skkn rèn kĩ NĂNG KHẢO sát và vẽ đồ THỊ hàm số

GIÁO
DỤC
VÀ
ĐÀO
TẠO
ĐỒNG
NAI
SỞSỞ
GIÁO
DỤC
VÀ
ĐÀO
TẠO
ĐỒNG
NAI
Đơn
Trung
tâm
GDTX
Biên
Hòa
Đơn
vị:vị:
Trung
tâm
GDTX
Biên
Hòa
Mã số:
số: ................................
................................

Mã
(Do HĐKH
HĐKH Sở
Sở GD&ĐT
GD&ĐT ghi)
ghi)
(Do

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN KĨ
NĂNG KHẢO
SÁT VÀ
VẼ ĐỒ THỊ
SÁNG
KIẾN
KINH
NGHIỆM
HÀM SỐ y  ax  bx  c (a  0)
4

2

RÈN KĨ NĂNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ y = ax4 + bx2 + c (a  0)

Người thực hiện: Đỗ Thị Thảo
Người
thực
hiện: cứu:

Đỗ Thị Thảo
Lĩnh vực
nghiên
Lĩnh- Quản
vực nghiên
lý giáocứu:
dục

-- Quản
lý giáo
Phương
phápdục
dạy học bộmôn: Toán 
-- Phương
dạy
học bộ môn: Toán 
Lĩnh vựcpháp
khác:
.......................................................

(Ghi
rõ
tên
lĩnh
vực)
- Lĩnh vực khác: ....................................................... 
(Ghi rõ tên lĩnh vực)

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN
 Mô

Các
Phần
thềPhim
Hiện vật khác
Có hình
đính kèm:
sảnmềm
phẩm không
hiện ảnh
trong bản in
SKKN
 Mô hình
 Phần mềm
 Phim ảnh
 Hiện vật khác

Năm học: 2012 - 2013
Năm học: 2012 - 2013


BM02-LLKHSKKN

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Đỗ Thị Thảo
2. Ngày tháng năm sinh: 16/08/1961
3. Nam, nữ: Nữ
4. Địa chỉ: Trung tâm GDTX Biên Hòa
5. Điện thoại: 0613822538
6. Fax:

(CQ)/

(NR); ĐTDĐ:

E-mail:

7. Chức vụ: Giáo viên
8. Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX Biên Hòa
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: ĐH Sư phạm
- Năm nhận bằng: 1983
- Chuyên ngành đào tạo: Toán
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy môn Toán
Số năm có kinh nghiệm: 29 năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
o Hướng dẫn ôn tập chương trong bộ môn Toán


BM03-TMSKKN

Tên SKKN:

RÈN KĨ NĂNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

y  ax 4  bx 2  c (a  0)
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán tại cho đối tượng học viên học
BTVH, tôi nhận thấy để truyền đạt kiến thức toán học cho học sinh tiếp thu một

cách tốt nhất, giờ dạy có hiệu quả nhất cần nhận thức rõ:
- Đối với bản thân phải có tâm, hết lòng với công tác giảng dạy, luôn đầu tư,
tìm tòi, nắm vững nội dung trọng tâm của bài giảng, những vấn đề thuộc về phần
truyền đạt, những vấn đề học sinh tự vận động tư duy, nhận thức, lĩnh hội. Trên cơ
sở đó biên soạn bài giảng chu đáo, súc tích, cô đọng với ví dụ minh họa dễ hiểu,
học sinh dễ vận dụng để giải Toán.
- Đối với học viên, phần lớn học sinh theo học tại trung tâm, mặt bằng nhận
thức không đồng đều, có nhiều học sinh gặp khó khăn về điều kiện học tập, hoàn
cảnh gia đình, và khả năng bản thân còn hạn chế. Điều đó đòi hỏi chúng ta phải có
phương pháp truyền đạt phù hợp, tạo sự hứng thú cho các em, giúp các em không
còn ngán ngại khi nghĩ đến học bộ môn Toán.
Qua quá trình nghiên cứu, theo dõi các đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi tuyển
ĐH - Cao đẳng trong các năm gần đây và những lần tham gia chấm thi tốt nghiệp,
tôi thấy rằng các em còn chưa thạo trong việc giải các bài Toán cơ bản. Để góp
phần nhỏ của mình trong công tác giảng dạy môn Toán cho học viên trong nhà
trường giúp các em tiếp thu bài giảng một cách tốt nhất, hiệu quả nhất. Tôi xin
phép được trình bày một kinh nghiệm về "Rèn kĩ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
y  ax 4  bx 2  c (a  0) . Nhằm giúp các em có thể nắm bắt cách khảo sát và vẽ đồ

thị hàm số trên một cách dễ dàng, nhanh chóng.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận
Sau nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy nếu học viên nắm bắt được đơn vị
kiến thức này tốt, thì các đơn vị kiến thức khác cũng sẽ tốt theo, từ đó giúp các em
1


nhen nhóm lên tình yêu môn Toán, một môn học được coi là quá khô khan và trừu
tượng.
Khi giảng dạy phần khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số, trong đó có hàm số

y  ax 4  bx 2  c (a  0) tôi nhận thấy rằng khi tính đạo hàm bậc nhất của hàm số

này ta được: y'  4ax 3  2bx và giải phương trình y '  0 ta có:
4ax 3  2bx  0
 2 x(2ax 2  b)  0
 2 x  0 (1)

2
2ax  b  0 (2)

Ta nhận thấy phương trình (1) luôn có một nghiệm x = 0, phương trình (2)
muốn có nghiệm thì a.b < 0.
Từ những cơ sở trên giúp tôi có được kinh nghiệm rèn kĩ năng khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số trên cho các học viên của tôi.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
Để thực hiện sáng kiến kinh nghiệm sao cho có hiệu quả cao, tôi đã thực
hiện các biện pháp cụ thể sau đây:
 Giáo viên nghiên cứu, xác định các kiến thức trọng tâm của bài cần
truyền đạt, các kiến thức học viên cần chuẩn bị cho bài học.
 Luyện tập cho học viên những dạng bài cơ bản của bài học, giúp học
viên nắm được các bước cơ bản để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
y  ax 4  bx 2  c (a  0) .

 Rèn kĩ năng tính toán, phải rèn cho học viên biết phải bắt đầu từ đâu?
Cần vận dụng kiến thức nào? Trình bày bài Toán làm sao có hiệu quả
và đạt điểm cao nhất.
Sau đây là những ví dụ minh họa về kinh nghiệm "Rèn kĩ năng khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c (a  0) " mà tôi đã áp dụng trong giảng dạy ở các
lớp.
Thứ nhất: Để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c , học viên cần

nắm vững các bước cơ bản của một bài khảo sát hàm số như sau:
1- Tập xác định: D = R
2


2- Xét sự biến thiên của hàm số:
- Tính đạo hàm: y'  4ax 3  2bx , giải phương trình y '  0 , xét dấu.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Tìm giới hạn của hàm số.
- Lập bảng biến thiên.
3- Vẽ đồ thị
- Tìm thêm điểm (Hàm số là hàm số chẵn nên nhận Oy làm trục đối xứng,
đồ thị cắt trục hoành và trục tung tại (0;c).
Thứ hai: Đối với hàm số y  ax 4  bx 2  c (a  0) có thể đưa về thành 2 dạng
cơ bản sau đây:
a > 0  đồ thị có 2 cực tiểu, 1 CĐ

1- Dạng 1: phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt
a < 0  đồ thị có 2 cực đại, 1 CT
a > 0  đồ thị có 1 cực tiểu

2- Dạng 2: phương trình y '  0 có 1 nghiệm
a < 0  đồ thị có 1 cực đại

Thứ ba: Giúp học viên nắm được dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số
y  ax 4  bx 2  c (a  0) ở dạng 1 hay dạng 2.

1- Nếu ta có hệ số: a và b trái dấu (a.b < 0) thì đồ thị hàm số ở dạng 1.
2- Nếu ta có hệ số a và b cùng dấu (a.b > 0) thì đồ thị hàm số ở dạng 2.
Sau đây là một số ví dụ minh họa:

VD1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3
Ta có nhận xét như sau: a = 1, b = -2  a.b = 1.(-2) = -2 < 0
 Đồ thị hàm số thuộc dạng 1.

+ a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại nằm trên trục Oy
có tọa độ (0;-3).
+ Sau đây là cách làm cụ thể cho ví dụ trên:
- TXĐ: D = R
- y'  4 x 3  4 x

3


 x  0  y  3
 x  1  y  4

Cho y '  0  4 x 3  4 x  0  

- Hàm số đồng biến (-1;0) và (1;   ). Hàm số nghịch biến (  ;1 ) và
(0;1).
- Hàm số đạt cực đại (0;-3) và cực tiểu (-1;-4), cực tiểu (1;-4).
- lim y  
x  

- Bảng biến thiên:
x



y'

y

-1
-

0



0
+

0



1
-

0

+


-3

-4

-4

- Vẽ đồ thị: Giao với trục hoành ( 3;0) ; ( 3;0)

VD2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y   x 4  2 x 2  3
- Nhận xét:
+ Ta có a = -1; b = 2  a.b = -2 < 0  đồ thị hàm số thuộc dạng 1.
4


+ a = -1 < 0  hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu nằm trên Oy có tọa độ (0;3).
+ Sau đây là cách làm cụ thể ví dụ trên:
- TXĐ: D = R.
- y'  4 x 3  4 x
 x0 y 3
 x  1  y  4

Cho y '  0  4 x 3  4 x  0  

- Hàm số đồng biến trên (;1) và (0;1), nghịch biến trên (-1;0) và (1;)
- Hàm số đạt cực đại (1;4), cực đại (-1;4), cực tiểu (0;3).
- lim y  
x  

- Bảng biến thiên:
x



y'

-1

+

y

0

0
-

0

4



1
+

0

-

4



3

- Vẽ: - Giao với trục hoành ( 3;0) ; ( 3;0)

5




VD3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y   x 4  2 x 2  3
Nhận xét:
+ Ta có: a = -1; b = -2  a.b = 2 > 0  đồ thị hàm số thuộc dạng 2.
+ a = -1 < 0  hàm số có 1 cực đại (0;3).
+ Sau đây là cách làm cụ thể cho ví dụ trên:
- TXĐ: D = R
- y'  4 x 2  4 x
Cho y '  0  4 x 2  4 x  0  x  0  y  3 .
- Hàm số đồng biến (;0) và nghịch biến (0;)
- Hàm số đạt cực đại (0;3)
- lim y  
x  

- Bảng biến thiên:
x



y'



0
+

0

y

-

3




- Vẽ: - Giao với trục hoành (1;0); (-1;0)

6


1
2

VD4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y  x 4  x 2 

3
2

Nhận xét:
1
2

+ Ta có a  , b  1  a.b 
+ a

1
 0  đồ thị hàm số thuộc dạng 2.
2

1
3

 0  hàm số có 1 cực tiểu  0; 
2
2


+ Sau đây là cách giải cụ thể cho ví dụ trên:
- TXĐ: D = R
- y'  2 x 3  2 x
Cho y '  0  2 x 3  2 x  0  x  0  y  

3
2

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến (0;)
3
- Hàm số đạt CT  0; 


2

- lim y  
x  

- Bảng biến thiên:
x



y'
y



0
-

0



+




3
2

- Vẽ đồ thị: - Đồ thị hàm số giao với trục hoành (-1;0) và (1;0)

7

Ngoài ra cần luyện tập cho học viên các loại bài tập có liên quan đến hàm số
y  ax 4  bx 2  c (a  0) , ví dụ như:

1- Sự tương giao của đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c (a  0) và đường thẳng:
y  ax  b (a  0) .

2- Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c (a  0) .
3- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ax 4  bx 2  c
(a  0) .

4- Biện luận nghiệm của phương trình theo tham số m bằng đồ thị.
III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Qua thực tế áp dụng kinh nghiệm giảng dạy nêu trên cho học viên của tôi,
chúng tôi thấy đạt được các kết quả:
+ Được củng cố kiến thức cơ bản.
+ Được phát huy khả năng giải toán
+ Cảm thấy hứng thú trong quá trình học tập.
+ Tự tin hơn khi giải toán.
+ Có thái độ tích cực hơn khi học tập.
Với kinh nghiệm nhỏ của tôi đã giúp học viên ở lớp tôi dạy tiếp thu bài
giảng về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c (a  0) một cách tốt nhất , đa
số các em đã nhận dạng nhanh chóng và đi đến cách làm tốt nhất.
Theo dõi số học viên trên các lớp tôi đã giảng dạy và áp dụng kinh nghiệm
này, đa số học viên có thể nhận dạng tốt và thực hiện khảo sát đồ thị hàm số
y  ax 4  bx 2  c (a  0) (Chỉ còn sai sót ở phần tính toán).

Sau đây là số học viên trên các lớp được áp dụng đề tài và làm tốt theo yêu
cầu của giáo viên hướng dẫn:
Số học viên làm tốt

Số học viên làm chưa tốt

Lớp

Tổng số
học viên

Tổng số

Tỉ lệ

Tổng số

Tỉ lệ

12N
12B1
12B2
12B4

34
45
44
43

31
41
36
39

91%
91%
82%
90,5%

3
4
8
4

9%
9%
18%
9,5%

8


IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Đổi mới dạy học là một quá trình, song mỗi giáo viên cần có ý thức tìm tòi
những phương pháp dạy học sao cho phù hợp với đối tượng học viên.
Học viên học bổ túc văn hóa là những đối tượng có khả năng tư duy, khái
quát còn hạn chế. Do đó, để giúp học viên tiếp thu được các kiến thức cơ bản, đòi
hỏi giáo viên cần có sự đầu tư để có phương pháp thích hợp giúp mỗi học viên đều
có thể tự tin trong học tập và rèn luyện sau này.
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa lớp 10, 11, 12.
2. Hướng dẫn ôn tập môn Toán của Phạm Xuân Phúc và Phạm Xuân Thành,
nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.

.
NGƯỜI THỰC HIỆN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Đỗ Thị Thảo

9


BM04-NXĐGSKKN

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị TTGDTX Tp iên H a

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đ ng Nai, ngày 20 tháng 10 năm 2012

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2012 - 2013
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: RÈN KĨ NĂNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

HÀM SỐ y  ax 4  bx 2  c (a  0)
Họ và tên tác giả: Đ THỊ THẢO

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị: Trung tâm Giáo dục Thường xuyên Thành phố Biên Hòa
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực

khác)
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN 

- Phương pháp giáo dục



- Lĩnh vực khác: .................................... 

Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 2 ô dưới đây)
-

Có giải pháp hoàn toàn mới

-

Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có




2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây)
-

Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

-

Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp

dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 
-

Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 

-

Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp

dụng tại đơn vị có hiệu quả 


3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính
Tốt 

sách:

Khá 

Đạt 

- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực
hiện và dễ đi vào cuộc sống:

Tốt 

Khá 

Đạt 

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt
hiệu quả trong phạm vi rộng:

Tốt 

Khá 

Đạt 

Sau khi duyệt xét SKKN, Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương
ứng, có ký tên xác nhận và chịu trách nhiệm của người có thẩm quyền, đóng dấu
của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm.
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)

NGUY N VĂN TÀI

NGUY N H U TR