GIÁO án THEO CHUYÊN đề CHỦ đề TÍCH PHÂN

GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ
Chủ đề TÍCH PHÂN

(Thời lượng: 5 tiết)


Bước1: Tên chủ đề:
Tích phân là kiến thức có ứng dụng lớn trong các bộ môn, các nghành khoa học và
trong các bài toán thực tế, làm phong phú thêm cuộc sống. Chính vì vậy đòi hỏi học
sinh cần phải tính được tích phân để đảm bảo đạt chẩn kiến thức. Chủ đề : TÍCH
PHÂN sẽ giúp các em học sinh giải quyết được phần kiến thức này.
Bước2:Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và định hướng năng lực cần hướng tới:
1. Kiến thức:
Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. Biết định nghĩa tích phân của hàm
số liên tục bằng công thức Niu-Tơn-Lai-Bơ-Nít.
Biết các tính chất của tích phân.
Biết được các phương pháp tính tích phân (PP đổi biến số, PP tính tích phân
TP).
2. Kĩ năng:
Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa,
dựa vào tính chất, bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần.
3. Thái độ:
Chủ động, tích cực, tự giác trong học tập.
4. Năng lực hướng tới:
*/.Năng lực chung
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí
- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học.
- Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng công nghệ tính toán
*/.Năng lực chuyên biệt

- Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê
khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
Bước 3: Nội dung chuyên đề
Nội dung 1: Định nghĩa tích phân:
Nội dung 2: Tính chất của tích phân: Tính chất 1
Tính chất 2
Tính chất 3
Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số
Phương pháp tích phân từng phần
Bước 4: Bảng mô tả cấp độ tư duy
Nội
dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

- Phát biểu được
định nghĩa tích
phân, ký hiệu dấu
tích phân, cận
trên, cận dưới,

- Biết được tích
phân từ a đến b
của hàm số f(x)

là hiệu số:
F(b) – F(a),

- Sử dụng định
nghĩa để tính
được tích phân
của một số hàm
số đơn giản.

- Sử dụng định
nghĩa để tính
được tích phân
của một số hàm
số khác


1.
Định
nghĩa
tích
phân

biểu thức dưới dấu trong đó F(x) -Nhấn mạnh :
tích phân.
là một nguyên
b
hàm của hàm b
b
∫a f ( x)dx = ∫a f (t )dt
b

f(x) trên đoạn
f
(
x
)
dx
=
F
(
x
)
∫a
a
[ a; b].
Tích phân đó chỉ
= F (b ) − F ( a )
phụ thuộc vào f
-Biết
được và các cận a;b
mà không phụ
∫ f ( x) dx = 0;
thuộc vào biến
∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx số x hay t
a

a

b

a

a

b

2.
Tính
chất

Phát biểu được Biết đưa hằng
các tính chất của số k ra khỏi
tích phân
dấu tích phân,
biết tách tích
phân của tổng
thành tổng các
tích phân có
cùng cận trên,
cận dưới, biết
tách tích phân
thành
nhiều
tích phân bằng
việc thêm cận
mới.

Sử dụng tính
chất để tính tích
phân của một số
hàm số đơn giản

Sử dụng tính
chất để tính
được tích phân
của một số hàm
số khác

3.
Phương
pháp
tính tích
phân

Phát biểu ( viết ra
được) công thức
tính tích phân
bằng phương pháp
đổi biến số hoặc
lấy tích phân từng
phần

Tính được tích
phân của một
hàm số khi đã
chỉ rõ phương
pháp

Tính được tích
phân của một
hàm số khi

chưa chỉ rõ
phương pháp

Giải thích được
các bước tính
tích phân bằng
phương pháp
đổi biến số
hoặc lấy tích
phân từng phần

Bước 5: Quy trình biên soạn câu hỏi, bài tập tương ứng:
Nội dung1: Định nghĩa tích phân:
*/. Câu hỏi :
- Phát biểu định nghĩa tích phân, chỉ rõ dấu tích phân, cận trên, cận dưới,
biểu thức dưới dấu tích phân (yêu cầu các em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105)
*/. Bài tập tương ứng:
Mức độ nhận biết:
1.Xác định: cận trên, cận dưới và biểu thức dưới dấu tích phân của tích phân sau:
2

I = ∫ 3dx
1


2.Tìm lời giải đúng:
2

2

A) I = ∫ 2 xdx = ( x 2 ) = 22 − 12 = 3
2

B ) I = ∫ 2 xdx = ( x )

1

1

2 2

1

1

= 3.1 − 3.2 = −3

Mức độ thông hiểu:
a

- Chứng tỏ : ∫

b

∫

f ( x ) dx = 0;

a

-Nhấn mạnh :

a

b

b

a

a

a

f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx
b

∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt

-Ý nghĩa hình học của tích phân (Tr 106). Hàm số f(x) liên tục và không âm trên
a

đoạn [ a; b] thì :

S = ∫ f ( x) dx = 0;
a

- Nhắc lại bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
- Tính một số tích phân của hàm số dơn giản theo định nghĩa
2

e

I = ∫ 2 x.dx

Tính các tích phân sau:

J=

1

Mức độ vận dụng:

1

π

e

I = ∫ sin 2 x.dx

- Tính các tích phân sau:

1

∫ x dx

J=

0

1

∫t

2

.dt

1

Mức độ vận dụng cao:
π
2

-Tính các tích phân sau:

1

2x
J = ∫ e dx

I = ∫ sin x.cos xdx

0

0

Nội dung2: Tính chất của tích phân:
*/. Câu hỏi:

- Phát biểu các tính chất của tích phân
*/. Bài tập tương ứng:
Mức độ nhận biết
2

Xét tính đúng, sai :

2

2

I = ∫ 3xdx = 3∫ xdx
1

J=

1

∫(
1

)

2

2

1

1

x 2 + 3 x dx = ∫ x 2 dx + 3∫ xdx

Mức độ thông hiểu:
- Xét tính đúng, sai:

2

2

1

1

2

2

2

1

1

1

4
4
b. ∫ ( kx + 3x ) dx = k ∫ xdx + 3∫ x dx

2
2
a. ∫ t xdt = t ∫ xdt

Mức độ vận dụng:
2

(

1

Mức độ vận dụng cao:
- Tính tích phân sau:

I=

)

I1 = ∫ x + 3 x dx

- Tính các tích phân sau:

2

2π

∫

1 − cos2xdx

0

Nội dung3: Phương pháp tính tích phân:
*/.Câu hỏi:

3

I 2 = ∫ x − 3 dx
1


- Phát biểu công thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến , phương pháp tính
tích phân từng phần
*/. Bài tập tương ứng:
Mức độ nhận biết:
1.Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính tích phân?
2.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân hàm bằng phương pháp đổi biến số?
3.Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân từng phần khi tính tích phân?
4.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân bằng phương pháp lấy tích phân từng
phần?
Mức độ thông hiểu:
1

3x
1.Tìm lỗi sai trong lời giải sau : I = ∫ e dx

1
3

Đặt: u = 3x ⇒ dx = du

0

1

1

I=

e

1 u
1
e −1
e du = e u =
∫
30
3 0
3

e

1
1
∫1 ln xdx = x = e − 1
1

2.Lời giải sau đúng hay sai? Vì sao?:

Mức độ vận dụng :

1. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
π
2

1

a, I = ∫ 1 − x 2 dx

b, J = ∫ sin 2 x.cos xdx

0

0

2.Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần
π
2

e

ln x
dx
2
x
1

a, I = ∫

b, J = ∫ x.sin xdx
0

Mức độ vận dụng cao:
1.Tính các tích phân:

a, I =

1
2

∫1 ( 1 − x )
3

−

2

2.Tính các tích phân :

x
dx
1 + x2
0

b, J = ∫

dx

b, J = ∫ x 2 .e3 x dx

2

a, I = ∫
1

1

dx

2

ln ( x + 1)
x2

2

0


Chủ đề: TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu chủ đề:
1. Kiến thức:
Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. Biết định nghĩa tích phân của hàm
số liên tục bằng công thức Niu-Tơn-Lai-Bơ-Nít.
Biết các tính chất của tích phân.
Biết được các phương pháp tính tích phân (PP đổi biến số, PP tính tích phân
TP).
2.Kĩ năng:
Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa,
dựa vào tính chất, bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần.
3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác trong học tập.

4.Năng lực hướng tới:
*/.Năng lực chung
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí
- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học.
- Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng công nghệ tính toán
*/.Năng lực chuyên biệt
- Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê


khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II.Hình thức, phương pháp, kĩ thuật dạy học:
Hình thức: Hoạt động cá nhân độc lập, hoạt động nhóm
Phương pháp: Luyện tập – củng cố, vấn đáp – gợi mở.
Kĩ thuật dạy học: lấy học sinh làm trung tâm
III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính
- Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập và kiến thức liên quan.
IV. Tiến trình bài học
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: trong giờ học
3.Nội dung :
Khởi động: Các hình: tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình
chữ nhật, đường tròn các em đều tính được diện tích. Vậy còn hình sau: …. ai tính
cho thầy diện tích của hình đó? Để giải quyết được vấn đề này ta sẽ đi vào chuyên đề
‘ Tích phân ” bởi chuyên đề ‘ Tích phân ” sẽ là công cụ giúp các em giải quyết
được vấn đề này.

Hoạt động 1: I. Định nghĩa tích phân:

Hình thành kiến thức:
Các bước tiến hành
Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Nội dung
+) Đọc SGK trang 105 và phát biểu
được định nghĩa tích phân?(yêu cầu các
em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105)
+) Cho VD và chỉ rõ cận trên, cận dưới,
biểu thức dưới dấu tích phân?

Thực hiện nhiệm vụ học tập

b

∫ f ( x)dx = F ( x)
a

Báo cáo kết quả
Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học
tập
Chú ý: Trong trường hợp a = b hoặc a > b quy ước:
a

∫ f ( x) dx = 0;
a

b

∫

a

a

f ( x) dx = − ∫ f ( x) dx
b

b
a

= F (b) − F (a )


Hoạt động luyện tập:
Ví dụ 1
a.Xác định: cận trên, cận dưới và biểu thức dưới dấu tích phân của tích phân sau:
2

I = ∫ 3dx
1

b.Tìm lời giải đúng:
2

A) I = ∫ 2 xdx = ( x

2

1

)

2
1

2

B ) I = ∫ 2 xdx = ( x )

= 2 −1 = 3
2

2

2 2
1

1

= 2.1 − 2.2 = −3

Ví dụ 2 : Tính các tích phân sau:
1

1

J = ∫ x dx ĐS: Ko tồn tại tích phân
0
Ví dụ 3: Tính các tích phân sau:
π

a. I = ∫ sin 2 x.dx
0
e

b. J =

1

∫t

2

ĐS: I = 0
1
e

ĐS: J = − + 1

.dt

1

Nhận xét:
b

*/.

∫
a

b

f ( x)dx = ∫ f (t )dt
a

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x
hay t
*/. Ý nghĩa hình học của tích phân
b

(Tr 106). Hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [ a; b]........

S = ∫ f ( x) dx
a

Hoạt động 2: II. Tính chất của tích phân
Hình thành kiến thức:
Các bước tiến hành
Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Nội dung
Đọc SGK và nêu tính chất của tích phân?
Tính chất 1:
b

b

a

a

∫ k. f ( x)dx = k ∫ f ( x)dx

(k là hằng số )

Tính chất 2:
Thực hiện nhiệm vụ học tập

b

b

b

a

a

a

∫ [ f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx
Tính chất 3:
b

∫
a

Báo cáo kết quả
Đánh giá kq thực hiện nhiệm vụ học tập

c

b

a

c

f ( x) dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x )dx

( a < c < b)


Hoạt động luyện tập:
Ví dụ 1:Xét tính đúng, sai
2

2

1
2

1

a. ∫ 3xdx = 3∫ xdx
b. ∫ (
1

)

2

2

1

1

x 2 + 3 x dx = ∫ x 2 dx + 3∫ xdx

Ví dụ 2:Xét tính đúng, sai
2

2

a. ∫ t xdt = t ∫ xdt
2

2

1
2

b.

1

2

2

∫ ( kx + 3x ) dx = k ∫ xdx + 3∫ x dx
4

4

1

1

1

Ví dụ 3: Tính các tích phân sau:
2

(

)

I1 = ∫ x 2 + 3 x dx
1

2

I 2 = ∫ x − 1dx
0

Ví dụ 4: Tính tích phân sau:
I=

2π

∫

1 − cos2xdx

0

Hoạt động 3: III. Phương pháp tính tích phân
1.Phương pháp đổi biến số:
Hình thành kiến thức:
Các bước tiến hành
Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Thực hiện nhiệm vụ học tập

Báo cáo kết quả
Đánh giá kq thực hiện nhiệm vụ học tập

Nội dung
Đọc SGK Trang 108,109 và đưa ra các
bước tính tích phân bằng phương pháp
đổi biến số.
Định lý: SGK
Các bước thực hiện:
- Chọn cách đổi biến ( x=u(t) hoặc
t=g(x)).
- Đổi cận.
- Biến đổi biểu thức dưới dấu tích

phân theo biến mới.
- Tính tích phân theo biến mới.


Hoạt động luyện tập:
2

Ví dụ 1:Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:

∫ ( 2 x + 1)

2

dx

1

Ví dụ 2:Tìm lỗi sai trong lời giải sau
1

I = ∫ e3 x dx
0

1
3

Đặt: u = 3x ⇒ dx = du
1

1

1
1
e −1
I = ∫ eu du = eu =
30
3 0
3

Ví dụ 3 Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số
1

a, I = ∫ 1 − x 2 .dx
0

π
2

b, J = ∫ sin 2 x.cos x.dx
0

2.Phương pháp tính tích phân từng phần:
Hình thành kiến thức:
Các bước tiến hành
Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Nội dung
Đọc SGK Trang 110 và nêu công thức
tính tích phân từng phần

Thực hiện nhiệm vụ học tập
b

∫ udv = uv
a

b

b
a

− ∫ vdu
a

Báo cáo kết quả
Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học
tập
Khắc sâu các dạng tính tích phân theo phương pháp tính tích phân từng phần:
b
b
thuc
.
luong
giac
.
dx
∫ da
∫ da thuc . Mu. dx
a 14 2u 43 1 44 2 4 43
a 14 2u 43 1 2 3

dv
dv
b
'
f1 ( x ) . f 2 ( x ) . dx
trong do : lnf1 ( x )  ≠ f 2 ( x )
∫ ln
a 1 2 3 14 2 43
u
dv

Hoạt động luyện tập:
Ví dụ 1:Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần


e

ln x
dx
x2
1

a, I = ∫

π
2

b, J = ∫ x.sin xdx
0
1

c, K = ∫ xe x dx
0

Hoạt động vận dụng:
1

5
Ví dụ :Tính tích phân I = ∫ x(1 − x) dx bằng hai phương pháp:
0

a) Đổi biến số
b) Tính tích phân tường phần
Hoạt động tìm tòi mở rộng:
1.Tính các tích phân:
a, I =

1
2

∫

−

3

2x +1
dx
2
1

+
x
0

c) K = ∫ 4 − x 2 dx

b, J = ∫

2

1
2

2

2.Tính các tích phân :

2

1

( 1 − x ) dx
a, I = ∫
1

ln ( x + 1)
x

2

0

2

dx

b, J = ∫ x 2 .e3 x dx
0

4. Củng cố: Khắc sâu giúp học sinh nắm được định nghĩa, tính chất của tích
phân.Giúp học sinh biết tính tích phân theo các phương pháp đã học(Tính trực tiếp ,
PP đổi biến số, PPtừng phần)Giúp học sinh nhớ : Ý nghĩa hình học của tích phân (Tr
106).
5. Bài tập về nhà: BT SGK
V. Rút kinh nghiệm

Kí duyệt

Ngày 05/8/2016