Vật lý thống kê - P6

Chương 5: Thống kê trong
chất thuận từ
KE
Đại cương về chất
thuận từ:
Vật liệu từ khi đặt
vào từ trường ngoài
thì bị từ hóa mà véc
tơ cường độ từ hóa
M cùng chiều véc tơ
cường độ từ trường H
)1.5(HM

χ=

5.1 – Độ từ cảm
•
Độ từ cảm phụ thuộc vào nhiệt độ theo BT:
)2.5(
T
C
=χ
C là hằng số Curie (1/T). BT 5.2 gọi là định luật Curie
Với chất thuận từ thì χ >0 Với chất sắt từ thì χ >>1 :
Đơn vị : Cường độ từ trường
Và cảm ứng từ (A//m = Oe)

Lưu ý; Cường độ từ hóa là tổng các mômen từ của các nguyên
tử tính trên một đơn vị thể tích
)3.5(

V
M
n
n
∆
µ
=
∑


)4.5)(Oe()(()CGS
)m/A()()T(SI
HB
0
=
=
µ=

Nano Fe phủ Si

5.2 – Thuyết thống kê cổ điển
Langevin
•
Mỗi nguyên tử chất thuận từ có véc tơ mômen từ µ, khi chịu tác
dụng của từ trường ngoài H và do chuyển động nhiệt véc tơ
mômen từ tạo với từ trường H một góc θ
•

Nhớ: Công lực từ tác dụng dòng điện thẳng:
)5.5(cos..H.HS.I.HA θµ=µ==





Công này chống lại thế năng tương tác từ của các NT
Đẩy chúng ra xa, Nếu gọi U là thế năng tương tác
)6.5(cos.H.H.U θµ−=µ−=


θ
H
µ
Thường ta chọn hướng của H trùng chiều dương oZ
)7.5(H.U
z
µ−=

Photo of Langevin

5.2 – Thuyết Langevin
•
Vì trong khối chất từ có rất nhiều nguyên tử nên các góc θ là
Khác nhau nên cần tính trung bình thống kê của µ
Z
:
)8.5(cos.
Z
θµ=µ
Theo thuyết Langevin : các mômen từ không tương tác nhau và
tuân theo phân bố Boltzmann (cho thế năng)

)9.5()
TK
U
exp(.A)U(
B
−
=ρ
A được tính từ ĐKCH là:
Thay BT thế 5.7 và 5.9 viết lại là:
)11.5(1d.d.sin),(d),(
,
=ϕθθθϕρ=Ωθϕρ
∫∫
ϕθ
)10.5()
TK
cosH
exp(.A)U(
B
θµ+
=ρ
B
µ

5.3 – Tính trung bình cos(θ)
Vì trong tọa độ cầu, Hàm phân bố Boltzmann chỉ phụ thuộc θ
)12.5(
d.sin)
TK
cos.H

exp(
1
.
2
1
A
1d.sin)
TK
cos.H
exp(A2
0
B
0
B
θθ
θµ+
π
=→
=θθ
θµ+
π
∫
∫
π
π
Từ đó thay 5.12 vào biểu thức trị trung bình
)13.5(
d.sin)
TK
cos.H

exp(
d.sin)
TK
cos.H
exp(.cos
d.sin).(.coscos
0
B
0
B
0
θθ
θµ+
θθ
θµ+
θ
=θθθρθ=θ
∫
∫
∫
π
π
π
Tọa độ cầu

5.3 – Tính trung bình cos(θ)
•
Đề tính được BT 5.13 ta thay biến số:
)14.5(cosu&
TK

H
x
B
θ=
µ
=
Viết lại BT trung bình cos θ :
Tích phân từng phần:
)15.5(
dx)x.uexp(
dx)x.uexp(.u
cos
0
0
∫
∫
π
π
=θ
)16.5()x(L
x
1
ee
ee
)x.uexp(
x
1
)x.uexp(
x
1

)x.uexp(
x
u
cos
xx
xx
1
1
1
1
2
1
1
=−
−
+
=
−
=θ
−
−
−
−−

5.4 – Hàm Langevin
•
Là Hàm L(x) được xác định bởi BT 5.16, khi đó tính 5.8 ta có
Để tính véc tơ từ hóa H, ta sẽ lấy số nguyên tử trong 1 DV thể
tính nhân cho momen từ một nguyên tử:
Thông thường với từ trường ở phòng TN thì

)18.5(N
V
M
n
n
µ=
∆
µ
=
∑



)19.5(1x
TKH
B
<<→
<<µ
)17.5()x(L.cos.
Z
µ=θµ=µ
Lengevin chứng minh được rằng: Khi x <<1 thi L(x) có dạng:

)20.5(
TK3
H
3
x
)x(L

B
µ
=≈