BÀI dạy THEO ĐỊNH HƯỚNG đổi mới PHƯƠNG PHÁP định lí côsin

BÀI DẠY THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI
PHƯƠNG PHÁP

®Þnh LÝ c«sin


Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác
ABC, như hình vẽ sau
A
Em đã trả lời đúng.
Hoan hô em!
B

Em hãy cho biết:

Trả lời:

C


Đo khoảng cách giữa hai điểm
không đến trực tiếp được

Người ta muốn
đo khảng cách
giữa hai điểm B
và C mà không
thể đến trực tiếp
được như hình
vẽ a và b

Em hãy suy nghĩ
và cho cách
giải quyết


Cần phải làm như thế nào ?

Phải vận dụng kiến thức
toán học


Bài toán 1:





Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí theo hai hướng,
như hình vẽ
Hỏi sau một giờ, hai tàu đó cách nhau bao xa ?


Cần phải làm như thế nào ?

Phải vận dụng kiến thức
toán học


Bài toán 1:

Gọi vị trí xuất phát là A, vị trí sau một giờ của hai tàu
tương ứng là B và C, ta coi mặt nước là phẳng, khi đó
có tam giác ABC với AB = 60, AC = 30, BA C = 60
Cần tính BC
0


Gi¶i bµi to¸n 1:

Trong tam gi¸c ABC ta cã:
BC

2

= ( AC − AB ) 2
2

2

2

⇒ BC = AC + AB − 2. AC. AB

⇒ BC 2 = AC 2 + AB 2 − 2. AC. AB. cos 60 0

Thay sè ta cã
BC 2 = 30 2 + 60 2 − 2.30.60. cos 60 0

Sau khi tÝnh to¸n ta ®­îc BC ≈ 52 (km)
VËy sau thêi gian 1 giê, hai tµu

c¸ch nhau kho¶ng 52 km


®Þnh lÝ c«sin
Kh¸i qu¸t bµi to¸n trªn?




Ta xÐt tam gi¸c ABC víi
BC = a, CA = b vµ AB = c
Kh¸i qu¸t
Khi ®ã ta cã
bµi to¸n
trªn?
2
2
2

BC = ( AC − AB) 2 = AC + AB − 2. AB. AC

⇒ a = b + c − 2.b.c. cos A
2



2

2

§Þnh lÝ c«sin: SGK


Củng cố định lí (VD 1)


Hãy sử dụng định lí vừa tìm được để tìm lời giải
bài toán đo khoảng cách giữa hai điểm không
đến trực tiếp được ở hình a




Ta chọn một điểm A sao cho
từVận
a códụng
thể nhìn
địnhthấy
lí B, C và
đotìm
BA,
góc
BAC
lờiAC
giảivàbài
toán
?
Giả sử các số liệu đo được
như hình vẽ, ta có:

BC 2 = AC 2 + AB 2 2. AC. AB. cos A

BC 2 = 90 2 + 115 2 2.90.115. cos 75 0
BC 126,35


Củng cố định lí (VD 2)


Bài toán: Cho tam giác ABC mà a = 2b.cosC.
Chứng minh tam giác đã cho là tam giác cân.
CM: Từ giả thiết ta suy ra a 2 = 2.a.b cos C
2
Chứng minh
a = 2.a.b. cos C
Kết hợp với định lítam
côsin
ta đã
có:cho
2
2
2
giác
c
=
a
+
b
2.a.b. cos C

là tam giác cân ?


a + c = a + b c = b c = b
2



2

2

2

2

2

Kết luận: Tam giác đã cho là tam giác cân,
với b = c


Hệ thống hoá kiến thức


Xét trường hợp đặc biệt của định lí côsin



Khi A là góc vuông ta có:

2
2
2
hợp
Khi AlàXét
góctrường
nhọn ta
có:đặc biệt?
a


Khi A là góc tù ta có:

a = b +c
2

2

a >b +c
2

2

2

2

Củng cố khắc sâu kiến thức


Tam giác ABC có các cạnh thoả mãn: a 3 = b 3 + c 3
Chứng minh tam giác đó có 3 góc đều là góc nhọn



Lời giải: Từ giả thiết suy ra
a 3 = b 3 + c 3 a 3 = b 3 + c 3
3
3
3

Chứng
minh
tam
giác
đó
a
=
b
+
c


2
3

ab > b 2 2
a > b có
3
3
3
góc
đều
là
góc
nhọn
?
a(b + c ) > b + c
a>c
ac 2 > c 3


a 3 = b 3 + c 3 b 2 + c 2 > a 2 0 0 < A < 90 0
2 2
3
a
(
b
+
c
)
>
a

Vì A là góc lớn nhất, mà A là góc nhọn,
nên tam giác ABC có cả ba góc đều nhọn.


Hệ quả








b2 + c2 a2
Từ định
lí ta có: cos A =
Chứng minh như thế
2b.cnào ?
2
2
2
cos
A
cos
B
cos
C
a
+
b

+
c
Em đã
chứng
Ví dụ: Chứng
minh
rằngminh đúng,
+
+
=
a
b
c
2abc
hoan hô em!



Bg: theo hệ quả ta có


b2 + c2 a2
cos A =
2bc

c2 + a2 b2


cos B =
2ac

2
2
2
a
+
b

c
cos C =

2ab

cos A b 2 + c 2 a 2
=

2abc
a
cos B c 2 + a 2 b 2
=

2abc
b
2
2
2
cos
C
a
+

b

c

=
c
2abc

Từ đó ta có:

cos A cos B cos C a 2 + b 2 + c 2
+
+
=
a
b
c
2abc


Tổng kết bài học

Qua bài học các em cần:
* Hiểu được cách chứng minh định lí côsin
* Bước đầu vận dụng định lí côsin trong tính toán
* Hiểu được các trường hợp đặc biệt của định lí côsin
* Biết cách suy ra hệ quả
* Vận dụng được kiến thức về véctơ khi học bài
* Bước đầu biết được toán học có ứng dụng trong thực
tiễn
*Bài tập về nhà: các bài 1; 2; 3 trong SGK


Bµi häc KÕt thóc t¹i ®©y

Th©n ¸i chµo c¸c em!


Bài học được hoàn thành bởi






PGS.TS Phạm Gia Đức Viện CL và CTGD
PGS.TS Bùi Văn Nghị - ĐHSP Hà Nội
TS. Phạm Đức Quang - Viện CL và CTGD
ThS. Vương Thị Hải Yến Trường THPT
Nguyễn Gia Thiều Hà Nội