GIÁO án THEO CHUYÊN đề CHỦ đề PHƯƠNG TRÌNH QUY về PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT bậc HAI

GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ CHỦ ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
( MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ)
(Tiết theo PPCT: 19, 20, 21, 22 Phân môn: Đại số)

I. MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ
1. Kiến thức
- Nêu được một số dạng cơ bản của phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.
- Tìm điều kiện và biết cách giải một số dạng cơ bản của phương trình chứa ẩn
dưới dấu căn bậc hai.
2. Kỹ năng
- Rèn kỹ năng tìm điều kiện của biểu thức dưới dấu căn bậc hai, giải một số
phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai dạng đơn giản .
3. Thái độ
- Phát triển khả năng tư duy lôgic, đối thoại, sáng tạo và linh hoạt.
- Biết nhìn nhận, quy lạ về quen.
- Phát triển tư duy phê bình và tự phê bình thông qua hoạt động nhóm.
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán
học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau
này cho xã hội.
4. Năng lực hướng tới.
- Năng lực sử dụng kiến thức: Sử dụng kiến thức vào việc giải quyết bài toán tìm
nghiệm của một phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.
- Năng lực phương pháp: Đề xuất được các kiến thức liên quan đến phương trình
chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.


- Năng lực trao đổi thông tin: Thực hiện trao đổi, thảo luận trong nhóm để thực
hiện các nhiệm vụ của bài.
- Năng lực cá thể: Kết hợp các kiến thức và công thức trong bài để giải thích các

tình huống nảy sinh trong thực tế.
II. HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng phương pháp dạy học theo nhóm: Chia lớp làm 4 nhóm
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động, tích
cực trong phát hiện, chiếm lĩnh, nắm bắt tri thức, như: vấn đáp, tổ chức hoạt động
nhóm, gợi mở vấn đề…Trong đó phương pháp chính là đàm thoại, hoạt động nhóm, nêu
vấn đề và giải quyết vấn đề.
Phương tiện: Máy chiếu.
III. CHUẨN BỊ
1. Học sinh: Ôn lại các kiến thức về căn bậc hai.
2. Giáo viên: Máy chiếu, phiếu học tập.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Khởi động: Ta đã thành thạo cách giải phương trình bậc nhất bậc hai.Với các
phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai (đây là dạng khó) nhưng bằng sự khéo
léo các em có thể qui về phương trình bậc nhất bậc hai để giải
a) − x + 1 = 2 + 3x
b) 2 x 2 + 3 x + 1 = 1 − 3 x

2. Hình thành kiến thức.
Phương trình dạng

f ( x) = g ( x ) (1)

Hoạt động: Tìm hiểu cách giải phương trình dạng:
STT
1

Bước
Chuyển giao nhiệm vụ

f ( x) = g ( x) (1)

Nội dung
Đề nghị học sinh trả lời các câu hỏi:
+ Câu hỏi 1: Nêu điều kiện xác định (1)
+ Câu hỏi 2: Nêu cách giải phương trình (1)

2

Thực hiện nhiệm vụ

Học sinh nghiên cứu yêu cầu.


3

Báo cáo, thảo luận

Hs trả lời. Lớp theo dõi, có bổ sung, nhận xét, chỉnh
sửa
GV xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả lời.

4

Kết luận hoặc nhận định hoặc

GV chính xác hóa kiến thức.

chính xác hóa kiến thức

Để giải phương trình (1) có 2 cách:
- Bình phương 2 vế dẫn đến phương trình hệ quả
(Cần chú ý thử lại nghiệm để loại bỏ nghiệm ngoại
lai của phương trình)
- Hoặc thực hiện theo sơ đồ sau: Sơ đồ cách giải:
 f ( x) ≥ 0 (hoac g ( x ) ≥ 0)
f ( x) = g ( x) ⇔ 
 f ( x) = g ( x)

+ HĐ củng cố :
GV yêu cầu học sinh áp dụng giải các phương trình
sau:
a) 2 + x = 3
b) − x + 1 = 2 + 3 x
c) − 2 x 2 + 3 x + 1 = − 1 − 3 x
d ) x2 + 2 x + 1 = 2 x2 − 5x + 9

HS thực hiện.
2.2. Phương trình dạng: f ( x) = g ( x) (2)
. Hoạt động : Tìm hiểu cách giải phương trình dạng:
ST

Bước

f ( x) = g ( x) (2)

Nội dung

T
1

Chuyển giao nhiệm vụ

Đề nghị học sinh trả lời các câu hỏi:
+ Câu hỏi 1: Nêu điều kiện xác định pt (2)?
+ Câu hỏi 2: Nêu cách giải phương trình (2)?

2

Thực hiện nhiệm vụ

Học sinh nghiên cứu yêu cầu.


3

Báo cáo, thảo luận

Hs trả lời. Lớp theo dõi, có bổ sung, nhận xét, chỉnh
sửa
GV xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả lời.

4

Kết luận hoặc nhận định hoặc

GV chính xác hóa kiến thức.

Hợp thức hóa kiến thức

Để giải phương trình (2) có 2 cách:
- Bình phương 2 vế dẫn đến phương trình hệ quả
(Cần chú ý thử lại nghiệm để loại bỏ nghiệm ngoại
lai của phương trình)
- Hoặc thực hiện theo sơ đồ sau: Sơ đồ cách giải:
 g ( x) ≥ 0
f ( x) = g ( x) ⇔ 
2
 f ( x) = [ g ( x) ]

+ HĐ củng cố :
GV yêu cầu học sinh giải các phương trình sau:
a ) x 2 + x + 1 = −1
b) 2 x − 1 = 8 − x
c)3 x − x + 2 = 4
d) - x 2 − 3 x + 2 = x − 1
e) 3 x 2 − 9 x + 1 = x − 2

HS thực hiện.
2.3. Phương trình dạng:

f ( x) + g ( x) = h( x ) (3)

Hoạt động: Tìm hiểu cách giải phương trình dạng: f (x) + g(x) = h(x) (3)
ST

Bước

Nội dung

T
1

Chuyển giao nhiệm vụ

Đề nghị nhóm học sinh thảo luận trả lời câu hỏi:
+ Nêu cách giải phương trình (3)

2

Thực hiện nhiệm vụ

Hs Thảo luận theo nhóm, thực hiện nhiệm vụ.
GV theo dõi, phát hiện, giúp đỡ những nhóm gặp khó


khăn
3

Báo cáo, thảo luận

GV hướng dẫn các nhóm báo cáo kết quả, hướng dẫn
các nhóm đưa ra ý kiến thảo luận, nhận xét đánh giá
kết quả của nhóm khác.
GV xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả lời.

4

Kết luận hoặc nhận định

GV chính xác hóa kiến thức.

hoặc Hợp thức hóa kiến

Sơ đồ cách giải:

thức

 f ( x) ≥ 0

f ( x ) + g ( x ) = h( x ) ⇔  g ( x ) ≥ 0

 f ( x) + g ( x) + 2 f ( x) g ( x) = h( x)

Trở về phương trình dạng (2)
Hs ghi nhận kiến thức.
+ GV đưa ra các ví dụ để học sinh áp dụng cách giải
phương trình dạng (3)
Giải phương trình sau:
a) x + 3 + x − 2 = 5
b) 2 x − 8 + 7 − x =

x+3

c) x + 2 − 3 − x = 5 − 2 x

+ Cá nhân HS thực hiện
2.4. Phương trình dạng: a. f ( x) + b. f ( x) + c = 0 (4)
Nhiệm vụ : Tìm hiểu cách giải phương trình: a. f ( x) + b. f ( x) + c = 0 (4)
STT

1

Bước
Chuyển giao nhiệm vụ

Nội dung
Đề nghị học sinh thảo luận nêu cách giải
phương trình (3)

2

Thực hiện nhiệm vụ

Hs thảo luận và trả lời câu hỏi.

3

Báo cáo, thảo luận

Đại diện Hs trả lời câu hỏi. Cả lớp lắng nghe,
nhận xét.


GV theo dõi, nhận xét, đánh giá tính đúng đắn của
câu trả lời.
4

Kết luận hoặc Nhận định hoặc

GV Thể chế hóa kiến thức:

Hợp thức hóa kiến thức

Giải phương trình (2) theo các bước:
+ Đặt điều kiện xác định pt f ( x) ≥ 0
+ Đặt t = f ( x) điều kiện t ≥ 0 Từ đó đưa về
phương trình bậc hai theo ẩn t
at2 + bt + c = 0 (* )
Hs ghi nhận kiến thức.
+ Nắm được cách giải phương trình chứa ẩn dưới
dấu căn bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
+ Hoạt động củng cố:
Giải phương trình:
a) x 2 + 3x + 3. x 2 + 3x − 10 = 0
b) 3x 2 + 21x + 18 + 2 x 2 + 7 x + 7 = 2

c) ( x + 1)( x + 4) = 5 x 2 + 5 x + 28
d) (4 − x)(6 + x) = x 2 − 2 x − 12
HS thực hiện
2.5. Phương trình dạng: . a + cx + b − cx + d . ( a + cx ) ( b − cx ) = e (a, b, c, e là hằng
số, c > 0, d ≠ 0) (5).

Hoạtđộng: Tìm hiểu cách giải phương trình dạng:
a + cx + b − cx + d .

ST

( a + cx ) ( b − cx )
Bước

= e (a, b, c, e là hằng số, c > 0, d ≠ 0) (5).

Nội dung

T
1

Chuyển giao nhiệm vụ

Đề nghị nhóm học sinh thảo luận trả lời câu


hỏi:
+ Nêu cách giải phương trình (5)
2

Thực hiện nhiệm vụ

Hs Thảo luận theo nhóm, thực hiện nhiệm vụ.
GV theo dõi, phát hiện, giúp đỡ những nhóm gặp
khó khăn

3

Báo cáo, thảo luận

GV hướng dẫn các nhóm báo cáo kết quả,
hướng dẫn các nhóm đưa ra ý kiến thảo luận,
nhận xét đánh giá kết quả của nhóm khác.
GV xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả lời.

4

Kết luận hoặc Nhận định hoặc

GV Thể chế hóa kiến thức.

Hợp thức hóa kiến thức

Cách giải:
+ Đặt điều kiện xác định pt
+ Đặt t = a + cx + b − cx ( t ≥ 0 ).
Suy ra: 2 ( a + cx ) ( b − cx ) = t 2 − a − b .
Phương trình (5) dẫn đến phương trình bậc hai
ẩn t: 2t + d(t2 – a - b) = 2e
Trở về phương trình dạng (3)
Hs ghi nhận kiến thức.
+ GV đưa ra các ví dụ để học sinh áp dụng cách giải
phương trình dạng (5)
Giải phương trình sau:
a) 3x − 2 + 5 − 3x =

( 3x − 2 ) ( 5 − 3x ) − 1

b) x + 2 + 1 − x = 2 − x 2 − x + 2 − 16
c) 2 x + 3 + 1 − 2 x − 2 −4 x 2 − 4 x + 3 = 6

+ Cá nhân HS thực hiện
V. KẾT THÚC CHỦ ĐỀ:

- Làm bài tập: Giải các phương trình sau:
a) x 2 − 6 x + 9 = 2 x
b) x 2 − 6 x + 8 = x − 1
c) x − 1 + 2 x − 1 = x + 3
d )3x 2 + 15 x + 2. x 2 + 5 x + 1 = 2
e) 1 − 2 x + 2 x + 3 = 2 (2 x + 3)(1 − 2 x) + 5

- Làm bài tập 7, 8 SGK Tr 63
Mail nhóm trưởng: