Sự thay đổi trạng thái của ngưng tụ bose einstein theo thời gian (LV01750)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
======

NGUYỄN THỊ THƢƠNG

SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI CỦA NGƢNG TỤ
BOSE – EINSTEIN THEO THỜI GIAN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
TS. NGUYỄN VĂN THỤ

HÀ NỘI - 2015


LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy giáo T.S
Nguyễn Văn Thụ, thầy đã tận tình và nghiêm khắc hướng dẫn em trong suốt
thời gian em thực hiện đề tài này.
Qua đây, cho cho phép em được bày tỏ sự biết ơn chân thành đến
những thầy cô giáo đã giảng dạy em trong suốt những năm học tập tại trường
Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2, đặc biệt là các thầy cô trong khoa Vật lí đã giảng
dạy và trang bị cho em những kiến thức cơ bản trong học tập để em hoàn
thành tốt đề tài.
Xin cảm ơn các bạn trong nhóm chuyên đề “Ngƣng Tụ Bose Einstein” những người đã cùng tôi san sẻ kiến thức, thúc đẩy quyết tâm và
cộng tác hiệu quả trong quá trình thực hiện đề tài.

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 06 năm 2015
Học viên

Nguyễn Thị Thƣơng


LỜI CAM ĐOAN
Luận văn tốt nghiệp “ Sự thay đổi trạng thái của ngƣng tụ Bose Einstein theo thời gian” được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình và
nghiêm khắc của thầy giáo T.S Nguyễn Văn Thụ.
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này
là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan
rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Hà Nội, tháng 06 năm 2015
Học viên

Nguyễn Thị Thƣơng


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................. 3
4. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu .......................................... 3
5. Giả thuyết khoa học ................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................... 3
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ
BOSE – EINSTEIN ......................................................................................... 4

1.1 Thống kê Bose – Einstein ........................................................................ 4
1.2 Tình hình nghiên cứu về ngưng tụ Bose – Einstein .............................. 13
1.3. Thực nghiệm về Bose – Einstein .......................................................... 16
1.3.1. Ngưng tụ Bose – Einstein đầu tiên của nguyên tố erbium ............. 16
1.3.2. Loại ánh sáng mới tạo đột phá về Vật lí ........................................ 18
1.3.3. Các nhà Vật lí khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ
polartion ................................................................................................... 20
1.3.4. Chất siêu dẫn mới........................................................................... 22
1.3.5. Lần đầu tiên quan sát thấy hiệu ứng Hall ở một ngưng tụ Bose Einstein ..................................................................................................... 24
CHƢƠNG 2. LÝ THYẾT GROSS – PITAEVSKII .................................. 26
2.1. Lagrange của mô hình .......................................................................... 26
2.2. Phương trình Gross – Pitaevskii ........................................................... 27
CHƢƠNG 3. TÍNH TOÁN SỰ TIẾN TRIỂN THEO THỜI GIAN CỦA
NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN ......................... 33
3.1. Bài toán với điều kiện biên thuần nhất ................................................. 33
3.2. Ảnh hưởng của nhiễu đoạn nhiệt .......................................................... 37


KẾT LUẬN .................................................................................................... 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 42


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Albert Einstein (1879 - 1955) là nhà Vật lí lý thuyết sinh ra ở Đức, người
đã phát triển thuyết tương đối tổng quát - một trong hai trụ cột của Vật lí hiện
đại (trụ cột kí là cơ học lượng tử). Mặc dù được biết đến nhiều nhất qua
phương trình về sự tương đương khối lượng – năng lượng E  mc2 (được xem

là phương trình nổi tiếng nhất thế giới), ông lại được trao giải Nobel Vật lí
năm 1921 cho những cống hiến của ông đối với Vật lí lý thuyết, và đặc biệt
cho sự khám phá ra định luật của hiệu ứng quang điện. Công trình về hiệu
ứng quang điện của ông có tính chất bước ngoặt khai sinh ra lý thuyết lượng
tử.
Khi bước vào sự nghiệp của mình, Einstein đã nhận ra cơ học Newton
không còn có thể thống nhất các định luật của cơ học cổ điển với các định luật
của trường điện từ. Từ đó ông phát triển thuyết tương đối đặc biệt, với các bài
báo đăng trong năm 1905. Tuy nhiên, ông nhận thấy nguyên lý tương đối có
thể mở rộng cho cả trường hấp dẫn và điều này dẫn đến sự ra đời của lý
thuyết về hấp dẫn trong năm 1916 – năm ông xuất bản một bài báo về thuyết
tương đối tổng quát. Ông tiếp tục nghiên cứu các bài toán của cơ học thống kê
và lý thuyết lượng tử, trong đó đưa ra những giải thích về lý thuyết hạt và sự
chuyển động của các phân tử. Ông cũng nghiên cứu các tính chất nhiệt học
của ánh sáng. Năm 1917, Einstein sử dụng thuyết tương đối tổng quát để
miêu tả mô hình cấu trúc của toàn thể vũ trụ…
Einstein đã công bố hơn 300 bài báo khoa học và hơn 150 bài viết khác về
những chủ đề khác nhau, ông cũng nhận được nhiều bằng tiến sĩ danh dự
trong khoa học, y học và triết học từ những cơ sở giáo dục đại học ở châu Âu
và Bắc Mỹ. Ông được tạp chí Times gọi là “Con người của thế kỷ”. Những
thành tựu trí thức lớn lao của ông đã khiến tên gọi “Einstein” đã trở nên đồng
nghĩa với từ thiên tài.


2

Một trong những thành tựu khoa học của ông đó là ý tưởng về ngưng tụ
Bose – Einstein (BEC) bắt đầu từ năm 1924 khi nhà lý thuyết Ấn Độ
Satyendra Nath Bose suy ra định luật Planck cho bức xạ vật đen lúc xem
photon như một chất khí của nhiều hạt đồng nhất. Satyendra Nath Bose chia

sẻ ý tưởng của mình với Einstein và hai nhà khoa học đã tổng quát lý thuyết
của Bose cho một khí lý tưởng các nguyên tử và tiên đoán rằng nếu các
nguyên tử bị làm đủ lạnh bước sóng của chúng trở thành lớn đến mức chồng
lên nhau. Các nguyên tử mất nhận dạng cá nhân và tạo nên một trạng thái
lượng tử vĩ mô hay nói cách khác một siêu nguyên tử - tức là một BEC. Mãi
đến năm 1980 khi kĩ thuật laser đã đủ phát triển để làm siêu lạnh các nguyên
tử đến nhiệt độ rất thấp thì BEC mới thực hiện được.
Năm 1955, một nhóm các nhà Vật lí tại phòng thí nghiệm JILA (Đại học
Colorado cùng viện tiêu chuẩn và công nghệ quốc gia NIST) đứng đầu là Carl
Wieman và Eric Cornell lần đầu tiên thành công trong việc tạo nên BEC gồm
2000 nguyên tử rubidium 87 được làm siêu lạnh trong một bẫy từ sử dụng
laser. Sau đó Wolfgang Kettle (Viện công nghệ Massachusetts) cũng tạo được
BEC từ 500000 nguyên tử sodium 23. Ba nhà Vật lí trên được giải Nobel Vật
lí 2001.
Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein được tạo ra đầu tiên trên thế giới từ
những nguyên tử lạnh năm 1995. Điều này có ý nghĩa lớn là tạo nên một dạng
vật chất mới trong đó các hạt bị giam chung trong trạng thái ở năng lượng
thấp nhất, đã mở ra nhiều triển vọng nghiên cứu trong Vật lí. Đây là một lĩnh
vực khoa học hay có hướng phát triển mạnh mẽ, đa dạng trong thời gian tới,
có thể tạo ra nhiều dạng vật chất mới mang ý nghĩa quan trọng trong ngành
Vật lí, và đó chính là lý do em chọn lĩnh vực “Ngưng tụ Bose – Einstein” để
nghiên cứu. Ngưng tụ Bose – Einstein” là một lĩnh vực rộng, phong phú, ví
dụ: trạng thái ngưng tụ khí Bose – Einstein hai thành phần phân tách mạnh,
trạng thái nhưng tụ khí Bose – Einstein hai thành phần phân tách yếu, Bose –


3

Einstein trong các hệ thấp chiều, sự thay đổi trạng thái theo thời gian của
ngưng tụ Bose – Einstein, … Để nghiên cứu được chuyên sâu hơn, em chọn

“Sự thay đổi trạng thái của ngƣng tụ Bose – Einstein theo thời gian” để
làm đề tài nghiên cứu của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu những đóng góp của sự thay đổi trạng thái ngưng tụ Bose –
Einstein theo thời gian trong Vật lí thống kê và cơ học lượng tử nói riêng
,trong Vật lí lý thuyết nói chung.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nghiên cứu sự thay đổi trạng thái của ngưng tụ Bose - Einstein theo
thời gian.
- Phương trình Gross – Pitaevskii.
- Tính toán sự tiến triển theo thời gian của ngưng tụ Bose - Einstein
một thành phần.
4. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
Sự thay đổi trạng thái của ngưng tụ Bose – Einstein theo thời gian.
5. Giả thuyết khoa học
Nghiên cứu sự thay đổi trạng thái ngưng của ngưng tụ Bose – Einstein
theo thời gian có thể có những đóng góp quan trọng trong Vật lí thống kê và
cơ học lượng tử nói riêng, trong Vật lí lý thuyết nói chung.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp đọc sách và nghiên cứu tài liệu: Sử dụng các kiến thức
trong Vật lí thống kê, cơ học lượng tử…
- Phương pháp sử dụng phần mềm Mathematica.
- Phương pháp đàm thoại trao đổi ý kiến với giáo viên.


4

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN
1.1. Thống kê Bose – Einstein

Đối với các hệ hạt đồng nhất, chúng ta không cần biết cụ thể hạt nào ở
trạng thái nào mà chỉ cần biết trong mỗi trạng thái đơn hạt có bao nhiêu hạt.
Xuất phát từ phân bố chính tắc lượng tử [2]
Wk 

1
  Ek 
exp 
 gk ,
N
  

(1.1)

trong đó Ek là năng lượng của hệ ở trạng thái k,  và  là các thông số của
phân bố, gk là độ suy biến là độ suy biến của mức năng lượng Ek. Nếu hệ gồm
các hạt không tương tác thì ta có


Ek   nl l ,

(1.2)

l 0

ở đây,  l là năng lượng của một hạt riêng lẻ của hệ, nl là số chứa đầy tức là
số hạt có cùng năng lượng  l .
Số hạt trong hệ có thể nhận giá trị từ 0   với xác suất khác nhau. Độ
suy biến gk trong (1.1) sẽ tìm được bằng cách tính số các trạng thái khác nhau
về phương diện vật lí ứng với cùng một giá trị Ek đó chính là số mới vì số hạt

trong hệ không phải là bất biến nên tương tự như trường hợp thống kê cổ điển
thay thế cho phân bố chính tắc lượng tử ta có thể áp dụng phân bố chính tắc
lớn lượng tử hay phân bố Gibbs suy rộng.
Phân bố chính tắc lớn lượng tử có dạng






N

n


l
l


1
l 0
Wk 
exp 
 gk ,
N!






(1.3)


5



trong đó N   nl ,  là thế nhiệt động lớn,  là thế hóa học.
l 0

Sở dĩ có thừa số

1
xuất hiện trong công thức (1.3) là vì có kể đến tính
N!

đồng nhất của các hạt và tính không phân biệt của các trạng thái mà ta thu
được do hoán vị các hạt.
Ta kí kiệu
gk
 G  n0 , n1 ,... ,
N!

(1.4)

Khi đó, (1.3) được viết lại như sau






nl     l  



l 0
Wk  exp 
 G  n0 , n1 ,... .






(1.5)

Từ đây, ta có hai nhận xét về công thức (1.5) như sau
Một là vế phải của (1.5) có thể coi là hàm của các nl nên ta có thể đoán
nhận công thức đó như là xác suất để cho có n0 hạt nằm trên mức  0 , nl hạt
nằm trên mức  l , nghĩa là, đó là xác suất chứa đầy, và ta viết lại nó như sau:



    nl     l  
l 0
W  n0 , n1 ,...  exp 
 G  n0 , n1 ,... .







Từ đó theo lý thuyết xác xuất ta có thể tìm được số hạt trung bình nằm
trên các mức năng lượng bất kỳ đối với các thống kê lượng tử khác nhau


6






nl     l  



l 0
nl   ...nl W  n0 , n1...   ...nl exp 
 G  n0 , n1 ,....

n0 n1
n0 nl





Hai là đại lượng G  n0 , n1,... xuất hiện vì ta kể đến khả năng xuất hiện
các trạng thái Vật lí mới hoán vị (về tọa độ) các hạt. Đối với hệ boson và hệ
fermion, tức là hệ được mô tả bằng hàm sóng đối xứng và phản đối xứng, thì
các phép hoán vị đều không đưa đến một trạng thái Vật lí mới nào cả, bởi vì
khi đó hàm sóng của hệ sẽ chỉ hoặc không đổi dấu, hoặc đổi dấu nghĩa là diễn
tả cùng một trạng thái lượng tử. Do đó đối với các hạt boson và hạt fermion ta
có
G  n0 , n1,...  1 ,

(1.6)

nhưng trong thống kê Mawsxoen – Bonzoman, khi mà các hạt hoán vị có thể
xuất hiện trạng thái mới, ta có
G  n0 , n1... 

1
.
n0 !n1 !...

(1.7)

 Tìm g k
Trong phân bố Maxwell – Boltzman tất cả các phép hoán vị khả dĩ của
tọa độ của các hạt có cùng một năng lượng 1 . Do đó số tổng cộng các trạng
thái khác nhau về phương diện Vật lí sẽ bằng số hoán vị tổng cộng N! chia
cho số hoán vị trong các nhóm có cùng năng lượng tức là chia cho
n0 !n1 !... Khi đó

gk 

N!
,
n0 !n1 !...

thay giá trị của g k vào (1.4) ta thu được (1.7). Để tính trị trung bình của các
số chứa đầy (số hạt trung bình nằm trên mức năng lượng khác nhau) ta gắn


7

cho đại lượng  trong công thức (1.5) chỉ số l, tức là ta sẽ coi hệ ta xét hình
như không phải chỉ có một thế hóa học  mà ta có cả một tập hợp thế hóa
học l . Và cuối phép tính ta cho l =  .
Tiến hành phép thay thế như trên, ta có thể viết điều kiện chuẩn hóa như
sau
 

...W  n , n ,...  exp    Z  1,

(1.8)

 

n







l
l
l


Z   exp  l 0
G  n0 , n1... ,

n0 n1





(1.9)

0

n0

1

n1

với

nghĩa là
   ln Z .

(1.10)

Khi đó, đạo hàm của  theo  k dựa vào (1.7) và (1.10)


     l   l

1 Z
l 0
 
  ...nl .exp 
l
Z l

n0 n1



 

G  n0 n1... .



(1.11)

Nếu trong biểu thức (1.5) ta đặt k   thì theo (1.5) vế phải của công
thức (1.10) có nghĩa là giá trị trung bình của số chứa đầy nk tức là ta thu được
nl  



 .
l

(1.12)


8

Đối với hệ hạt boson, số hạt trên các mức có thể có trị số bất kì (từ
0   ) và G  n0n1...  1 do đó theo (1.9), ta có
 

n






l
l
l

  
 l   l
Z   ...exp  l 0
    exp 

n0 n1
 


 l 0 n 0




 
l 0

 
 n
 

(1.13)

1
,
 l   l 
1  exp 

  

khi đó

    l 
    ln 1  exp  l
 .
  
l 0




(1.14)

Theo (1.7), ta tìm được phân bố của các số chứa đầy trung bình
nl 

1
,
  l  l 
exp 
 1
  

(1.15)

ta có (1.15) là công thức của thống kê Bose – Einstein. Thế hóa học  trong
công thức (1.15) được xác định từ điều kiện


n
l 0

l

N.

(1.16)

Đối với khí lý tưởng, theo công thức của thống kê Bose – Einstein. Số

hạt trung bình có năng lượng trong khoảng từ     d bằng
dn    

dN   
,
   
exp 
 1
  

(1.17)


9

trong đó dN   là số các mức năng lượng trong khoảng     d .
 Tìm dN  
Theo quan điểm lượng tử, các hạt boson chứa trong thể tích V có thể
xem như các sóng đứng Debrolige. Áp dụng công thức
k 2 dk
dN  k  
V,
2 2

(1.18)

theo hệ thức Debroglie giữa xung lượng p và véctơ sóng k
(1.19)
khi đó, (1.12) có thể được viết dưới dạng
p 2 dp

dN  p   2 3 V .
2

(1.20)

p2
Đối với các hạt phi tương đối tính tức là hạt có vận tốc v ~ c thì  
2m

suy ra
,
p 2dp  2m3 d .

Khi đó, (1.20) có dạng
2 m 3V
 d .
2 2 3

dN    

.
Vì các hạt có thể có các định hướng spin khác nhau nên số trạng thái
khả dĩ ứng với cùng một giá trị của spin s của hạt g  2s  1 . Do đó số các
mức năng lượng trong khoảng     d là


10

2m3Vg
dN    

 d
2 2 3

(1.21)

Theo (1.21), số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng     d
dn    

2m3Vg
2 2 3

 d
   
exp 
 1
  

(1.22)

Vì số hạt toàn phần là N nên ta có phương trình sau




2m3Vg
 1/2
N   dn    
d
2 2 3 0 kT
0

e 1

(1.23)

Nhận thấy, nếu số hạt N là số cho trước thì phương trình (1.23) sẽ cho
ta xác định thế hóa học  . Thật vậy, số hạt trung bình dn    chỉ có thể là
một số dương, do đó theo (1.22) điều kiện đó sẽ thỏa mãn khi mẫu số ở (1.22)
   
luôn dương. Tức là   0 để cho giá trị của exp 
 luôn luôn lớn hơn 1
  

với mọi giá trị của  .
Ta có thể chứng minh  là hàm nghịch biến của tọa độ tức là
quy tắc lấy đạo hàm các hàm ẩn vào (1.23) ta có
N

  T
N
T


 
 
0 kT d 0 T  kT  d
 e 1
e 1  










d

  
 d
 0 kT 





e 1
0
 e kT  1 

T








 0 .Theo

T


11

 

1     e
0 kT 2    2
kT
 e  1





kT



    e kT  d
   2

 d

 

1
e kT
0 kT    2  d

kT
 e  1



 



 kT

 e  1



0



1
T


0

.

 



e kT
 

e


kT


 1


(1.24)

 d

2

Vì   0 và   0 nên     0 , do đó biểu thức dưới dấu tích phân ở vế phải
(1.24) luôn luôn dương với mọi giá trị của  , vì vậy

  0 và


 0 .Từ các tính chất
T


 0 của hàm  ta thấy khi nhiệt độ giảm thì  tăng (giá trị âm

T

tăng đến giá trị lớn hơn “nhưng vẫn là âm”) và tới nhiệt độ T0 nào đó  sẽ
đạt giá trị cực đại bằng không max  0 .
 Xác định nhiệt độ T0
Chọn   0 và   0 . Khi đó phương trình (1.23) trở thành


2m  Vg
2m3Vg  1/2

x
N   dn    
d 
 0  0  x dx
2 3  
2 3
2
2
e 1
0
0 0
0
e 1




3/2

 m0  Vg
x
x
dx

dx.
1/2 2 3  x
0 e x  1
2 
e

1
0

3/2 

m Vg 0
21/2  2 3
3/2

(1.25)



3/2

Ta biết


x

0 e x  1 dx  2.31 ,

nên từ (1.25) và 0  kT0 , ta được

0

2/3

3,31 2  N 
T0   2/3   .
k g mk  V 

(1.26)


12

Đối với tất cả các khí Bose quen thuộc thì nhiệt độ đó là rất nhỏ. Ví dụ
như He24 có mật độ

N
m  0,12 g / cm3  120kg / m3 , nhiệt độ cỡ 2,190 K [2].
V

Tuy nhiên, sự tồn tại nhiệt độ T0  0 có ý nghĩa rất quan trọng. Để hiểu ý
nghĩa của nó ta xét khoảng nhiệt độ 0  T  T0 . Khi giảm nhiệt độ xuống tới
T0 thì thế hóa học  tăng tới giá trị max  0 , mà


 0 nên  không thể

T

giảm nữa, do đó trong khoảng nhiệt độ 0  T  T0 thì   0 . Với nhiệt độ
T  T0 , số hạt có năng lượng

N   0 

 2m 

2

3/2

Vg 

2

3


0




 mkT 
d 
2 
1/2

e kT  1

3/2

Vg 

2

3

e

x

0

x
dx  N .
1

(1.27)

So sánh (1.26) và (1.27), ta thấy
3/2

3/2

T 
N  T 
N    0   N   hay

  .
T
N
 0
 T0 

Vì số hạt toàn phần trong hệ là không đổi, nên kết quả trên phải được
đoán nhận Vật lí một cách đặc biệt. Khi Ttoàn phần N chỉ có một phần số hạt N  có thể phân bố theo các mức năng
lượng một cách tương ứng với công thức (1.17), tức là
m3/2Vg
dn     1/2 2 3
2 

 d
N
 d

.
32
(2,31)0
 
 
exp    1
exp    1
 
 

(1.28)

Các hạt còn lại N  N  , cần phải được phân bố như thế nào đó khác đi, chẳng
hạn như tất cả số đó nằm trên mức năng lượng thấp nhất, nghĩa là chúng như
nằm ở một pha khác mà người ta quy ước gọi là pha ngưng tụ.
Như vậy ở các nhiệt độ thấp hơn T0, một phần các hạt của khí Bose sẽ nằm ở
mức năng lượng thấp nhất (mức năng lượng không) và các hạt còn lại sẽ được


13

phân bố trên các mức khác theo định luật

1



. Hiện tượng mà ta vừa mô tả,

e 1

trong đó một số hạt của khí Bose chuyển xuống mức năng lượng không và hai
phần của khí Bose phân bố khác nhau theo năng lượng được gọi là “sự ngưng
tụ bose”. Ở nhiệt độ không tuyệt đối (T = 0) tất cả các hạt boson sẽ nằm trên
mức không.
1.2. Tình hình nghiên cứu về ngƣng tụ Bose – Einstein
Ngưng tụ Bose – Einstein là một trạng thái vật chất của khí Bose loãng
bị làm lạnh đến nhiệt độ rất gần độ không tuyệt đối (hay rất gần giá trị 0 K
hay -2730C). Dưới những điều kiện này, một tỉ lệ lớn các boson tồn tại ở trạng
thái lượng tử thấp nhất, tại điểm mà các hiệu ứng lượng tử trở nên rõ rệt ở
mức vĩ mô. Những hiệu ứng này được gọi là hiện tượng lượng tử mức vĩ mô.
Hiện tượng này được dự đoán bởi Einstein vào năm 1925 cho các nguyên tử

với spin toàn phần có những giá trị nguyên. Dự đoán này dựa trên ý tưởng về
một phân bố lượng tử cho các photon được đưa ra bởi Bose trước đó một năm
để giải thích phổ phát xạ và hấp thụ của các vật đen tuyệt đối. Einstein sau đó
mở rộng ý tưởng của Bose cho hệ hạt vật chất. Những nỗ lực của Bose và
Einstein cho kết quả về khái niệm khí Bose trong khuôn khổ lý thuyết thống
kê Bose – Einstein, miêu tả phân bố thống kê của những hạt đồng nhất với
spin nguyên, mà sau này Paul Dirac gọi là các boson. Các hạt boson bao gồm
photon cũng như các nguyên tử heli-4 được phép tồn tại ở cùng trạng thái
lượng tử như nhau. Einstein chứng minh rằng khi làm lạnh các nguyên tử
boson đến nhiệt độ rất thấp thì hệ này tích tụ lại (hay ngưng tụ) trong trạng
thái lượng tử thấp nhất có thể và tạo lên trạng thái mới của vật chất.
Cho đến nay, trên khắp thế giới có tổng cộng 13 nguyên tố đã được làm
cho ngưng tụ. Mười trong số những ngưng tụ này đã được tạo ra bởi mười
nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau [3].


14

Năm 1938, Fritz London đề xuất trạng thái BEC như là một cơ chế giải
thích cho tính siêu chảy của 4He cũng như tính siêu dẫn ở nhiệt độ thấp của
một số vật liệu.
Năm 1995, khí ngưng tụ đầu tiên đã được tạo ra bởi nhóm của Eric
Cornell và Carl Wieman ở phòng thí nghiệm JILA thuộc Viện Công nghệ
Tiêu chuẩn Quốc gia (NIST) tại Đại học Colorada ở Boulder, khi họ làm lạnh
khí nguyên tử Rubidi đến nhiệt độ 170 nanokelvin (nk). Cũng trong thời gian
này, Wolfgang Ketterle ở Học viện Công nghệ Massachusetts tạo ra được
ngưng tụ Bose – Einstein đối với nguyên tử Natri và duy trì được hệ 2000
nguyên tử này trong thời gian lâu cho phép nghiên cứu những tính chất của
hệ. Vì vậy mà Cornell, Wieman, Ketterle được nhận giải Nobel Vật lí năm
2001.

Các hạt trong Vật lí được chia ra làm hai lớp cơ bản: lớp các boson và
lớp các fermion. Boson là những hạt với “spin nguyên” (0, 1, 2,...), fermion là
các hạt với “spin bán nguyên” (1/2, 3/2,...). Các hạt boson tuân theo thống kê
Bose – Einstein, còn các hạt fecmion tuân theo thống kê Fermi – Dirac. Ngoài
ra các hạt fermion còn tuân theo nguyên lí ngoại trừ Pauli, “hai hạt fermion
không thể cùng tồn tại trên một trạng thái lượng tử”.


15

Hình 1.1: Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein của các Bose, trong trường
hợp này là các nguyên tử Rubidi. Hình vẽ là phân bố tốc độ chuyển động của
các nguyên tử theo từng vị trí. Màu đỏ chỉ nguyên tử chuyển động nhanh, màu
xanh và trắng chỉ nguyên tử chuyển động chậm. Bên trái là trước khi xuất
hiện ngưng tụ Bose - Einstein. Ở giữa là ngay sau khi ngưng tụ. Bên phải là
trạng thái ngưng tụ xuất hiện rõ hơn. Ở trạng thái ngưng tụ, rất nhiều nguyên
tử có cùng vận tốc và vị trí (cùng trạng thái lượng tử) nằm ở đỉnh màu trắng.
(Ảnh: Wikipedia.org)
Ở nhiệt độ phòng khí Bose và khí fermi đều phản ứng rất giống nhau,
giống hạt cổ điển tuân thủ theo gần đúng thống kê Maxwell - Boltzman (bởi
cả thống kê Bose – Einstein và thống kê Fermi – Dirac đều tiệm cận đến
thống kê Maxwell - Boltzman). Có thể khẳng định rằng ở nhiệt độ thấp khí
Bose có tính chất khác hẳn khí Fermi (chẳng hạn như khí điện tử tự do trong
kim loại). Thật vậy, vì các hạt boson không chịu sự chi phối của nguyên lý
cấm Pauli nên ở nhiệt độ không tuyệt đối tất cả các hạt đều có năng lượng

  0 , do đó trạng thái cơ bản của tất cả chất khí là trạng thái có E  0 . Còn
đối với khí Fermi thì khác, ở nhiệt độ T  0K các hạt lần lượt chiếm các trạng
thái có năng lượng từ 0 đến mức Fermi, do đó năng lượng của cả hệ khác
không ( E  0 ).

Việc áp dụng thống kê Bose – Einstein vào hệ hạt có spin nguyên hay
spin bằng không (ví dụ như các photon, các mezon, các nguyên tử trong đó
các electron và nucleon là chẵn, …) được gọi là các hạt boson hay khí Bose.
Ngưng tụ Bose – Einstein theo quan điểm vĩ mô là tập hợp các hạt có
spin nguyên (các boson) trong trạng thái cơ bản tại nhiệt độ thấp và mật độ
cao, đã được quan sát trong một vài hệ Vật lí. Bao gồm khí nguyên tử lạnh và
Vật lí chất rắn chuẩn hạt. Tuy nhiên, đối với khí Bose là phổ biến nhất. Bức
xạ của vật đen (bức xạ trong trạng thái cân bằng nhiệt trong một hố thế)


16

không diễn ra sự chuyển pha, bởi vì thế hóa của các photon bị triệt tiêu và khi
nhiệt độ giảm, các photon không xuất hiện trong hố thế. Các nghiên cứu về
mặt lý thuyết đã coi số photon bảo toàn trong các quá trình nhiệt, tiếp theo sử
dụng tán xạ Compton cho khí điện tử, hoặc tán xạ photon – photon trong mô
hình cộng hưởng phi tuyến để tìm điều kiện tạo thành ngưng tụ Bose –
Einstein. Trong một số thí nghiệm gần đây, người ta đã tiến hành nghiên cứu
với khí photon hai chiều trong trạng thái lấp đầy. Ở đây, người ta đã mô tả lại
ngưng tụ Bose – Einstein cho các photon. Dạng hốc thế quyết định cả thế
giam cầm và sự không ảnh hưởng bởi khối lượng các photon, làm cho hệ
tương đương với một hệ khí hai chiều. Khi tăng mật độ của photon, ta thấy
dấu hiệu của ngưng tụ Bose – Einstein, năng lượng photon phân bố chủ yếu ở
trạng thái cơ bản, chuyển pha xuất hiện phụ thuộc vào cả giá trị khả dĩ và
dạng hình học của hốc thế được dự đoán từ trước.
1.3. Thực nghiệm về Bose – Einstein
1.3.1. Ngưng tụ Bose – Einstein đầu tiên của nguyên tố erbium
Các chất khí lượng tử siêu lạnh có những tính chất đặc biệt mang lại một
hệ lý tưởng để nghiên cứu những hiện tượng Vật lí cơ bản. Với việc chọn
erbium, đội nghiên cứu đứng đầu là Francesca Ferlaino thuộc Viện Vật lí

Thực Nghiệm, Đại học Innsbruck, đã chọn một nguyên tố rất lạ, đó là vì
những tính chất đặc biệt của nó mang lại những khả năng mới và hấp dẫn để
nghiên cứu những những câu hỏi cơ bản trong lĩnh vực Vật lí lượng tử.
“Erbium tương đối nặng và có từ tính mạnh. Những tính chất này dẫn tới
một trạng thái lưỡng cực cực độ của các hệ lượng tử”, Ferlaino cho biết.
Cùng với nhóm nghiên cứu của mình, bà đã tìm ra một phương pháp đơn
giản đến bất ngờ để làm lạnh nguyên tố phức tạp này bằng phương tiện laser
và kĩ thuật làm lạnh bay hơi. Ở những nhiệt độ gần độ không tuyệt đối, một
đám mây gồm khoảng 70.000 nguyên tử erbium tạo ra một ngưng tụ Bose –


17

Einstein từ tính. Trong một ngưng tụ, các hạt mất đi tính chất cá lẻ của chúng
và đồng bộ hóa thành trạng thái của chúng. “Những thí nghiệm với erbium
cho phép chúng tôi thu được kiến thức sâu sắc mới về những quá trình tương
tác phức tạp của những hệ tương quan mạnh và, đặc biệt, chúng mang lại
những điểm xuất phát mới để nghiên cứu từ tính lượng tử với những nguyên
tử lạnh”, Ferancesca Ferlaino nói.
Cesium, strontium và erbium là ba nguyên tố hóa học mà các nhà Vật lí
ở Innsbruck đã cho ngưng tụ thành công trong vài năm trở lại đây. Một đột
phá quan trọng đã được thực hiện bởi Rudolf Grimm và nhóm nghiên cứu của
ông hồi năm 2002 khi họ thu được sự ngưng tụ của cesium, dẫn tới vô số
những kết quả khoa học trong những năm sau đó. Một người nhận tài trợ
START khác, Florian Schreck, một thành viên thuộc nhóm nghiên cứu của
Rudolf Grimm, là người đầu tiên hiện thực hóa một ngưng tụ của strontium
hồi năm 2009. Và nay Francesca Ferlaino lập tiếp kì công này với nguyên tố
erbium.
Cho đến nay, trên khắp thế giới có tổng cộng 13 nguyên tố đã được làm
cho ngưng tụ. Mười trong số những ngưng tụ này đã được tạo ra bởi mười

nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau. Vào năm 2001, Eric Cornell, Wolfgang
Ketterle và Carl Wieman đã giành giải Nobel Vật lí cho việc tạo ra ngưng tụ
Bose – Einstein đầu tiên. Ngưng tụ mới của erbium, lần đầu tiên được tạo ra ở
Innsbruck, là một mẫu tuyệt vời để bắt chước những hiệu ứng phát sinh từ sự
tương tác tầm xa. Loại tương tác này là cơ sở của cơ chế động lực học phức
tạp có trong tự nhiên, ví dụ như xảy ra trong các xoáy địa vật lí, trong các chất
lỏng sắt từ hay trong protein khi gấp nếp.


18

1.3.2. Loại ánh sáng mới tạo đột phá về Vật lí
Các nhà khoa học Đức đã tạo ra bước đột phá trong lĩnh vực Vật lí khi
cho ra đời một loại ánh sáng mới bằng cách làm lạnh các phân tử photon sang
trạng thái đốm màu.

Hình 1.2: Một “siêu phonon” được tạo ra khi các hạt photon bị làm lạnh tới
một trạng thái vật chất được gọi tên là “ trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein”.
( Ảnh: LiveScience)
Cũng giống như các chất rắn, lỏng và khí, khám phá mới thể hiện một
trạng thái của vật chất. Với tên gọi “trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein”, nó
từng được tạo ra vào năm 1995 thông qua các nguyên tử siêu lạnh của một
chất khí, nhưng các nhà khoa học từng nghĩ không thể tạo ra nó bằng các hạt
photon (quang tử) – những đơn vị cơ bản của ánh sáng.
Tuy nhiên, bốn nhà Vật lí Jan Klars, Julian Schmitt, Frank Vewinger và
Martin Weitz thuộc Đại học Bonn ở Đức mới đây thông báo đã hoàn thành
“nhiệm vụ bất khả thi” trên. Họ đặt tên cho các hạt mới là “các siêu photon”.
Các hạt trong một trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein truyền thống được
làm lạnh tới độ không tuyệt đối, cho tới khi chúng hòa vào nhau và trở nên
không thể phân biệt được, tạo thành một hạt khổng lồ. Các chuyên gia từng

19

cho rằng, các photon sẽ không thể đạt được trạng thái này vì việc vừa làm
lạnh ánh sáng vừa ngưng tụ nó cùng lúc dường như là bất khả thi. Do photon
là các hạt không có khối lượng nên chúng đơn giản có thể bị hấp thụ vào môi
trường xung quanh và biến mất – điều thường xảy ra khi chúng bị làm lạnh.
Theo trang LiveScience, bốn nhà Vật lí Đức cuối cùng đã tìm được cách
làm lạnh các hạt photon mà không làm giảm số lượng của chúng. Để nhốt giữ
các photon, những nhà nghiên cứu này đã sang chế ra một thùng chứa làm
bằng những tấm gương đặt vô cùng sát nhau và chỉ cách nhau khoảng một
phần triệu của một mét (1 micron). Giữa các gương, nhóm nghiên cứu đặt các
phân tử “thuốc nhuộm” (về cơ bản chỉ có một lượng nhỏ chất nhuộm màu).
Khi các photon va chạm với những phân tử này, chúng bị hấp thu và sau đó
được tái phát.
Các tấm gương đã “tóm” các photon bằng cách giữ cho chúng nhảy tiến lui trong một trạng thái bị giới hạn. Trong quá trình đó, các hạt quang tử trao
đổi nhiệt lượng mỗi khi chúng va chạm với một phân tử thuốc nhuộm. Và
cuối cùng, chúng bị làm lạnh tới nhiệt độ phòng.
Mặc dù mức nhiệt độ phòng không thể đạt độ không tuyệt đối nhưng nó
đã đủ lạnh để các photon kết lại thành một trạng thái ngưng tụ Bose Einstein.
Trong bài viết mới đây trên tạp chí Nature, nhà Vật lí James Anglin
thuộc trường Đại học Kỹ thuật Kaiserslautern (Đức) đánh giá thử nghiệm trên
là “một thành tựu mang tính bước ngoặt”. Các tác giả của nghiên cứu này cho
biết thêm rằng, công trình của họ có thể giúp mang tới những ứng dụng trong
việc chế tạo các loại laser mới, với khả năng sinh ra ánh sáng có bước sóng vô
cùng ngắn trong các dải tia X hoặc tia cực tím.


20

1.3.3. Các nhà Vật lí khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ polartion
Các nhà Vật lí Mỹ nói rằng họ chứng kiến một sự kết hợp độc đáo của
một trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein (Bose – Einstein condensate – BEC)
trong một hệ các giả hạt được làm lạnh được gọi là “polarition”. Mặc dù
những khẳng định tương tự đã từng được công bố trước đó, nhưng chắc nhà
nghiên cứu khác trong lĩnh vực này vẫn hoài nghi rằng sự kết hợp này là một
hiệu ứng của chùm laser được dùng để tạo ra các polariton, có nghĩa là hệ
không chắc chắn là ngưng tụ. Thí nghiệm mới này đã hoàn toàn loại bỏ những
nghi ngờ bằng cách tích lũy polartion từ các chùm.
Lần đầu tiên được tạo ra vào năm 1995 từ hơi nguyên tử rubidi, trạng
thái ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) là một hệ mà trong đó một số lượng lớn
các hạt boson (các hạt có spin nguyên) chồng chập trong một trạng thái cơ
bản giống nhau. Điều này cho phép các boson biểu hiện các thuộc tính cổ điển
ngẫu nhiên của chúng và dịch chuyển như một trạng thái kết hợp và rất có ý
nghĩa cho các nghiên cứu về hiệu ứng lượng tử ví dụ như siêu chảy trong một
hệ vĩ mô. Điều trở ngại ở đây là sự thay đổi trạng thái thường chỉ xảy ra ở
nhiệt độ rất thấp, gần không độ tuyệt đối.
Tuy nhiên, các polariton – các boson bao gồm một cặp điện tử - lỗ trống
và một photon lại nhẹ hơn hàng ngàn lần so với nguyên tử rubidi, do đó có thể
tạo ra trạng thái BEC ở tại nhiệt độ cao hơn nhiều. Khẳng định đầu tiên về sự
ngưng tụ này được công bố vào năm 2006 khi mà Jacek Kasprzak (Đại học
Tổng hợp Joseph Fourier. Grenoble, Pháp) cùng với các đồng nghiệp Thụy
Sĩ và Anh sử dụng một chùm laser tăng một cách đều đặn mật độ của các
polariton trong một vi cầu chất bán dẫn được giữ ở nhiệt độ khá cao là 19 K.
Họ quan sát thấy ở trên một mật độ tới hạn, các polarition bắt đầu biểu
hiện thuộc tính kết hợp của trạng thái BEC. Một số nhà nghiên cứu khác trong
lĩnh vực này lại nghi ngờ rằng các polariton dù ở trạng thái BEC thật, nhưng