Đề thi thử Toán ĐHQGHN

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐHQGHN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

ĐỀ THI MẪU ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI – ĐỀ 1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a; BC = a 6 . Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC, biết SC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ?
A.

a3 3
( dvtt )
4

B. a 3 5 ( dvtt )

a 3 15
C.
( dvtt )
2

a 3 15
D.
( dvtt )
3

Câu 2: Tính giới hạn : L = lim
x→4

x 2 − 16

2x + 1 − 3

Điền kết quảvào ô trống:
Câu 3: Phương trình 3x + 3x +1 + 3x + 2 = 117 có nghiệm là:
A. x = 1 .
B. x = 2 .
C. x = 3 .
D. x = 5 .
Câu 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , cạnh a , BAC = 600 .Biết rằng các cạnh bên
bằng nhau và hợp với đáy góc 300 . Độ dài SO là:
A.

a 3
( dvdd ) .
2

B.

a
( dvdd ) .
2

a 3
a
D. ( dvdd ) .
( dvdd ) .
6
3
Câu 5: Phương trình mặt cầu tâm I ( 2; 0; −3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 3x − y + 5 z − 1 = 0 là:

C.

A. ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 3) =
2

2

20
.
7

B. ( x + 2 ) + y 2 + ( z − 3) =
2

2

20
.
7

20
20
2
2
.
D. ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 3) =
.
7
7
Câu 6: Nghiệm của phương trình log 3 2 x.log 2 ( x − 1) = 3log3 2 x là:

C. ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 3) =
2

2

1
1
A. x = ; x = 7 .
B. x = ; x = 10 .
2
2
1
1
C. x = ; x = 9 .
D. x = ; x = 8 .
2
2
3
2
Câu 7: Cho hàm số y = x − 5 x + 9 , có đồ thị ( C ) . Đường thẳng d đi qua M (1;5 ) và tiếp xúc với ( C )
phương trình là:
A. y = −8 x + 13; y = −7 x + 12 .
C. y = 8 x − 3; y = 7 x − 2 .

Câu 8: Nghiệm của bất phương trình
A. x ∈ ( −∞; −2] ∪ [5; +∞ ) .

B. y = 8 x − 3; y = −7 x + 12 .
D. y = −8 x + 13; y = −7 x + 12 .
x

x +1
≤
là:
x +2 5− x
B. x ∈ [ −2;5] .

Tự tin hướng đến kì thi vào ĐH Quốc gia HN năm 2015 với khóa LUYỆN ĐỀ ĐHQGHN tại MOON.VN


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐHQGHN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

D. x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ −1;5] .

C. x ∈ ( −∞; +∞ ) .

3 − 2x
, có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) tại A ( 0;3) có hệ số góc là:
x +1
A. k = 5 .
B. k = 3 .
C. k = −3 .
D. k = −5 .
Câu 10: Cho 2 điểm A (1; −3; 2 ) , B ( −2;5; 4 ) và ( P ) : x − 2 y + z − 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa

Câu 9: Cho hàm số y =

A, B và vuông góc với mặt ( P ) có phương trình là:

A. 14 x − 4 y − 5 z − 16 = 0 .
C. 4 x + 5 y − 14 z + 39 = 0 .

B. 4 x − 14 y + 5 z − 56 = 0 .
D. 4 x + 14 y − 5 z + 48 = 0 .

Câu 11: Lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai đường thẳng A ' C và BB ' bằng 300. Chu
vi của tam giác A ' AC bằng 3a + a 3. Thể tích của lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng:

A.

a3
3

B. a 3 3 ( dvtt )

( dvtt )

C. 3a 3 ( dvtt )

D. a 3 ( dvtt )

Câu 12: Hàm số y = x3 + 3 x 2 − mx − 4 đồng biến trên miền ( −∞;0 ) khi giá trị của m là:
A. m ≤ −3
C. −3 ≤ m ≤ 0

B. m ≥ 0
D. −3 ≤ m < 0
1

Câu 13: Tích phân I = ∫
0

x+5
có giá trị bằng:
x + 4x + 3
2

A. 2 ln 2
C. 4 ln 2 + ln 3

B. ln 3
D. 4 ln 2 − ln 3

A. 10

B. 13

C. 17

D.

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + ( 2 + i ) z = 10 + 2i. Môđun của z là:
26

Câu 15: Phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y = x3 − 4 x + 1 tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = x − 1
C. y = − x + 1

B. y = − x − 1

D. y = x + 1

m > 2
A. 
 m < −1
m > 2
C. 
 −1 < m < 1

m > 2
B. 
 m < −1
1 < m < 2
D. 
 m > −1

Câu 16: Hàm số y = ( m − 1) x 4 − ( m2 − m − 2 ) x 2 + m2 + 1 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là:

Câu 17: Cho số phức z = ( 3 + i )( 2 − i ) + 4 + 2i. Môđun của z là:
A.

82

C. 122

B. 101
D. 145
12

28

−


Câu 18: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton  x 3 x + x 15 


Điền kết quả vào ô trống :

Tự tin hướng đến kì thi vào ĐH Quốc gia HN năm 2015 với khóa LUYỆN ĐỀ ĐHQGHN tại MOON.VN


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐHQGHN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

Câu 19: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 2 x 2 + mx − 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 song
song với đường thẳng y = ( m 2 − 3) x + m.

Điền kết quả vào ô trống :
Câu 20: Khoảng cách từ điểm M (1; −2; 2 ) đến mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3z − 3 bằng:
A. 3
C. 5

B. 4
D. 6

Câu 21: Cho phương trình x + log 3 ( 4 − 3x ) = 1 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng S = x1 + x2
Điền kết quả vào chỗ trống :

u1 + u2 + u3 = 12

Câu 22: Cấp số cộng {un } thỏa mãn điều kiện 
u3 + u5 = 16
Số hạng u35 có giá trị là
A. 70
B. 69
C. 36
D. 72
Câu 23: Cho ∆ABC có A ( −2;1) , B ( 2; 4 ) , C (1; −3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I . Bán kính đường tròn
ngoại tiếp ∆ABC là

A. R =

3 2
2

B. R =

5 2
2

C. R = 5 2
D. R = 3 2
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là vuông ABCD cạnh a . Hai mặt phẳng ( SAB ) và

( SAC ) cùng vuông góc với đáy, góc giữa
A.

a3 3
3

B.

a3
3 3

a3 3
6
6 3
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình
y = x2 − x + 3 ; y = 2 x + 1

C.

a3

SB với mặt phẳng bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABC

D.

Điền kết quả vào chỗ trống :
Câu 26: Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A (1; 0;3) và vuông góc với đường thẳng d :
có phương trình là
A. 2 x + y + 3 z − 3 = 0
C. 2 x + y + 3 z − 11 = 0

x − 5 y +1 z + 2
=
=
2
1

3

B. x + 2 y + 3 z + 1 = 0
D. 2 x + y + 3 z − 4 = 0

Câu 27: Cho bốn điểm A (1;1; 0 ) , B ( 2;5; −1) , C ( 4;1; −2 ) , D ( 3;1;0 ) . Tính thể tích tứ diện ABCD
Điều kết quả vào chỗ trống :

Tự tin hướng đến kì thi vào ĐH Quốc gia HN năm 2015 với khóa LUYỆN ĐỀ ĐHQGHN tại MOON.VN


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐHQGHN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng SC với
mặt phẳng bằng 600 . Tính thể tích của hình chóp S . ABCD
A.

a3 6
18

B.

a3 6
2

a3 6
C.
6

a3 2
D.
6
x −1 y − 3 z − 2
x +1 y + 2 z − 3
Câu 29: Góc giữa hai đường thẳng d1 :
=
=
và d 2 :
=
=
bằng
1
2
3
1
1
−1
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 30: Tập hợp của số phức z thỏa mãn đẳng thức 2iz + 1 = 2 z + 1 − i có phương trình là

A. 8 x − 4 y + 7 = 0
C. 3 x + 4 y + 5 = 0
Câu 31: Bất phương trình 2 x
x > 1
A. 

 x < −1

B. 2 x − y + 1 = 0
D. x + y + 1 = 0
2

+2

> 8 có nghiệm là
B. x > 2 .

C. x < 3 .
D. 1 < x < 2 .
3
2
Câu 32: Hàm số y = 4 x − 6 x + 1 đạt cực trị khi khi
A. x ∈ {0;1} .

B. x ∈ {2;1} .

 1
1 2 
C. x ∈ −1;  .
D. x ∈  ;  .
 2
3 3 
Câu 33: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; −2;1) , C ( −2; 0;1) là

A. x + 7 y − 4 z + 2 = 0 .
C. x + 3 y − 4 z + 7 = 0 .

B. x + 2 y − 5 z + 6 = 0 .
D. x + 2 y − 4 z + 6 = 0 .
2

ln x
dx .
3
x
1

Câu 34: Tính giá trị của tích phân I = ∫

3 − 3ln 2
3 − 2 ln 2
.
B.
.
14
16
4 − 2 ln 3
7 − 5ln 2
C.
.
D.
.
17
15
Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a và cạnh bên
AA′ = a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

A.

A.

a3
.
2

B.

4a 3
.
2

D.

2a 3
.
3

a3
.
6
(1 − x )(1 − xy ) với các biến không âm là […].
Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2
2
(1 + x ) (1 + y )
C.

Điều kết quả vào chỗ trống :
Câu 37: Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 .
2

Tự tin hướng đến kì thi vào ĐH Quốc gia HN năm 2015 với khóa LUYỆN ĐỀ ĐHQGHN tại MOON.VN


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐHQGHN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
A. M ( 4;3) .

B. M ( 2;3) .

C. M ( 4;5 ) .

D. M ( 2; 6 ) .

Facebook: Lyhung95

Câu 38: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Tính số phần tử của S để từ S chọn ra
ngẫu nhiên một số. Tìm xác suất để trong 5 chữ số của nó có đúng 2 chữ số lẻ.
220
221
A.
.
B.
.
567
527
231

225
C.
.
D.
.
537
537
Câu 39: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x + 3 + 2 − x = m .
A. m ≥ 5 .
C. m > 7 .

B. m < 4 .
D. m ≤ 2 .

Câu 40: Tìm số nghiệm của phương trình log 3 ( x − 2 ) = log 4 ( x 2 − 4 x + 3) .
A. vô nghiệm.
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 1 nghiệm.
Câu 41: Hình chiếu vuông góc của điểm A (1;3; −5 ) trên mặt phẳng ( P ) 2 x + y − z + 2 = 0 là:
a) H ( 3; 4; −6 )

b) H ( −3;3; −2 )

c) H ( −3;1; −3)

d) H ( 0; 2; 4 ) .

Câu 42: Tính giới hạn sau : I = lim
x →1

x3 − 1
.
3x + 1 − 2

Điền kết quảvào ô trống:
Câu 43: Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 10 = 0 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 3z + 9 = 0 . Tìm bán
kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( P ) .

Điền kết quảvào ô trống:
Câu 44: Phương trình sin x + sin 2 x + sin 3 x = 0 có nghiệm là:
kπ
2π
2π
A. x = ; x = ±
+ k 2π ( k ∈ Z ) .
B. x = kπ; x = ±
+ k 2π ( k ∈ Z )
2
3
3
kπ
π
π kπ
2π
C. x = ; x = ± + k 2π ( k ∈ Z )
D. x = + ; x = ±
+ k 2π ( k ∈ Z )
2
3

2 2
3
Câu 45: Đường tròn tâm I (1; 2 ) cắt đường thẳng d : x + 3 y + 3 = 0 theo dây cung AB = 6 có phương
trình là:
2
2
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 20 .
B. x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 14 = 0 .
C. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 46 .
2

2

D. x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 14 = 0

Câu 46: Phương trình x3 − 3 x 2 + 4 = m 2 − 3m có 3 nghiệm phân biệt khi:
A. m > 0
B. m ∈ ( −1; 0 ) ∪ ( 3; 4 ) .
C. m ∈ ( −1;3) .

D. m ∈ ( 0; 4 ) .

Câu 47: Cho số phức z thoã mãn: z (1 − i ) + ( 2 z − 1)(1 + i ) = 1 − i . Tìm phần ảo của số phức z.
Điền kết quảvào ô trống:

Tự tin hướng đến kì thi vào ĐH Quốc gia HN năm 2015 với khóa LUYỆN ĐỀ ĐHQGHN tại MOON.VN


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐHQGHN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

Câu 48: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( 3m − 2 ) x + 3 ( C ) . Hàm số có 2 điểm cực trị khi.
m > 2
A. 
m < 1
m > 3
C. 
m < 1

B. 1 < m < 2 .
D. 2 > m > −1

1
Câu 49: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho hàm số y = − x 3 + ( m + 1) x 2 − 3 ( m + 1) x + 2 nghịch
3
biến.

Điền kết quảvào ô trống:
Câu 50: Nguyên hàm của hàm số:
A. − x cos x − sin x + cos x + C
C. x sin x + cos x − sin x + C

( x + 1) .sin x

là:

B. − x cos x + sin x − cos x + C
D. − x cos x + sin 2 x + C

CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT!

Tự tin hướng đến kì thi vào ĐH Quốc gia HN năm 2015 với khóa LUYỆN ĐỀ ĐHQGHN tại MOON.VN