NỘI SUY ẢNH VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
---------ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
----------

NGUYỄN THỊ NGUYỆT

NGUYỄN THỊ NGUYỆT

NỘI SUY ẢNH VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

NỘI SUY ẢNH VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
LUẬN VĂN THẠC SỸ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Chuyên ngành : …………………..
Mã số : …………………………….
NGƯỜI. HƯỚN DẪN KHOA HỌC
PGS.TS ĐỖ NĂNG TOÀN

Thái Nguyên – 2009

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Thái Nguyên, 2009


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

Sau quá trình làm luận văn, với nội dung đề tài nội suy và ứng dụng, tuy có

Năm tháng làm luận văn cũng là thời gian mà tôi đúc kết được nhiều

nhiều khó khăn trong việc sưu tầm tài liệu, làm luận văn, nhưng đến nay luận văn

kinh nghiệm trong việc tìm hiểu, nghiên cứu cũng như làm bài. Để có được

của tôi đã hoàn thành với sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của thầy giáo hướng dẫn, các

luận văn này tôi xin trân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn PGS. TS Đỗ

thầy cô trong Viện Công nghệ thông tin và Khoa Công nghệ thông tin- ĐH Thái

Năng Toàn - Viện Công nghệ Thông tin thuộc Viện Khoa học và Công nghệ

Nguyên.

Việt Nam. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy, về sự hướng

Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung bản luận văn này là do tôi tự sưu tầm, tra
cứu thông tin trên mạng, trong một số sách tham khảo và sắp xếp, hoàn thiện cho

dẫn tận tình trong quá trình học tập, nghiên cứu. Thầy đã tận tình, chỉ bảo,
giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận văn.

phù hợp với nội dung yêu cầu của đề tài.
Cho đến nay nội dung luận văn này của tôi chưa từng được công bố hay xuất
bản dưới bất kỳ hình thức nào và cũng không được sao chép từ bất kỳ luận văn của
sinh viên nào hay bất kỳ một công trình nghiên cứu nào.
Tất cả phần mã nguồn của chương trình đều do tôi tự học hỏi, thiết kế và xây
dựng, trong đó có sử dụng một số thuật toán được các tác giả xuất bản công khai

Bên cạnh đó tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban lãnh đạo Trường Đại học
Thái Nguyên – Khoa Công nghệ thông tin, Trung tâm học liệu, trường CĐ
Kinh tế - Kỹ thuật đã tận tình động viên tạo điều kiện giúp đỡ tôi trong thời
gian học tập, làm luận văn.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Viện Công nghệ Thông tin-

và miễn phí trên mạng Internet, sách giáo trình xử lý ảnh. Nếu sai tôi xin hoàn

Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam, Khoa Kỹ thuật công nghiệp- trường

toàn chịu trách nhiệm.

CĐ KT-KT đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thời học tập nghiên cứu.

Thái Nguyên, ngày10 tháng 11 năm 2009
Người cam đoan

Tôi xin gửi lời cám ơn chân thành đến những người thân trong gia đình,
bạn bè và đồng nghiệp về những sự quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi trong
thời gian qua.

Thái Nguyên, ngày10 tháng 11 năm 2009

Nguyễn Thị Nguyệt

Học viên

Nguyễn Thị Nguyệt
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




[4]. Meijering, Erik (2002), "A chronology of interpolation: from ancient
astronomy to modern signal and image processing", Proceedings of the

TÀI LIỆU THAM KHẢO

IEEE 90 (3): 319–342.
[5]. R. Keys, (1981). "Cubic convolution interpolation for digital image
processing". IEEE Transactions on Signal Processing, Acoustics, Speech,

Tiếng việt

and Signal Processing.
[1]. Lương Mạnh Bá, Nguyễn Thanh Thuỷ (1999), “Nhập môn xử lý ảnh”,
NXB Khoa học kỹ thuật, tr (12-19).

[2]. Phạm Quang Huy, Phùng Thị Nguyệt (1999), “Giáo trình xử lý ảnh số”,
Chương 3, tr. (85-86).
[3]. TS.Ngô Văn Sỹ (2007), “Bài giảng xử lý ảnh số”, Chương 1, Tr. (1-28)
[4]. rịnh Thị Vân Anh (2006), “Kỹ thuật đồ họa”, Chương trình FTIT,
Chương 2, Tr. (10 – 13).
[5] lê thị thủy 2004, nắn chỉnh hình học và ứng dụng trong sách thương mai
dt, khóa luận tốt nghiệp dh trường dh hồng đức thanh hoa Tr. (4 - 6)
Tiếng Anh

[6] T. Beier, B. Costa, L. Darsa, L.Velho, “Morphing and Warping
Graphical Object”, SIGGRAPH, 1997.
[7] CHE N ,S. E., AND WILLIA M S, L. View interpolation for im- age
synthesis. Proc. SIGGRAPH 93. In Computer Graphics (1993), pp. 279–288.
[8] HA RTLEY, R. I. In defence of the 8-point algorithm. In Proc. Fifth Intl.
Conference on Computer Vision (1995), pp. 1064–1070.
[9] KUMAR , R., ANANDAN , P., IRANI , M., BER G E N , J., AND
HANNA , K. Representation of scenes from collections of im- ages. In Proc.
IEEE Workshop on Representations of Visual Scenes (1995), pp. 10–17.
[10]

MC MILLA N, L., AND BI SHOP, G. Plenoptic modeling. Proc.

[1] G. Wolberg “Image Morphing: A survey” (1998), p. 360-372, Visual

SIGGRAPH 95. In Computer Graphics (1995), pp. 39–46.

Computer.

[11] SEITZ , S. M., AND DYE R , C. R. Physically-valid view syn- thesis

[2] J. A. Davis, D.F. McAllister (1998), “Morphing in Stereo Animation”,
North Carolina State University.

by image interpolation. In Proc. IEEE Workshop on Representations of
Visual Scenes (1995), pp. 18–25.
[12] WOL BE RG , G. Digital Image Warping. IEEE Computer So- ciety

[3]. David Kidner, Mark Dorey and Derek Smith (1999). What's the point?

Press, Los Alamitos, CA, 1990.

Interpolation and extrapolation with a regular grid DEM. IV International
Conference on GeoComputation, Fredericksburg, VA, USA.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Trang Web

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




[1].Wikipedia, 21/9/09

Hình 2.4:

Minh họa nội suy tuyến tính. .......................................................36

[2].Wikipedia, 3/10/09

Hình 2.5:

Nội suy tái tạo những hình ảnh song song ...................................37

[3].Wikipedia, 6/10/09

Hình 2.6:

Minh họa phép nội suy Bilinear Interpolation .............................38

[4].Wikipedia, 6/10/09

Hình 2.7:

Minh họa nội suy trilinear ...........................................................42

[5].Wikipedia, neighbor_interpolation, 8/9/09

Hình 2.8:

Biểu diễn định giá fc(x,y) bằng nội suy song tuyến .....................45

[6].Wikipedia, 8/08/09

Hình 2.9:

Ảnh tịnh tiến với di chuyển dx, dy ..............................................47

[7]. 8/09/09

Hình 2.10: Nội suy sinh khung trung gian ...................................................49
Hình 2.11: Mô tả nội suy theo thời gian........................................................50

DANH MỤC HÌNH VẼ

Trang

Hình 2.12:

Tái tạo cảnh theo ba bước ....................................................51

Ảnh chụp 3.1 :

Hình ảnh nắn chỉnh .............................................................56

Hình 1.1 :

Minh họa tọa độ của lân cận các điểm ảnh ..................................9

Ảnh chụp 3.2 :

Hình ảnh nội suy sau nắn chỉnh ...........................................56

Hình 1.2 :

Quan hệ giữa các điểm ảnh .........................................................10

Hình 3.1 :

Các điểm đặc trưng và điểm M ............................................57

Hình 1.3 :

Toàn bộ hình ảnh của một con rắn ..............................................19

Ảnh chụp 3.3 :

Kết quả nội suy sau khi nắn chỉnh .......................................60

Hình 1.4 :

Hình ảnh da của con rắn (100%) .................................................19

Ảnh chụp 3.4 :

Mô phỏng các khung hình trung gian ..................................61

Hình 1.5 :

Ảnh phóng to da của con rắn lên 500% ......................................19

Ảnh chụp 3.5 :

Khung hình trung gian sinh ra bằng ước lượng ....................62

Hình 1.6 :

Mô tả việc tạo mới điểm ảnh .......................................................20

Ảnh chụp 3.6 :

Giao diện của chương trình nội suy .....................................65

Hình 1.7 :

Biểu đồ hiện thị quá trình nội suy làm trơn răng cưa ...................20

Ảnh chụp 3.7 :

Hình ảnh nhận được từ chức năng nội suy ...........................66

Hình 1.8 :

Ảnh phóng to không dùng nội suy ..............................................21

Ảnh chụp 3.8 :

Hình ảnh nhận được từ chức năng liệt kế.............................66

Hình 1.9 :

Ảnh phóng to có dùng nội suy ....................................................21

Ảnh chụp 3.9 :

Hình ảnh nhận được từ phép lọc ảnh ...................................67

Hình 1.10: Hình ảnh nội suy .........................................................................22

Ảnh chụp 3.10: Hình ảnh nhận được từ phép thay thế ..................................67

Hình 1.11: Minh họa giá trị ước tính sinh ra nhờ nội suy ..............................23
Hình 1.12: Minh họa việc thêm giá trị nội suy ..............................................23
Hình 1.13: Minh họa việc phóng to nhờ nội suy ...........................................24
Hình 1.14: Minh họa quá trình quay ảnh.......................................................24
Hình 2.1:

Minh họa nội suy Nearest Neighbor ...........................................29

Hình 2.2:

Minh họa phép nội suy Affine.....................................................30

Hình 2.3:

Khuếch đại bởi lặp 2x2 ...............................................................35

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




1

2

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU

Trang
Trong những năm gần đây công nghệ thông tin phát triển với tốc độ
PHẦN MỞ ĐẦU……………………………………………………………...2
NỘI DUNG…………………………………………………………………....3
Chương 1: KHÁI QUÁT VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ NỘI SUY ẢNH ................... 3
1.1. Khái quát về xử lý ảnh ............................................................................. 3
1.2. Những vấn đề cơ bản trong hệ thống xử lý ảnh........................................ 6
1.2.1. Những khai niệm cơ bản ....................................................................... 6
1.2.1.1. Điểm ảnh (Picture Element)............................................................... 6
1.2.1.2. Độ phân giải của ảnh ......................................................................... 7
1.2.1.3. Mức xám của ảnh .............................................................................. 7
1.2.1.4. Các kiểu ảnh ...................................................................................... 8
1.2.1.5. Quan hệ giữa các điểm ảnh .............................................................. 10
1.2.2. Một số thuộc tính cần quan tâm của ảnh số......................................... 12
1.2.3. Toạ độ ảnh .......................................................................................... 13
1.3. Nội suy ảnh ........................................................................................... 15
1.3.1. Khái niệm nội suy ảnh ........................................................................ 15
1.3.2. Các vấn đề với nội suy ảnh số ............................................................ 18
1.3.3. Một số vấn đề liên quan đến nội suy ảnh ............................................ 23
Chương 2: MỘT SỐ KỸ THUẬT NỘI SUY ẢNH ...................................... 27
2.1.1. Nội suy các pixel gần nhất (Nearest Neighbor Interpolation) .............. 29
2.1.2. Nội suy tam giác (Affine interpolation) .............................................. 30
2.1.3. Nội suy song khối (Bicubic Interpolation) .......................................... 33

2.1.4. Nội suy tuyến tính (linear interpolation) ............................................. 35
2.1.5. Nội suy song tuyến (bilinear interpolation) ......................................... 39
2.1.6. Nội suy tam tuyến tính (trilinear) ........................................................ 43
2.1.7. Các phép nội suy không gian .............................................................. 44
2.1.8. Phương pháp ước lượng chuyển động: ............................................... 47
2.1.9. Phép nội suy thời gian và bù chuyển động .......................................... 49
Chương 3: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA NỘI SUY ẢNH ............................ 56
3.1. Nắn chỉnh hình thu nhận ảnh ................................................................. 56
3.2. Sinh ra hình ảnh khuyết thiếu trong làm phim hoạt hình ........................ 62
3.3. Mô tả chương trình đã cài đặt ................................................................ 64
3.2. Giới thiệu chương trình ......................................................................... 66
PHẦN KẾT LUẬN…………………………………………………………. 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



nhanh chóng về cả phần cứng và phần mềm. Sự phát triển của công nghệ
thông tin đã thúc đẩy sự phát triển của nhiều lĩnh vực xã hội khác như: y học,
giáo dục, giải trí, kinh tế v.v. Sự phát triển của phần cứng cả về phương diện
thu nhận, hiển thị, cùng với tốc độ xử lý đã mở ra nhiều hướng mới cho sự
phát triển phần mềm, đặt biệt là lĩnh vực xử lý ảnh cũng như công nghệ thực
tại ảo đã ra đời và thâm nhập mạnh mẽ vào đời sống của con người.
Ảnh thu được sau quá trình thu nhận ảnh hoặc các phép biến đổi không
tránh khỏi nhiễu hoặc khuyết thiếu. Sự sai sót này một phần bởi các thiết bị
quang học và điện tử, phần khác bởi bản thân các phép biến đổi không phải là
toàn ánh, nên có sự ánh xạ thiếu hụt đến những điểm trên ảnh kết quả. Việc khắc
phục những nhược điểm này luôn là vấn đề đặt ra cho các hệ thống xử lý ảnh.
Các hệ xử lý ảnh trong quá trình phân tích ảnh, tăng cường ảnh để nâng

cao chất lượng ảnh. Do những nguyên nhân khác nhau: có thể do chất lượng
thiết bị thu nhận ảnh, do nguồn sáng hay do nhiễu, ảnh có thể bị suy biến. Do
vậy cần phải tăng cường và khôi phục lại ảnh để làm nổi bật một số đặc tính
chính của ảnh, hay làm cho ảnh gần giống nhất với trạng thái gốc, trạng thái
trước khi ảnh bị biến dạng.
Xuất phát trong hoàn ảnh đó luận văn lựa chọn đề tài: Nghiên cứu một
số kỹ thuật nội suy ảnh và ứng dụng là một việc làm không chỉ có ý nghĩa
khoa học mà còn mang đậm tính thực tiễn nhất là trong hoàn cảnh Việt Nam
chưa có nhiều hệ thống xử lý ảnh trong khi thực tế đang đặt ra những yêu cầu
đòi hỏi.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




3

4

Về lý thuyết: Tìm hiểu khái quát về xử lý ảnh, nghiên cứu các kỹ thuật

Chương 1

nội suy trong việc bổ sung, làm trơn ảnh, sinh ảnh trung gian.

KHÁI QUÁT VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ NỘI SUY ẢNH

Về thực tiễn: Trên cơ sở các kiến thức đã thu thập và nghiên cứu, tổng
hợp các kỹ thuật để hướng đến ứng dụng thực tế cho các kỹ thuật tìm hiểu này.

Ngoài tài liệu tham khảo và phụ lục cấu trúc luận văn bao gồm phần
mở đầu, phần kết luận và 3 chương nội dung, cụ thể:

1.1. Khái quát về xử lý ảnh
Xử lý ảnh là một lĩnh vực mang tính khoa học và công nghệ. Nó là một

Chương 1: KHÁI QUÁT VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ NỘI SUY ẢNH

ngành khoa học còn tương đối mới mẻ so với nhiều ngành khoa học khác,

Chương 2: MỘT SỐ KỸ THUẬT NỘI SUY ẢNH

nhưng tốc độ phát triển của nó rất nhanh, nhất là trên qui mô công nghiệp,

Chương 3: ỨNG DỤNG NỘI SUY ẢNH

điều này đã kích thích các trung tâm nghiên cứu, ứng dụng, đặc biệt là máy

Nói chung việc xử lý ảnh trên máy tính là nhằm mục đích phân tích ảnh

tính chuyên dụng cho nó. Xử lý ảnh có quan hệ mật thiết với nhận thức về ảnh

và phục hồi các thông tin bị sai lệch của ảnh trong quá trình chụp. Các

của con người. Nói một cách khác, "thị giác máy" dựa trên phép xử lý ảnh

chương trình xử lý ảnh thực hiện các phép xử lý đối với ảnh số trên máy tính.

bằng sự phân tích của máy, có thể nói "xử lý ảnh số và thị giác máy" được

Việc xử lý, biến đổi ảnh có sử dụng đến các kỹ thuật nội suy ảnh, các kỹ thật

liên kết chặt chẽ với nhau.

nội suy này sẽ tính toán để thêm một điểm ảnh (pixel) thích hợp vào giữa hai

Trong các dạng truyền thông cơ bản: lời nói, văn bản, hình ảnh, âm thanh

điểm ảnh kề nhau. So với độ phân giải quang học, điểm ảnh nội suy sẽ làm

thì hình ảnh là dạng truyền thông truyền tải thông tin mạnh mẽ nhất. Bằng thị

tăng độ phân giải thực tế của bức ảnh. Tiến trình này sẽ thêm pixel vào hình

giác, con người có thể nhận biết và hiểu về thế giới xung quanh chúng ta.

ảnh bằng cách tính toán những pixel có sẵn bao quanh các pixel mới thêm vào
để xác định màu sắc tương ứng cho các pixel mới. Việc nội suy này buộc phải
dùng thuật toán gia tăng lượng pixel để chèn vào những pixel hiện có trong
hình để thay đổi kích thước tổng thể của hình ảnh.

Ví dụ: Những hình ảnh về trái đất, những hình ảnh trong dự báo
thời tiết…
Có tới 99% lượng thông tin đã biết về thế giới xung quanh được nhận
biết thông qua thị giác (Nguồn: Chương I - Nhập môn xử lý ảnh - Lương

Để hiểu thêm về xử lý ảnh, các quá trình xử lý ảnh có sử dụng đến kỹ
thuật nội suy ta có thể đi vào từng phần trong luận văn sau:

Mạnh Bá, Nguyễn Thanh Thuỷ (1999), NXB Khoa học kỹ thuật )

Việc trang bị cho máy tính có khả năng thị giác như con người không
phải là việc dễ dàng. Chúng ta đang sống trong một không gian 3D, khi máy
tính cố gắng phân tích đối tượng trong không gian 3D thì những bộ cảm biến
có sẵn như camera,.. lại thường cho ảnh 2D. Như vậy, việc mất mát thông tin
của hình ảnh sẽ xảy ra. Với những cảnh động thì sự di chuyển của đối tượng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




5

6

hay sự di chuyển của camera, tất cả những việc đó làm cho việc mất mát và

xung quanh. phần 1.2 sẽ cho biết ảnh hay điểm ảnh là gì ? điểm ảnh có độ

sai lệch thông tin rất lớn.

phân giải như thế nào và có những loại ảnh nào ?

Ngày nay cùng với sự phát triển của ngành CNTT, chúng ta mong

1. 2. Những vấn đề cơ bản trong hệ thống xử lý ảnh

muốn đưa được những hình ảnh mà con người có thể nhìn thấy được vào máy

1.2.1. Những khai niệm cơ bản

tính để thực hiện các mục đích khác nhau của con người như: phân tích ảnh,

1.2.1.1. Điểm ảnh (Picture Element)

phục hồi ảnh, nâng cao chất lượng ảnh...với mục đích làm cho ảnh sắc nét hơn

Ảnh trong thực tế (ảnh tự nhiên) là một ảnh liên tục về không gian và

hoặc làm cho ảnh gần giống nhất với trạng thái gốc, trạng thái trước khi ảnh

về giá trị độ sáng. Để có thể xử lý ảnh bằng máy tính, cần thiết phải tiến hành

bị biến dạng. Để máy tính có thể hiểu và phân tích ảnh thì ảnh cần được mã

số hoá ảnh nhằm biến đổi gần đúng một ảnh liên tục thành một tập điểm, phù

hoá và biểu diễn dưới dạng số gọi là ảnh số. Ngày nay một số máy ảnh số sử

hợp với ảnh thật về vị trí (không gian) và độ sáng (mức xám). Trong quá trình

dụng giải thuật nội suy để tạo ra ảnh có dung lượng cao hơn, khả năng thu

số hoá, người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá

nhận của bộ cảm biến ảnh hoặc tăng cường khả năng zoom (phóng to, thu

trình lấy mẫu (rời rạc hoá về không gian), và lượng hoá thành phần giá trị mà

nhỏ) kỹ thuật số của máy.

về nguyên tắc bằng mắt thường không phân biệt được 2 điểm kề nhau. Trong

Việc xử lý ảnh trên máy tính là nhằm mục đích phân tích ảnh và phục

quá trình này người ta sử dụng khái niệm điểm ảnh (pixel). Như vậy một ảnh

hồi các thông tin bị sai lệch của ảnh trong quá trình chụp. Như vậy xử lý ảnh

là một tập hợp các điểm ảnh. Khi sử dụng đến nội suy thì việc phân biệt hai

số là thực hiện các phép xử lý đối với ảnh số trên máy tính. Máy tính sử dụng

điểm ảnh kề nhau là việc cần thiết.

các phần mềm xử lý ảnh để phân tích, biến đổi ảnh nhằm làm cho ảnh đẹp
hơn. Hầu như tất cả các phần mềm chỉnh sửa ảnh đều sử dụng 1 hoặc nhiều

Điểm ảnh (pixel) được xem như là dấu hiệu hay cường độ sáng tại một toạ
độ trong không gian của đối tượng. Mỗi pixel gồm một cặp toạ độ x, y và màu.

phương pháp nội suy. Hình ảnh sẽ mịn màng, không bị "vỡ hạt" khi phóng to

Như vậy, một ảnh là một tập hợp các điểm ảnh. Khi được số hoá, nó

tùy vào thuật toán được sử dụng trong giải thuật nội suy. Điều quan trọng cần

thường được biểu diễn bởi mảng hai chiều hay ma trận hai chiều I(n,p): mỗi

ghi nhớ là giải thuật nội suy sẽ không thêm thông tin gì mới cho hình ảnh cả,

phần tử có một giá trị nguyên hoặc là một véc tơ cấu trúc màu, n dòng và p

nó chỉ thêm điểm ảnh và làm tăng dung lượng của tập tin mà thôi. Tuy nhiên

cột. Ta nói ảnh gồm n x p pixels. Người ta thường kí hiệu I(x,y) để chỉ một

nhờ những phần mềm xử lý này mà ảnh có thể được phóng to, thu nhỏ hay

pixel. Thường giá trị của n chọn bằng p và bằng 256. Một pixel có thể lưu trữ

biến đổi tuỳ ý mà ảnh vẫn đẹp. Những biến đổi này đẹp hay xấu tuỳ theo mục

trên 1, 4, 8 hay 24 bit. Mỗi điểm ảnh khi mã hoá sẽ được biểu diễn dưới dạng

đích của người sử dụng, nhưng muốn ảnh biến đổi theo đúng mục đích của

8 bít. Cách mã hoá kinh điển thường dùng 16, 32 hay 64 mức. Mã hoá 256

mình thì điều quan trọng là người dùng cần phải hiểu ảnh.

mức là phổ dụng nhất do lý do kỹ thuật. Vì 28 = 256 (0, 1, ..., 255), nên với

Việc hiểu ảnh, phân tích ảnh và thị giác máy nhằm mục đích nhân bản

256 mức, mỗi pixel sẽ được mã hoá bởi 8 bit và từ đó có thể biểu diễn ảnh

hiệu quả của thị lực con người, giúp chúng ta nhận biết tốt hơn về thế giới

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




7

8

dưới nhiều dạng khác nhau. Số pixel tạo nên một ảnh gọi là độ phân

các mức xám có thể biểu diễn được là 28 hay 256. Mỗi mức xám được biểu

giải (resolution).

diễn dưới dạng là một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, với mức 0

1.2.1.2. Độ phân giải của ảnh

biểu diễn cho mức cường độ đen nhất và 255 biểu diễn cho mức cường độ

Độ phân giải là mật độ điểm ảnh được ấn định trên một ảnh số. Khoảng
cách giữa các điểm ảnh phải được chọn sao cho mắt người vẫn thấy được sự

liên tục của ảnh. Việc lựa chọn khoảng cách thích hợp tạo nên một mật độ

sáng nhất.
c. Mức xám ở ảnh nhị phân
Ảnh chỉ có hai mức đen, trắng phân biệt, tức dùng 1 bít mô tả 21 mức khác

phân bố chính là độ phân giải, và được phân bố theo trục x, y trong không

nhau. Nói cách khác mỗi điểm ảnh của ảnh nhị phân chỉ có thể là 0 hoặc 1.

gian hai chiều.

d. Mức xám ở ảnh màu

Ví dụ: Với màn CGA(320x200) là một lưới điểm theo chiều ngang màn

Ảnh màu được tạo nên từ ba màu cơ bản (Red, Blue, Green), người ta

hình: 320 điểm chiều dọc x 200 điểm ảnh. So sánh màn hình CGA 12 (Color

dùng 3 byte để mô tả mức mầu, khi đó giá trị màu: 28*3 = 224 = 16,7 triệu màu.

Graphic Adaptor) thì thấy ảnh mịn hơn màn hình CGA 17. Như vậy diện tích

Với ảnh màu: Cách biểu diễn cũng tương tự như với ảnh đen trắng, chỉ

càng rộng thì độ mịn của ảnh càng kém đi, cũng như khi phóng to một ảnh

khác là các số tại mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ gồm:

cũng vậy, ảnh càng to thì càng bị vỡ hạt, độ mịn càng kém.

đỏ (red), lục (green) và lam (blue). Để biểu diễn cho một điểm ảnh màu cần

1.2.1.3. Mức xám của ảnh

24 bit, 24 bit này được chia thành ba khoảng 8 bit. Mỗi khoảng này biểu diễn

Mức xám của điểm ảnh là cường độ sáng của nó được gán bằng giá trị

cho cường độ sáng của một trong các màu chính.

số tại điểm đó. Trong biểu diễn số của các ảnh đa mức xám, một ảnh được

1.2.1.4. Các kiểu ảnh

biểu diễn dưới dạng một ma trận hai chiều. Mỗi phần tử của ma trận biểu diễn

a. Ảnh chỉ số (Index Images)

cho mức xám hay cường độ của ảnh tại vị trí đó. Mỗi phần tử trong ma trận

Một ảnh chỉ số bao gồm một ma trận dữ liệu X và ma trận bản đồ màu

được gọi là một phần tử ảnh hoặc điểm ảnh (pixel). Một điểm ảnh có hai đặc

(map). Ma trận dữ liệu có thể có kiểu thuộc lớp uint8, uint16 hoặc kiểu double

trưng cơ bản là vị trí (x,y) của điểm ảnh và độ xám.

. Ma trận bản đồ màu là một mảng m x 3 kiểu double bao gồm các giá trị dấu

a. Các thang giá trị mức xám thông thường

phẩy động nằm giữa 0 và 1. Mỗi hàng của bản đồ chỉ ra các giá trị mà: red,

Thông thường có các thang mức xám như : 16, 32, 64, 128, 256 (với lý

green và blue của một màu đơn. Một ảnh chỉ số sử dụng ánh xạ trực tiếp giữa

do kỹ thuật máy tính dùng 1 byte (8 bít) để biểu diễn mức xám thì có thể biểu

giá trị của pixel ảnh tới giá trị trong bản đồ màu. Màu sắc của mỗi pixel ảnh

8

diễn: 2 = 256 mức (0…..255) thì mức 256 là mức phổ dụng.

được tính toán bằng cách sử dụng giá trị tương ứng của X ánh xạ tới một giá

b. Mức xám ở ảnh đen trắng

trị chỉ số của bản đồ màu. Giá trị 1 chỉ ra hàng đầu tiên, giá trị 2 chỉ ra hàng

Ảnh đen trắng là ảnh chỉ có hai màu đen trắng, mức xám ở các điểm

thứ hai trong bản đồ màu.

ảnh có thể khác nhau. Nếu dùng 8 bit (1 byte) để biểu diễn mức xám, thì số

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




9

10

Một bản đồ màu thường được chứa cùng với ảnh chỉ số và được tự động

Trong một ảnh RGB khoảng trắng tương ứng với giá trị cao nhất của

nạp cùng với ảnh. Tuy nhiên, ta không bị giới hạn khi sử dụng bản đồ màu mặc

mỗi màu riêng rẽ. Chẳng hạn trong ảnh mặt phẳng R, vùng trắng đại diện cho

định, ta có thể sử dụng bất kì bản đồ màu nào. Các pixel trong ảnh được đại

sự tập trung cao nhất của màu đỏ thuần khiết. Nếu R được trộn với G hoặc B

diện bởi một số nguyên ánh xạ tới một giá trị tương ứng trong bản đồ màu.

ta sẽ có màu xám. Vùng màu đen trong ảnh chỉ ra giá trị của pixel mà không

b. Ảnh cường độ ( Intensity Images )

chứa màu đỏ R= 0. Tương tự cho các mặt phẳng màu G và B.

Một ảnh cường độ là một ma trận dữ liệu ảnh I mà giá trị của nó đại
diện cho cường độ trong một số vùng nào đó của ảnh. Ma trận có thể thuộc
lớp double, uint8 hay uint16. Trong khi ảnh cường độ hiếm khi được lưu với
bản đồ màu. Những phần tử trong ma trận cường độ đại diện cho các cường

1.2.1.5. Quan hệ giữa các điểm ảnh
Khi nội suy ảnh số chúng ta thường phải tìm lân cận của điểm ảnh để
xác định giá trị màu, phục vụ cho công việc nội suy tô màu hay lấp lỗ hổng.
Giả sử một ảnh số được biểu diễn bằng hàm f(x,y). Tập con của các

độ khác nhau hoặc độ xám.

điểm ảnh là s; cặp điểm ảnh có quan hệ với nhau là p, q. Chúng ta nêu một số

c. Ảnh nhị phân (Binary Images )

khái niệm sau:

Trong một ảnh nhị phân, mỗi pixel chỉ có thể chứa một trong hai giá trị
nhị phân 0 hoặc 1. Hai giá trị này tương ứng với bật hoặc tắt (on hoặc off ).
Một ảnh nhị phân được lưu trữ như một mảng lôgíc của 0 và 1 .

a. Lân cận của điểm ảnh ( Image Neighbors)
Giả sử có hai điểm ảnh p tại toạ độ (x,y). p có 4 điểm lân cận gần nhất
theo chiều đứng và ngang ( chính hướng Đông,Tây, Nam , bắc)
N 4 ( p)  {( x  1, y); ( x, y  1); ( x, y  1); ( x  1, y)}

d. Ảnh RGB ( RGB Images )
Một ảnh RGB được lưu trữ dưới dạng một mảng dữ liệu có kích thước
3 chiều m x n x 3, định nghĩa các giá trị màu red, green và blue cho mỗi pixel

(1.1)

Trong đó: số 1 là giá trị logic; N 4 ( p) là tập 4 điểm lân cận của p hay còn
gọi là liên kết 4.

riêng biệt. Ảnh RGB không sử dụng bảng màu. Màu của mỗi pixel được
quyết định bởi sự kết hợp giữa các giá trị R,G,B (Red, Green, Blue) được lưu
trữ trong một mặt phẳng màu tại vị trí của pixel. Định dạng file đồ hoạ lưu trữ

Đông
Nam

ảnh RGB giống như một ảnh 24 bít trong đó R,G,B chiếm tương ứng 8 bít 1.
Bắc

Điều này cho phép nhận được 16,7 triệu màu khác nhau .
Một mảng RGB có thể thuộc lớp double, uint8 hoặc uint16. Trong một
mảng RGB thuộc lớp double, mỗi thành phần màu có giá trị giữa 0 và 1. Một
pixel mà thành phần màu của nó là (0,0,0) được hiển thị với màu đen và một
pixel mà thành phần màu là (1,1,1) được hiển thị với màu trắng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



( x  1, y  1)

( x  1, y )

( x  1, y  1)

Tây
( x, y  1)
( x, y )
( x, y  1)

( x  1, y  1) 
( x  1, y ) 
( x  1, y  1)

Hình 1.1.Minh họa tọa độ của lân cận các điểm ảnh
Các lân cận chéo: Các điểm lân cận chéo Np(p) (có thể coi lân cận
chéo là 4 hướng: Đông-Nam, Đông-Bắc, Tây-Nam, Tây-Bắc)
N p ( p)  {( x  1, y  1); ( x  1, y  1); ( x  1, y  1); ( x  1, y  1)}

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(1.2)




11

12

Tập kết hợp: N8 ( p)  N4 ( p)  N p ( p) là tập hợp 8 lân cận của điểm ảnh p,

Khái niệm điểm ảnh lân cận là một khái niệm quan trọng của ảnh số và
nó được ứng dụng rất nhiều trong việc tìm điểm ảnh lân cận trong việc sử

còn gọi là liên kết 8.
N8 ( p)  {( x  1, y), ( x  1, y), ( x, y  1), ( x, y  1), ( x  1, y  1),

(1.3)

( x  1, y  1), ( x  1, y  1), ( x  1, y  1)}

dụng phương pháp nội suy ảnh để thêm điểm ảnh thích hợp vào ảnh.
Bất kỳ 2 điểm ảnh được gọi là lân cận 4 nếu chúng có khoảng cách D 4

Chú ý: Nếu (x,y) nằm ở biên (mép) ảnh; một số điểm sẽ nằm ngoài ảnh.

=1 từ mỗi điểm ảnh. Tương tự, 2 điểm ảnh gọi là lân cận 8 nếu khoảng cách

Ví dụ : tìm lân cận 4 và lân cận 8 của điểm ảnh với việc cho điểm M

giữa chúng là D8 =1. Lận cận 4 và lân cận 8 được minh hoạ như sau:

như hình sau :
M5 M1 M6
M4

M M2

M8 M3 M7

Hình 1.2. Quan hệ giữa các điểm ảnh

Các 4 láng giềng của M là: M1, M2, M3, M4.

Khi xác định được khoảng cách giữa các điểm ảnh, người ta sẽ tìm

Các 8 láng giềng của M là: M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7, M8.
b. Khoảng cách giữa các điểm ảnh.
Định nghĩa: Khoảng cách D(p,q) giữa hai điểm ảnh p toạ độ (x,y), q
toạ độ (s,t) là hàm khoảng cách (Distance) hoặc Metric nếu:
1. D( p, q)  0 với D( p, q)  0 nếu và chỉ nếu p  q

được các điểm ảnh lân cận. Điều này rất quan trọng trong việc sử dụng
phương pháp nội suy để thêm điểm ảnh thích hợp vào giữa hai điểm ảnh lân
cận nhau, nhằm mục đích cải thiện ảnh ban đầu. Bên cạnh việc cần tìm ra lân
cận của điểm ảnh thì người ta còn quan tâm đến một số vấn đề sau :

2. D( p, q)  D(q, p)

1.2.1.6. Một số thuộc tính cần quan tâm của ảnh số

3. D( p, z)  D( p, q)  D(q, z) z là một điểm ảnh khác.

a. Đường viền (Border): đường viền của một vùng ảnh R là tập hợp các

Khoảng cách Euclide: Khoảng cách Euclide giữa hai điểm ảnh p(x,y)
và q(s,t) được định nghĩa như sau:
D ( p, q)  ( x  s)
e

2

 ( y  t) 

2 1/ 2

đồ thị (City-Block Distance) và được xác định như sau:

Ví dụ: Trong một ảnh nhị phân, một điểm có thể gọi là biên nếu đó là

Khoảng cách D8(p,q) còn gọi là khoảng cách bàn cờ (Chess-Board
Distance) giữa điểm ảnh p, q được xác định như sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Thuộc tính biên gắn liền một điểm ảnh và lân cận của nó, đôi khi nó
giúp cho việc xác định đặc tính giữa một cặp điểm lân cận.

(1.5)

D8 ( p, q)  max( x  s , y  t )

b. Biên ảnh (Edge): Một điểm ảnh có thể coi là biên nếu ở đó có sự thay đổi
đột ngột về mức xám. Tập hợp các điểm biên tạo thành đường bao của ảnh.

(1.4)

Khoảng cách khối: Khoảng cách D4(p,q) được gọi là khoảng cách khối
D4 ( p, q)  x  s  y  t

điểm ảnh trong vùng đó mà có một hay nhiều lân cận bên ngoài vùng R.

điểm đen và có ít nhất một điểm trắng lân cận

(1.6)



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




13

14

c. Độ sắc nét của ảnh: Độ sắc nét là khả năng phát hiện những chi tiết trong
ảnh. Mắt người ít nhạy cảm với sự thay đổi nhanh hay chậm của độ sáng
trong mặt phẳng ảnh nhưng nhạy cảm với sự thay đổi trung gian.
Độ phân giải trong ảnh được giới hạn bởi khả năng phân giải ở mắt
người. Khi độ phân giải của ảnh cao hơn độ phân giải của mắt người thì con
người không thể cảm nhận về ảnh được nữa.

b.Toạ độ không gian
Trong toạ độ không gian, vị trí trong một ảnh được định vị trên một
mặt phẳng và chúng được mô tả bằng một cặp x và y (không phải r(hàng) và
c(cột) như toạ độ pixel).
Hệ toạ độ không gian gần tương ứng với hệ toạ độ pixel trong một
chừng mực nào đó. Chẳng hạn, toạ độ không gian của điểm giữa của bất kì

Độ phân giải trong quang học được định nghĩa là khoảng cách giữa 2
điểm ảnh gần nhất mà con người không thể phân biệt được.

pixel nào được phân biệt với toạ độ pixel của pixel đó. Cũng có một vài khác
biệt, tuy nhiên, trong tọa độ pixel, góc trên trái của một ảnh là (1,1) trong khi

Mỗi một ảnh đều có độ sắc nét, độ phân giải riêng, việc xử lý ảnh nhằm

trong toạ độ không gian, vị trí này mặc định là (0.5,0.5). Sự khác nhau này là

mục đích làm cho ảnh sắc nét hơn, đẹp hơn hay gần với ảnh gốc hơn, và khi biến

do hệ toạ độ pixel là rời rạc trong khi toạ độ không gian là liên tục. Cũng vậy,

đổi bằng một trong các phương pháp nội suy là làm cho ảnh có khả năng zoom

góc trên trái luôn là (1,1) trong hệ pixel, nhưng ta có thể chỉ ra một điểm gốc

tốt, mà vẫn đảm bảo độ sắc nét, tránh được hiện tượng nhiễu hay răng cưa.

không chính quy cho hệ toạ độ không gian. Một sự khác biệt dễ gây nhầm lẫn

Để sử dụng một trong các phương pháp nội suy trong xử lý ảnh làm

nữa là quy ước: thứ tự của các thành phần nằm ngang và thẳng đứng được phục

cho ảnh tốt hơn phải trải qua quá trình tìm được điểm ảnh thích hợp để chèn

vụ cho kí hiệu của hai hệ thống. Như đã đề cập trước đây, toạ độ pixel được đại

điểm ảnh mới vào, việc tìm kiếm này người ta dựa vào toạ độ của điểm ảnh,

diện bởi một cặp (r,c) trong khi toạ độ không gian được biểu diễn bởi (x,y). Khi

hay toạ độ pixel.

cú pháp cho một hàm sử dụng r và c, nó tham chiếu đến hệ toạ độ pixel. Khi cú

1.2.1.7. Toạ độ ảnh

pháp sử dụng x, y nó đang ngầm định sử dụng hệ toạ độ không gian.
Khi sử dụng hệ toạ độ không gian không chính quy thì theo mặc

a. Toạ độ pixel
Nhìn chung, phương pháp thuận tiện nhất cho việc biểu diễn vị trí trong một

định, toạ độ không gian của một ảnh tương ứng với toạ độ pixel. Chẳng

ảnh là sử dụng toạ độ pixel. Trong hệ toạ độ này, ảnh được xử lý như một lưới của

hạn, điểm giữa của pixel tại (5,3) có một toạ độ không gian là x=3, y=5

các phần tử riêng biệt được đánh thứ tự từ đỉnh tới đáy và từ trái sang phải.

(nhớ rằng thứ tự của toạ độ bị đảo ngược).

Với toạ độ pixel, thành phần đầu tiên r (hàng) được tăng khi đi từ trên

Trong một số tình huống, ta có thể muốn sử dụng toạ độ không gian

xuống dưới trong khi c (cột) được tăng khi đi từ trái sang phải. Hệ toạ độ

không chính quy (không mặc định). Chẳng hạn, ta có thể chỉ ra góc trên trái của

pixel là giá trị nguyên, có giá trị nằm trong khoảng giữa 1 và chiều dài của

một ảnh tại điểm (19.0,7.5) thay cho (0.5,0,5). Nếu ta gọi một hàm mà trả về toạ

hàng hay cột.

độ cho ảnh này, toạ độ được trả lại sẽ là giá trị trong hệ toạ độ không chính quy.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




15

16

1.3. Nội suy ảnh

- Trilinear Interpolation (Nội suy tam tuyến tính)

1.3.1. Khái niệm nội suy ảnh

- Nội suy không gian

Trong toán học giải tích số, phép nội suy là một phương pháp xây dựng
mới các điểm dữ liệu trong phạm vi của một tập hợp rời rạc những điểm dữ liệu
được biết.

- Nội suy thời gian có bù chuyển động
Ngoài ra còn nhiều phương pháp nội suy hình ảnh khác nhưng không
được sử dụng phổ biến, thế nhưng điều mà ta quan tâm là giải thuật nội suy sẽ

Trong kỹ thuật và khoa học thường có một số điểm dữ liệu thu được
bằng việc lấy mẫu hay thí nghiệm, và thử xây dựng một chức năng mà gần
gũi phù hợp với những điểm dữ liệu đó.

không thêm thông tin gì mới cho hình ảnh cả, nó chỉ thêm điểm ảnh và làm
tăng dung lượng của tập tin.
Tuy nhiên các phương pháp nội suy làm việc theo một cách giống

Có thể nói nội suy là 1 giải thuật phần mềm dùng để thêm vào (hoặc bỏ

nhau. Trong mỗi trường hợp, để tính giá trị của một pixel đã được nội suy,

bớt) số điểm ảnh trên ảnh kỹ thuật số. Tiến trình nội suy sẽ dựa trên màu sắc

chúng tìm điểm trong ảnh ra mà pixel nằm tại đó. Sau đó gán một giá trị tới

của những điểm ảnh cũ để xác định màu cho các điểm ảnh mới gần nó nhất.

các pixel ra bằng cách tính toán giá trị trung bình có trọng số của một số pixel

Một số máy ảnh số sử dụng giải thuật nội suy để tạo ra ảnh có dung lượng cao

lân cận . Trọng số dựa trên cơ sở khoảng cách tới điểm đang xét.

hơn khả năng thu nhận của bộ cảm biến ảnh hoặc tăng cường khả năng zoom

Trong xử lý ảnh người ta sử dụng rất nhiều đến kỹ thuật nội suy. Sau

kỹ thuật số của máy. Hầu như tất cả các phần mềm chỉnh sửa ảnh đều sử dụng

khi thu nhận ảnh người ta bắt đầu xử lý và các quá trình xử lý này đã có sử

1 hoặc nhiều phương pháp nội suy. Hình ảnh sẽ mịn màng, không bị "vỡ hạt"

dụng đến kỹ thuật nội suy như:

khi phóng to hay biến đổi ảnh tùy vào thuật toán được sử dụng trong giải
thuật nội suy.



Xử lý điền đầy (Filling a region): Là quá trình tô màu một vùng

nhất định bằng cách nội suy giá trị pixel từ viền của vùng .

Có nhiều phương pháp nội suy khác nhau, nhưng cần sử dụng phương
pháp nội suy nào cho phù hợp cả về tốc độ và kinh tế. Vì thế khi tính toán sử
dụng phương pháp nội suy nào cần tính đến phương pháp đó cho độ chính

xác đến bao nhiêu? Nó đắt bao nhiêu? Nội suy mịn bao nhiêu? Nhiều điểm dữ
liệu được sử dụng như thế nào?...



Thay đổi kích thước của ảnh như phóng đại ảnh, quay ảnh, bóp

méo... đều có thể chỉ ra kỹ thuật nội suy cần sử dụng.


Sinh ra hình ảnh trung gian khi thực hiện nội suy từ một khung ảnh

nguồn và một khung ảnh đích.
Theo mặc định ở các chương trình, sử dụng phương pháp nội suy các

Một số phương pháp nội suy phổ biến nhất như:

pixel gần nhất để tính giá trị các pixel của ảnh ra, sử dụng nội suy không gian

- Affine Interpolation (Nội suy tam giác)

để thực hiện sinh các khung hình trung gian. Tuy nhiên, ta có thể chỉ định các

- Nearest Neighbor Interpolation (Nội suy các pixel gần nhất )

phương pháp nội suy khác.

- Bicubic Interpolation (Nội suy song khối )

Các hàm sử dụng tuyến tính yêu cầu một tham số chỉ ra phương pháp

- Billinear Interpolation ( Nội suy song tuyến tính)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



nội suy. Với hầu hết các hàm, phương pháp mặc định được sử dụng là nội suy
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




17

18

các pixel gần nhất . Phương pháp này tạo ra một kết quả có thể chấp nhận

ảnh khoảng 1,3-2 triệu (1,3-2 Megapixel) trong khi các máy ảnh hiện nay

được cho hầu hết các ảnh và là phương pháp duy nhất thích hợp với ảnh chỉ

thường đạt trên 3 Megapixel.

số. Với ảnh cường độ hay RGB thường chỉ ra kiểu song tuyến tính hoặc song
khối bởi vì những phương pháp này cho kết quả tốt hơn.

Để in được các tấm ảnh đẹp và rõ nét ở kích thước 10x15 cm hoặc
13x18 cm, bạn cần sở hữu một chiếc máy có độ phân giải tối thiểu 1-2

Với ảnh RGB, nội suy thường được thực hiện trên mặt phẳng R,B,G

Megapixel. Để có được các bức ảnh lớn hơn, chẳng hạn 20x25 cm, nên sử

một cách riêng biệt. Với ảnh nhị phân, nội suy gây ra những ảnh hưởng mà ta

dụng các loại máy ảnh lớn hơn 2 triệu điểm ảnh. Hiện nay, các nhà sản xuất

có thể nhận thấy được. Nếu sử dụng nội suy song tuyến tính hoặc song khối,

nổi tiếng đã tung ra các dòng máy ảnh có độ phân giải tương đương với chất

giá trị tính toán được cho pixel trong ảnh ra sẽ không hoàn toàn là 0 hoặc 1.

lượng của máy ảnh chụp film (trên 13 Megapixel).

Ảnh hưởng trên ảnh kết quả phụ thuộc vào lớp của ảnh vào.

Cũng giống như các máy ảnh số, 1 số máy nghe nhạc cũng sử dụng

Nói chung với các loại ảnh khi tô màu lấp lỗ hổng, phóng to hay thu

thuật toán nội suy để bổ sung điểm ảnh vào độ phân giải quang học. Các thuật

nhỏ để khắc phục được những khiếm khuyết của ảnh thì có thể sử dụng đến

toán nội suy sẽ tính toán để thêm một điểm ảnh thích hợp vào giữa hai điểm

nội suy.

ảnh kề nhau. So với độ phân giải quang học, điểm ảnh nội suy sẽ làm tăng độ

Việc giảm kích thước (hình học) của một ảnh có thể gây ra những ảnh

phân giải thực tế của bức ảnh. Tiến trình này sẽ thêm pixel vào hình ảnh bằng

hưởng nhất định lên ảnh, chẳng hạn như hiện tượng xuất hiện răng cưa tại

cách tính toán những pixel có sẵn bao quanh các pixel mới thêm vào để xác

biên của ảnh. Điều này là do thông tin luôn bị mất khi ta giảm kích thước một

định màu sắc tương ứng cho các pixel mới.

ảnh. Răng cưa xuất hiện như những gợn sóng trong ảnh sau cùng .
Vì vậy hầu như các phần mềm chỉnh sửa ảnh đều sử dụng 1 hoặc nhiều

Việc nội suy này buộc phải dùng thuật toán gia tăng lượng pixel để chèn
vào những pixel hiện có trong hình để thay đổi kích thước tổng thể của hình.

phương pháp nội suy. Hình ảnh sẽ mịn màng, không bị "vỡ hạt" khi phóng to

Khi biến đổi ảnh người ta dùng đến một trong các phương pháp nội

tùy vào thuật toán được sử dụng trong giải thuật nội suy. Điều quan trọng là

suy, đây chính là các giải thuật để chèn điểm ảnh hay thêm pixel vào hình ảnh.

giải thuật nội suy sẽ không thêm thông tin gì mới cho hình ảnh cả, nó chỉ thêm

Việc dùng phương pháp nội suy sẽ làm cho kích thước tổng thể của hình ảnh

điểm ảnh và làm tăng dung lượng của tập tin.

tăng lên hay làm tăng độ phân giải thực tế của bức ảnh

Tóm lại: Nội suy là quá trình sử dụng để ước lượng một giá trị ảnh ở

1.3.2. Các vấn đề với nội suy ảnh số

một vị trí giữa các pixel. Chẳng hạn, nếu ta thay đổi kích thước một ảnh, nó sẽ

Chắc chắn không sớm thì sau này, chúng ta đều muốn làm cho bức ảnh

chứa nhiều pixel hơn ảnh gốc, ta có thể sử dụng nội suy để tính giá trị cho các

hay bản in lớn. tuy nhiên nếu một nhiếp ảnh gia in các hình ảnh ở kích thước

pixel thêm vào. Có thể hiểu nôm na nội suy là phóng đại hình ảnh lên bằng

của máy ảnh kỹ thuật số của mình anh ta có thể sẽ thất vọng trong kích cỡ của

các thuật toán tự có trong máy. Hầu hết các máy ảnh kỹ thuật số hiện nay đều

in ấn hay chất lượng in ấn sẽ bị giảm đi sau mỗi lần phóng to bức ảnh.

có số điểm ảnh được tính tới hàng triệu. Các máy ảnh thế hệ trước có số điểm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




19

20

Như vậy làm thế nào để chúng ta nhận được bức ảnh với cỡ lớn mà chất
lượng vẫn đảm bào. Rõ ràng chúng ta cần tạo ra nhiều điểm ảnh (pixel). Quá

đường cong trơn mà là mô hình răng cưa của các điểm ảnh. Có thể mô tả điều
này bằng hình ảnh như sau:

trình tạo thêm điểm ảnh này gọi là nội suy ảnh. Điều này có thể thực hiện bởi

Hình 1.3 cho thấy toàn bộ hình ảnh, Hình 1.4 (ảnh 100%) cho thấy hình

phầm mềm nội suy ảnh. Phần mềm nội suy phân tích các điểm ảnh trong một

ảnh da của con rắn, lúc này các đường cong răng hình thức xuất hiện tương

hình ảnh và cho biết thêm chi tiết dựa trên các điểm ảnh được phân tích. Ví dụ

đối mịn. Hình 1.5 phóng to da của con rắn lên 500% có thể nhận thấy rằng

nội suy thay đổi kích thước của hình ảnh 200%, nói cách khác nó gấp đôi kích

các đường cong thực sự là mô hình răng cưa của các điểm ảnh.

thước của hình ảnh. Kết quả là mỗi điểm ảnh sẽ trở thành 4 điểm ảnh (chủ yếu
là 2x2). Những hình ảnh có kích thước gấp 4 và bây giờ chúng ta có thể in
hình ảnh đó với chất lượng tốt hơn. Còn khi sử dụng nội suy trong việc tô màu
vùng thì giá trị các pixel được nội suy từ viền của vùng. Các pixel thêm vào
này xác định giá trị màu nội suy từ các màu lân cận. Việc nội suy giá trị màu
được ứng dụng nhiều trong công việc nắn chỉnh hình học, bóp méo, sinh ảnh..
hình ảnh sẽ trở lại trạng thái đẹp như ban đầu và có màu như màu gốc dựa vào
việc nội suy. Tuy nhiên khi nội suy vẫn có một số vấn đề sau:

Hình 1.3. Toàn bộ hình ảnh con rắn

Hình 1.4. Hình ảnh da con rắn

Vấn đề 1: Nội suy không tạo mới dữ liệu
Khi phóng to ảnh, nội suy chỉ chèn thêm điểm ảnh chứ không tạo mới
dữ liệu. Tức là các thông tin của bức ảnh sẽ được phân bố trên một diện tích
lớn hơn khi phóng to ảnh, như vậy bức ảnh sẽ không nhìn tốt hơn như ở kích
thước ban đầu. Hình ảnh có thể bị xuống cấp. Như vậy một tập tin được nội
suy sẽ trông không giống như một hình ảnh chưa nội suy. Nội suy chỉ khắc
phục được hiện tượng răng cưa, làm hình ảnh mịn màng chứ không giữ
nguyên trạng thái của bức ảnh ban đầu.

Hình 1.5: Hình ảnh phóng to da con rắn lên 500%
Với hình ảnh nhỏ các răng cưa này bằng mắt thường khó nhìn thấy
được, nhưng khi phóng to hình ảnh lên thì lại rất rõ ràng.

Vấn đề 2: Nội suy khắc phục hiện tượng răng cưa
Răng cưa là một thuật ngữ dùng để mô tả các đường thẳng hoặc đường

Nếu một hình ảnh đã được mở rộng bằng việc nhân đôi các điểm ảnh,

cong không trơn mượt, trở thành răng cưa. Do bản chất của ảnh kỹ thuật số,

hiện tượng răng cưa sẽ trở thành một vấn đề lớn (hình ảnh cuối cùng sẽ giống

mỗi ảnh kỹ thuật số được tạo ra bởi các điểm ảnh, bởi vậy các đường thẳng và

như hình 1.5). Tuy vậy các phần mềm nội suy xem hình ảnh tại một thời điểm

các đường cong trong hình ảnh kỹ thuật số không thực sự là đường thẳng hay

nào đó. Với ảnh cá nhân phần mềm nội suy xem màu sắc của những điểm ảnh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




21

22

như màu sắc của những điểm ảnh lân cận. Khi tạo các điểm ảnh mới phần
mềm cố gắng hiểu các con số màu sắc của các điểm ảnh mới phải dựa trên các
điểm ảnh nguyên bản và các điểm ảnh lân cận nó.

Hình 1.7 mô tả quá trình giảm thiểu các răng cưa. Minh chứng khái
niệm trong màu đen và trắng.
Biểu đồ đầu tiên chỉ ra các giá trị của một cạnh. Các điểm ảnh đi từ tối

Hình 1.6 minh hoạ những gì phần mềm hiện nội suy, sau khi phân tích

(ở phí bên trái của biểu đồ) đến sáng (phía bên phải biểu đồ). Có thể nhận thấy

ban đầu điểm ảnh 1 và 2, phần mềm tạo mới một điểm ảnh với màu sắc là

việc chuyển đổi rất đột ngột. Trong thời gian nội suy, các điểm ảnh mới được

giữa các màu sắc ban đầu của các điểm ảnh.

thêm vào cùng với các cạnh. Các điểm ảnh mới sẽ được gán các giá trị giữa

Điểm ảnh nguồn 1

Điểm ảnh nguồn 2

các điểm ảnh màu đen bên cạnh đường thẳng và các điểm ảnh màu trắng bên
cạnh khác.
Nói cách khác, nội suy sẽ tạo ra các điểm ảnh có tính chất khác nhau

Sau nội suy
Điểm ảnh nguồn 1

Điểm ảnh mới

cùng một cạnh. Điểm ảnh tạo ra có màu xám (giữa màu đen và màu trắng).
Điểm ảnh nguồn 2

Điều này được hiện thị trong biểu đồ thứ hai. Việc chuyển trạng thái được
thực hiện dần dần, được thể hiện bởi điểm ảnh màu xám mới. Bây giờ thay vì
các cạnh màu đen hay trắng cứng chuyển thành màu đen, xám, trắng mềm mại
hơn. Điều này cũng tạo ra các răng cưa mềm hơn, ít bị chú ý hơn.

Hình 1.6: Mô tả việc tạo mới điểm ảnh

So sánh với hình 1.8 và hình 1.9 ở dưới hiện thị nội suy như thế nào để

Nội suy giúp chúng ta khử răng cưa. Nhìn lại hình 1.9 thấy rằng các răng
cưa ở biên ảnh rất được chú ý, nơi ánh khá tối làm cho răng cưa rất nổi bật.

giảm các răng cưa.
Hình 1.8 cho thấy phóng to ảnh 500% (phóng to hình ảnh, không nội suy)
Hình 1.9 cho thấy ảnh phóng to 500% và có nội suy ở cùng một hình ảnh.
Rõ ràng khi thực hiện nội suy, hiện tượng răng cưa đã giảm đi đáng kể,
các cạnh trở nên mềm mại hơn.

Hình 1.8. Ảnh phóng to không nội suy

Hình 1.9. Ảnh phóng to có nội suy

Hình 1.7: Biểu đồ hiện thị quá trình nội suy làm trơn răng cưa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




23

24

Khi sử dụng phần mềm nội suy để giảm các răng cưa, nhưng không thể
loại bỏ được hoàn toàn hiện tượng này.

Ngay cả khi cùng một hình ảnh thay đổi kích cỡ hoặc bóp méo được
thực hiện, kết quả có thể khác nhau đáng kể tùy thuộc vào thuật toán nội suy
Nội suy hoạt động bằng cách sử dụng các dữ liệu để biết giá trị ước tính

Vấn đề 3: Nội suy là nguyên nhân làm mất độ sắc nét
Cùng một quá trình làm trơn mượt các răng cưa, cũng giống như làm
mượt các cạnh trong một hình ảnh.

ở điểm chưa rõ. Ví dụ: nếu bạn muốn biết nhiệt độ tại buổi trưa, nhưng chỉ
được đo ở 11h và 1h chiều, bạn có thể ước tính giá trị của nó bằng việc thực

Hãy tưởng tượng, một hình ảnh có cạnh sắc nét, đẹp (nó có một sự

hiện một phép nội suy tuyến tính:

chuyển đổi ngẫu nhiên giữa màu đen hoặc trắng). Nhìn lại hình 1.9 ta thấy
những gì xảy ra khi thực hiện nội suy với các cạnh. Việc chuyển đổi màu
đen/trắng thành màu đen/xám/trắng một cách mềm mại. Điều này đã làm giảm
đi độ sắc nét của hình ảnh. Đây cũng là lý do tại sao hầu hết các công việc làm
sắc nét nên được thực hiện sau khi nội suy.

0

C
Biết

22
21
20

Vấn đề 4: Nội suy không sinh ra hình ảnh thực sự tự nhiên
Kỹ thuật nội suy cho phép tạo ra các hình ảnh trung gian, rất hiệu quả,
nhưng người ta không giám chắc rằng những trạng thái đó có thực sự tự nhiên
hay không. Điều này hoàn toàn quyết định bởi khả năng đánh giá của người
sử dụng đối với một trạng thái hình ảnh và thiết kế làm sao để đạt được kết
quả tốt nhất. Nhược điểm của các phương pháp nội suy hiện tại là không tính
toán được sự thay đổi về điểm nhìn hoặc tư thế của vật thể. Điều này dẫn đến
kết quả là những biến đổi hình ảnh ba chiều đơn giản (như: chuyển dịch hoặc

Điểm
nội suy

Biết

h

12h PM
11h AM
1h PM
Hình 1.11: Biểu đồ minh họa giá trị ước tính sinh ra nhờ nội suy
Nếu bạn đã có thêm một thước đo tại 11:30 AM, bạn có thể thấy rằng
số lượng lớn của nhiệt độ tăng đã xảy ra trước khi giờ trưa, và có thể sử dụng
điểm dữ liệu bổ sung này để thực hiện một phép nội suy bậc hai.
0

C

Điểm nội
suy mới

22

xoay chiều) sẽ trở nên vô cùng khó khăn.
21

1.3.3. Một số vấn đề liên quan đến nội suy ảnh

Biết

Phép nội suy ảnh xuất hiện trong mọi bức ảnh số tại giai đoạn nào đó

20

Biết

Điểm nội

Suy trước

Biết

như bóp méo, nắn chỉnh, lấp lỗ hổng hay trong sự phóng to bức ảnh.
Thay đổi kích cỡ
Ảnh ban đầu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12h PM

1h PM

Hình 1.12: Biểu đồ minh họa việc thêm giá trị nội suy
Khi có càng nhiều những phép đo nhiệt độ gần buổi trưa, phức tạp hơn

Bóp méo

Hình 1.10: Hình ảnh nội suy

h
11h AM

Sau nội suy


và chính xác hơn thì giải thuật phép nội suy có thể được xây dựng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

25

26

Quay 900 là sự quay không tổn hao bởi vì không bao giờ có điểm ảnh

Ví dụ khi thay đổi kích cỡ hình ảnh
Phép nội suy ảnh làm việc trong hai phương hướng, và thử đạt được

nào phải định vị lại biên giới giữa hai điểm ảnh . Lưu ý làm thế nào hầu hết

một phép xấp xỉ tối ưu. Màu sắc và cường độ của điểm có được dựa vào

các chi tiết bị mất chỉ là lần quay đầu tiên. Mặc dù vậy hình ảnh kế tiếp sẽ suy

những giá trị điểm ảnh ở xung quanh. Ví dụ sau đây minh họa cách thay đổi

giảm (tổn hao) ở các lần quay tiếp theo. Do đó nên tránh xoay ảnh và chỉ thực

kích thước ảnh làm việc như thế nào:

hiện khi cần thiết. toàn bộ sự tổn hao hiển nhiên trong sự tương phản màu sẽ
giảm đi. những quầng tối được tạo ra xung quanh màu xanh nhẹ. Màu kết quả

Nội suy 2D

ở trên có thể được cải thiện một cách đáng kể phụ thuộc vào giải thuật phép
nội suy và nội dung đối tượng.
Ví dụ về sự sinh ảnh trung gian

183%

Kỹ thuật nội suy sử dụng hai hình ảnh để tạo ra một hình ảnh trung
gian giữa hai hình ảnh này. Rồi lại kết hợp từng nửa hình ảnh được phân tách
Ban đầu

Trước

Không nội suy

Sau

Hình 1.13: Minh họa ảnh phóng to nhờ nội suy

ra từ hình ảnh trung gian. Quá trình kéo căng hình ảnh được thực hiện một
cách tự động, trong khi quá trình kết hợp hình ảnh lại được thực hiện bằng

Không giống những sự thay đổi nhiệt độ bất thường không khí và

một số công cụ kiểm soát nhất định. Bất cứ công cụ nào trong quá trình này

đường dốc lý tưởng ở trên, những giá trị điểm ảnh có thể thay đổi xa bất ngờ

cũng đều có thể được sử dụng vào việc ghép những hình ảnh đơn giản. Những

hơn ở vị trí kế tiếp . Như với ví dụ nhiệt độ, càng biết nhiều về các điểm ảnh

công nghệ tái tạo hình ảnh cơ bản trước đây thường tập trung vào những hình

lân cận, thì việc nội suy sẽ càng dễ hơn. Bởi vậy kết quả hình ảnh nhanh bị

ảnh theo quy tắc.

giảm giá trị hơn là khi bạn kéo căng một hình ảnh và phép nội suy có thể chưa

Những hình ảnh trung gian được tạo ra cho người ta ảo giác rằng vật

bao giờ thêm chi tiết nào vào ảnh cua bạn mà chưa sẵn sàng.

thể biến chuyển một cách nhanh chóng (xoay vòng và chuyển sang 3D) từ vị

Ví dụ về sự quay ảnh, bóp méo ảnh

trí này sang vị trí khác (giữa các trạng thái trung gian).

Phép nội suy cũng xảy ra mỗi lần Bạn quay hay bóp méo một ảnh. Ví
dụ tiếp theo này cho thấy chi tiết hình ảnh có thể bị mất như thế nào

Những điểm ảnh tương đương sẽ được tạo ra từ việc kết hợp giữa
những tác động của người sử dụng với những phối hợp tự động được tạo ra từ
những kỹ thuật tái tạo hình ảnh hiện có. Khi điểm tương đương được xác định

Hình ảnh suy biến

chính xác thì có thể đảm bảo được rằng các phương pháp đã được đề cập
trong phần này có thể tạo ra những hình ảnh bảo lưu được nguyên hình ảnh

Quay
Hình ảnh
Ban đầu

Quay 450

Quay 900

Quay

Quay

(Nén)

2 X 450

6 X 150

gốc. Trong thực tế, chúng ta đã biết rằng một sự tương đương ở mức tương
đối thường là đã đủ để tạo ra các biến thể hình ảnh khá thuyết phục.

Hình 1.14: Minh họa quá trình quay ảnh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

27

28

Chương 2

Vì vậy giá trị nội suy được sinh ra nhằm tái tạo, phục hồi những sai lệch giữa

MỘT SỐ KỸ THUẬT NỘI SUY ẢNH

ống kính và bộ cảm biến. Giá trị nội suy càng cao thì file ảnh đưa ra càng
không đẹp vì sự sai lệch đó là lớn. Một số máy ảnh kỹ thuật số không có giá
trị nội suy thì chất lượng càng kém vì bộ cảm biến và chíp vi xử lý chỉ có thể

Hầu như tất cả các phần mềm chỉnh sửa ảnh đều sử dụng 1 hoặc nhiều
phương pháp nội suy trong quá trình biến đổi ảnh. Hình ảnh sẽ mịn màng,
không bị "vỡ hạt" khi phóng to, thu nhỏ tùy vào thuật toán được sử dụng trong
giải thuật nội suy. Điều quan trọng là giải thuật nội suy sẽ không thêm thông tin
gì mới cho hình ảnh, nó chỉ thêm điểm ảnh và làm tăng dung lượng của tập tin.

nhận được hình ảnh ở chất lượng thấp mà không có cách khắc phục.
Tóm lại vấn đề là :
+ Nếu có giá trị nội suy, chất lượng hình ảnh sẽ được đảm bảo theo
mức thiết lập cho máy chụp ảnh kỹ thuật số.
+ Giá trị nội suy được gán cho 1 bức ảnh càng cao thì chất lượng file

Trong chế bản hay những công việc có liên quan đến hình ảnh đều gặp

ảnh đó càng thấp vì các pixel nội suy được gia tăng dựa trên các pixel thực

phải một trở ngại đó là việc phóng to ảnh sẽ dẫn đến tình trạng ảnh bị bể, nên

mà ống kính máy ảnh thu nhận được (sự gia tăng đó đôi khi không phản ánh

không thể in và chỉnh sửa được. Muốn phóng to ảnh người ta thường dùng

đúng sự thật).

phương pháp chụp, rửa hình, dùng máy quét để quét ảnh với độ phân giải cao,
nhưng làm như thế rất mất thời gian lại không kinh tế. Hiện tại có rất nhiều

+ Nếu không có giá trị nội suy, chất lượng ảnh của máy ảnh kỹ thuật số
sẽ hoàn toàn phụ thuộc vào ống kính, bộ cảm biến và chíp xử lý dữ liệu.

nhà sản xuất phần mềm đã khắc phục được các vấn đề này bằng cách dùng các

Tuy nhiên hiện nay bên cạnh những máy ảnh kỹ thuật số có sử dụng

phương pháp nội suy ảnh, và bù đắp sự tương quan màu sắc trong quá trình

phương pháp nội suy thì đã xuất hiện nhiều phần mềm nội suy ảnh cho phép

biến đổi ảnh. Các phương pháp nội suy này được ứng dụng rất nhiều trong

phóng to ảnh, bóp méo ảnh hay biến đổi ảnh, sinh ảnh trung gian mà hình ảnh

thực tế, như để xử lý biến đổi ảnh, sản xuất những chiếc máy ảnh đời

vẫn rõ nét, cho ra ảnh có dung lượng rất gọn nhẹ, tính tuỳ biến cao, cho phép

mới,...Trong những chiếc máy ảnh kỹ thuật số này người ta sử dụng phương

phóng to ảnh theo dung lượng file, cho phép sinh ra các khung hình trung

pháp nội suy để tính chất lượng pixel trên 1 đơn vị ảnh, trong các điều kiện

gian trông tự nhiên như thật.

ánh sáng được chụp của máy ảnh kỹ thuật số (KTS). Bộ cảm biến gắn trong

Mặc dù nội suy có những hạn chế nhưng để có thể khắc phục những

chíp máy ảnh kỹ thuật số sẽ ghi nhận hình ảnh và ánh sáng, sau đó đưa ra các

nhược điểm của hình ảnh, chúng ta vẫn nên thực hiện nội suy với những bức

phép tính để kết xuất ra 1 file ảnh. Tuy nhiên vì bộ cảm biến của hầu hết các

ảnh kém chất lượng khi thực hiện phóng to hình ảnh. Chất lượng của hình ảnh

máy chụp ảnh kỹ thuật số hiện nay hầu như vẫn chưa thể đưa ra được 1 file

phụ thuộc rất nhiều vào việc sử dụng giải thuật nội suy, vì giải thuật nội suy

ảnh có kích thước tiêu chuẩn đúng như 1 mắt phim 35mm truyền thống, điều

chính là thuật toán xác định các giá trị màu sắc của các điểm ảnh mới được

này đồng nghĩa với sự sai lệch giữa ống kính máy ảnh vốn được sản xuất theo

tính toán.

các tiêu chuẩn truyền thống và bộ cảm biến của máy ảnh kỹ thuật số hiện đại.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




29

30

Thực hiện nội suy là tốt cho công việc phóng to hình ảnh, biến đổi hình

điểm ảnh gốc. Phương pháp này sẽ tạo ra hiệu ứng răng cưa (jaggies) khi ảnh

ảnh, có nhiều phương pháp nội suy khác nhau, phương pháp này sử dụng tốt

được phóng lớn. Nội suy các pixel gần nhất chỉ hiệu quả khi ứng dụng cho

cho hình ảnh này, nhưng phương pháp khác lại thích hợp với hình ảnh khác.

hình vẽ vì sẽ bảo toàn đường biên cứng, thời gian đáp ứng nhanh và không

Vì vậy việc sử dụng phương pháp nội suy thích hợp là rất quan trọng.

làm tăng nhiều dung lượng tập tin.

Sự khác nhau của các thuật toán nội suy chính là cách phân tích màu sắc
của các điểm ảnh và sử dụng thông tin đó để xác định giá trị màu sắc của các điểm
ảnh mới.
Các giải thuật nội suy có thể được nhóm thành hai loại: Thích nghi và
không thích nghi. Những phương pháp thích nghi thay đổi phụ thuộc vào
những gì đang nội suy (tăng độ sắc nét, làm mịn cạnh), trong khi những
phương pháp không thích nghi thực hiện với tất cả các điểm ảnh đều như
nhau.Thuật toán không thích nghi bao gồm: Neighbor Nearest (nội suy các

Hình 2.1. Nội suy Nearest Neighbor
Có thể nói nội suy các điểm gần nhất (còn được gọi là nội suy điểm lấy

pixel gần nhất), Linear (tuyến tính), Bilinear (song tuyến), Trilinear (tam

mẫu) là một phương pháp đơn giản, nội suy với nhiều kích thước. Nội suy giá

tuyến), Bicubic (song khối), Affine (tam giác) và một số thuật toán khác.

trị gần đúng không đưa ra một số điểm trong không gian chỉ đưa ra một số giá

Phụ thuộc vào sự phức tạp của thuật toán, được sử dụng từ 0 đến 256

trị của các điểm xung quanh điểm đó.

(hoặc nhiều hơn) điểm ảnh kế tiếp khi nội suy, bao gồm nhiều điểm ảnh liền

Thuật toán nội suy các điểm gần nhất chỉ cần chọn giá trị của các điểm

kề nhau. Những giải thuật này có thể được sử dụng để bóp méo, sinh ảnh và

gần nhất, và không xem xét các giá trị khác ở tất cả các điểm lân cận. Thuật

thay đổi kích thước một bức ảnh.

toán rất đơn giản để triển khai thực hiện, và thường được sử dụng trong thời

Giải thuật Thích nghi bao gồm nhiều giải thuật trong phần mềm được
cấp phép như : Qimage, Pro PhotoZoom, fractal và nhiều phần mềm khác.

gian thực 3D vẽ để chọn màu sắc cho một giá trị kết cầu bề mặt.
Gải thuật này đơn giản, nhanh nhất nhưng cũng là tinh vi nhất. Nó chỉ

Các thuật toán chủ yếu được thiết kế để tối đa hóa các chi tiết tự tạo

lấy màu sắc từ các điểm ảnh gần nhất rồi gán vào các điểm ảnh mới được tạo ra

trong hình ảnh mở rộng, do đó, một số có thể không được sử dụng để bóp méo

từ các điểm ảnh đó. Do vậy phương pháp nội suy này được coi là khả dụng với

hoặc xoay hình ảnh.

việc tạo ra các ảnh có chất lượng cao. Tuy nhiên nó chưa thực sự khắc phục

2.1.1. Nội suy các pixel gần nhất (Nearest Neighbor Interpolation)

được hiện tượng răng cưa vì vậy nó là phương pháp cũng ít được sử dụng.

Đây là phương pháp cơ bản nhất của giải thuật nội suy. Điểm ảnh mới
sẽ lấy màu của điểm ảnh gốc gần nó nhất. Nếu bạn phóng to ảnh 200%, 1

2.1.2. Nội suy tam giác (Affine interpolation)
Đây là phép nội suy hai tam giác trong hệ toạ độ Barycentric.

điểm ảnh sẽ được bổ sung thêm 4 điểm ảnh nữa (2 x 2) có màu sắc giống như

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




31

32

đó. Nếu chúng ta tưởng tưởng a1, a2, … an gán cho đỉnh của hình khối thì tâm
của khối hình là điểm P.
Trong tam giác, tọa độ Barycentric còn được gọi là tọa độ khu vực
(vùng). Bởi vì các tọa độ của P đối với tam giác ABC là tỷ lệ thuận với khu
vực của PBC, PCA và PAB. Tọa độ vùng và tọa độ tam tuyến tính được sử

Hình 2.2: Phép nội suy Affine
Giả sử chúng ta có hai tam giác và muốn nội suy hai tam giác này cho
nhau. Một cách đơn giản nhất là sử dụng kỹ thuật ánh xạ dựa trên hệ toạ độ
Barycentric được minh hoạ như hình 2.2.

dụng cho mục đích tương tự trong hình học. Tọa độ vùng rất có ích trong
những ứng dụng kỹ thuật liên quan đến những miền con tam giác.
Trước tiên chúng ta xét 1 tam giác T được xác định bởi các đỉnh v1 , v2 , v3

Trước tiên chúng ta định nghĩa một ánh xạ T cho các đỉnh của tam giác:

bất kỳ điểm r nào nằm trên tam giác này đều có thể được viết như tổng trọng

T ( A)  D, T ( B)  E, T (C)  F . Với các điểm còn lại chúng ta sẽ ánh xạ chúng

lượng của 3 đỉnh. r  1v1   2 v 2  3 v3 . Trong đó 1 , 2 , 3 là các tọa độ vùng

theo toạ độ Barycentric (1 , 2 , 3 ) nghĩa là: P  1 * A  2 * B  3 * C

(còn thường sử dụng ký hiệu ( ,  ,  ) : 1   2  3  1 có nghĩa là 3  1  1  2

(2.1)

Lấy tích phân của hàm f(r) ta có:

Trong đó: i  0 và 1   2  3  1

1 1  2

 f (r )dr  2 A  f ( v

1 1

Một điểm Q là ánh xạ của P qua T được tính toán như sau:
Q  T ( P)  T (1 * A  2 * B  3 * C )

T

(2.2)

= 1 * T ( A)  2 * T ( B)  3 * T (C )

0

 2v2  (1  1  2 )v3 )d1d2

Phương trình trên có dạng của một hàm nội suy tuyến tính. Những tọa
độ vùng Barycentric cho phép chúng ta thực hiện một phép nội suy tuyến tính
những điểm trong hình tam giác nếu những giá trị của hàm được biết tại đỉnh.
Chuyển đổi tọa độ Đề các thành tọa độ Barycentric

= 1 * D  2 * E  3 * F
Như vậy việc tìm được điểm nội suy dựa vào hệ tọa độ Barycentric, hệ
tọa độ Barycentric được mô tả cụ thể như sau:

Cho Một điểm r bên trong hình tam giác, nó cũng có tọa độ Barycentric
là 1 , 2 , 3 tại điểm r này. Chúng ta có thể viết tọa độ Barycentric của điểm r
có tọa độ đề các (x,y) được tạo thành từ 3 đỉnh r1 , r2 , r3 như sau:

Hệ tọa độ Barycentric (tọa độ trọng tâm)

Trong toán học, tọa độ Barycentric là tọa độ được xác định bởi các đỉnh
của một tam giác, tọa độ Barycentric là một hình thức tọa độ đồng nhất.
Gọi x1,x2 ..., xn là đỉnh của một đa giác đồng phẳng trong một không

x  1 x1  2 x2  3 x3

(2.4)

y  1 y1  2 y2  3 y3

(2.5)

Thay 3  1  1  2 vào phương trình ta có:

gian vectơ A. Nếu đối với một số điểm p trong không gian véc tơ A thì ta có:

x  1 x1  2 x2  (1  1  2 ) x3

(2.6)

(a1  a2  ...  an ) p  a1 x1  a2 x2  ...  an xn , trong đó các hệ số a1, a2,..an là những

y  1 y1  2 y2  (1  1  2 ) y3

(2.7)

tọa độ trọng tâm (Barycentric) của P đối với x1,x2 ..., xn . Khi tọa độ không

Sắp xếp lại ta có:

phải là duy nhất, điểm P trong đa giác lồi x1, x2 ..., xn là các đỉnh của đa giác

1 ( x1  x3 )  2 ( x2  x3 )  x3  x

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(2.3)

0



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(2.8)



33

1 ( y1  y3 )  2 ( y2  y3 )  y3  y

34

Trong toán học, phép nội suy song khối (Bicubic Interpolation) là mở

(2.9)

Sử dụng phép biến đổi tuyến tính ta có thể viết ngắn gọn như sau:

rộng của nội suy khối cho nội suy điểm dữ liệu trên hai chiều lưới. Bề mặt đã
nội suy trơn nhẵn hơn bề mặt tương ứng đạt được của nội suy song tuyến tính

T .  r  r3

Trong đó  là véc tơ của tọa độ Barycentric, r là véc tơ của tích Đề

Interpolation). Nội suy song khối có thể sử dụng đa thức Lagrange, thuật toán

các. T là ma trận được xác định như sau:

cubic splines (đường bậc ba) hoặc thuật toán cubic convolution (khối cuộn).

 x1  x3 x2  x3 
T 

 y1  y3 y 2  y3 

Trong biến đổi ảnh, lấy mẫu ảnh, khi tốc độ không phải là một vấn đề

Bây giờ lấy đảo của ma trận T ta có T
 1 
   T 1 (r  r3 )
 2 

(bilinear interpolation) hoặc nội suy các điểm gần nhất (Nearest Neighbor

1

ta có thể viết ngắn gọn:

thì nội suy song khối thường được lựa chọn hơn nội suy song tuyến tính hoặc
nội suy các pixel gần nhất, với nội suy song khối hình ảnh đã được lấy mẫu

(2.10)

thì trơn hơn và có ít hình ảnh nội suy hơn.

Việc tìm tọa độ Barycentric có thể xác định bằng việc tìm ma trận
nghịch đảo của ma trận T.

Nội suy song khối (Bicubic interpolation) với ma trận vuông
[0,3]x[0,3] gồm có 9 đơn vị khối vuông ghép với nhau.

Nội suy trên một lưới có cấu trúc hình tam giác

2.1.3.2. Giải thuật nội suy song khối (Bicubic)

Tọa độ Barycentric cung cấp cách để nội suy một hàm trên một lưới
hoặc mắt lưới không có cấu trúc, miễn là giá trị của hàm được biết ở tất cả các
đỉnh của lưới này.
Để nội suy hàm f tại điểm r . Chúng ta duyệt qua từng phần của tam

Giả thiết những giá trị hàm f và dẫn xuất fx, fy và fxy được biết tại
bốn góc (0,0), (1,0), (0,1), và (1,1) của đơn vị thẳng góc. Chèn thêm bề mặt
có thể được viết.
3

Nếu 0  i  1 i  1,2,3 thì điểm nằm trong tam giác hoặc bên cạnh của
nó. Bây giờ chúng ta nội suy giá trị của f(r): f (r )  1 f (r1 )  2 f (r2 )  3 f (r3 ) .

Việc nội suy tuyến tính này được tự động với 1   2  3  1
2.1.3. Nội suy song khối (Bicubic Interpolation)
2.1.3.1. Phép nội suy song khối
Đây là phương pháp nội suy cho ra kết quả tốt nhất và được hầu hết các

3

p ( x, y )   a ii x i y j

giác sau đó chuyển đổi r thành tọa độ Barycentric của tam giác đó.

Vấn đề nội suy gồm có việc xác định 16 hệ số aij. Sự Thích ứng p( x, y)
với những giá trị của hàm thực hiện bốn phương trình sau:
1.

f (0,0)  p(0,0)  a00

2.

f (1,0)  p(1,0)  a 00  a10  a 20  a30

3.

f (0,1)  p (0,1)  a 00  a 01  a 02  a 03

4.

f (1,1)  p(1,1)   aij

3

phần mềm xử lý ảnh, máy ảnh số và máy in sử dụng. Điểm ảnh mới được tạo
ra sẽ có giá trị trung bình của 16 điểm ảnh gốc gần nhất (4 x 4). Vì tái tạo chi
tiết màu từ nhiều điểm ảnh gốc nên quy trình này sẽ tốn nhiều thời gian và bộ
nhớ trong xử lý hơn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



(2.11)

i 0 j 0

3

i 0 j 0

Giống như vậy, Tám phương trình sau cho những dẫn xuất trong x
hướng và y hướng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




35

1

36

f x (0,0)  p x (0,0)  a10

phương pháp được dùng là lặp (Replication) và nội suy tuyến tính (linear

2.

f x (1,0)  p z (1,0)  a10  2a 20  3a30

interpolation).

3.

f x (0,1)  p x (0,1)  a10  a11  a12  a13

2.1.4.1. Nội suy theo phương pháp lặp

4.

f x (1,1)  p x (1,1)   aij j

3

Người ta lấy một vùng của ảnh kích thước M x N và quét theo hàng.

3

Mỗi điểm ảnh nằm trên đường quét sẽ được lặp lại 1 lần và hàng quét

i 0 j 0

5.

f y (0,0)  p y (0,0)  a01

cũng được lặp lại 1 lần nữa. Như vậy ta sẽ thu được ảnh với kích thước 2N x

6.

f y (1,0)  p y (1,0)  a01  a11  a21  a31

2N. Điều này tương đương với chèn thêm một hàng 0 và một cột 0 rồi chập

7.

f y (0,1)  p y (0,1)  a01  2a02  3a03

với mặt nạ H.

8.

f y (1,1)  p y (1,1)   aij j

3

1
H 
1

3

i 0 j 0

Kết quả thu được v(m,n) = u(k,l) với k = [m/2] và l = [n/2]

Và bốn phương trình cho dẫn xuất xy

Hình dưới đây minh hoạ nội suy theo phương pháp lặp:

1.

f xy (0,0)  p xy (0,0)  a11

2.

f xy (1,0)  p xy (1,0)  a11  2a21  3a31

3.

f xy (0,1)  p xy (0,1)  a11  2a12  3a13

4.

f xy (1,1)  p xy (1,1)   aij ij

3

1
1

1 0 3 0 2 0 

1 3 2 
 4 5 6 




 Chập H
Chèn hàng 0  0 0 0 0 0 0


4
0
5
0
6
0
cột 0


0 0 0 0 0 0 

3

1
1

4


4

i 0 j 0

Các biểu thức nói trên đã sử dụng các căn cứ nhận dạng sau đây
3

3

px ( x, y )   aijixi 1 y j

(2.12)

i 0 j 0
3

Hình 2.3: Khuếch đại bởi lặp 2 x 2

3

p y ( x, y )   aijixi jy j 1

(2.13)

i 0 j 0
3

3

pxy ( x, y )   aijix

i 1

jy

1 3 3 2 2
1 3 3 2 2 
4 5 5 6 6

4 5 5 6 6

2.1.4.2. Thuật toán nội suy tuyến tính
j 1

Thực hiện nội suy tuyến tính giữa hai điểm đã biết. Trước tiên, Các

(2.14)

i 0 j 0

Thủ tục này mang lại một bề mặt p( x, y) trên đơn vị thẳng góc mà liên
tục và với những dẫn xuất liên tục.

theo đường thẳng. Nếu biết trước hai điểm thì nội suy tuyến tính là đường
thẳng nối hai điểm đó, điểm nội suy chính là điểm giữa của hai điểm đã biết.

2.1.4. Nội suy tuyến tính (Linear interpolation)
Có nhiều ứng dụng cần thiết phải phóng đại một vùng của ảnh. Có
nghĩa là lấy một vùng của ảnh đã cho và cho hiện lên như một ảnh lớn. Có 2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

điểm ảnh theo hàng. Tiếp theo, mỗi điểm ảnh dọc theo cột được nội suy



Thí dụ với khuếch đại 2x2, nội suy tuyến tính theo hàng sẽ tính theo
công thức:

v1 (m, n)  u(m, n)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




37

38

v1 (m,2n  1)  u(m, n)  u(m, n  1)

(2.15)

với 0  m  M  1, 0  n  N  1
Và nội suy tuyến tính của kết quả trên theo cột ta có:
v1 (2m, n)  v1 (m, n)

v1 (2m  1, n)  v1 (m, n)  v1 (m  1, n)

(2.16)

với 0  m  M  1, 0  n  N  1
Nội suy với bậc cao hơn cũng có thể áp dụng cách trên. Thí dụ, nội suy
với bậc p (p nguyên), ta chèn p hàng các số 0, rồi p cột các số 0. Cuối cùng,
tiến hành nhân chập p lần ảnh với mặt nạ H ở trên.
Ví dụ: cho hai điểm màu đỏ, đường màu xanh là đường nội suy tuyến
tính giữa hai điểm. Nội suy tuyến tính sẽ tìm ra giá trị x theo đó là giá trị y
cũng được xác định. Một ví dụ đơn giản của nội suy tuyến tính là: xác định
f(2.5), với 2.5 là điểm giữa 2 và 3. Như vậy xác định được f(2.5) từ f(2) và f(3)

Hình 2.5: Nội suy tái tạo những hình ảnh song song
Trong hình 2.5 theo thứ tự, chúng ta có 2 hình ảnh bằng cách di chuyển
camera thay cho việc di chuyển vị trí của vật thể. Sự phối hợp nội suy sẽ cho
ra đời những phối cảnh khi chúng ta di chuyển camera song song với mặt
phẳng ảnh. Thực ra, giả thuyết là camera được di chuyển từ không gian
nguyên gốc tới vị trí (C x , C y ,0) và sự trợ giúp của máy thay đổi từ f 0 tới f1 ,
chúng ta xây dựng ma trận phối ảnh  0 ,  1 như sau:
 f0

0 0 0

.  0  0 f 0 0 1 
0 0

1 0 

 f1 0 0  f1Cx 


1  0 f1 0  f1C y 

0 0 1
0 


(2.17)

Chúng ta xem camera hoặc những hình ảnh với những ma trận nội suy
trong công thức này như những camera song song hoặc hình ảnh song song
tách biệt. P0  I 0 và P1  I1 . Công nhức nội suy p0, p1 như sau:

Hình 2.4: Minh họa nội suy tuyến tính

1
1
1
(1  8) p0  8 p1  (1  8)  0 p  8 1 p   s p
z
z
z

2.1.4.3. Sử dụng nội suy tuyến tính.
Chúng ta bắt đầu kể đến những tình huống mà trong đó áp dụng nội suy
tuyến tính có thể bảo tồn nguyên mẫu hình ảnh. Giả sử chúng ta chụp ảnh I0 của
một vật thể, di chuyển vật thể theo đường thẳng song song hướng tới mặt phẳng
ảnh của camera, phóng to, rồi chụp một hình ảnh thứ 2 như trong hình vẽ 2.11.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(2.18)

Phép nội suy hình ảnh đưa ra một ảnh mới ma trận chiếu  s của nó là
một hàm nội suy của  0 , 1 , tiêu biểu là một camera với tâm điểm Cs và tiêu
cự f s , được tính bởi công thức: Cs  (8Cx ,8Cy ,0)
f s  (1  8) f 0  8 f1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(2.19)
(2.20)




39

40

Bởi vậy, nội suy hình ảnh được tạo ra từ các hình ảnh song song được
minh họa từ hàng loạt các hình ảnh chuyển động đồng thời trên dòng C 0 C1 giữa

Nếu chúng ta giả sử toạ độ của khối hình vuông là x và y thì phép biến
đổi B được thực hiện như sau:
 A D 1  y 
B( x, y)  (1  x x) 


B C   y 

hai đường thẳng nối liền hai tấm kính(optical central) và tiêu cự (zooming) một
cách liên tục. Bởi phép nội suy hình ảnh tạo ra những hình ảnh mới của cùng
một vật thể, đó chính là một hình ảnh có thể bảo lưu hình ảnh gốc.
Trong thực tế, đạo hàm trên đây chỉ phụ thuộc vào sự cân bằng của hàng

Phép biến đổi được thực hiện tương đương với hai việc. Việc thứ nhất
là nội suy trên các cạnh AD và BC thu được điểm P và Q.
P  (1  y ) A  yD
Q  (1  y ) B  yC

thứ 3 của  0 ,  1 . Những hình ảnh thoả mãn điều kiện mang tính khái quát này
tiêu biểu cho một cấp độ rộng rãi hơn của các hình ảnh song song mà nếu áp

Việc tiếp theo là nội suy trên đoạn PQ sử dụng thông số y:

dụng phương pháp nội suy tuyến tính sẽ cho ra đời những hình ảnh giữ được
trạng thái nguyên gốc. Do đó, nội suy tuyến tính của bất kì hai hình chiếu trực
giao của một ảnh sẽ tạo ra một hình chiếu trực giao của cùng một ảnh đó.
2.1.5. Nội suy song tuyến (Bilinear interpolation)

B( x, y)  (1  y) P  yQ

Nội suy song tuyến (Bilinear) tương tự như nội suy tuyến tính, Lấy
Trung bình của 4 điểm xung quanh lưới điện được sử dụng để xác định giá trị
nội suy.

Trong toán học, nội suy song tuyến (Bilinear interpolation) là mở rộng

Ví dụ: Tìm nội suy của điểm P

của nội suy tuyến tính cho nội suy hai biến . Chìa khóa để thực hiện ý tưởng
là nội suy tuyến tính hướng đầu tiên, và sau đó nội suy tuyến tính một lần nữa

y2

trong hướng khác.

y

Q12

R2

Q22

P

Bốn dấu chấm màu đỏ hiển thị

Nói cách khác, đây là kỹ thuật xác định một hàm biến đổi từ một hình

các điểm dữ liệu và các dấu chấm

vuông kích thước 0,1x0,1 tới một tứ giác trong không gian (tứ giác này
y1

không nhất thiết phải đồng phẳng).

x1

D

B
P

T
y

y

x

Q21

màu xanh lá cây là một điểm mà

x

x2

Giả sử chúng ta muốn tìm thấy giá trị chưa biết f tại điểm P  ( x, y) .
Giả định rằng chúng ta biết giá trị của f tại bốn điểm Q11  ( x1 , y1 ) ,
Q12  ( x1 , y 2 ) Q21  ( x2 , y1 ) , Q22  ( x2 , y 2 )

Trong đó:

A

Hình 2.6: Minh họa phép nội suy Bilinear

y1 : là một biến có chứa các dữ liệu điểm dọc trục;

Interpolation

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

R1

ở đó chúng ta muốn nội suy
C Q

x

Q11

x1 : là một biến có chứa các dữ liệu điểm ngang trục;



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




41

42

x2 : là một biến có chứa các điểm ngang nơi nội suy sẽ được thực hiện;

Việc mở rộng của nội suy song tuyến sử dụng ba kích thước được gọi

y2 : là một biến có chứa các điểm dọc nơi nội suy sẽ được thực hiện;

là nội suy ba đường, hay nội suy tam tuyến.

Đầu tiên chúng ta làm nội suy tuyến tính trong x-hướng. Cho kết quả:

2.1.5.1. Ứng dụng trong chế biến hình ảnh

f ( R1 ) 

( x2  x)
( x  x1 )
* f (Q11 ) 
* f (Q21 )
( x2  x1 )
( x2  x1 )

(2.21) với R1  ( x, y1 )

f ( R2 ) 

( x2  x)
( x  x1 )
* f (Q12 ) 
* f (Q22 )
( x2  x1 )
( x2  x1 )

(2.22) với R2  ( x, y2 )

thuật cơ bản. Đó là một kỹ thuật làm bản đồ cho sản phẩm hình ảnh thực tế

( y2  y )
( y  y1 )
* f ( R1 ) 
* f ( R2 )
( y2  y1 )
( y2  y1 )

với một điểm trên bản đồ. Trọng lượng trung bình của các thuộc tính (màu
(2.23)

sắc, kiến trúc alpha, vv) của bốn điểm ảnh xung quanh được tính và áp dụng

Điều này cho phép chúng ta ước tính f ( x, y)
f ( x, y ) 

f (Q11 )
( x2  x)( y2  y )
( x2  x1 )( y2  y1 )



f (Q21 )
( x  x1 )( y2  y )
( x2  x1 )( y2  y1 )



f (Q12 )
( x 2  x)( y  y1 )
( x 2  x1 )( y 2  y1 )

cho ảnh màn hình. Quá trình này được lặp đi lặp lại cho mỗi điểm ảnh .
Khi một hình ảnh cần phải được thu nhỏ lại , mỗi điểm ảnh của

(2.24)

hình ảnh ban đầu cần phải được di chuyển trong một số hướng dựa trên
quy mô. Tuy nhiên, khi nhân rộng lên một hình ảnh, có những điểm ảnh
(ví dụ: Hole) mà không có chỉ định cho phù hợp các giá trị điểm ảnh.
Trong trường hợp này, những lỗ nên được xếp vào hình ảnh các giá trị

f (Q22 )

( x  x1 )( y  y1 )
( x 2  x1 )( y 2  y1 )

thích hợp để cho ra hình ảnh hiện không có giá trị điểm ảnh nào.

Nếu chúng ta chọn một hệ thống phối hợp trong đó có bốn điểm  , nơi
f có giá trị (0,0), (0,1), (1,0), và (1,1), sau đó các công thức nội suy được đơn
giản thành: f ( x, y)  f (0,0)(1  x)(1  y)  f (1,0) x(1  y)  f (0,1)(1  x) y  f (1,1) xy
Hoặc tương đương, trong ma trận:
 f (0,0) f (0,1) 1  y 
f ( x, y)  [1  x x]



 f (1,0) f (1,1)   y 

hợp lý. Cũng được biết đến như lọc song tuyến tính hoặc biên tập bản đồ. Một
thuật toán được sử dụng để xác định vị trí một điểm ảnh màn hình tương ứng

Chúng ta tiến hành nội suy trong y-hướng sẽ được:
f ( R1 ) 

Trong máy tính và xử lý ảnh, nội suy song tuyến là một trong những kỹ

2.1.5.2. So sánh với nội suy các điểm ảnh gần nhất và nội suy song khối
Thông thường nội suy song tuyến tính có thể được sử dụng khi chuyển
đổi hình ảnh hoàn hảo, và phù hợp với hình ảnh là không để nó có thể tính
toán và phân phối giá trị điểm ảnh phù hợp. Không giống như các kỹ thuật
khác nội suy như là nội suy hai điểm gân nhất và nội suy song khối, nội suy

(2.25)

song tuyến tính sử dụng gần nhất 4 điểm ảnh giá trị nằm trong đường chéo

Trong cả trường hợp này, số lượng thay đổi bất kỳ tương ứng với số
lượng các điểm dữ liệu, nơi f được định sẵn. Nội suy là theo đường tuyến tính
song song với x hướng hoặc y hướng. Tương tự nếu x hoặc y được đặt bất kỳ

hướng từ các điểm ảnh, mà cụ thể để có thể tìm thấy những giá trị thích hợp
màu mong muốn của một điểm ảnh.
(Nguồn: )

cùng với một đường thẳng khác thì nội suy là bậc hai.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên