Thiết kế kháng chấn có kể đến hiệu ứng PDelta

1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong lĩnh vực xây dựng công trình, vấn đề phòng chống động đất và giảm
thiểu tác hại của nó là một vấn đề rất quan trọng. Ngày nay, theo quan niệm
thiết hiện đại, việc thiết kế kháng chấn đã chuyển từ bảo vệ công trình sang
bảo vệ trực tiếp sinh mạng con người và của cải vật chất xã hội. Theo đó, khi
động đất xảy ra các công trình xây dựng không nhất thiết phải làm việc đàn
hồi mà có thể làm việc sau giới hạn đàn hồi miễn là không bị sụp đổ. Điều
này thường yêu cầu công trình được thiết kế phải có một độ dẻo nhất định để
phân tán năng lượng đồng thời công trình phải chịu một chuyển vị ngang lớn.
Hệ quả của nó là trong một số trường hợp việc mô hình hóa và phân tích kết
cấu ở trạng thái không biến dạng là không phù hợp. Do đó đối với các hệ kết
cấu này khi phân tích phải thực hiện trên sơ đồ biến dạng của nó. Đối với tác
động của tải trọng ngang, hệ kết cấu sẽ có chuyển vị ngang lớn. Các thành
phần tải trọng đứng sẽ bị dịch chuyển theo hệ kết cấu làm tăng thêm thành
phần tác động ngang. Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng P-delta hay hiệu
ứng bậc hai. Hiệu ứng này càng lớn nếu chuyển vị ngang và/hoặc tải trọng
càng lớn. Sự gia tăng tác động ngang đến lượt nó lại tiếp tục làm tăng chuyển
vị ngang dẫn tới hệ kết cấu sẽ bị mất ổn định và gây ra sụp đổ.Từ đó, một bài
toán đặt ra là hiệu ứng P- delta (P- ∆) ảnh hưởng như thế nào đến hệ kết cấu
khi thiết kế kháng chấn và biện pháp nào để hạn chế tác động của hiệu ứng
này.
Mặc dù ảnh hưởng của hiệu ứng P- ∆ trong phân tích hệ kết cấu đàn hồi đã
được nghiên cứu, tuy nhiên ảnh hưởng của nó đến phản ứng không đàn hồi
của hệ kết cấu vẫn còn hạn chế. Vì vậy việc nghiên cứu và giải quyết các vấn


2

đề về hiệu ứng P-delta một cách rõ ràng và chi tiết hơn vẫn là một điều cần
thiết.
2. Mục đích của đề tài
Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng P-delta đến thiết kế khung BTCT
chịu động đất theo quan niệm hiện đại.
3. Mục tiêu của đề tài
Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng P-delta đến sự làm việc của khung
BTCT chịu động đất được thiết kế theo quan niệm hiện đại và biện pháp để
khắc phục ảnh hưởng của hiệu ứng này.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Khung BTCT chịu động đất có kể đến ảnh hưởng của
hiệu ứng P-delta.
- Phạm vi nghiên cứu: Hệ khung phẳng được thiết kế theo quan niệm thiết kế
kháng chấn hiện đại.
5. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lí thuyết thông qua phân tích, tổng hợp các tài liệu trong và
ngoài nước, kết hợp với các công cụ toán học, ứng dụng phần mềm Etabs để
giải quyết bài toán.
6. Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài
Đối với các hệ kết cấu mềm khi chịu các lực ngang, sẽ xuất hiện các
chuyển vị ngang, tải trọng thẳng đứng P cũng dịch chuyển theo chuyển vị đó
của khung, do đó làm tăng thêm mômen gây lật. Đối với khung BTCT được
thiết kế với độ dẻo cao, hiện tượng này có thể làm cho kết cấu bị mất ổn định
và sụp đổ. Vậy một câu hỏi đặt ra là mức độ ảnh hưởng của hiện tượng này
lên sự làm việc của khung BTCT là như thế nào? Và biện pháp gì để khắc
phục nó tránh cho những sự cố đáng tiếc có thể xảy ra?


3

7. Kết quả đạt được và các vấn đề còn tồn tại
Như đã được nêu ra, tác động hiệu ứng P- ∆ đến phản ứng đàn hồi của hệ
kết cấu đã được nghiên cứu rộng rãi, tuy nhiên việc nghiên cứu đối với phản
ứng của hệ kết cấu không đàn hồi vẫn còn hạn chế. Hầu hết các tiêu chuẩn
cũng chưa đưa ra các chỉ dẫn chính xác về mức độ ảnh hưởng của tác động Pdelta trong thiết kế.


4

CHƯƠNG I
HIỆU ỨNG P-DELTA
VÀ VẤN ĐỀ TÍNH TOÁN HỆ KẾT CẤU TRÊN SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG
1.1.Giới thiệu chung về hiệu ứng P-delta (Hiệu ứng bậc hai)
Khi phân tích các hệ kết cấu, thông thường giả thiết rằng chuyển vị ngang
là nhỏ, do đó, hệ kết cấu được mô hình hóa và tính toán trên sơ đồ không biến
dạng ban đầu của nó, tức là đã bỏ qua các ảnh hưởng thứ cấp do chuyển vị
ngang gây ra. Tuy vậy, đối với các hệ kết cấu mềm (ví dụ như hệ khung thép,
khung BTCT nhiều tầng) khi chịu tải trọng ngang ( gió, động đất, …) thường
có một chuyển vị ngang đáng kể. Điều này khiến cho việc mô hình hóa và
phân tích khung trên trạng thái không biến dạng là không phù hợp với sự làm
việc thực tế của kết cấu. Do đó, đối với các hệ kết cấu này phải kể đến ảnh
hưởng do chuyển vị ngang lớn gây ra và phân tích khung trên sơ đồ biến dạng
của nó. Khi các hệ kết cấu mềm chịu tác động của tải trọng ngang, sẽ phát
sinh chuyển vị ngang (∆) lớn, các thành phần tải trọng đứng (P), sẽ dịch
chuyển theo sự chuyển dịch của kết cấu làm tăng thêm mômen gây lật tương
ứng bằng P∆ hoặc làm gia tăng tác động ngang F, hiện tượng này được gọi là
hiệu ứng P-delta (P-∆), hay hiệu ứng bậc hai. Hiệu ứng này càng lớn nếu như
chuyển vị ngang và/hoặc tải trọng đứng càng lớn. Sự gia tăng tác động của
các lực ngang đến lượt nó lại tiếp tục làm tăng thêm chuyển vị ngang. Ở các
hệ kết cấu rất mềm, hiện tượng này có thể làm cho kết cấu bị mất ổn định và

gây ra sụp đổ. Đa số các kết cấu làm việc đàn hồi – dẻo đều có chuyển vị
ngang lớn và kèm theo đó là hiệu ứng bậc hai lớn.
Hiệu ứng P-delta là một vấn đề lớn còn tồn tại mà có tác động đến phản
ứng của kết cấu một cách riêng biệt. Mặc dù đã đạt được những thành tựu về
nghiên cứu và có được thuận lợi về sự phát triển của công nghệ, tuy nhiên vẫn


5

có rất ít các nghiên cứu thí nghiệm thực hành về ảnh hưởng của hiệu ứng Pdelta lên kết cấu. Hầu hết các phương pháp phân tích kết cấu được dùng cho
kết cấu BTCT là phương pháp phân tích tĩnh tuyến tính. Theo đó, khung được
phân tích và tính toán trên sơ đồ không biến dạng và hiệu ứng P-delta được bỏ
qua, như được minh họa trong hình 1.1a [ 5] . Tuy nhiên như đã nói ở trên, khi
phân tích các hệ kết cấu mềm có biến dạng lớn, sự dịch chuyển của tải trọng
đứng theo biến dạng của hệ kết cấu có thể gây ra các tác động phụ thêm lên
nó và được gọi là hiệu ứng P-delta hay hiệu ứng bậc hai. Việc phân tích tính
toán khung sẽ được tiến hành trên sơ đồ biến dạng của khung, lúc này nó
không còn là phân tích tuyến tính nữa mà là phân tích phi tuyến, như được
minh họa trong hình 1.1b.

Hình 1.1 Sự khác nhau giữa phân tích tĩnh tuyến tính và phân tích P-delta

1.2 Sự làm việc của hệ kết cấu khung theo sơ đồ biến dạng
Xét một khung chịu tải trọng như trong hình 1.2.


6

Hình 1.2 Biến dạng của khung dưới tác dụng của tải trọng

Tác động của tải trọng ngang F sẽ làm cho cấu kiện thẳng đứng chịu tải
bị chuyển vị ngang (đường nét đứt). Tác động của tải trọng đứng do đó sẽ trở
thành lệch tâm. Sự lệch tâm này sẽ làm xuất hiện các mômen uốn phụ thêm
tác động lên kết cấu.
∆M =P.∆

(1.1)

Cánh tay đòn ∆ được xác định từ chuyển vị ngang sinh ra dưới tác dụng
của mômen uốn toàn phần do tải trọng ngang và đứng gây ra.
M = F.h + P.∆ = Mo +∆M

Hình 1.3 Sơ đồ tính toán

(1.2)


7

Trong đó:
Mo – Mômen do tải trọng ngang gây ra;
∆M – Mômen phụ thêm do sự dịch chuyển của tải trọng đứng gây ra.
Từ (1.2) thấy rằng ∆ phụ thuộc vào giá trị của F và P và được thể hiện thông
qua quan hệ:
∆ =∆(F,P)

(1.3)

Do vậy biểu thức (1.2) có thể viết lại thành
M = F.h + P.∆(F,P)

(1.4)

Ta thấy rằng, quan hệ tuyến tính bình thường giữa tải trọng và chuyển
vị ngang trở thành quan hệ phi tuyến, chuyển vị ∆ phụ thuộc vào nội lực
nhưng nội lực lại là hàm của chuyển vị .
Trong phép tính này, sơ đồ của hệ kết cấu đã bị thay đổi, do đó nó có
tên gọi là tính theo sơ đồ biến dạng hay còn gọi là tính toán bậc hai. Việc tính
toán này cho phép làm rõ được trị số tới hạn của tải trọng đứng, đặc trưng cho
khả năng bị mất ổn định của hệ kết cấu.
1.3. Các phương pháp tính toán hệ kết cấu khung theo sơ đồ biến dạng
Tính toán kết cấu có xét đến sự biến dạng đã được nhiều nhà khoa học
để tâm nghiên cứu từ lâu. Tuy nhiên, do đặc thù của vật liệu bê tông cốt thép
khác với vật liệu đàn hồi ở tính chất phi tuyến của nó, do vậy biến dạng của
khung bê tông cốt thép được nghiên cứu chậm hơn.
Trước đây khi xét đến yếu tố biến dạng trong việc tính toán thiết kế kết
cấu khung, người ta có kể đến thông qua uốn dọc của cột. Công việc này đã
được nghiên cứu kỹ và đề cập đến trong rất nhiều tài liệu chuyên ngành. Tuy
nhiên, biến dạng của cả hệ khung chưa được nghiên cứu nhiều do sự phức tạp


8

của nó. G.Macgregor và Sven E.Hage [1] là một trong những tác giả đầu tiên
nghiên cứu sự biến dạng tổng thể của kết cấu khung bê tông cốt thép. Tháng
10/1997, trong một bài báo đăng trên “Tạp chí kết cấu công trình” của Mỹ,
hai tác giả đã đưa ra một số phương pháp tính toán kết cấu khung bê tông cốt
thép có xét đến ảnh hưởng do biến dạng. Một số tác giả khác như R.Wood,
Beaulieu, Adams… cũng có những nghiên cứu quan trọng về vấn đề này. Mỗi
tác giả có những đề xuất các phương pháp tính toán khác nhau nhưng tựu

trung có thể chia thành 2 nhóm phương pháp: phương pháp giải tích và
phương pháp gần đúng (phân tử hữu hạn).
1.3.1 Phương pháp giải tích
Trong mục 1.1 ta đã xét đến bài toán chịu uốn ngang thuần túy, trong
bài toán đó độ võng và ứng suất trong dầm được xác định dựa trên hình dạng
ban đầu của dầm. Tuy nhiên, tình huống sẽ hoàn toàn khác khi có cả tải trọng
dọc trục lẫn tải trọng ngang tác dụng lên dầm. Khi đó mômen uốn, lực cắt,
ứng suất và độ võng trong dầm sẽ không tỉ lệ với độ lớn của tải trọng dọc trục
nữa. Chúng còn phụ thuộc vào độ võng sinh ra và khả năng nhạy cảm với cả
những xê dịch lệch tâm chút ít của tải trọng dọc [1].
Để làm sáng tỏ vấn đề này, xét một thanh chịu tác dụng của các lực
ngang P1, P2, và lực dọc F như hình 1.4.

Hình 1.4 Sơ đồ thanh chịu uốn dọc


9

Tại mắt cắt bất kỳ trong đoạn OA cách đầu O một đoạn bằng z có độ
võng yz. Mômen uốn tại mặt cắt đó bằng:
M(z) = P1z + F(yz –yo)

(1.5)

Trong đó yz và yo là độ võng tại mặt cắt z và tại mắt cắt 0, do các lực
ngang và lực dọc gây ra.
Số hạng thứ nhất trong vế phải ký hiệu là M * (z) là giá trị mômen uốn
do lực ngang gây ra . Do vậy biểu thức (1.5) có thể viết thành:
M(z) = M*z+ F(yz –yo)

(1.6)

Từ biểu thức (1.6) thấy rằng nguyên lý cộng tác dụng không còn áp
dụng được nữa vì lực dọc không gây ra những lực nén mà còn gây ra biến
dạng uốn. Mặt khác nội lực không tỉ lệ bậc nhất với ngoại lực vì độ võng y z là
hàm của P và F. khi tính lực dọc N có thể bỏ qua ảnh hưởng của chuyển vị
nên:
N=F
Ứng suất lớn nhất trên thớ biên chịu nén có giá trị bằng:

F M 
σz = − + z 
 A wx 
max

(1.7)

hoặc
 F M * z + F [ y z − y0 ] 
σz = − +

A
wx


max

(1.8)

Khi tính theo lý thuyết này sẽ cho kết quả chính xác tuy nhiên việc xác

định các thông số trong biểu thức (1.8) khá phức tạp. Vì thế người ta chủ yếu
chỉ sử dụng phương pháp gần đúng, đơn giản hơn.


10

Hình 1.5 Sơ đồ dầm chịu uốn dọc

Giả sử có 2 dầm giống nhau, đặt trên gối tựa và chịu tải trọng đối xứng.
Một dầm chịu lực ngang, một dầm chịu lực dọc như hình (1.5), đường đàn hồi
của dầm đều có dạng đối xứng và có thể xem là chúng có dạng hình sin.
Phương trình đàn hồi của dầm thứ nhất
y* ≈ f * sin

πz
l

(1.9)

và dầm thứ hai
y ≈ f sin

πz
l

(1.10)

Từ (1.9)và (1.10) có thể viết
M * ( z ) = − Ely*'' = EI

π2 * πz
π2 *
f
sin
=
EI
y (z)
l2
l
l2

π2
πz
π2
M ( z ) = − Ely = EI 2 f sin
= EI 2 y ( z )
l
l
l

(1.11)

''

Thay vào ta được phương trình (1.6)

(1.12)


11

EI

π2
π2 *
y
(
z
)
=
EI
y (z) + Fy ( z )
l2
l2

(1.13)

Chuyển vế và rút gọn ta được
y* ( z )


F
1 − 2
 π EI
l2
y(z) = 








(1.14)

π 2 EI
2
Vì l
có dạng của biểu thức Euler nên ký hiệu là Fth. Công thức gần

đúng để tính độ võng trong trường hợp dầm bị uốn ngang và dọc đồng thời là:

y(z) =

y* ( z )

F 
1 − F 
th 


(1.15)

Trong đó y*(z) là độ võng của dầm chỉ do lực ngang gây ra. Đạo hàm 2 lần rồi
nhân cả 2 vế với EI ta được:

- EIy’’(z)=

EIy*'' ( z )
−


F 
1 − F 
th 


(1.16)

Ta được công thức gần đúng để tính mômen uốn tại mặt cắt z.

M(z) =
Đạo hàm (1.17) ta được

M * ( z)
−

F
1
−
 F 
th 


(1.17)


12

Qy ( z ) =

Q* ( z )
F
1−
Fth

(1.18)

Thay (1.17) vào (1.7) ta được công thức gần đúng tính ứng suất pháp.


F
σz = − +
A


max



M * ( z) 

F 
 w x (1 − F )  
th  


(1.19)

Đây chỉ là trường hợp đặc biệt. Đối với các trường hợp khác như dầm
(hoặc cột) có các liên kết gối tựa khác nhau và tải trọng ngang đối xứng, bài

toán trở nên phức tạp hơn nhiều và để đơn giản người ta cũng phải đưa ra các
giả thiết gần đúng tính toán.
Phương pháp giải tích cho dầm, cột là như vậy. Tuy nhiên để áp dụng
vào để tính một hệ khung khá phức tạp. Vấn đề này cũng được đề cập trong
cuốn “ Theory of Elastic Stability ” của Timosenko [9] nhưng chỉ áp dụng cho
các khung đàn hồi.
Xét một ví dụ đơn giản, khung ABCD đối xứng các trục nằm ngang và
thẳng đứng (hình 1.6). Các thanh thẳng đứng được nén bởi lực dọc P và giả
sử các nút không có chuyển vị ngang vì có các liên kết bên ngoài ngăn cản.
Khi lực P đạt giá trị tới hạn, các thanh thẳng đứng bị cong bắt đầu mất ổn
định. Ta biểu thị trục cong của chúng bằng đường nét đứt trên hình vẽ. Hiện
tượng mất ổn định này xảy ra 2 hiện tượng uốn thanh nằm ngang AB và CD
(vì các nút khung được xem như là nút cứng, góc giữa các thanh tại nút không
thay đổi, cho nên khi các thanh thẳng đứng bị cong thì điều đó cũng làm các
thanh nằm ngang cong theo). Các thanh nằm ngang tạo nên phản lực mômen
ở đầu các thanh thẳng đứng và có khuynh hướng chống lại hiện tượng ổn


13

định. Mômen ở đầu tỉ lệ với góc xoay của nút, do đó các thanh thẳng đứng
chính là các ví dụ về thanh liên kết đàn hồi.

Hình 1.6 Ổn định của khung (Timosenco)

Hệ số liên kết đầu thanh thẳng đứng α được xác định:

α=

2EI

b

(1.20)

Giá trị tới hạn được xác định thông qua hệ số liên kết bốn thanh và bốn
thanh giống hệt nhau, rút ra:
pth =

16,47 EI
l2

(1.21)

Khung trên hình 1.6 còn có thể mất ổn định theo các dạng khác. Ở trên
ta đã coi hai đầu thanh bị nén không chuyển vị được theo phương ngang. Bây
giờ ta xét trường hợp thanh thẳng đứng của khung có đầu phía trên dịch
chuyển tự do theo phương ngang như trên hình 1.7 . Nếu thanh có trục đối
xứng thẳng đứng. Ta có thể xét riêng rẽ từng thanh thẳng đứng như một thanh
bị nén có đầu phía dưới tự xoay tự do còn đầu phía trên bị ngàm đàn hồi.


14

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, phương trình vi phân của trục võng đối với thanh
AB là:
d2y
EI 2 = − Py
d x

(1.22)

Nghiệm của phương trình này thỏa mãn điều kiện đầu ở phía dưới là:
y = Asinkx

(1.23)

Hình 1.7 Sơ đồ khung với các nút có thể dịch chuyển tự do

Ở đầu phía trên các góc θ và θ 1 bằng nhau. Bằng các phép biến đổi giải
tích, Timosenco đã xác định được lực tới hạn trong trường hợp cả 3 thanh đều
y hệt nhau là:
pth =

1,82 EI
l2

(1.24)

Kết luận: Tính toán chính xác kết cấu khung có xét đến biến dạng bằng
phương pháp cổ điển rất phức tạp. Vì vậy, trong thực tế tính toán người ta
thường áp dụng các phương pháp gần đúng để đơn giản hóa và cho kết quả
có thể chấp nhận được.


15

1.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn
1.3.2.1 Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) là một phương pháp gần đúng
để giải các bài toán vật lý và kỹ thuật, trong đó có bài toán kết cấu. Phương

pháp biến phân cổ điển đi tìm hàm xấp xỉ trên toàn miền đang xét. Phương
pháp phần tử hữu hạn đi tìm hàm xấp xỉ trên những miền con (hay còn gọi là
phần tử), sau đó áp dụng nguyên lý dừng của thế năng toàn phần hay nguyên
lý chuyển vị khả dĩ để tìm phương trình cân bằng của hệ, từ đó tìm được ẩn số
tại các nút. Trên cơ sở tìm được các ẩn số tại các nút, người ta tìm được hàm
ẩn số trên các miền con. Phương pháp đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần
đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó, trong đó hàm cần
tìm được xác định trên những miền phức tạp, gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính
hình học, vật lý khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau. Phương
pháp ra đời từ trực quan phân tích kết cấu, rồi được phát biểu một cách chặt
chẽ và tổng quát như một phương pháp biến phân hay phương pháp dư có
trọng số nhưng được xấp xỉ trên mỗi phân tử.
Lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn được trình bày sơ lược theo
trình tự dưới đây.
1.3.2.2 Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp PTHH
Bước 1: Rời rạc hóa miền khảo sát
Trong bước này miền khảo sát V được chia thành các miền con hay thành
các phần tử có dạng hình học thích hợp.
Với bài toán cụ thể, số phần tử , hình dạng hình học của phần tử cũng như
kích thước các phần tử phải xác định rõ. Số điểm nút mỗi phân tử không lấy


16

được một cách tùy tiện mà tùy thuộc vào hàm xấp xỉ định chọn. Các phần tử
thường có dạng hình học đơn giản.
Bước 2 : Chọn hàm xấp xỉ thích hợp.
Vì đại lượng cần tìm là chưa biết, nên ta giả thiết dạng xấp xỉ cuả nó sao
cho đơn giản đối với tính toán bằng máy tính nhưng phải thỏa mãn các tiêu
chuẩn hội tụ và thường chọn ở dạng đa thức, rồi biểu diễn hàm xấp xỉ theo

theo tập hợp giá trị và có thể cả các đạo hàm của nó tại các nút phần tử {d}.
Bước 3 : Xây dựng phương trình phần tử, hay thiết lập ma trận độ cứng phần
tử [k] và véc tơ tải phân tử {r}.
Có nhiều cách thiết lập: trực tiếp, hoặc sử dụng nguyên lý biến phân,
hoặc các phương pháp biến phân….
Kết quả nhận được có thể biểu diễn một cách hình thức như một phương
trình phần tử : [k]{d} ={r}
Bước 4: Ghép nối các phần tử trên cơ sở mô hình tương thích mà kết quả là
hệ thống phương trình [K]{D} = {R}
Trong đó có thể gọi :
[K] : Ma trận độ cứng tổng thể (hay ma trận hệ số toàn miền);
{D}: Véc tơ tập hợp các giá trị đại lượng cần tìm tại các nút (còn gọi là
véc tơ chuyển vị nút tổng thể);
{R}: Véc tơ các số hạng tự do tổng thể (hay véc tơ tải tổng thể).
Sử dụng điều kiện biên của bài toán để nhận được hệ phương trình
[K]{D} = {R}
Đây chính là phương trình hệ thống hay còn gọi là hệ phương trình để
giải.


17

Bước 5: Giải phương trình đại số
[K]{D} = {R}
Với bài toán tuyến tính việc giải hệ phương trình đại số là không khó
khăn. Kết quả là tìm được chuyển vị tại các nút.
Nhưng với bài toán phi tuyến thì nghiệm đạt được sau một chuỗi bước
lặp mà sau mỗi bước lặp ma trận độ cứng [K] hoặc ma trận tải trọng [R] thay
đổi tùy thuộc vào phương pháp giải.
Bước 6: Hoàn thiện.

Từ kết quả trên, tiếp tục tìm ứng suất, chuyển vị hay biến dạng tất cả các
phần tử.
1.3.3. Phương pháp tính gần đúng theo tiêu chuẩn
Phương pháp tính gần đúng theo tiêu chuẩn, ảnh hưởng của uốn dọc
được kể đến khi tính toán kết cấu khung có xét đến sự biến dạng. Thực chất
của phương pháp này là lực dọc trong kết cấu được coi là hằng số không thay
đổi trong quá trình chịu tải trọng mà chỉ kể đến sự thay đổi độ lệch tâm của
phần tử thanh. Điều này không phản ánh đúng được sự làm việc của kết cấu
khung bê tông cốt thép.
Tuy nhiên phương pháp này do việc tính toán đơn giản và kết quả có thể
chấp nhận của nó nên được áp dụng phổ biến trong các tiêu chuẩn thiết kế kết
cấu bê tông cốt thép, tùy từng tiêu chuẩn có tên khác nhau nhưng có thể gọi
chung là phương pháp khuyếch đại mômen. Nếu tính toán theo tiêu chuẩn
ACI,ASCE…,nội lực ban đầu trong kết cấu vẫn tính theo sơ đồ đàn hồi. Sau
khi xác định nội lực, người ta tách riêng phân tử chịu nén cần tính toán.
Khuyếch đại giá trị mômen vừa xác định bằng hệ số gọi là hệ số khuyếch đại
mômen (có giá trị >1). Để tính toán hệ số này, người ta chia kết cấu khung


18

thành hai trường hợp (i) khung giằng (ii) khung không giằng. Sau đó kết cấu
sẽ được tính toán thiết kế với giá trị mômen vừa được khuyếch đại.
Phương pháp khuyếch đại mômen khá đơn giản và dễ áp dụng kết quả
tính toán thiên về an toàn. Tuy nhiên hạn chế lớn nhất của phương pháp là chỉ
tính riêng cho từng phần tử mà không xét đến sự ảnh hưởng, tác động qua lại
giữa các phần tử với nhau, không xét đến nội lực thực trong các phần tử…
Đặc biệt sự thay đổi độ cứng giữa các cấu kiện trong hệ kết cấu khi bị biến
dạng chưa được nghiên cứu đầy đủ. Hiện nay có các tiêu chuẩn của Mỹ, Úc,
… có đề cập đến sự thay đổi này và áp dụng khi tính toán có xét đến biến

dạng.
1.3.4 Tính toán theo phương pháp giải tích gần đúng
Dựa trên nền tảng là bài toán ổn định của dầm chịu nén, uốn đồng thời,
nhiều tác giả đã đưa ra một số phương pháp ứng dụng của kết cấu khung để
tính theo sơ đồ biến dạng. Macgregor et al. trong “ Stability analysis and
Design of concreted frame” có tổng kết và giới thiệu năm phương pháp khác
nhau. Ba trong số đó là những phương pháp được áp dụng nhiều nhất[1].
1.3.4.1 Phân tích lặp P-∆
Các công trình cao tầng được thiết kế với một độ biến dạng ngang nhất
định, các giá trị lực cắt, mômen và tải trọng bậc 2 thu được qua việc tính toán
lặp có kể đến “lực ngang” gây bởi hiệu ứng P-∆. Việc tính toán những lực
ngang này với từng trường hợp tổ hợp tổ hợp tải trọng cũng khá đơn giản. Ta
có thể xác định được biến dạng ngang bậc thứ nhất tại mỗi tầng ∆ ij khi tải
trọng ngang và đứng tác dụng lên kết cấu. Lực cắt bù thêm ở mỗi tầng gây
nên bởi tải trọng đứng được xác định như trên hình 1.8. Tại mỗi tầng cho
trước, lực xô ngang là tổng đại số của các lực cắt của cột ở bên trên và bên
dưới sàn như hình 1.8. Các lực xô ngang này được cộng thêm vào tải trọng


19

ngang và ta lại tính được tổng tải trọng và các mômen tác dụng lên kết cấu.
Nói chung, chỉ cần một hoặc 2 vòng lặp là đủ đối với kết cấu đàn hồi có độ
cứng hợp lý [1].

Hình 1.8. Tính toán lực xô ngang

1.3.4.2. Phân tích P-∆ trực tiếp
Mặc dù phân tích lặp P-∆ có những ưu điểm về độ chính xác nhưng phải
vài vòng lặp mới cho kết quả hội tụ, nhất là với các kết cấu rất mảnh. Điều

này hoàn toàn có thể làm được tuy nhiên chỉ cần có một phương trình để có
thể cho ra ngay kết quả biến dạng bậc hai cuối cùng của kết cấu. Gọi F và ∆1
là tải trọng ngang tác dụng lên kết cấu và biến dạng bậc nhất tương ứng.
Ngoài ra còn gọi tổng lực dọc tác dụng lên kết cấu là ∑P, biến dạng ngang gây
bởi một đơn vị tải trọng ngang là δ 1 và gọi Hi (i=1,2,3,…∞) là tổng của tất cả
các lực ngang và lực xô ngang thêm vào ở vòng lặp thứ i. Ta có, với phân tích
bậc nhất (đàn hồi)
∆1 =δ1F

(1.25)

Với vòng lặp đầu tiên

∆(i=1)

 ∑ Pδ1 
1 +
÷
h 
= δ1F 

(1.26)


20

Và ở vòng lặp thứ i

∆i = δ1F

i
  ∑ Pδ1   ∑ Pδ1 2
 ∑ Pδ1  
1 + 
÷+ 
÷ + .. + 
÷
 h  
  h   h 

(1.27)

 ∑ Pδ1 

÷
Đây là chuỗi hình học. chuỗi này sẽ hội tụ  h  <1,0; trong trường hợp

đó, tổng giá trị hữu hạn là:
=

∆2

δ1 F
∑ Pδ1
1−
h

(1.28)

Do δ1F = ∆1 vì biến dạng ngang bậc 2 có thể viết:

=

∆2

∆1
∑ P∆1
1−
Fh

(1.29)

1.3.4.3 Phương pháp giằng ảo (Negativi bracing member method)
Nixon [7] cho rằng một phương pháp trực tiếp để xác định biến dạng và
mômen bậc 2 bằng cách sử dụng các chương trình phân tích bậc nhất (đàn
hồi) có thêm vào các giằng chéo ảo trong từng tầng như các đường nét đứt
trong hình 1.9.


21

Hình 1.9 Khung với hệ giằng ảo

Hình 1.10 Cột khi biến dạng

Diện tích của các giằng này có thể nhận được thông qua việc khảo sát ma
trận độ cứng của cột như trong hình 1.10 ta có:
M t + M b P(∆ t − ∆b )
−
= − Fb
L

L
Ft =
−

Diện tích cần thiết nhận được của giằng ảo như sau:

(1.30)


22

P LO
2
A = L Ecos β
−

(1.31)

trong đó P bằng tổng lực dọc tác dụng lên các cột trong cùng một tầng.
Diện tích giằng xác định bởi phương trình (1.31) nói chung là rất nhỏ có
giá trị âm. Mặc dù các thanh giằng nói chung làm tăng độc cứng của kết cấu,
các thanh giằng ảo làm cho kết cấu trở nên ‘mềm dẻo’ hơn. Phân tích này dẫn
đến kết luận là có thể tính toán biến dạng của kết cấu một cách trực tiếp.

CHƯƠNG II
HIỆU ỨNG P-DELTA VÀ VẤN ĐỀ THIẾT KẾ KHUNG BÊ TÔNG
CỐT THÉP CHỊU ĐỘNG ĐẤT THEO QUAN NIỆM HIỆN ĐẠI
2.1 Hiệu ứng P-delta đối với hệ kết cấu một bậc tự do
Các kết quả phân tích lịch sử chuyển vị đàn hồi được thực hiện trên hệ kết
cấu một bậc tự do khi có xét tới tác động của hiệu ứng P-delta trong thiết kế

kháng chấn đã cho thấy rằng, những nhân tố chính ảnh hưởng đến hiệu ứng Pdelta là độ dẻo, khoảng thời gian dao động mạnh của nền đất, mức độ giảm
chấn và chu kỳ dao động của hệ kết cấu. Ở phần sau đây sẽ đề cập tới cách
thiết kế hệ kết cấu một bậc tự do có kể đến hiệu ứng P-delta. Phương pháp
này cũng có thể được áp dụng cho hệ kết cấu nhiều tầng (hệ có nhiều bậc tự
do).
2.1.1. Những nguyên lý cơ bản
Xét hệ kết cấu có một bậc tự do như được minh họa ở hình 2.1. Hệ này
bao gồm một khối lượng tập trung m, trọng lực P, được đỡ bởi một thanh


23

cứng với một lò xo uốn ở chân. Một thiết bị giảm chấn được gắn vào khối
lượng để kể đến sự cản nhớt. Khi bỏ qua tác động P-delta, độ cứng ngang của
kết cấu khi chịu lực ngang V được xác định theo biểu thức sau:

K0 =

V
δ

(2.1)

Với mô hình này, mômen uốn M tác động lên lò xo uốn sẽ là:
M = Vh + Pδ

(2.2)

trong đó: h là chiều cao của cột và δ là chuyển vị ngang của khối lượng do
lực ngang V gây ra.

Trong phương trình trên Pδ được gọi là mô men uốn phát sinh do tác
động P-delta.
Để đánh giá độ nhạy cảm của kết cấu đối với tác động P-delta người ta
thường dùng hệ số ổn định hay còn gọi là hệ số nhạy cảm θ . Giá trị số học
của hệ số này được định nghĩa là tỉ số giữa mômen uốn phát sinh do tác động
P-delta tại một tiết diện tới hạn nào đó với giá trị mômen uốn tương ứng do
lực động đất ngang thiết kế gây ra. Hệ số này được xác định trên cơ sở giả
thiết hệ kết cấu làm việc đàn hồi tuyến tính. Đối với hệ kết cấu có một bậc tự
do như được mô hình hóa như ở hình 2.1, giá trị của hệ số nhạy cảm được xác
định theo biểu thức sau:

θ=

Pδ
Vh ;

(2.3a)

hoặc kết hợp với biểu thức 2.1, ta có:

θ=

P
Koh ;

(2.3b)


24

Hình 2.1. Mô hình hệ kết cấu có một bậc tự do

Ảnh hưởng của tác động P-delta lên hệ kết cấu có một bậc tự do với
phản ứng trễ nhị tuyến tính được minh họa ở hình 2.2 cho trường hợp chuyển
vị tăng đơn điệu [4]. Nếu bỏ qua tác động P-delta, lực ngang

Vyo

được duy trì

lúc bắt đầu chảy dẻo, và độ cứng ở giai đoạn cứng hóa biến dạng bằng α sr K o .
Nếu kể đến tác động của P-delta, độ cứng ngang hiệu dụng bị giảm xuống
bằng K o (1 − θ ) đối với các chuyển vị trong miền đàn hồi và K o (α sr − θ ) đối
với chuyển vị trong miền đàn hồi dẻo [ 6] . Phần diện tích giữa đường biểu
diễn quan hệ lực ngang –chuyển vị với trường hợp có và không kể đến tác
động P-delta biểu thị cho phần công bị mất do tải trọng P bị giảm chiều cao
(hình 2.2).


25

Hình 2.2. Hiệu ứng P-delta ở kết cấu chịu sự gia tăng đơn điệu chuyển vị
ngang

Hệ quả của việc giảm độ cứng xuất hiện khi kể đến tác động P-delta
trong phân tích là chu kỳ dao động riêng sẽ tăng từ T lên T’ [ 6] :
T ' =T

1
1−θ ;

(2.4a)

Hệ số ổn định trong phương trình (2.3a), có thể được biến đổi từ
phương trình (2.4a) thành:
2

T 
θ =1-  ' ÷
T 

(2.4b)

Trong thực tế, hệ số ổn định thường nằm trong khoảng 0 đến 0.2, sự gia
tăng chu kỳ giao động thường không có ý nghĩa lớn trong thiết kế. Tuy nhiên,
trên quan điểm nghiên cứu tác động P-delta, nó lại có một hệ quả quan trọng.
Hiệu ứng P-delta được xác định bằng cách tính toán sự khác nhau trong phân
tích phản ứng kết cấu khi có và không có tác động P-delta. Do phổ phản ứng