Tiet 13 phuong trinh lg thuong gap (t3)

Giáo án ĐS và GT 11
Ngày soạn : 20.9.2015
Ngày dạy : 23.9.2015(11A1)

GV Nguyễn Văn Hiền
Tuần : 5
Tiết PPCT : 13

§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt)
I. MỤC TIÊU:
 Về kiến thức: Biết dạng và cách giải các phương trình: asinx+bcosx = c.
 Về kĩ năng: Giải được phương trình :asinx + bcosx = c
 Về tư duy-thái dộ:
- Phát triển tư duy logic
- Rèn tính cẩn thận, trình bày rõ ràng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
♦ GV: Tài liệu “Hướng dẫn dạy học và kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán 11”,
Giáo án với hệ thống câu hỏi và ví dụ,…
♦ HS: Làm bài tập về nhà và đọc trước nội dung bài mới
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vấn đáp, gợi mở giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp :
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Biến đổi biểu thức asinx+ bcosx
Họat động của GV và HS
Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Gọi 2 học sinh lên bảng
Viết các công thức cộng
sin(a+b)= ?
cos(a+b)= ?
sin(a-b)= ?

cos(a-b)= ?
HS: Lên bảng viết

III-PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI
sinx và cosx
Công thức cộng:
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb

GV: Nhận xét và đánh gía.

π

GV:Giải pt sinx+cosx=c⇔ 2 sin  x + ÷=c (ptlg cơ
4

bản)
Tổng quát giải pt asinx + bcosx=c có thể đưa về pt
lượng giác cơ bản ?
a
b
asinx + bcosx = a 2 + b 2 ( 2
sinx+
a + b2
a 2 + b2
cosx)
2

1.Công thức biến đổi biểu thức asinx+ bcosx :
asinx + bcosx = a 2 + b 2 sin(x+α) (1)
a
vớicosα= 2
,
a + b2
b
sinα= 2
a + b2

2


 

a
b
GV: 
+
÷
÷ =?
2
2
2
2
a
+
b
a
+

b

 

HS: Bằng 1
1


Giáo án ĐS và GT 11
Do đó

a

b

= sinα
a +b
a + b2
Khi đó: asinx + bcosx = a 2 + b 2
(sinxcosα+cosxsinα)
= a 2 + b 2 .sin(x+α).
Họat động 2 : Cách giải phương trình dạng: asinx +bcosx = c
2

2

=cosα,

GV Nguyễn Văn Hiền
2

Họat động của GV và HS

Ghi bảng – Trình chiếu

GV:Dựa vào công thức (1) hãy đưa pt
asinx+bcosx=c về pt lượng giác cơ bản.
HS: Trả lời
GV: Nhận xét, rút ra kết luận ghi bảng phương pháp
giải.
c
GV: Điều kịên để pt sin(x+α)= 2
có nghiệm.
a + b2
c
≤1
HS: Pt có nghiệm khi
2
a + b2
GV: Từ đó rút ra điều kiện để pt asinx+bcosx=c có
nghiệm. Tìm cách gỉai đơn giản hơn khi c=0
HS: Trả lới: Đưa về ptlg cơ bản tanx hoặc cotx

2.Phương trình dạng asinx+bcosx = c
Xét phương trình asinx+bcosx = c
với a,b,c∈R,(a2+b2≠0)
Phương pháp giải:
asinx+bcosx = c
2
⇔ a + b 2 sin(x+α)= c

c
⇔ sin(x+α) = 2
.
a + b2
a
b
( với cosα= 2
,sinα=
)
a + b2
a 2 + b2
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
a2+b2 ≥c2
Chú ý: khi c=0,pt trở thành:
−b
asinx = - bcosx ⇔tanx=
(a≠0,b≠0)
a

Họat động 3: Áp dụng
Họat động của GV và HS
GV: Cho học sinh nhận dạng pt,a=?, b=?,
c=?.
HS: Trả lời
GV: Giải mẫu cho hs xem

Ghi bảng – Trình chiếu
Ví dụ 1: Gỉai phương trình sau:
3 sinx + cosx = 2
Gỉai:

3 sinx + cosx = 2
⇔

( 3)

2

+ 1 .sin(x+α) =

2

1
π
3
, sinα= .Từ đó lấy α=
2
6
2
π

x = + k 2π

12
π
2 ⇔

⇔ sin( x + ) =
6
2
 x = 7π + k 2π , (k ∈ Z )


12
với cosα=

2


Giáo án ĐS và GT 11
GV: Cho học sinh nhận dạng pt, a=?, b=?,
c=?
HS: Trả lời
GV: Cho hs giải tại chổ, gọi một hs lên bảng
giải
HS: Lên bảng trình bày
GV: Đánh giá và chỉnh sửa.

GV Nguyễn Văn Hiền
Ví dụ 2: Gỉai phương trình sau:
sinx - 3 cosx = 1.
Gỉai:
sinx - 3 cosx = 1.
⇔

( − 3)

2

+ 1 .sin(x+α) =

2 (1)

1
3
, sinα= .
2
2
π
Từ đó lấy α= −
3
với cosα=

5π

x=
+ k 2π

12
π
2 ⇔

(1) ⇔ sin( x − ) =
3
2
 x = 11π + k 2π , (k ∈ Z )

12
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
GV: Đưa ra ví dụ ,hướng dẫn hs đưa về dạng
2cos2x – sin2x = 1
asinx+bcosx = c

Giải:
Chia lớp thành 8 nhóm cùng giải
2cos2x – sin2x = 1
HS: Tiến hành giải theo nhóm, đại diện nhóm ⇔ -sin2x+2cos2x=1
trình bày.
−1
2
⇔ 5 sin ( 2x + α ) =1(vớicosα=
,sinα=
)
GV: Nhận xét chỉnh sửa
5
5
π

⇔ sin ( 2 x + α ) = sin  α − ÷
2

π

 x = − 4 + kπ
⇔
 x = 3π − α + kπ , (k ∈ Z ).

4
CỦNG CỐ: Sau tiết học HS cần nắm được :Nhận được dạng và cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx
- Nhắc lại phương pháp giải pt dạng asinx + bcosx = c
a
b
- Mở rộng cho hs khá CM:asinx+bcosx= a 2 + b 2 cos ( x − β ) với sinβ= 2

,
cosβ=
)
a + b2
a 2 + b2
Áp dụng giải pt : 3 sin3x – cos3x = 2
DẶN DÒ: Bài tập về nhà : Bài 5 sgk/trg 37
RÚT KINH NGHIỆM:
....................................................................................................................................................................

3