MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN

Một số bài toán trong Chương trình
đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM

SINH VIÊN: LƯƠNG DUY NHẬT MINH – LỚP TOÁN 3A
GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: THẦY NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
Tháng 11, 2012


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

LỜI NÓI ĐẦU
Học phần Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm là học phần mang tính
chất thực hành sư phạm, đòi hỏi sinh viên phải hoạt động thực sự để
hình thành nên những kỹ năng cần thiết cho dạy học Toán. Càng tích
cực hoạt động bao nhiêu thì sự phát triển về tay nghề, sự nhuần
nhuyễn, thuần thục các kỹ năng càng nhanh và càng vững chắc bấy
nhiêu. Mỗi sinh viên cần phải có tinh thần, ý thức tự giác, chủ động tìm
kiếm các hoạt động hàm chứa các nội dung rèn luyện nghiệp vụ sư
phạm để từng bước gia tăng hành trang nghề nghiệp của mình một
cách có chất lượng, biến quá trình đào tạo thành tự đào tạo, hoàn thiện
nghiệp vụ sư phạm cho bản thân. Là một sinh viên Sư phạm ngành
Toán thì tìm kiếm, nghiên cứu các bài toán mới và hay, thực sự là một
công việc hết sức cần thiết.
Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for
International Student Assessment: PISA) của Tổ chức Hợp tác và Phát
triển Kinh tế (Organization for Economic Co-operation and
Development: OECD) được thiết lập vào năm 1997.

Đánh giá OECD/PISA được tổ chức thường xuyên ba năm một
lần. Mục đích của OECD/PISA là đánh giá ba lĩnh vực: đọc hiểu, hiểu
biết toán và hiểu biết khoa học. Tùy năm tổ chức, PISA sẽ tập trung vào
đánh giá một trong ba lĩnh vực đó. PISA 2000 tập trung vào đọc hiểu,
PISA 2003 đặt trọng tâm vào hiểu biết toán và PISA 2006 đi sâu hơn
vào hiểu biết khoa học.
Hiểu biết toán được xác định như là năng lực của học sinh để xác
định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những
phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp
ứng nhu cầu của cuộc sống. Đánh giá toán PISA mong muốn tìm kiếm
học sinh 15 tuổi cần có những hiểu biết toán học nào để chuẩn bị cho
cuộc sống trưởng thành mà các em sắp sửa bước vào.
Vì vậy Bài tập cuối kỳ môn Rèn luyện nghiệp vụ Sư phạm, tôi
chọn nội dung giới thiệu một số bài toán trong chương trình đánh giá
học sinh quốc tế PISA.

1


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

Mục lục
LỜI NÓI ĐẦU ..................................................................................................................... 1
PHẦN I:................................................................................................................................ 3
GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA . 3
PHẦN II: .............................................................................................................................. 6
MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH
QUỐC TẾ PISA .................................................................................................................. 6
BÀI TOÁN SỐ 11: TRÒ CHUYỆN TRÊN INTERNET ....................................... 7
BÀI TOÁN SỐ 12: TỈ GIÁ NGOẠI TỆ ..................................................................... 8

BÀI TOÁN SỐ 13: XUẤT KHẨU............................................................................ 10
BÀI TOÁN SỐ 14: NHỮNG VIÊN KẸO MÀU SẮC .......................................... 11
BÀI TOÁN SỐ 15: CÁC BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC ..................................... 12
BÀI TOÁN SỐ 16: NHỮNG CÁI GIÁ SÁCH ....................................................... 13
BÀI TOÁN SỐ 17: RÁC THẢI ................................................................................ 14
BÀI TOÁN SỐ 18: ĐỘNG ĐẤT .............................................................................. 15
BÀI TOÁN SỐ 19: NHỮNG SỰ LỰA CHỌN ..................................................... 16
BÀI TOÁN SỐ 20: ĐIỂM THI................................................................................. 17
PHẦN III:.......................................................................................................................... 19
KẾT LUẬN ....................................................................................................................... 19
TÀI LIỆU THAM KHẢO: ............................................................................................. 21
MỤC LỤC HÌNH ẢNH
Hình 1. Giờ quốc tế......................................................................................................... 7
Hình 2. Thông tin về xuất khẩu từ Zedland ...................................................... 10
Hình 3. Biểu đồ thể hiện số viên kẹo có trong túi. ......................................... 11
Hình 4. Giá sách ............................................................................................................ 13
Hình 5. Biểu đồ thể hiện điểm số của 2 nhóm A và B ................................... 17

2


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

PHẦN I:

GIỚI THIỆU VỀ
CHƯƠNG TRÌNH
ĐÁNH GIÁ HỌC SINH
QUỐC TẾ PISA

3


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
PISA, viết tắt của The Programme for International Student
Assessment, là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do các quốc gia
công nghiệp phát triển thuộc tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế
OECD và một số quốc gia khác tiến hành ba năm một lần. Ý tưởng bắt
đầu từ năm 1997 nhưng cuộc điều tra đầu tiên được tiến hành vào năm
2000, phải mất 3 năm để xây dựng và thống nhất các tiêu chí và cách
thức điều tra. Và kể từ đó đến nay đã có ba cuộc điều tra, lần cuối vào
năm 2006. Cứ phải sau một năm kể từ ngày điều tra, vào lúc 10 giờ
sáng giờ Paris ngày 04 tháng 12, kết quả điều tra sẽ được công bố trên
toàn thế giới.
Điều tra là để đánh giá trình độ học sinh 15 tuổi của các nước
tham gia trong bốn lĩnh vực là toán, khoa học, đọc hiểu và giải quyết
vấn đề. Lần đầu tiên năm 2000, điều tra đặt trọng tâm vào môn đọc
hiểu; lần thứ hai năm 2003 đặt trọng tâm vào hiểu biết toán và lần gần
đây nhất năm 2006 là vào hiểu biết khoa học. Học sinh, ngoài làm bài
kiểm tra, phải trả lời phiếu điều tra về hoàn cảnh gia đình, môi trường
và động lực học tập và cách quản lý quỹ thời gian…
Điều tra PISA đối với các học sinh ở độ tuổi 15 là để đánh giá khả
năng ứng dụng kiến thức và kỹ năng học được vào các tình huống thực
tiễn của cuộc sống. PISA không phải và không hề là một cuộc sát hạch
khả năng học thuộc lòng lượng kiến thức trong sách vở.
Và cũng không phải và không hề ngẫu nhiên khi hội đồng PISA
chọn đọc hiểu, hiểu biết toán, hiểu biết khoa học và giải quyết vấn đề
làm các môn điều tra. Theo như lý giải của hội đồng PISA, những kiến
thức và kỹ năng ấy là tối cần thiết cho một học sinh bước vào cuộc sống
trưởng thành. Và đó cũng là những kỹ năng và kiến thức nền tảng

không thể thiếu cho quá trình học tập suốt đời.
Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA là một nỗ lực hợp
tác của các quốc gia thành viên của tổ chức OECD để đánh giá các học
sinh ở tuổi 15 được chuẩn bị tốt như thế nào để đáp ứng những thách
thức của các xã hội ngày nay. Đánh giá PISA chọn một tiếp cận rộng cho
việc đánh giá kiến thức và các kỹ năng phản ánh những thay đổi hiện
nay trong chương trình, di chuyển xa hơn tiếp cận dựa vào nhà trường
4


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
về phía sử dụng kiến thức trong các nhiệm vụ và thách thức thường
ngày.
Các kỹ năng này phản ánh khả năng của học sinh tiếp tục việc học
trong suốt cuộc đời của mình bằng cách áp dụng những gì các em học
được ở nhà trường vào trong các môi trường ngoài nhà trường, bằng
cách đánh giá các lự chọn và quyết định của mình.
Đánh giá này được chung sức định hướng bởi các nước tham gia,
đưa những quan tâm chiến lược của các quốc gia gần lại với nhau với
tinh hoa khoa học ở mức độ quốc gia và quốc tế.
OECD/PISA kết hợp đánh giá các lĩnh vực cụ thể như đọc hiểu,
hiểu biết toán và hiểu biết khoa học với các lĩnh vực quan trọng xuyên
suốt chương trình, đó cũng là một ưu tiên giữa các nước OECD với
nhau. Những lĩnh vực này được phủ thông qua một đánh giá về học tự
điều chỉnh và công nghệ thông tin, được bổ sung vào năm 2003 bằng
một đánh giá về các kỹ năng giải quyết vấn đề. Các kết quả sẽ được kết
hợp với các thông tin về hoàn cảnh của học sinh, gia đình và nhà
trường được thu thập bằng các bảng hỏi.

5

Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

PHẦN II:

MỘT SỐ BÀI TOÁN
TRONG CHƯƠNG
TRÌNH ĐÁNH GIÁ
HỌC SINH QUỐC TẾ
PISA

6


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

BÀI TOÁN SỐ 11: TRÒ CHUYỆN TRÊN INTERNET

Mark (từ Sydney, Úc) và Hans (từ Berlin, Đức) thường giao tiếp với
nhau bằng cách sử dụng " chat " trên mạng Internet. Họ có để đăng
nhập vào Internet cùng một lúc để có thể trò chuyện. Để tìm một thời
điểm thích hợp để trò chuyện, Mark đã tìm kiếm một biểu đồ thời gian
thế giới và nhận thấy như sau:

Hình 1. Giờ quốc tế

Câu hỏi 11.1:
Tại thời điểm 7 giờ tối (7:00 P.M) ở Sydney, thì lúc này ở Berlin là mấy
giờ ?

Trả lời:
Là 10 giờ sáng (10:00 A.M)
Giải thích:
Thông qua biểu đồ thời gian thế giới, ta có thể thấy rằng, chênh
lệch thời gian giữa Sydney và Berlin là 9 tiếng đồng hồ. Nói nôm na là
thời gian ở Berlin “ chậm ” hơn thời gian ở Sydney là 9 tiếng đồng hồ.
Vì vậy, tại Sydney lúc 7 giờ tối, do tại Berlin “ chậm ” hơn 9 tiếng, nên ta
có thể dễ dàng suy ra thời gian ở Berlin lúc đó là 10 giờ sáng.
Câu hỏi 11.2:
Mark và Hans không thể trò chuyện giữa khoảng thời gian từ 9:00 sáng
đến 4:30 chiều giờ địa phương, vì họ phải đi học. Ngoài ra, từ 11:00 tối
đến 7:00 sáng giờ địa phương, họ sẽ không thể trò chuyện được bởi vì
họ sẽ đi ngủ.
Khi nào là thời điểm tốt để cho Mark và Hans trò chuyện? Viết thời gian
địa phương của mỗi người ?
Trả lời:
Cách 1:
Địa điểm
Sydney
Berlin

Thời gian
4:30 chiều – 6: 00 chiều
7:30 sáng – 9: 00 sáng

7


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Cách 2:

Địa điểm
Sydney
Berlin

Thời gian
7:00 sáng – 8: 00 sáng
10:00 tối – 11: 00 tối

Giải thích:
Thời gian rảnh trong ngày của Mark và Hans theo giờ địa phương
của họ là:
7:00 sáng đến 9:00 sáng và 4:30 chiều đến 11:00 tối.
Chênh lệch thời gian giữa Sydney và Berlin là 9 tiếng nên ta có:
Ở Berlin là 7:00 sáng đến 9:00 sáng thì ở Sydney là 4:00 chiều đến
6h:00 chiều. Do 4:30 chiều thì Mark (ở Sydney) mới tan trường, cho
nên khoảng thời gian Mark có thể trò chuyện đó là 4:30 chiều đến 6:00
chiều, tương ứng với Hans (ở Berlin) lúc đó là 7:30 sáng đến 9:00 sáng.
Tương tự ở Sydney là 7:00 sáng đến 9:00 sáng thì ở Berlin là 10:00 tối
đến 12: 00 tối, do 11:00 tối là Hans (ở Berlin) phải đi ngủ, nên Hans có
thể trò chuyện từ 10:00 tối đến 11:00 tối, tương ứng với Mark
(ở Sydney) lúc đó là 7:00 sáng đến 8:00 sáng.
Nhận xét:
Mặc dù các dữ kiện đưa ra ít và có vẻ đơn giản nhưng đây là một
câu hỏi khá phức tạp. Khi giải bài này cần hiểu được rằng thời gian ngủ
và thời gian ở trường thì hai người không thể trò chuyện với
nhau. Đầu tiên cần phải xác định thời gian rỗi của mỗi người theo giờ
địa phương, sau đó so sánh để tìm thời gian mà cả hai rãnh rỗi cùng
một lúc.
Bài toán thực tế này giúp cho chúng ta chủ động hơn về mặt thời gian
khi giao tiếp hay làm việc với người khác ở nước ngoài.

BÀI TOÁN SỐ 12: TỈ GIÁ NGOẠI TỆ
Mei Ling, đến từ Singapore, đang chuẩn bị để đi đến Nam Phi trong
vòng 3 tháng với tư cách là một sinh viên trao đổi. Cô cần phải đổi một
số Đô la Singapore (SGD) thành đồng Rand của Nam Phi (ZAR).

8


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Câu hỏi 12.1:
Mei-Ling phát hiện ra rằng tỷ giá hối đoái giữa đồng Đô la Singapore
(SGD) và đồng Rand (ZAR) của Nam Phi là: 1 SGD = 4,2 ZAR.
Mei Ling đổi 3000 Đô la Singapore (SGD) thành đồng Rand (ZAR) của
Nam Phi theo tỷ giá hối đoái này.
Hỏi Mei Ling nhận được bao nhiêu tiền Rand (ZAR) của Nam Phi?
Trả lời:
12600 ZAR
Giải thích:
Theo tỷ giá hối đoái, 1 SGD = 4,2 ZAR.
Từ đó suy ra 3000 SGD = (3000 x 4,2) ZAR = 12600 ZAR.
Câu hỏi 12.2:
Khi trở về đến Singapore sau 3 tháng, Mei Ling còn lại 3900 ZAR. Cô đã
đổi đồng ZAR trở lại thành Đô la Singapore (SGD).
Lưu ý rằng tỷ giá hối đoái đã thay đổi: 1 SGD = 4,0 ZAR
Hỏi Mei Ling nhận được bao nhiêu tiền Đô la Singapore ?
Trả lời:
975 SGD
Giải thích:
Theo tỷ giá hối đoái mới, 1 SGD = 4,0 ZAR

Từ đó suy ra 3900 ZAR = (3900/4,0) SGD = 975 SGD.
Câu hỏi 12.3:
Trong thời gian 3 tháng, tỷ giá hối đoái đã thay đổi từ 4,2 thành 4,0 ZAR
đối với mỗi SGD.
Vậy điều đó có phải có lợi cho Mei Ling không khi cô đổi tiền Rand Nam
Phi trở lại Đô la Singapore, với tỷ giá hối đoái hiện nay là 1 SGD tương
đương với 4,0 ZAR thay vì 4,2 ZAR ?
Trả lời:
Có.
Giải thích:
Bởi vì tỷ giá hối đoái mới thấp hơn tỷ giá hối đoái cũ, nên Mei
Ling sẽ đổi lại được nhiều tiền SGD hơn với tỷ giá mới, so với tỷ giá cũ.
Nếu như tỷ giá cũ không thay đổi, thì số tiền SGD cô đổi lại từ 3900 ZAR
sẽ là: 3900/4,2  928,6 SGD.
Nhưng theo tỷ giá hối đoái mới, cô đổi được: 3900/4,0 = 975 SGD.
Dễ thấy Mei Ling đổi theo tỷ giá mới, cô sẽ nhận được nhiều SGD hơn.
Nhận xét:
Đây là bài toán thực tế rất hay, giúp cho học sinh biết được cách
chuyển đổi tiền tệ giữa các nước khác nhau thông qua tỷ số hối đoái
cho trước.

9


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

BÀI TOÁN SỐ 13: XUẤT KHẨU
Các đồ thị dưới đây cho thấy thông tin về xuất khẩu từ Zedland, một
quốc gia sử dụng đồng zeds.

Hình 2. Thông tin về xuất khẩu từ Zedland

Câu hỏi 13.1:
Tổng giá trị xuất khẩu của Zedland trong năm 1998 (tính bằng triệu
zeds) là bao nhiêu?
Trả lời:
27.1
CÂU HỎI 13.2:
Giá trị của nước trái cây xuất khẩu từ Zedland trong năm 2000 là bao
nhiêu?
A. 1,8 triệu zeds.
B. 2,3 triệu zeds.
C. 2,4 triệu zeds.
D. 3,4 triệu zeds.
E. 3,8 triệu zeds.
Trả lời:
E. 3,8 triệu zeds
Giải thích:

10


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Năm 2000, tổng kim ngạch xuất khẩu của Zedland là 42.6 triệu
zeds.
Cũng trong năm 2000, nước trái cây xuất khẩu chiếm tỷ lệ 9% trong
phân phối xuất khẩu của Zedland.
Vậy giá trị G của nước trái cây xuất khẩu được tính như sau:
G = 42,6 x 9% = (42,6 x 9)/100 = 3,834  3,8 triệu zeds.
Nhận xét:

Bài toán thực tế này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng đọc biểu đồ
và kỹ năng tính toán chính xác.

BÀI TOÁN SỐ 14: NHỮNG VIÊN KẸO MÀU SẮC

Hình 3. Biểu đồ thể hiện số viên kẹo có trong túi.

Câu hỏi 14.1:
Mẹ của Robert cho cậu ấy chọn một viên kẹo từ trong túi. Cậu ấy không
thể nhìn thấy được các viên kẹo. Số lượng viên kẹo theo mỗi màu sắc
trong túi được thể hiện ở đồ thị trên.
Xác suất mà Robert sẽ chọn được một viên kẹo màu đỏ là gì?
A. 10%
B. 20%
C. 25%
D. 50%
Trả lời:

B. 20%

11


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Giải thích:
Qua đồ thị, ta thấy số lượng các viên kẹo như sau:
Màu
Số viên kẹo
Màu đỏ
6 viên kẹo

Màu cam
5 viên kẹo
Màu vàng
3 viên kẹo
Màu xanh lục
3 viên kẹo
Màu xanh lam
2 viên kẹo
Màu hồng
4 viên kẹo
Màu tím
2 viên kẹo
Màu nâu
5 viên kẹo
Số lượng kẹo có trong túi là: 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30 viên.
Số kẹo màu đỏ là 6 viên.
Vậy xác suất để Robert lấy được 1 viên kẹo màu đỏ là:
6/30 x 100% = 20%.

BÀI TOÁN SỐ 15: CÁC BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC
Câu hỏi 15.1:
Trong trường của Mei Lin, Giáo viên Khoa học ra những bài kiểm tra có
điểm tối đa mỗi bài là 100. Mei Lin đã có điểm trung bình của 4 bài
kiểm tra Khoa học đầu tiên là 60 điểm. Trong bài kiểm tra thứ 5, cô đạt
được 80 điểm.
Hỏi điểm trung bình môn Khoa học của Mei Lin sau bài kiểm tra thứ 5
là bao nhiêu?
Trả lời:
64.
Giải thích:

Mei Lin đã có điểm trung bình của 4 bài kiểm tra Khoa học đầu
tiên là 60 điểm, vậy tổng điểm của cô ấy sau 4 bài kiểm tra là:
60 x 4 = 240 (điểm)
Trong bài kiểm tra thứ 5, cô đạt được 80 điểm, nên tổng điểm của cô
sau 5 bài kiểm tra là:
240 + 80 = 320 (điểm)
Vậy điểm trung bình của Mei Lin sau bài kiểm tra thứ 5 là:
320 / 5 = 64 (điểm)
Nhận xét:

12


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Bài toán này nếu như không suy nghĩ kỹ, học sinh sẽ rất dễ nhầm
khi lấy điểm trung bình sau 4 bài kiểm tra (là 60) cộng với điểm bài
kiểm tra thứ 5 (là 80) được kết quả là (140), rồi lấy kết quả chia cho 2
(được 70), như vậy sẽ sai lệch với kết quả đúng rất nhiều.

BÀI TOÁN SỐ 16: NHỮNG CÁI GIÁ SÁCH
Câu hỏi 16.1:
Để hoàn thành một bộ giá sách, người thợ mộc cần các thành phần sau:

Hình 4. Giá sách

Người thợ mộc có trong kho 26 tấm gỗ dài, 33 tấm gỗ ngắn, 200 cái
ghim nhỏ, 20 cái ghim lớn và 510 cái đinh vít.
Hỏi người thợ mộc có thể làm được bao nhiêu bộ giá sách?
Trả lời:
5 bộ giá sách.

Giải thích:
Một bộ giá sách hoàn chỉnh cần:
- 4 tấm gỗ dài
- 6 tấm gỗ ngắn
- 12 cái ghim nhỏ
- 2 cái ghim lớn
- 14 cái đinh vít
Xét số vật dụng trong kho ta có:
- có 26 tấm gỗ dài  có thể sử dụng lắp trong 6 bộ giá sách, còn
dư 2 tấm ( vì cần 4 tấm trong một giá sách ).
Tương tự thì:
- có 33 tấm gỗ ngắn  có thể sử dụng lắp trong 5 bộ giá sách, còn
dư 3 tấm.

13


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
- có 200 cái ghim nhỏ  có thể sử dụng lắp trong 16 bộ giá sách,
còn dư 8 cái.
- Có 20 cái ghim lớn  có thể sử dụng lắp trong 10 bộ giá sách,
không dư cái nào.
- Có 510 cái đinh vít  có thể sử dụng lắp trong 36 bộ giá sách,
còn dư 6 cái.
Vậy qua kết quả trên thì với số nguyên vật liệu như vậy thì người thợ
mộc có thể làm được 5 bộ giá sách hoàn chỉnh.
Nhận xét:
Một bài toán thực tế trong việc tính toán và ước lượng nhanh.

BÀI TOÁN SỐ 17: RÁC THẢI

Câu hỏi 17.1:
Để làm một bài tập về nhà về môi trường, những học sinh đã thu thập
thông tin về thời gian phân hủy của một số loại rác mà mọi người xả ra:
Loại rác

Thời gian
phân hủy
Vỏ chuối
1 – 3 năm
Vỏ cam
1 - 3 năm
Hộp các tông 0.5 năm
Kẹo cao su
20 – 25 năm
Những tờ báo Vài ngày
Ly nhựa
Hơn 100 năm
Có một học sinh nghĩ là nên trình bày các kết quả theo sơ đồ khối.
Hãy đưa ra một lý do tại sao sơ đồ khối không phù hợp để trình bày
những dữ liệu này.
Trả lời:
Lý do tại sao một biểu đồ khối là không phù hợp cho việc biểu thị những
dữ liệu này đó là: các loại rác có thời gian phân hủy khác nhau và chênh
nhau rất lớn (một vài ngày với 100 năm), thế nên khi ta sử dụng biểu đồ
khối thì rất khó để biểu thị vì tỉ lệ chênh lệch giữa các cột dữ liệu là rất
lớn.

14

Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

BÀI TOÁN SỐ 18: ĐỘNG ĐẤT
Câu hỏi 18.1:
Phim tài liệu được phát sóng về động đất, trận động đất xảy ra thường
xuyên như thế nào. Bao gồm một cuộc thảo luận về khả năng dự báo
động đất.
Một nhà địa chất cho biết: "Trong hai mươi năm tới, khả năng để một
trận động đất xảy ra tại thành phố Zed là hai phần ba".
Điều nào sau đây phản ánh ý nghĩa của báo cáo của nhà địa chất?
A. 2/3 x 20 = 13.3, do đó, từ 13 đến 14 năm kể từ bây giờ sẽ có một
trận động đất tại thành phố Zed.
B. 2/3 lớn hơn 1/2, vì vậy bạn có thể chắc chắn sẽ có một trận động
đất tại thành phố Zed tại một thời gian trong quá trình 20 năm tới.
C. Khả năng sẽ xảy ra một trận động đất tại thành phố Zed tại một thời
điểm nào đó trong 20 năm tới là cao hơn so với khả năng không xảy ra
trận động đất nào.
D. Không thể nói trước được điều gì, bởi vì không ai có thể chắc chắn
khi nào thì một trận động đất sẽ xảy ra.
Trả lời:
C. Khả năng sẽ xảy ra một trận động đất tại thành phố Zed
tại một thời điểm nào đó trong 20 năm tới là cao hơn so với khả năng
không xảy ra trận động đất nào.
Giải thích:
Nhà địa chất cho biết: "Trong hai mươi năm tới, khả năng để một trận
động đất xảy ra tại thành phố Zed là hai phần ba". Đó chỉ là sự nhận xét
của nhà địa chất chứ đó không phải là một sự chắc chắn.
Chúng ta sẽ xét từng đáp án:
Đáp án A. 2/3 x 20 = 13.3, do đó, từ 13 đến 14 năm kể từ bây giờ sẽ có
một trận động đất tại thành phố Zed.

- Nhận xét của nhà địa chất là về khả năng xảy ra động đất, chứ
không chắc chắn là sau mấy năm thì xảy ra động đất.
Đáp án B. 2/3 lớn hơn 1/2, vì vậy bạn có thể chắc chắn rằng sẽ có một
trận động đất tại thành phố Zed tại một thời gian trong quá trình 20
năm tới.

15


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
- Nhận xét, theo nhà địa chất thì: khả năng để một trận động đất
xảy ra tại thành phố Zed là hai phần ba, tức là vẫn không chắc
chắn là động đất có xảy ra hay không. Mà đáp án này lại nêu lên:
có thể chắc chắn rằng sẽ có một trận động đất.
Đáp án D. Không thể nói trước được điều gì, bởi vì không ai có thể chắc
chắn khi nào thì một trận động đất sẽ xảy ra.
- Nhận xét, dựa trên những nghiên cứu thì "Trong hai mươi năm
tới, khả năng để một trận động đất xảy ra tại thành phố Zed là hai
phần ba", đúng là không thể nói trước được điều gì nhưng 2/3 là
một tỷ lệ lớn.
Đáp án C. Khả năng sẽ xảy ra một trận động đất tại thành phố Zed tại
một thời điểm nào đó trong 20 năm tới là cao hơn so với khả năng
không xảy ra trận động đất nào.
- Nhận xét, đây là câu thể hiện đúng nhất câu nói của nhà địa chất,
khả năng xảy động đất có thể có hoặc không nhưng với tỷ lệ 2/3
là khá lớn, nên có thể nói rằng khả năng xảy ra động đất cao hơn
khả năng không xảy ra.

BÀI TOÁN SỐ 19: NHỮNG SỰ LỰA CHỌN
Câu hỏi 19.1:

Tại một tiệm pizza, bạn có thể mua được một chiếc bánh pizza thông
thường với hai thứ để ăn cùng là: pho mát và cà chua.
Bạn có thể chọn bánh pizza của riêng bạn với những thứ ăn cùng khác.
Bạn có thể chọn trong 4 loại thức ăn khác để ăn cùng với pizza, đó là: ô
liu, thịt nguội, nấm và xúc xích.
Ross muốn đặt hàng một chiếc bánh pizza với hai thứ ăn thêm khác
nhau. Có bao nhiêu cách kết hợp khác nhau mà Ross có thể lựa chọn?
Trả lời:
15 cách.
Giải thích:
Một chiếc bánh pizza có 2 loại thức ăn để ăn cùng và có 6 loại
khác nhau để bạn chọn (pho mát, cà chua, ô liu, thịt nguội, nấm, xúc
xích). Vậy chọn ngẫu nhiên 2 loại thức ăn từ 6 loại trên, ta có:
C62 

6!
720 720


 15
2!(6  2)! 2 24 48

Vậy, có 15 cách.
16


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Nhận xét:
Đây là một bài toán về giải tích tổ hợp đơn giản, chỉ cần học sinh
nắm vững công thức và hiểu kỹ đề là có thể tính ra kết quả.

BÀI TOÁN SỐ 20: ĐIỂM THI
Câu hỏi 20.1:
Biểu đồ dưới đây cho thấy các kết quả một bài kiểm tra Khoa học của
hai nhóm, được đặt tên là nhóm A và nhóm B.
Điểm số trung bình của nhóm A là 62,0 và của nhóm B là 64,5. Học sinh
vượt qua bài kiểm tra này khi điểm số của họ là 50 hoặc cao hơn.

Hình 5. Biểu đồ thể hiện điểm số của 2 nhóm A và B

Nhìn vào biểu đồ, giáo viên tuyên bố rằng nhóm B đã làm tốt hơn so với
nhóm A trong thử nghiệm này.
Các sinh viên trong nhóm A không đồng ý với giáo viên của họ. Họ cố
gắng thuyết phục giáo viên rằng nhóm B có thể không nhất thiết đã làm
tốt hơn.
Cho một đối số toán học, sử dụng đồ thị, mà các sinh viên thuộc nhóm A
có thể sử dụng.
Trả lời:
Qua biểu đồ, ta thấy được rằng:
Số học sinh của nhóm A là: 1+3+4+2+2 = 12 học sinh.

17


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Số học sinh của nhóm B là: 2+1+5+3+1 = 12 học sinh.
Như vậy số học sinh của 2 nhóm bằng nhau.
Tuy điểm trung bình của nhóm A là 62,0 thấp hơn điểm trung bình của
nhóm B là 64,5, nhưng ta xét dữ kiện sau: Học sinh vượt qua bài kiểm tra
này khi điểm số của họ là 50 hoặc cao hơn. Mà, ta lại có:

Số học sinh đạt từ 50 điểm trở lên của nhóm A là: 3+4+2+2 = 11 em.
Số học sinh đạt từ 50 điểm trở lên của nhóm B là: 1+5+3+1=10 em.
Do vậy, số học sinh của nhóm A vượt qua bài kiểm tra nhiều hơn số học
sinh của nhóm B.
Hay nói cách khác, chưa chắc nhóm B đã làm tốt hơn nhóm A trong bài
kiểm tra lần này.

18


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

PHẦN III:

KẾT LUẬN

19


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
Các bài toán trong chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA là
những bài toán hay, sát thực tế, không khó nhưng đòi hỏi học sinh phải
cẩn thận trong suy nghĩ và tính toán, phải nhanh chóng nhìn ra được
vấn đề trong bài toán để giải bài toán một cách nhanh và chính xác
nhất.
Qua nghiên cứu vừa nhằm nâng cao kiến thức và kỹ năng, vừa tăng
thêm lòng yêu nghề và tìm hiểu về những bài toán trong chương trình
PISA, những kiến thức cơ bản về đánh giá hiểu biết toán theo khuôn
khổ của PISA để tham khảo và tự mình vận dụng vào đổi mới dạy học
một cách phù hợp.

Trong khi sử dụng các bài toán kết thúc mở để thực hiện các môi
trường học tích cực trong những lớp học cụ thể, khả năng sư phạm của
giáo viên trở nên cực kỳ quan trọng khi những trách nhiệm của họ tăng
lên nhiều lần chứ không còn chỉ là trình bày các kiến thức toán. Ngoài
việc thu được sự thành thạo các thuật toán và nắm chắc được các kiến
thức toán học cơ bản, học sinh trong môi trường học tích cực, phải học
thêm một loạt các quá trình và kỹ năng liên quan đến giao tiếp, trình
bày, mô hình hóa, và suy luận. Chuẩn bị giáo viên theo đúng các vai trò
của họ như là các nhà quản lý môi trường học tích cực đang thách thức
các giáo viên mới ra trường và ngay cả các giáo viên có kinh nghiệm.
Việc phát triển nghiệp vụ của các giáo viên toán nhằm đáp ứng nhu cầu
học tích cực của học sinh cần được nâng cao không ngừng thông qua
thực hành các mô hình học tích cực một cách cụ thể và có hiệu quả. Việc
sử dụng phối hợp các phương pháp học tích cực với trục chính là các
bài toán kết thúc mở đã và đang tạo nên môi trường hỏi-tìm, khám phá
và giải quyết vấn đề sáng tạo cho học sinh ở trong các lớp học.

20


Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA
TÀI LIỆU THAM KHẢO:
- Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Giáo trình – Rèn luyện nghiệp vụ
sư phạm thường xuyên – Môn Toán.
- Take the Test - Sample Questions from OECD’s PISA Assessments
(2009).
- Trần Vui (2008), Đánh giá hiểu biết toán của học sinh 15 tuổi.

21