Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: Lyhung95

ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN; Đề số 04 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − ( 2m − 3) x 2 − m 2 x + 3, ( C )
a) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0.
b) Tìm giá trị m > 0 để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 = 3 , khi đó tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho góc x thỏa mãn sin x + cos x = 1 . Tính giá trị biểu thức M =
b) Tìm số phức z thỏa mãn

1 + 2i − iz
= 1 + i.
1 − 3i + z

sin 2 x − sin x + 3
.
1 + 3sin x cos x

x +1

1
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 3 + 9.   − 4 = 0 .
3
 x 2 + 3 x + xy 2 = y 3 + 3 y + xy


Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
2
2
2
 y − 2 x = 3 ( x − 2 x − 2 ) + 1 − x + x + 1
x

ln 3

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

∫

e x − 2 dx.

0

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với
AB = BC = a; AD = 2a. Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính theo a thể tích tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai

đường thẳng CD và SB.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có BC = 2. Gọi H, G lần lượt là
trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC và O là trung điểm của BC. Tìm toạ độ đỉnh A biết A thuộc

đường thẳng ∆ : 5 x − 2 y − 4 = 0 và trung điểm K của HG cùng với các điểm B, C đều thuộc trục hoành.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 9
2

2

2

và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 11 = 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Tìm toạ độ tâm H
của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

Câu 9 (0,5 điểm). Cho tập A = {0;1; 2;3; 4;5;7;9} . Chọn ngẫu nhiên 1 số có 4 chữ số khác nhau tạo nên từ
A. Tính xác suất để chọn được số lớn hơn 1986.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 2 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( xy + yz + 3 zx ) −

3

3

(x + y + z)

2

− xy − yz + 2 xz + 3

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: Lyhung95

BÀI TẬP BỔ SUNG

y2 + 6
= 2 y + 1 − x2 + y
 1− 3
Câu 11: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
x +6
 3
2
2
3
 x + 4 x y + 2 xy = 7 y

( x; y ∈ ℝ ) .

( x − y ) x + y + x ( x + 3) = y ( y + 3)

Câu 12: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
2
2 + ( y 3 − 8) 3 ( x 3 − 7 ) = 3 x + 4 − x 2 + y


( x; y ∈ ℝ ) .

Câu 13: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm là G thuộc đường thẳng
x − y − 2 = 0 , điểm A ( −3; −3) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( 2; −3) , biết đường thẳng BC

đi qua điểm F ( −2; 4 ) . Tìm toạ độ các đỉnh B,C của tam giác ABC biết G có hoành độ dương.

2 y 3 + y + 2 x 1 − x = 3 1 − x

Câu 14: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
(x, y ∈ ℝ)
2
2
2
 9 − 4 y = 2 x + 6 y − 7
 7 13 
Câu 15: [ĐVH]. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy AD, BC, đỉnh A  ; 
4 2 
và 4 AD = 9 BC . Giao điểm của hai đường chéo AC, BD là E ( 4; 2 ) . Đỉnh B thuộc đường thẳng
∆ : 3 x + 2 y + 1 = 0 và trung điểm M của đoạn BC thuộc đường thẳng x − 2 = 0. Tìm toạ độ các định còn
lại của hình thang ABCD.

Câu 16: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A (1; 4 ) , tiếp tuyến tại A của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phương trình
x − y + 2 = 0 , điểm M ( −4;1) thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .
Câu 17: [ĐVH]. Giải phương trình

4 − x 2 + 2 3 x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 = ( x − 1) + 1 − x .
2

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!