Min max của hàm số (p2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (562.6 KB, 4 trang )
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph
ng)
Hàm s
MIN-MAX C A HÀM S
TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Lý thuy t:
A) Cách tìm min, max c a hàm s : y = f(x) trên đo n [a, b].
B
c 1: Tính y’
B
c 2: Tìm các đi m x1 , x2 ,..., xn thu c (a; b) làm cho y’ b ng 0 ho c không xác đ nh (n u có)
B
c 3: Tính: y( x1 ), y( x2 ),..., y( xn ), y(a ), y(b)
B
c 4: So sánh các giá tr trên:
- S bé nh t là min y
- S l n nh t là max y
Chú ý: Cho hàm s y = f(x) xác đ nh trên đo n [a, b]
+) N u hàm s đ ng bi n trên [a, b] thì:
min y f (a ), max y f (b)
x [a; b]
x [a; b]
B ng bi n thiên
x
a
b
y’
+
max
y
min
+) N u hàm s ngh ch bi n trên [a, b] thì:
min y f (b), max y f (a )
x [a; b]
x [a; b]
B ng bi n thiên
x
a
y’
b
-
max
y
min
Ví d :
Bài 1. Tìm giá tr nh nh t – l n nh t c a hàm s y x 4 2x 3 5x 2 2 trên đo n [0; 3]
H
ng d n
Ta có: y ' 4 x3 6 x2 10 x 2 x(2 x2 3x 5)
Hocmai – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph
ng)
Hàm s
x 0
2
y ' 0 2 x(2 x 3x 5) 0 x 1 (lo i)
5
x
2
5 343
, y(3) = -16
y(0) = 2, y
16
2
343
, max y 2
16
x [0;3]
x [0;3]
min y
Bài 2. Tìm giá tr nh nh t – l n nh t c a hàm s f (x ) x 2
H
16
1
trên đo n [ ; 4]
x
3
ng d n
16 2 x3 16
Ta có: f '( x) 2 x 2
f '( x) 0 2 x3 16 0 x3 8 x 2
2
x
x
1 342
f(2) = 12, f
, f(4) = 20
9
3
min f ( x) 12, max f ( x)
1
x [ ; 4]
3
342
9
1
x [ ; 4]
3
Bài 3. Tìm giá tr nh nh t – l n nh t c a hàm s f (x ) x 4 x 2 trên đo n [-2;
H
Ta có: f '( x) 1
x
4 x
2
=> f '( x) 0
1
]
2
ng d n
x
4 x2
1
x 0
x 0
4 x2 x
x 2 (lo i)
2
2
x
x
4
x
2
f’(x) không xác đ nh t i x = -2
1 1 15
Ta có: f (-2) = -2, f
2
2
1 15
2
1
x [ 2; ]
2
min f ( x) 2, max f ( x)
1
x [ 2; ]
2
Hocmai – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph
ng)
Hàm s
Bài 4. Tìm giá tr nh nh t – l n nh t c a hàm s
1. y
2x 1
trên đo n [3;5].
x 1
2.. f ( x) e x1 xex 1 trên đo n [1; 2]
H
1. Ta có hàm s : y '
3
0 x [3;5]
( x 1)2
B ng bi n thiên:
x
3
5
y’
7
2
y
min y =
ng d n
11
4
11
7
đ t t i x = 5, max y =
đ t t i x=3
4
2
x [3;5]
x [3;5]
2. Ta có: f '( x) e x1 xex 1 0, x [1;2]
B ng bi n thiên
x
1
f’(x)
2
+
f(x)
2e
1
min f(x) =1 đ t t i x =1, max f(x) = 2e đ t t i x = 2
x [1;2]
x [1;2]
B) Cách tìm min, max c a hàm y = f(x) trên (a; b)
Chú ý: Cho hàm s y = f(x) xác đ nh trên (a; b) (a có th b ng , b có th b ng )
- N u trên (a; b) hàm s đ t duy nh t m t c c ti u thì giá tr c c ti u đúng b ng giá tr nh nh t c a hàm
s trên (a; b).
B ng bi n thiên
x
y’
a
b
x0
-
0
+
y
CT = min y
- N u trên (a; b) hàm s đ t duy nh t m t c c đ i thì giá tr c c đ i đúng b ng giá tr l n nh t c a hàm s
Hocmai – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph
ng)
Hàm s
trên (a; b).
B ng bi n thiên
x
a
y’
b
x0
+
y
0
-
Cđ = max y
Ví d :
Bài 4. Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : y x2 2mx 4 .
H
ng d n
T p xác đ nh: x > 0
x 1 (loai)
2 2 x2 2
y ' 2x
, y ' 0 2 x2 2 0
x
x
x 1
B ng bi n thiên
x
0
f’(x)
1
-
0
+
f(x)
5
min y = 5, đ t t i x =1
Bài 5. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s : f ( x) x4 2 x2 3 trên kho ng (-1; 2)
H
ng d n
Ta có: f '( x) 4 x3 4 x 4 x( x2 1) , f '( x) 0 x 0
B ng bi n thiên
x
f’(x)
-1
0
+
f(x)
0
2
-
3
max f(x) = 3, đ t t i x = 0
x (1;2)
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n
Hocmai – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
:
ng
Hocmai
- Trang | 4 -
