Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 73

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 SỐ 73
Ngày 9 tháng 4 năm 2015
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số :
3
y x 3x 2= − +
có đồ thị là
( )
C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm toạ độ điểm
M
thuộc đường thẳng
( )
d
có phương trình
3 2y x= − +
sao cho từ
M
kẻ được
hai tiếp tuyến tới đồ thị
( )
C
và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu 2. (1,0 điểm)
1. Giải phương trình :
11 11
cos cos sin 0
5 10 2 2 10
x x
x

     
− + − + − =
 ÷  ÷  ÷
     
π π π

2. Tìm số phức
z
thoả mãn :
1 2 3 4z i z i+ − = + +
và
2z i
z i
−
+
là số thuần ảo.
Câu 3.(0,5 điểm)
Giải phương trình: x
2
– 4x - 3 =
x 5+
Câu 4.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
1 1 1 1 1 1
2
7 3 7 3 10 10
4 2 3 8 1
x y x y x y x y x y x y
x x y
+ − + − − + − + + − − +


+ + + = +


+ + = +



( , )x y ∈R
.
Câu 5.(1,0 điểm)Tính tích phân :
( )
( )
2
2
1
1 ln
1
e
x x x
I dx
x x
+ +
=
+
∫
Câu 6.(1,0 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
,đáy là hình chữ nhật có

3, 6AB BC= =
,mặt phẳng
( )
SAB
vuông góc
với mặt phẳng đáy,các mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
cùng tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
các góc
bằng nhau.Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BD
bằng
6
.Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
và côsin góc giữa hai đường thẳng
SA
và
BD
.
Câu 7.( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật

ABCD
có diện tích bằng 22, biết rằng
các đường thẳng
AB
,
BD
lần lượt có phương trình là
3 4 1 0x y+ + =
,
2 3 0x y− − =
.Tìm toạ độ các
đỉnh
, , , .A B C D
Câu 8.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
1;1;1 , 2;3; 1 , 1;4;4A B C−
.Lập
phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đi qua ba điểm
, ,A B C
tại điểm
.A
Câu 9.(0,5điểm)
Tính tổng
2 1 2 3 2 5 2 2009 2 2011
2012 2012 2012 2012 2012

1 3 5 2009 2011S C C C C C= − + − + −L
Câu 10(1,0 điểm) Cho
, ,a b c
là các số thực dương chứng minh bất đẳng thức sau:

3 4 5 3 4 5 3 4 5 12
ab bc ca a b c
a b c b c a c a b
+ +
+ + ≤
+ + + + + +

Mời các bạn luyện đề từ 19 giờ đến 22 giờ các ngày thứ ba,thứ 4 và chủ nhật
1