giáo án phụ đạo toán 9 cả năm

Ngày soạn:
Ngày dạy:.

Căn bậc hai - hằng đẳng thức

A2 = A

.

I, Mục tiêu:

* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một số thực.
- Nắm vững và tìm đợc đkxđ của A
- áp dụng khai triển HĐT A2 = A , vận dụng rút gọn đợc biểu thức.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.

II, Lí thuyết cần nhớ:

Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x 2 = a.
Số a > 0 có hai CBH là a và - a .
Số a 0 , a đợc gọi là CBHSH của a.
a, b là các số không âm, a < b
a< b.
A xác định (hay có nghĩa) A 0 (A là một biểu thức đại số).

III, Bài tập và hớng dẫn:
Bài 1. Tính:
a, 9 ;

4

; 25

32 ; - - 62 ; 2

ổ3ử
ữ
ữ
;
ỗ
7) ; - ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 4ứ

b, 5 ; (-

A2 = A ).

3 5 và 5 3 ;
3 và

16
.
2

( Sử dụng a, b là các số không âm, a < b

a, (3 + 2) 2 ;

(

(2 3) 2 ;

a 2 (a 0);

9( x 5) ;
4

)

2

2+ 3 ;

2 a 4 (a < 0) ;

x 2 6 x + 9 ( x > 3);

c,

( Sử dụng HĐT

8 1 và 2; -2 5 và -5 2 ;

Bài 3. Tính:
b,

- 9

.
25

2

c, 54 ; - (2)4 ;
Bài 2. So sánh các cặp số sau:
a, 10 và 3 ; 10 và 3;
b,

-

ổử
3ữ .
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố4 ứ

2

2

- 25
;
- 16

(- 6) 2 ; -

(

)

(2 + 5) 2 ;

2

2

(3 15) 2 ;

2

3 x6 ;

(2 x ) 2 ;

4( a 2) 2 (a < 2);

b ( a + 2ab + b ) (b > 0);
2

3+ 2 2 ;

2
;
2a 1

c, 2x 2 ;

Bài 5. Tìm x biết:

4
;
3b
2x 2 ;



2
;
2a 1

2 x2 + 1 ;

4+2 3 ;

1 8b + 16b 2 ;
5
.
x +1

(3 11) 2 .

b 2 (a b) 2
(b > 0; a 0; a < b) .
a4

a2
bc 3

( Chú ý ĐK của các chữ trong biểu thức )
Bài 4. Tìm điều kiện xác định của các CTBH sau:
a, 3a ; 3a ;
a2 ;
5a ;
3a + 6 ;
4 2a ;
b,

b ).

3 2 .

2 x 2 ;

x2 + 2 x + 1 ;

a<

11 6 2 ;

2a 5 ;

28 10 3 .

7 3a .

3a 4
.
5

2

( Chú ý ĐK để biểu thức dới căn không âm, mẫu khác 0).


a, x 2 16 = 0 ;
b,
c,

x2 =

1
;
9

x 2 + 16 = 0 ;

x2 + 9 = 0 .

1
3
; x = 5 ;
x = ;
2 x 2 = 0.
2
2

2
1
x
x
=4;
x = 0.
= 3;

+2=0;
x
2
2
3
x 0
( Chú ý sử dụng định nghĩa CBH a = x 2
).
x = a
x = 5;

x=

Bài 6. Phân tích thành nhân tử:

a, x 2 5 ;
7 - x (x > 0);
3 + 2x (x < 0).
2
b, 3 16x ;
x - 9 (x > 0).
c, 4 2 3 ;

62 5 ;
72 6.
3 2 2 ;
( Rút ra HĐT (a + 1) 2 a = ( a + 1) 2 )
Bài 7. Rút gọn:
a,

a b
(a, b > 0; a b) ;
a b

x 2 x +1
( x 0; x 1) ;
x 1

( Chú ý sử dụng HĐT a 2 b 2 = (a + b)(a b) và HĐT
b,
c,

4+ 7+4 3 ;

5 + 3 + 5 48 10 7 + 4 3 ;

A2 = A ).

13 + 30 2 + 9 + 4 2 .

x + 2 x 1 + x 2 x 1( x 1) .

( Chú ý sử dụng HĐT (a + 1) 2 a = ( a + 1) 2 và HĐT A2 = A ).

Bài 8. Giải các PT sau:
1, x 2 4 x + 4 = 3 ;
x = x;
x 2 12 = 2 ;
x2 6 x + 9 = 3 ;
2, x 2 2 x + 1 = x 1 ; x 2 10 x + 25 = x + 3 .
3, x 5 + 5 x = 1 ( Xét ĐK pt vô nghiệm);
A 0( B 0)
A= B
).
A = B
A = 0
).
x 2 9 + x 2 6 x + 9 = 0 (áp dụng: A + B = 0
B = 0
x 2 + 2 x + 1 = x + 1 ( áp dụng:

4,
5,

x 2 4 x 2 + 4 = 0 ( ĐK, chuyển vế, bình phơng 2 vế).

x 2 4 x + 5 + x 2 4 x + 8 + x 2 4 x + 9 = 0 ( VT 1 + 4 + 5 = 3 + 5 ;
= ( x 2) 2 = 0 x = 2 )
9 x 2 6 x + 2 + 45 x 2 30 x + 9 = 6 x 9 x 2 + 8 (

(3 x 1) 2 + 1 + 5(3 x 1) 2 + 4 = 9 (3 x 1) 2 ;
vt 3; vp 3 x = 1/3) .

2 x 2 4 x + 3 + 3 x 2 6 x + 7 = 2 x 2 + 2 x (đánh giá tơng tự).

6,

x 2 4 x + 5 + 9 y 2 6 y + 1 = 1 (x =2; y=1/3);

Ngày soạn:
Ngày dạy:.
I, Mục tiêu:

6 y y 2 5 x 2 6 x + 10 = 1 (x=3; y=3).

Hệ thức giữa cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông.

- HS đợc củng cố, ghi nhớ hệ thống các hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
- áp dụng các hệ thức đó vào làm đợc bài thập cơ bản tính toán các độ dài của các yếu tố
trong tam giác vuông.


II, Nhắc lại lí thuyết:
Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông:
A

B

C

H

a.h = b.c

b 2 = a.b,
c = a.c
2

h 2 = b, .c,
1
1 1
= 2+ 2
2
h
b c

,

a 2 = b2 + c 2

III, Bài tập.
1, Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
A

A

B

B

C

H

H

A

C

B
H

C

A

B

C

H
A

B
H

A

C

B
H

C

2, Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7. Kẻ đờng cao ứng với cạnh
huyền. Tính đờng cao và hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
3, Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3
và 4.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông này.
4, Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà 3 : 4 và cạnh hguyền là 125 cm,
Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

5, Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5 . đờng cao AH = 30 cm. Tính HB, HC?
AC 6
6, Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính
các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.


7, Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc

vuông là 7 và 12. Tính các yếu tố càon lại của tam giác vuông đó.
8, Cho tam giác PRK vuông tại R. Kẻ đờng cao RH, biết đờng cao RH = 5, một hình chiếu
là 7.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Các phép biến đổi đơn giản biểu thức
chứa căn thức bậc hai.

Ngày soạn:
Ngày dạy:.
I, Mục tiêu:

* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai .

Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức chứa căn thức bậc hai.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.

II, Lí thuyết cần nhớ:

HĐT: A2 = A
Khai phơng một tích:

A.B = A. B với A 0, B 0
A
=
B

Khai phơng một thơng:

A
Với A 0, B>0
B

Đa thừa số vào trong và ra ngoài dấu căn:

III, Bài tập và hớng dẫn:
Bài 1. Tính.
1,

20 5 ; 12 27 ;
3 2 + 5 8 2 50 ;
2 5 80 + 125 ;
3 12 27 + 108 ;
2 45 + 80 125 ;

75 + 48 300 ;
8 50 + 18 ;
32 50 + 98 72 ;
1
200 ;
2

2 20 + 18 6

2,

10. 40 ;

3,

45.80 ;

5. 45 ;

6,

(

)(

2 +1
3
;
3

7, 2 2 ;
2 1

)

2 1 ;

0, 09 + 0, 64 + 0,81 0, 01 0,16 0, 25 .
52. 13 ;

75.48 ;

4, ( 12 + 27 3) 3 ;
5,

A2 .B = A . B với B 0

90.6, 4 ;

(

8. 18. 98 ;

2
3
+

ữ. 6 .
2ữ
3

2,5.14, 4 .

20 45 + 5

7 + 4. 4 7 ;

2
5
; 3+ 3 ;
; 3 2 ;
2 1
3 20
3
2 1
10 2
;
1 5

5 18
;
.
8 5

2. 162 ;

)

5;

9

1
+
2ữ

ữ 2;
2
2


4 + 3 2. 4 3 2 ;

3 5+ 2 .

5 3 2 3
;
;
5+2
2+ 3

3 + 5+ 2 .

3 2
.
3+ 2

15 6 3 2 2 3
;

.
2 5
2 3

8, 8 + 2 15 ; 12 + 2 35 ; 8 + 60 ;
(Chú ý rút ra HĐT:

17 12 2 ;

9+4 2 ;

a 2 ab + b =

Bài 2. Rút gọn

(

)

2

a b )

a 2 a +1 4 4 a + a a 5 a + 4 a 5 a + 6
;
;
;
;
a 1
a 3

4a
a 1

1,

a 3 ;
a9

2,

6 + 24 + 12 + 8 3 ;

5 3 29 12 5 ;

62

2 + 12 + 18 128 .


3,
4,
5,
6,
7,

a a +b b
ab
a+ b
x y+y x
xy

(a > o; b > 0).

(x > 0; y > 0).

a b +b a
1
( a, b > 0; a b ) .
:
ab
a b
a + a a a
1 +
ữ
ữ1 a 1 ữ
ữ ( a 0; a 1) .
a
+
1



1
1
4
+

( x 0; x 4 ).
x 2 x+ 2 x4

Ngày soạn:
Ngày dạy:.

Biểu thức có chứa căn rút gọn biểu thức bậc hai.
I, Mục tiêu:

- HS đợc củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai .
Vận dụng tính toán,rút gọn đợc biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.

II, Lí thuyết cần nhớ:

* Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức.
- Biểu thức dới căn không âm.
- Mẫu thức khác 0.


* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo.
* Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính. ( ) [ ] { } . ; a n ì,: +,
và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức.
* Vận dụng linh hoạt các HĐT: (a + 1) 2 a = ( a + 1) 2 ;
a a b b =

III, Bài tập và hớng dẫn:

(

)(

)

a b a m ab + b ;

* Phơng pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dới căn có nghĩa, mẫu

a 2 ab + b =
a b =

(

a b

(

a b

)(

)

)

2

a+ b .

0).

- Rút gọn từng phân thức trong biểu thức (Nếu có thể).
- Biến đổi, rút gọn cả biểu thức.

- Kết luận.
* Bài tập. Rút gọn các biểu thức sau:
1 1
1
1
1
A1 =
+

ữ:
ữ+
1 x 1+ x 1 x 1+ x 1 x
a a 1 a a + 1 a + 2
A2 =

ữ
ữ: a 2
a

a
a
+
a




x 1
2 x
A3 = 1 +

:

ữ

ữ
ữ
ữ
x +1 x 1 x x + x x 1

x
1 1
2
A4 =

:
+
ữ

ữ
ữ
x 1 x x x + 1 x 1
a a +b b
2 b
A5 =
: ( a b) +
a+ b
a+ b


a

a
a
a a
A6 =
+
:

ữ

ữ
ữ
ữ
a + b b a a + b a + b + 2 ab
a + a a a 1+ a
A7 =
+ 1ữ
ữ1 a 1 ữ
ữ: 1 a
a
+
1



x 1
1
8 x 3 x 2
A8 =

+

ữ
ữ: 1 3 x + 1 ữ
ữ
9
x

1
3
x

1
3
x
+
1



2 x 9
x + 3 2 x +1
A9 =


x5 x +6
x 2 3 x

kq:

1
xx

kq:

2a 4
a+2

kq: x + x + 1
x 1

kq:

x 1
x

kq: a + ab b
a b

a+ b
a( b a)

kq:

kq: x + x

3 x 1

kq:

x +1
x 3

rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai(tiếp)

* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.
1. Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn.

+ Hớng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi giá
trị của biến về dạng HĐT.
- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trớc khi thay
vào
biểu thức.
2
+ Ví dụ: Tính A1 khi x = 7 + 4 3 . ( ta biến đổi 7 + 4 3 = ( 2 + 3 ) rồi hãy thay vào tính).

2. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải PT
A = a.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.


+ Ví dụ: Tìm x để A4 = 5 .

(Ta giải PT:

x 1
= 5 . ĐK: x > 0; x 1 ).
x

3. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một số

( một biểu thức).

+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải BPT
A > a(P)
( hoặc A < a(P)).
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.

+ Ví dụ: Tìm x để A4 > 1 .

(Ta giải BPT:

x 1
> 5 . ĐK: x > 0; x 1 ).
x

4. Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị nguyên.
+ Hớng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ớc.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức A9 nhận giá trị nguyên.
( Ta có A9 = x + 1 = 1
x 3

4
.
x 3

A9 nguyên

x 3 là ớc của 4. Sau đó xét ớc của 4, rồi

đối chiếu với ĐK để KL).

5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn.

+ Hớng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó
cho phù hợp.

6. So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức.
+ Hớng dẫn: Xét hiệu A - m

- Nếu A - m > 0 thì A > m.
- Nếu A - m < 0 thì A < m.
- Nếu A - m = 0 thì A = m.

+ Ví dụ: So sánh A4 với 1. ( Lập hiệu

Ngày soạn:
Ngày dạy:.

Bài 1. Cho biểu thức:

x 1
1 , rồi xét xem hiệu này > 0; < 0; = 0 KL).
x

Bài tập tổng hợp.
x x 1 x x +1 3 x
A =

ữ: 1

ữ
x+ x ữ
x +1 ữ
x x



kq:

x +1
x 1

kq:

x 3
x 2

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A.
2, Rút gọn A.

3, Tính giá trị của biểu thức A khi x =

1
62 5

4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max

9, So sánh A với x + 1

Bài 2. Cho biểu thức:

2
x +1

4 x
1 x2 x
B = 1
+
ữ:
x 1 ữ
x 1
x 1

1, Tìm x để biểu thức B xác định.
2, Rút gọn B.
3, Tính giá trị của biểu thức B khi

x = 11 6 2


4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1

Bài 3.

2x +1
1 + x3
x
C
=


x

ữ
Cho biểu thức:
3
ữ
ữ
ữ
x 1 x + x +1 1+ x


kq: x 1

1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?
2, Rút gọn C.
3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.

1
3
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x + 3 .

5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn .
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với

2
.
x

Bài 4. Cho biểu thức:

x2 x 4 x
x 2
x 3
D =
1ữ
:



ữ
ữ x x 6 3 x
x +2ữ
x4



kq:

2

x 3

1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D.
2, Rút gọn D.
3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13 48 .
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.

1
.
x
a +1
a 1 8 a a a 3
1


:

Cho biểu thức: E =
ữ

ữ

a +1 a 1 ữ
a 1 ữ
a 1
a 1

9, Tìm x để D nhỏ hơn

Bài 5.

kq:

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa.
2, Rút gọn E.
3, Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a + 3 .
7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
8, So sánh E với 1 .

Bài 6. Cho biểu thức:

a +1

a 1
1
F =

+4 aữ
a
ữ
ữ
a +1

a
a 1


1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F.
2, Rút gọn F.

3, Tính giá trị của biểu thức F khi

a=

6
2+ 6

4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 1 .

kq:

4a


6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
7, Tìm giá trị của a để F > F .
8, So sánh E với

1
4

( F F 2 > 0 0 < a < ).

1
.
a

Bài 7. Cho biểu thức:

x 2
x + 2 x2 2 x + 1
M =

ữ
ữ
2
x 1 x + 2 x +1

kq: x + x

1, Tìm x để M tồn tại.
2, Rút gọn M.
3, CMR nếu 0 ( 1 x > 0; x > 0 M > 0 )
3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dơng.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x .
10, Tìm x để M lớn hơn 2 x .

Ngày soạn:
Ngày dạy:.

I, Mục tiêu:

Tỉ số lợng giác của góc nhọn.

* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố các định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn, tính chất tỉ số
lợng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác .
- Vận dụng tính toán,tìm đợc tỉ số lợng giác của một góc, dựng một góc biết tỉ
số lợng giác của góc đó .
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.

II, Lí thuyết cần nhớ:

*Đ/n tỉ số lợng giác của góc nhọn.

* T/ c tỉ số lợng giác của góc nhọn:
+ 0 < sin , cos < 1 ; sin 2 + cos 2 = 1 ; sin : cos = tg ; cos : sin = cos tg .
+ Nếu và là hai góc phụ nhau thì sin = cos ; tg = cot g
+ tg .cot g = 1 .
* Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

III, Bài tập và hớng dẫn:

Bài tập 1: Cho hình vẽ sau, chỉ ra các hệ thức sai.
A

C

B

1, sin A =

BC
;
AC

2, cos C =

AB
;
AC

6, sin A = cos(900 C ) ; 7, sin 2 A + cos2 C = 1 ;
tgA = cot gC

AB
BC
;
4, cot gA =
;
5, tgA.cot gB = 1
BC
AB
sin A
sin A
8,

= tgA ; 9,
= cot gA ; 10,
cos C
cos A

3, tgC =

Bài tập 2: Cho hình vẽ sau, các hệ thức nào sau đây là đúng.


A

C

B
H

1, AB = BC.cos C ;

2, AC = AH .tgC ;

6, AB = AC.tgC ;

7, BH = AB.cos B ;

3, AH = AB.tgB ;
8, BC =

Bài tập 3:

AB
;
cos C

4, BH = AH .tgB ;
9, AB =

AC
;
cot gC

5, AC = BC.sin B ;
10, AC =

AB
tgC

5
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 30 cm góc B bằng . Biết tg = . Tính cạch AB,
12

AC.
Bài tập 4:
Tìm x trong hình vẽ sau:
Bài tập 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao AH. Tính sin B,sin C trong các trờng hợp sau:
A, AB = 13 ; BH = 5.
B, BH = 3 ;
CH = 4.
Bài tập 6:

Dựng góc nhọn biết :
a, sin =

1
;
2

2
3

b, cos = ;

4
5

c, tg = ;

d, cot g =

Bài tập7:
a, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :
1, sin 350 , cos 280 ,sin 34 072 ' , cos 62 0 ,sin 45 0

3
4

2, cos 370 , cos 65030 ' ,sin 72 0 , cos 59 0 ,sin 47 0
b, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :
1, tg 420 , cot g 710 , tg 380 , cot g 69 015' , tg 280
2, cot g 57 0 , tg 46 0 , cot g 730 43' , tg 640 , cot g 750

Bài tập 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính các
yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 9:
Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc
vuông là 7 và 12. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 10:
Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đờng cao RH. Biết đờng cao RH là 5 và một hình chiếu
là 7. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:
a,
A = cos 2 520 sin 450 + sin 2 520 cos 450
b, B = sin 450 cos 2 47 0 + sin 2 47 0 cos 450
Bài tập 12: Tìm sin , cot g , tg biết cos =

1
5

Bài tập 13: Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C bằng 300 , BC = 10 cm.
a, Tính AB, AC.
b, Kẻ từ A các đờng thẳng AM, AN lần lợt vuông góc với các đờng phân giác trong và ngoài
của góc B. CMR:


MN // BC; MN = BC
c, Tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC. Tìm tỉ số đồng dạng.

Ngày soạn:
Ngày dạy:.

I, Mục tiêu:

Hàm số bậc nhất- đồ thị hàm số bậc nhất.

* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố khái niệm HSBN, đk để một hàm số là hàm số bậc nhất.
- HS xác định đợc tính đồng biến, nghịch biến, hình dạng, cách vẽ đồ thị HSBN.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.

II, Lí thuyết cần nhớ:

* Dạng HSBN y = ax + b (a 0)
Là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại * T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN.
- Đồng biến khi a > 0.
- Nghịch biến khi a < 0.
* Cách vẽ đồ thị HSBN.
- Cho x = 0 y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.
- Cho y = 0 x= -

b
b
. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại - .
a
a

- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.

III, Bài tập và hớng dẫn:

Bài 1. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định a, b và tính đồng biến,

nghịch biến của hàm số đó.
y = 2 - 0,3 x; y = 3 - 2 x 2 ; y = 2( x 2) ; y = -2,5x; y = ( 2 1) x + 3 ;
y+ 5 =x-

3 ; y=

2x 3 ;

y = 2 x + 3;

y = x 2 - 1; y = (x + 1)(x + 2).
Bài 2. Tìm ĐK của tham số để một hàm số là hàm số bậc nhất.
1. y = (m - 3)x +5;

y = (2 - 4m)x - 1;
m+2

1
x

y = x+ ;

1
2

y = (1 - 2m)x + ;

2. y = 7 m (x -1);
y=
y = m 2 4m + 4 x + 3 ;

x 100 ;
m2
Bài 3. Cho các hàm số y = (m + 1)x - 5;
y = (6 - 2m)x + 2
a. Tìm m để hàm số đồng biến.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến.
Bài 4. Tìm tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ:
a. Có tung độ là 5.
b. Có tung độ là 0.
c. Có hoành độ là -2.
d. Có hoành độ là 0.
e. Có hoành độ bằng tung độ.
f. Có hoành độ và tung độ đối nhau.
g. Có hoành độ gấp đôi tung độ.

y = mx - 2 x + 3;
y=

Bài 5. a. Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, vẽ các đồ thị hàm số sau: y = -2x;
2x +3

2
x + 4,5 .
m2 1

y=

1
x;
2

y=

b
a


b. Qua điểm (0;2), vẽ đờng thẳng song song với 0x cắt hai đờng thẳng trên lần lợt tại A,
B. CMR tam giác AOB vuông.
Bài 6. Cho hàm số g ( x ) = 3x + b . Xác định b nếu:
a. g (1) = 4 ;
b. g ( 2 ) = 2 2 ;
Bài 7. Xác định hàm số bậc nhất biết :
a. f ( 3) = 2 ;
f (3) = 7
b. f (5) = 0 ;

f (0) = 2

c. f (1) = 2 ;

f(

2)

c. g ( 8) = 3 .

= 3.

Ngày soạn:

Ngày song
dạy:.
đờng thẳng
song- đờng thẳng cắt nhau.

I, Mục tiêu:

* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố khái niệm HSBN, ĐTHS BN.
- Củng cố kiến thức về đờng thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc
nhau trên măt phẳng toạ độ.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt. Khả năng suy luận chặt chẽ.

II, Lí thuyết cần nhớ:

* Dạng HSBN y = ax + b (a 0)
Là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại * T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN.

b
a


- Đồng biến khi a > 0.
- Nghịch biến khi a < 0.
* Cách vẽ đồ thị HSBN.
- Cho x = 0 y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.
- Cho y = 0 x= -

b
b

. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại - .
a
a

- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.
* ĐK để hai đờng thẳng song song ( a = a, ; b b, ), cắt nhau( a a, ), trùng nhau( a = a, ; b = b, ),
vuông góc nhau( a.a, = 1 ).
III, Bài tập và hớng dẫn:
Bài 1. Cho hàm số y = (m - 1)x + m.
a, m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
b, m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?
c, m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)
d, m =? Thì đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6?
e, m =? Thì đồ thị hàm số cắt hoành độ tại -3?
f, m =? Thì đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3?
g, m =? Thì đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1?
h, Vẽ các đồ thị tìm đợc ở các câu trên? tìm toạ độ giao điểm của nó (nếu có)
Bài 2. Xác định hàm số y = ax + b biết:
a, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3.
b, ĐTHS song song với đờng thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)
c, ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2.
1
2

d, ĐTHS đi qua C( ; -1) và D(1; 2).
y = mx + m 2
luôn đi qua
2mx + 1 m

Bài 3. Cho hàm số y = 3x + m (m- tham số). CMR: họ đờng thẳng

1 điểm cố định.

Bài 4. Cho đờng thẳng y = 3x + 6
a, Tính diện tích tạo bởi đờng thẳng ấy với 2 trục toạ độ.
b, Viết PT đờng thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳ ng đã cho.
Bài 5. Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1)
(1)
a, Xác định hàm số y khi đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.
b, m =? để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại -1.
c, m =? để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y = 3 x + 2
d, m =? để đờng thẳng (1) vuông góc với đờng thẳng y = 2mx - 2.
e, CMR: Đờng thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định.


Ngày soạn:
Ngày dạy:.

I, Mục tiêu:

Sự XáC ĐịNH đờng tròn- đờng kính
và dây của đờng tròn

HS đợc củng cố kĩ năng xác định một đờng tròn; hình tròn, tâm đờng tròn đi qua 3 điểm, các
bài toán CM vuông góc; đoạn thẳng bằng nhau, tính độ dài đoạn thẳng thông qua quan hệ giữa
đờng kính và dây của đờng tròn.

II, Bài tập:

Nếu tam giác có một góc vuông
Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác

Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm
Hình tròn tâm A bán kính 2 cm

nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực
hai cạnh của tam giác đó.
là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A
nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm.
thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên
trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac
vuông đó.
là tập hợp tất cả các điểm cách điểm O một
khoảng 3 cm.
nằm trên giao điểm của hai đờng phân giác
hai góc của tam giác đó.

*Mệnh đề nào sai?
1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
* Cho hình vẽ sau. Biết độ dài OA = 5 cm, OH = 3 cm. Độ dài dây AB bằng:
a. 4cm;
b. 5 cm ;
c. 3 cm.
O

A

H

B

Bài tập 1:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ (O) đờng kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự
ở D và E.
a, CMR: CD AB; BE AC.
b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. CMR: AK BC.
* Chốt lại cách CM vuông góc dựa vào định lí đảo về tam giác vuông và định lí 3 đờng cao
trong tam giác.
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đờng cao AH cắt đờng tròn (O) ở D.


a. Vì sao AD là đờng kính của đờng tròn (O).
b. Tính số đo ãACD .
c. Cho BBC = 24, AC = 20. Tính đờng cao AH và bán kính (O).
Bài tập 3:
Cho đờng tròn (O), đờng kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đờng tròn
(O) ở B và C.
a. Tứ giác OBDC là hình gì?
ã
ã
ã
b. Tính số đo CBD
, CBO
, BOA
.
c. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài tập 4:
Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên trong đờng tròn, điểm B nằm bên ngoài đờng tròn, sao
cho trung điểm I của AB nằm bên trong (O). Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết
tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Bài tập 5:
a. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD.Các đờng thẳng vuông góc với CD tại C
và D cắt AB lần lợt tạiM và N. CMR: AM = BN.
b. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM =BN.
Qua M, N kẻ các đờng thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đờng tròn lần lợt tạiC và D.
CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD.

Ngày soạn:
Ngày dạy:.

I, Mục tiêu:

ÔN TậP CHƯƠNG I: CĂN BậC HAI

* Hệ thống lại các công thức va các dạng bài tập chơngI.
* Ôn lại bài toán rút gọn biểu thức CTBH và các dạng bài tập có sử dụng KQ bài toán rút gọn.
1, GV hệ thống lại các công thức về CTBH.
2, Bài tập: a, Ôn tập dới dạng câu hỏi trắc nghiệm.
b, Bài tập thực hành.

II, Bài tập và hớng dẫn:


Lý thuyết:

Căn bậc hai- Căn bậc hai số học .

I, Khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:
1, Mọi số thực đều có căn bậc hai.
2, Mọi số thực không âm đều có duy nhất một căn bậc hai .

3, Căn bậc hai số học của một số dơng là một số dơng.
4, Căn bậc hai của 36 là 6.
5, Căn bậc hai số học của 1,21 là 1,1.
6, 2 > 3 .
7, 6 - 41 > 0.
8, x = 15 x = 225.
II, Bài tập tự luận:
1, Tìm x biết :
a, x > 1
b, x < 3
2, Giải phơng trình: a, x 2 = 2 .
b, x = a .
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

A2 = A

.

I, Điền cụm từ thích hợp vào các câu sau để đợc khẳng định đúng:
1, 2x
có nghĩa khi
2, 3x 6 có nghĩa khi
3, 5 2x có nghĩa khi
4, 2x 2
có nghĩa khi
5,
6,
7,
8,
9,

1 2
x + 1 có nghĩa khi
2
1
có nghĩa khi
1 x
2
có nghĩa khi
2
x +1

có nghĩa khi
Kết quả phép tính (2 2) 2 là A. 2 2 , B. 2 2 .
10, Kết quả phép tính (a 2)2 là A. 2- a ( a < 2 ), B. 2 a .
5x 2

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.

Thực hiện phép tính sau:
1, 0, 09.64
2, 24.(7) 2
3, (3 2 2)(2 + 3 2)
4, 16a 2 (b 2 + 16 + 8b)
(a > 0)
5,

12 + 18 6
2+ 6 2

Thực hiện phép tính sau:

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.


1,

289
225

2,

15
735

3,

67

1652 1242
164

4,

5,

23.37

a 3 (b 2)

(b 2 4b + 4) 2
a 6 (2 b) 4

Bài tập
x x 1 x x +1

ữ:
x+ x ữ
x x


Bài tập1. Cho biểu thức A =

a, Tìm ĐKXĐ của A.
b, Rút gọn A.
c, Tính A khi x =

3 x
1
ữ
x +1 ữ



1
.
62 5

d, Tìm x nguyên để A nguyên.
e, Tìm x để A <1 (A dơng, A âm).

f, Tìm x để A = -3.
g, Tìm x để A >

2
.
x 1

h, Tìm x để A -1 max.

1
max.
A
4 x
1 x2 x
+
Bài tập 2. Cho biểu thức B = 1
ữ
ữ: x 1
x

1
x
+
1



i, Tìm x để

a, tìm ĐKXĐ của B.

1
.
2
e, Tìm x Z để B Z .

b, Rút gọn B.

c, Tìm x để B =

d, Tìm B khi x = 11 6 2 .

g, Tìm x để B = -2.

f, Tìm x để B dơng (âm).
h, Tìm x để B > x 1 , B < 1 x .

Ngày soạn:
Ngày dạy:.

I, Mục tiêu:

ÔN TậP HìNH HọC Kì I.

*Kiến thức: - Ôn tập và củng cố các công thức, định lý ở 2 chơng đã học.
- áp dụng giải bài toán CM, tính toán có liên quan.

II, Ôn tập ký thuyết:

*Chỉ ra các hệ thức sai trong các hệ thức sau:

1, a , = a 2 : c
2, a.h= b.c


3,

4,
5,
6,

,2

a = h2 a 2

h 2 = a ,b,
b2 = c2 a 2
1
1 1
=
+
h2 a 2 c 2
B

A

*Hãy chỉ ra các hệ thức đúng trong hình vẽ sau:

BC
AC
AB

2, cos C =
AC
1, sin A =

4, cotg =

3, tg =

AB
BC

BC
AB

6, tg 250 = cot g 650 .

5, sinA = cos ( 900 - C) ;
* Khoanh vào các hệ thức đúng :
1, AB = BC cos C;
2, AC = AH. tgB ;
4, BH = AH. tgB ;

5,

BC =

3, AC = BC. SinB;

AB
;

cos C

6,

AB =

AC
.
cot gC

* Cho tam giác đều ABC cạnh a, đờng cao AH.
a, Độ dài HC bằng:
A. a 3 ,
2

B.

a
,
2

C.

a
3

D. a 2

B.

a
,
2

C. a 2

D.

b, Độ dài AH bằng:
A. a 3 ,
2

2

2

2a
.
3

*Nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để đợc khẳng định đúng:
Nếu tam giác có một góc vuông
Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm

nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực
hai cạnh của tam giác đó.
là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A
nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm.
thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên

trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac
vuông đó.

C


Hình tròn tâm A bán kính 2 cm

là tập hợp tất cả các điểm cách điểm O một
khoảng 3 cm.
nằm trên giao điểm của hai đờng phân giác
hai góc của tam giác đó.

*Mệnh đề nào sai?
1, Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
2, Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
*Điền vào chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính của đờng tròn, d là khoảng cách từ tâm đến
đờng thẳng):
R

5 cm
6 cm
4 cm

d

Vị trí tơng đối của đờng
thẳng và đờng tròn.

Số

điểm
chung

3 cm

7 cm


Tiếp xúc nhau.






Hệ
thức
giữa d
và R




*Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng đờng tròn tâm O có bán kính R, đờng tròn tâm O
có bán kính r và OO = d, R > r.
Vị trí tơng đối của hai
Số điểm chung.
Hệ thức giữa d, R, r.
đờng tròn.
Tiếp xúc ngoài

d=R-r
2
d>R+r
(O) đựng (O)
* Điền tiếp vào các câu sau để đợc mệnh đề đúng:
- Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì
- Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm

III, Bài tập:

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại M trên ằAB cắt
Ax tại C và By tại D. AM cắt CO ở P, BM cắt DO ở Q. CM:
1. CD = AC + BD.
ã
2. ãAMB = 900 , DOC
= 900 .
3. Tứ giác OPMQ là hình gì? Vì sao?
4. AB là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O đờng kính CD.
5. OP . OC = OQ . OD
6. BC cắt AD ở N. CMR: MN song song với AC, MN vuông góc với AB.
7. MN cắt AB tại H. CMR: NH = NM.
8. Tìm M trên ằAB sao cho C ABCD nhỏ nhất.
Ngày soạn:
Ngày dạy:.

I, Mục tiêu:

Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

* Kiến thức: HS nắm vững các khái niệm về HPT BN hai ẩn. Các cách giải HPTBN hai ẩn.

* Kĩ năng: Giải thành thạo các HPTBN hai ẩn. Tránh đợc các sai sót hay mắc phải: Thiếu
ĐK, trình bày tắt, kết luận nghiệm không rõ ràng
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.

II, Lí thuyết cần nhớ:

ax + by = c

* HPTBN hai ẩn có dạng

,
,
,
a x + b y = c

hai ẩn.
* KN nghiệm của HPTBN hai ẩn.

trong đó ax + by = c và a , x + b, y = c, là các PTBN


* Nghiệm của PTBN hai ẩn.
* Các phơng pháp giải HPT BN hai ẩn: Dùng đồ thị, PP cộng, PP thế, PP đặt ẩn phụ.

III, Bài tập và hớng dẫn:
VD : Giải các HPT sau:
2 x y = 3
3 x + y = 7

a.

2 x + 3 y = 2
5 x + 2 y = 6

b.

Giải:
a. Dùng PP thế:

Dùng PP cộng:

c.

3
2
x + 1 + y = 1


2 + 5 = 1
x + 1 y

2 x y = 3

3 x + y = 7

y = 2x 3
y = 2x 3 x = 2
x = 2

3x + 2 x 3 = 7
5 x = 10
y = 2.2 3 y = 1
x = 2
Vậy HPT đã cho có nghiệm là:
y =1
2 x y = 3
5 x = 10
x = 2
x = 2




3 x + y = 7
3 x + y = 7
3.2 + y = 7
y =1
x = 2
y =1

Vậy HPT đã cho có nghiệm là:

b. Để giải loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi.
2 x + 3 y = 2
10 x + 15 y = 10
11 y = 22
y = 2

x = 2





5 x + 2 y = 6
10 x + 4 y = 12
5 x + 2 y = 6
5 x + 2.(2 = 6)
y = 2
x = 2
Vậy HPT có nghiệm là
y = 2

c. Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giải sau đây:
+ Cách 1: Sử dụng PP cộng.
ĐK: x 1, y 0 .
2
x +1 +


2 +
x + 1

3
2
= 1
1
3

y =1
y =1


y =2
y



x +1 =
x =

2
2

2
2
5
5
2
5
+
=
1
=

4

x + 1
y = 1

y = 1
= 1
+ = 1 x + 1 1
x + 1 y
y
3

x =
Vậy HPT có nghiệm là
2
y = 1

+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ.
Đặt

ĐK: x 1, y 0 .

1
1
= b . HPT đã cho trở thành:
=a ;
y
x +1

1
3

x + 1 = 2
2a + 3b = 1 2a + 5b = 1 2a + 5.1 = 1 a = 2
x =

2 (TMĐK)

2a + 5b = 1
2b = 2
b = 1
b = 1
1 =1
y = 1
y
3

x =
Vậy HPT có nghiệm là
2
y = 1

Lu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.
- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.


Bài tập. Giải các hệ phơng trình sau:
2 x + y = 4
3 x y = 1

x y = 1

3 x + 2 y = 3

1,

;

x = 3 2 y
;

2 x + 4 y = 2007

2,

x + 3 y = 5
;

x + y = 1

3 x y = 2
;

3 y + 9 x = 6

y = 2 x 1 + 3
;

x = 2 y 5

3 x 3 y = 3 2 3
;

2 x + 3 y = 6 + 2

3,

Ngày soạn:
Ngày dạy:.

I, Mục tiêu:

2
1
x+ y x y = 2


5 4 =3
x + y x y

3 x y 5 = 0
;

x + y 3 = 0

y

x = 5
;
2

2 x y = 6

6 x + 6 y = 5 xy

;
4 3
x y =1


( x + 1) + 2( y 2) = 5
;

3( x + 1) ( y 2) = 1

( x 1)( y 2) + ( x + 1)( y 3) = 4
;

( x 3)( y + 1) ( x 3)( y 5) = 1
1 1 4
x + y = 5

;

1 1 = 1
x y 5

x + 2 y = 5
;
3 x y = 1

;

0, 2 x 3 y = 2
;

x 15 y = 10
2 x + 3 y = 6
2 x + y = 5


; 3 3
5
5
15 ;
3 x + 2 y = 5
2 x + 4 y = 2

( x + y )( x 2 y ) = 0
;

x 5y = 3

( x + 5)( y 2) = ( x + 2)( y 1)
.

( x 4)( y + 7) = ( x 3)( y + 4)

3( x + y ) + 5( x y ) = 12
;

5( x + y ) + 2( x y ) = 11

;

2 x 3 y = 5

2 2 + 3 3 = 5

5
5
1
2 x 3 y + 3x + y = 8

;

3 5 =3
2 x 3 y 3 x + y
8

( x + y )( x 1) = ( x y )( x + 1) + 2 xy

( y x)( y + 1) = ( y + x)( y 2) 2 xy
7
5

x y + 2 x + y 1 = 4,5


3
2

+
=4
x y + 2 x + y 1

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

.

* Kiến thức: HS giải đợc các bài toán thực tế bằng cách lập HPT.
* Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán
bằng cách lập HPT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.

II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1:
* Bớc 2:
* Bớc 3:

+ Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập HPT.
Giải HPT.
Đối chiếu với ĐK để trả lời.

III, Bài tập và hớng dẫn:

Dạng 1: Toán chuyển động

Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều
nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc
thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
HD: Gọi vA=x, vB=y, Ta có HPT x+y=80, x+10=2y


Bài 2. Một ngời đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14 km/h
thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộ 1 giờ. Tính quãng đờng AB,
vận tốc và thời gian dự định.
HD: Gọi vận tốc là x, thời gian dự định là y, Ta có HPT: (x+14)(y-2)=xy; (x-2)(y+1)=xy;
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngợc chiều nhau và gặp
nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng
lớn hơn vận tốc của ca nô ngợc dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nớc) và vận tốc dòng nớc là
3 km/h.
HD:
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô xuôi
dòng 81 km và ngợc dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật của
ca nô.
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ 30 phút nên
để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đờng còn lại. Tính thời
gian xe chạy.
Bài 6. Hai ngời đi ngợc chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B lúc 7
giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết quãng đờng AB.
Biết M đến B trớc N đến A là 1 giờ 20 phút.
HPT:

2 1
x y = 1

y x = 1

3

Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng
AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa
quãng đờng AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24
phút.
HPT:

x y = 10

2
1 5 ( x + 2 y ) = 2( x + y )


Ngày soạn:
Ngày dạy:.

I, Mục tiêu:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

.

* Kiến thức: HS giải đợc các bài toán thực tế bằng cách lập HPT.
* Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán
bằng cách lập HPT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.

II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1:
* Bớc 2:
* Bớc 3:

+ Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập HPT.
Giải HPT.
Đối chiếu với ĐK để trả lời.

III, Bài tập và hớng dẫn:

Bài 1. Một ngời đi từ A đến B gồm quãng đờng AC và CB hết thời gian là 4h20 phút. Tính
quãng đờng AC và CB biết rằng vận tốc của ngời đó trên AC là 30 km/h trên CB là 20 km/h và
quãng đờng AC ngắn hơn CB là 20 km.
Bài 2. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 20
km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1h, nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1h.
Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô.
Bài 3. Một ngời đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB. Thời
gian đi rên AB là 4h20 phút, thời gian về BA là 4h. Biết vận tốc lên dốc (lúc đi cũng nh lúc về)
là 10 km/h, vận tốc xuống dốc (lúc đi cũng nh lúc về) là 15 km/h. Tính quãng đờng AC, CB.
Bài 4. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số HS
ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 5. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển.
Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp 9
dự thi vào lớp 10.
Bài 6. Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng
nhau. Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1

ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu
ghế.

Dạng 2: Toán năng xuất

Bài 1. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu
chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi
chảy riêng thì đầy bể.


Bài 2. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong 5
giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành
trong bao lâu.
Ngày soạn:
Ngày dạy:.

I, Mục tiêu:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

.

* Kiến thức: HS giải đợc các bài toán thực tế bằng cách lập HPT.
* Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán
bằng cách lập HPT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.

II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1:

* Bớc 2:
* Bớc 3:

+ Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập HPT.
Giải HPT.
Đối chiếu với ĐK để trả lời.

III, Bài tập và hớng dẫn:

Bài 1. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì
diện tích giảm đi 75 m 2 . Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy thì sau 5h50 phút sẽ đầy bể. Nếu để cả hai vòi cùng chảy trong
5h rồi khoá vòi thứ nhất lại thì vòi thứ hai chảy thêm hai giờ nữa mới đầy bể. Tính xem mỗi
vòi chảy một mình thì sau nao lâu sẽ đầy bể.

Dạng 3: Toán hình học

Bài 1. Một hình chữ nhật có chu vi là 28 cm. Nếu tăng chiều rộng gấp hai lần và giảm chiều
dài còn một nửa thì chu vi tăng thêm 4 cm . Tính kích thớc của hình chữ nhật.
Bài 2. Một hình chữ nhật có chhu vi là 100 m. Nếu tăng chiều rộng gấp hai lần và giảm chiều
dài 10 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200 m2 . Tính chiều rộng của hình chữ nhật ban
đầu.
Bài 3. Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi là 20 cm. Nếu giảm chiều chiều rộng đi 2 cm và
tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm2. Tìm kích thớc của miếng bìa đã cho.
Bài 4. Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi là 100 m. Nếu ta tăng chiều dài lên gấp hai lần
và chiều rộng lên gấp ba lần thì chu vi của khu vờn mới sẽ là 240 m. Tính diện tích của khu vờn ban đầu.
Bài 5. Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của mảnh vờn đó, biết

rằng nếu chiều dài giảm ba lần và chiều rộng tăng hai lần thì chu vi của mảnh vờn đó không
thay đổi.
Bài 6. Một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2m và cạnh đáy
tăng thêm 3 m thì diện tích của nó giảm đi 14 m2.

Ngày soạn:
Ngày dạy:.

I, Mục tiêu:

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

* Kiến thức - Kĩ năng:


- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán
bằng cách lập PT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.

II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1:
* Bớc 2:
* Bớc 3:

+ Lập PT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập PT.
Giải PT.
Đối chiếu với ĐK để trả lời.

III, Bài tập và hớng dẫn:

Dạng 1: Toán chuyển động.

*Phơng pháp: Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải.

- Tìm dạng chuyển động, hoặc đối tợng chuyển động lập trên cột đầu, các đại lợng lập trên
cột đầu.
- Tìm đại lợng đã biết điền vào bảng.
- Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy), biểu diễn các đại lợng cha biết qua ẩn và đại lợng đã biết vào các ô còn lại trên bảng.
- Lập phơng trình( Chọn ẩn bằng đại lợng này thì lập PT bằng đại lợng kia).

*Bài tập:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai
10 km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Xe thứ nhất

V
x + 10 (km/h)

S
100 km

Xe thứ hai

x

100 km

(km/h)

T
100
(h)
x + 10

100
(h)
x

100 100
1

=
x
x + 10 2
Bài 2. Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km . Sau 30 phút một tắc xi chạy từ B về A, hai ô
tô gặp nhau tại chính giữa quãng đờng AB. Tính vận tốc mỗi xe biết mỗi giờ ô tô tải chạy chậm
hơn tắc xi 10 km/h.
( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).
Bài 3. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng từ B về A hết 9
giờ. Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
PT:

Xuôi

V
x + 3 (km/h)

S
120 km

Ngợc

x - 3 (km/h)

120 km

T
120
(h)
x+3

120
(h)
x 3

120 120
+
=9
x +3 x 3
Bài 4. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng 78km . Tính
vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 2 km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngợc là
1 giờ.
( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).
120
78
PT:

=1
x+2 x2
Bài 5. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B, sau khi
đi đợc 24 km ca nô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô
biết vận tốc dòng nớc là 4 km/h.

PT: