Cách giải bài tập về hàm số mũ và logarit

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s m - Logarit

HÀM S MŨ HÀM S LOGARIT
TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: LÊ ANH TU N
A. Hàm s mũ
I, Lũy th a
Các đ ng th c c b n:
1) aa  a

2)

a
 a 

a

3) (a )  a



a
a
5)    
4) (ab)  a b
b
b
* Cho  ,  là các s th c tuỳ ý , ta có:







1) V i a  1 thì a  a    

V i a,b  0 ,  ,  là nh ng s th c tuỳ ý.

2) V i 0  a  1 thì a  a    

Nh n xét: V i a  0 thì a  a    
* Cho 0  a  b và s th c m , ta có:
1) am  bm  m  0

2) am  bm  m  0

Nh n xét : V i a,b  0;a  b thì a  b    0 .
* N u n là s t nhiên l thì an  bn  a  b , n a  n b  a  b v i m i a, b
Chú ý :
m

* Cho s th c a  0 ; m,n là hai s nguyên, n  0 : a n  n a m .
Lũy th a v i s mũ nguyên âm và mũ thì c s khác không.
Lũy th a v i s mũ h u t và s th c thì c s d ng.
II. Hàm s mũ
a Đ nh nghĩa Là hàm s có d ng y  a x v i a  0;a  1

b. Tính ch t: Hàm s mũ y  a x (0  a  1) có các tính ch t sau

 T p xác đ nh là và t p giá tr là (0; )
 Liên t c trên .
 a  1  hàm đ ng bi n, t c là a x1  a x2  x1  x2 .

 0  a  1  hàm ngh ch bi n, t c là a x1  a x2  x1  x2 .

1
1
ex  1
1
 Gi i h n : lim(1  )x  lim(1  x) x  e và lim
x0
x
x0
x
x
 Đ o hàm: (a x )'  a x lna  e x '  e x và a u '  a u .u'lna

 

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

 

Giáo viên

: Lê Anh Tu n

Ngu n

:

T ng đài t v n: 1900 69-33

Hocmai.vn
- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s m - Logarit

B. Hàm s Logarit
I. Công th c Logarit
a Đ nh nghĩa cho a  0,a  1 ; b > 0. Ta có: loga b    a  b
Ví d : log 2 8  x  8  2x  x  3  log 2 8  3

Ta có kí hi u: log10 a  lga (lô ga th p phân c a a) và loge a  lna (loga t nhiên c a a ).
b. Nh n xét: T đ nh nghĩa ta có
 loga 1  0
 loga a  1

 loga a x  x

c. Tính ch t:
Cho x,y  0;0  a  1 . Ta có:
 loga (xy)  loga x  loga y

 log a

x
 log a x  log a y
y

Chú ý : N u xy  0 thì loga (xy)  loga |x|  loga |y| và log a
d. Công th c đ i c s : Cho 0  a,b  1;c  0 , ta có: log b c 
T đó ta có các h qu sau:

 log a b.log b a  1  log a b 

1
log b a

 log a b 

log a c
.
log a b

1
log a b,   0


 alogb c  clogb a

 log b c  log b a.loga c

Nh n xét: Ta có: log a b 

x
 log a |x|  log a |y|
y


log a b


và

log a n b 

1
log a b
n

II. Hàm s Logarit
a Đ nh nghĩa Là hàm s có d ng y  loga x trong đó 0  a  1 .

b. Tính ch t: Các tính ch t c a hàm s lôgarit
 Liên t c trên t p xác đ nh D  (0; ) và t p giá tr
 a  1  hàm đ ng bi n  loga x1  loga x2  x1  x2  0
 0  a  1  hàm s ngh ch bi n  loga x1  loga x2  0  x1  x2
 Gi i h n: lim
x0

ln(1  x)
1

x

 Đ o hàm: v i x  0 ta có  ln|x| ' 

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

1
1
  log a |x| ' 
x
xlna

và

 ln|u| ' 

u'
, u 0.
u

Giáo viên

: Lê Anh Tu n

Ngu n

:

T ng đài t v n: 1900 69-33

Hocmai.vn

- Trang | 2 -