Khai thac bai toan bang cach tim them nhung ket luan cua bai toan

B. Nội dung
I.Khai thác bài toán bằng cách tìm thêm
những kết luận ẩn của bài toán.
*Ví dụ: Một bài toán trong SGK
1.Bài toán 1(bài 27 SGK)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC , AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng:EF
2
CDAB
+


* Khai thác bài toán:
Khai thác thêm câu b) của bài toán trên ta có thêm các bài toán mở rộng sau.
2.Bài toán 2:(nhận dạng hình thang dấu hiệu không chính thức)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC . Chứng minh
ABCD là hình thang , biết EF =
2
CDAB
+
3.Bài toán 3: (chứng minh 3 điểm thẳng hàng)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E , F , K theo thứ tự là trung điểm của AD ,BC, AC và

EF =
2
CDAB
+
.Chứng minh ba điểm E, F, K thẳng hàng.

4. Bài toán 4:( Dạng toán cực trị)

Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC .
Cho AB = a; CD = b (a,b>0).Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn E F.

HD:Giá trị lớn nhất của E F =

+
2
ba
E , F, K thẳng hàng

AB//CD
5.Bài toán 5:(Dạng toán cức trị)
D
E
A
B
C
F
K
A
D
B
C
F
E
K
Cho hình chữ nhật MNPQ có đờng chéo MP = a (a>0).Gọi A,B,C,D theo thứ tự là các
điểm thuộc cạch MN,NP,PQ,QM.
a) Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,BC. Hãy so sánh các độ dài AD và ME.
AB + CD và E F, BC và FP.

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác ABCD.


* HD:
a) AD=2ME
BC=2FP
AB+CD

2E F(theo bài 27)
b)Từ câu a) suy ra:


P
ABCD
2(ME+EF+FP)

2 MP=2a

P
ABCD
nhỏ nhất bằng 2a khi và chỉ khi bốn điểm M,E,F,P thẳng hàng.
Lúc đó AB//CD//MP,còn AD//BC//NQ.
II.Khai thác bài toán đi sâu nộidung từng bài học.
Ví dụ1: Luyện tập hình chữ nhật:
Nội dung bài toán trong SGK.
Bài toán 1(bài tập 118 SBT)
Cho tứ giác ABCD trong đó AB vuông góc với CD. Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm
của BC,BD,AD,AC.Chứng minh rằng: MP = QN.

HD:

Gọi s là giao điểm của AB và CD
Do AB CD (GT) nên góc S=
90
0
Trong tam giác BCD có :MB=MC;
NB=ND;
M
N
P
Q
D
E
F
C
A
B
M
N
P
Q
D
A
B
C
E
F

Do đó MN là đờng trung bình

MN//CD và MN=
2
CD
(1)
Chứng minh tơng tự ta có: QP//CD và QP=
2
CD
(2)
Từ (1) và (2) suy ra : QP//MN và QP = MN

MNPQ là hình bình hành.
Trong tam giác ABC có :MB=MC và QA = AC(GT).Do đó MQ là đờng trung bình .


MQ//AB ta lại có:góc M= S=
90
0
(góc có các cạch tơng ứng song song)
Hình bình hành MNPQ có góc M=
90
0
suy ra MNPQ là hình chữ nhật

MP=QN.
* Khai thác bài toán:
Để khai thác bài toán này ta có thể cho thêm giả thiết và đợc các bài toán nh sau
Bài toán 2:
Cho thêm điều kiện BC//AD và cho AD = a ; BC = b (a,b > 0) thì MP bằng bao nhiêu?
HD:
Dựng E là trung điểm của AB.

Suy ra EN là đờng trung bình của tam giác ABC
Suy ra:EN=
2
AD

Tơng tự :EQ=
2
BC
Dễ dàng thấy E,Q,N thẳng hàng.
Suy ra:EN- EQ=
2
AD
-
2
BC
Hay:QN=
22
baBCAD

=

Theo tính chất của hình chữ nhật thì:MP = QN =
22
baBCAD

=

Bài toán 3:Nếu cho thêm điều kiện AB = DC thì quan hệ giữa MP và QN thế nào?
A
B

C
D
M
N
P
Q
S
D
A
B
E
C
P
M
Q
N
S
HD:
Ta thấy nếu thêm :AB=DC
Suy ra ABCD là hình thang cân.
Và MNPQ vẫn là hình chữ nhật
(đặc biệt nó là hình vuông)
Do AB=CD nên MQ=MN
Tức là tam giác MNQ cân tại đỉnh M;
Do MNPQ là hình chữ nhật nên:QO =ON(O là giao điểm của MP và QN)
Suy ra MO là trung tuyến của tam giác cân MQN suy ra MO cũng là đờng cao .
Hay:MO QN(có nghĩa là hai đờng chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau)
Ví dụ 2:Luyện tập hình bình hành.
-Bài toán 1(Bài 48 S GK tr93).
Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ từ là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.

Tứ giác EFGH là hình gì ?vì sao?
HD:Ta có:
FB=FC và GC=GD(GT)
Do đó FG là đờng trung bình
của tam giác tam giác CBD


EG=
2
1
BD và EG//BD (1)
Tơng tự :EH=
2
1
BD và EH//BD (2)
Từ (1)và (2) ta có:FG//EH và FG =EH.


EFGH là hình bình hành.
*Khai thác bài toán:
Bài toán 2.
Nếu tứ giác ABCD có hai đờng chéo AC =BD thì hình bình hành EFGH có gì đặc biệt?

HD:
Tơng tự nh chứng minh trên thì :
EF=
2
1
AC (3)
Mà AC =BD (GT) (4)

Từ (2) và (3) và (4) ta có:
EF =EH
Vậy hình bình hành EFGH có 2 cạnh kề bằng nhau.
GV:Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau đơc gọi là hình gì? ta sẽ nghiên cứu ở
bài học sau.
Ví dụ 3:Bài 49(SGK tr 93)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.
Đờng chéo BD cắt AI,CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng :
a)AI // CK
b)DM = MN = NB.
HD:
a) ABCD là hình bình hành

AB // DC và AB =CD

AK // IC (1)
và
22
CDAB
=
hay AK= IC (2)
từ (1) và (2) suy ra AKIC là hình bình hành.


AI // CK

KN // AM và MI // NC
b)Có KA= KB (GT); KN //AM (theo chứng minh trên)

NM =NB (theo tính chất đờng trung bình cuả tam giác)
Tơng tự : DM =MN


DM = MN =NB.
*Khai thác bài toán:
c)Nếu cho thêm điều kiện:AD =DC và góc D bằng
60

thì hình bình hành AKCI có
đặc điểm gì?

HD:DA =DC và góc D =
60



tam giác ADC là tam giác đều.
Có AI là đờng trung tuyến đồng thời cũng là
đờng cao.Hay AI IC
Vậy hình bình hành AKCI có một góc vuông.
GV: Hình bình hành AKCI có một góc vuông đợc gọi là hình gì?Bài học sau ta sẽ
nghiên cứu.