Thể tích khối chóp phần 4 đoàn việt hùng

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – PHẦN 4
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

DẠNG 2. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo)
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a. Trên cạnh AB
lấy điểm M sao cho AM =

a
, giả sử AC ∩ MD = H . Biết SH ⊥ ( ABCD ) và SH = a. Tính thể tích khối chóp
2

S.HCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với BC là đáy nhỏ, tam
giác SAB đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết SC = a 5 và khoảng cách từ D tới
mặt phẳng (SHC) bằng 2a 2 (với H là trung điểm của AB). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Ví dụ 3: [ĐVH]. (Trích đề thi ĐH khối A năm 2009). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại
A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của
cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a.
Ví dụ 4: [Tham khảo]. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành và AD = a, AB = 2a ( a > 0 ),
BAD = 600 , ∆SBD đều, ∆SAC cân tại S. Tính thể tích của khối chóp SABCD và tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SC theo a.
Hướng dẫn giải:

Gọi H là giao điểm của AC và BD khi đí H là trung

điểm của AC và BD. Do ∆SBD đều, ∆SAC cân tại
 SH ⊥ BD
S. nên ta có: 
⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .
 SH ⊥ AC
Xét tam giác ABD có BAD = 600 ta có:
BD 2 = AD 2 + AB 2 − 2 AB. AD cos BAD = 3a 2 .
Tam giác SBD đều nên SH =

BD 3 3a
=
.
2
2

Dựng DM ⊥ AB ta có: DM = AD sin BAD =

a 3
2

1
a3 3
Khi đó: VS . ABCD = SH .DM . AB =
( dvtt )
3
2
Do AB / / CD nên ta có: d ( AB; SC ) = d ( AB; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = 2d ( H ; SCD )

 HE ⊥ CD
1
a 3
3a
3a
⇒ HF ⊥ ( SCD ) , tron đó: HE = DM =
; SH =
⇒ HF =
.
Dựng 
2
4
2
2 13
 HF ⊥ SE
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Do vậy d ( AB; SC ) = 2d ( H ; ( SCD ) ) = 2 HF =

Facebook: Lyhung95

3a
.
13

Ví dụ 5: [Tham khảo]. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành và AD = 2a, AB = 3a ( a > 0 ),
BAD = 600 , ∆SBD cân tại S, ∆SAC vuông cân tại S. Tính thể tích của khối chóp SABCD và tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.

Hướng dẫn giải:
Gọi H là giao điểm của AC và BD khi đó H là trung

điểm của AC và BD. Do ∆SBD cân, ∆SAC vuông
 SH ⊥ BD
⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .
cân tại S nên ta có: 
 SH ⊥ AC
Xét tam giác ADC có ADC = 1200 ta có:
AC 2 = AD 2 + DC 2 − 2 AD.DC cos ADC = 19a 2 .
Do ∆SAC vuông cân tại S nên SH =

1
a 19
AC =
.
2
2

Dựng DM ⊥ AB ta có: DM = AD sin BAD = a 3
1
a 3 57
Khi đó: VS . ABCD = SH .DM . AB =
( dvtt )
3
2
Do AB / / CD nên ta có: d ( AB; SC ) = d ( AB; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = 2d ( H ; SCD )

 HE ⊥ CD
1

a 3
a 19
2a 22
Dựng 
⇒ HF ⊥ ( SCD ) , tron đó: HE = DM =
; SH =
⇒ HF =
.
2
2
2
57
 HF ⊥ SE
Do vậy d ( AB; SC ) = 2d ( H ; ( SCD ) ) = 2 HF =

4a 1254
.
57

Ví dụ 6: [Tham khảo]. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB = 2a, tam giác ACB
vuông tại C, các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh bằng a 3. Tính thể tích của hình chóp
S.ABCD theo a.
Hướng dẫn giải:
Vì tam giác SAC và SBD đều cạnh a 3 nên AC = BD hay tứ giác ABCD là hình thang cân. Lại có góc ACB
vuông nên hình thang ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB
Gọi H là trung điểm AB khi đó SH vuông góc (ABCD) hay SH là đường cao của hình chóp.

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: Lyhung95

Ta có BC = 4a 2 − 3a 2 = a nên SH = SB 2 − HB 2 = a 2
Lại có S ABCD =
Vậy VS . ABCD

S

3 3a 2
(do ABCD là nửa lục giác đều)
4

1 3 3a 2
a3 6
= .
.a 2 =
(đvtt)
3
4
4

A

B

H
D

C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
• CÁC BÀI TẬP DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI (Học sinh TB – Khá chỉ nên tham khảo)
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD
vuông cân tại S, ∆SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

Đ/s: V =

a3 5
12

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC = 2a 3; BD = 2a và
cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ

điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
Đ/s: VS . ABCD =

a 3
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
4

a3 3
3

Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, BC =

a
và ABC = 1200 . Mặt bên
2

SAB là tam giác đều cạnh a; góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng α. Biết hình chiếu vuông góc của S
trên mặt đáy nằm trong hình bình hành ABCD và cos α =

1
2 2

, tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành SA = SB = AB = 2CD = 2a,
BAD = 1200 , gọi H là trung điểm AB , K là hình chiếu của H lên (SCD), K nằm trong tam giác SCD, biết

HK = a

3
. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD.
5

Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạch a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mp vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và SBC. Tính thể tích của khối tứ
diện CDEF và chứng minh (SAF) vuông góc (SDE).
a3 3
Đ/s: V =
.
54

Bài 6: [ĐVH]. (Khối D – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc
với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và SBC = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ

điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!


Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Đ/s: V = 2a 3 3; d =

Facebook: Lyhung95

6a
.
7

Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh
huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600. Tính thể tích của
khối chóp S.ABC.
1
a3 3
Đ/s: VS . ABC = SH .S ABC =
.
3
12

Thầy Đặng Việt Hùng

Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!