VNMATH COM chuyen de menh de tap hop 10

www.VNMATH.com
i S 10

Chng I: Mnh - Tp hp

P : x ằ : x 3 x + 2 0
+ Ph nh mt mnh cú kớ hiu thỡ c mt mnh cú
kớ hiu
I. MNH :
* VD : P: x ằ : x 2 + 4 x 12 0
1. Mnh : Mnh l phỏt biu hoc ỳng hoc sai. Mnh
P : x ằ : x 2 + 4 x 12 < 0
khụng th va ỳng va sai.
* Chỳ ý: Ph nh ca l , ph nh ca l .
* VD: S 2 l s nh nht. S
Mt tun cú 7 ngy.
Ph nh ca = l , ph nh ca > l .
Hụm nay tri p quỏ ? (khụng phi mnh )
Ph nh ca < l .
2. Mnh cha bin: Mnh cha bin l mt cõu cú cha II. TP HP: Cho tp hp A. Phn t a thuc tp A ta vit
bin , vi mi giỏ tr ca bin thuc mt tp no ú ta c 1
a A . Phn t a khụng thuc tp A ta vit a A .
mnh
1. Cỏch xỏc nh tp hp:
* VD: n chia ht cho 3 . n = 6 thỡ ỳng
. n = 7 thỡ sai
a) Cỏch lit kờ: L ta lit kờ tt c cỏc phn t ca tp hp.
x+5 = 10 . . .
* Vớ d: A= {1, 2,3, 6,15,30} l tp hp cỏc c nguyờn dng
3. Ph nh ca mnh :
2

CHNG I: MNH - TP HP

Kớ hiu mnh ph nh ca M P l P ta cú
P ỳng khi P sai
P sai khi P ỳng

ca 30.
b) Cỏch nờu tớnh cht c trng: Ch ra tớnh cht c trng
cho cỏc phn t ca tp ú.
* Vớ d: A = { x R : 2 x 2 5 x + 3 = 0}
Ta thng minh ho tp hp bng
mt ng cong khộp kớn gi l biu Ven.

A

* VD: P :" 5 l s nguyờn t "
P :" 5 khụng phi l s nguyờn t " S
2. Tp hp rng: L tp hp khụng cha phn t no. Kớ hiu
4. Mnh kộo theo:
.
* VD: P: ABC u
Vy
:
A x : x A
Q: ABC cú ba gúc bng nhau
P Q: Nu ABC u thỡ ABC cú ba gúc bng nhau 3. Tp con: A B x( x A x B)
c gi l mnh kộo theo.
A = {1, a,3, b}
* VD:

. Ta cú: A B
* VD: -3<-2 (-3)2<(-2)2 S
B = {1, 4, c, a,3, 6, b, 7}
3<4 9<16
Chỳ ý: i) A A, A
+ Tớnh ỳng , sai ca mnh P Q
ii) A, A
Xột P l M ỳng
iii) A B, B C A C
. Nu Q ỳng thỡ P Q l M ỳng.
+ Tp hp cú n phn t thỡ s cú 2n tp con.
. Nu Q sai thỡ P Q l M sai .
4. Hai tp hp bng nhau: A = B x( x A x B)

A = {1,2,3, 4,6,12}
* Cỏc nh lớ toỏn hc l nhng mnh ỳng cú dng: P Q * VD :
P c gi l gi thit, Q c gi l kt lun.
B = {n N n laứ ửụực cuỷa 12}
* Vớ d: Cho hai m:
A = {1, 2,3, 4,6,12}
P: Tam giỏc ABC cú hai gúc bng 600
Ta cú:
A=B
B = {1, 2,3, 4,6,12}
Q: Tam giỏc ABC l tam giỏc u.
Hóy phỏt biu m P Q di dng iu kin cn, iu kin III. CC PHẫP TON TRấN TP HP
1. Phộp giao:
.
Gii
A B = { x / x A và x B}

i) iu kin cn: tam giỏc ABC cú hai gúc bng 600 thỡ
A
B
x A
iu kin cn l tam giỏc ABC l tam giỏc u
xAB
ii) iu kin : tam giỏc ABC l tam giỏc u thỡ iu
x B
kin l tam giỏc ABC cú hai gúc bng 600
2. Phộp hp:
5. Mnh tng ng:
A B = { x / x A hoặc x B}
P Q: Nu ABC u thỡ ABC cú ba gúc bng nhau
B
A
Q P: Nu ABC cú ba gúc bng nhau thỡ ABC u
x A
xAB
Q P l mnh o ca mnh P Q
x B
P Q: ABC u khi v ch khi ABC cú ba gúc bng 3. Hiu ca hai tp hp:
nhau
A \ B = { x / x A và x B}
* Nu P Q ỳng v Q P ỳng thỡ ta núi P Q
B
A
6. Mnh cha kớ hiu , :
x A
xA \ B
+ Kớ hiu c l vi mi

x B
* VD : x ằ : x 2 + 1 > 0 l mnh ỳng
4. Phn bự: Khi B A thỡ A\B gi l phn bự ca B trong A.
+ Kớ hiu c l cú mt ( tn ti mt ) hay cú ớt nht Kớ hiu CAB.
mt ( tn ti ớt nht mt )
A
Vy: CAB = A\B khi B A .
B
* VD : x ằ : x 2 + 3 > 4 x l mnh ỳng
IV. CC TP HP S:
7. Ph nh ca v :
1). Tp s t nhiờn: ằ = {0,1, 2,3, 4,...} ; ằ* = {1, 2,3, 4,...}
+ Ph nh mt mnh cú kớ hiu thỡ c mt mnh cú
2). Tp s nguyờn: ằ = {...., 2, 1, 0,1, 2,...}
kớ hiu
2
* VD : P : x ằ : x 3 x + 2 = 0
Trng THPT Gũ Cụng ụng

1

GV: Trn Duy Thỏi


www.VNMATH.com
Đại Số 10

Chương I: Mệnh đề - Tập hợp
*
Ví

dụ
:
a=12,1234
v
ớ
i
độ
chính xác d=0,001 thì số quy tròn là
m


3). Tập các số hữu tỉ: » =  x = / m, n ∈ Z , n ≠ 0
12,12
n


BÀI TẬP ÁP DỤNG
4). Tập số thực: kí hiệu » , gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
Mỗi số thực trên trục số được biểu diễn bởi 1 điểm và ngược lại.
-∞
0
I. MỆNH ĐỀ:
+∞
Bài 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mđề
* Quan hệ giữa các tập số: » ⊂ » ⊂ » ⊂ » .
chứa biến. (Nếu là MĐ xét tính Đ, S)
+ Các tập con thường dùng của R:
a). 3 + 2 = 7
b). 4 + x = 3
c). x + y > 1 d). 2 - 5 < 0

* Khoảng:
e). π 2 < 9,86 f). 5 là số vô tỉ
g). Bây giờ là mấy giờ.
i) ( a; b ) = { x ∈ » / a < x < b}
Bài 2: Xét tính đúng sai của các mđề sau và phát biểu mđề phủ
định của nó.
ii) ( a; +∞ ) = { x ∈ » / x > a}
a).
1794 chia hết cho 3
b). 2 là một số hữu tỉ.
iii) ( −∞; b ) = { x ∈ » / x < b}
c). π < 3.15
d). −125 ≤ 0
* Đoạn:
Bài
3
:
V
ớ
i
m
ỗ
i
câu
sau,
tìm
hai giá trị thực của x để được một
i) [ a; b] = { x ∈ » / a ≤ x ≤ b}
mđề đúng và một mđề sai.
* Nửa khoảng:

b). 4x + 3 < 2x – 1
a). 3x2 + 2x -1 = 0
i) [ a; b ) = { x ∈ » / a ≤ x < b}
Bài 4: Cho tam giác ABC. Lập mđề P ⇒ Q và mđề đảo của
ii) ( a; b ] = { x ∈ » / a < x ≤ b}
nó, rồi xét tính đúng sai của chúng với:
a). P: “Góc A bằng 900” Q: “BC2 = AB2 + AC2”
iii) a; +∞ = x ∈ » / x ≥ a

) {
}
[
iv) [ −∞; b ) = { x ∈ » / x ≤ b}
» = ( −∞; +∞ )

Q: “Tam giác ABC cân”
b). P: “ A = B ”
Bài 5: Cho các mđề kéo theo
Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c ( a, b, c
Chú ý:
là
những số nguyên )
* Nếu là ngoặc vuông thì lấy phần tử ở đầu mút đó ( có dấu
Các
số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
bằng) và nếu là ngoặc tròn thì không lấy giá trị ở đầu mút đó
Tam
giác cân có hai trung tuyến bằng nhau.
( không có dấu bằng )
Hai

tam
giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
* Phương pháp tìm giao, hợp, hiệu của các tập hợp số.
a). Hãy phát biểu mđề đảo của các mđề trên.
+ Giao ( ∩ ) : lấy chung bằng cách gạch bỏ.
b). Phát biểu mđề trên bằng cách sử dụng điều kiện đủ, điều
+ Hợp ( ∪ ) : lấy hết bằng cách tô đậm.
kiện cần.
+ Hiệu A\B: tô đậm A, gạch bỏ B, chú ý các đầu mút.
Bài 6: Phát biểu thành lời các mđề sau. Xét tính đúng sai và lập
* VD: Cho A=(-5,6] và B=[2,8]
m
đề phủ định của chúng.
Tìm A ∩ B, A ∪ B , A \ B , B \ A .
a).
∃x ∈ » / x 2 = −1
b). ∀x ∈ » / x 2 + x + 2 ≠ 0
Giải
1
A ∩ B = [ 2;6] ; A ∪ B = ( −5;8]
c). ∃x ∈ » / x <
d). ∃x ∈ » / x 2 = 2 e). ∀x ∈ » / x < x + 1
x
A \ B = ( −5; 2 ) ; B \ A = ( 6;8]
Bài 7: Cho số thực x. Xét các mđề
V. Số gần đúng – Sai số
P: “x là một số hữu tỉ”
1. Số gần đúng:
Q: “x2 là một số hữu tỉ”
* Ví dụ: Số a1= 3,14 là một số gần đúng của π .

a). Phát biểu mđề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó.
Số a2=3,1 cũng là một số gần đúng của π .
b). Phát biểu mđề đảo của mđề trên.
Tóm lại : Trong đo đạc, tính toán người ta thường chỉ nhận
c). Chỉ ra một giá trị của x mà mđề đảo sai.
được các số gần đúng.
Bài 8: Cho số thực x. Xét các mđề:
2. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng:
P: “ x2 = 1”
Q: “ x = 1”
* Nếu a là số gần đúng của a thì ∆a = a − a được gọi là sai a). Phát biểu mđề P ⇒ Q và mđề đảo của nó.
số tuyệt đối của số gần đúng a.
b). Xét tính đúng sai của mđề đảo.
c). Chỉ ra một giá trị của x mà mđề P ⇒ Q sai.
∆a1 = π − a1 = π − 3,14
* Ví dụ:
Bài 9: Cho tam giác ABC. Phát biểu mđề đảo của các mđề sau
∆a2 = π − a2 = π − 3,1
và xét tính đúng sai của chúng.
∆a1 < ∆a2 nên a1 chính xác hơn a2. Nếu ∆a càng nhỏ thì a
a). Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều.
càng chính xác.
b). Nếu AB > BC thì C > A
3. Quy tròn số gần đúng:
c). Nếu A = 900 thì ABC là một tam giác vuông.
a. Ôn tập quy tắc làm tròn số:
Bài 10: Cho tứ giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ
+ Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và
để
các chữ số bên phải nó bởi số 0.

a). ABCD là một hình bình hành
+ Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta
cũng làm như trên nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của b). ABCD là một hình chữ nhật
c). ABCD là một hình thoi.
hàng quy tròn.
Bài 11. Xét tính dúng sai của các mệnh đề sau:
* Ví dụ:
+ Số quy tròn đến hàng phần mười của a = 12,345 là 12,3
b). ∃x ∈ » / x 2 ≤ 0
a). ∀x ∈ » / x 2 ≤ 0
+ Số quy tròn đến hàng phần mười của a = 134,45 là 134,5
x2 − 1
x2 − 1
c). ∀x ∈ » /
= x +1
d). ∃x ∈ » /
= x +1
b. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ
x −1
x −1
chính xác cho trước:
e). ∀x ∈ » / x 2 + x + 1 > 0
f). ∃x ∈ » / x 2 + x + 1 > 0
* Ví dụ: a=24563 với độ chính xác d=400 thì số quy tròn là
25 000.
Trường THPT Gò Công Đông

2

GV: Trần Duy Thái

www.VNMATH.com
Đại Số 10
Bài 12: Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của các
mệnh đề sau:
a). Mọi hình vuông đều là hình thoi.
b). Có một tam giác cân không phải là tam giác đều.
Bài 13: Cho 3 mệnh đề
P: “Số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2”
Q: “Số 35 chia hết cho 9”
R: “Số 17 là số nguyên tố”
Xét tính Đ – S của các MĐ sau:
a). P ⇔ (Q ⇒ R )
b). R ⇔ Q
d). (Q ⇒ R ) ⇒ P
c). ( R ⇒ P ) ⇒ Q
Bài 14: Lập MĐPĐ của các MĐ sau:
a). ∀x ∈ » : x 2 + 5 x + 2 > 0
b). ∃x ∈ » : x 2 + 2 x + 7 là số nguyên tố
c). ∃x ∈ » : 5 x − 3 x 2 = 1
d). ∀x ∈ » : x 2 + x + 1 ≤ 0
e). ∀n ∈ » : n 2 + 1 không chia hết cho 3.
f). Mọi học sinh của lớp đều thích học môn toán .
Bài 15: Chọn MĐ đúng
a). " ∀x ∈ », x > 3 ⇒ x 2 > 9" b). " ∀x ∈ », x 2 > 9 ⇒ x > 3"

Chương I: Mệnh đề - Tập hợp
Bài 8: Cho hai tập hợp:
A = {n ∈ » / n lµ −íc cña 6}

B = {n ∈ » / n lµ −íc chung cña 12 vµ 18}

Xét quan hệ của hai tập trên.
Bài 9: Xét quan hệ của các tập hợp sau.
a). A = x ∈ » / x 2 + 5 = 0
B = x ∈ » / x2 − 9 = 0

{

{

}

b). A = x ∈ » / x −

{
3 − 2 x = 0} B = { x ∈ » / x

c). A = { x ∈ » / 2 x − 6 ≤ 0}

}

2

}

+ 2x − 3 = 0

B = {−3, −2, −1, 0,1, 2,3}

Bài 10: Trong hai tập A và B dưới đây, tập nào là con của tập
hợp còn lại. Hai tập hợp A và B có bằng nhau không ?
a) A là tập các hình vuông.
B là tập các hình thoi.
b) A = {n ∈ N / n la −íc chung 24 vµ 30}

B = {n ∈ N / n lµ mét −íc cña 6}

Bài 11: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập sau:
A là tập các hình tứ giác
B là tập các hình bình hành
C là tập các hình vuông
D là tập các hình chữ nhật
Bài 12: Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập sau:
B là tập các hình bình hành
c). " ∀x ∈ », x > −3 ⇒ x 2 > 9 " d). " ∀x ∈ », x 2 > 9 ⇒ x > −3" A là tập các hình tứ giác
C
là
t
ậ
p
các
hình
thang
D là tập các hình chữ nhật
II.TẬP HỢP:
E
là
t

ậ
p
các
hình
vuông
G là tập các hình thoi.
Bài 1: Hãy liệt kê các phần tử của các tập sau:
Bài 13: Trong các tập hợp dưới đây tập nào là tập rỗng:
a). A = { x ∈ » / x < 20 vµ x 3}
a). A = { x ∈ » / x 2 + x − 1 = 0} b). B = { x ∈ » / x < 1}
b). Tập B là các số chính phương không vượt quá 100.
c). C = { x ∈ » / x 4 + x + 1 = 0} d). D = { x ∈ » / x 2 − 2 x + 5 = 0}
c). Tập C = {n ∈ » / n(n + 1) ≤ 20}
d). D = {3k − 1/ k ∈ », −5 ≤ k ≤ 3}

2
e). E = { x ∈ » / x < 10} e). E = { x ∈ » / x − 4 x + 2 = 0} f). F = { x ∈ » / x − 1 < 3}

Bài 14:
19 

f). F =  x ∈ » / 3 < x ≤  g). G = { x ∈ » / 2 x 2 − 5 x + 3 = 0}
1
1
1
1
2

;
;...;

;
}
Cho A = {
3
2
4
2
1
+
2
2
+
3
98
+
99
99
+
100
h). H = { x ∈ » /(2 x − 3x − 5 x)(4 x − 6 x + 8) = 0}
Chứng minh rằng tổng tất cả các phần tử của A là một số
1
1

nguyên.
i). I =  x ∈ » / x = α víi α ∈ N, x ≥ 
III. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP:
8
2


Bài 1: Cho A = {1, 2,3, 4}
B = {2, 4, 6}
C = {1,3,5} .
k). K = { x / x = 2k víi k ∈ », 2 < 3k + 1 < 8}
Xác định các tập hợp sau:
l). L = { x ∈ » / x 6 + x 2 + x = x 4 + x3 + 1}
a ). A ∩ B, A ∪ B b). A ∩ C , A ∪ C c). B ∩ C , B ∪ C
Bài 2: Xác định các tập sau bằng cách nêu ra tính chất đặc
Bài 2: Cho tập
trưng.
E = {a, b, c, d } F = {b, c, e, g}
G = {c, d , e, f } .
b). B = {1, 2,3, 4,6,12}
a) A = {2, 6,12, 20,30}
Chứng minh rằng: E ∩ ( F ∪ G ) = ( E ∩ F ) ∪ ( E ∩ G ) .
1 1 1 1 1 
c) C = {0,3,8,15, 24,35}
d) D =  , , , , 
Bài 3: Cho A = {1, 2,3, 4,5} B = {2, 4,6,8} . Tìm A\B, B\A.
 2 6 12 20 30 
Bài 4: Cho A = {a, e, i, o} E = {a, b, c, d , i, e, o, f } . Tính CEA
2 3 4 5 6 
 3
e) E =  , , , , 
f) F = 1, 
Bài 5: Cho E = { x ∈ » / x ≤ 8} A = {1,3,5, 7} B = {1, 2,3,6}
 3 8 15 24 35 
 2

 1 1 1 1 1

g). G = 1, , , , , 
 4 9 16 25 36 
h). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng thuộc đường tròn tâm
O và đường kính 2R.
Bài 3: Tìm các tập con của các tập hợp sau đây:
a). A = {a, b, c, d}
b). A = {0,1, 2, a, c}
Bài 4: Tìm các tập con gồm 2 phần tử của các tập hợp:
a). A = {1, 2,3, 4, a, d}
b). A = {a, b, c, d,1, 2, 4,5}
Bài 5: Tìm các tập hợp con của mỗi tập sau:
a). ∅
b). {∅}

A = {3k + 1 / k ∈ »}
Bài 6: Cho hai tập hợp
. CMR: B ⊂ A
B = {6k + 4 / l ∈ »}
Bài 7: Xét quan hệ bao hàm của các tập sau:
A là tập hợp các tam giác.
B là tập hợp các tam giác đều.
C là tập hợp các tam giác cân.
Trường THPT Gò Công Đông

a) Tìm C A E , C B E , C A E ∩ C B E
b) Chứng minh CEA ∪ B ⊂ CEA∩ B

E = { x ∈ » / x ≤ 5}

Bài 6: Cho A = { x ∈ » / x 2 + 3x − 4 = 0}

B = { x ∈ » /( x − 2)( x + 1)(2 x 2 − x − 3) = 0}

a) Chứng minh A ⊂ E , B ⊂ E
b)Tìm CEA ∩ B , C EA∪ B rồi tìm quan hệ giữa hai tập này.
c) Chứng minh rằng: CEA ∪ B ⊂ CEA
Bài 7:
Cho A = { x ∈ » / x 6} B = { x ∈ » / x 15} C = { x ∈ » / x 30}
Chứng minh rằng: C = A ∩ B
Bài 8: Cho tập hợp A. Hãy xác định
A ∩ A, A ∪ A, A ∩ ∅, A ∪ ∅, C AA , C A∅
3

GV: Trần Duy Thái


www.VNMATH.com
Đại Số 10
Chương I: Mệnh đề - Tập hợp
Bài 9: Cho hai tập hợp A và B. Xác định tính đúng sai của các Bài 3: Cho hai tập hợp: A = ( −2;3)
B = [1;5 ) .
tập hợp sau:
Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A
a ). A ⊂ A ∪ B
c). A ∩ B ⊂ B
Bài 4: Cho hai tập hợp:
b). A ∩ B ⊂ A ∪ B
d ). A \ B ⊂ B
A = { x ∈ R / x > 2}
B = { x ∈ R / − 1 < x ≤ 5} .

Bài 10: Cho A và B là hai tập hợp. Hãy xác định:
Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A
a). ( A \ B) ∩ B
b).( A \ B) ∩ A
c).( A \ B) ∪ B
Bài 5: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
Bài 11: Cho tập hợp A. Có thể nói gì về tập B nếu
a ) R \ ( ( 0;1) ∪ ( 2;3) )
b) R \ ( ( 3;5 ) ∩ ( 4; 6 ) )
a ). A ∩ B = B
b). A ∩ B = A
c). A ∪ B = A

d ). A ∪ B = B
e). A \ B = ∅
f ). A \ B = A
Bài 12: Cho A và B là hai tậpp hợp. Hãy xác định các tập hợp
sau:
a ). ( A ∩ B) ∪ A
b). ( A ∪ B ) ∩ B

c) ( −2;7 ) \ [1;3]

c). A ∩ B ⊂ A ∪ B

e). ( −3;5 ) ∩ »

d ) ( ( −1; 2 ) ∪ ( 3;5 ) ) \ (1; 4 )

21



Bài 6: Cho A = { x ∈ » / x − 3 ≥ 0} B =  x ∈ » / x − < 0 
2


Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A .
c). ( A \ B) ∪ B
d ). ( A \ B) ∩ ( B \ A)
Bài 13: Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Xét các Bài 7: Xác định các tập hợp sau:
mệnh đề nào sau đây là đúng.
a). » \ ( 0;1) ∪ ( 2;3 ) 
b). » \ ( 3;5 ) ∩ ( 4;6 ) 
a ). A ⊂ B \ A
b). A ⊂ A ∪ B
c). (-2; 7)\[1; 3]
d). [(-1; 2) ∪ (3; 5)]\(1; 4)
d ). A \ B ⊂ A

f). (1;2 ) ∩ »

Bài 14: Cho A={ x ∈ »* /x là bội của 3 và x<40}
B={ x ∈ »* /x là bội của 5 và x<60}
a). Viết A, B dưới dạng liệt kê các phần tử.
b). Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B .
Bài 15: Lớp 10A có 35 học sinh. Trong đó có 17 học sinh giỏi
toán, 24 học sinh giỏi văn. Hãy tìm số học sinh giỏi cả hai môn
trên.
Bài 16: Kí hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A, T là tập
hợp các học sinh nam và G là tập hợp các học sinh nữ của lớp

10A. Hãy xác định các tập hợp.
a). T ∪ G
b). T ∩ G
c). H \ T
d). G \ T
e). CH T
Bài 17: Cho A={1, 2}, B={1, 2, 3, 4}. Tìm tất cả các tập X sao
cho A ∪ X = B .
Bài 18: Cho A={1,2,3,4,5,6} B={0,2,4,6,8}. Tìm tất cả các
tập X sao cho X ⊂ A vµ X ⊂ B .
Bài 19: Bài 5 : Cho 3 tập hợp A = { a, b, c, d } , B = { b, d, e } ,
C = { a, b, e }.
a) A ∩ ( B \ C ) = ( A ∩ B ) \ ( A ∩ C )
* CMR :
b) A \ ( B ∩ C ) = ( A \ B ) ∪ ( A \ C )
Bài 20: Cho các tập hợp
A = {1, 2,3, 4} , B = {2, 4, 6,8} , C = {3, 4,5, 6}

a). Liệt kê các phần tử của tập C.
b). Tìm A ∩ B, A \ B, A ∪ C .

T×m A ∪ B , A ∪ C , B ∪ C , A ∩ B , A ∩ C ,

Bài 15: Cho A = { x ∈ » / x ≤ −3 hoÆc x>6} ,

B ∩ C , ( A ∪ B) ∩ C , A ∪ ( A ∩ C)

{

}

Bài 21: Cho A = x ∈ R 2 x 2 − 5 x + 2 = 0

{

}

Trường THPT Gò Công Đông

1

Bài 8: Cho A = ( −2;2 ) , B = ( −1; +∞ ) , C =  −∞; 
2

Tìm A ∩ B ∩ C .
Bài 9: Cho A = ( −∞;2 ] , B = [3; +∞ ) , C = ( 0;4 )
Tìm ( A ∪ B ) ∩ C .

Bài 10: Cho các tập hợp A = { x ∈ » / − 2 ≤ x ≤ 4} ,

{

}

B = { x ∈ » / x > 0} , C = x ∈ » / x 2 − 6 x + 5 = 0 .

Bài 11: Cho A = { x ∈ » / x + 3 < 4 + 2 x} ,

B = { x ∈ » / 5 x − 3 < 4 x − 1} . Tìm A ∩ B .

Bài 12: Cho M = [ −4;7 ) , N = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .Tìm M ∩ N .
Bài 13: Cho A = { x ∈ » / x ≤ 4} , B = { x ∈ » / − 5 < x − 1 ≤ 8}

Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng. Tìm
A ∩ B, A \ B, B \ A, » \ ( A ∪ B ) .

{

}

Bài 14: Cho A = x ∈ » / x 2 ≤ 4 , B = { x ∈ » / − 2 ≤ x + 1 ≤ 3}
Tìm A ∩ B, A \ B, B \ A, » \ ( A ∪ B ) .

{

}

a). Tìm A \ B, B \ A, » \ ( A ∪ B), » \ ( A ∩ B), » \ ( A \ B) .

và

b). Cho C = { x ∈ » / x ≤ a} , D = { x ∈ » / x ≥ b} . Tìm a, b biết

Bài 22: Cho E = { x∈N / 1 ≤ x < 7}
A= { x∈N / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 }
B = { x∈N / x là số nguyên tố ≤ 5}
a) Chứng minh rằng A⊂ E và B ⊂ E
b) Tìm CEA ; CEB ; CE(A∩B)
c) Chứng minh rằng : E \ (A ∩B)= (E \A) ∪ ( E \B)
E \ ( A∪B) = ( E \A) ∩ ( E \ B)

IV. CÁC TẬP HỢP SỐ
Bài 1: Dùng kí hiệu khoảng, đoạn để viết lại tập hợp sau đây:


1
A = x ∈ » /
> 2
B = { x ∈ » / x − 1 < 1}
x −2


Bài 2: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a ) [ −3;1) ∪ ( 0; 4] , [ −3;1) ∩ ( 0; 4]

( −∞;1) ∩ ( 2; +∞ )

h). [ −3;5] ∩ »

B = x ∈ » / x 2 − 25 ≤ 0

B = x ∈ Z x ≤ 1 .Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A .

b) ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) ,

g). (1;2 ] ∩ »

C ∩ B và D ∩ B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9.
Tìm C ∩ D .
Bài 16: Viết phần bù trong » của các tập hợp sau:
A = { x ∈ » / − 2 ≤ x < 10} , B = { x ∈ » / x > 2}

C = { x ∈ » / − 4 < x + 2 ≤ 5} .

Bài 17: Cho a, b, c, d là những số thực và acác tập hợp số sau:
a). ( a; b ) ∩ ( c; d )
b). ( a; c ] ∩ [ b; d )

c). ( a; d ) \ ( b; c )

d). ( b; d ) \ ( a; c )

Bài 18: Cho các tập hợp A = [ −3; −5] , B = [ −1;6] , C = ( −3; +∞ )

và D = { x ∈ » / a ≤ x ≤ b}

a). Tìm A ∩ B ∩ C; A ∪ B ∪ C .
b). Tìm điều kiện của a, b để D ⊂ A ∩ B ∩ C .

4

GV: Trần Duy Thái


www.VNMATH.com
Đại Số 10

{

}

A). A ∩ B = {2}

Bài 19: Cho A = x ∈ » / x + 5 x + 2 x + 5 > 0

{

4

2

}

C). A ∩ B = {2; 4}

B = x ∈ » / x + x + x + 2 ≥ 0 . CMR: A = B = » .
4

2

Bài 20: Cho đoạn [ 0;1] và  a 2 ;2 
1
a). Khi a = − hãy tìm [ 0;1] ∩  a2 ;2  .
2
b). Khi a lớn nhất, hãy biểu diễn đoạn [ −a; a ] trên trục số.
c). Tìm a sao cho [ 0;1] ∩  a2 ;2  = ∅

4

Bài 21: Cho a<0, A = ( −∞;9a ) ; B =  ; +∞  . Tìm a để
a


A∩B ≠ ∅
Bài 22: Cho A = [ m − 1; m + 1) và B = ( −2;6 ] . Tìm m để

A∩B ≠ ∅ .
Bài 23: Cho A = [ a; a + 2 ] , B = [ b; b + 1] . Tìm a, b để
A∩B ≠ ∅
Bài 24: Cho A = ( −∞; m ] , B = [ 5; +∞ ) . Tìm A ∩ B ( biện luận
theo m)
x 2 − 5 x + 6 ≥ 0 (1)
Bài 25: a).Giải các bất phương trình:
4 x 2 − 1 < 0 (2)
b). Gọi S1, S2 lần lượt là các tập nghiệm của (1) và (2). Hãy tìm
S1 ∩ S2 .
V. SỐ GẦN ĐÚNG – SAI SỐ
Bài 1: Cho số a=13,6481
a).Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm.
b). Viết số quy tròn của a đến số phần mười.
Bài 2: Làm tròn số a=123 547 691 với độ chính xác:
a). d=500
b). d=20000
c). d=100000
Bài 3: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính và làm tròn còn hai chữ
3 2 3
,
,
số thập phân của các số sau: 3, 2,
2 2 3
Bài 4 : Cho 7 = 2, 6457513...
a). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười và ước lượng sai số

tuyệt đối
b). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười nghìn và ước lượng
sai số tuyệt đối
Bài 5 : Tìm giá trị gần đúng a của 3 12 ( Kết quả làm tròn đến
chữ số thập phân thứ ba ) . Ước lượng sai số tuyệt đối của a
Bài 6 : Cho 3 17 = 2, 5712815 … Làm tròn kết quả đến
hàng phần mười nghìn và ước lượng sai số tuyệt đối.

TRẮC NGHIỆM
1). Chọn câu sai:
A). B ⊂ A ∪ B
B). A ∪ B = A ∩ B
C). A ∩ B ⊂ A
D). A ⊂ A ∪ B
2). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A). Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng
tổng hai góc còn lại.
B). Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và
có một cạnh bằng nhau.
C). Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có 3 góc
vuông.
D). Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai trung
tuyến bằng nhau và một góc bằng 600.
3). Cho các tập hợp sau :

{

}

A = x ∈ » / ( 2 x − x 2 )( 2 x 2 − 3 x − 2 ) = 0

B = {n ∈ » * / 3 < n 2 < 30} . Chọn câu trả lời đúng :
Trường THPT Gò Công Đông

Chương I: Mệnh đề - Tập hợp
B). A ∩ B = {4;5}
D). A ∩ B = {3}

4). Trong các mệnh đề sau , MĐ nào sai?
B). −π < −2 ⇔ π 2 < 4
A). π < 4 ⇔ π 2 < 16
C). 23 < 5 ⇒ 2 23 < 2.5 D). 23 < 5 ⇒ −2 23 > −2.5
5). Hãy chọn kết quả đúng : Khi sử dụng máy tính bỏ túi
với10 chữ số thập phân ta được 8 = 2,828427125 . Giá trị
gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm nghìn là :
A). 2,82843
B). 2,8285
C). 2,82842
D). 2,8284
6). Cách viết nào sau đây là đúng :
A). a ⊂ [ a; b]
B). {a} ∈ [ a; b ]
C). a ∈ ( a; b ]

D). {a} ⊂ [ a; b]

7). Cho A = ( −∞; −2] ; B = [3; +∞ ) và khoảng C = ( 0; 4 ) . Khi

đó tập ( A ∪ B ) ∩ C là :

A). { x ∈ » / 3 ≤ x ≤ 4}
C). { x ∈ » / 3 ≤ x < 4}

B). { { x ∈ » / x < −2 hoặc x ≥ 3}
D). {x ∈ » / x ≤ −2 hoặc x > 3}

8). Viết tập hợp sau bằng cách nêu thuộc tính
 1 1 1 1
A = 1, , , , 
 2 4 8 16 
1
1
A). A={ n / n ∈ N* , n ≤ 4}B). A={ / n ∈ N , n chẵn , n ≤ 16}
2
n
1
1
C). A={ / n ∈ N , n ≤ 16}
D). A={ n / n ∈ N , n ≤ 4}
n
2
9). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không là định lí :
A). ∀n ∈ », n 2 3 ⇒ n 3
B). ∀n ∈ », n 2 9 ⇒ n 9
C). ∀n ∈ », n 2 6 ⇒ n 6
D). ∀n ∈ », n 2 2 ⇒ n 2
10). Chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau đây :
A). [ a; b ) ⊂ ( a; b ]
B). ( a; b ) , [ a; b ] đều là tập con của [ a; b]
C). [ a; b] ⊂ ( a; b ]

D). [ a; b] ⊂ ( a; b )

11). Cho tập hợp X = {1; 2;3; 4} .Câu nào sau đây đúng?

A). Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8.
B). Tập Y = {2,3, 4,5} là tập con của X.
C). Số tập con của X là 16.
D). Số tập con của X chưa số 1 là 6.
12). Cho A= {-2,-1,0,1,2,3} .Khi ®ã ta còng cã
A). A = [ -2;4 ) ∩ »

C). A = [ -2;4 ) ∩ »

B). A = [ -2;4 ) ∩ »*

D). A= [ -2;4 ) ∩ »

13). Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " ∃x : x 2 + 1 là số
nguyên tố " là :
A). " ∃x : x 2 + 1 là hợp số " B). " ∀x : x 2 + 1 là số ngyên tố "
C). " ∃x : x 2 + 1 là số thực " D). " ∀x : x 2 + 1 là hợp số "
14). Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A). {x ∈ Z/6 x 2 − 7 x + 1 = 0}
B). {x ∈ R/x 2 − 4 x + 3 = 0}

C). {x ∈ Z/ x < 1}

D). {x ∈ Q/x 2 − 4 x + 2 = 0}

15). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng :
A). ( N * ∩ Z = Z )
B). ( N * ∪ N = Z )
C). R\Q = N

D). ( N * ∩ Q = N * )

16). Cho D = ( A ∩ B) ∪ C . Hãy chọn câu trả lời đúng trong
các câu sau :
x ∈ A
A). x ∈ D ⇔ 
hoặc x ∈ C B). ∀x ∈ D thì x ∈ B
x ∈ B
5

GV: Trần Duy Thái


www.VNMATH.com
Đại Số 10

Chương I: Mệnh đề - Tập hợp

x ∈ A

D). ∀x ∈ C thì  x ∈ B
x ∈ C

17). Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để hai khoảng
4


(−∞;9a) và  ; +∞  có giao khác tập rỗng là :
a

3
2
A). − < a < 0
B). − < a < 0
4
3
2
3
C). − ≤ a < 0
D). − ≤ a < 0
4
3
18). Tập hợp nào khác tập hợp A= {1, −3}

C). ∀x ∈ D thì x ∈ A

A). { x ∈ N : x 2 + 2 x − 3 = 0}

B). { x ∈ Z : ( x − 1)( x + 3)(2 x − 3) = 0}
C). { x ∈ Z : ( x − 1)( x + 3) = 0}

D). { x / x 2 + 2 x − 3 = 0}

1

19). Cho các khoảng A = ( −2; 2 ) ; B = ( −1; +∞ ) ; C =  −∞;  .

2

Khi đó A ∩ B ∩ C là:
1
1


B).  x ∈ » / − 1 < x ≤ 
A).  x ∈ » / − 1 ≤ x ≤ 
2
2


1
1


C).  x ∈ » / − 1 < x < 
D).  x ∈ » / − 2 < x < 
2
2


20). Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. ∀x, x 2 > 5 ⇒ x > 5 ∨ x < − 5
B. ∀x, x 2 > 5 ⇒ − 5 < x < 5
C. ∀x, x 2 > 5 ⇒ x > ± 5
D. ∀x, x 2 > 5 ⇒ x ≥ 5 ∨ x ≤ − 5

…………Hết………

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Trường THPT Gò Công Đông

6

GV: Trần Duy Thái