Tiet 74 dao hàm cap 2

Giáo án Đại số 11
Ngày soạn: 8.4.2016
Ngày dạy: 11.4.2016

Gv: Nguyễn Văn Hiền
Tuần 32
Tiết: 74

Bài 5:ĐẠO HÀM CẤP HAI
A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1. Kiến thức:
Biết định nghĩa đạo hàm cấp hai.
2. Kĩ năng:
Tính được
- Đạo hàm cấp hai của một số hàm số.
- Gia tốc tức thời của một chuyển động có phương trình S = f(t) cho trước.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, sgk.
2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới.
D/. Thiết kế bài dạy:
I/. Ổn định lớp:
II/. Kiểm tra bài cũ: (không)
III/. Nội dung bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Định nghĩa đạo hàm cấp cao)
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng – trình chiếu
1. Định nghĩa:

Gv: Hãy nêu mối liên hệ giữa ba hàm số trên. Từ Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x ∈ ( a; b ) . Nếu
đó hãy tổng quát hoá công thức tính đạo hàm cấp
hàm số y ' = f '( x ) có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo
n của hàm số y = f(x).
hàm của y’ là đạo hàm cấp 2 của hàm số y =f(x). Kí
Gv lấy VD 1: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y (4), y(5) . Từ đó hiệu: y’’ hoặc f’’(x).
Chú ý:
suy ra: y(n) của y = x5.
(n)
x
f ( n ) ( x) = [f (n −1) ( x)]' với n ∈ N , n ≥ 4
Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’,..., y của y = e .
•
Ví dụ:
Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’ của hàm số y = sinx.
1)
Cho
hs:
y = x5, tính y’, y’’, y(3), y(4), y(5) , y(n)
1
(n)
y
=
Gv:Tính y của hàm số
(n>5)
x
(4)
có: y ‘ = 5x4, y ‘’ = 20x3, y’’’= 60x2, y(4)=120x,
Hdẫn: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y ,...sau đó tìm quy luật Ta
(5)

(n)
của công thức các đạo hàm, từ đó suy ra công thức y = 120, y = 0 (n>5).
y(n)
2) Cho hs: y = 3x 2 + 4 x − 1 . Tính y’, y’’, y(3)
Gv lấy VD 2, cho từng HS lên bảng làm bài
3) Cho hs: y = (2 x − 1)( x 2 + 3 x) . Tính y’, y’’, y(3)
Gv lấy VD 3, cho từng HS lên bảng làm bài
1
4) Cho hs: y =
. Tính y’, y’’
3x + 4
Gv lấy VD 4, cho từng HS lên bảng làm bài
5) Cho hs: y = sin 2 x . Tính y’, y’’, y(3)
Gv lấy VD 5, cho từng HS lên bảng làm bài
Gv lấy VD 6, cho từng HS lên bảng làm bài

6) Cho hs: y = sin 2 x . Tính y’, y’’, y(3)

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

1


Giáo án Đại số 11

Gv: Nguyễn Văn Hiền
Hoạt động 2: (ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2)

Hoạt động của GV và HS

Ghi bảng – trình chiếu

GV giới thiệu : Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
•
Xét một chuyển động thẳng có phương
trình: S = f(t), f(t) có đạo hàm đến cấp 2. Ta có:
- Vận tốc tại thời điểm t của chuyển động là: v(t) =
f ‘(t).
Gv: Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do có PT: - Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t
1
là: γ (t ) = v' (t ) = f ' ' (t ) .
S = gt 2 ; g ≈ 9,8m / s 2 .
Ví dụ :
2
1) Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do có PT:
γ
(
t
)
=
(s'(t))
'
=
?
GV HD: S’(t) = ? =>
1
Cho HS lên bảng tính
S = gt 2 ; g ≈ 9,8m / s 2

2
Gv: Xét chuyển động có phương trình:
Ta có: S’(t) = g.t.
S = A. sin(ωt + ϕ ); A, ω , ϕ là các hằng số.
Vậy, gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm
Tính gia tốc tức thời của Cđ tại thời điểm t.
t là: γ (t ) = (s'(t)) ' = g ≈ 9,8m / s 2
2)
GV HD: S’(t) = ? => γ (t ) = (s'(t)) ' = ?
Xét chuyển động có phương trình:
Cho HS lên bảng tính
S = A. sin(ωt + ϕ ); A, ω , ϕ là các hằng số.
Tính gia tốc tức thời của Cđ tại thời điểm t.
Ta có: s'(t) = A.ω.cos(ω t + ϕ )
Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
γ (t ) = (s'(t)) ' = − A.ω 2 sin(ω t + ϕ )
Củng cố:
• Định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Cần phân biệt y4 với y(4).
• Công thức tính vận tốc, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t.
 BT Ap dụng:
1. Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số y = cos2x.
2. Tính đạo gia tốc tức thời của Cđ có phương trình: S = t3 - 3t2 - 9t + 2 tại
thời điểm t = 2.
 π
π 
3. Cho hàm số y= sin3x. Tính f ''  − ÷; f ''  ÷; f ''(0)
 2
 18 
Dặn dò:

• Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số.
• BTVN: 1,2 trang 174 và bài tập ôn tập chương V.

RÚT KINH NGHIỆM:
………………………………………………………………………………………………….…..

Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng

2