giáo án hình học 9 chuẩn KTKN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.34 MB, 137 trang )
Giáo án hình học 9
*******************************
Ngày soạn: 14/08/2015
Ngày dạy: 18/8/2015
CHƯƠNG I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1.
§1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ 1.Biết thiết
lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ( định lí 1 và định lí 2) dưới sự
dẫn dắt của giáo viên
2.Kĩ năng:biết vận dụng các hệ thức để giải bài tập.
3.Thái độ: Học tập nghiêm túc,có tinh tự giác cao trong học tập
II. Chuẩn bị:
Gv: Thước kẻ, phấn màu.
Hs: Ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
III. Các hoạt động dạy học:
1 . Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
Cho tam giác ABC vuông tai A ,đường cao AH.
a) Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ?
b) Xác định hình chiếu của AB, AC trên cạnh huyền BC?
3. Bài mới
************************************************************************
1
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
A
Gv giữ lại hình vẽ của phần kiểm tra bài 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông
và hình
cũ và kí hiệu các độ dài đoạn thẳng lên chiếu cuả nó trên cạnh huyền.
6
8
hình vẽ.
Định lí 1:(sgk)
y
∆ ABC ,Â= 90o; AH ⊥ BC; xBC= a;
- Từ ∆ AHC ∆ BAC ta suy ra được tỉ
B
C
H
lệ thức nào ?
GT AB = c; AC =b, HB = c/ ; HC = b/
AC HC
Kl b2 = ab/; c2 = ac/
A
=
Hs:
. Nếu thay các đoan thẳng
BC AC
chứng minh:
b
c
h
trong tỉ lệ thức bằng các độ dài tương ta có :
c
b
ứng thì ta được tỉ lệ thức nào?
∆ ⊥ AHC
∆ ⊥ BAC
C
H
B
b b/
a
( góc C chung)
Hs: =
/
a
/
b
AC HC
=
Suy ra:
b b/
BC AC
- Từ tỉ lệ thức =
em hãy suy ra hệ
a b
b b/
=
Hay
Vậy b2 = ab/
thức giữa cạnh góc vuông và hình
a b
chiếu của nó trên cạnh huyền?
Tương tự ta có :c2 = ac/
2
/
Hs: b = ab
- Tương tự em hãy thiết lâp hệ thức cho
cạnh góc vuông còn lại?
Hs: c2 = ac/
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao.
Định lí 2(sgk)
-Từ ∆ AHB ∆ CHA ta suy ra được tỉ lệ Gt ∆ ABC , µA = 900 ; AH = h; BH = c/ ;CH = b/
thức nào?
A
AH HB
2
/ /
Kl
h
=b
c
=
Hs:
CH AH
b
c
Chứng minh:
h
- Thay các đoạn thẳng bằng các độ dài Xét hai tam giác
c/
b/
tương ứng ta được tỉ lệ thức nào?
B
C
vuông
AHB
và
H
h c/
CHA
tacó:
Hs: / =
b
h
·
BAH
= ·ACH
h c/
- Từ tỉ lệ thức / = hãy suy ra hệ thức (cùng phụ với góc ABH) do đó ∆ AHB
b
h
CHA
∆
liên quan tới đường cao?
AH HB
h c/
2
/ /
⇒
⇔
=
=
Hs: h = b c
CH AH
b/ h
- Hãy nêu lại định lí?
Vậy h2 = b/c/
Hs: Nêu định lí như sgk.
4.Luyện tập, Củng cố : Bài tập1: Hướng dẫn:
a). Tìm x và y là tìm yếu tố nào của tam giac vuông ABC ?
Hs: Tìm hình chiếu của hai cạnh góc vuông AB,AC trên cạnh huyền BC.
- Biết độ dài hai cạnh góc vuông vậy sử dụng hệ thức nào để tìm x và y ?
Hs: Hệ thức 1:
-Để sử dụng được hệ thức 1 cần tìm thêm yếu tố nào?
Hs: Độ dài cạch huyền
- Làm thế nào để tìm độ dài cạnh huyền?
************************************************************************
2
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
Hs: Áp dụng định lí Pytago.
Giải : Ta có BC = AB 2 + AC 2 = 62 + 82 = 10
Ta lại có: AB 2 = BC.BH ⇔ 62 = 10.x ⇒ x = 3, 6; y = 6, 4
Bài tập 2:
Giải: Ta có: AB2 = BC.BH ⇔ x 2 = 5.1 = 5 ⇒ x = 5 ,
A
y
x
1
B
4
C
H
AC 2 = BC.HC ⇔ y 2 = 5.4 = 20 ⇒ y 20
Bài tập 3:( có thể dùng phiếu học tập) Tìm x trong mỗi trường hợp sau:
Hình1:
Hình 2:
A
A
x
B
4
8
2
H
2
C
B
x
H
C
Kết quả: H1: x = 4 ;
H2 : x = 8
*) Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AK. Hãy viết hệ thức giữa :
1) Cạnh huyền ,cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2) Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò:
- Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học.
- Xem lại các bài tập đã giải .
- Làm ví dụ 2/66 sgk
.................................................................................................................................................
Ngày soạn: 14/08/2015
Ngày dạy: 22/8/2015
Tiết 2
§1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VUÔNG(t.t)
I .Mục tiêu :
1.Kiến thức
Học sinh biết thiết lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông(Định lí 3 và
định lí 4)giới sự dẫn dắt của giáo viên
2.Kĩ năng:HS biết vận dụng các hệ thức trên vào giả ài tập
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :_
- GV: Thước kẻ; phấn màu ,Phiếu học tập
- HS:ôn tâp các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông,công thức tính diện tích tam
giác, Định lí pitago
III. Hoạt động dạy học :
1. Ổn định lớp
P
q
2. Kiểm tra bài cũ
H
r/
A
1).Cho hình vẽ : - Hãy viết hệ thức giữa :
r
p/
h
a) c. huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên c.huyền.
b
c
h
p
b) Đ cao và h chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
R
Q
************************************************************************
B
H
C
3
GV: Lê Thị Thu Hoàn
a
Giáo án hình học 9
*******************************
2). Cho hình vẽ: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh hthức b.c
= a.h
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Gv :Giữ lại kết quả và hình vẽ phần hai
của bài cũ ở bảng rồi giới thiệu hệ thức
3.
-Hãy chứng minh hệ thức bằng tam giác
đồng dạng? Từ ∆ ABC : ∆ HBA ta suy
ra được tỉ lệ thức nào ?
Hs:
AC BC
=
HA BA
- Thay các đoạn thẳng trên bằng các độ
dài tương ứng?
Hs:
c a
=
h b
- Hãy suy ra hệ thức cần tìm?
Hs: b.c = a.h
GV đưa định lí 4 dưới dạng bt
Nội dung kiến thức cần đạt
Định lí 3(sgk)
A
∆ ABC ; µA = 900 AB = c;
c
h
AC = b; BC =a;
AH = h; AH ⊥ BC.
B
H
a
Kl
b.c = a.h
chứng minh:
Ta có hai tam giác vuông ABC và HBA đồng
dạng ( vì có góc B chung)
⇒
Hs: ⇒ h2 =
b2c 2
b 2c 2
=
a2
b2 + c 2
- Nghịch đảo hai vế ta được hệ thức
nào?
1 b2 + c2 1 1
Hs: ⇒ 2 = 2 2 = 2 + 2
h
bc
b c
C
AC BC
c a
=
⇔ =
HA BA
h b
Vậy b.c = a.h.
Định lí 4 (sgk)
∆ ABC ; µA = 900
AH ⊥ BC,
AB = c ;AH = h;
Gt
AC = b
Kl
- Bình phương hai vế của hệ thức 3 ta
được hệ thức nào?
Hs: b2c2 =a2h2
- Từ hệ thức b2c2 =a2h2 hãy suy ra h2 ?
b
Gt
A
c
B
h
b
H
1
1 1
= 2+ 2
2
h
b c
Chứng mimh:
Ta có : b.c = a.h ( hệ thức 3)
b2c2
b 2c 2
= 2 2
a2
b +c
2
2
1 b +c
1 1
⇒ 2 = 2 2 = 2+ 2
h
bc
b c
1
1 1
Vậy 2 = 2 + 2
h
b c
⇔ b2c2 =a2h2 ⇒ h 2 =
- Hãy phát biểu kết quả trên thành một
định lí?
Hs: Phát biểu định lí 4 sgk.
4. Luyện tập củng cố
Cho hình vẽ :Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ?
************************************************************************
4
GV: Lê Thị Thu Hoàn
C
Giáo án hình học 9
*******************************
1.b2 = ab/; c2 = ac/
2. h2 =b/c/
A
c
3. b.c = a.h
b
h
c/
1
1 1
4. 2 = 2 + 2
h
b c
B
b/
H
C
a
Bài tập 3: Hướng dẫn:
- Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ?
Hs: AH và BC.
- Làm thế nào để tính được BC ?
Hs: Áp dụng định lí Pytago.
- Áp dụng hệ thức nào để tính AH ?
Hs: Hệ thức 3.
Đáp số: x =
35
; y = 74
74
A
5
B
7
x
H
C
y
A
Bài tập 4:
y
Hướng dẫn : - Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ?
2
Hs: Cạnh góc vuông AC và hình chiếu HC của AC trên BC
x
1
- Áp dụng hệ thức nào để tìm HC ?
B
H
C
Hs : Hê thức 2
- Tính y bằng những cách nào ?
Hs: Áp dụng định lí Pytago và hệ thức 1
Đáp số : x = 4; y = 20
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò:
Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học.
Xem lại các bài tập đã giải.
Làm các bài tập 5;6;7;8;9.
.......................................................................................................................................
Ngày soạn: 22/08/2015
Tiết 3:
Ngày dạy: 25/8/2015
LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông
2. Kĩ năng: Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập. Có kĩ năng tính toán.
3. Thái độ: Có ý thức học tập, rèn luyện tính cẩn thận.
II. Chuẩn bị:
Gv: Thước kẻ và tranh vẽ hình 1 cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông.
Hs: Chuẩn bị các bài tập 5;6;7;8;9.
III Hoạt động dạy học :
1 . Tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
Cho hình vẽ : Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ?
************************************************************************
5
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
Hs: 1.b2 = ab/; c2 = ac/
2. h2 =b/c/
A
c
3. b.c = a.h
4.
1
1 1
= 2+ 2
2
h
b c
b
h
c/
B
b/
H
C
a
3: Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Gv yêu cầu sh vẽ hình ghi gt ; kl:
Áp dụng hệ thức nào để tính BH ?
Hs: Hệ thức 1
- Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm
yếu tố nào?
Hs: Tính BC.
- Cạnh huyền BC được tính như thế nào?
Hs:Áp dụng định lí Pytago
- Có bao nhiêu cách tính HC ?
Hs: Có hai cách là áp dụng hệ thức 1 và
tính hiệu
BC và BH.
- AH được tính như thế nào?
Hs: Áp dụng hệ thức 3.
Nội dung kiến thức cần đạt
Bài tập 5:
A
∆ ABC ; µA = 900 ;
Gt AB = 3 ; AC = 4
3
AH ⊥ BC
4
Kl
B
H
AH =?, BH = ?
HC = ?
Chứng minh:
Ta có : BC = AB 2 + AC 2 = 32 + 42 = 5
Ta lại có:AB2 = BC.BH
C
AB 2 32 9
⇒ BH =
= = = 1,8
BC
5 5
⇒ HC = BC - BH =5 - 1,8 =3,2
Mặt khác : AB.AC BC.AH
⇒ AH =
AB. AC 3.4
=
= 2, 4
BC
5
Vậy AH=2,4; BH = 1,8 ; HC = 3,2.
Bài Tập 6:
Gv yêu cầu hs vẽ hình ghi gt và kết luận của
∆ ABC ; µA = 900 ;
bài toán.
AH ⊥ BC
Gv hướng dẫn sh chứng minh:
Gt BH =1; HC = 2
Áp dụng hệ thức nào để tính AB và AC ?
Hs : Hệ thức 1
Kl AB = ?; AC = ?
- Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm
Chứng minh:
yếu tố nào?
Ta có BC = HB + HC =3
Hs: Tính BC.
⇒ AB2 = BC.BH = 3.1 = 3 ⇒ AB = 3
- Cạnh huyền BC được tính như thế nào?
Và AC = BC.HC =3.2 = 6 ⇒ AC = 6
Hs: BC = BH + HC =3
Vậy AB = 3 ;AC = 6
A
Gv: Treo bảng phụ vẽ hình 8,9 sgk lên Bài tập 7/69 sgk.
Giải
bảng.Yêu cầu hs đọc đề bài toán.
Cách 1:
x
Theo cách dụng ta
O
B
H
giác ABC có đường
a
b
C
************************************************************************
6
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
A
trung tuyến AO ứng
x
với
x
?
?
O
Cạnh BC và bằng
O
a
1
2
nữa cạnh đó, do đó
a
b
b
C
B
H
tam giác ABC vuông
Gv: Hình8: Dựng tam giác ABC có AO là tại A .
D
đường trung tuyến ứng với cạnh BC ta suy Vì vậy ta có AH2 =
x
HB.HC hay x2 = a.b
ra được điều gì?
O
Cách 2:
Hs: AO = OB = OC ( cùng bán kính)
a
I
F
E
Theo cách dụng ta giác
? Tam giác ABC là Tam giác gì ? Vì sao ?
b
Hs: Tam giác ABC vuông tại A ,vì theo DEF có đường trung
„
định lí
trong một tam giác có đường tuyến DO ứng với
trung tuyến úng với một cạnh bằng nữa Cạnh EF và bằng nữa cạnh đó, do đó tam
cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.“ giác DEF vuông tại D . Vì vậy ta có DE 2 =
?Tam giác ABC vuông tại A ta suy ra được EI.IF hay x2 = a.b
điều gì
Hs:AH2 = HB.HC hay x2 = a.b
Gv: Chứng minh tương tự đối với hình 9.
Hs: Thực hiện như nội dung ghi bảng.
4. Luyện tập củng cố: Lồng bài giảng.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò:
- Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Xem kỹ các bài tập đã giải
- Làm bài tập 8,9/ 70 sgk và các bài tập trong sách bài tập.
............................................................................................................................................
Ngày soạn: 23/08/2015
Ngày dạy: 29/8/2015
Tiết 4:
LUYỆN TẬP (tiếp)
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông
2.Kỉ năng: Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập.
3.Thái độ: Học tập ngiêm túc,có tính tư giác cao trong học tập
II. Chuẩn bị:
Gv: Thước kẻ, phấn màu cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông.
Hs: Chuẩn bị các bài tập 5;6;7;8;9.
III Hoạt động dạy học :
1. Tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông MNP có M =1v, đường cao
MI?
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
************************************************************************
7
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
Bài tập 8:
a) ? Tìm x là tìm đoạn thẳng nào trên hình Giải
vẽ.
a) AH2 =HB.HC
⇔ x2 =4.9
Hs: Đường cao AH.
B
⇒ x= 6
? Để tìm AH ta áp dụng hệ thức nào.
Hs : Hệ thức 2.
Gv: Yêu cầu Hs lên bảng thực hiện.
b) Tính x và y là tính yếu tố nào trong tam b) AH2 =HB.HC
⇔ 22 =x.x = x2
giác vuông?
⇒x = 2
Hs: Hình chiếu và cạnh góc vuông .
- Áp dụng hệ thức nào để tính x ? vì sao?
Ta lại có:
Hs: Hệ thức 2 vì độ dài đương cao đã biết.
AC2 = BC.HC
⇔ y2 = 4.2 = 8
- Áp dụng hệ thức nào để tính y ?
⇒y = 8
Hs : Hệ thức 1
- Còn có cách nào khác để tính y không?
Vậy x = 2; y = 8
Hs : Áp dụng định lí Pytago.
c) ? Tìm x,y là tìm yếu tố nào trên hình vẽ. c) Ta có 122 =x.16
hs: Tìm cạnh góc vuông AB và hình chiếu
⇒ x = 122 : 16 = 9
của cạnh góc vuông đó.
Ta có y2 = 122 + x2
? Tính x bằng cách nào.
⇒ y = 122 + 92 = 15
Hs: Áp dụng hệ thức 2
? Tính y bằng cách nào
Hs: Áp dụng hệ thức 1 hoặc định lí Pytago.
Bài tập 9
Gv: Yêu cầu hai h/ sinh lên bảng thực hiện.
Giải:
- Để chứng minh tam giác DIL cân ta cần
a) Xét hai tam giác
chứng minh hai đường thẳng nào bằng
vuông ADI và CDL có
nhau?
AD =CD ( gt)
Hs: DI = DL
·
·
( cùng phụ
- Để chứng minh DI = DL ta chứng minh ADI = CDL
với CDI )
hai tam giác nào bằng nhau?
Do đó : ∆ ADI = ∆ CDL
Hs: ∆ ADI = ∆ CDL
⇒ DI = DL
- ∆ ADI = ∆ CDL vì sao?
Vậy ∆ DIL cân tại D.
A = C = 90o; AD = BC
b) Ta có DI = DL (câu a)
Hs:
ADL = CDL
- ∆ ADI = ∆ CDL Suy ra được diều gì?
Hs: DI = DL. Suy ra ∆ DIL cân.
dođó:
A
x
4
9
C
H
B
x
H
y
2
x
A
C
y
C
16
H
12
A
x
y
B
K
A
I
B
D
C
L
1
1
1
1
+
=
+
2
2
2
DI
DK
DL DK 2
Mặt khác trong tam giác vuông DKL có DC
là đường cao ứng với cạnh huyền KL
1
1
+
1
1
1
không đổi có thể
2
+
=
DI
DK 2
Nên
không đổi
2
2
DL DK
DC 2
1
1
+
1
1
c/minh
không đổi mà DL, DK
DL2 DK 2
Vậy 2 +
không đổi.
DI
DK 2
b)Để c/minh
là cạnh góc vuông của tam giác vuông nào?
Hs: ∆ DKL
************************************************************************
8
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
- Trong ∆ vuông DKL thì DC đóng vai trò
gì? Hãy suy ra điều cần chứng minh?
Hs:
1
1
1
+
=
không đổi suy ra kết
2
2
DL DK
DC 2
luận.
4. Luyện tập củng cố: Lồng bài giảng
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò:
- Xem kĩ các bài tập đã giải
- Làm các bài tập trong sách bài tập.
- Đọc trước bài mới.
………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 30/08/2015
Ngày dạy: 01/9/2015
Tiết 5
§2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I.Mục tiêu :
1.Kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn và hiểu
được rằng các tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α .
2.Kỉ năng: Học sinh tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt : 300;450 ;600
3.Thái độ: H/S tư giác tích cực trong học tập
II. Chuẩn bị :
- Gv :phiếu học tập ,thước kẻ, phấn màu.
- Hs: Ôn tập cách viết các hệ thức tỉ lệ giũa các cạnh của 2 tam giác vuông .
III. Hoạt động dạy học :
1 . Tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Không
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn:
GV giới thiệu như SGK
a) mở đầu
B
a) GV vẽ sẵn hình lên bảng
Bài toán?1.
α
?Khi α = 450 thì ∆ ABC là tam giác gì.
chứng minh:
0
HS: ∆ ABC vuông cân tại A
ta có: α = 45 do đó
∆ ABC vuông cân tại A
? ∆ ABC vuông cân tại A ,suy ra được 2
C
A
AB
cạnh nào bằng nhau.
⇒ AB = AVậy
=1
AC
HS :AB = AC
? Tính tỉ số
HS:
AB
AC
Ngược lại : nếu
tại A
Do đó α = 450
AB
=1
AC
? Ngược lại : nếu
AB
= 1 thì ∆ ABC vuông cân
AC
AB
= 1 thì ta suy ra được
AC
điều gì .
HS:AB = AC
************************************************************************
9
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giỏo ỏn hỡnh hc 9
*******************************
?AB = AC suy ra c iu gỡ.
HS: ABC vuụng cõn ti A
? ABC vuụng cõn ti A suy ra bng bao
nhiờu.
C
HS : = 450
b) GV v sn hỡnh
b) Dng B/ i xng
?Dng B/ i xng vi B qua AC thỡ ABC vi B qua AC
600
cú quan h th no vi tam giỏc u CBB/
Ta cú : ABC l na
/
B
A
B
/
/
u CBB cnh a
HS: ABC l na u CBB .
/
?Tớnh ng cao AC ca u CBB cnh a
a 3
AC a 3 BC
Nờn AC =
suy ra
=
:
= 3
a 3
2
AB
2
2
HS: AC =
AC
2
= 3 thỡ BC = 2AB
Ngc
li
nu
AC
AC
AB
= 3)
? Tớnh t s
(Hs:
Do ú nu dng B/ i xng vi B qua AC
AB
AB
AC
thỡ CBB/ l tam giỏc u . Suy ra
= 3 thỡ suy ra c
Ngc li nu
AB
B = =600 .
iu gỡ ? Cn c vo õu.
HS: BC = 2AB (theo nh lớ Pitago)
?Nu dng B/ i xng vi B qua AC thỡ
CBB/ l tam giỏc gỡ ? Suy ra B ?
HS: CBB/ u suy ra B = 600
?T kt qu trờn em cú nhn xột gỡ v t s
Nhn xột : Khi ln ca thay i thỡ t
gia cnh i v cnh k ca
s gia cnh i v cnh k ca gúc cng
Gv treo tranh v sn hỡnh 14 v gii thiu
thay i.
cỏc t s lng giỏc ca gúc nhn
cđ
ck
? T s ca 1 gúc nhn luụn mang giỏ tr gỡ ?
Vỡ sao.
HS : Giỏ tr dng vỡ t s gia di ca 2
on thng .
? So sỏnh cos v sin vi 1
HS: cos < 1 v sin <1 do cnh gúc
vuụng nh hn cnh huyn
+ Cho HS làm ?2
- HS nêu nhận xét.
- HS làm bài .
AC
AB
; cos =
BC
BC
AC
AB
tan =
; cot =
AB
AC
sin =
+ GV vẽ hình.
+ Cho HS làm việc cá nhân
+ Gọi 1 HS lên bảng viết.
+ GV hớng dẫn HS làm vdụ.
ch
2. nh ngha : sgk
sin =
tan =
cạnh đối
cạnh huyền
cạnh đối
cạnh kề
;
cos =
;
cạnh kề
cạnh huyền
cot =
cạnh kề
cạnh đối
T s lng giỏc ca 1 gúc nhn luụn dng
V cos < 1 v sin <1
?2. cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú gúc C
= . Hóy vit cỏc t s lng giỏc ca gúc
.
A
AC
AB
; cos =
BC
BC
AC
AB
tan =
; cot =
AB
AC
sin =
B
C
Vớ d 1: Hỡnh 15 ta cú
************************************************************************
10
GV: Lờ Th Thu Hon
- HS làm ví dụ vào vở
Ví dụ 1:
sin450 = sinB =
Giỏo ỏn hỡnh hc 9
*******************************
A
AC
a
2
=
=
BC a 2
2
cos450 = cosB = AB = 2
B
BC
2
AC
tan450 = tanB =
=1
AB
AB
cot450 = cotB =
=1
AC
a
a 2
sin450 = sinB =
C
AC
a
2
=
=
BC a 2
2
AB
2
=
BC
2
AC
=1
tan450 = cotB =
AB
AB
=1
cot450 = cotB =
AC
cos450 = cosB =
Ví dụ 2:
sin600 = sinB = AC = a 3 = 3
BC
2a
AB
1
cos600=cosB=
=
BC 2
AC
tg600=tgB=
= 3
AB
cotg600=cotgB= AB = 3
AC
3
a
2
Ví dụ 2: Hình 16 ta có
C
2a
B
a 3
a
A
AC a 3
3
=
=
BC
2a
2
+ GV kiểm tra đánh giá bài làm của HS.
AB 1
=
cos600 = cosB =
BC 2
AC
+ GV hớng dẫn HS cách dựng 1 góc biết tỉ
= 3
tan600 = tgB =
số lợng giác của góc đó.
AB
AB
3
- HS nghe GV giảng và làm theo.
cot600 = cotgB =
=
AC
3
- HS quan sát hình trên bảng.
sin600 = sinB =
2
Ví dụ 3. Dựng góc nhọn biết tg =
+ GV treo bảng phụ hình 18
B
1
3
3
O 2 A
Ví dụ 4: Hình 18 minh hoạ cách dựng góc
+ Cho HS làm ?3
nhọn khi biết sin = 0,5 x 1
- HS nêu cách dựng.
M
1
2
y
O
N
?3. Hãy dựng góc theo hình 18 và chứng
minh cách dựng đó là đúng
Dựng hình:
- Dựng góc xOy=900
- Lấy O làm tâm quay 1 cung tròn bk bằng 1
+ Cho HS đọc chú ý.
đvđd cắt Ox tại M. lấy M làm tâm quay 1
- HS đọc chú ý.
cung tròn với bk bằng 2 đvđd cắt Oy tại N.
Ta có góc ONM= và sin = 0,5
************************************************************************
11
GV: Lờ Th Thu Hon
Giỏo ỏn hỡnh hc 9
*******************************
OM
1
= = 0,5
CM Thật vậy ta có: sin =
ON 2
Chú ý: SGK-T74
4.Luyn tp, Cng c :
+ Em hãy nhắc lại về định nghĩa về tỷ số lợng giác của góc nhọn trong tam giác vuông?
+ Bài 10/T76-SGK
AB
AC
; cos340 =
BC
BC
AB
AC
tan 340 =
; cot 340 =
AC
AB
A
sin 340 =
B
340
C
5. Hng dn hc nh :
- V hỡnh v ghi c cỏc t s lng giỏc ca gúc nhn
- Lm cỏc bi tp trong SGK
- c tip bi: t s lng giỏc ca gúc nhn
Ngy son: 06/09/2015
Ngy dy: 08/09/2015
Tit 6
Đ2.T S LNG GIC CA GểC NHN (t.t)
I.Mc tiờu :
1.Kin thc: HS nm vng cỏc h thc liờn h gia cỏc t s lng giỏc ca 2 gúc ph nhau
2.K nng: HS bit dng gúc nhn khi cho 1 trong cỏc t s lng giỏc ca nú
3.Thỏi : HS t giỏc tớch cc ch ng trong hc tp.
II. Chun b :
GV phiu hc tp, thc k, phn mu.
HS ễn tp 2 gúc ph nhau v cỏc bc gii bi toỏn dng hỡnh
III. Hot ng dy hc :
A
1 . T chc lp.
2. Kim tra bi c :
? Cho hỡnh v :
C
-Tớnh tng s o ca gúc v gúc
B
-Lp cỏc t s lng giỏc ca gúc v gúc
Trong cỏc t s ny hóy cho bit cỏc cp t s bng nhau?
3 .Bi mi :
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh
Ni dung kin thc cn t
GV gi li kt qu kim tra bi ca bng
II. T s lng giỏc ca 2 gúc ph nhau :
? Xột quan h ca gúc v gúc
nh lớ : Nu 2 gúc ph nhau sin gúc ny
HS : v l 2 gúc ph nhau
bng cos gúc
A
? T cỏc cp t s bng nhau em hóy nờu kt kia, tan gúc ny
lun tng quỏt v t s lng giỏc ca 2 gúc bng cot gúc kia
ph nhau
sin = cos cos
= sin
HS: sin gúc ny bng cos gúc kia ; tan gúc
C
B
ny bng cot gúc kia
tan = cot
cog = tan
************************************************************************
12
GV: Lờ Th Thu Hon
Giỏo ỏn hỡnh hc 9
*******************************
0
? Em hóy tớnh t s lng giỏc ca gúc 30
ri suy ra t s lng giỏc ca gúc 600
HS :tớnh
? Em cú kt lun gỡ v t s lng giỏc ca
gúc 450 .
VD 5+6: sin300 = cos600 =
1
2
3
;
2
3
tan300 = cot600 =
3
0
0
Cot30 = tan60 = 3 ;
Cos300 = sin600 =
Sin 450 = cos450 =
2
2
GV gii thiu t s lng giỏc cu cỏc gúc
tan450 = cot450 = 1
c bit
- HS ghi vào vở bảng lợng giác của các góc *)Bng t s lng giỏc ca cỏc gúc c bit
(sgk)
đặc biệt.
Ví dụ 7 Tính y trong hình vẽ
+ GV hớng dẫn HS làm ví dụ 7.
- HS làm VD.
A
y
B
+ GV yờu cu HS đọc chú ý.
- Học sinh đọc chú ý (sgk).
17
300
C
LG: Ta có: cos300 =
y
17
=> y=17.cos300=17. 3 14,7
Chú ý (SGK)
2
4. Luyn tp, Cng c :
Bi tp 11 :
C
? tớnh c cỏc t s lng giỏc ca gúc B trc ht ta phi tớnh di
1,2
0,9
on thng no ?( Cnh huyn AB)
? Cnh huyn AB c tớnh nh õu.
A
B
HS: lớ Pitago do tam giỏcABC vuụng ti C v AC = 0,9m ;BC = 1,2m
? Bit c cỏc t s lng giỏc ca B ,lm th no suy ra c t s lng giỏc ca A
HS: p dng nh lớ v TSLG ca 2 gúc ph nhau do gúc A ph gúc B
Gii : Ta cú AB = (0,9) 2 + (1, 2) 2 = 0,81 + 1.44 = 2, 25 = 1,5
5. Hng dn hc nh :
-Hc ton b lớ thuyt
-Xem cỏc bi tp ó gii -Lm bi tp 13 ,14, 15 ,16.
........................................................................................................................................
Ngy son: 06/09/2015
Ngy dy: 10/9/2015
Tit 7:
LUYN TP
I .Mc tiờu :
1.Kin thc:-hs c rốn luyn cỏc k nng:dng gúc nhn khi bit 1 trong cỏc t s lng
giỏc ca nú v chng minh 1 s h thc lng giỏc .
2.K nng: Bit vn dng cỏc h thc lng giỏc gii bi tp cú liờn quan
************************************************************************
13
GV: Lờ Th Thu Hon
Giáo án hình học 9
*******************************
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
Gv: thước kẻ ,phấn màu,
HS:Ôn tập các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn và các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng
giác của 2 góc phụ nhau
III. Hoạt động dạy học :
1 . Tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ :
?Cho tam giác ABC vuông tại A .Tính các tỉ số lượng giác của góc B rồi suy ra các tỉ số
lượng giác của góc C.
3 .Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
3
Bài 13:
b)Biết cos α =0,6 = ta suy ra được điều gì?
5
b) Cách dựng :
HS:
c.K 3
=
c.H 5
y
A
α
5
? Vậy làm thế nào để dựng góc nhọn α
3
HS: Dựng tam giác vuông với cạnh huyền
o
B
x
bằng 5 và cạnh gócc vuông bằng 3
- Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm
? Hãy nêu cách dựng .
A sao cho OA = 3. Lấy A làm tâm, dựng
HS: Nêu như bên
cung tròn bán kính bằng 5 đ.v. Cung tròn
? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
OA 3
này cắt Ox tại B.
= = 0, 6
HS: cos α = cosA=
- Khi đó :OBA = α là góc nhọn cần dựng.
AB 5
3
d) Cách dựng :
? Biết cot α = ta suy ra được diều gì.
2
y
A
c.K 3
=
HS :
c.D 2
2
? Vậy làm thế nào để dựng được góc nhọn
α
HS: Dựng tam giác vuông với 2 cạnh góc
vuông bằng 3 và 2 đ.v
? Em hãy nêu cách dựng.
HS: Như bên
? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
HS:cot α =
OB 3
=
OA 2
sin α
rồi so sánh với tan α
cos α
HS:
b) Giải tương tự:
c) Hãy tính :sin2 α ?cos2 α ?
B
x
- Dựng xOy vuông tại O.Trên Oy dựng điểm
A sao cho OA = 2 .Trên Ox dựng điểm B
sao cho OB = 3.
- Khi đó :OBA = α là góc nhọn cần dựng.
Bài tập 14:
B
α
Gv giữ lại phần bài cũ ở bảng
?Hãy tính tỉ số
3
o
A
C
sin α AC AB AB
=
:
=
= tgα
cos α BC BC AC
sin α
Vậy tan α =
cos α
a) Ta có:
************************************************************************
14
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
AC
2
AC 2
AB 2
HS:sin2 α =
; cos2 α =
÷ =
2
BC
BC 2
BC
?Suy ra sin2 α +cos2 α ?
b) Tương tự: cot α =
cos α
sin α
2
AC 2
AC
=
c)Ta
có
sin
=
÷
BC 2
BC
AC 2 + AB 2 BC 2
2α
2α
=
=1
HS:sin +cos =
AB 2
BC 2
BC 2
2α
và
cos
=
BC 2
?Có thể thay AC2 +BC2 bằng đại lượng
AC 2 + AB 2 BC 2
nào ? Vì sao?
2α
2α
=
=1
Suy
ra
:
sin
+cos
=
HS: Thay bằng BC2 ( Theo định lí Pitago)
BC 2
BC 2
?Để tính các tỉ số lượng giác của góc C ta sử Vậy:sin2 α +cos2 α = 1
2α
Bài tập 15 :
dụng hệ thức nào ?
HS: Các hệ thức liên hệ giữa các TSLG của Ta có :cos2B + sin2B = 1 ( bài tập 14)
⇒ sin2B = 1 - cos2B =1 - (0,8)2 = 0,36
2 góc phụ nhau
?Để áp dụng các hệ thức trên cần phải biết ⇒ sin2B = 0,6
⇒ sinC = cosB =0,8 ;cosC = sinB= 0,6
thêm TSLG nào của góc B(sinB)_
sin C 0,8 4
?Biết cosB=0,8;làm thế nào để tính sinB
=
=
⇒ tanC =
2α
2α
cos C 0, 6 3
HS: Áp dụng hệ thức sin +cos = 1
cos C 0, 6 3
?Biết sinC,cosC;làm thế nào để tính tanC và
Và cotC = sin C = 0,8 = 4
cotC
4
HS: Sử dụng hệ thức a) của bài tập 14
Vậy sinC = 0,8 ; cosC = 0,6 ; tanC = ;
GV treo tranh vẽ sẵn hình 23
3
3
? Để tính x ta phải tính độ dài đoạn nào?
cot =
A
4
HS: Đoạn AH
Bài tập 17:
? Làm thế nào để tính AH
x
0
AH
HS: Tính tan45 rồi suy ra AH vì tam giac Ta có tg 450 =
B 45
C
20
BH
H 21
AHB vuông; Bµ =450; BH= 20
? Biết AH = 20 ;BH = 21 ;làm thế nào để ⇔ 1 = AH ⇒ AH = 20
20
tính x.
Vậy x = 202 + 212 = 29
HS: Áp dụng định lí Pitago
4. Luyện tập, Củng cố : Lồng bài giảng
5.Hướng dẫn học ở nhà :
-Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập 13 a,c và 16
* Hướng dẫn bài 16: Gọi độ dài cạnh đối diện với góc 600 của tam giac vuông là x .
Tính sin600 để tìm x.
……………………………………………………………………………………………….
Ngày soạn: 09/09/2015
Ngày dạy: 12/9/2015
0
TiÕt 8
LuyÖn tËp ( t.t )
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của Cosin
và Cotang để so sánh được các tỉ số lượng giác khi biết góc α , hoặc so sánh các góc nhọn
α khi biết tỉ số lượng giáC
************************************************************************
15
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
2. Kỹ năng: Học sinh có kĩ năng dùng MTBT để tìm tỉ số lượng giác khi cho biết số đo của
góc và ngược lại tìm số đo góc nhọn khi cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn đó.
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II. Chuẩn bị:
GV: MTBT
HS: Ôn tập các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn và các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng
giác của 2 góc phụ nhau, MTBT.
III. Hoạt động dạy học
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng bài giảng
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
HĐ 1: Hướng dẫn h/s sử dụng MTBT để tìm *)Hướng dẫn h/s sử dụng MTBT để tìm tỉ số
tỉ số lượng giác
lượng giác
HS nghe, ghi nhớ cách thực hiện
HĐ 2:Thực hành tính, so sánh
? Dùng MTBT tìm các tỉ số lượng giác
? Dùng MTBT tìm các tỉ số lượng giác
sau (làm tròn 0,0001)
sau (làm tròn 0,0001)
0
0
a, Sin70 13' ≈
c, tan34 10' ≈
a, Sin70 013' ≈
c, tan34 010' ≈
b, Cos250 32' ≈
Đáp án
a, 0,9409
b, 0,9023
d, Cot32 015' ≈
c, 0,6787
d, 1,5849
GV- cho HS hoạt động nhóm bài tập22
HS: Hoạt động nhóm.
HS: Đại diện nhóm thực hiện.
HS: Các nhóm nhận xét
GV: Nhận xét
GV- cho HS hoạt động nhóm bt Bài 47/96Sbt
HS: Hoạt động nhóm.
HS: Đại diện nhóm thực hiện.
HS: Các nhóm nhận xét
GV: Nhận xét.
b, Cos250 32' ≈
d, Cot32 015' ≈
Bài 22/84-Sgk: So sánh
b, Cos250 > Cos63015’
c, Tan73020’ > Tan450
d, Cot20 > Cot37040’
e, Sin380 và Cos380
có: Sin380 = Cos520 < Cos380
=> Sin380 < Cos380
Bài 47/96-Sbt
a, Sinx - 1 < 0 vì Sinx < 1
b, 1 - Cosx > 0 vì Cosx < 1
c, có Cosx = Sin(900 - x)
=> Sinx - Cosx > 0 nếu 450 < x < 900
Sinx - Cosx < 0 nếu 00 < x < 450
d, có Cotx - Tan(900 - x)
=> tanx - Cotx > 0 nếu 450 < x < 900
tanx - Cotx < 0 nếu 00 < x < 450
Bài 23/84-Sgk: Tính
Sin250 Sin250
a,
=
=1
Cos650 Sin250
(v× Cos650 = Sin250 )
GV: Yêu cầu HS chuẩn bị bài 23, bài 24 tại
chỗ.
HS: Thảo luận nhóm.
b, tan 580 − Cot 32 0 = tan 580 − tan 580 = 0
HS: Đại diện nhóm lên bảng thực hiện.
************************************************************************
16
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
HS: Các nhóm nhận xét.
Bài 24/84-Sgk
GV: Nhận xét, chữa bài tập như bên
a, Có: Cos140 = Sin760 ; Cos870 = Sin30
Chú ý: một số bài tập không nhất thiết phải
Sin30 < Sin470 < Sin760 < Sin780
sử dụng MTBT
=> cos870 < sin470 < cos140 < sin780
b, Có:cot250 = tan650 ; cot380 = tan520
tan520 < tan620 < tan650 < tan730
=> Cot380 < tan620 < Cot250 < tan730
4. Luyện tập, củng cố:
- Trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn α , tỉ số nào đồng biến, nghịch biến ?
- Nêu liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ?
5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- BTVN: 48, 49, 50/96-Sbt.
Ngày soạn: 10/09/2015
Ngày dạy: 13/9/2015
TiÕt 9
LuyÖn tËp ( t.t )
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của Cosin
và Cotang để so sánh được các tỉ số lượng giác khi biết góc α , hoặc so sánh các góc nhọn
α khi biết tỉ số lượng giáC
2. Kỹ năng: Học sinh có kĩ năng dùng MTBT để tìm tỉ số lượng giác khi cho biết số đo của
góc và ngược lại tìm số đo góc nhọn khi cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn đó.
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II. Chuẩn bị:
GV: MTBT
HS: Ôn tập các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn và các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng
giác của 2 góc phụ nhau, MTBT.
III. Hoạt động dạy học
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng bài giảng
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học
Nội dung kiến thức cần đạt
sinh
1.Kiến thức cần nhớ: ∠ABC = α (00 < α < 900 )
C
β
Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy :
+ tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn
luôn dương
+ 0 < sin, cos < 1
1
+ cot gα = tgα ; tgα .cot gα = 1
Huyền
Đối
α
A
AC
;
BC
AC
tan α =
;
AB
sin α =
AB
BC
AB
cot α =
AC
cos α =
B
Kề
************************************************************************
17
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
Nếu α + β = 900 thì ta có :
cos α = sin β
sin α = cos β ;
Theo bảng các tỉ số lượng giác của
cot α = tan β
tan α = cot β ;
các góc đặc biệt thì
+ góc lớn hơn thì có sin lớn hơn, với
sin α 1 < sin α 2 ; tan α 1 < tan α 2
nhưng lại có cosin nhỏ hơn
00 < α 1 ;α 2 < 900 và α 1 < α 2 ⇒
+ góc lớn hơn thì có tg lớn hơn,
cos α 1 > cos α 2 ; cot α 1 > cot α 2
nhưng lại có cotg nhỏ hơn
*) Các hệ thức cơ bản
Hay ta có thể phát biểu : 00 < α < 900
sin α
;
( 1) tan α =
( 3) tan α .c ot α = 1;
thì :
cos α
+ sin và tan đồng biến với góc α
cos α
;
+ cos và cot nghịch biến với góc α
( 2 ) cot α =
( 4 ) sin 2 α + cos2 α = 1
sin α
2. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho biết sin α = 0,6. Tính cos α , tan α và cot
GV: Dựa vào kiến thức nào để Tính
cos α , tan α và cot α khi biết
sin α = 0,6?
HS: Dựa vào các hệ thức cơ bản
Một h/s lên bảng trình bày lời giải
h/s khác nhận xét
GV nhận xét bài làm của h/s và chữa
bài tập như bên
α
+ ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ cos α = 1 − sin 2 α = 1 − 0, 62 = 0,8
+ tan α =
sin α 0,6 3
=
= ;
cos α 0,8 4
cotα =
cos α 0,8 4
=
=
sin α 0,6 3
Bài 2:
1. Chứng minh rằng:
1
1
; b) cot 2α + 1 = 2 ; c) cos4 α − sin 4 α = 2cos 2 α − 1
2
cos α
sin α
α
2. Áp dụng: tính sin , cos α , cotg α , biết tan α = 2
a) tan 2 α + 1 =
LG
YC h/s thảo luận nhóm tìm cách cm
bài toán
Đại diện 3 nhóm lên trình bày lời
giải trên bảng, h/s các nhóm khác
nhận xét
GV nhận xét bài làm các nhóm và
chữa bài tập như bên
1. a) ta có:
sin α
sin 2 α
sin 2 α
2
tgα =
⇔ tg 2α =
⇔
tg
α
+
1
=
+1
cos α
cos 2 α
cos 2 α
sin 2 α + cos 2 α
1
⇔ tg 2α + 1 =
=
cos 2 α
cos 2 α
cos 2 α
cos 2 α + sin 2 α
1
+
1
=
= 2 = VP
2
2
sin α
sin α
sin α
b) VT = cot g 2α + 1 =
c)
(
)(
)
VT = cos4 α − sin 4 α = cos2 α + sin 2 α . cos2 α − sin 2 α = cos 2 α − sin 2 α
(
)
= cos 2 α − 1 − cos 2 α = cos 2 α − 1 + cos 2 α = 2cos 2 α − 1 = VP
2. Ta có:
+ tgα = 2 nên ( a ) ⇒ 22 + 1 =
GV yêu cầu h/s áp dụng cminh trên
để làm 2)
1
1
1
2
⇔
cos
α
=
⇔
cos
=
;
cos 2 α
5
5
1
+ tgα = 2 ⇒ cotgα = ;
2
************************************************************************
18
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
2
1
1
5
4
2 5
1
+ ( b ) ⇒ ÷ + 1 = 2 ⇒ 2 = ⇒ sin 2 α = ⇒ sin =
sin α sin α 4
5
5
2
HS+GV chữa bài tập như bên
4. Luyện tập, củng cố:
Cho h/s làm tiếp Bài 3: Biết tan α =
LG: + ta có: tan α = 4/3 nên cot α =
+ mà tan 2 α + 1 =
4
. Tính sin α , cos α , cot α
3
3
4
1
9
3
⇒ cos 2 α =
⇒ cos α = ;
2
25
5
cos α
2
4
3
sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin α = 1 − co s 2 α = 1 − ÷ =
5
5
+ mặt khác:
5. Hướng dẫn về nhà, dặn dò:
Ôn tập lại hệ thức lượng trong tam giác vuông để giờ sau luyện tập.
Ngày soạn: 15/9/2015
Ngày dạy: 19/9/2015
Tiết 10
LUYỆN TẬP
I .Mục tiêu :
1.Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức về quan hệ cạnh và đường cao trong tam giác vuông,
tỉ số lượng giác của góc nhọn
2.Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tư duy và khả năng suy luận hình học
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
GV: Thước kẻ, phấn màu, máy tính, và các dạng bài tâp liên quan
HS: Ôn lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn; quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc
phụ nhau; các hệ thức giữa cạnh và góc, dụng cụ học tập.
III. Hoạt động dạy học :
1. Tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ :
? Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Viết các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc B và C
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
GV chia nhóm
Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau
HS làm bài theo nhóm được phân công
a) + ta có :
a)
BC = AB 2 + AC 2 ( Pitago)
A
b)
+ Áp dụng định lý 1 :
6
4
B
⇒ BC = 42 + 62 = 52 ≈ 7, 21
AB 2 = BC.BH ⇒ 42 = 52.x ⇒ x ≈ 2, 22
x
y
H
C
AC 2 = BC.CH ⇒ 62 = 52. y ⇒ y ≈ 4,99
Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99
b) - Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng
định lý 1 ta có :
************************************************************************
19
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
AC 2 = BC.CH ⇒ 122 = 18. y ⇒ y = 8
⇒ x = BC − y = 18 − 8 = 10
A
12
x
B
c) * Cách 1 :
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6
Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB;
AHC ta có:
y
C
H
18
c)
x = BH 2 + AH 2 = 42 + 62 = 52
A
* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có:
4
B
y = CH 2 + AH 2 = 62 + 92 = 117
y
x
9
AB 2 = BC.BH = ( BH + CH ).BH = (4 + 9).4 = 52
C
H
HS có thể tham khảo cách 2 như bên
⇒ AB = 52 ⇒ x = 52
AC 2 = BC.CH = ( BH + CH ).CH = (4 + 9).9 = 117
⇒ AC = 117 ⇒ y = 117
d) Áp dụng định lý 2, ta có :
AH 2 = BH .CH ⇒ 52 = 4.x ⇔ x =
d)
Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H,
ta có :
A
y
y = AH 2 + CH 2 = 52 + 6, 252 ≈ 8
5
( DL1: y 2 = BC.x = (4 + 6, 25).6, 25 ⇔ y ≈ 8)
x
4
B
C
H
GVyêu cầu đại diện 4 nhóm lên bảng trình
bày lời giải của nhóm mình, các nhóm khác
nhận xét, bổ xung.
GV nhận xét và chữa BT như bên.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có
AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường
thẳng vuông góc với đường chéo AC, đường
thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ
dài EA, EC, ED, FB, FD
F
A
52
= 6, 25
4
60
B
E
Bài 2:
LG
Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có:
AC = AD 2 + CD 2 = 322 + 602 = 68
Theo định lý 1:
Theo định lý 1, ta có:
CD 2 602 900
CD = AC.CE ⇒ CE =
=
=
AC
68
17
2
Theo định lý 2, ta có:
DE = AE.EC = ... =
32
AD 2 322 256
=
=
AC
68
17
AD 2 = AC. AE ⇔ AE =
480
17
Xét tam giác DAF, theo định lý 1:
AD 2
544
GV gợi ý AD = DF .DE ⇒ DF = DE = ... = 15
h/s làm bài tập để có lời giải như bên.
544
Và AF = DF 2 − AD 2 = ( )2 − 322 = ...
15
D
C
2
Vậy FB = AB - AF=…
4.Củng cố:
************************************************************************
20
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
- GV hệ thống bài giảng
- Chú ý: Trong quá trình giải toán ta có thể áp dụng bài tập này để giải bài tập khác
5.Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò :
- Về nhà: + các em nắm chắc và vận dụng tốt các hệ thức về cạnh và đường cao trong tgv
+ Xem lại các tỉ số lượng giác
+ Thực hiện các dạng bài tập còn lại ở SGK
Bài tập: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt
nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC
tại G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân
b) Tổng
1
1
+
không đổi khi E chuyển động trên AB
2
DE
DF 2
Gợi ý:( làm giống như BT 9 )
+ Chuẩn bị trước các kiến thức bài một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
…………………………………………………………………………………………..
Ngày soạn: 19/09/2015
Ngày dạy: 22/9/2015
Tiết 11
§4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I .Mục tiêu
1.Kiến thức: HS biết thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của 1 tam giác
vuông
2.Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thức trên để giải 1 số bài tập trong thực tế
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi
HS: Bảng số ; máy tính bỏ túi ;Ôn lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa
các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau.
III. Hoạt động dạy học :
1. Kiểm tra bài cũ :
Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a; AC = b ; AB = c
B
a) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và C
a
c
b) Tính mỗi cạnh góc vuông qua các cạnh và các góc còn lại.
AC b
= ; cos B = sin C =
BC a
AC b
= ; cot B = tan C =
Tan B = cot C =
AB c
* Trả lời :Sin B = cos C =
AB c
=
BC a
AB c
=
AC b
A
b
C
b) b = a sin B = a cos C ; c = a sin C = a cos B
b = c tan B = c cot C ;c = b=tan C= =b cotB
2 Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
I .Các hệ thức :
- GV giữ lại hình vẽ và kết quả kiểm tra bài 1.Định lí : sgk
************************************************************************
21
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
cũ ở bảng.
B
a
? Em hãy nêu kết luận tổng quát từ các kết
quả trên
-GV tổng kết lại và giới thiệu định lí .
c
A
C
b
a) b = a sin B = a
cos C ;
c = a sin C = a cos B
b) b = c tan B = c cot C ;
c = b tan C = b cotB
? Giả sử AB là đoạn đường máy bay lên 2. Áp dụng :
trong 1,2 phút thì độ cao máy bay đạt được VD1: SGK
1
B
sau 1,2 phút là đoạn nào .
Giải : 1,2 = giờ
50
HS: Đoạn BH
500km/h
?
? BH đóng vai trò là cạnh nào của tg vuông. Ta có : BH = AB.sin A
30 0
HS: Cạnh góc vuông và đối diện với góc = 500 . 1 .sin 300
A
H
50
300.
1
? Vậy BH được tính như thế nào .
= 10 . = 5 km
2
HS: BH = AB.sin A
Vậy sau 1,2 phút máy bay
? Em hãy tính và nêu kết quả
C
bay cao được 5 km
HS: BH = 5km
VD2: sgk
3m
? Giả sử BC là bức tường thì k/cách từ chân
chiếc cầu thang đến bức tường là đoạn nào . Giải :
60 0
A
B
?
Ta
có
AB
=
AC.cos
A
HS: Đoạn AB
0
? AB đóng vai trò là cạnh nào của tam giác = 3 cos 65 ≈ 1,72m
Vậy chân chiếc thang phải đặt cách chân
vuông ABC và có q hệ thế nào với góc 650
tường 1 khoảng là 1,72m
HS: Cạnh góc vuông và kề với góc 650.
?Vậy AB được tính như thế nào .
HS: AB = AC.cos A
? Hãy trả lời bài toán?
4 . Luyện tập, Củng cố :
Cho tgiác ABC vuông tại A. Hãy viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam gíac vuông đó
* Bài tập 26 /T88
( GV hướng dẫn h/s làm bt 26)
? Chiều cao của tháp là đoạn nào trên hình vẽ ( hs: AB)
B
? AB đóng vai trò là cạnh nào của tam giác vuông ABC và có quan hệ
?
thế nào với góc 340
0
0
34
HS: Cạnh góc vuông và đối diện với góc 34 .
C
86m
A
? Vậy AB được tính như thế nào .
HS:AB = AC.tanC
Giải : Ta có AB = AC.tanC = 86 tan340 ≈ 86.0,6745 ≈ 58m
Vậy chiều aco của tháp là 58m
5. Hướng dẫn học ở nhà :
- Học bài theo SGK, vở ghi.
- Xem kĩ các ví dụ và bài tập đã giải
************************************************************************
22
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
- Đọc tiếp bài mới.
……………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 22/9/2015
Ngày dạy: 26/9/2015
Tiết 12
§4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG(t.t)
I .Mục tiêu
1.Kiến thức: - HS được củng cố các hệ thức giữa cạnh và góc của 1 tam giác vuông
- HS hiểu được thuật ngữ “tam giác vuông” là gì ?
2.Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thưc trên trong tam giác vuông.
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi
HS: Máy tính bỏ túi ; Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
III. Hoạt động dạy học :
1. tổ chức lớp .
2. Kiểm tra bài cũ :
Cho ∆ ABC vuông tại A cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b,c. Hãy viết các hệ thức về
cạnh và góc trong ∆ vuông đó
3. Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung kiến thức cần đạt
-GV giải thích thuật ngữ “tam giác vuông” II .Áp dụng giải tam giác vuông:
(Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh VDụ:
và góc còn lại khi biết trước 2 cạnh ,1 cạnh a, GT ∆ ABC; A = 90o
và 1 góc nhọn.
C=30o ; b = 10cm
HS thực hiện VD
KL B=?; a=?; c = ?
? Góc nhọn B được tính như thế nào .
Giải :
o
HS: B = 90 - C
Ta có B = 90o – C = 900 - 300 = 600
? Biết b = 10cm và C=300,làm thế nào để
3
Ta lại có:c = b tg C =10tg 300= 10
tính c.
3
HS: c = b tg C
mặt khác b= a.sinB
? Tính a bàng mấy cách .
b
10
3
3
suy
ra
a
=
=
= 10 :
= 20
0
HS: 2cách :(C1 định lí Pitago ;c2 áp dụnh hệ
sin B sin 60
2
3
thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
3
3
vậy :B = 600; c = 10 (cm); a = 20
(cm)
? Em hãy tính a theo 2 cách trên.
3
3
b)
GT ∆ ABC A = 900 ; C =450
c = 10cm
KL B=?; b = ?; a = ?
b)Góc nhọn B được tính như thế nào .
Giải :
HS: B = 90o - C
Ta có B = 900; C=900-450=450
0
? Biết c = 10;C =45 làm thế nào để tính b.
Ta lại có b = c.tanB=10tan450=10.1=10cm.
HS: b = c cot B
Mặt khác: b = a.sinB
************************************************************************
23
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
B
b
B
? Tính b bàng cách nào nữa.
Suy
ra
a=
=
?
sin B
HS: tam giác ABC vuông cân tại A nên
?
10
?
b = c = 10 cm
10
2
30
C
=
10
:
=
10
2
A
1045 0
HS: tính a tương tự a)
sin 450
2
C
A
?
B
Vậy B =450 b = 10cm ;a =
c) Góc nhọn c được tính như thế nào ?
10 2
350
0
HS:C =90 - B
c)
20
?
? Biết cạnh huyền a bằng 20 cm và số đo Gt ∆ ABC; A = 900
?
B;C.Làm thế nào để tính b; c.
B =350; a = 20cm
C
A
?
HS: b = a. SinB = a cos C; c = a.sinC = a Kl
C=?;b = ?; c= ?
cos B
Giải :
? Nếu biết b hoặc c ta có thể tính cạnh còn Ta có C = 900 – B
lại bằng cách nào nữa
= 900 -350=550
HS: b = ctan B= ccot C; c = btanC = bcot C Ta lại có: b = a. Sin B =20.sin 35 0 ≈
d) Góc nhọn B được tính như thế nào
11,47cm
HS: Tính tan B rồi suy ra góc B
c = a.sinC=20.sin550 ≈ 16,38cm
? Góc nhọn C được tính như thế nào .
HS: C = 900 - B
d)
B
?C huyền a được tính bằng những cách nào? Gt ∆ ABC;Â = 900
HS: c1: định lí Pitago;c2: Áp dụng hệ thức:
AB=21cm,AC=18cm
?
?
b = a.SinB = a cosC hoặc
Kl
B =?,C =?, a=?
21
c = a.sinC = a cos B
Giải :
?
C
A
b 18
? Hãy tính a theo cách 2 và kết luận
18
Ta có :tgB= = ≈ 0,8571
0
c 21
⇒ B = 410 ⇒ C =490
Ta lại có: b = a.sinB
⇒
a=
b
18
≈ 27, 44cm
=
sin B sin 410
Vậy :B = 410
⇒ C=490 ;a ≈
27,44 cm
4. Luyện tập, củng cố: Lồng bài giảng
5. Hướng dẫn học ở nhà :
- Học kĩ bài , Xem kĩ các ví dụ và bài tập đã giải
- Làm các ví dụ 3,4,5 sgk
..................................................................................................................
Ngày soạn: 26/9/2015
Ngày dạy: 29/9/2015
Tiết 13
LUYỆN TẬP
I .Mục tiêu
1.Kiến thức: HS được củng cố định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn- các hệ thưc
giữa cạnh và góc của 1 tam giác vuông
2.Kĩ năng :HS vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập liên quan
3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập.
II . Chuẩn bị :
GV: Thước kẻ ; máy tính bỏ túi; tranh vẽ hình 31 ;32.
************************************************************************
24
GV: Lê Thị Thu Hoàn
Giáo án hình học 9
*******************************
HS: Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn, các hệ thức giữa các cạnh và
góc trong tam giác vuông.máy tính bỏ túi; bảng số
III. Hoạt động dạy học :
B
1. Tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ :
Cho ∆ ABC vuông tại A . Hãy viết công thức tính cos B; tan C; AB?
A
AB
AB
*ĐÁ :cos B=
;tan B =
; AB = BCsin C = BCcos B = ACtan C=ACcot B.
BC
AC
3 . Bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV treo tranh vẽ hình 31
? Hãy xác định chiều cao của cột đèn và
bóng của nó trên mặt đất .
HS: -AB chiều cao của cột đèn
-AC bóng của nó trên mặt đất .
? Góc α cần tìm quan hệ thế nào với AB
HS: góc đối của AB
? Độ dài 2 cạnh góc vuông AB, AC đã biết
Vậy α được tính như thế nào.
tan α =
Nội dung kiến thức cần đạt
Bài tập 28/sgk:
GT AB ⊥ AC tại A
AB=7m;AC=4m
KL α ?
C α
Lời giải
Ta có :tan α =
Vậy α ≈ 65015/
B
A
AB
7
= ≈ 1, 750
AC
4
AB
⇒ α hoặc cot α ⇒ α
AC
A
C
Bài tập 29/sgk:
GV treo tranh vẽ hình 32
GT AB ⊥ AC tại A
? Xác định chiều rộng của khúc sông và
AB=250m;BC=320m
α 320m
đoạn đường chiếc đò đi.
KL α ?
B
HS: -AB chiều rộng của khúc sông
Lời giải
AB 250
-BC đoạn đường chiếc đò đi.
α =
≈ 0,7813
Ta
có
:cos
=
AC 320
? Góc α cần tìm quan hệ thế nào với AB
⇒ α = 390.
HS: Kề với cạnh AB
? Độ dài cạnh huyền BC và cạnh kề AB đã Vậy dòng nước đã đẩy đò lệch đi 1 góc 390.
biết vậy α được tính như thế nào .
HS: Tính cos α rồi suy ra α
B
Bài tập 32/sgk
GT AB ⊥ AC tại A
-HS vẽ hình ghi giả thiết ,kết luận
?
C = 70o
- GV hướng dẫn chứng minh.
70
C
A
V = 2km/h;t=5/
? Em hãy xác định chiều rộng khúc sông và
KL AB?
quảng đường thuyền đi.
Chứng minh:
HS: -AB chiều rộng khúc sông
5
1
- BC quãng đường thuyền đi.
g= g
5/ =
60
12
?Quảng đường thuyền đi được tính như thế
Quãng đường thuyền đi :
nào .
0
HS: BC = v.t = 2 .
1 1 / 1
= (5 = giờ )
12 6
12
? Chiều rộng khúc sông được tính ntn?
BC = 2.
1 1
= (km/h)
12 6
Chiều rộng khúc sông:AB=BC.sinC
************************************************************************
25
GV: Lê Thị Thu Hoàn
C
