giáo án dạy thêm toán 7 hay 2 buổi một tuần

GIÁO ÁN DẠY THÊM
Ngày soạn:

NĂM HỌC 2015-2016

BUỔI 1
Chuyên đề 1:
ÔN: CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ HỮU TỈ
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng

a
với a, b ∈ Z; b ≠ 0.
b

Tập hợp số hữu tỉ được kớ hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
a
b
Nếu x = ; y = (a, b, m∈Z , m ≠ 0)
m
m
a
m

Thỡ x + y = +

a −b
b a+b
a

b
=
; x − y = x + ( − y ) = + (− ) =
m
m
m
m
m

b) Nhân, chia số hữu tỉ:
a
c
a c a.c
* Nếu x = ; y = thì x . y = . =
b
d
b d b.d
a
c
1 a d a.d
* Nếu x = ; y = ( y ≠ 0) thì x : y = x . = . =
b
d
y b c b.c
x

Thương x : y cũng gọi là tỉ số của hai số x và y, kớ hiệu y ( hay x : y )
II. CÁC DẠNG TOÁN
1. Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1. thực hiện phép tính:

1 1
+
3 4
−1  5 1 
− 2 −
e)
12  8 3 ÷


a)

b)

−2 7
+
5 21

3 −5
15 −1
+
d) −
8 6
12 4
5  3 1
g) − −  − + ÷
6  8 10 

c)
−1
1

−2 ÷
18 
 9


f) −1,75 − 

Bài 2. thực hiện phép tính:



3

a) 1,25.  −3 ÷
8


b)

−9 17
.
34 4

c)

−20 −4
.
41 5

d)

−6 21
.
7 2

Bài 3. Thực hiện phép tính:
1  4
−5 3
17 4
 3
:
:
b) 4 :  −2 ÷
c) 1,8 :  − ÷ d)
5  5
2 4
15 3
 4
 1   15  38
 2 9 3   3
e/  − ÷.  − ÷.
f)  2 . . ÷:  − ÷
 6   19  45
 15 17 32   17 

a)

TIẾT 2
Bài 4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
−1  1  1 7  

− − − 
24  4  2 8 ÷

 1  3  1 1  2 4 7
c)  − ÷−  − ÷+  − ÷+ −  − ÷+ −
 2   5   9  71  7  35 18

a)

 5 7  1  2

1 

b)  − ÷−  −  − − ÷
 7 5   2  7 10  



1

2 
 

1 6 
 

7

3

d)  3 − + ÷−  5 − − ÷−  6 − + ÷
4 3
3 5
4 2


Bài 5.Thực hiện phép tính
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

1

TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIÁO ÁN DẠY THÊM

NĂM HỌC 2015-2016

2
1 3
− 4.  + ÷
3
2 4
 5  3  13  3
c)  − ÷. +  − ÷.
 9  11  18  11

 1

5

b)  − + ÷.11 − 7
 3 6

a)

 −2  3

 −16  3

d)  ÷. + 
÷.
 3  11  9  11

Bài 6*. Thực hiện phép tính:
1 1 1 1
a. 1 .2 + 1 .
2 3 3 2

b.

1 2
1 2
2
.
−4 .
+
9 145
3 145 145

TIẾT 3
Bài 7. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
11 17 5 4 17
− − + +
125 18 7 9 14
1
2
3
1
1
1
b) 1 − + 2 − + 3 − + 4 − − 3 − − 2 − − 1
2
3
4
4
3
2

a)

Bài làm.
a)

11  17 5   17 4  11 1 1 11
+ − − −  =
+ − =
125  14 7   18 9  125 2 2 125

1

2

1 2
2 3

1  3
3  4

1
4

b) (−1 + 1) + (−2 + 2) + (−3 + 3) + 4 −  +  −  +  −  +  = 4 − 1 − 1 − 1 = 1
Bài 8. Tính:
 3 : (0,2 − 0,1)

(34,06 − 33,81) × 4 

2

4

+
A = 26 : 
 + 3 : 21
2
,
5
×
(
0

,
8
+
1
,
2
)
6,84 : (28,57 − 25,15) 

Bài làm
0,25 × 4  7
 3 : 0,1
A = 26 : 
+
+
 2,5 × 2 6,84 : 3,42  2

13 7
2 7
1
 30 1  7
= 26 :  +  + = 26 : + = 26 × + = 7
2 2
13 2
2
 5 2 2

Dạng 2: Tìm x
Bài 1. Tìm x biết :
a) −

2
−3
−x =
15
10

b) x −

1
1
=
15 10

c)

−3
5
−x =
8
12

Bài 2 .tìm số nguyên x biết :
3 4
3 6
a. − 4 .2 ≤ x ≤ −2 :1
5 23
5 15

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

1 1 1
21 1 3
b. − 4 .  − ÷ ≤ x ≤ −  − − ÷
3 2 6
33 2 4

2

TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIÁO ÁN DẠY THÊM
Ngày soạn:
BUỔI 2

NĂM HỌC 2015-2016

Chun đề :
Luyện tập các phép tính về số hữu tỷ (tiếp)
TIẾT 1
Dạng 1: Tìm x
Bài 1. Tìm x, biết:
11  5

 15 11 
−  − x  = − − 
13  42

 28 13 

4
b) x + − − 3,75 = − − 2,15
15

a)

Bài 2. Tìm x, biết:
a. x +

1 2  −1
= − 
3 5  3 

KQ: a) x =

2
;
5

b) -

3
1  3
b. − x = −  − 
7
4  5
59
140

Bài 3: Tìm x, biết:

2
5 3
a. x + =
3
7 10
c. x − 1,5 = 2
KQ: a) x = −

b. −

21
1
2
x+ =−
13
3
3

d. x +

3 1
− =0
4 2

87
13
; b) x =
;
140
21

c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ;
d) x = -1/4 hoặc x = -5/4.
TIẾT 2
Dạng 2: thực hiện phép tính
Bài 1: Tính :
3  9 4
+  − ÷− ;
7  5 3
1  2  1
c) −  −1 ÷+  −3 ÷;
3  5  4

a)

 3  2

 

5  1 7
d) −  −3 ÷− ;
4  2  10

b) −0,5 +  − ÷+  − ÷ ;
4
3

3  4   1 5  
−  − ÷−  + ÷
2  7   2 8  

−284
−23
−91
81
179
Đáp số : a)
; b)
; c)
; d)
; e)
.
105
12
60
20
56

e)

Bài 2 : Thực hiện phép tính một cách thích hợp:
GV: HỒNG THỊ THANH HẢO

3

TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIÁO ÁN DẠY THÊM

NĂM HỌC 2015-2016

7 2 
4 3 
3 2 3


 
 

1
 1  1  3
 2 7 4
−  − ÷− + .
b)  − ÷+  − ÷−  − ÷+
 2   9   5  2006  7  18 35
1 3 3
1
1
1 2
−
+ −
c) − + +
3 4 5 2007 36 15 9
1
1
1
1
+
+
+ ..... +

d)
1.2 2.3 3.4
2006.2007
1
1
1
2006
=
Ñaùp soá : a) 6; b)
; c)
; d) 1 −
2006
2007
2007 2007

a)  7 + − ÷−  4 + + ÷+  3 − + + ÷
5 3
5 8
5 3 8

Bài 3: Tính:
2  4
4


0,8 :  × 1,25 
1,08 −  :
4
25  7
5

+ 
+ (1,2 × 0,5) :
E=
1
1
2
5
 5
0,64 −
6 − 3 × 2
25
4  17
 9
4
7
1, 08 − 0, 08 ) :
1×
(
0,8:1
7 + 0, 6 : 4 = 0,8 + 4 + 3 = 8 + 1 + 3 = 2 1
=
+
119 36
0, 64 − 0, 04
5 0, 6
7
4 6 4 4
3
×
36 17

TIẾT 3
* Một số bài toán tìm x đặc biệt
Bài 1: Tìm x biết
a) + + =
với x∉
b) + + - =
với x∉

x −1 x − 2 x − 3 x − 4
+
=
+
2009 2008 2007 2006
Bài 2: Tìm x, y ∈ Z sao cho
x 1 1
1 1 y
a) = +
b) 6 − y = 2
x 6 3
x 1 3
x 2 3
c) 4 − y = 4
d) 8 − y = 4
x 2 3
1 1 1 1
e) 4 − y = 2
g) x − y = x . y ;( x ≠ y ≠ 0)
2a + 5 a
− là số nguyên

Bài 3: Tìm a ∈ Z để
a)
5
5
2a + 9 5a + 17 3a
−
−
b)
là số nguyên.
a+3
a+3 a+3

c) Tìm x biết :

Ngày soạn:
BUỔI 3: Chuyên đề
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

4

TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIÁO ÁN DẠY THÊM

NĂM HỌC 2015-2016
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ HỮU TỈ

TIẾT 1
I. Tóm tắt lý thuyết:

+) Với x ∈ Q thì

 x nêu x ≥ 0
x =
− x nêu x < 0

Bổ sung:
* Với m > 0 thì

x  x >m
x >m⇔
x < − m
II. Các dạng toán
Bài 1: Tìm x biết :
1. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
BàI 2: Tìm x biết :
4 3
1
2
= ; b) 6 - x= ;
a) x 5 4
2
5
3 1 1
1
1
=c) x + - = ;e) 4- x 5 2 2
5
2

Bài 3: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= 1
Bài 4: Tìm x,y biết: x + + 3 - y = 0
2
TIẾT 2
Bài 5: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; c) >-10
GV yêu cầu xem lại chú ý để làm bài
Bài 6: Tìm x,y,z Î Q biết :
19
1890
+ y+
+ z - 2004 = 0
a) x +
5
1975
9
4
7
b) x + + y + + z + £ 0
2
3
2
3
1
+ x+ y+ z =0
c) x + + y 4
5
3
2
1

+ z+ £ 0
d) x + + y 4
5
2
Gv lưu ý tổng
các GTTĐ chỉ bằng 0 khi mỗi GTTĐ = 0
Bài 7:
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
5
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO
TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIÁO ÁN DẠY THÊM
3
1
+ 107 ;
a) A = x ; b) B = 1,5 + 2 - x c) A = 2 x 4
3
; e) M = + ; p)
TIẾT 3
Bài 8:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a) C = - x + 2 ; b) D = 1 - 2 x - 3 ; c) - ; d) D = e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2
Bài 9:
Khi nào ta có: x - 2 = 2 - x

NĂM HỌC 2015-2016
1
1

1
d) D = x + + x + + x +
2
3
4

Bài 10:
a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng :∀ x,y ∈ Q
1. x + y £ x + y
2. ≥ 3. ≤ +
4. ≥ Bài 11:
Tính giá trị biểu thức:
1
3
1
A= x + - x + 2 + xkhix = 2
4
2

Ngày soạn:
BUỔI 4
Chuyên đề: Dạng toán về: Hai góc đối đỉnh
TIẾT 1
I. Kiến thức cần nhớ:
·
1. Định nghĩa: xOy
đối đỉnh với x· ' Oy ' khi tia Ox là tia đối của tia Ox’(hoặc Oy’), tia Oy là tia
đối của tia Oy’ (hoặc Ox’)
2. Tính chất:

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

6

TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIÁO ÁN DẠY THÊM

NĂM HỌC 2015-2016

·
·
xOy
đối đỉnh với x· ' Oy '  xOy
= x· ' Oy '

II. Bài tập vận dụng:
1. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :
1. Hai đường thẳng xy và x'y' cắt nhau tại A, ta có:
A) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3
B) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4
C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4
D) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2

A
4 3
1
2

2. A. Hai góc không đối đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
C . Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
3. Nếu có hai đường thẳng:
A. Cắt nhau thì vuông góc với nhau
B. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau
C. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
4. Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:
A. xy ⊥ AB
B. xy ⊥ AB tại A hoặc tại B
C. xy đi qua trung điểm của AB
D. xy ⊥ AB tại trung điểm của AB
Đáp án:
1. - B
2. - C
3. - C
4. - D
P
2. Bài tập tự luận

N

330
Bài tập 1:
Hai đường thẳng MN và PQ cắt

A

Q

M

nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330
a) Tính số đo góc NAQ ?
b) Tính số đo góc MAQ ?
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh
Giải:

d) Viết tên các cặp góc kề bù nhau

a) Có: PQ ∩ MN = {A}
=> MAP = NAQ = 330 (đ đ)
b) Có A ∈ PQ => PAM + MAQ = 1800 (2 góc kề bù)
Thay số: 330 + MAQ = 1800
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

7

TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIO N DY THấM
=> MAQ = 1800 330 = 1470

NM HC 2015-2016

c) Cỏc cp gúc i nh gm: MAP v QAN ; MAQ v NAP
d) Cỏc cp gúc k bự nhau gm:

MAP v PAN ; PAN v NAQ ;
NAQ v QAM ; QAM v MAP

TIT 2
Bi 2:Cho 2 ng thng NM v PQ ct nhau ti O to thnh 4 gúc. Bit tng ca 3 trong 4 gúc ú l 290 0,
Q
M
tớnh s o ca tt c cỏc gúc cú nh l O?
MN PQ = { O } ==> Cú 2 cp gúc i nh l:
O

MOP = NOQ ;

MOQ = NOP

Gi s MOP < MOQ => Ta cú: MOQ + QON + NOP = 2900
M MOP + MOQ + QON + NOP = 360

P

N

0

=> MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700
Li cú MOQ + MOP = 1800 (gúc k bự)
=> MOQ = 1800 700 = 1100 =>NOP = 1100
Bài tập 3:
a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đờng thẳng aa lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc
aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa không chứa tia Ot vẽ tia Ot sao cho góc aOt nhọn.

b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và aOt có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì sao?
Bài giải
t

a

a'

t'

Vì t ia Ot ' không là ti a đối của t ia Ot n ên hai góc aOt và a'Ot' k hông phải l à cặp góc đối đỉn h

Bài tập 4:
Cho hai đờng thẳng xx và yy giao nhau tại O sao cho góc xOy = 450. Tính số đo các góc
còn lại trong hình vẽ.
Bài giải

GV: HONG TH THANH HO

8

TRNG THCS THANH CAO


GIO N DY THấM

NM HC 2015-2016

x'
y

45
y'
x

* Ta có: xOy +y Ox' = 1 80(t/ c hai g óc kề b ù)
=> yOx' = 1 80 - xOy
= 180- 45
= 135
* xOx' = y Oy' = 1 80 ( góc bẹt)
* x'Oy' = xOy = 4 5(cặp góc đối đỉnh)
xOy' = x'Oy = 1 35( cặp góc đố i đỉn h)

TIT 3
Bài tập 5:
Cho hai đờng thẳng xx và yy giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽ tia
Ot là tia phân giác của góca xOy. Hãy chứng tỏ Ot là tia đối của tia Ot.
Bài giải
y

x'

t
t'
y'

Ta có: xOt =

x
1

xOy (tính chất tia phân giác của một góc)
2
xOy = x'Oy'(t/c hai góc đối đỉnh)
x'Ot' = xOt 9 đối đỉnh)
1
=> x'Ot' = x'Oy'
2
1
Tương tự, ta có y'Ot' = x'Oy'
2
=> Ot' là tia phân giác của góc x'Ot'

Bài tập 6:
Cho 3 đờng thẳng phân biệt xx; yy; zz cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:
a) bao nhiêu tia chung gốc?
b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?
c) Bao nhiêu góc bẹt?
d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải
GV: HONG TH THANH HO

9

TRNG THCS THANH CAO


GIO N DY THấM

NM HC 2015-2016
y

x'

t
t'
y'

x

a) Có 6 tia chung gốc
b) Có 15 góc tạo bởi hai tia chung gốc.
c) Có 3 góc bẹt
d) Có 6 cặp góc đối đỉnh

Bài tập 7:
Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đờng thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm có
bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n 1) cặp góc đối đỉnh.
Bi tp tng t
ã
Bi 8: Cho ng thng xy i qua O. V tia Oz sao cho xOz
= 1350 trờn na mt phng b xy
ã
khụng cha Oz k tia Ot sao cho ãyOt = 900 . Gi Ov l tia phõn giỏc ca xOt
ã
a) Ch rừ rng gúc vOz
l gúc bt
ã
b) Cỏc gúc xOv

v ãyOz cú phi l hai gúc i nh khụng? vỡ sao?
Bi 9:
Cho gúc xOy bng 1000. Hai gúc yOz v gúc xOt cựng k bự vi nú. Hóy xỏc nh 2 cp gúc i nh v
tớnh s o ca cỏc gúc zOt ; xOt ; yOz
Bi 10:
Cho gúc xoy = 2/3 gúc xOy. Bit hai gúc trờn k bự .v gúc xOy i nh vi gúc xOy.Tớnh
cỏc gúc khỏc gúc bt trờn hỡnh

Ngy son:
BUI 5: CHUYấN :
GV: HONG TH THANH HO

10

TRNG THCS THANH CAO


GIÁO ÁN DẠY THÊM

NĂM HỌC 2015-2016
LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

TIẾT 1 +2
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn
x4.x2.x...
43x ( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)
hơn 1): xn = 1
n

Quy ước: x1 = x;

(x ≠ 0)

x0 = 1;

n

a
an
a
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng ( a, b ∈ Z , b ≠ 0 ) , ta có:  ÷ = n
b
b
b

2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
(x ≠ 0, m ≥ n )
a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa
bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
x m .x n =x m +n

x m : x n =x m −n

3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
( xm )

n

= x m. n

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
II. Các dạng toán
1. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:
x.x.x...x
Cần nắm vững định nghĩa: xn = 14 2n 43 (x∈Q, n∈N, n > 1)

Quy ước: x1 = x;

(x ≠ 0)

x0 = 1;

Bài 1: Tính
3

3

2
a)  ÷ ;
3

2

 2
b)  − ÷ ;
 3

 3
c)  −1 ÷ ;
 4

d) ( −0,1) ;
4

Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a) 16 = 2

b) −

27  3 
= − ÷
343  7 

c) 0,0001 = (0,1)

Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông

a) 243 =

5

b) −

64
=
343

Bài 4: Nêu các cách viết số hữu tỉ
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

3

c) 0, 25 =

2

81
dưới dạng một luỹ thừa.
625

11

TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIO N DY THấM
2. Dng 2: a lu tha v dng cỏc lu tha cựng c s.

NM HC 2015-2016

Phng phỏp:
p dng cỏc cụng thc tớnh tớch v thng ca hai lu tha cựng c s.
x . x =x
x : x =x
(x 0, m n )
p dng cỏc cụng thc tớnh lu tha ca lu tha

m

n

m +n

m

m
n

n

( xm )

n

= x m. n

S dng tớnh cht: Vi a 0, a 1 , nu am = an thỡ m = n
Bi 1: Tớnh
2

1 1
a) ữ . ữ;
3 3

b) ( 2 ) .( 2 ) ;
2

3

c) a5.a7

Bi 2: Tớnh
n +1

a) ( 22 ) (2

2)

b)

814
412

5
ữ
7 (n 1)
c)
n
5
ữ
7

Bi 3: Tỡm x, bit:
2

5

2
2
a) ữ .x = ữ ;
3
3

3

1
1
b) ữ .x = ;
81
3

TIT 3: CC BI TP P DNG
Bài 1: Tìm x biết rằng:
a, x3 = -27

b, (2x 1)3 = 8

c, (x 2)2 = 16

d, (2x 3)2 = 9

Đối với bài toán này, học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản là có thể dễ dàng làm đợc, lu
ý với số mũ chẵn, học sinh cần xét hai trờng hợp.
a, x3 = -27

b, (2x 1)3 = 8

x3 = (-3)3

(2x 1)3 = (-2)3

x = -3

=> 2x 1 = - 2

Vậy x = - 3

2x = -2 + 1
2x = - 1
=> x =

1
2

Vậy x =
GV: HONG TH THANH HO

12

1
2

TRNG THCS THANH CAO


GIO N DY THấM
c, (2x 3)2 = 9 => (2x 3)2 = (-3)2 = 32

=> 2x -3 =3

hoặc

NM HC 2015-2016

2x -3 = -3

2x = 6

2x = 0

x=3

x=0

Vậy x = 3 hoặc x = 0 .
d , (x - 2)2 = 16 => (x - 2)2 = (-4)2 = 42
=> x 2 = -4

hoặc

x2=4

x = -2

x=6

Vậy x = -2 hoặc x = 6
Bài 2. Tìm số hữu tỉ x biết :

x2 = x5
x = 0

x 2 = 0
x = x => x x = 0 => x .(x - 1) = 0 => 3
x 1 = 0
2

5

5

2

2

Bài 3 . Tìm số hữu tỉ y biết :

3

=>

(3y - 1)10 = (3y - 1)20

Hớng dẫn : Đặt 3y 1 = x . Khi đó (*) trở thành :
x 10 = 0
Giải tơng tự bài 2 ở trên ta đợc : 10
x 1 = 0

x = 0

=>
x = 1
x = 1
3

(*)
x10 = x20

x = 0
x = 0

=> 10
=> x = 1
x
=
1

x = 1

+) Với x = 0 ta có : 3y -1 = 0 => 3y = 1 => y =

1
3

+) Với x = 1 ta có : 3y -1 = 1 => 3y = 2 => y =

2
3

+) Với x = -1 ta có : 3y 1 = -1 => 3y = 0 => y = 0
Vậy

y=

1 2
; ;0
3 3

Ngy dy:
BUI 6: CHUYấN :
LY THA CA MT S HU T( tip )
TIT 1
I. Túm tt lý thuyt:
GV: HONG TH THANH HO

13

TRNG THCS THANH CAO


GIÁO ÁN DẠY THÊM

Víi : x, y ∈ Q; m, n ∈ N; a, b ∈ Z
x.x.........x
xn =    

NĂM HỌC 2015-2016

(x ∈ N*)

n thõa sè
n

an
a
  = n
b
b

(b ≠ 0, n ≠ 0)

xo = 1
xm . xn = xm+n
xm
= x m−n
n
x

x-n =

(x ≠ 0)

1
xn

(x ≠ 0)

(xm)n = xm.n

(x.y)m = xm. ym
n

 x
xn
  = n
y
 y

(y ≠ 0)

II. BÀI TẬP
Các bài tập trắc nghiệm
Câu hỏi: Chọn câu trả lời đúng
4

 1
1/  − ÷ =
 3
1
A.
81

B.

4
81

C.

−1
81

D.

2/ Số x12 không bằng số nào trong các số sau đây ?
A. x18 : x6 ( x ≠ 0 )
B. x4 . x8
C. x2 . x6
2

−4
81

D. (x3 )4

3

1 1
3/ Số a mà a :  ÷ =  ÷ là :
 3  3
1
A.
B.
3

4/ Số x mà 2x = (22)3 là :
A. 5
B. 6
4

4
5/ ( 0,125) . 8 =
A. 1000
B, 100
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

5

6

1
 ÷
 3

1
C.  ÷
 3

D.

1
18

C. 26

D. 8

C. 10
14

D. 1
TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIÁO ÁN DẠY THÊM

NĂM HỌC 2015-2016

6/ Số 224 viết dưới dạng lũy thừa có số mũ 8 là:
A. 88
B. 98
C. 68
7/ Cho 20n : 5n = 4 thì :
A. n = 0
B. n = 1
C. n = 2
−2

1

A.

1
4

D. Một đáp số khác
D. n = 3

2



8/  + ÷ =
 5 2

B.

−1
100

C.

1
100

D.

81
100

Đáp án :
1
2
3
4
5
A
C
B
B

D
TIẾT 2+3: CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
1 T×m sè mò , thµnh phÇn trong sè mò cña lòy thõa.

6
A

7
B

8
C

Bµi 1 : T×m n ∈ N biÕt :
a, 2008n = 1

c, 32-n. 16n = 1024

b, 5n + 5n+2 = 650

d, 3-1.3n + 5.3n-1 = 162

a, 2008n = 1=> 2008n = 20080 => n = 0
b, 5n + 5n+2 = 650
5n + 5n.52 = 650
5n.(1 + 25) = 650=> 5n = 650 : 26
5n = 25 = 52=> n = 2
c, 32-n. 16n = 1024
(25)-n. (24)n = 1024
2-5n. 24n = 210

2-n = 210=> n = -10
d, 3-1.3n + 5.3n-1 = 162
3n-1 + 5 . 3n-1 = 162
=>6 . 3n-1 = 162
3n-1 = 27 = 33
=> n – 1 = 3
n=4
Bµi 2 : T×m hai sè tù nhiªn m , n biÕt :
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

15

TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIÁO ÁN DẠY THÊM
2m + 2n = 2m+n

NĂM HỌC 2015-2016

Gi¸o viªn gîi ý :
2m + 2n = 2m+n
2m+n – 2m – 2n = 0
=> 2m.2n -2m -2n + 1 = 1
2m(2n - 1) – (2n - 1) = 1
(2m - 1)( 2n - 1) = 1
∀ m,n ∈

V× 2m ≥ 1 , 2n ≥ 1
2 m − 1 = 1

Nªn tõ (*) =>  n
2 − 1 = 1

(*)
N

2 m = 2
=>  n
2 = 2

m = 1
n = 1

=> 

VËy : m = n = 1
2: So s¸nh hai lòy thõa
Bµi 1 . So s¸nh :
a, (-32)9 vµ (-16)13

b, (-5)30 vµ (-3)50

c (

− 1 100
−1
) vµ ( )500
16
2

Híng dÉn : §a vÒ so s¸nh hai lòy thõa tù nhiªn
a, (-32)9 = - 329 = - (25)9 = - 245
(-16)13 = - 1613 = - (24)13 = - 2 52
V× 245 < 252 nªn -245 > - 252
VËy (-32)9 > (-16)13
b, (-5)30 = 530 = (53)10 = 12510
(-3)50 = 350 = (35)10 = 243 10
V× 12510 < 24310 nªn (-5)30 < (-3)50
c, Ta cã : (

− 1 100
1
1
− 1100
) =
= 100 = 400
100
16
16
2
16

V× 2400 < 2500 nªn

1
2

Bµi 2 . So s¸nh A vµ B biÕt :
V× A =

400

>

1
2

500

A=

. VËy (

2008 2008 + 1
2008 2009 + 1

cßn

(

− 1 500
1
(−1) 500
) =
= 500
500
2
2
2

− 1 100
−1
) > ( )500
16
2

;

B=

2008 2007 + 1
2008 2008 + 1

2008 2008 + 1
< 1 nªn
2008 2009 + 1

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

16

TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIO N DY THấM
A=
=

NM HC 2015-2016

2008.(2008 2007 + 1)
2008 + 2008
2008 2008 + 1 2008 2008 + 1 + 2007
<
=
=
2009
+ 2008 2008.( 2008 2009 + 1)
2008 2009 + 1 2008 2009 + 1 + 2007 2008
2008 2007 + 1
=B
2008 2007 + 1

Vậy A < B

3: Tính toán trên các lũy thừa.
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a,

A=

2 30.5 7 + 213.5 27
2 27.5 7 + 210.5 27

b,

M=

M = ( x 4 ) ( x 5 )

( x 6 )( x +6 )

( x +5 )

với x = 7

213.5 7 (217 + .5 20 )
2 30.5 7 + 213.5 27
A = 27 7 10 27 = 10 7 17 20 = 23 = 8
2 .5 ( 2 + 5 )
2 .5 + 2 .5

a,

Hớng dẫn :

b,

( x 5)( x 6 )

( x 4)

( x +6 )( x +5 )

.
M = ( x 4)
M=

( x 5)( x 6)

12
113
2
3

( x+ 6)( x+5)

= ( 7 4 )

= 3 2 = 32 = 9
1

Bài 2 . Tính :A =

1 1
1
1
+ 2 + 3 + ....... + 100
2 2
2
2

Hớng dẫn : A =

1 1
1
1
1
+ 2 + 3 + ....... + 99 + 100
2 2

2
2
2
1
2

1
1
1
+ 3 + ....... + 99
2
2
2
2

2A = 1+ +

1
2

=> 2A A =(1+ +
1
2

1
2

A = 1+ +
A=1-

( 7 +6 )( 7 +5 )

(7 5)( 76 )

1
1
1
1 1
1
1
+ 3 + ....... + 99 ) ( + 2 + 3 + ....... + 100 )
2
2 2
2
2
2
2
2

1
1
1
1
1
1
1
2 + 3 3 + ....... + 99 99 100
2
2
2

2
2
2
2
2

1
2100

Ngy son:
BUI 7: ễN TP CC PHẫP TON TRONG Q
TIT 1: CC PHẫP TON V S THP PHN
Bài 1. Thực hiện phép tính
a) (-1,13) +(0,264)
b) 0,245 - 2,134
c) (-5,2). (3,14)
17
GV: HONG TH THANH HO
TRNG THCS THANH CAO


GIO N DY THấM
NM HC 2015-2016
Bài giải
a) (-1,13) +(0,264) = -(1,13 +0,264)= -1,394
b) 0,245 - 2,134 = -1,889
c) (-5,2). (3,14) = -16,328
Bài 2 : Tính hợp lý các giá trị sau:
a) (-3,8) + [(-5,7 + (+3,8)]
b) 31,4 + 4,6 + (-18)

c) (-9,6) + 4,5) - (1,5 d) 12345,4321. 2468,91011 + 12345,4321 . (-2468,91011)
Bài giải
a) (-3,8) + [(-5,7 + (+3,8)]= (-3,8 + 3,8) + (-5,7)= -5,7
b) 31,4 + 4,6 + (-18)= (31,4 + 4,6) + (-18)= 36 - 18= 18
c) (-9,6) + 4,5) - (1,5 -= (-9,6 + 9,6) + (4,5 - 1,5)= 3
d) 12345,4321. 2468,91011 + 12345,4321 . (-2468,91011)
= 12345,4321 . (2468,91011 - 2468,91011)= 12345,4321 . 0 = 0
Bài 5. Thực hiện phép tính
a) 6,3 + (-3,7 ) + 2,4 +(-0,3)
b) (-4,9 )+5,5 + 4,9 + (-5,5 )
c) 2,9 + 3,7 + (4,2 ) + (-2,9 ) + 4,2
d) (6,5 ).2,8 + 2,8 (-3,5)
Bài giải
a) 6,3 + (-3,7 ) + 2,4 +(-0,3)= (6,3 + 2,4 ) +(-3,7 +(-0,3))= 8,7 + (-4 ) = 4,7
b) (-4,9 )+5,5 + 4,9 + (-5,5 )= [(-4,9 + 4,9 )] + [( 5,5 +(-5,5)]= 0+0 =0
c) 2,9 + 3,7 + (4,2 ) + (-2,9 ) + 4,2 = (2,9 + 3,7 + 4,2) +[(-4,2 ) + (-2,9 ) ]
= 10,8 +(-7,1 ) = 3,7
d) (6,5 ).2,8 + 2,8 (-3,5) = 2,8 (-10)=-2,8
TIT 2: CC PHẫP TON TRONG Q BI TON TèM X
Bài1: Thực hiện phép tính:
2
7 2
19
1
1 3 2
4. + = 4. = 7 =
= 6
3
4 3
3

3
2 4 3
3
33
33 42 9 3
1
1 5
=
= 1
b) + .11 7 = .11 7 = 7 = =
6
6
6
6
6
2
2
3 6
1 1 3 1 7 22 11
1 1 1 7
ữ =
+ =
=
=
c)
24 4 2 8
24 2 8 24 8
24
12

a)

1

1

24

27

24

28

4







+

=
=
=
b) ữ ữ =
35 35
35

5
7 5 2 7 10 35 2 70
Bi 2: Thc hin phộp tớnh cú ly tha:
5 7

2

1

4

2
3 2 5 3 3 2
25
9 64 8
25 48 503
1
4.
1
+
25
. =
+
=
ữ : ữ : ữ = 4. + 25. .
a, ữ
16
16 125 27
4 15 60
4

4 4 2

GV: HONG TH THANH HO

18

TRNG THCS THANH CAO


GIO N DY THấM

NM HC 2015-2016

0

2 1
1

b, 23 + 3. ữ 1 + ( 2 ) : .8 =8 + 3 1 + 64 = 74
2
2

6
2
1
1
6 1
c, 3 ữ + ữ : 2 = 3 1 + = 2
8
8

7 2
1
1
2
1
55.
. 5
5 2
1 1
1
2
5 1 1
d, ( 5 ) . ữ . 5 = 1 10 = 5 .2 . 5.2 5 = 3 =
( )
2 8
ữ
2 10
2
12 10
2.6 4
46.95 + 69.120
212.310 + 29.39.3.5 2 .3 (1 + 5)
=
e, 4 12 11 = 12 12 11 11 = 11 11
=
2 .3 (6 1)
3.5 5
8 .3 6
2 .3 2 .3

Bài 3: Tìm x, biết:
x

28
3
=
a, ữ
34
4

( x = - 4)

(x + 2) 2 = 62
x + 2 = 6
b, (x + 2) = 36

2
2
x + 2 = 6
(x + 2) = (6)
2

c, 5(x 2)(x + 3) = 1
5(x 2)(x + 3) = 50

x 2 = 0

x = 4
x = 8

x = 2

(x 2)(x + 3) = 0 x + 3 = 0 x = 3


Bài 3: Tìm tập hợp các số nguyên x biết rằng
5
5
31
1
1
4 : 2 7 < x < 3 : 3,2 + 4,5.1 : 21
9 18
45
2
5

Bi gii: Ta có: - 5 < x < 0,4 (x Z). Nên các số cần tìm: x { 4;3;2;1}
TIT 3: BI TP NNG CAO
Bi 1: Rỳt gn biu thc A = x 3,5 4,1 x vi 3,5 x 4,1
Bi gii:Vỡ 3,5 x x 3,5 > 0 x 3,5 = x 3,5
x 4,1 4,1 x > 0
4,1 x = 4,1 x
Vy: A = x 3,5 (4,1 x)= x 3,5 4,1 + x = 2x 7,6
Bài 2: Tìm x để biểu thức:
1

a, A = 0,6 + 2 x đạt giá trị nhỏ nhất.
b, B =

2
2
2x + đạt giá trị lớn nhất.
3
3

Bi gii:
1
1
1
x > 0 với x Q và x = 0 khi x = .
2
2
2
1
1
Vậy: A = 0,6 + x > 0, 6 với mọi x Q. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0,6 khi x = .
2
2
2
2
2
1
b, Ta có 2x + 0 với mọi x Q và 2x + = 0 khi 2x + = 0 x =
3
3
3
3

a, Ta có:

GV: HONG TH THANH HO

19

TRNG THCS THANH CAO


GIO N DY THấM
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng

NM HC 2015-2016
2
1
khi x = .
3
3

Bài 3: Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết: a + b = a . b = a : b
Bi gii: Ta có a + b = a . b a = a . b = b(a - 1)

a a 1
=
(1)
b
1

Ta lại có: a : b = a + b (2)
Kết hợp (1) với (2) ta có: b = - 1 Q ; có x =

1
1
Q . Vậy hai số cần tìm là: a = ; b = - 1
2
2

Bài 4: Chứng minh các đẳng thức
a.

1
1
1
=
;
a (a + 1) a a + 1

VP =
b.

a +1
a
1

=
= VT
a (a + 1) a (a + 1) a(a + 1)

2
1

1
=

a (a + 1)(a + 2) a (a + 1) (a + 1)(a + 2)

VP =

a+2
a
2

=
= VT
a (a + 1)(a + 2) a(a + 1)(a + 2) a(a + 1)(a + 2)

Bi 5: Trong bui hp mt u xuõn GIP NG 2014, bn Bỡnh bn An in cỏc ch s
vo dũng ch sau c phộp tớnh ỳng:
NG . NG = NM NG
(*)
Bn hóy tr li giỳp.
Bi gii: NG l s cú 3 ch s
Theo (*) thỡ (NG)2 cú tn cựng l NG v cú 6 ch s.
Gi MI = a. Ta cú:
a2 = 1000. NM + a hay a2 a = 1000. NM
=> a.( a 1 ) 1000
Ta thy a 1 v a l hai s liờn tip v 1000 = 125 . 8 vi (125 ; 8 ) = 1
Vy cú th xy ra :
+) a 125 v a 1 8 => a = 625
+) a 8 v a 1 125 => a = 376
Do ú: 625 . 625 = 390625 (tha món)

376 . 376 = 141376 (khụng tha món, vỡ ch N khỏc ch M)
Vy NG . NG = NM NG chớnh l: 625 . 625 = 390625

Ngy dy: 15/9/2014
BUI 8: ễN TP V HAI NG THNG VUễNG GểC
HAI NG THNG SONG SONG
I. Kin thc cn nh
GV: HONG TH THANH HO

20

TRNG THCS THANH CAO


GIO N DY THấM
NM HC 2015-2016
1. Phng phỏp chng minh hai ng thng vuụng gúc :
- Chng minh mt trong bn gúc to thnh cú mt gúc vuụng.
- Chng minh hai gúc k bự bng nhau.
- Chng minh hai tia l hai tia phõn giỏc ca hai gúc k bự.
- Chng minh hai ng thng ú l hai ng phõn giỏc ca 2 cp gúc i nh.
2. Phng phỏp chng minh mt ng thng l trung trc ca on thng:
- Chng minh a vuụng gúc vi AB ti trung im ca AB.
- Ly mt im M tựy ý trờn a ri chng minh MA = MB
3. Du hiu nhn bit hai ng thng song song
ng thng c ct hai ng thng a v b ti A v B
chng minh ng thng a//b ta lm theo cỏc phng phỏp sau:
1. Chng minh hai gúc v trớ so le trong bng nhau
2. Chng minh hai gúc v trớ ng v bng nhau
3. Chng minh hai gúc v trớ so le ngoi bng nhau

4. Hai gúc v trớ trong cựng phớa bự nhau
II. Bi tp
1. Dng 1: Bi tp v hai ng thng vuụng gúc
Bài 1: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho xOz = 4yOz. Tia phân giác Ot của
góc xOz thoả mãn Ot Oy. Tính số đo của góc xOy.
Giải:
x
t
z
Vì xOy = xOz + yOz
= 4yOz + yOz = 5yOz (1)
Mặt khác ta lại có:
yOt = 900 900 = yOz + yOt
1
1
xOz= yOz + .4yOz
2
2
0
= 3yOz yOz = 30 (2)

= yOz +

O

y

Thay (1) vào (2) ta đợc: xOy = 5. 300 = 1500
Vậy ta tìm đợc xOy = 1500
Bài 2: Cho hai góc xOy và x/ Oy/, biết Ox // O/x/ (cùng chiều) và Oy // O/y/ (ngợc chiều). Chứng

minh rằng xOy + x/Oy/ = 1800
x
x
Giải:
Nối OO/ thì ta có nhận xét
O
O
Vì Ox // O/x/ nên O1 = O/1 (đồng vị)
Vì Oy // O/y/ nên O/2 = O2 (so le)
khi đó: xOy = O1 + O2 = O/1 + O/2
= 1800 - x/O/y/ xOy + x/O/y/ = 1800
A
B
2. Dng 2: Bi tp v hai ng thng song song
Bài 3: Trên hình bên cho biết
BAC = 1300; ADC = 500
GV: HONG TH THANH HO

21

TRNG THCS THANH CAO


GIÁO ÁN DẠY THÊM
Chøng tá r»ng: AB // CD
Gi¶i:
VÏ tia CE lµ tia ®èi cđa tia CA
Ta cã: ∠ACD + ∠DCE = 1800

NĂM HỌC 2015-2016

C

D

E

(hai gãc ACD vµ DCE kỊ bï)
⇒ ∠DCE = 1800 - ∠ACD = 1800 - 500 = 1300

Ta cã: ∠DCE = ∠BAC (= 1300) mµ DCE vµ BAC lµ hai gãc ®ång vÞ
Do ®ã: AB // CD
Bµi 4: Trªn h×nh bªn cho hai ®êng th¼ng

x

A

y

xy vµ x/y/ ph©n biƯt. H·y nªu c¸ch nhËn biÕt
xem hai ®êng th¼ng xy vµ x/y/ song song
hay c¾t nhau b»ng dơng cơ thíc ®o gãc

x/

B

y/

Gi¶i:

LÊy A ∈ xy ; B ∈ x/y/ vÏ ®êng th¼ng AB.
Dïng thíc ®o gãc ®Ĩ ®o c¸c gãc xAB vµ ABy/. Cã hai trêng hỵp x¶y ra
* Gãc ∠xAB =∠ ABy/
V×∠ xAB vµ ∠ABy/ so le trong nªn xy // x/y/
* ∠xAB ≠ ∠ABy/
V× ∠xAB vµ ∠ABy/ so le trong nªn xy vµ x/y/ kh«ng song song víi nhau.
VËy hai đêng th¼ng xy vµ x/y/ c¾t nhau
·
Bài 5: Cho hình vẽ, trong đó AOB
= 70 0 , Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot
và By có song song với nhau không? Vì sao?
x

A

35°

O

t

1
2

145°
B

y

µ =1800 ⇒ Ot //By

Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350 ⇒ Ax // Ot; Ô2 + B
* Các bài tập tự luyện.
Bài 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng 450. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường thẳng d1
vng góc với đường tia Ox và đường thẳng d 2 vng góc với tia Oy.
Bài 2. Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đường thẳng đI qua A vng góc
vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đường vng góc AH với cạnh OB.
22
GV: HỒNG THỊ THANH HẢO
TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIÁO ÁN DẠY THÊM
NĂM HỌC 2015-2016
a/ Nêu tên các góc vuông.
b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
Bài 3. Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD sao cho
∠AOC = ∠BOD = 1600 . Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh rằng:
a/ ∠BOC = ∠BOE .
b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.
Bài 4.Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho a // b. Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng a và b.
Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a, với b.
Bài 5. Cho góc xOy và điểm M trong góc đó. Qua M kẻ MA vuông góc với Ox cắt Oy tại C, kẻ
MB vuông góc với Oy cắt Ox tại D. ỳư D và C kẻ các tia vuông góc với Ox, Oy các tia này cắt
Oy và Ox lần lượt tại E và F và cắt nhau tại N. Tìm các cặp góc có cạnh tương ứng song song.
* Các bài tập về nhà.
Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một đường thẳng
b đi qua B sao cho b // a.
Bài 2. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A và
B.
a/ Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đối đỉnh, những cặp góc kề bù.

b/ Biết ∠A1 = 1000 , ∠B1 = 1150 . Tính những góc còn lại.
Bài 3. Cho tam giác ABC, ∠A = 800 , ∠B = 500 . Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên nửa mặt
phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho ∠BOx = 500 . Gọi Ay là tia
phân giác của góc CAO.
Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.
Bài 4. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai điểm A và
B.
a/ Nếu biết ∠A1 = 1200 ; ∠B3 = 1300 thì hai đường thẳng a và b có song song với nhau hay
không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào?
b/ Biết ∠A2 = 650 ; ∠B2 = 640 thì a và b có song song không? Muốn a // b
thì phải thay đổi như thế nào?
Bài 5. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc so le
trong ∠xAB = ∠ABy . Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của góc Aby.
Chứng minh rằng:
a/ xx’ // yy’
b/ At // Bt’.

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO

23

TRƯỜNG THCS THANH CAO


GIO N DY THấM

NM HC 2015-2016

Ngy dy: 17/ 9/ 2014
BUI 9: ễN TP V T L THC

TIT 1+2
I. Kin thc c bn:
1. nh ngha:
a c
= (a : b = c : d) l mt t l thc
b d

2. Tớnh cht c bn ca t l thc:
* Tớnh cht 1:

a c
= ad = bc
b d

* Tớnh cht 2: a.d = b.c


a c d c d b d b
= ; = ; = ; =
b d b a c a c a

II. Bi tp
* DNG 1: Lập TLT từ đẳng thức, các số, TLT cho trớc
* Cỏch lp
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
+ Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
+ Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
+ Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ

Bi tp 1: Cỏc t s sau cú lp thnh t l thc khụng? vỡ sao?
3 1
1
: v 21:
5 7
5
1 1
1 2
c) : v :
4 9
2 9

a)

1
2

1
v 2,7: 4,7
2
2 4
7 4
d) : v :
7 11
2 11

b) 4 : 7

GV hng dn phn a:
3 1 21

1
3 1
1
: =
cũn 21: = 105 => : 21: nờn khụng lp c t l thc
5 7 5
5
5 7
5

Bài tập 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ đẳng thức sau :
6. 63 = 9. 42
Bài tập 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ tỉ lệ thức sau:
1
1

6 : (27) = 6 : 29
2
4


Bi tp 4: Lp tt c cỏc t l thc cú c t cỏc ng thc sau:
a) 2. 15 = 3.10

1
5

2
7

c) .2 = .1

b) 4,5. (- 10) = - 9. 5

2
5

Bài tập 5: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
4; 16; 64; 256 ; 1024
Bi tp 6: T cỏc s sau cú lp c t l thc khụng?
a) 12; - 3; 40; - 10
b) - 4, 5; - 0, 5; 0, 4; 3, 6; 32, 4
TIT 3
GV: HONG TH THANH HO

24

TRNG THCS THANH CAO


GIO N DY THấM

NM HC 2015-2016

Dạng 2: Tìm Số cha biết trong tỉ lệ thức.
* Hớng dẫn:-Tìm trung tỉ cha biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết
-Tìm ngoại tỉ cha biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết
Bài tập 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức.
a)

x
2
=
27 3,6

b) 0,52 : x = -9,36 : 16,38
2 x
=
8
d) x
25

x
60
=
c)
15
x

1 2
5
:2
f) 0,25x : 3 = : 0,125
4 3
6
x
2
GV hng dn phn a: 27 = 3,6 => x=(-2 . 27): 3,6 = -15

e) 3,8 : 2x =

Bi tp 2: Tỡm x trong cỏc t l thc sau:
a)

x- 1 6
= ;
x+ 5 7

b)

x 2 24
=
;
6
25

c)

x- 2 x+ 4
=
x- 1 x+ 7

Bi tp 3: Tỡm cỏc cp s (x; y) bit:
x y
1+3y 1+5y 1+7y
a,
= ; xy=84
b,
=
=

3 7
12
5x
4x
2
x y
x
xy
x 2 84
* HD: Nhõn 2 v = vi x ta c
=>
=>x =?=>y=?
=
=
3 7
3
7
3
7
Dng 3: CHNG MINH T L THC
a
b

Bi tp 1 : CMR t t l thc =

a a+ c
c
=> t l thc =
b b+ d
d

Bi tp 2: Cho a,b,c,d 0. T t l thc

a c
a- b c- d
= hóy suy ra
=
b d
a
c

III. Bi tp v nh
Bi 1: Tỡm x trong cỏc t l thc sau:
2
3

a) 152 148 : 0,2 = x : 0,3




4


c) 6 3
3
5

b) 85

8

3
5
.2,5 : ( 21 1,25) = x : 5
14
6

Bi 2: Tỡm x, bit:

a)

7
5 2
83 : 2 = 0,01x : 4
30
18 3

3 1 1
25

10
d) 4 : 2 1 = 31x : 45 44


4 3

2x + 3 4x + 5
=
5 x + 2 10 x + 2

9



b)

Bi 3: Tỡm s hu t x trong t l thc sau:
a) 0,4:x=x:0,9

1
3

1
3

1
5

b) 13 : 1 = 26 : (2 x 1)

GV: HONG TH THANH HO

63

84

3x 1
25 3 x
=
40 5 x 5 x 34
2
3

c) 0,2:1 = : (6 x + 7)

25

TRNG THCS THANH CAO