Thể tích khối chóp phần 3 đoàn việt hùng

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – PHẦN 3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 2. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là một điểm trên cạnh BC
sao cho 2 IB + IC = 0 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AI. Tính
thể tích khói chóp S.ABC biết
a) góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600
b) khoảng cách từ A tới (SBC) bằng

a 3
.
6

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh tâm O, biết AC = 2a; BD = 2a 3.
Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OB. Tính thể tích khói chóp S.ABCD biết

a) góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600
b) góc giữa (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450
c) khoảng cách từ A tới (SBC) bằng

a 2
.
4

d) khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB bằng

a 3
.
4

Ví dụ 3: [Tham khảo]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy AD và BC. Mặt
phẳng SAD vuông góc với mặt đáy của hình chóp, cho biết AB = BC = CD = a, SA = SD = AD = 2a.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Lời giải
a) Kẻ SH vuông góc AD do (SAD) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) vậy SH là đường
cao của khối chóp.
2a 3
=a 3.
2
Nối HB, HC tứ giác ABCH là hình bình hành do AH song song và bằng BC ta lại có
AB = BC nên AHBC là hình thoi vậy AB = HC = a hay tam giác HCD đều
Vậy ABCD là nửa lục giác đều.

S

Mặt khác SA = SD = AD nên H là trung điểm của AD và SH =

1 a 2 3 3 3a 2
Ta có S ABCD = 3S ABH = 3. .
=
( dvdt )
2 2
4

D

H

A

B

C

1
1
3 3a 2 3a 3
VS . ABCD = SH .S ABCD = .a 3.
=
( dvtt )
3
3
4
4
b) Khối chóp S.ABC có chiều cao SH và diện tích tam giác ABC bằng với diện tích tam giác ABH và bằng
a2 3
1
1
a 2 3 a3
. Vậy VS . ABC = SH .S ABC = a 3.
=
4
3

3
4
4
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

Ví dụ 4: [ĐVH]. (Khối A – 2007)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc
với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
Hướng dẫn giải:
S

S

M

M

A

B

H

D

A

D

C

 BP ⊥ (SHC )
Chứng minh 
⇒ BP ⊥ ( AMN )
(SHC ) //( AMN )

⇒ BP ⊥ AM

T

H

N

P

B

N

P

C

T là trung điểm của HB thì MT ⊥ ( ABCD )

1
a3 3
VCMNP = MT .S ∆CNP =
3
96

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
• CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN, DÀNH CHO MỌI TRÌNH ĐỘ HỌC SINH
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD.

a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm của cạnh AB.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đ/s: V =

a3 3
.
6

Bài 2: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, (ABC) ⊥
(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 600. Tính thể tích tứ diện ABCD.
a3 3
Đ/s: V =
.
9

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SAB đều cạnh a và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng (SAC) hợp với (ABCD) một góc 300. Tính thể tích khối chóp

S.ABCD.

Đ/s: V =

a3 3
.
4

Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, BC = 4a, (SAB) ⊥ (ABCD),
hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Đ/s: V =

Facebook: Lyhung95

8a 3 3
.
9

Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), góc giữa (SBC) và
1
mặt đáy là 300, gọi M thuộc SA sao cho SM = SA.
3

a) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC).
b) Tính thể tích của S.ABCD theo a.

c) Tính thể tích của khối chóp SMBD theo a.
• CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI (Học sinh TB – Khá chỉ nên tham khảo)

Bài 6: [ĐVH]. (Khối B – 2008)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a; SA = a; SB = a 3 và (SAB) vuông (ABCD). Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai

đường thẳng SM, DN.
Bài 7: [ĐVH]. (Khối A – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC,
cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

Đ/s: V = a 3 3; d =

2a 39
.
13

Bài 8: [ĐVH]. (Khối A – 2009)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI)
cùng vuông góc với (ABCD), tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

Đ/s: V =

3a 3 15
.
5

Bài 9: [ĐVH]. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Tính VS.ABC trong các trường hợp:

a) SB = a 3.
b) SB tạo với mặt đáy một góc 300.
Bài 10: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. Tam giác SAD cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính VS . ABCD biết SB tạo vơi đáy một góc 300.

Bài 11: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, với AB = a 3, AD = a, SA = a và
( SAC ) ⊥ ( ABCD ) , tam giác SAC vuông tại S. Tính VS . ABCD .

Bài 12: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , tam giác SAB cân tại S, M
là trung điểm của CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 . Tính VS . ABCD .
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!