giải toán trung bình cộng nói riêng tôi hướng dẫn thực hiện theo quy trình sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài ( phân tích, nhận dạng toán)
Bước 2. Lập kế hoạch giải
Bước 3. Trình bày bài giải
Bước 4. Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải.
Với quy trình trên ta có thể tìm thấy cách giải khoa học nhất, ưu việt nhất.
4.2. Dạy hình thành khái niệm về số trung bình cộng.
Để làm tốt các bài toán về trung bình cộng HS phải nắm chắc khái niệm về
số trung bình cộng, hiểu bản chất số trung bình cộng là gì.
Bài toán 1: Rót vào can thứ nhất 6 lít dầu, rót vào can thứ hai 4 lít dầu. Hỏi số lít
dầu đó rót đều vào hai can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?
( SGK - Toán 4 - Trang 26)
Bước 1: Tìm hiểu đề bài.
- GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, xác định từ ngữ quan trọng, các yếu tố đã cho,
yếu tố cần tìm và mối liên hệ giữa chúng.
8


- Qua bài toán này tìm ra cách giải chung cho bài toán Tìm số trung bình cộng.
- Bài toán cho biết yếu tố: số lít dầu rót vào can thứ nhất: 6 lít, số lít dầu rót vào
can thứ hai: 4 lít. Yếu tố cần tìm là khi rót đều vào mỗi can thì mỗi can có bao
nhiêu lít dầu ?
- GV hướng dẫn các em tóm tắt bằng sơ đồ:
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
Can 1: 6 lít

Can 2: 4 lít

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
Can 1: ? lít

Can 2: ? lít

- Dựa vào sơ đồ học sinh nhận biết được ngay số lít dầu của mỗi can lúc đầu và
số lít dầu của mỗi can sau khi rót đều.
Bước 2: Lập kế hoạch giải.
- Từ sơ đồ trên ta thấy muốn biết số dầu trong mỗi can khi được rót đều thì phải
đi tìm tổng số dầu của cả hai can.
- Sau khi tìm được tổng số dầu cả hai can ta chỉ việc chia tổng đó cho 2 là tìm
được số lít dầu rót đầu vào mỗi can.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
Tổng số lít dầu của hai can là:

6 + 4 = 10 (l )

Số lít dầu được rót đều vào mỗi can là:

10 : 2 = 5 (l)
Đáp số: 5 lít

Bước 4: Kiểm tra:

Tổng số dầu: 5 x 2 = 10
10 – 4 = 6 (l)
Kết luận và ghi đáp số 5 l dầu

- Em có thể trình bày bài giải trên cho ngắn gọn hơn ?
+ HS nêu : ( 6+4) : 2 = 5 (l)
- GV chốt: Can thứ nhất đựng 6 lít dầu, can thứ hai đựng 4 lít dầu, mỗi can có số
lít đều nhau là 5 lít dầu. Ta nói trung bình mỗi can có 5 lít dầu. Vậy 5 là trung

bình cộng của 6 và 4.
- Vậy em hiểu số trung bình cộng có nghĩa là gì ? + Mức bằng nhau, đều nhau.
- Khi dạy khái niệm như trên, tôi đã khái quát kiến thức cho HS như sau:
9


Sơ đồ:

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
a

b

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
?

?

Phân tích: + Tìm tổng hai số a và b là: ( a + b)
+ Lấy tổng chia cho 2( hay số các số hạng) ta được số phải tìm và số
đó chính là số trung bình cộng.
- Từ đó tôi đưa dạng tổng quát: ( a + b) : 2
- Cho HS phát biểu thành quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta
tính tổng các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
4. 3. Dạy dạng bài áp dụng trực tiếp quy tắc, công thức.
Ví dụ 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau:
a) 96; 121; và 143

b) 35; 12; 24; 21; 43
( Bài 1- SGK Toán 4 - Trang 28)

- Muốn tìm số trung bình cộng ta làm thế nào?
+ Tìm tổng các số.
+ Lấy tổng đó chia cho số các số hạng.
- HS vận dụng quy tắc để làm bài: HS rất hay sai ở chỗ tính tổng của nhiều số
hạng vì vậy tôi hướng dẫn các em vận dụng tính chất giao hoán của phép cộng
để tính thuận tiện.
Bước 3. Trình bày bài giải.
( 35 + 43 +12 + 24 +21) : 5 = 27
Ví dụ 2: Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9
( Bài 3- SGK Toán 4 - Trang 27)
Bước 1: Phân tích đề bài:
- Bài toán cho biết gì ? Các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9
- Bài toán hỏi gì ? Tìm số trung bình cộng của dãy số đó.
Bước 2: Lập kế hoạch giải.
- Để giải được bài toán này các em phải tìm yếu tố nào trước?
+ Các số còn lại của dãy số.
10


- Sau khi xác đinh các số hạng bước tiếp theo cần làm gì?
+ Tính tổng của các số hạng đó.
- Muốn tìm số trung bình cộng ta làm thế nào?
+ Lấy tổng đó chia cho số các số hạng ( 9 số hạng)
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
Trung bình cộng của các số tự nhiên từ 1 đến 9 là:
(1+2+3+4+5+6+7+8+9):9=5
Đáp số: 5
* Bài tập phát triển năng lực HS:
Để phát huy khả năng của HS năng khiếu sau khi làm xong bài tập trên tôi

cho HS nhận xét về số trung bình cộng của như sau:
- Em có nhận xét gì về số trung bình cộng đó?
+ Số 5 nằm giữa dãy số gồm 9 số hạng.
+ Số 5 là trung bình cộng của số 1 và 9
Trên cơ sở đó tôi nâng mức độ của bài tập trên như sau:
Bài tập: Cho dãy số 1, 2, 3, 4,…..( dãy số gồm 9 số )
Tìm số trung bình cộng của dãy số trên?
* Tôi đặt câu hỏi gợi mở như sau:

- HS dựa vào bài tập trên để trả lời.

- Em có nhận xét gì về dãy số trên ?

+ Là dãy số cách đều 1 đơn vị

- Muốn tìm số hạng cuối của một dãy số cách đều ta làm như thế nào? (Lấy số
khoảng cách nhân với giá trị một khoảng cách rồi cộng với số hạng đầu)
- Muốn tìm số trung bình cộng trong dãy số cách đều ta có thể tính theo cách
nào ?

Số TBC = ( số hạng đầu + số hạng cuối ) : 2

* Quy tắc: Số trung bình cộng trong dãy số tự nhiên cách đều bằng nửa tổng
của số hạng đầu và cuối.
- Tôi hướng dẫn HS trình bày bài giải như sau:
Số cuối của dãy số đã cho là:

8x1+1=9

Trung bình cộng của dãy số đã cho là: ( 1 + 9) : 2 = 5

* Cách làm bài: Muốn tìm số trung bình cộng của dãy số cách đều n đơn vị ta
tính trung bình cộng của số hạng đầu và cuối của dãy số. Nếu dãy số có số lẻ số
11


hạng thì trung bình cộng chính là số ở giữa.
4.4. Dạy dạng bài Tìm số trung bình cộng khi ẩn số hạng.
Ví dụ 1: Một của hàng ngày đầu bán được 120 m vải, ngày thứ hai bán được
bằng

1
số mét vài bán trong ngày đầu, ngày thứ ba bán gấp đôi ngày đầu. Hỏi
2

trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải ?
( Bài 3- SGK Toán 4 - Trang 37)
Bước 1. Phân tích đề:
- Bài toán cho biết gì ? Ngày đầu bán 120m vải, ngày thứ hai bán

1
số mét vài
2

bán trong ngày đầu, ngày ba gấp đôi ngày đầu.
- Bài toán hỏi gì ? Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán bao nhiêu mét vải ?
Bước 2. Lập kế hoạch giải: (xác định từng số hạng và số số hạng)
- Muốn tìm được TB cộng của ba ngày ta cần biết gì ?
+ Số gạo ngày thứ hai và thứ ba.
- Bước tiếp theo làm thế nào ?

+ Tính tổng số vải bán được trong 3 ngày

- Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán bao nhiêu mét vải ta làm thế nào?
+ Lấy tổng số mét vải bán trong ba ngày chia cho 3
Bước 3: Trình bày bài giải.
Số vải bán cửa hàng bán được trong ngày thứ hai là:
120 x

1
= 60 (m)
2

Số vải cửa hàng bán được trong ngày thứ ba là:
120 x 2 = 240 (m)
Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số vải là:
( 120 + 60 + 240 ) : 3 = 140 ( m)
Đáp số: 140 m vải.
Bước 4: Kiểm tra kết quả:
- Tổng số vải bán trong 3 ngày là: 140 x 3 = 420 (m)
- Tổng số mét vải ngày thứ 2 và 3 bán là: 420 – 120 = 300 (m)

12


- Số vải bán trong ngày thứ hai là 120 x

1
= 60 (m)
2

- Số vải bán trong ngày thứ ba là: 300 – 60 = 240 (m)
- Vậy trung bình mỗi ngày cửa hàng bán 140 mét vải.
Ví dụ 2: Một cửa hàng tuần đầu bán 329 m vải, tuần sau bán được nhiều hơn
tuần đầu 70 mét vải. Hỏi trong hai tuần đó trung bình mỗi ngày cửa hàng bán
được bao nhiêu mét vải? ( Biết cửa hàng mở cửa tất cả các ngày trong tuần)
( Bài 4- SGK Toán 4 - Trang 164)
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
- Bài toán cho biết gì ? Tuần đầu : 329 m, tuần sau nhiều hơn: 70 m
- Bài toán hỏi gì ?

Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán bao nhiêu mét vải.

Bước 2. Lập kế hoạch giải
- Ở bài toán này HS dễ sai khi xác định số hạng cho rằng tuần hai bán được 70
mét vải và xác định sai số số hạng (chia cho 2 vì nghĩ là có hai số hạng trong
tổng ). Vì vậy khi HDHS, tôi lưu ý bằng câu hỏi sau:
- Tuần hai bán hơn tuần 1 là 70m vậy số vải trong tuần hai đã biết chưa ?
+ Phải đi tìm tuần 2 ( số hạng ẩn)
- Cửa hàng mở cửa tất cả các ngày trong tuần thì cửa hàng bán trong bao ngày?
+ 1 tuần = 7 ngày, vậy 2 tuần = 14 ngày. ( ẩn số số hạng)
Bước 3: Trình bày bài giải:
1 tuần = 7 ngày
Số vải tuần hai bán được là:

329 + 70 = 399 (m)

Số ngày cửa hàng bán vải là:

7 x 2 = 14 (ngày)

Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán số mét vải là:
( 329 + 399) : 14 = 52 (m)
Đáp số: 52 m vải
Bước 4: Kiểm tra kết quả:
Tổng số vải bán trong 2 tuần là: 52 x 14 = 728 (m)
Số vải bán trong tuần đầu là: (728 -70) : 2 = 329 (m)
* Bài tập phát triển năng lực HS:
13


Với bài toán trên, tôi nâng độ khó cho HS theo một hướng giải như sau:
Một cửa hàng tuần đầu bán 329 m vải, tuần sau bán được nhiều hơn tuần đầu
70 mét vải. Hỏi trung bình mỗi ngày của tuần nào bán được nhiều hơn và nhiều
hơn bao nhiêu mét vải? ( Biết cửa hàng mở cửa tất cả các ngày trong tuần)
Bước 2 Lập kế hoạch giải:
- Hỏi trung bình mỗi ngày của tuần nào bán được nhiều hơn ta cần biết yếu tố
nào ?

+ Tìm trung bình mỗi ngày cửa hàng bán trong từng tuần.

- Tuần 2 đã biết chưa ? Ta cần tìm tuần 2 rồi mới tìm được trung bình mỗi ngày.
- Sau đó làm thế nào để biết trung bình mỗi ngày tuần nào nhiều hơn bao nhiêu
mét ?

+ So sánh và làm phép tính trừ.

Bước 3: Trình bày bài giải:
1 tuần = 7 ngày
Trung bình mỗi ngày tuần 1 cửa hàng bán được số vải là:
329 : 7 = 47 (m)

Trung bình mỗi ngày tuần 2 bán được số vải là:
(329 + 70) : 7 = 57(m)
Vì 57m > 47m nên trung bình mỗi ngày của tuần hai bán được nhiều hơn
và nhiều hơn số mét vải là:

57 – 47 = 10 (m)

Dù cũng là tìm số trung bình cộng với dữ liệu như nhau nhưng với cách hỏi
khác nhau độ khó đã tăng lên, đòi hỏi HS phải có kiến thức tổng hợp và suy luận
logic.
* Cách làm bài: Muốn tìm số trung bình cộng khi ẩn số hạng ta cần tìm số
hạng và xác định số số hạng ( số chia), sau đó áp dụng quy tắc làm bài.
4.5. Dạy dạng bài tìm số hạng khi biết số trung bình cộng.
Ví dụ 1: Số trung bình cộng của hai số là 9. Biết một trong hai số là 12. Tìm số
kia.

(Bài 5- SGK Toán 4 – Trang 28)

- Ở dạng bài này tôi yêu cầu HS:
+ Nêu cách tìm tổng của nhiều số khi biết số trung bình cộng của các số hạng.
+ Dựa vào tổng các số và mối quan hệ giữa các số đã biết để tìm số hạng còn lại.

14


- HS đọc và nêu được rằng: Muốn tìm tổng của hai số thì làm ngược lại với phép
tính tìm trung bình cộng là chia thành nhân. Vậy phải 9 x 2 = 18
- Số hạng kia là : 18 - 12 = 6
- Sau đó thử lại: Tổng của hai số là: 18 + 6 = 24
- Trung bình cộng của hai số là: 24 : 2 = 12. Vậy 6 là số hạng cần tìm.

=> Dạng toán tìm một số hạng khi biết tổng và 1 số hạng
Ví dụ 2: Biết trung bình cộng của hai số là 638. Tìm hai số đó biết hiệu của
chúng là 254.
Bước 1.Tìm hiểu bài toán:
- Tìm yếu tố đã biết: Trung bình cộng của 2 số: 638; hiệu: 254.
- Yếu tố chưa biết: Tìm hai số
Bước 2. Lập kế hoạch giải:
- HS hay mắc sai lầm là hiệu của hai số các em nghĩ đó là một số hạng đã biết.
- Tìm 2 số ta cần biết yếu tố nào? + Tìm tổng số của 2 số.
- Biết tổng và hiệu của hai số tìm hai số đó đây là dạng toán nào đã học ?
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
Tổng của hai số là: 638 x 2 = 1276
Số bé là :

( 1276 – 254) : 2 = 511

Số lớn là:

1276 – 511 = 765
Đáp số: Số bé: 511.
Số lớn : 765

Bước 4: Thử lại.
- Trung bình cộng của hai số là ( 511 + 765) : 2 = 638
- Hiệu của hai số là

765 – 511 = 254.

- Vậy hai số 511 và 765 là đúng.

=> Dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó
VD 3: Trung bình cộng của hai số là 34. Tìm hai số đó biết số bé bằng
Bước 1: Tìm hiểu bài toán:
15

1
số lớn.
2


- Yếu tố đã biết: + Trung bình cộng của hai số là 34.
+ Số bé bằng

1
số lớn.
2

- Yếu tố cần tìm: Hai số đó.
Bước 2: Lập kế hoạch giải.
- Tìm tổng của hai số đó: 34 x 2 = 78
- HDHS dựa vào yếu tố đã cho tìm hai số đó: Số bé bằng

1
số lớn.
2

- HS giải bài toán.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
Tổng của hai số đó là: 34 x 2 = 78
Theo bài ra, ta có sơ đồ:

Số bé: |---------------|
Số lớn: |---------------|---------------|

78

Theo sơ đồ, số bé là:

78: ( 1+2) = 26

Số lớn là:

78 – 26 = 52
Đáp số: 26 và 52

Bước 4: Kiểm tra kết quả:
Trung bình cộng của hai số là: (26 + 52) : 2 = 34
Số lớn gấp số bé số lần là: 52 : 26 = 2 ( lần)
Vậy hai số cần tìm là 26 và 52.
=> Dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
* Cách làm: Tìm tổng các sô sau đó căn cứ vào yếu tố đã biết để đưa về dạng
toán điển hình để làm bài.
* Bài tập phát triển năng lực HS.
Bài 1: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ một đội bóng là 19 tuổi. Nếu không kể thủ
môn thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 18 tuổi. Hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi ?
Bước 1.Tìm hiểu bài toán:
- Tìm yếu tố đã biết: Trung bình tuổi của 11 cầu thủ là 19 và 10 cầu thủ là 18.
- Yếu tố chưa biết: Tìm tuổi của thủ môn
- Bài thuộc dạng toán nào ? + Tìm một số hạng chưa biết.
16

Bước 2. Lập kế hoạch giải:
- Khi tính tuổi trung bình cả đội thì tuổi trung bình cả đội là bao nhiêu ?
+ Tuổi trung bình của 11 cầu thủ: 19 tuổi
- Khi không kể thủ môn thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là bao nhiêu ?
+ Tuổi trung bình 10 cầu thủ: 18 tuổi
- Vậy tìm tuổi của thủ môn ta cần căn cứ vào yếu tố nào ?
+ Sự chênh lệch của 2 số trung bình cộng.
- Để tìm tuổi thủ môn ta cần biết yếu tố nào? + Tổng số tuổi của 11 cầu thủ
+ Tổng số tuổi của 10 cầu thủ ( không tính thủ môn)
- Muốn tìm tuổi thủ môn ta làm thế nào?
+ Tìm tuổi của thủ môn = Tổng ban đầu - tổng mới
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
Tổng số tuổi của 11 câu thủ là: 19 x 11 = 209 ( tuổi)
Tổng số tuổi của 10 cầu thủ là: 18 x 10 = 180 ( tuổi)
Tuổi của thủ môn là: 209 – 180 = 29 (tuổi)
Bước 4. Kiểm tra kết quả. (18 x 10 + 29) : 11 = 19
* Cách làm bài : Tìm tổng ban đầu; tổng mới.
Số hạng = Tổng ban đầu - Tổng mới.
Bài 2. Sau ba bài kiểm tra toán, An nhận thấy điểm trung bình của ba bài là
điểm 6. Hỏi để tăng mức trung bình các bài kiểm tra lên 1 điểm nữa thì bài kiểm
tra thứ tư An phải đạt điểm mấy ?
Bước 1: Tìm hiểu đề:
- Đây là dạng bài mà bài toán có thêm số hạng để mức trung bình của tất cả các
số hạng tăng thêm a đơn vị. Dạng bài: Tìm số hạng chưa biết.
Bước 2: Lập kế hoạch giải như sau:
- Trước hết ta cần tìm gì ?

+ Tìm tổng điểm của ba bài kiểm tra đầu

- Muốn biết bài kiểm tra thứ 4 An đạt điểm mấy thì ta cần tìm gì?
+ Tìm tổng mới = (Trung bình cộng ban đầu + a) x số số hạng mới
+ Bài kiểm tra thứ tư = Tổng mới - tổng cũ
Bước 3: Trình bày bài giải:
17


Tổng số điểm của An qua ba bài đầu là:

6 x 3 = 18 (điểm)

Tổng số điểm của 4 bài kiểm tra là:

(6 +1) x 4 = 28 (điểm)

Bài kiểm tra thứ tư An cần đạt số điểm là: 28 – 18 = 10 (điểm)
* Cách làm : Tìm tổng ban đầu= Số trung bình ban đầu x số số hạng.
Tổng mới = ( Số trung bình ban đầu + a đơn vị) x số số hạng mới
Số hạng = Tổng mới - Tổng ban đầu.
Bài 3. Mai cắt được 18 bông hoa, Hồng cắt được 27 bông hoa, Đào cắt được số
bông hoa hơn trung bình cộng của ba bạn là 5 bông. Hỏi Đào cắt được bao nhiêu
bông hoa ? (Violimpic - Toán 4 - Năm học: 2014-2015)
Bước 1: Tìm hiểu đề.
- Bài toán cho biết yếu tố nào? + Mai: 18 bông, Hồng 27 bông, Đào nhiều hơn
trung bình cộng của ba bạn 5 bông.
- Bài toán hỏi gì?

+ Tìm số hoa của Đào.

- Tìm số hoa của Đào là tìm gì ? + Số hạng.

Bước 2. Lập kế hoạch giải.
- Để tìm số hoa của Đào ta cần biết yếu tố nào ?
+ Trung bình cộng số hoa của ba bạn.
- Để cụ thể hoá tôi minh hoạ cho HS bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Coi mỗi đoạn thẳng bằng nhau là số trung bình cộng của ba bạn thì đoạn thẳng
biểu thị số hoa của Đào nhiều hơn của hai bạn còn lại là 5 bông.
5 bông

|---------------|-----------|---|-------------|
Mai + Hồng

Đào

- Nhìn sơ đồ ta thấy ta thấy muốn tìm trung bình cộng số hoa của ba bạn ta làm
thế nào? ( Số hoa của Mai + Số hoa của Hồng + 5 ) : 2.
- Có trung bình cộng số hoa của ba bạn tìm số hoa của Đào ta làm thế nào ?
+ Lấy số hoa trung bình ba bạn + 5 bông
Bước 3: Trình bày bài giải.
Theo bài ra, ta có sơ đồ về trung bình cộng số hoa của ba bạn.
5 bông

18


|---------------|-----------|---|-------------|
Mai + Hồng

Đào

Trung bình mỗi bạn cắt được số bông hoa là:

(18 + 27 + 5) : 2 = 25 ( bông hoa)
Đào cắt được số bông hoa là: 25 + 5 = 30 bông hoa
Đáp số : 30 bông hoa
Bước 4. Thử lại. - Tổng số hoa ba bạn cắt là 25 x 3 = 75
- Số hoa của Đào cắt là: 75 - 18 - 27 = 30. Vậy số hoa Đào cắt được là 30 bông.
Bài 4: Túi thứ nhất đựng 32 kg gạo, số gạo ở túi thứ hai bằng một nửa số gạo ở
túi thứ nhất, số gạo ở túi thứ ba ít hơn mức trung bình cộng của cả ba túi là 5kg .
Hỏi túi thứ ba đựng bao nhiêu ki-lô-gam gạo ?
Bước 1: Tìm hiểu đề.
- Yếu tố đã biết: túi thứ nhất: 32 kg; túi thứ hai: bằng một nửa túi thứ nhất, túi 3
ít hơn mức trung bình ba túi là 5 kg.
- Yếu tố cần tìm là gì ?

+ Túi thứ ba đựng bao nhiêu ki-lô-gam.

- Qua bài toán 1 HS dễ dàng làm được bài toán này, qua bước vẽ sơ đồ.
Bước 2: Lập kế hoạch giải.
- Tôi HDHS như bài tập số 3 song nhấn mạnh: + Tìm số thứ hai.
- Túi thứ ba ít hơn trung bình cộng 3 túi thì vẽ sơ đồ biểu thị như thế nào ?
+ Coi mỗi đoạn thẳng bằng nhau là số trung bình cộng của ba túi thì đoạn thẳng
biểu thị số gạo ở túi thứ ba ít hơn ở hai túi còn lại là 5 kg.
|--------------|-------------|---|-----------|
Túi 1 + túi 2

Túi 3

Bước 3: Trình bày bài giải
Số gạo ở túi thứ hai là:

32 : 2 = 16 (kg)

Theo bài ra ta có sơ đồ:
|--------------|-------------|---|-----------|
Túi 1 + túi 2

Túi 3

Dựa vào sơ đồ ta thấy trung bình cộng số gạo của cả ba túi là:
(32 + 16 - 5) : 2 = 24 ( kg)
Số gạo ở túi thứ ba là:

24 - 5 = 19 (kg)
19


Đáp số: 19 kg
- GV giới thiệu: Đây là một dạng toán trung bình cộng trong đó có một số lớn
hơn (hoặc bé hơn) mức trung bình cộng của các số có cả chính số đó.
* Cách làm bài: Trong các số nếu có một số lớn hơn (hoặc bé hơn) mức trung
bình cộng của các số còn lại (hoặc của các số trong đó có chính số đó) n đơn vị
thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các số đã biết cộng với n đơn vị
( nếu nhiều hơn) và trừ đi n đơn vị (nếu ít hơn) rồi chia cho số số hạng còn lại.
Như vậy từ các kiến thức cơ bản trong SGK, khi dạy GV cần cho HS nắm
chắc khái niệm, bản chất số trung bình cộng, hiểu rõ mối quan hệ của số trung
bình cộng với tổng và số hạng là có thể giải được các bài toán dạng Tìm số
trung bình cộng ở các mức độ khó hơn. Nhằm tạo điều kiện cho học sinh phát
huy tối đa khả năng tư duy sáng tạo giúp nâng bậc học sinh một cách dễ dàng và
hiệu quả. Nhất là trong điều kiện dạy và học hiện nay: Dạy học theo chuẩn kiến
thức kĩ năng kết hợp với điều chỉnh của Bộ thì người giáo viên cần linh hoạt đưa
ra các bài tập phù hợp với từng đối tượng HS của mình, vận dụng linh hoạt

phương pháp giải toán để nâng cao kiến thức cho HS. Qua đó giúp HS tự tin
trong học tập, tự tin khi tham gia giao lưu giải Toán trên mạng internet dành cho
cấp Tiểu học.
5. Kết quả đạt được.
Sau khi nghiên cứu, chọn lọc và sử dụng một số biện pháp đã nêu trên vào
thực tế giảng dạy học HS lớp 4A năm học 2013 - 2014 tôi thấy kết quả học tập
của HS về dạng toán Tìm số trung bình cộng đã tiến bộ rõ rệt. Các em không
còn ngại hay bị lúng túng khi gặp dạng toán này. Đặc biệt HS khá giỏi rất hứng
thú khi làm bài toán về số trung bình cộng.
Tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng lớp mình giảng dạy ( lớp 4 TN) và lớp
khác trong khối 4 ( lớp 4 ĐC) để so sánh:
Đề bài:
Bài 1. (3 điểm) Bốn tổ thu gom được số ki-lô-gam rau xanh như sau:
Tổ
Rau xanh

Một
120 kg

Hai
115kg
20

Ba
118kg

Bốn
125kg

a. Sắp xếp tên các tổ theo thứ tự số ki-lô-gam rau xanh thu được tăng dần.
b. Trung bình mỗi tổ thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau xanh ?
Bài 2. (2 điểm) Tìm số x biết số trung bình cộng của x và 2003 là 2015.
Bài 3. (4 điểm) Một công ti chuyển máy bơm bằng ô tô. Lần đầu có 3 ô tô, mỗi ô
tô chở được 16 máy. Lần sau có 5 ô tô, mỗi ô tô chở được 24 máy. Hỏi trung
bình mỗi ô tô chở được bao nhiêu máy bơm ?
Bài 4. (1 điểm) Cho dãy số: 4, 6, 8,……2014 . Tìm số trung bình cộng của dãy
số trên.
Kêt quả khảo sát của hai lớp 4 đó như sau:
Lớp

Sĩ số

Giỏi

4(TN)
4(ĐC)

SL
%
34
15
44,1
34
10
29,4
Qua bảng thống kê chất

Khá
SL

%
14
41,2
13
38,3
lượng có thể

Trung bình
Yếu
SL
%
SL
%
5
14,7
0
10
29,4
1
2,9
thấy những biện pháp mà tôi áp

dụng khi giảng dạy kiến thức về dạng toán Tìm số trung bình cộng đã mang lại
hiệu quả rõ rệt. Các em dễ dàng xác định được tổng của các số khi biết trung
bình cộng của các số; vận dụng giải toán thành thạo, biết xác định số các số
hạng khi ẩn (Bài 3). Biết tìm số trung bình cộng của dãy số cách đều theo cách
nhanh nhất.
Như vậy trong hai năm liên tiếp nghiên cứu đúc rút và thực nghiệm các
dạy dạng bài Tìm số trung bình cộng, tôi thấy bước đầu đã thu được kết quả
đáng khích lệ, tỉ lệ HS khá giỏi tăng lên đáng kể, không còn HS yếu. Chất lượng

học tập môn Toán nâng lên, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà
trường.

21


PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua nghiên cứu, đúc kết và tiến hành dạy thực nghiệm tôi thấy việc dạy
dạng toán Tìm số trung bình cộng cho HS theo hướng phù hợp từng đối tượng
nhằm tích cực hoá hoạt động học của học sinh có ý nghĩa thiết thực trong việc
dạy học các dạng toán điển hình lớp 4. Từ những cơ sở lí luận, những biện pháp
đã trình bày tôi thấy kinh nghiệm đã thực hiện được:
- Hướng dẫn HS tự học tự phát hiện kiến thức thông qua kiến thức đã học và
vốn sống của HS.
- Phân loại đối tượng học sinh và giảng dạy theo đối tượng giúp các em tự tin
trong học tập, tự tin thể hiện khả năng của mình.
- Giúp HS tự tin mạnh dạn và chủ động tiếp nhận kiến thức cơ bản và những
dạng toán khó ở mức độ cao hơn.
- Mở rộng bài tập cho các đối tượng tiếp nhận song vẫn đảm bảo tính vừa sức
phù hợp với học sinh.
- Rèn luyện thói quen tìm nhiều phương án, cách giải và chọn cách giải ngắn
gọn nhất, hay nhất, dễ hiểu nhất.
Với cách tổ chức và thực hiện như đã trình bày trên thì việc dạy học thu được
hiệu quả: Học sinh được làm việc nhiều, chủ động tích cực; nắm kiến thức cơ
bản chắc chắn, có ham muốn tìm tòi và khám phá kiến thức tầm cao hơn nữa,....
Giờ học diễn ra sôi nổi nhẹ nhàng và hiệu quả.
Tuy nhiên trong dạy học nói chung và môn toán nói riêng không có phương
pháp nào là vạn năng. Từ thực tế dạy học tôi thấy để có được thành công trong
mỗi tiết học, giáo viên không chỉ nghiên cứu nội dung bài dạy mà cần vận dụng

linh hoạt các phương pháp dạy học. Kinh nghiệm tôi đưa ra bước đầu đã mang
lại hiệu quả. Tuy vậy trong khuôn khổ kinh nghiệm này chưa đề cập nhiều đến
việc tổ chức các hình thức dạy học. Đây là vấn đề mà tôi cần tiếp tục nghiên cứu
và bổ sung thêm.
22


2. Khuyến nghị.
Qua đây tôi xin mạnh dạn đề xuất khuyến nghị một số vấn đề sau:
2.1. Đối với giáo viên
- Thường xuyên tự bồi dưỡng nâng cao chuyên môn nghiệp vụ.
- Tích cực không ngừng tìm đọc các tạp chí, chuyên san, chuyên đề đưa thực tế
vào giảng dạy để kiến thức không xa lạ, trừu tượng với các em.
- Quan tâm đến dạy học phân hoá đối tượng, luôn tìm các biện pháp dạy phù
hợp với từng đối tượng HS để các em tự tin trong học tập, chủ động lĩnh hội tri
thức.
2.2. Đối với nhà trường và ngành giáo dục.
- Tiếp tục tổ chức chuyên đề các cấp, tạo cơ hội cho giáo viên được trao đổi học
hỏi đồng thời đưa ra những khó khăn vướng mắc để cùng tháo gỡ và thống nhất
thực hiện.
- Phổ biến những kinh nghiệm hay để chúng tôi được học hỏi.
- Tiếp tục tổ chức giao lưu HS giỏi để tạo động lực cho GV và HS tích cực
nghiên cứu trau dồi kĩ năng dạy và học môn Toán nói chung và giải các bài toán
về Tìm số trung bình cộng nói riêng.
Trên đây là sáng kiến dạy dạng toán Tìm số trung bình cộng phù hợp
với từng đối tượng học sinh lớp 4 mà tôi đúc rút được qua quá trình nghiên cứu,
áp dụng vào giảng dạy và bước đầu thu được kết quả. Song đó chỉ là những kinh
nghiệm chủ quan của bản thân nên không thể tránh khỏi những thiếu sót hạn
chế. Tôi rất mong nhận được ý kiến nhận xét, đánh giá của Hội đồng khoa học
các cấp để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn.

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

23


PHỤ LỤC
GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM MÔN TOÁN 4
Tiết 23: Luyện tập
I. Mục tiêu:
- HS tìm được số trung bình cộng của nhiều số, bước đầu biết giải bài toán về
tìm số trung bình cộng.
- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào thực hành làm tính giải toán một
cách độc lập sáng tạo.
- GD các em tính cẩn thận kiên trì, làm việc khoa học chính xác, biết vận dụng
vào cuộc sống hàng ngày.
II. Đồ dùng dạy học:
- GV: Bảng phụ, phấn màu.
- HS: Bảng nhóm, bút dạ.
III. Các hoạt động dạy học:
A. Bài cũ:
- Làm bài số 3/27. SGK.
- 2 HS làm bảng lớp. Dưới lớp làm
- Bài tập: Tìm số trung bình cộng của 10 nháp.
số lẻ liên tiếp đầu tiên ?
- HS nối tiếp trình bày quy tắc và
- Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều bài làm.
số ta làm như thế nào?
- Nhận xét bài của bạn.
- GV cùng lớp nhận xét, chốt bài làm
đúng.

B. Bài mới.
1. Giới thiệu bài
2. HDHS làm bài tập.
Bài 1. Gọi HS đọc yêu cầu.
- HS đọc bài, đọc thầm và nêu các
- Muốn tìm số trung bình cộng của các bước làm bài:
số đã cho ta thực hiện mấy bước ?
+ Tìm tổng của các số.
- Y/c HS làm vở.
+ Lấy tổng đó chia cho số các số
- Gọi HS chữa bảng lớp.
hạng.
- GV cùng lớp chữa bài, nhận xét.
- HS làm vở, 2 HS chữa bài bảng
- Tìm số trung bình cộng của số lẻ nhỏ lớp.
nhất có hai chữ số và số lớn nhất có a. (96 + 121 + 143) : 3 = 120
hai chữ số.
b. ( 35 + 12 + 24 + 21 + 43) : 5= 27
- GV chữa bài, chốt cách tìm số trung - HS xác định yêu cầu của đề bài.
bình cộng của hai hay nhiều số.
- Làm bài và báo cáo kết quả.
24


Bài 2. Gọi HS đọc bài.
- Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì?
- Muốn tính số dân tăng trung bình trong
một năm cần làm thế nào ?
- GV cùng lớp nhận xét bài làm của HS

* Phát triển năng lực HS:
- Nêu cách trình bày ngắn gọn hơn ?
- So với mức trung bình của các năm,
năm nào vượt mức bình quân nhiều nhất
và vượt bao nhiêu người ?
- GV liên hệ giáo dục gia tăng dân số
quá nhanh làm cho đời sống kinh tế của
người dân gặp nhiều khó khăn,…
Bài 3. Gọi HS đọc bài.
- Bài toán này thuộc dạng toán gì?
- Nêu cách giải bài toán ?
- GV theo dõi, nhận xét bài cho HS
- Rút kinh nghiệm bài làm về cách trình
bày và bài làm đạt kết quả chưa cao.
Bài 4. Giáo viên giao nhiệm vụ.
- Đọc và cho biết bài toán cho biết gì?
- Bài toán yêu cầu tìm gì?
- Để tìm được trung bình mỗi ô tô
chuyển được bao nhiêu tấn thực phẩm ta
cần phải biết gì trước?
- Khi tìm trung bình mỗi ô tô chở bao
nhiêu tấn hàng ta cần xác định số chia
như thế nào?
- HS chữa bài bút dạ trong bảng nhóm
- GV chốt bài làm của HS chữa bảng vì
đây là dạng bài ẩn số số hạng.

- HS đọc bài, cả lớp đọc thầm, xác
định yêu cầu của bài.
- Cả lớp làm vở, 1HS chữa bài.

Giải
Trong ba năm số dân của xã đó tăng
là: 96 + 82 + 71 = 249 ( người)
Trung bình mỗi năm số dân của xã
đó tăng số người là:
249 : 3 = 83 ( người)
Đáp số: 83 người
Trung bình mỗi năm số dân của xã
đó tăng số người là:
( 96 + 82 + 71 ) : 3 = 83 (người)
Đáp số: 83 người
- HS so sánh 96 > 83 năm thứ nhất
vượt nhiều nhất và vượt số gnười
là:
96 - 83 = 13 ( người)
Đáp số: 83 người
- HS đọc bài. Nêu dạng toán.
- Nêu cách làm bài.
- Làm việc cá nhân trong vở.
- Chữa bài trước lớp.
- Nhận xét bài của bạn.

- HS nêu.
- Tìm trung bình mỗi ô tô chở bao
nhiêu tấn hàng.
- Cần biết 5 ô tô đầu và 4 ô tô sau
chở được bao nhiêu tấn hàng
- Xác định số chia là tổng số ô tô
chở hàng.
Giải

5 ô tô đầu chở số tấn hàng là:
36 x 5 = 180 (tạ) = 18 (tấn)
4 ô tô đi sau chuyển được số tấn
hàng là:
45 x 4 = 180 (tạ) = 18 (tấn)
Trung bình mỗi xe chở số tấn là:
C. Củng cố, dặn dò:
( 18 + 18) : ( 5 + 4) = 4 (tấn)
- Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều
Đáp số: 4 tấn
25