tu chon toan 9 chuan

Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

KẾ HOẠCH TỰ CHỌN TOÁN 9
Năm học: 2012 - 2013
TÊN CHỦ
ĐỀ

SỐ
TIẾT

NỘI DUNG TIẾT DẠY

Ôn tập bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

1

Luyện tập về căn bậc hai

2
A2 = A

Luyện tập về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiết 1)
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiết 2)
Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai (tiết 1)

Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai (tiết 2)
Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai (tiết 3)
Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Giải tam giác vuông (tiết 1)
Giải tam giác vuông (tiết 2)
Luyện tập về các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Luyện tập về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Luyện tập các bài toán về tiếp tuyến
Luyện tập các bài toán về tiếp tuyến
Giải HPT bằng phương pháp thế
Giải HPT bằng phương pháp cộng
đại số
Luyện tập các bài toán liên quan đến
hệ phương trình (tiết 1)
Luyện tập các bài toán liên quan đến hệ
phương trình (tiết 2)
Góc ở tâm - Liên hệ giữa cung và dây
Góc nội tiếp
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Luyện tập về giải phương trình bậc hai.
Luyện tập các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.
Luyện tập các bài toán liên quan đến
phương trình bậc hai (tiếp)
Luyện tập các bài toán liên quan đến
phương trình bậc hai (tiếp)
Luyện tập các bài toán về tứ giác nội tiếp

3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Luyện tập các bài toán về tứ giác nội tiếp (tiếp)

31

Luyện tập các bài toán liên quan đến tứ giác nội tiếp (tiếp)
Luyện tập về hệ thức Vi-ét
Luyện tập về hệ thức Vi-ét (tiếp)
Ôn tập học kỳ II

32
33
34
35

35

GHI
CH
Ú


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

Ngày soạn: 30/12/2012
Chủ đề 6
Tiết 20

-

Trường THCS Khai Thái

Ngày dạy:04/01/2013
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

A. MỤC TIÊU
Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số .
Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng nhân hợp lý để biến đổi hệ phương trình và giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số .
- Giải thành thạo các hệ phơng trình đơn giản bằng phương pháp cộng đại số .
Thái độ: Học sinh tích cực giải bài tập
B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Bảng phụ để ghi đề bài tập. Máy tính bỏ túi, thước thẳng, phấn màu
- HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. bảng phụ nhóm
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Phát biểu quy tắc cộng đại số .
3
Giải bài tập 20 (b), kết quả: ( 2 ; 1)
- HS2: Nêu cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số ?
Giải bài tập 20 (c), kết quả: (3 ; - 2)
III. Bài mới (29 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Bài tập 24/SGK (12 phút)
- Nêu phơng hớng giải bài tập 24 .
 2( x + y ) + 3( x − y ) = 4
- Để giải đợc hệ phơng trình trên theo em a )  ( x + y ) + 2( x − y ) = 5
trớc hết ta phải biến đổi nh thế nào ? đa về

2 x + 2 y + 3 x − 3 y = 4
dạng nào ?
⇔
 x + y + 2x − 2 y = 5
- Gợi ý : nhân phá ngoặc đa về dạng tổng
quát .
5 x − y = 4
 2 x = −1
⇔
⇔
- Vậy sau khi đã đa về dạng tổng quát ta
3 x − y = 5
3 x − y = 5
có thể giải hệ trên nh thế nào ? hãy giải
1
1


x
=
−
x
=
−
bằng phơng pháp cộng đại số .


2
2
⇔

- GV cho HS làm sau đó trình bày lời giải ⇔ 
1
13
3.(− ) − y = 5
y = −
lên bảng ( 2 HS - mỗi HS làm 1 ý )


2
2
- GV nhận xét và chữa bài làm của HS,
Vậy hệ phương trình có nghiệm
sau đó chốt lại vấn đề của bài toán .
1 13
- Nếu hệ phơng trình cha ở dạng tổng quát
− ;−
đ phải biến đổi đa về dạng tổng quát mới
( x ; y) = ( 2 2 )
tiếp tục giải hệ phơng trình .
 2( x − 2) + 3(1 + y ) = −2
 2 x − 4 + 3 + 3 y = −2
⇔

3(
x
−
2)
−
2(1
+

y
)
=
−
3

3 x − 6 − 2 − 2 y = −3
b)
 2 x + 3 y = −1
6x + 9y = -3
⇔ 

 6 x − 4 y = 10
Û  3x − 2 y = 5
 13 y = −13
 y = −1
 x =1
⇔
⇔
⇔
3 x − 2(−1) = 5
 y = −1
3x − 2 y = 5

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là :
( x ; y ) = ( 1 ; -1 )

36

Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

2. Bài tập 26a/SGK ( 9 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài
Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A
- Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua (2; - 2 ) và B( -1 ; 3 ) nên thay toạ độ của điểm
điểm A , B nh trên đ ta có điều kiện gì ?
A và B vào công thức của hàm số ta có hệ ph- Từ điều đó ta suy ra đợc gì ?
ơng trình
- Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ của A và B  −2 = a.2 + b
 2 a + b = −2
vào công thức của hàm số rồi đa về hệ ph- 3 = a.(−1) + b ⇔  −a + b = 3


ơng trình với ẩn là a , b .
5

- Em hãy giải hệ phơng trình trên để tìm
a = − 3
3
a
=
−
5

a,b?

⇔
⇔
- HS làm bài – GV hớng dẫn học sinh biến
− a + b = 3  b = 4

đổi đa về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
3
và giải .
5
4
− ;b =

3 thì đồ thị của hàm số y =
Vậy với a = 3
ax + b đi qua hai điểm
A ( 2 ; - 2) và B ( -1 ; 3 )
3. Bài tập 27/SGK ( 8 phút)
- Đọc kỹ bài 27 ( sgk - 20 ) rồi làm theo h1 1
 x − y =1
ớng dẫn của bài .


3 + 4 = 5
1
1
 x y
;v =
y thì hệ đã cho trở a)
- Nếu đặt u = x
1

1
;v =
thành hệ với ẩn là gì ? ta có hệ mới nào ?
y thì hệ phơng trình đã cho trở
Đặt u = x

- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn là u , v thành :
 u −v =1
sau đó thay vào đặt để tìm x ; y .

 3u − 3v = 3
⇔
3u + 4v = 5
- GV cho HS làm theo dõi và gợi ý HS
2

v=
làm bài .

 −7 v = − 2

7
⇔
⇔
 u −v =1
u = 9
- GV đa đáp án lên bảng để HS đối chiếu

7
kết quả và cách làm .

1 9
7
1
2
7
= →x= ;
= →y=
9
y
7
2
Vậy ta có : x 7

3u + 4v = 5

Vậy hệ đã cho có nghiệm là
7 7
;
(x;y)=( 9 2)

IV. Củng cố (7 phút)
- Hãy phát biểu lại quy tắc cộng đại số để *) Bài tập 27b/SGK
biến đổi giải hệ phơng trình bậc nhất hai
19 ; 8
ẩn số .
Kết quả: ( 7 3 )
- Giải bài tập 27b (SGK)
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc quy tắc cộng và cách bớc biến đổi giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
đại số .

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , chú ý các bài toán đa về dạng hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn số .
- Giải bài tập trong SGK các phần còn lại - làm tơng tự nh các phần đã chữa . Chú ý nhân
hệ số hợp lý .

37


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

- Tiết sau học chủ đề 5 “Một số bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đờng tròn”
Ngày soạn: 06/01/2013
Chủ đề 6
Tiết 21

Ngày dạy : 11/01/2013
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
ĐẾN HỆ PHƯƠNG TRÌNH <T1>

A/MỤC TIÊU
Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
Kiến thức: Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng và thế từ
đó áp dụng vào giải và biện luận hệ phơng trình có chứa tham số .
- Biết cách dùng phương pháp thế để biến đổi và biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo

tham số .
Kĩ năng Rèn kĩ năng tính toán, trình bày
Thái độ : Học sinh tích cực, chủ động giải bài tập
B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV:
Bảng phụ để ghi đề bài tập. Máy tính bỏ túi, thước thẳng, phấn màu
- HS:
Thước thẳng, máy tính bỏ túi. bảng phụ nhóm
C.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút) Vệ sinh- Trang phục - Sĩ số lớp 9C: …….............…
II. Kiểm tra bài cũ (5 phút)
- HS1: Nêu các bước giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại
số .Giải bài tập 25 (b) - SBT - 8
- HS2: Nêu các bớc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. Giải
bài tập 16 ( b) - SBT - 6
III. Bài mới (35 phút)
Hoạt động của
Nội dung
GV và HS
1. Bài tập 1 (bài tập 18 - SBT/6) (9 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc
3ax − (b + 1) y = 93

đề bài sau đó nêu cách làm .
 bx + 4ay = −3 có nghiệm là ( x ; y )
a)
Vì
hệ
phơng
trình

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì
= ( 1 ; - 5) nên thay x = 1 ; y = -5 vào hệ phơng trình trên
?
ta có :
- Để tìm giá trị của a và b ta
3a.1 − (b + 1).(−5) = 93  3a + 5b = 88
 3a + 5b = 88
làm thế nào ?
⇔
⇔

−20a + b = −3 −100a + 5b = −15
- HS suy nghĩ tìm cách Û  b.1 + 4a.(−5) = −3
giải .GV gợi ý : Thay giá trị
 103a = 103
 a =1
⇔

của x , y đã cho vào hệ ph−20a + b = −3 b = 17
ơng trình sau đó giải hệ tìm Û 
Vậy với a = 1 ; b = 17 thì hệ phơng trình trên có nghiệm là
a,b
- GV cho HS làm sau đó gọi ( x ; y ) = ( 1 ; -5)
1 HS đại diện lên bảng trình
(a − 2) x + 5by = 25
bày lời giải ?

- GV nhận xét và chốt lại b) Vì hệ phơng trình  2ax − (b − 2) y = 5 có nghiệm là (x ; y)
cách làm .
= ( 3 ; -1) nên thay x = 3 ; y = -1 vào hệ phương trình trên

- Tơng tự nh phần (a) hãy
ta có :
làm phần (b).
(a − 2).3 + 5b.(−1) = 25 3a − 5b = 31  3a − 5b = 31
- GV cho HS làm sau đó gọi
⇔
⇔

2
a
.3
−
(
b
−
2).(
−
1)
=
5
6
a
+
b
=
7

30a + 5b = 35

1 HS lên bảng trình bày .

Û

38


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

 33a = 66
a=2
⇔

Û 6a + b = 7 b = −5

Vậy với a = 2 ; b = -5 thì hệ phơng trình trên có nghiệm là ( x
; y ) = ( 3 ; -1 )
2. Bài tập 2 ( 9 phút)
- GV ra bài tập, HS chép bài
sau đó suy nghĩ nêu phơng
án làm bài .
- Gợi ý : Dùng phơng pháp
cộng hoặc thế đa một phơng
trình của hệ về dạng 1 ẩn
sau đó biện luận phơng trình
đó .
- Cộng hai phơng trình của
hệ ta đợc hệ

phơng trình mới tơng đơng
với hệ đã cho nh thế nào ?
- Nghiệm của phơng trình
(3) có liên quan gì tới
nghiệm của hệ phơng trình
không ?
- Hãy biện luận số nghiệm
của phơng trình (3) sau đó
suy ra số nghiệm của hệ phơng trình trên .
- Vậy hệ phơng trình trên có
nghiệm với giá trị nào của m
và nghiệm là bao nhiêu ?
Viết nghiệm của hệ theo m .

 mx − y = 1 (1)

Cho hệ phơng trình : (I)  2 x + y = 3(2)

giải biện luận số nghiệm của hệ theo m .
Giải :
 mx + 2 x = 4
(m + 2) x = 4
⇔

 2x + y = 3
Ta có (I) Û  2 x + y = 3

(3)
(4)

Phơng trình (3) có nghiệm đ hệ có nghiệm .
Vậy số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc vào số nghiệm của phơng
trình (3) .
ã Nếu m + 2 = 0 đ m = -2
đ phơng trình (3) có dạng 0x = 4 ( vô lý )
đ phơng trình (3) vô nghiệm
đ hệ phơng trình vô nghiệm .
ã Nếu m + 2 ạ 0 đ m ạ - 2
4
đ từ (3) ta có : x = m + 2 .
4
Thay x = m + 2 vào phơng trình (4) ta có
2.4
3m − 2
3−
=
m+2 m+2
y=

Tóm lại:
+) Với m ạ -2 thì hệ phơng trình có nghiệm
4
3m − 2
(x = m + 2 ; y = m + 2 )

+) Với m = - 2 , hệ phơng trình vô nghiệm
3. Bài tập 3 ( 9 phút)
- GV ra tiếp bài tập gọi HS
nêu cách làm .
- Hãy rút ẩn y từ (1) sau đó

thế vào phơng trình (2) đ ta
đợc phơng trình nào ?
- Nếu m2 - 1 = 0 đ lúc đó phơng trình (4) có dạng nào ?
nghiệm của phơng trình (4)
là gì ? từ đó suy ra số
nghiệm của hệ phơng trình .
- Nếu m 2 - 1 ạ 0 đ ta có
nghiệm nh thế nào ? vậy hệ

 mx + y = 3 (1)

Cho hệ phơng trình  x + my = 3 (2) (II) xác định giá trị của m

để hệ (II) có nghiệm .
Giải :
Từ (1) đ y = 3 - mx (3) . Thay (3) vào (2) ta có :
(2) Û x + m ( 3 - mx) = 3 Û x + 3m - m2x = 3
Û x - m2x = 3 - 3m Û ( m2 - 1)x = 3(m - 1) (4)
ã Nếu m2 -1 = 0 đ m = ± 1 .
- Với m = 1 đ (4) có dạng 0x = 0 ( đúng với mọi x )
đ phơng trình (4) có vô số nghiệm đ hệ phơng trình có vô số
nghiệm .

39


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

phơng trình
nào ?

-

Trường THCS Khai Thái

có nghiệm - Với m = -1 đ (4) có dạng : 0x = 6 ( vô lý ) đ ph ơng trình (4)
vô nghiệm đ hệ phơng trình vô nghiệm .
ã Nếu m2 -1 ạ 0 đ m ạ ±1 . Từ phơng trình (4) ta có :

3(m − 1)
3
3
=
2
- GV cho HS lên bảng làm (4) Û x = m − 1 m + 1 . Thay x = m + 1 vào phương trình
sau đó chốt lại cách làm .
3
3
(3) đ y = 3 - m. m + 1 đ y = m + 1

Vậy hệ có nghiệm khi m = 1 hoặc m ạ - 1 thì hệ phương trình
trên có nghiệm
4. Bài tập 4 ( 8 phút)
- GV ra tiếp bài tập sau đó
gọi HS nêu cách làm .
- GV gợi ý :
a) Thay m = 3 vào hệ phơng
trình ta có hệ phơng trình
nào ? từ đó giải hệ ta có
nghiệm nào ?

- Hãy giải hệ phơng trình
trên với m = 3 .
- Theo em ta nên rút ẩn nào
theo ẩn nào ? từ phơng trình
nào của hệ .
- Hãy rút ẩn y theo x từ (1)
rồi thế vào (2)
- Hãy biện luận số nghiệm
của phơng trình (4) sau đó
suy ra số nghiệm của hệ phơng trình .
- GV cho HS làm sau đó gọi
1 HS lên bảng trình bày .
- Khi nào hệ phơng trình có
nghiệm duy nhất , nghiệm
duy nhất đó là bao nhiêu ?

 mx + y = 3

Cho hệ phương trình : 4 x + my = −1 (I)

a) Giải hệ phương trình với m = 3
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy
nhất , vô nghiệm .
Giải :
a) Với m = 3 thay vào hệ phơng trình ta có :
 3x + y = 3
 9x + 3y = 9
 5 x = 10
⇔
⇔


(I)Û 4 x + 3 y = −1 4 x + 3 y = −1 3 x + y = 3
 x=2
 x=2
⇔

Û  y = 3 − 3.2  y = −3

Vậy với m = 2 hệ phơng trình có nghiệm
(x = 2, y = - 3)
b) Từ (1) đ y = 3 - mx (3) Thay (3) vào (2) ta có :
(2) Û 4x + m ( 3 - mx) = -1
Û 4x + 3m – m2 x = -1
Û ( m2 - 4) x = 3m + 1 (4)
ã Nếu m2 - 4 = 0 đ m = ±2 ta có :
- Với m = 2 đ phơng trình (4) có dạng :
0x = 7 ( vô lý ) đ phơng trình (4) vô nghiệm đ Hệ phơng trình
vô nghiệm
- Với m = - 2 đ phơng trình (4) có dạng : 0x = - 5 ( vô lý ) đ
phơng trình (4) vô nghiệm đ hệ phơng trình vô nghiệm
ã Nếu m2 - 4 ạ 0 đ m ạ ±2 . Từ (4) đ phơng trình có nghiệm
3m + 1
2
là : x = m − 2
3m + 1
2
Thay x = m − 2 vào phơng trình (3) ta có :
3m + 1
−6 − m
3 − m. 2

m − 2 đ y = m2 − 2
y=

Tóm lại:
+) Với m ạ ±2 thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất x
3m + 1
−6 − m
2
2
= m − 2 và y = m − 2
+) Với m = ±2 thì hệ phơng trình vô nghiệm

IV. Củng cố (3 phút)

40


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

 Nêu lại cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và cộng .
 Để giải hệ phơng trình chứa tham số ta biến đổi nh thế nào ?
V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
 Xem lại cách bài tập đã chữa , nắm chắc cách biến đổi để biện luận .
 Giải các baì tập trong SGK , SBT phần giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng và
thế .
*******************************

Ngày soạn:12/01/2013
Chủ đề 6
Tiết 22

Ngày dạy : 18/01/2013
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
ĐẾN HỆ PHƠNG TRÌNH <T2>

A.MỤC TIÊU
20 Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
Kiến thức: Giải một số hệ phơng trình đa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn
phụ .
Kĩ năng: Rèn kỹ năng biến đổi giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn theo hai phương pháp đã học
là phương pháp thế và phơng pháp cộng đại số
Thái độ:Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần tự giác.
B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Bảng phụ để ghi đề bài tập. Máy tính bỏ túi, thước thẳng, phấn màu
- HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. bảng phụ nhóm
C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (thông qua bài giảng)
III. Bài mới (35 phút)
Hoạt động của
GV và HS

Nội dung
1. Bài tập 24 (SBT/7) (20 phút)

- GV ra bài tập HS suy nghĩ
và nêu cách làm .
- Theo em để giải đợc hệ phơng trình trên ta làm thế nào
? Đa hệ phơng trình về dạng a)
bậc nhất hai ẩn bằng cách
nào ?
- Gợi ý : Dùng cách đặt ẩn

1 1 4
x + y = 5


1 − 1 = 1
 x y 5

(1) . Đặt

a=

1
1
; b=
x
y (x ≠ 0 , y ≠ 0 )

4

 a + b = 5

a − b = 1

1
1
5
a=
; b=
Ta có (I) Û 
x
y
phụ :

1

a=

- Vậy hệ đã cho trở thành hệ

5a + 5b = 4
 10a = 5

2
⇔
⇔

phơng trình nào ? Hãy nêu
 5a − 5b = 1
5a − 5b = 1 b = 3
cách giải hệ phơng trình
 10

Û

Thay vào đặt ta có hệ
trên tìm a , b ?

- HS giải hệ tìm a , b sau đó
GV hớng dẫn HS giải tiếp để

41


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

tìm x , y

1 1
 x=2
 x = 2

10
1 3 ⇔ 
 =
 y = 3
 y 10
- Tơng tự đối với hệ phơng phơng trình :

trình ở phần c ta có cách đặt vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là :
10

ẩn phụ nào ? hãy đặt ẩn phụ
( x ; y ) = (2 ; 3 )
và giải .
- Gợi ý :
1
5
 1

 x+ y + x− y = 8

(II)

1
1
3
Đặt

−
=−
sau đó giải hệ phơng trình
 x + y x − y
8
c)
tìm a , b rồi thay vào đặt giải
1
1
a=
; b=
tiếp hệ phơng trình tìm x ;
x+y

x - y (x + y ≠ 0 và x – y ≠ 0 )
y . - GV cho HS làm sau đó Đặt :
5

gọi HS lên bảng chữa bài .
 a + b = 8

- GV gọi HS khác nhận xét
a − b = − 3
và chữa lại bài .
8
Ta có hệ phơng trình (II) Û 
a=

1
1
; b=
x+y
x-y

1

a=

 8a + 8b = 5
 16a = 2

8
- Đối với hệ phơng trình ở
⇔

⇔

8a − 8b = −3 8a + 8b = 5
b = 1
phần (d) theo em ta đặt ẩn

2
phụ nh thế nào ?
Û

- Hãy cho biết sau khi tìm đợc ẩn phụ ta làm thế nào để
tìm đợc x ; y ?
- GV gợi ý HS đặt ẩn phụ ,
các bớc tiếp theo cho HS
thảo luận làm bài .

Thay

vào

đặt

ta

có

hệ

phơng

trình

:

1
 1
x+ y = 8
x + y = 8
x = 5

⇔
⇔

x − y = 2
y = 3
 1 =1
 x − y 2

Vậy hệ phơng trình có nghiệm là (x ; y ) = ( 5 ; 3 )

5
 4
+
= −2

1
1
 2 x − 3 y 3x + y
; b=
(III)


3x + y
 3 − 5
a = 2x − 3y
= 21
 3x + y 2 x − 3 y
d)
- HS lên bảng trình bày bài
1
1
; b=
giải , GV nhận xét và chốt
3x + y
Đặt a = 2 x − 3 y

Gợi ý : Đặt

cách làm .

(2x - 3 y ≠ 0 và 3x + y ≠ 0 )

Ta có hệ phơng trình (III)
 4a + 5b = −2
 12a + 15b = −6
 37 a = −111
a = −3
⇔
⇔
⇔


Û  3b − 5a = 21 −25a + 15b = 105  4a + 5b = −2  b = 2

- Nêu cách đặt ẩn phụ ở phần Thay a = - 3 ; b = 2 vào đặt ta có hệ phơng trình :
(e) . HS nêu sau đó GV hớng
 1

2

= −3
dẫn HS làm bài .
y
=



- Gợi ý : Đặt
1
1
a = x − y + 2 ; b = x + y −1

−6 x + 9 y = 1  11 y = 2
 2x − 3y

11
⇔
⇔
⇔

1
 6x + 2 y = 1


6 x + 2 y = 1  x = 7
=2

 3 x + y

66

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là:

42


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

2 7
;
( x ; y ) = ( 11 66 )

- Giải hệ tìm a , b sau đó
thay vào đặt biến đổi tìm x ;
y.

7
5


 x − y + 2 − x − y − 1 = 4,5

(IV)

3
3

- GV làm mẫu HS quan sát
+
=4
 x − y + 2 x + y − 1
và làm lại vào vở .
e)
.
1
1
Đặt a = x − y + 2 ; b = x + y − 1

(x – y + 2 ≠ 0 và x + y – 1 ≠ 0 )

Ta có hệ phơng trình (IV)


 a =1
7 a − 5b = 4,5
 14a − 10b = 9
 29a = 29

⇔
⇔

⇔

1
 3a + 2b = 4
15a + 10b = 20
3a + 2b = 4
b = 2


Û
1
Thay a = 1 ; b = 2 vào đặt ta có hệ phơng trình :
1

 x − y + 2 =1
 x − y + 2 = 1  x − y = −1  x = 1

⇔
⇔
⇔

1
x + y −1 = 2
x+ y =3


y = 2
 1
=
 x + y − 1 2

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là
(x;y)=(1;2)
2. Bài tập 30 (SBT/8) ( 15 phút)
GV ra tiếp bài tập sau đó
gọi HS đọc đề bài , nêu cách
làm .
- Ta có thể giải hệ phơng
trình trên bằng những cách
nào ?
- Hãy giải hệ trên bằng cách
biến đổi thông thờng và đặt
ẩn phụ .
- GV chia lớp thành hai
nhóm, mỗi nhóm giải hệ
theo một cách mà giáo viên
yêu cầu .
+) Nhóm 1 : giải bằng cách
biến đổi thông thờng .
+) Nhóm 2 : Giải bằng cách
đặt ẩn phụ .
- Hai nhóm kiếm tra chéo và
đối chiếu kết quả .
- GV đa đáp án đúng để học
sinh kiểm tra , đối chiếu .
- Phần (b) GV cho hai nhóm
làm ngợc lại so với phần (a)
- GV gọi HS lên bảng trình
bày cách đặt ẩn phụ .

 2(3x − 2) − 4 = 5(3 y + 2)

a) 4(3 x − 2) + 7(3 y + 2) = −2 (V) .

Đặt u = 3x - 2 ; v = 3y+2 đ Ta có hệ :
 2u − 4 = 5v
 4u − 10v = 8
 17v = −10
⇔
⇔

(V) Û 4u + 7v = −2 4u + 7v = −2 2u − 5v = 4
10

v
=
−

17

u= 9
17 Thay vào đặt ta có hệ phơng trình :
Û 
9
43


 3 x − 2 = 17
 x = 51
⇔


10
3 y + 2 = −
 y = − 44

17
51


Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là :
43 44
;− )
( x ; y ) = ( 51 51
 3( x + y ) + 5( x − y ) = 12

b) −5( x + y ) + 2( x − y ) = 11 (VI)

Đặt a = x + y ; b = x - y đ ta có hệ :
 3a + 5b = 12
 6a + 10b = 24
 31a = −31
⇔
⇔

(IV) Û −5a + 2b = 11 −25a + 10b = 55 3a + 5b = 12

43


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

 a = −1

Û  b = 3 Thay vào đặt ta có hệ :
 x + y = −1  x = 1
⇔

 x− y =3
 y = −2

Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là :
(x ; y ) = ( 1 ; - 2)






IV. Củng cố (2 phút)
Nêu cách giải hệ bằng cách đặt ẩn phụ .
Qua các bài trên, theo em khi giải cần chú ý điều gì ?
V. Huớng dẫn về nhà (6 phút)
Xem lại các bài tập đã chữa . Giải lại và nắm chắc các cách giải hệ phơng trình bằng
phơng pháp thế và cộng ; đặt ẩn phụ .
Giải bài tập 31 , 32 , 33 ( SBT - 9 )
Hớng dẫn :

+ Bài tập 31 : Giải hệ tìm nghiệm ( x ; y ) sau đó thay x ; y tìm đợc ở hệ phơng trình
trên vào phơng trình 3mx - 5y = 2m + 1 để tìm m .
+ Bài tập 32 : Tìm giao điểm của hai đờng thẳng (d1) : 2x + 3y = 7 và (d 2) : 3x + 2y
= 13 sau đó thay toạ độ giao điểm vừa tìm đợc vào phơng trình đờng thẳng : (d) : y
= ( 2m - 5)x - 5m .
+ Bài tập 33 : Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) sau đó thay vào (d3)

Ngày soạn: 20/01/2013
Chủ đề VII
Tiết 23

Ngày dạy: 25/01/2013
GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

GÓC Ở TÂM - LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY

A. MỤC TIÊU:Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
* Kiến thức: Củng cố cho HS các khái niệm về góc ở tâm, số đo của cung tròn và liên hệ giữa
cung và dây. HS vận dụng được các tính chất của góc ở tâm và liên hệ giữa dây và cung để chứng
minh bài toán về đường tròn .
* Kĩ năng: Rèn kỹ năng áp vẽ hình phân tích bài toán và chứng minh hình .
* Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần tự giác.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Bảng phụ để ghi đề bài tập. Máy tính bỏ túi, thước thẳng, ê ke, phấn màu
- HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. bảng phụ nhóm, com pa
C.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (2 phút)

44

Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

- HS1:

Nêu định nghĩa góc ở tâm ? Định nghĩa số đo cung ? Nêu cách so sánh hai
cung ?
- HS2: Phát biểu các định lý về mối liên hệ giữa cung và dây ?

III. Bài mới (36 phút)
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

12. Lí thuyết (6 phút)
- GV cho HS hệ thống các kiến thức đã 1. Góc ở tâm, số đo của cung tròn .
học về góc ở tâm, số đo của cung tròn và
liên hệ giữa cung và dây ?
m
- Cho biết số đo của góc ở tâm với số đo
A
B
của cung tròn ?
- Cách tính số đo của cung lớn nh thế
nào ?

O
- Cung và dây trong một đờng tròn có
quan hệ nh thế nào ?

n

·

AOB là góc ở tâm ( O là tâm đờng
- Viết các hệ thức liên hệ giữa dây và cung tròn, OA, OB là bán kính )
?
·
¼
- Ta có: AOB = sđ AmB
0
¼
¼
và sđ AnB = 360 - sđ AmB

¼
- Nếu điểm C ẻ AB đ ta có
»

»

»

sđ AC + sd CB = sd AB
2. Liên hệ giữa cung và dây
»

»
a) AB = CD → AB = CD
A
B
O

C

D

» = CD
»
AB = CD → AB
»
»
b) AB > CD → AB > CD
» > CD
»
AB > CD → AB

13. Bài tập ( 30 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau đó *) Bài tập 4 ( SBT - 74 )
vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán ?
GT: Cho (O; R ); MA, MB là hai tiếp tuyến cắt
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
nhau tại M
- Hãy nêu cách chứng minh bài toán trên ?
MO = 2 R

45

Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

·
- GV cho HS thảo luận đa ra cách chứng KL: AOB
=?
minh sau đó chứng minh lên bảng .

A

- GV nhận xét và chốt lại bài ?
I

M

O

- Gợi ý làm bài:
+) Xét D vuông MAO có AI là trung tuyến
đ D IAO đều .
B
+) Tơng tự D IBO đều
đ tính góc AOB theo góc IOA và góc Giải:
- Theo ( gt) ta có MA và MB là tiếp tuyến của (O)
IOB .

đ MA ^ OA tại A
- Xét D MAO vuông tại A. Kẻ trung tuyến AI đ AI
= MI = IO ( tính chất trung tuyến của D vuông )
mà OM = 2 R đ AI = MI = IO = R
0
·
đ D IAO đều đ AOI = 60 (1)

·
- GV ra bài tập 7( SBT - 74 ), gọi HS đọc - Tơng tự D IOB đều đ IOB
= 600 ( 2)
đề bài, ghi GT, KL của bài toán .
Từ (1) và (2) đ ta có:

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?

·
·
·
AOB
= AOI
+ IOB
= 1200

·

- Vậy AOB = 1200
- Theo GT cho ta có những góc nào bằng *) Bài tập 7 ( SBT - 74 )
nhau ? đ có thể dựa vào những tam giác
{ A ; B} .

GT : Cho ( O) ∩ (O’) =
nào ?

·
BDC là phân giác của OBO'
C ẻ (O) ; D ẻ (O’)

·
·
KL : So sánh BOC ; BO'D
·OBC = OCB
·
- Gợi ý : hãy chứng minh
;
C
·O'BD = O'DB
·
·OBC = O'BD
·
A
;
rồi từ đó suy

ra điều cần phải chứng minh .

D
O

O'
B

Chứng minh
- Xét D BOC có OB = OC
- GV ra bài tập 10 ( SBT - 75 ) vẽ sẵn hình đ D BOC cân tại O
·
·
lên bảng phụ, yêu cầu HS ghi GT , KL của đ OBC
= OCB
(1)
bài toán .
- Tơng tự D BO’D cân tại O’
·

·

- Cho HS thảo luận theo nhóm nêu ra cách đ O'BD = O'DB (2)
·
·
chứng minh bài toán .
- Mà theo (gt) có : OBC = O'BD (3)
- Để chứng minh OH < OK ta có thể đi so
sánh hai đoạn thẳng nào ? có thể áp dụng
định lý nào ? ( dây và khoảng cách đến
tâm ) .
- GV cho HS làm sau đó lên bảng trình
bày chứng minh. Các nhóm khác nhận xét
và bổ sung. GV chốt lại lời chứng minh .

·

·

- Từ (1) ; (2) ; (3) đ BOC = BO'D
*) Bài tập 10 ( SBT - 75 )
GT : D ABC ( AB > AC ) D ẻ AB sao cho AC =
AD ; (O) ngoại tiếp D DBC
OH ^ BC ; OK ^ BD
KL : a) OH < OK
»
»
b) So sánh BD , BC

46


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái
A

- Nếu dây cung lớn hơn đ cung căng dây
đó nh thế nào ?

D
K
B

H

C
O

- GV ra tiếp bài tập 11 ( SBT - 75 ) đối với
lớp có nhiều HS khá; giỏi, gọi HS đọc đầu
bài và hớng dẫn HS làm bài
- Nêu các điều kiện bài cho từ đó nhận xét
để đi chứng minh bài toán
- GV cho HS chứng minh tại chỗ khoảng 5
đ 7’ sau đó hớng dẫn và chứng minh cho
HS .

Chứng minh :
a) Trong D ABC ta có BC > AB - AC (tính chất
BĐT trong tam giác )
đ BC > AD + DB - AC đ BC > DB , mà OH ^
BC ; OK ^ BD đ theo định lý liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây ta có OH < OK .
a) Hãy chứng minh AE = BF sau đó áp b) Theo chứng minh trên ta có :
dụng định lý liên hệ giữa cung và dây để BC > BD đ Theo hệ thức liên hệ giữa cung và dây
»
»
chứng minh .
đ BD < BC
- Xét D AOC và D BOD chứng minh *) Bài tập 11 ( SBT - 75 )
chúng bằng nhau ( c.g.c)
GT : Cho (O) , dây AB
b) Sử dụng định lí: Nếu hai tam giác có
C , D ẻ AB sao cho AC = CD = DB
hai cạnh tơng ứng bằng nhau từng đôi một

nhng các cạnh thứ ba không bằng nhau thì
E
F
các góc xen giữa hai cạnh đó cũng không
bằng nhau và góc nào đối diện với cạnh
B
A
C
D
lớn hơn là góc lớn hơn)
- Nếu EF > AE đ ta suy ra cung nào lớn
hơn ?
O
- Vậy ta cần chứng minh gì ?
- Gợi ý : Chứng minh góc CDF > 90 0 từ
đó suy ra góc CDF > CFD từ đó đ CF ?
CA
- D AOC và D COF có những yếu tố nào
OC , OD cắt (O) tại E , F
bằng nhau đ góc AOC ? góc COF ?
» = FB
»
KL : a) AE
đ ta có góc nào lớn hơn đ cung nào lớn
» < EF
»
b) AE
hơn ?
Chứng minh :
a) D AOB có : OA = OB = R đ D AOB cân tại O

·
·
đ ta có CAO = DBO .
Xét D AOC và D BOD có: AC = BD ( gt) ;
·
·
CAO
= DBO
( cmt) ; OA = OB ( gt )

đ D AOC = D BOD ( c.g.c)

·
·
»
»
đ AOE = BOF → AE = AF

b) Xét D COD có OC = OD ( do D AOC = D
BOD cmt)

0
·
đ D COD cân đ ODC < 90 , từ đó suy ra

·
·
·
CDF
> 900 ( vì góc ODC ; CDF là hai góc kề bù ) .

47


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

·

·

Do vậy Trong tam giác CDF ta có: CDF > CFD
đ CF > CD hay CF > CA
Xét D AOC và D FOC có : AO = FO ; CO chung ;
·

·

CA < CF đ AOC < FOC ( góc xen giữa hai cạnh
bằng nhau đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn )
» < EF
»
đ AE
( tính chất góc ở tâm )
IV. Củng cố (5 phút)
- Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất Bài tập 1( a) từ 1h đ 3 h thì kim giờ quay đợc một
góc ở tâm, liên hệ giữa cung và dây .

góc ở tâm là 600
Bài tập 1( b) Từ 3h đ 6h thì kim giờ quay đợc một
- Giải bài tập 1, 2 ( SBT - 74 )
góc ở tâm là 900 .
Bài tập 2: Phải chỉnh kim phút quay một góc ở tâm
đi một góc 1500

V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các định nghĩa, định lý. Nắm chắc các tính chất về góc ở tâm, hệ thức liên hệ
giữa cung và dây.
- Xem lại các bài tập đã chữa .
- Giải tiếp các bài tập trong SBT - 74, 75
*******************************
Ngày soạn: 29/01/2013
Chủ đề VII
Tiết : 24

Ngày dạy: 01/02/2013
GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

GÓC NỘI TIẾP

A. MỤC TIÊU:Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
*Kiến thức:Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội tiếp .
- Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan .
*Kĩ năng: Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đờng tròn .
*Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể.
B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Bảng phụ để ghi đề bài tập. Máy tính bỏ túi, thước thẳng, ê ke, phấn màu
- HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. bảng phụ nhóm, com pa

C.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (1 phút)
- HS: Nêu định nghĩa góc nội tiếp - Vẽ hình minh hoạ .
Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp ?
III. Bài mới (1phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Lí thuyết (phút)
- GV cho HS ôn lại định nghĩa, định lý và *) Định nghĩa (SGK/72)
hệ quả của góc nội tiếp
- Thế nào là góc nội tiếp ?
- Nêu tính chất của góc nội tiếp ?
- Nêu các hệ quả của định lí góc nội tiếp ?

48


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

·
»
BAC
là góc nội tiếp, BC là cung bị chắn.
1
·

BAC
=
»
2 sđ BC
*) Định lí:

*) Hệ quả: (SGK/74)
2. Luyện tập ( phút)
- GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi HS đọc đề
bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán .
S
- Bài toán cho gì ? Yêu cầu gì ?
C

- Cho biết góc MBA và MSO là những
góc gì liên quan tới đờng tròn, quan hệ với
nhau nh thế nào ?

M

A

- So sánh góc MOA và MBA ? Giải thích
vì sao lại có sự so sánh đó ?

B

O

- Góc MOA và góc MOS có quan hệ nh

thế nào ?

D

*) Bài tập 16 ( SBT - 76 )
- Góc MSO và MOS có quan hệ nh thế
»
GT : Cho (O), AB ^ CD tại O ; M ẻ AC
nào ?
MS là tiếp tuyến của (O)
·
·
- Từ đó suy ra điều gì ?
KL : MSD = 2.MBA
Chứng minh :
- HS chứng minh, GV nhận xét .
Theo ( gt ) có AB ^ CD tại O
·

·

đ AOM + MOS = 90 (1)
- GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT ), gọi HS
Lại có MS ^ OM (tính chất tiếp tuyến )
đọc đề bài sau đó hớng dẫn HS vẽ hình để
0
·
·
đ MOS + MSO = 90 (2)
chứng minh .

0

·

·

Từ (1) và (2) đ MSO = AOM
- Để chứng minh AB = AD . AE ta thờng ( cùng phụ với góc MOS)
chứng minh gì ?
·
¼
Mà AOM = sd AM ( góc ở tâm )
1 ¼
·
- Theo em xét những cặp tam giác nào MBA
= sd AM
2
( góc nội tiếp )
đồng dạng ?
2

1
1
·
MBA
= ·AOM
·
- Gợi ý: Chứng minh D ABE và D ADB đ
2
= 2 MSO

đồng dạng .
1·
·
·
·
MBA
= MSD
hay MSD
= 2.MBA
2
đ

- Chú ý các cặp góc bằng nhau ?

* ) Bài tập 17 ( SBT - 76 )

- Sơ đồ phân tích:

49


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

s

D ADB

D ABE (g.g)

µ

A
chung

-

Trường THCS Khai Thái

A

Z^

C

·
·
ABD
= AEB
O

D

E

- GV cho HS thảo luận chứng minh sau đó
lên bảng trình bày lời giải .
B

- GV ra bài tập 18 ( SBT - 76 ) yêu cầu
học sinh đọc đề bài .
- GV hớng dẫn HS vẽ hình trờng hợp M

nằm ngoài đờng tròn và ghi GT, KL

GT : Cho ( O), AB = AC
Cát tuyến ADE; D ẻ BC ; E ẻ (O)) .
KL
: AB2 = AD . AE
- Để chứng minh tích MA . MB không đổi
Chứng minh
đ ta cần vẽ thêm đờng nào ?
- Xét D ABE và D ADB có :
1

·
»
- Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MA’B’ đ ta cần ABD
= sdAC
2
(1) (góc nội tiếp chắn cung AC )
chứng minh :
1 »
MA . MB = MA’. MB’
·
AEB
= sdAB
2
(2) (góc nội tiếp chắn cung AB )
- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh . GV theo (gt ) có AB = AC
gợi ý chứng minh theo hai tam giác đồng
»
»

đ AB = AC (3)
dạng .
·
·
= AEB
- Từ (1), (2) và (3) đ ABD
µ
- Cho HS lên bảng trình bày .
- Lại có : A
chung .
đ D ADB đồng dạng D ABE

- HS, GV nhận xét

AB
AD
=
→ AB2 = AD.AE
đ AE AB
( đcpcm)
B
A

O

M
A'

B'

*) Bài tập 18 ( SBT - 76 )
GT : Cho (O) ; M Ẽ (O), cát tuyến MAB và
MA’B’
KL : MA . MB = MA’ . MB’
Chứng minh
Xét D MAB’ và D MA’B
µ
có : M
chung

·
·
MB'A
= MBA'
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

50


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

AA’)
đ D MAB’ đồng dạng D MA’B
MA MB'
=
→ MA.MB = MA' . MB'

đ MA' MB

Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí cát
tuyến MAB đ tích MA . MB là không đổi
( đcpcm )
IV. Củng cố (phút)
- Phát biểu định nghĩa, định lý và hệ quả Bài tập 18 ( SBT - 76 )
của góc nội tiếp .
( tương tự nh trờng hợp thứ nhất đ xét hai tam
- Hãy vẽ hình chứng minh bài tập 18 giác đồng dạng )
( SBT/76 ) trờng hợp thứ hai
D MAA’ đồng dạng với D MB’B
MA
MA'
(điểm M nằm trong đờng tròn )
=
→ MA.MB = MA'.MB'
- GV gọi HS làm bài
đ MB' MB
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
 Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp .
 Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên .
 Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 )
 Hướng dẫn : Bài tập 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
 Bài tập 19 : Áp dụng công thức bài 18 .

Ngày soạn: 15/02/2013
Chủ đề VII
Tiết 25
GÓC TẠO

Ngày dạy : 22/02/2013
GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

A.MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
*Kiến thức: Củng cố cho học sinh các khái niệm, định lý, tính chất về góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung
*Kĩ năng: Rèn kỹ năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vận dụng các định lý, hệ quả
để chứng minh các bài toán liên quan .
- Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan giữa góc với đường tròn .
*Thái độ: Có ý thức học tập, tinh thần làm việc tập thể.
B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Bảng phụ để ghi đề bài tập. Máy tính bỏ túi, thước thẳng, ê ke, phấn màu
- HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. bảng phụ nhóm, com pa
C.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (3 phút)
- HS: Phát biểu khái niệm, định lí và hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
III. Bài mới (38 phút)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
1. Lí thuyết (8 phút)

51


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

- GV cho HS ôn lại các kiến thức về góc *) Khái niệm ( sgk)
·
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
BAx
là góc tạo bởi tia
- Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và tiếp tuyến và dây cung
dây cung ?
( Ax ^ OA ; AB là dây )
- Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây *) Định lý ( sgk)
cung AB sao cho góc BAx bằng 450 ?
1 »
·
- Nêu tính chất của góc tạo bởi tia tiếp BAx = 2 sd AB
tuyến và dây cung ?
*) Hệ quả ( sgk )
- Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến
1 »
·
·
= BCA
= sd AB
và dây cung cùng chắn một cung thì có BAx
2
đặc điểm gì ?
2. Bài tập ( 30 phút)
- GV ra bài tập 24 ( SBT - 77 ) gọi HS đọc *) Bài tập 24 ( SBT - 77 )

đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán GT : Cho (O) cắt (O’) tại A , B
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
Cát tuyến CAD
·
- Hãy nêu cách chứng minh góc CBD KL : a) CBD
= const
không đổi .
·
b) CED = const
- Theo bài ra, em hãy cho biết những yếu
tố nào trong bài là không đổi ?
- Góc CBD liên quan đến những yếu tố Chứng minh
a) Xét D CBD ta có :
không đổi đó nh thế nào ?
1 ¼
·
- GV cho HS suy nghĩ trả lời câu hỏi sau BCA
= sdAnB
2
đó hớng dẫn HS chứng minh .
( góc nội tiếp )
1 ¼
Gợi ý :
·
BDA
= sdAmB
+ Trong D CBD hãy tính góc BCD và góc
2
( góc nội tiếp )
BDC theo số đo của các cung bị chắn ?

¼ AmB
¼
AnB;
cố định nên
+ Nhận xét về số đo của các cung AnB và - Vì các cung
·
·
·
AmB đó rồi suy ra số đo của các góc BCD BCA ; BDA không đổi , suy ra CBD
cũng có
và BDC .
giá trị không đổi ( vì tổng các góc trong một
+ Trong D BCD góc CBD tính nh thế tam giác bằng 1800 ), không phụ thuộc vào vị trí
nào ?
của cát tuyến CAD khi cát tuyến đó quay quanh
- Vậy từ đó suy ra nhận xét gì về góc điểm A .
CBD.
b) Gọi E là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C và
- HS chứng minh lại trên bảng.
D của (O) và (O’) . Ta có :
- Nếu gọi E là giao điểm của hai tiếp tại C
và D của (O) và (O’) đ Góc CED tính nh
thế nào ?
- Hãy áp dụng cách tính nh phần (a) để
chứng minh số đo góc CED không đổi
- Hãy tính tổng hai góc ACE và góc ADE
và chứng minh không đổi .
- GV ra tiếp bài tập 25 ( SBT - 77 ) gọi HS
vẽ hình trên bảng.
- GV cho HS nhận xét hình vẽ của bạn so

với hình vẽ trong vở của mình.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Để chứng minh đợc hệ thức trên ta thờng
áp dụng cách chứng minh nh thế nào ?
- HS nêu cách chứng minh .
- GV hớng dẫn:

·
·
ABC
= ACE
(1) ( cùng chắn cung nhỏ CA của

(O) )

·
·
ABD
= ADE
( 2) ( cùng chắn cung nhỏ DA của

(O’) )
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta đợc :

·
·
·
·
·
ABC

+ ABD
= ACE
+ ADE
= CBD
(không đổi )

52


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

+ Chứng minh D MTA đồng dạng với D
MBT .
- GV cho HS chứng minh sau đó gọi 1 HS
đại diện lên bảng trình bày lời chứng
minh.
- Nhận xét bài làm của bạn ?
- Có nhận xét gì về cát tuyến MAB trong
hình 2 ( SBT - 77 ).
- Áp dụng phần (a) nêu cách tính R.
- Gợi ý: Tính MA theo MB và R rồi thay
vào hệ thức MT2 = MA . MB .
- GV cho HS làm bài sau đó đa kết quả để
HS đối chiếu .
- GV ra bài tập 27 ( SBT - 78 ), yêu cầu
HS ghi GT , KL của bài toán .
- Theo em để chứng minh Bx là tiếp tuyến
của (O) ta phải chứng minh gì ?
- Gợi ý : Chứng minh OB ^ Bx º B
- HS chứng minh sau đó lên bảng làm bài .

+ HD : Chứng minh góc OBC + góc CBx
bằng 900 . Dựa theo góc BAC và góc BOC
- GV cho HS đứng tại chỗ chứng minh
miệng sau đó gọi một HS trinh bày .
- Hãy chứng minh lại vào vở .

-

Trường THCS Khai Thái
T

O

B

A

M

·

Suy ra CED không đổi ( vì tổng các góc trong
một tam giác bằng 1800 )
*) Bài tập 25 ( SBT - 77 )
GT : Cho (O),MT ^ OT, cát tuyến MAB
KL : a) MT2 = MA . MB
b) MT = 20 cm ,
MB = 50 cm . Tính R = ?
Chứng minh
a) Xét D MTA và D MBT có :

1 »
·
·
MTA
= MBT
= sdAT
µ
2
M chung ;

đ D MTA đồng dạng với D MBT đ ta có tỉ số :
MT
MA
=
→ MT 2 = MA.MB
MB
MT
( đcpcm )

T

B
O
A
M

b) Ở hình vẽ bên ta có cát tuyến MAB đi qua O
đ ta có :
AB = 2R đ MA = MB - 2R
áp dụng phần (a) ta có

MT2 = MA.MB
Thay số ta có :
202 = ( 50 - 2R ) . 50
400 = 2500 - 100R đ 100 R = 2100
R = 21 ( cm )
*) Bài tập 27 ( SBT - 78 )
GT : Cho D ABC nội tiếp (O)
Vẽ tia Bx sao cho
·
·
CBx
= BAC

KL : Bx ^ OB º B
Chứng minh

53


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

Xét D BOC có OB = OC = R

·
·
đ D BOC cân tại O đ OBC = OCB

·

·

·

Mà BOC + OCB + OBC = 180
trong một tam giác )

0

( tổng ba góc

·
·
BOC
+ 2.OBC
= 1800 ( 1)
·
·
BOC
= 2.BAC

Lại có :
( 2) ( góc nội tiếp và
góc ở tâm cùng chắn cung BC ) .
·

·

Theo ( gt) có : BAC = CBx ( 3)
Từ (1) ; (2) và (3) ta suy ra :

·
·
·
·
2.CBx
+ 2.OBC
= 1800 đ OBC
+ CBx
= 900

đ OB ^ Bx º B . Vậy Bx là tiếp tuyến của (O) tại
B.
IV. Củng cố (2 phút)
- Nêu định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . Hệ quả của nó ?
V. Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc định nghĩa , định lý và hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- Xem lại và chứng minh lại các bài tập đã chữa ( BT 24 , 25 , 27 - SBT )
- Làm bài tập 26 ( SBT - 77 )
- Xem lại kiến thức về góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn .
- Tiết sau luyện tập về giải phương trình bậc hai.

Ngày soạn: 25/02/2013
Chủ đề VIII
Tiết 26

Ngày dạy : 01/03/2013
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

LUYỆN TẬP VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A.MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
*Kiến thức:- Củng cố lại cho học sinh cách giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm
và công thức nghiệm thu gọn .
*Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào
giải phương trình bậc hai .
*Thái độ - Có thái độ học tập đúng đắn.
B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- GV: Bảng phụ để ghi đề bài tập. Máy tính bỏ túi, thước thẳng, phấn màu
- HS: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. bảng phụ nhóm
C.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (5 phút)
- HS1: Viết công thức nghiệm để giải phơng trình bậc hai ?

54


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

2

- HS2: Giải phơng trình 3x - 5x + 2 = 0 theo công thức nghiệm
III. Bài mới (31phút)

Hoạt động của GV và HS
Nội dung
14. Lí thuyết (7 phút)
- GV yêu cầu HS nhắc lại công thức *) Công thức nghiệm của phơng trình B2
nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a ạ 0 )
của phơng trình bậc hai
ta có : D = b2 - 4ac
- HS ôn tập lại kiến thức đã học
+ Nếu D > 0 đ phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x1 =

−b + ∆
−b − ∆
; x2 =
2a
2a

là
- Nêu công thức nghiệm của phơng trình
+ Nếu D = 0 đ phơng trình có nghiệm kép
bậc hai ( tính D và nghiệm x1 ; x2 nh thế
−b
x1 = x2 =
nào )
2a

+ Nếu D = 0 đ phơng trình vô nghiệm
*) Công thức nghiệm thu gọn
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ạ 0 )

- Khi nào thì giải phơng trình bậc hai
Nếu b = 2b’ đ ta có : D’ = b’2 - ac
theo công thức nghiệm thu gọn .
+ Nếu D’ > 0 đ phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Nêu công thức nghiệm thu gọn ?

x1 =

−b '+ ∆ '
−b '− ∆ '
; x2 =
a
a

là
+ Nếu D’ = 0 đ phương trình có nghiệm kép
−b '
x1 = x2 = a

+ Nếu D’ < 0 đ phương trình vô nghiệm
15. Bài tập ( 24 phút)
- Vận dụng các công thức giải phương *) Bài tập 20 ( SBT - 40 )
trình bậc hai để đi giải các phương trình a) 2x2 - 5x + 1 = 0 ( a = 2 ; b = - 5 ; c = 1 )
bậc hai
Ta có : D = b2 - 4ac = ( -5)2 - 4 . 2 . 1 = 25 - 8 = 17 >
0 đ ∆ = 17
- Cho học sinh tự làm ít phút, sau đó Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là :
giáo viên gọi học sinh lên chữa ?
−(−5) + 17 5 + 17
=

2.2
4
x1 =
;
- Mỗi phương trình hãy cho biết các hệ
−(−5) − 17 5 − 17
=
số a, b, c ?
2.2
4
x2 =

- HS, GV nhận xét
- GV chốt lại

b) 4x2 + 4x + 1 = 0 ( a = 4 ; b = 4 ; c = 1 )
Ta có: D = b2 - 4ac = 42 - 4 . 4 . 1
= 16 - 16 = 0
Do D = 0 đ phương trình có nghiệm kép là :
x1 = x2 =

−b −4
1
=
=−
2a 2.4
2

- Sau mỗi bài giáo viên cho học sinh c) 5x2 - x + 2 = 0 ( a = 5 ; b = - 1 ; c = 2 )
nhận xét rút kinh nghiệm ?

Ta có : D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2
= 1 - 40 = - 39 < 0
Do D < 0 đ phương trình đã cho vô nghiệm
- GV nhẫn mạnh những lỗi học sinh hay *) Bài tập 21 ( SBT - 41 )
nhầm: dấu, quy tắc dấu ngoặc ?
2
b) 2 x − (1 − 2 2) x − 2 = 0
( a = 2 ; b = - (1 − 2 2) ; c = 2 )

55


Nguyễn Thị Hồng Cẩm

-

Trường THCS Khai Thái

(

)

(

2

 − 1 − 2 2  − 4.2. − 2

Ta có : D = 

D=

)

(

1− 4 2 + 8 + 8 2 = 1+ 4 2 + 8 = 1+ 2 2

)

2

>0

- Trước hết các em hãy quy đồng mẫu
∆ = 1+ 2 2
của phương trình, sau đó áp dụng công đ phương trình có hai nghiệm phân biệt :
thức nghiệm để giải phương trình
1− 2 2 +1+ 2 2 1
1 − 2 2 −1 − 2 2
x1 =

2.2
1 2
2
x − 2x − = 0
3
c) 3

- Phơng trình bậc hai một ẩn có nghiệm

kép khi nào ?
- HS : a ạ 0 và D = 0
- GV và HS cùng làm câu a

=

2

; x2 =

2.2

=− 2

x2 - 6x - 2 = 0 ( a = 1 ; b = - 6 ; c = -2 )
D = ( -6)2 - 4 . 1 . ( -2 ) = 36 + 8 = 44 > 0
Do D > 0 đ phơng trình có hai nghiệm phân biệt
6 + 2 11
6 − 2 11
= 3 + 11 ; x 2 =
= 3 − 11
2
2
x1 =

*) Bài tập 24 ( SBT - 41 )
a) Để phơng trình bậc hai một ẩn có nghiệm kép đ ta
phải có a ạ 0 và D = 0 .
Theo bài ra ta có : a = m đ a ạ 0 Û m ạ 0 .
∆ = [ −2(m − 1) ] − 4.m.2 = 4m 2 − 8m + 4 − 8m

2

= 4m 2 − 16m + 4

Để D = 0 Û 4m2 - 16m + 4 = 0
Û m2 - 4m + 1 = 0
Có Dm = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0
- GV gọi một HS lên bảng làm câu b
- HS, Gv nhận xét

4 + 12 4 + 2 3
=
= 2+ 3
2
đ m1 = 2.1
m2 = 2 - 3

Vậy với m1 = 2 + 3 ; m 2 = 2 − 3 thì phương trình có
nghiệm kép
b) 3x2 + ( m + 1)x + 4 = 0 (1)
Để phơng trình trên có nghiệm kép ta phải có a ạ 0
và D = 0 .
Theo bài ra ta có a = 3 ạ 0 với mọi m
D = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + 1 - 48
= m2 + 2m - 47
Để phơng trình (1) có nghiệm kép đ D = 0 hay ta có
m2 + 2m - 47 = 0
D’m = 12 - 1. (-47) = 48 > 0 đ

∆ 'm = 48 = 4 3

−1 + 4 3
= 4 3 −1
1
đ m1 =
; m2 = −1 − 4 3

IV. Củng cố (7 phút)
- Nêu công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai .
- Khi nào thì ta giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn .
- Giải bài tập 20( d) - SBT - 41
- Làm tương tự nh các phần đã chữa

56


Nguyn Th Hng Cm

-

Trng THCS Khai Thỏi

V. Hng dn v nh (1 phỳt)
Hc thuc cụng thc nghim v cụng thc nghim thu gn .
Gii bi tp 20 ( d) - Tng t nh phn a , b , c .
Gii bi tp 21 ( d) - nh cỏc phn ó cha , dựng cụng thc nghim
Gii bi tp 27 ( SBT - 42 ) - Dựng cụng thc nghim thu gn
..
Soạn: 02/3/2013
Dạy: 8/3/2013.

Tuần 27
A. Mục tiêu:

Tứ giác nội tiếp

- Giúp học sinh hệ thống đợc định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp để vận dụng vào bài tập
tính toán và chứng minh.
- Nắm đợc cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cũng nh trình bày lời giải bài tập hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ tóm tắt tính chất của tứ giác nội tiếp. Bảng phụ ghi nội dung bài tập .
HS: Học thuộc định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp, cách chứng minh một tứ giác là tứ giác
nội tiếp.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức lớp:

9A:

9B:

9C:

2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập
3. Bài mới:
- GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và I. Lí thuyết:
định lý về tứ giác nội tiếp .
Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý và 1. Định nghĩa: (SGK)
2. Định lí thuận:
ghi GT , KL của định lý .
Tứ giác ABCD nội tiếp

à +C
à =B
à +D
à = 1800
A

A

B

O
C
D

- GV teo bảng phụ ghi nội dung bài tập 3. Định lí đảo:
trắc nghiệm và yêu cầu học sinh thảo Tứ giác ABCD có A
à +C
à =1800 hoặc B
à +D
à = 1800
luận nhóm điền vào bảng sau 3 phút.
Thì tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
- Hcọ sinh thảo luận và trả lời miệng II. Bài tập:
từng câu
1. Bài 1: Điền từ thích hợp vào chỗ trống (. . . ) trong
- Học sinh khác nhận xét và bổ sung nếu
các khẳng định sau:
cần thiết.
a) Tứ giác ABCD . . . . . . đợc 1 đờng tròn nếu có tổng
- GV khắc sâu lại định nghĩa và tính chất

2 góc đối diện bằng 1800
của tứ giác nội tiếp và các góc có liên
b) Trong 1 đờng tròn các góc . . . . . . . cùng chắn một
quan.
cung thì bằng nhau.

57


Nguyn Th Hng Cm

-

Trng THCS Khai Thỏi

- GV ra bài tập 40 ( SBT - 79 ) gọi HS c) Trong 1 đờng tròn góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn
đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của có số đo bằng . . . . .
bài toán .

d) Trong 1 đờng tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây . . . . .

- Nêu cách chứng minh một tứ giác nội thì bằng nhau.
tiếp trong đờng tròn ?

2. Bài tập 40: ( SBT - 40)
GT : Cho ABC ; BS , CS là phân giác trong

- Theo em ở bài này ta nên chứng minh
nh thế nào ? áp dụng định lý nào ?

à
à và C
BP , CP là phân giác ngoài của B

KL : Tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp .

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng
minh sau đó yêu cầu học sinh trình bày
miệng.
- Gợi ý: BS là phân giác trong ta có gì
? góc nào bằng nhau ? ( So sánh góc B 1
và góc B2 )
+ BP là phân giác ngoài của góc B ta
có những góc nào bằng nhau ?

Chứng minh:

+ Nhận xét gì về tổng các góc Ta có BS là phân giác trong của góc B (gt)
à1+B
à4 ;B
à 2 +B
à 3?
B

+ Tính tổng hai góc B2 và góc B3 .
- Tơng tự nh trên tính tổng hai góc C 2 và
góc C3 .
- Vậy từ hai điều trên ta suy ra điều gì ?
theo định lý nào ?
- GV cho 1 HS lên bảng chứng minh sau

à1 =B
à 2 ( 1)
B
à (gt)
Mà BP là phân giác ngoài của B
à3 =B
à 4 ( 2)
B
à1+B
à 2 +B
à 3 +B
à 4 = 1800 (3)
Mà B

Từ (1) ; (2) và (3) suy ra:
à1+B
à4 =B
à 2 +B
à 3 = 900
B


ã
SBP
= 900 (*)

đó nhận xét chữa bài và chốt cách chứng Chứng minh tơng tự với CS và CP là các đờng phân
giác trong và phân giác ngoài của
minh .

à1 +C
à4 =C
à 2 +C
à 3 = 900
- GV ra tiếp bài tập 41 ( SBT - 79 ) gọi góc C ta cũng có : C

HS đọc đầu bài sau đó vẽ hình vào vở .

ã
SCP
= 900 (**)

- Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh Từ (*) và (**) suy ra
gì ?
- Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
ta cần chứng minh gì ?
- GV cho HS thảo luận nhóm đa ra cách

ã
ã
SBP
+ SCP
= 900 + 900 = 1800

A

Hay tứ giác BSCP là tứ giác
nội tiếp đờng tròn đờng
D
kính SP .

2. Bài tập 41: ( SBT - 79)
E

58
B

C


Nguyn Th Hng Cm

-

Trng THCS Khai Thỏi

GT : ABC ( AB = AC )

chứng minh .
- GV gọi 1 nhóm đại diện chứng minh
trên bảng , các nhóm khác theo dõi nhận
xét và bổ sung lời chứng minh .
- Gợi ý : Dựa theo gt tính các góc :
ã
ã
ã
ã
ã
sau
ABC
; DAB

; DBA;
DAC
+ DBC

ã
BAC
= 200
ã
DA = DB ; DAB
= 400

KL : a) Tứ giác ACBD nội tiếp
b) Tính góc AED.

đó

Chứng minh:

suy ra từ định lý .

a) Theo ( gt) ta có ABC cân tại A

- Tứ giác ABCD nội tiếp góc AED là

1800 200
ã
ã
à = 200 ABC
lại có A
= ACB

=
= 800

góc gì có số đo tính theo cung bị chắn

2

Theo ( gt) có DA = DB DAB cân tại D

nh thế nào ?

ã
ã
DAB
= DBA
= 400

- Hãy tính số đo góc AED theo số đo Xét tứ giác ACBD có :
cung AD và cung BC rồi so sánh với hai ã
ã
ã
ã
góc DBA và góc BAC ?

ã
ã
DAC + DBC = DAB + BAC + DBA
+ ABC

= 400 + 200 + 400 +800 = 1800

Vậy theo định lý về tứ giác nội tiếp tứ giác ACBD

- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS lên
bảng tính .

nội tiếp
b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp ta có :
1
ã
ằ + sdBC)
ằ
AED
= (sdAD
(góc có đỉnh bên trong đờng
2

tròn)
- GV khắc sâu cho học sinh cách làm bài
tập tính toán số đo góc .

1 ằ
1 ằ
ã
ã
ã
AED
= sdAD
+ sdBC
= DBA
+ BAC

(góc nội
2
2

tiếp chắn cung AD và BC )
ã
AED
= 400 + 200 = 600
ã
Vậy AED
= 600 .

4. Củng cố:

- GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp và cách trình bày lời
giải, qua đó hớng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh các bài tập tơng tự.
5. HDHT:
- Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp.
- Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng để giờ sau tiếp tục ôn tập về tứ
giác nội tiếp.
Soạn: 2/3/2013
Tuần 28

Dạy: 15/3/2013.

Chủ đề VI: phơng trình bậc hai một ẩn

luyện tập giải phơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm
59