skkn rèn kĩ NĂNG vẽ và GIẢI TOÁN HÌNH học thcs

PHÒNG GD&DT PHÚ VANG

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHÃ VIỆT NAM

TRƯỜNG THCS VINH PHÚ

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Vinh Phú, ngày 21 tháng 5 năm 2014

SÁNG KIẾN CẢI TIẾN KỸ THUẬT
Đề nghị tăng danh hiệu Chiến sĩ thi đua cấp cơ sở
ĐỀ TÀI

RÈN KĨ NĂNG VẼ VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC
I. Sơ yếu lý lịch:
- Họ và tên: Nguyễn Công Truật.

Bí danh: Không.

Giới tính: Nam.

- Sinh ngày: 18 tháng 11 năm 1980.
- Quê quán: Vinh Thanh – Phú Vang – Thừa Thiên Huế.
- Nơi cư trú: Vinh Thanh – Phú Vang – Thừa Thiên Huế.
- Đơn vị công tác: Trường THCS Vinh Phú, Huyện Phú Vang, Tỉnh Thừa Thiên Huế.
- Chức vụ và công việc hiện nay: Giáo viên dạy môn Toán; Tổ trưởng tổ KHTN;
Trưởng ban Thanh tra nhận dân, Phó chủ tịch Công đoàn cơ sở.
- Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: Đại học Khoa học Huế ngành Toán – Tin.
- Những thuận lợi, khó khăn, trong quá trình công tác:
+ Thuận lợi:
- Được sự đầu tư trang thiết bị của các cấp.

- Được phân công giảng dạy phù hợp với trình độ chuyên môn, nghiệp vụ.
- Có sự quan tâm của các cấp chính quyền địa phương cũng như ban giám hiệu nhà
trường.
- Thường xuyên được tập huấn bồi dưỡng kiến thức về chuyên môn, nghiệp vụ do
phòng giáo dục và sở giáo dục tổ chức.
- Đa số học sinh ham học, giáo viên nhiệt tình trong giảng dạy.
+ Khó khăn:
- Cơ sở vật chất như đồ dùng, sách, tài liệu tham khảo và thiết bị dạy học còn thiếu.


- Phòng thí nghiệm, thư viện, phòng thực hành và phòng chức năng chưa có, còn dùng
chung.
- Do địa bàn nông thôn nên việc tiếp thu công nghệ thông tin của học sinh còn thấp, bên
cạnh đó sự chuyên cần trong học tập của một số em vẫn chưa cao như ham chơi, có hiện tượng
nghỉ học không có lí do, một số em bỏ học thẳng, thiếu sự quan tâm của một số phụ huynh học
sinh, sự sa đà vào các trò chơi, game onlie ...
II. Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị.
1. Thuận lợi :
Trường THCS Vinh Phú luôn có được sự quan tâm giúp đỡ của các cấp lãnh đạo Đảng và
Nhà Nước, Phòng Giáo dục và Đào tạo. Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới
tất cả các hoạt động của trường, luôn tạo mọi điều kiện để giáo viên làm tốt công tác.
Nhà trường có một đội ngũ giáo viên trẻ, khoẻ, nhiệt tình và hăng say công việc và luôn tự
bồi dưỡng kiến thức để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
Phần nhiều các em học sinh yêu thích học môn Toán.
2. Khó khăn:
Trường THCS Vinh Phú là trường mới thành lập chưa lâu, phần nhiều giáo viên mới ra
trường, số năm công tác giảng dạy chưa nhiều nên kinh nghiệm còn thiếu; điểm trường thuộc
xã nghèo, điều kiện học tập của học sinh còn nhiều thiếu thốn, đa số học sinh không thể tự
học ở nhà vì các em còn phải phụ giúp gia đình kiếm sống.
Một số cha mẹ học sinh còn chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình.

Khả năng nắm kiến thức mới của các em còn chậm, một số em hỏng kiến thức.
Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em chưa linh hoạt.
III. Mục đích, yêu cầu của sáng kiến cải tiên kỹ thuật.
Mục tiêu cơ bản của giáo dục nói chung, của nhà trường nói riêng là đào tạo và xây
dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất
đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay. Để thực hiện được mục tiêu
đó, trước hết chúng ta phải biết áp dụng phương pháp dạy học hiện đại kết hợp với những
phương pháp dạy học truyền thống để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng
lực giải quyết vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp
dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, tăng cường và
dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh. Đồng thời bản thân mỗi giáo viên cũng phải


tự tìm ra những phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ một chiều, phát huy tính tích cực,
tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh trong các môn học, đặc biệt là trong Toán học nói
chung và Toán hình học nói riêng.
Trong quá trình dạy học hình học, tôi nhận thấy kĩ năng vẽ hình, lập luận và giải hình
còn yếu rất nhiều. Các em trình bày còn rất trực quan, thiếu lập luận chặc chẽ, thiếu mọc nối
kiến thức, không khai thác hết các giả thiết của bài toán.
Vì lý do đó, tôi đã cố gắng nghiên cứu và tìm ra phương pháp để “rèn kĩ năng vẽ hình
và giải toán hình học”, giúp các em vẽ hình chính xác, có kĩ năng lập luận, đọc hình và giải
bài toán hình hiệu quả.
Đề tài được nghiên cứu và giảng dạy cho học sinh bậc trung học cơ sở cũng như để học
sinh tự nghiên cứu thêm ở nhà và có thể làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp.
IV. Những giải pháp chính của sáng kiến cải tiến kỹ thuật.
Việc rèn kĩ năng vẽ hình, giải bài toán hình học không phải nói là làm được mà nó đòi
hỏi học sinh phải làm việc cẩn thận, miệt mài và phải làm cả một quá trình liên tục không
ngừng nghỉ. Các kĩ năng phải đi từ cơ bản đến nâng cao.
Khi bắt đầu học hình học, giáo viên phải rèn cho các em tính cẩn thận, chăm chỉ và
chính xác tránh bỏ xót mà các em nhầm kiến thức và thiếu vận dụng. Trong quá trình dạy học,

giáo viên phải luôn theo sát kiểm tra, uống nắn từng thao tác cụ thể, hình thành kĩ năng tư duy
logic, làm việc có trật tự khoa học.
A/ CÁC KĨ NĂNG CƠ BẢN:
Như chúng ta đã biết muốn học hình học tốt, người học phải biết vẽ hình và đọc hình.
Cho nên ở người học cần có ít nhất các kĩ năng vẽ hình cơ bản để phát họa nhanh chính xác
hình vẽ làm cơ sở cho việc đọc hình và làm bài tập. Trên cơ sở này tôi xin đưa ra các kĩ năng
vẽ hình cơ bản cho các khối lớp bậc THCS như sau:
1. LỚP 6:
Đối với học sinh lớp 6, các em bước đầu làm quen với việc vẽ hình, mỗi thao tác đòi
hỏi tính chính xác tuyệt đối. Do đó hình thành kĩ năng vẽ hình cho học sinh lớp 6 là bước quan
trọng nhất. Ở đây chúng ta cần rèn cho học sinh các kĩ năng cơ bản sau:
a) Vẽ điểm thuộc đường thẳng, không thuộc đường thẳng:
Mặt dù đây là một thao tác không khó nhưng vẫn có một số học sinh vẽ vẫn không
được, vẽ hình sai không đúng theo yêu cầu.


- Cách vẽ điểm thuộc đường thẳng:
Cách 1: Vẽ đường thẳng trước, vẽ điểm nằm trên đường thẳng (điểm đè lên đường thẳng, học
sinh hay nhầm nằm phía trên, phía dưới). Chú ý vẽ điểm thật đậm.
đường thẳng a vẽ trước

vẽ điểm C nằm trên đường thẳng a (C thuộc a)
Cách 2: Vẽ điểm trước, vẽ đường thẳng đi qua điểm đó.
vẽ điểm A trước

vẽ đường thẳng a đi qua điểm A (A thuộc a)
b) Vẽ điểm nằm trên tia đối, trên nửa mặt phẳng đối:
- Vẽ điểm thuộc tia đối:
Ghi nhớ: Hai tia đối nhau là hai tia chung một điểm gốc và tạo thành một đường thẳng.
Ox, Oy là hai tia đối nhau.

Do đó phải vẽ tia đối trước sau đó vẽ điểm nằm trên tia đối vừa vẽ đó.
Ví dụ: Cho tia Ox, vẽ điểm A nằm trên tia đối của tia Ox.
vẽ tia Ox

vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox
vẽ điểm A nằm trên tia Oy (tia đối của Ox)
- Vẽ điểm nằm trên mặt phẳng đối:
Trước hết phải xác định bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau cần vẽ, tiếp theo là vẽ điểm
trên nửa mặt phẳng còn lại.
c) Đo và vẽ đoạn thẳng biết độ dài bằng thước thẳng có chia độ dài phù hợp, rèn tính
chính xác trong đo đạc:


- Đo đoạn thẳng: Đặt thước thẳng (có chia khoảng cách) sao cho lề của thước trùng với
đoạn thẳng. Điều chỉnh thước sao cho vạch số 0 của thước trùng với một đầu mút của đoạn
thẳng. Đọc số đo ghi trên thước tại vị trí đầu mút còn lại.

- Vẽ đoạn thẳng biết độ dài:
Bước 1: Vẽ một điểm bất kì của đoạn thẳng cần vẽ.
Bước 2: Đặt thước thẳng sao cho vạch số 0 trùng với điểm này.
Bước 3: Vẽ dọc theo thước bắt đầu từ vị trí này đến vạch chia độ dài theo yêu cầu.
d) Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng:
- Đoạn thẳng biết độ dài:
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng tương ứng độ dài đã cho.
Bước 2: Vẽ trung điểm bằng cách tính độ dài đoạn thẳng từ đầu mút đến trung điểm bằng nửa
độ dài đoạn thẳng đó.
Ví dụ: cho đoạn thẳng AB dài 10cm. Vẽ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Giải: Vì I là trung điểm của AB nên IA = IB = AB : 2 =10 : 2 = 5cm.
Vẽ điểm I nằm giữa AB, cách điểm A bằng 5cm.

- Đoạn thẳng không biết độ dài: (xem cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng).
e) Đo góc và vẽ góc biết số đo góc: Yêu cầu tính chính xác tuyệt đối.


Dụng cụ là thước đo góc. Thước đo góc nên sử dụng là thước “trong” có ghi hai vòng
chia từ 00 đến 1800 theo hai chiều ngược nhau.

- Đo góc: Đặt thước sao cho cạnh của thước trùng với một cạnh của góc (thước đè lên
góc), tâm của thước trùng với đỉnh của góc. Đọc số hiển thị trên thước khi cạnh còn lại của
góc đi qua thước.
Ví dụ:


- Vẽ góc (biết số đo): Vẽ một cạnh của góc (đỉnh, ngọn). Đặt thước sao cho tâm thước
trùng với đỉnh của góc, cạnh thước trùng với cạnh của góc vừa vẽ. Đánh dấu điểm vị trí số đo
góc cần vẽ trên trang giấy. Nối điểm này với đỉnh góc đã vẽ, ta có góc cần vẽ.
Ví dụ: Vẽ góc xOy bằng 500.


Chú ý: Khi cạnh của góc đi qua vạch số 0 của vòng nào thì đọc số đo trên vòng đó.
Trong thao tác, một số em hay nhầm vạch, dẫn đến đọc sai hoặc vẽ sai.
f) Vẽ tia phân giác của một góc: Có thể hướng dẫn học sinh sử dụng Compass để vẽ tia phân
giác của một góc. Tuy nhiên đo góc và xác định vị trí tia phân giác sẽ mang tính trực quan hơn
(phải rèn kĩ năng này).
Ví dụ: Vẽ góc xOy bằng 500. Vẽ tia phân giác Oz của góc này.
·
·
·
Giải: Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên xOz
= zOy

= xOy
: 2 = 500 : 2 = 250 .

Cách vẽ:
B1: Vẽ góc xOy bằng 500.
B2: Vẽ góc xOz bằng 250 (tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy)

g) Vẽ tam giác khi biết độ dài ba cạnh:
Ví dụ: Vẽ tam giác ABC biết AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Đo góc BAC.
Vẽ đoạn thẳng BC = 5cm.
Vẽ cung tròn tâm B bán kính 3cm.
Vẽ cung tròn tâm C bán kính 4cm.
Điểm A là giao điểm của hai cung tròn này.
Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần vẽ.


Đo góc BAC bằng 90 độ.
h) Vẽ đoạn thẳng bằng đoạn thẳng, bằng tổng, hiệu hai đoạn thẳng cho trước:
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đoạn thẳng CD =AB mà không cần đo độ dài đoạn thẳng AB.
Giải: Vẽ tia Cx bất kì

Vẽ cung tròn tâm C bán kính AB cắt tia Cx tại điểm D. CD là đoạn thẳng cần vẽ.

Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AB và CD, vẽ đoạn thẳng EF = AB + CD mà không đo độ dài của
các đoạn thẳng.
Giải:
Vẽ tia Ex bất kì.


Vẽ cung tròn tâm E bán kính AB cắt tia Ex tại điểm N. Vẽ cung tròn tâm N bán kính CD cắt

tia Nx tại điểm F. EF là đoạn thẳng cần vẽ.

Ví dụ 3: Cho trước hai đoạn thẳng AB và CD (AB > CD)Vẽ đoạn thẳng MN bằng hiệu của hai
đoạn thẳng đó.
Giải: Vẽ tia Ex bất kì.

Lần lượt vẽ các cung tròn tâm E bán kính AB, CD cắt tia Ex tại M và N. Đoạn thẳng MN là
đoạn cần vẽ.

2. LỚP 7:
Các kĩ năng vẽ hình cơ bản cần đạt được là:
a) Vẽ góc bằng một góc cho trước – vẽ tia phân giác của góc:
Ví dụ 1: Cho góc xOy bất kì. Hãy vẽ góc x’O’y’ bằng góc xOy.
Giải:
Lần lượt lấy điểm A và B trên tia Ox và Oy.
Vẽ tia O’x’ bất kì. Vẽ cung tròn tâm O’ bán kính OA, cắt tia O’x’ tại A’.
Vẽ cung tròn tâm O’ bán kính OB.
Vẽ cung tròn tâm A’, bán kính AB cắt cung tròn tâm O’ bán kính OB tại điểm B’. Vẽ tia O’y’
đi qua B. Góc x’O’y’ là góc cần vẽ.


Ví dụ 2: Vẽ tia phân giác của một góc xOy bất kì.
Cách 1: Dùng compass. Đây là cách nhanh chóng vè dễ vẽ.
Vẽ cung tròn tâm O bán kính bất kì cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B.
Vẽ hai cung tròn cùng bán kính có tâm lần lượt tại A và B.
Hai cung tròn cắt nhau tại một điểm C (khác O). Vẽ tia OC là tia phân giác cần vẽ.

Cách 2: Dùng thước thẳng (được sử dụng khi không có compass):
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (độ dài OA và OB dễ dàng đo được). Trên tia Oy lấy hai điểm
C và D sao cho OC = OA, OD = OB (bằng cách đo). Nối A và D, B và C cắt nhau tại I. OI

chính là tia phân giác.

b) Dùng êke vẽ hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc
với một đường thẳng cho trước bằng êke hoặc thước thẳng và compass.
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc: Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông trùng với đường
thẳng. Vẽ đường thẳng theo cạnh góc vuông còn lại.


- Vẽ đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng a cho trước:
TH1: Điểm A thuộc đường thẳng a: Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông trùng với đường
thẳng a, đỉnh góc vuông trùng với điểm A, vẽ đường thẳng theo cạnh góc vuông còn lại.

TH2: Điểm A nằm ngoài đường thẳng a: Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông trùng với đường
thẳng a, cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A. Vẽ đường thẳng theo cạnh góc vuông này.


c) Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng – kí hiệu bằng êke hoặc thước thẳng và
compass:
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng êke:
B1: Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB đó.
B2: Dùng êke vẽ đường thẳng qua I vuông góc với AB.

- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng copass:
Vẽ cung tròn tâm A bán kính vừa phải (bán kính lớn hơn AB:2, nhỏ hơn AB).
Vẽ cung tròn tâm B cùng bán kính.
Hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm CD.
Đường thẳng CD chính là đường trung trực của AB.


Chú ý: Khi vẽ xong đường trung trực của đoạn thẳng phải kí hiệu đầy đủ.

Đây cũng là cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng AB. Vì giao điểm của AB và CD chính là
trung điểm của AB.
d) Vẽ hai đường thẳng song song:
- Vẽ hai đường thẳng song song bằng đường chỉ của vở, độ nghiên của ô ly trong vở hoặc
thước hai lề:

Hai cạnh của thước hai lề song song với nhau nên ta có thể vẽ hai đường thẳng theo hai
lề của một cây thước.
- Vẽ đường thẳng đi qua một điểm A song song với đường thẳng BC cho trước bằng thước
thẳng và compass:


B1: Vẽ tia BA. Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AB cắt tia BA tại điểm D (khác B).
B2: Vẽ cung tròn tâm D bán kính AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính BC. Hai cung tròn
cắt nhau tại điểm E.
B3: Vẽ AE, khi đó AE sẽ song song với BC.

e) Vẽ tam giác biết hai cạnh và một góc, hai góc và một cạnh:
- Vẽ tam giác biết hai cạnh và một góc: Xem hướng dẫn cách vẽ ở toán 7 tập một. Ở đây ta chỉ
xét trường hợp độ dài các cạnh là hơi “khó vẽ” đối với khổ giấy cho phép.
Cách vẽ: Vẽ góc có độ lớn thỏa mãn yêu cầu. Vẽ hai cạnh trên hai tia của góc có độ dài tỉ lệ
với độ dài hai cạnh mà đề cho. Xác định cho đúng các đỉnh của tam giác. Cách vẽ này dựa vào
hai tam giác đồng dạng ở lớp 8.
Ví dụ: Vẽ tam giác ABC biết góc A bằng 720, AB = 8cm, AC = 12cm.
Giải: Rõ ràng các độ dài 8cm, 12cm là ‘khó vẽ” trên giấy.
Ta có 8 : 12 = 2 : 3. Do đó ta có thể vẽ AB = 2cm, AC = 3cm hoặc AB = 4cm, AC =
6cm.


- Vẽ tam giác biết hai góc và một cạnh: Xem hướng dẫn cách vẽ ở toán lớp 7 tập 1. Ở đây xét

trường hợp độ dài “khó vẽ”: ta chỉ cần vẽ chính xác hai góc, độ dài cạnh không để ý (bằng bao
nhiêu cũng được).
f) Xác định và vẽ các đường trong tam giác, chú trọng kĩ năng vẽ đường cao:
- Đường trung tuyến của tam giác: Chỉ cần xác định trung điểm của cạnh tam giác. Vẽ đoạn
thẳng nối đỉnh đối diện với điểm này là đường trung tuyến. Chú ý tính chất của ba đường trung
tuyến của tam giác.
- Đường phân giác của tam giác: Vẽ tia phân giác của góc ở đỉnh tam giác. Xác định giao điểm
với cạnh tam giác. Chú ý tính chất của ba đường phân giác của tam giác.
- Đường trung trực của tam giác: Vẽ đường trung trực của cạnh tam giác. Chú ý tính chất của
ba đường trung trực tam giác và kí hiệu.
Lưu ý: Giao điểm ba đường trung trực của tam giác nhọn thì nằm trong tam giác, của tam giác
vuông chính là trung điểm cạnh huyền, của tam giác tù thì nằm ngoài tam giác.
- Đường cao của tam giác: Vẽ đường thẳng đi qua đỉnh tam giác và vuông góc với cạnh đối
diện. Chú ý tính chất của ba đường cao của tam giác và đường cao xuất phát từ đỉnh góc nhọn
của tam giác tù thì nằm ngoài tam giác. Như vậy đối với tam giác tù, có hai đường cao nằm
ngoài tam giác và giao điểm của ba đường cao tam giác tù nằm ngoài tam giác.

3. LỚP 8:
Phải biết vẽ các độ dài tỉ lệ với nhau theo tỉ số nhất định: Đây là kĩ năng cơ bản quan
trọng giúp học sinh vẽ hình chính xác và đọc hình dễ dàng hơn.
YÊU CẦU CHUNG: Vẽ góc phải chính xác tuyệt đối.
Một số bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Vẽ tam giác ABC có Â = 520, AB = 5cm, AC = 7 cm.
Bài tập 2: Vẽ tam giác ABC có Â = 600, AB = 3cm, AC + BC = 7,5cm.


Hướng dẫn: Vẽ góc xAy bằng 600. Ta thấy AC + BC = 7,5cm làm ta liên tưởng đến dựng đoạn
thẳng bằng tổng của hai đoạn thẳng nên dựng đoạn AB’ = 7,5cm (B’ nằm trên tia gốc A không
chứa điểm B), C là điểm nằm trên tia AB’ và cách đều hai điểm B và B’. Vẽ theo tỉ lệ nếu cần
thiết.

Bài tập 3: Dựng tam giác ABC có Â = 900, phân giác AD = 10 cm, đường cao AH = 8cm.
Hướng dẫn: Dựng tam giác HAD trước. Dựng góc vuông DAx (tia AH nằm trong góc này).
Dựng tia phân giác Ay của góc DAx. Dựng tia Az vuông góc với tia Ay. Xác định điểm B, C.
Bài tập 4: Dựng tam giác ABC có Â= 600, AB = 3cm, đường cao AH = 2cm.
B/ CÁC KĨ NĂNG CẦN THIẾT ĐỂ GIẢI HÌNH:
Trong chương trình hình học bậc THCS nếu muốn vẽ được hình một cách nhanh chóng
chỉ cần nắm vững các kĩ năng vẽ hình cơ bản thì giải hình có phần phức tạp hơn đòi hỏi kĩ
năng tư duy đọc hình, dựng hình rất cao mới có thể giải được những bài toàn hình.
1. Rèn kĩ năng lập luận cho học sinh:
Trong chứng minh hình học, lập luận là một khâu quan trọng. Tôi nhận thấy một số học
sinh còn khá trực quan trong giải hình mà thiếu lập luận. Như đề yêu cầu tính độ dài đoạn
thẳng hoặc tính số đo góc, các em chỉ ghi kết quả hoặc chỉ ghi phép tính đi đến kết quả mà
không dùng một lập luận nào cả. Cho nên cần nhắc nhở học sinh trả lời câu hỏi: Vì sao ta tính
được như vậy? Vì sao ta lại có công thức phép tính đó? (Nhắc các em nêu lại các tính chất,
định nghĩa, quy tắc liên quan) từ đó viết ra lập luận.
Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB dài 7cm, M, N là điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho AM =
2cm, BN = 3cm.
a) Tính MB, AN.
b) Tính MN. M có phải là trung điểm của AN không? Vì sao?
Khi giải bài này, một số học sinh sẽ trình bày như sau:

a) MB = 7 – 2 = 5cm; AN = 7 – 3 = 4cm (thiếu lập luận).
b) MN = 4 – 2 = 2cm. M là trung điểm AN vì AM = MN = 2cm (thiều lập luận và chưa
đủ căn cứ).
Lời giải đúng:
a)

Vì M nằm giữa A và B nên MB = AB – AM = 7 – 2 = 5cm.

Vì N nằm giữa A và B nên AN = AB – NB = 7 – 3 = 4cm.
b) Trên tia AB vì AM < AN (2 < 4) nên M nằm giữa A và N. Do đó
MN = AN – AM = 4 – 2 = 2cm.
M là trung điểm A và N vì M nằm giữa A và N đồng thời AM = MN = 2cm.
2. Kĩ năng đọc hình:
Kĩ năng đọc hình là một kĩ năng quan trong nhất trong giải hình. Nếu đọc được hình thì
bài toán hình xem như được giải xong. Vậy đọc hình ở đây là gì?
Đọc hình là phải bao quát hết các giả thiết của bài toán, Tìm mối liên hệ của giả thiết
với kết luận thông qua các định lí, tính chất định nghĩa đã học. Phải trả lời câu hỏi “Đề cho giả
thiết này dùng để làm gì? Kiến thức nào liên quan đến giả thiết này?” Chẳng hạn đề cho tam
giác vuông thì nghĩ ngay đến định lí Pytago, Hệ thức lượng trong tam giác; cho song song thì
nghĩ đến các góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía, hai tam giác đồng dạng.
Ví dụ 1: Trong hình học 9 chương 3: Để chứng minh hai góc bằng nhau học sinh cần để ý các
góc cần chứng minh nằm trên những đường tròn nào, chắn những cung nào, cùng bằng những
góc nào, cùng phụ với những góc nào....
Ví dụ 2: Để chứng minh một tứ giác nội tiếp, học sinh cần quan sát thật kĩ trong tứ giác đó có
các tam giác vuông hay không (hai tam giác vuông), có hai góc nào bằng nhau cùng nhìn một
đoạn thẳng hay không, Hai góc đối nhau có tổng bằng 180 0 hay không: Phải quan sát thật kĩ vị
trí các góc đối.
Ví dụ 3: Để chứng minh hai tam giác bằng nhau (đồng dạng với nhau) phải tìm đủ các yếu tố
bằng nhau cần thiết (cạnh, góc, cạnh tỉ lệ) – chú ý tách hình vẽ nếu cần thiết.
Ví dụ 4: Khi học về chương tứ giác hình học 8 thì phải để ý về tính chất của cạnh đối, góc đối,
đường chéo. Như vậy bài toán hình trở nên đơn giản.
2. Kĩ năng vẽ thêm đường thẳng phụ:
Trong hình học, rất nhiều bài toán có thể giải được chỉ cần vẽ được hình theo đúng giả
thiết. Tuy nhiên một số bài toán vẫn đòi hỏi vẽ thêm đường thẳng phụ ta mới giải quyết được.
Để giải được các bài toán liên quan đến vẽ thêm đường thẳng phụ cần phải tư duy rất cao, biết
liên hệ kiến thức móc nối lại với nhau. Ví dụ như trong bài tập chứng minh có liên quan đến
bình phương đoạn thẳng thì liên hệ định lí Pytago dẫn đến vẽ thêm đường vuông góc, đường
cao, có liên quan đến các góc bằng nhau thì liên hệ đến tam giác đồng dạng, đường thẳng song

song dẫn đến vẽ thêm đường thẳng song song. Các dạng toán vẽ thêm đường thẳng phụ cơ bản


là: Dạng toán vẽ thêm đường vuông góc, đường thẳng song song, giao điểm. Sau đây là một số
bài toán:
Bài tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì thuộc miền trong hình chữ nhật.
Chứng minh rằng: MA2 + MC2 = MB2 + MD2.
GỢI Ý:Từ đẳng thức cần chứng minh ta liên hệ đến định lí Py-ta-go.
Vì lí do đó vẽ đường phụ qua M vuông góc với AB tại E và ME
cắt DC tại F.
Ta có: MF ⊥ DC.
Các tam giác EAM, FMC, EBM, FMD và hai hình chữ nhật
AEFD, EBCF sẽ giúp ta tìm ra lời giải bài toán.
µ + D
µ = 900.
Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD có C

Chứng minh rằng: AB2 + CD2 = AC2 + BD2.
µ +D
µ = 900 < 1800 nên hai đường thẳng AD
GỢI Ý: Vì C

và BC cắt nhau, gọi E là giao điểm của AD và BC.
·
Từ đây ta có CED
= 900. Các tam giác EAB, ECD, EAC,

EBD đều vuông tại E, áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác này sẽ cho ta kết quả cần
chứng minh.
Điểm E là điểm cần vẽ thêm.

Bài tập 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có đường cao AH = 4 cm, đường chéo BD = 5
cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Tính diện tích hình thang ABCD.
GỢI Ý:
Chỉ cần tính được độ dài AC thì tính được diện tích ABCD vì tứ giác ABCD có AC ⊥ BD.
Ta nhận ra rằng đường phụ BE // AC, E ∈ DC giúp ta tính được AC vì AC = BE và tam giác
BDE là tam giác vuông tại B, BD = 5cm, đường cao BF = AH = 4cm.


Bài tập 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c.
Chứng minh rằng:

a
b
c
=
=
.
sin A sin B sin C

GỢI Ý:
Ta vẽ đường phụ AH là đường cao của tam giác ABC.Từ
các tam giác vuông HAB, HAC ta chứng minh được
b
c
=
.
sin B sin C

Vẽ thêm một đường cao nữa, ta có kết quả cần chứng minh.
Bài tập 5: Cho tam giác ABC có µA = 600. Chứng minh rằng: BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC

(Đề thi học sinh giỏi lớp 9, Tp. Hồ Chí Minh, 1993 – 1994)
GỢI Ý:
Ta vẽ đường phụ là đường cao CH (hoặc đường cao BK).
Với CH: Tam giác HAC là nửa tam giác đều nên HA = AC : 2,
tam giác HBC vuông tại H.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông này với HB
= AB - AH, ta sẽ có điều phải chứng minh.
C. KẾT QUẢ:
Trong quá trình đứng lớp, tôi đã áp dụng các biện pháp trên và nhận thấy học sinh đã có
từng bước tiến bộ rõ rệt. Bản thân các em bắt đầu có những kĩ năng cơ bản trong vẽ và giải bài
toán hình học. Những em trước kia hay vẽ hình tùy tiện nay đã ý thức hơn và vẽ hình chính
xác hơn, những em còn vụng về trong lập luận giải thì đã có lập luận chính xác hơn, logic
hơn...Tuy rằng đây mới chỉ là kết quả hết sức khiêm tốn và việc “rèn kĩ năng vẽ hình và giải
toán hình học” là một quá trình lâu dài song tôi vẫn cảm thấy rất vui vì công việc mình làm
bước đầu có hiệu quả.


V. KẾT LUẬN :
Với kết quả nghiên cứu của mình, tôi không có tham vọng đưa ra các biện pháp nhằm
giải quyết vấn đề một cách tổng thể mà chỉ xin nêu một số kinh nghiệm ít ỏi của cá nhân tôi
tích luỹ được trong quá trình giảng dạy, mong muốn được cùng chia sẻ với các “bạn đồng
nghiệp”.
Rất mong được nhận ý kiến đóng góp của các bạn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hội đồng xét sáng kiến

Người viết sáng kiến

của đơn vị xác nhận, xếp loại

...............................................
...............................................

Nguyễn Công Truật

...............................................

Kết quả thẩm định
của Hội đồng xét sáng kiến kinh nghiệm Phòng giáo dục đào tạo Phú Vang
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
........................................................................………………………………...…………..
…………………………………………………..………………………………………...
…………………………………………………….……………………................
………………………………………………………………………………...
…………………..…………………………………………………………………..
….........................................................................................................................................


.............................................................................................................................................
.......................................