KS HSG Toán 6

Phòng gd-Đt bình xuyên
Trờng thcs lý tự trọng
đề thi vô địch lần thứ nhất
năm học 2007-2008
Môn thi: Toán 6
Thời gian làm bài 120 phút ,không kể thờ gian giao đề
Câu 1.
1) Thực hiện phép tính:
( ) ( )
[ ]
{ }
83:2:7.6326.45.318.364215.3
++++
2) Tính nhanh:
( )
55
2.172.15:1024
+
.
Câu 2.
1) Tìm số tự nhiên x biết:
2.77.57
2232
=

x
2) Tìm hai số tự nhiên a và n sao cho
( )
238:39
=+
n

a
.
Câu 3.
1) Cho tập hợp
{ }
...;16;14;13;12;11;9;8;7;6;4;3;2;1
=
A
. Hãy viết tập
hợp A dới dạng chỉ ra tính chất đặc trng cho các phần tử của tập hợp đó.
2) Cho tập hợp
{ }
299536;29463;22789;11570;2008;2007;11
=
B
. Hãy tìm các
phần tử
Ba

và có dạng a=3b+7 (với b là số tự nhiên). Giải thích cách tìm.
Câu 4.
1) Cho
200743210
2...22222
++++++=
P
và
2008
2
=

Q
. So sánh P và Q.
2) Cho
2007.2:2008 xy
=
. Nếu x và y đều là số tự nhiên thì y đạt giá trị bé
nhất là bao nhiêu.
Câu 5.
1) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Hãy vẽ 9 điểm A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cùng một hình và thoả mãn tất cả
các điều kiện sau đây:
a) A, P, Q thẳng hàng. f) A, B, S thẳng hàng.
b) A, M, N thẳng hàng. g) B, C, Q thẳng hàng.
c) R, M, C thẳng hàng. h) B, C, N thẳng hàng.
d) A, P, R thẳng hàng. i) M, N, R không thẳng hàng.
e) M, C, S thẳng hàng. k) B, P, Q không thẳng hàng.
2) Giả sử có một đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q trong hình vẽ 9 điểm trên.
Hãy viết tất cả các cặp tia đối nhau có trên đờng thẳng đó (Các tia trùng nhau đợc
coi là một tia).
-----------------------------------------------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Phòng gd-Đt bình xuyên
Trờng thcs lý tự trọng
Hớng dẫn chấm thi vô địch lần thứ nhất
năm học 2007-2008
Môn thi: Toán 6
A- H ớng dẫn chung:
- Hớng dẫn chấm chỉ trình bày vắn tắt một cách giải, nếu thí sinh làm
cách khác đúng, các giám khảo thống nhất biểu điểm của hớng dẫn để cho điểm.
- Với các ý đáp án cho từ 0,5 điểm trở lên, nếu cần thiết các giám khảo có

thể thống nhất để chia nhỏ thang điểm.
- Thí sinh làm bài đúng đến đâu, các giám khảo vận dụng thang điểm hớng
dẫn cho điểm đến đó (nếu không có chú ý gì thêm).
- Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần, không làm tròn.
B- Đáp án và biểu điểm:
Câu 1 (2 điểm):
1) Thực hiện đúng thứ tự và tính đợc kết quả bằng 3 1 điểm
2)
( )
55
2.172.15:1024
+
=
( )
[ ]
17152:1024
5
+
=
[ ]
32.2:1024
5

[ ]
12:22.2:2
10105510
===
1 điểm
Câu 2 (2 điểm):
1)

2.77.57
2232
=

x
;
2232
7.52.77
+=

x
;
)52.(77
232
+=

x
;
332
77
=

x
.
Suy ra
332
=
x
=> x=3. 1 điểm
2)

( )
238:39
=+
n
a
;
( )
58:39
=+
n
a
;
( )
4039
=+
n
a
;
1
=
n
a
(*) 0.5 điểm
Vì a

N nên ta xét 3 khả năng:
+ Nếu a=0 thì không có n thoả mãn (*)
+ Nếu a=1 thì (*) đúng với mọi n

N

+ Nếu a>1 thì (*) đúng với n=0 (theo quy ớc luỹ thừa). 0,5 điểm
Chú ý: Nếu làm theo cách này mà không xét đủ 3 khả năng thì không cho 0,5
điểm.
Câu 3 (2 điểm):
1) Viết đợc
{ }
NkkaNaA
=
;5/
*
1 điểm
2) Ta có a=3(b+2)+1=3k+1 (với
Nk

) tức là a là số tự nhiên chia cho 3 d 1.
0,5 điểm
Do đó
{ }
299536;22789;2008

a
0,5 điểm
Câu 4 (2 điểm):
1) Tính
200820074321
22...22222
++++++=
P
0,25 điểm
Ta có

QPPP
=<===
2008200802008
212222
hay P<Q. 0,75 điểm
2) Vì y

N nên
20082007.2:

x
và do đó
2

x
0,25 điểm
Vì x

N nên ta xét ba khả năng:
+ Nếu x=0 thì y=2008
+ Nếu x=1 thì
Ny

+ Nếu x=2 thì y=1. 0,5 điểm
Vì 1< 2008 nên y đạt giá trị bé nhất là 1 khi x=2. 0,25 điểm
Chú ý: Nếu làm theo cách này mà không xét đủ 3 khả năng thì không cho 0,5
điểm.
Câu 5 (2 điểm):
1) Có nhiều hình vẽ đúng theo yêu cầu của đề bài, chẳng hạn:
1 điểm

Chú ý: Đờng thẳng xy chỉ dùng cho ý 2 của câu 5.
2) Kí hiệu nh trên hình vẽ ta có 4 cặp tia đối nhau (với các tia trùng nhau đợc
coi là một tia) là:
Tia Ax và tia Ay;
Tia Px và tia Py;
Tia Qx và tia Qy;
Tia Rx và tia Ry. 1 điểm
(Mỗi cặp viết đúng cho 0,25 điểm)
y
B
A
q
r
c
N
s
m
x
p