SKKN NGHIÊN cứu TRI THỨC để THIẾT kế các TÌNH HUỐNG dạy học TRƯỜNG hợp dạy KHÁI NIỆM xác SUẤT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT SÔNG RAY
Mã số:………………………

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NGHIÊN CỨU TRI THỨC ĐỂ THIẾT KẾ CÁC
TÌNH HUỐNG DẠY HỌC: TRƯỜNG HỢP DẠY KHÁI
NIỆM XÁC SUẤT

Người thực hiện: Phạm Văn Tánh
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học 
- Lĩnh vực khác: ........................... 
Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình
 Phần mềm
 Phim ảnh
 Hiện vật khác

Năm học: 2012-2013


NGHIÊN CỨU TRI THỨC ĐỂ THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG
DẠY HỌC: TRƯỜNG HỢP DẠY KHÁI NIỆM XÁC SUẤT
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài

Trong thực tế dạy học ngày nay, khi thiết kế các hoạt động dạy học, người
giáo viên (nói chung) thường chỉ xem xét kiến thức dưới lăng kính của chương trình
và sách giáo khoa. Như vậy dễ dẫn đến ảo tưởng rằng đối tượng kiến thức dạy học
là bản sao trung thành của đối tượng khoa học. Và vì thế không có gì phải quan tâm
hay bàn luận về sự có mặt của nó trong hệ thống dạy học. Theo các nhà giáo dục
học tân tiến, nghiên cứu khoa học luận của đối tượng tri thức giúp cho ta có một cái
nhìn bao quát ở cả hai góc độ: khoa học và sư phạm. Nó còn giúp cho ta thấy được
sự chuyển hóa từ tri thức khoa học đến tri thức cần dạy rồi đến tri thức được dạy
như thế nào.
Ở nước ta, xác suất được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán lớp 11
từ năm 2007. Một đối tượng tri thức rất cần thiết và gần gũi với mỗi công dân trong
cuộc sống bình thường hằng ngày. Nhưng nếu không nghiên cứu lịch sử hình thành
và sự biến đổi từ tri thức khoa học đến tri thức dạy học thì đối tượng này rất dễ
được dạy dưới dạng thông báo một kiến thức có sẵn, các công thức tính toán rồi áp
dụng vào làm các bài tập được yêu cầu trong sách giáo khoa hoặc tương đương như
vậy. Khi giảng dạy đối tượng tri thức này nếu giáo viên thiết kế các hoạt động dạy học sao cho gần giống với sự hình thành của nó trong lịch sử thì các em sẽ tự khám
phá ra kiến thức mới, nó xuất hiện một cách tự nhiên hơn qua các hoạt động đó. Có
như vậy học sinh mới hiểu rõ được nghĩa của tri thức và sau khi học xong các em
phần nào biết vận dụng chúng vào trong những tình huống thực tế của cuộc sống.
Như vậy tri thức xác suất được hình thành trong hoàn cảnh nào ? Nó được
trình bày trong sách giáo khoa ở nước ta theo quan điểm nào ? Khi dạy học, giáo
viên phải thiết kế các tình huống như thế nào để kiến thức xuất hiện một cách tự
nhiên, không bị áp đặt ?.
Để trả lời các câu hỏi trên, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là:
NGHIÊN CỨU TRI THỨC ĐỂ THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY
HỌC: TRƯỜNG HỢP DẠY KHÁI NIỆM XÁC SUẤT
-1-


1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu

● Làm rõ được lợi ích của nghiên cứu tri thức trong việc thiết kế các tình
huống dạy học.
● Tìm hiểu lịch sử hình thành của đối tượng xác suất, các cách tiếp cận khái
niệm xác suất. Phân tích sách giáo khoa xem xác suất trong chương trình Toán được
lựa chọn theo cách tiếp cận nào?
● Thiết kế các tình huống dạy khái niệm xác suất sao cho gần giống với sự
hình thành của nó trong lịch sử.
1.3. Phạm vi nghiên cứu và khách thể nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu: Đại số và giải tích 11 (chương trình nâng cao).
Khách thể nghiên cứu: Học sinh trường trung học phổ thông Sông Ray.
2. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
2.1. Cơ sở lí luận
Lợi ích của nghiên cứu tri thức:
Theo J – L. Dorrier (1996) “Nghiên cứu khoa học luận giúp ta hiểu hơn mối
liên hệ giữa việc xây dựng tri thức trong cộng đồng các nhà bác học với việc dạy và
học tri thức này” ([3], tr. 263). Quá trình chuyển hóa sư phạm một tri thức đã làm
cho nó bị biến đổi so với nguồn gốc ban đầu. Quá trình chuyển hóa này tạo ra một
khoảng cách, đôi khi khá lớn, giữa tri thức cần dạy với tri thức khoa học. Những
hiểu biết về tri thức cần dạy giúp cho giáo viên nhìn nó ở một góc độ cần thiết,
không hoàn toàn bị bó hẹp trong nội tại hệ thống dạy học.
Theo M. Artigue (1990): “Nghiên cứu khoa học luận giúp ta trả lại tính lịch
sử cho khái niệm toán học mà việc dạy học thường có khuynh hướng trình bày nó
như những đối tượng phổ biến đồng thời trong không gian và thời gian” ([3],
tr.265). Chính việc nghiên cứu tri thức mà nhà nghiên cứu và giáo viên đã chỉ rõ sự
chênh lệch giữa tri thức khoa học với tri thức được trình bày trong chương trình,
trong sách giáo khoa. Qua đó, trả lại cho tri thức những nghĩa rộng hơn, phong phú
hơn, điều mà đơn thuần sách giáo khoa không thể mang lại.
Như vậy, nghiên cứu tri thức mang lại những yếu tố trả lời cho câu hỏi về
nghĩa của tri thức, câu hỏi mà ta nhất thiết phải trả lời khi thiết kế hay phân tích một
tình huống dạy học. Hiểu biết tri thức cũng giúp cho giáo viên thiết kế các tình

-2-


huống dạy học sao cho hoc sinh được đóng vai là những nhà nghiên cứu, tự họ phải
có nhu cầu chiếm lĩnh kiến thức. Việc hình thành kiến thức với học sinh rất tự
nhiên, không áp đặt. Muốn vậy, tình huống phải gần giống với sự ra đời của nó
trong lịch sử. Dưa trên cơ sở đó, tiếp theo đây, tôi sẽ trình bày sơ lược về lịch sử
hình thành khái niệm xác suất.
2.2. Sơ lược về lịch sử hình thành khái niệm xác suất
Trong mục này, do không có tư liệu gốc nên tôi tóm tắt và tổng hợp từ các
công trình của các tác giả: Vũ Thư Như Hương – Đại học sư phạm thành phố Hồ
Chí Minh [2]; Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư phạm Huế [5]. Và cũng do
khuôn khổ của đề tài nên ở đây tôi không thể trình bày một cách cụ thể về quá trình
nảy sinh và phát triển của khái niệm xác suất.
● Giai đoạn thứ nhất: Từ thời trung đại đến nửa đầu thế kỷ XVII
Trò chơi may rủi và một khai thác đầu tiên về đại số tổ hợp
Những con súc sắc hình lập phương và đồng chất bằng đất nung được tìm
thấy trong các ngôi mộ cổ chứng tỏ rằng các trò chơi liên quan đến phép thử ngẫu
nhiên đã có từ rất lâu qua các trò chơi với súc sắc rất phổ biến ở vùng Lưỡng hà từ
thời Ai Cập cổ đại.
Bài thơ có tựa đề De Vetula của Richard de Fournival (1201 – 1260), một tu sĩ uyên
bác người Pháp, mô tả về trò chơi “tung 3 con súc sắc và đếm tổng các điểm nhận
được”. Một trích đoạn của bài thơ cho thấy tác giả đã sử dụng đến hoán vị khi nói
rằng việc tung 3 con súc sắc sinh ra 16 kiểu tổng các điểm ứng với 56 dạng điểm và
việc hoán vị mỗi dạng điểm đã chứng tỏ rằng tổng cộng có đến 216 cách rơi 3 con
súc sắc. Trích đoạn cũng khẳng định: sự xuất hiện của các dạng điểm trong tổng số
là không đều nhau, khả năng xuất hiện các trường hợp tổng các điểm bằng 9, 10,11
hay 12 là nhiều nhất. Bài thơ này được Henry đánh giá là “một khai thác đầu tiên về
đại số tổ hợp trên các kết cục có thể dể chỉ dẫn người chơi” vì đã “liệt kê các dạng
khác nhau có thể quan sát được và gắn liền với kả năng nhận được chúng”.

Tiếp sau đó vào khoảng cuối thế kỷ XIV xuất hiện các bài toán các điểm và
sự nảy sinh nhu cầu tính toán các cơ hội. Như bài toán sau đây được Luca Pacioli
(1445 – 1509) đưa ra vào năm 1494: “Một lữ đoàn chơi bóng quần. Mỗi cú trúng
được 10 điểm và được 60 điểm thì xem như là thắng. Tiền đặt cược trò chơi là 10
đồng đu-ca. Một tai nạn bỗng xảy ra buộc các binh lính phải dừng ván đang chơi
-3-


khi phe thứ nhất đã được 50 điểm và phe thứ hai được 20 điểm. Bài toán đặt ra là
phải trả lại cho mỗi phe bao nhiêu phần của số tiền đặt cược ?” Giải pháp của
Pacioli là chia là chia số tiền cược tỉ lệ thuận với số bàn thắng của hai phe. Về sau
này Jérôme Cardan chứng tỏ rằng chia như vậy là sai và ông cho là phải dựa vào số
ván mà họ có thể được chơi nữa. Nhưng giải pháp của Cardan cũng bị Tartaglia bác
bỏ. Điều đáng lưu ý là trong các tính toán của mình Cardan đã chú ý đến vấn đề
đồng khả năng.
Như vậy trong giai đoạn này khái niệm xác suất mới chỉ xuất hiện dưới dạng
công cụ ngầm ẩn để so sánh các cơ hội trong vài trò chơi may rủi. Tuy nhiên chưa
có một câu trả lời tổng quát nào cho vấn đề đo cơ hội xảy ra của một sự kiện tùy ý.
Đến lúc này chưa có một định nghĩa nào về xác suất được phát biểu.
● Giai đoạn thứ hai: Từ nửa sau thế kỷ XVII
Khái niệm xác suất đã nảy sinh và phát triển với việc giải quyết vấn đề chia
tiền cá cược mà người khởi xướng là Pascal và Fermat. Thuật ngữ xác suất lần đầu
xuất hiện năm 1662 trong Nghệ thuật tư duy của Antoine Arnauld và Pierre Nicole
nhưng vẫn chưa có định nghĩa toán học chính thức nào. Xác suất vẫn lấy cơ chế
công cụ và đã bắt đầu là đối tượng nghiên cứu. Trong giai đoạn này, các tính toán
về chia tiền cá cược đều được đưa về xét trên các biến cố đồng khả năng xuất hiện,
và thường lấy đại số tổ hợp làm công cụ tính.
● Giai đoạn thứ ba: Từ đầu thế kỷ XVIII đến cuối thế kỷ XIX
Xác suất chính thức có cơ chế của một khái niệm toán học. Với công trình
của Laplace công bố năm 1812, xác suất được định nghĩa là tỷ số của số trường hợp

thuận lợi với số tất cả các trường hợp có thể xảy ra.
Cũng trong giai đoạn này nảy sinh cách tiếp cận thống kê của xác suất. Nhà
toán học Jacques Bernoulli đã dành suốt 20 năm để hoàn thành tác phẩm Thuật suy
đoán, nhưng mãi đến năm 1713 (8 năm sau khi ông mất) tác phẩm này mới được
công bố bởi người cháu của ông là Nicolas Bernoulli. Bernoulli thừa nhận định
nghĩa tiên nghiệm của xác xuất trong các tình huống đồng khả năng, nhưng ông
cũng chỉ ra điểm hạn chế của cách xác định xác suất bằng phương pháp đếm. Sự
hạn chế này sinh ra từ việc giả sử các biến cố sơ cấp là đồng xác suất. Cụ thể,
Bernoulli đã chứng tỏ rằng “Sự cần thiết này loại trừ việc ứng dụng học thuyết về
cơ hội vào các hiện tượng tự nhiên phức tạp như: sự xuất hiện một bệnh nhân hay
-4-


các hiện tượng về khí tượng, hay dự đoán các chiến lược của người chơi mà cách
hoạt động không thể đoán trước được”. Để ước lượng xác suất trong bối cảnh này,
Bernoulli đề nghị xác định hậu nghiệm xác suất của biến cố mong đợi sau khi quan
sát thực nghiệm một số lớn phép thử giống nhau qua sự ổn định tần suất. Để làm rõ
thêm cho tiếp cận nêu trên, Coutinho đưa ra định nghĩa xác suất của Rényi: “Ta gọi
xác suất của một biến cố là con số mà tần suất tương đối của biến cố được xem xét
dao động xung quanh con số này. Vì vậy ta coi xác suất như một giá trị độc lập với
người quan sát, giá trị này gần bằng với tần suất của biến cố được xem xét khi thực
hiện một số lượng lớn các phép thử”.
● Giai đoạn thứ tư: Thế kỷ XX
Cuối thế kỷ XIX, nhiều thành tựu của công cụ giải tích, trong đó có phép
biến đổi Fourier. Tiếp đó là sự phát triển lý thuyết tập hợp số, lý thuyết độ đo, lý
thuyết tích phân của Borel và Lebesgue ở đầu thế kỷ XX đã dẫn đến một xu hướng
xây dựng một lý thuyết xác suất hình thức hơn theo phương pháp tiên đề của
Hilbert. Năm 1933 nhà toán học người Nga Kolmogorov đã phác thảo một hệ tiên
đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện đại.
2.3. Các cách tiếp cận xác suất

Từ nghiên cứu lịch sử, các nhà toán học đều thống nhất rằng khái niệm xác
suất có thể được tiếp cận theo ba cách sau:
● Tiếp cận theo Laplace
- Xác suất của một biến cố là “tỷ số của số trường hợp thuận lợi với số tất cả các
trường hợp có thể xảy ra”.
- Để tính xác suất theo Laplace đòi hỏi phải có một không gian hữu hạn các biến cố
sơ cấp đồng khả năng xuất hiện (đây chính là điểm hạn chế của cách tiếp cận này).
- Theo cách tiếp cận này, việc xác định xác suất của một biến cố được đưa về các
phép đếm và đại số tổ hợp đóng vai trò chính trong các tính toán xác suất.
- Trong trường hợp phép thử có thể gắn với một không gian hữu hạn các biến cố sơ
cấp đồng khả năng xuất hiện thì bằng định nghĩa của Laplace người ta có thể tính
được xác suất mà không cần thực hiện phép thử. Vì lẽ đó, Bernard Parzysz gọi xác
suất theo định nghĩa của Laplace là “Xác suất chủ quan” hay “xác suất tiên
nghiệm”.
● Tiếp cận theo thống kê
-5-


- Theo tiếp cận này, xác suất của biến cố là một giá trị mà tần suất tương đối của
biến cố đó dao động quanh giá trị này khi thực hiện số lượng lớn các phép thử.
- Xác suất theo quan điểm này còn gọi là “ xác suất khách quan”vì giá trị của xác
suất chỉ biết sau khi thực nghiệm.
Đứng ở góc độ toán học và thực tế, cách tiếp cận theo quan điểm thống kê
cho phép giải quyết vấn đề tìm xác suất trong các trường hợp mà định nghĩa của
Laplace không thể vận hành được. Nhưng đứng ở góc độ dạy học, Parzysz cho rằng
cách tiếp cận này gây ra những khó khăn sau:
- Trước hết, nó dựa trên sự “hội tụ” của các tần suất (sự hội tụ theo xác suất), tức
không phải là sự hội tụ thuần túy (của dãy số) mà học sinh gặp trong giải tích.
- Mặt khác, tiếp cận này có thể dẫn đến nguy cơ “học sinh không thực hiện được
bước nhảy khái niệm mà lại đồng hóa tần suất với xác suất”.

● Tiếp cận tiên đề
- Xác suất được định nghĩa như “một độ đo không âm, bị chặn được xác định trên
một tập hợp trừu tượng mô hình hóa các kết cục có thể của một phép thử ngẫu
nhiên” và thỏa mãn một hệ tiên đề.
- Là một mô hình thuần toán cao cấp nên tiếp cận này quá khó hiểu đối với học sinh
trung học phổ thông và chỉ được cung cấp ở bậc đại học.
Trên đây là các cách tiếp cận khái niệm xác suất, các tác giả viết sách giáo
khoa Toán phổ thông ở nước ta đã lựa chọn cách tiếp cận nào ? Vì sao lại có sự lựa
chọn đó, chúng ta cùng nghiên cứu phần tiếp theo sau đây.
2.4. Xác suất trong chương trình và sách giáo khoa toán phổ thông
Xác suất được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán phổ thông ở nước
ta vào học kì I của lớp 11. Qua phân tích sách giáo khoa cho thấy các tác giả đã lựa
chọn 2 cách tiếp cận xác suất đó là Tiếp cận theo Laplace và Tiếp cận theo thống
kê. Còn cách tiếp cận theo tiên đề hoàn toàn không có mặt ở đây, điều này hợp lý vì
cách tiếp cận này quá khó đối học sinh phổ thông.
Nhưng trong hai cách tiếp cận ở trên thì cách thứ nhất lại được quan tâm
nhiều hơn hẳn vì hầu hết các ví dụ, hoạt động, bài tập trong sách yêu cầu mô tả
không gian mẫu hay tính xác suất theo công thức cổ điển. Phép thử gắn với không
gian mẫu hữu hạn các biến cố đồng khả năng. Về khái niệm thống kê của xác suất,
sách giáo khoa chỉ đưa ra một ví dụ là thí nghiệm của Buffon khi tung đồng xu
-6-


nhiều lần và một hoạt động yêu cầu học sinh gieo con súc sắc 100 lần, ghi lại kết
quả việc gieo và tính tần suất xuất hiện các mặt 1,2,3,4,5,6 chấm. Không có một bài
tập nào yêu cầu học sinh tính xác suất theo quan điểm này.
Theo như phân tích ở trên, và với cách tiếp cận như vậy thì khi dạy khái niệm
xác suất cả giáo viên và học sinh không cần phải thực hiện một phép thử nào. Học
sinh cũng không có trách nhiệm phải kiểm tra tính có kết quả đồng khả năng của
phép thử. Như vậy làm mất đi ý nghĩa thực tế của xác suất.

Để khắc phục những nhược điểm trên, tôi thiết kế một tình huống dạy học
khái nệm xác suất sau đây
2.5. Thiết kế một tình huống dạy học khái niệm xác suất theo cách tiếp cận của
Laplace
Trong luận văn của Vũ Thư Như Hương, khi nghiên cứu về vấn đề này, tác
giả đã xây dựng các hoạt động dạy học khái niệm xác suất theo cách tiếp cận thống
kê. Vì theo tác giả: “Phương pháp thống kê chưa thực sự được học sinh vận dụng
vào các tình huống mà trong đó họ cần phải tìm xác suất của một biến cố”.
Ở đề tài này, tôi muốn xây dựng một tình huống dạy học khái niệm xác suất
theo cách tiếp cận Laplace sao cho gần giống với sự ra đời của nó trong lịch sử.
● Mục tiêu
Về kiến thức: Biết được phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên qua đến
phép thử ngẫu nhiên; định nghĩa cổ điển của xác suất. Hiểu được nghĩa của khái
niệm.
Về kĩ năng: Xác định được: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố liên
quan đến phép thử; tính được xác suất của biến cố bằng công thức của định nghĩa cổ
điển. Biết “Toán học hóa một tình huống thực tiễn”.
● Chuẩn bị
Khi bắt đầu dạy khái niệm xác suất và các khái niệm liên quan, giáo viên cần
chuẩn bị: một hộp kín, 6 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu vàng.
Các viên bi chỉ khác nhau về màu
● Pha 1: Tạo các tình huống
Tình huống 1

-7-


Giáo viên mời học sinh tham gia trò chơi “bốc bi”, hai học sinh tham gia
chơi, một học sinh làm thư ký ghi các kết quả của trò chơi, các học sinh còn lại
quan sát. Thể lệ trò chơi như sau:

Bỏ vào hộp kín 6 viên bi, trong đó 2 bi màu xanh, 2 bi màu đỏ và 2 bi màu vàng lắc
đều. Học sinh chọn ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp nếu hai viên cùng màu thì học
sinh thắng ván chơi đó, nếu hai viên bi khác màu thì giáo viên thắng. Chơi liên tục
trong 5 ván. Ai thắng ba ván trước thì thắng cuộc.
Tình huống 2
Để làm cho có vẻ cơ hội thắng cuộc của học sinh nhiều hơn, giáo viên đề
nghị bỏ thêm 1 viên bi xanh và 1 viên đỏ vào hộp, mời 2 học sinh khác tham gia với
thể lệ tương tự.
Phân tích
Ở cả hai tình huống, phần thắng luôn thuộc về giáo viên. Với tình huống 1:
xác suất thắng mỗi ván của học sinh là 1/5 và của giáo viên là 4/5. Còn với tình
huống 2: xác suất thắng mỗi ván của học sinh là 1/4 và của giáo viên là 3/4.
Mục đích của việc thiết kế này là nhằm đặt học sinh vào tình huống có vấn
đề. Tình huống thứ hai gợi cho học sinh phải nghi ngờ về tính công bằng của trò
chơi.
Đặt vấn đề
Giáo viên đặt ra câu hỏi: Tại sao trong trò chơi này phần thắng luôn thuộc về
giáo viên ?”. Để trả lời câu hỏi trên, học sinh phải “toán học hóa” tình huống thực
tiễn này.
● Pha 2: Giải quyết vấn đề
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Yêu cầu học sinh thực hiện các hoạt động

Học sinh thảo luận theo nhóm để đi đến
kết quả

HĐ1: Ở cả hai tình huống, hãy tính toán HĐ1:

tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Tình huống 1: Các kết quả có thể xảy

HĐ2: Hãy liệt kê các kết quả bốc được ra là: C62 = 15
hai viên bi cùng màu.

Tình huống 2: Các kết quả có thể xảy

HĐ3: Hãy tính toán xem cơ hội thắng ra là: C 2 = 28
8
cuộc của các em ở mỗi ván chơi là bao
-8-


HĐ2: Tình huống 1

nhiêu?

2 viên màu xanh, 2 viên màu đỏ, 2 viên
màu vàng. Có 3 cơ hội thắng
Tình huống 2 có C32 + C32 + 1 = 7 cơ
hội thắng
HĐ3: Tình huống 1
Học sinh có 3 cơ hội thắng cuộc trên
tổng số 15 trường hợp. Tỉ lệ thắng trong
1 ván là 3/15 = 1/5
Tình huống 2 Học sinh có 7 cơ hội
thắng cuộc trên tổng số 28 trường hợp.
tỉ lệ thắng trong 1 ván là 7/ 28 = 1/4

Đến đây đã có câu trả lời cho câu hỏi
được đặt ra ở trên. Vấn đề đã được giải
quyết.
Như vậy qua hoạt động vừa rồi, học sinh đã có câu trả lời cho câu hỏi ở trên.
Hoạt động này còn giúp cho học sinh làm quen với việc giải quyết một bài toán
thực tiễn bằng một mô hình toán học. Các bài toán “may rủi” tương tự như vậy xuất
hiện rất nhiều trong cuộc sống như trò chơi “ném lon”, “phi tiêu”,… trong các hội
chợ.
● Pha 3: Thể chế hóa kiến thức
Trò chơi “bốc bi” ở trên là một phép thử ngẫu nhiên, tập hợp các kết quả xảy
ra gọi là “không gian mẫu”. Tập hợp này là hữu hạn các kết quả đồng khả năng xảy
ra. Mỗi một sự kiện có liên quan đến phép thử như: “Lấy được 2 viên bi cùng màu”
được gọi là một biến cố. Tỉ số được thiết lập giữa các kết quả để biến cố A xảy ra và
tổng các kết quả được gọi là xác suất của biến cố A. Tổng quát, ta có các khái niệm:
1.Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm hay một hành động mà:
- Kết quả của nó không đoán trước được
- Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
Phép thử thường được kí hiệu là chữ T

-9-


Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của
phép thử và được kí hiệu là 
2.Biến cố: Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không
xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho
A.
Tập hợp các kết quả thuận lợi choa A kí hiệu là  A
3.Định nghĩa cổ điển của xác suất Giả sử phép thử T có không gian mẫu  là một

tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan
đến phép thử T và  A là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của biến
cố A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức P( A) 

A


● Pha 4: Luyện tập khắc sâu khái niệm
Tung đồng xu cân đối 3 lần liên tiếp.
1. Mô tả không gian mẫu, xét tính đồng khả năng xảy ra của các biến cố.
2. Tính xác suất để có được tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 4.
3. Tính xác suất để có được tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện không vượt quá 6.
Hoạt động này không khó đối với học sinh, một lưu ý là giáo viên phải nhấn
mạnh tính đồng khả năng xảy ra của các biến cố sơ cấp và không gian mẫu phải hữu
hạn.
3. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
● Tiến hành thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành với lớp 11C1 của trường, giáo viên dạy thực
nghiệm là Ngô Văn Vũ. Diễn tiến thực nghiệm diễn ra đúng như kịch bản đã thiết
kế.
● Kết quả thực nghiệm
Tất cả các học sinh tham gia tiết học một cách tích cực, các hoạt động diễn ra
sôi nổi. Các em được học qua các trò chơi, kiến thức được hình thành một cách tự
nhiên, không áp đặt. Hầu hết các em hiểu được nghĩa của khái niệm, biết cách giải
quyết tình huống thực tế bằng kiến thức toán học mà các em đã được học, đáp ứng
được mục tiêu của giáo dục đang đề ra.

- 10 -

4. KẾT LUẬN
Nghiên cứu của đề tài qua các mục đã cho phép tôi trả lời các câu hỏi nghiên
cứu được đặt ra ở phần mở đầu. Về mặt lí luận, tôi đã làm rõ được vai trò của việc
nghiên cứu tri thức khi thiết kế các hoạt động dạy – học. Về nội dung, tôi đã giới
thiệu sơ lược lịch sử hình thành khái niệm xác suất. Thiết kế được các tình huống
dẫn đến khái niệm xác suất.
Khi thiết kế các tình huống dạy học, một câu hỏi được đặt ra với tôi ở đây là:
nếu không áp dụng sáng kiến này thì học sinh có nắm bắt được vấn đề hay không ?
Câu trả lời là: Học sinh vẫn nắm bắt được vấn đề, vẫn nắm được nội hàm của các
khái niệm. Nếu giáo viên vẫn dạy bình thường, giới thiệu khái niệm, công thức, rồi
cho học sinh áp dụng giải các bài tập thì tiết học vẫn đạt mục tiêu mà giáo viên đó
đề ra. Nhưng kiến thức hình thành trong học sinh một cách áp đặt, không khơi gợi
được sự sáng tạo của học sinh. Các em sẽ không biết được tri thức này do đâu mà
có, học nó để làm gì? Thực nghiệm đã chứng tỏ được hiệu quả của đề tài bên cạnh
đó thực nghiệm còn giúp cho học sinh làm quen với việc phải “toán học hóa” một
vấn đề của thực tiễn cần giải quyết. Qua đây các em cũng thấy được vai trò của toán
học trong cuộc sống của các em. Việc học trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, nó
không đơn thuần là học để thi cử.
Trên đây cũng chỉ là một hoạt động rất nhỏ trong rất nhiều hoạt động giáo
dục của giáo viên. Đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự
góp ý của quý thầy cô và bạn đọc.

Người thực hiện

Phạm Văn Tánh

- 11 -


5. TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Đại số và giải tích 11 (nâng cao), Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nguyễn
Huy Đoan (Chủ biên) - Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Nguyễn Khắc
Minh, NXB Giáo dục (2009).
[2]. Khái niệm xác suất trong dạy – học Toán ở trường THPT, Vũ Như Thư
Hương, Luận văn thạc sĩ, ĐHSP thành phố Hồ Chí Minh (2006).
[3]. Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, Annie Bessot – Claude Comiti – Lê
Thị Hoài Châu – Lê Văn Tiến, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2009).
[4]. Tất nhiên trong ngẫu nhiên, Lê Kế Đô, NXB Giáo dục (1999).
[5]. Thiết kế mô hình động trong dạy học xác suất – thống kê, Nguyễn Đăng Minh
Phúc, Luận văn thạc sĩ, ĐHSP Huế (2009).

- 12 -