Tải bản đầy đủ (.ppt) (7 trang)

cung chua goc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (60.92 KB, 7 trang )


Cung chứa góc
1. Bài toán quỹ tích cung chứa góc
1, Bài toán. Cho đoạn thẳng AB và góc . Tìm quỹ tích
(tập hợp ) các điểm M thoả mãn AMB = . ( Ta cũng nói quỹ tích
các diểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc )
)1800(
00
<<




?1.Cho doạn thẳng CD
a, Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho CN1D = CN2D = CN3D = 90
0
b, Chứng minh rằng các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đư
ờng kính CD.
N1
C
D
N3
N2

?2. Vẽ một góc trên bìa cứng ( chẳng hạn góc 75
0
). Cắt ra. Đóng hai
chiếc đinh A, B cách nhau 3 cm trên một tấm gỗ phẳng.
Dịch chuyển tấm bìa trong khe hở sao cho hai cạnh của góc luôn dính
sát vào hai chiếc đinh A, B. Đánh dấu các vị trí của các điểm M1, M2,
M3, ., M10.


Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M.
Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai dầu mút là Avà B.
M2
A
B
M1
M3
M8
M10

Chứng minh:
Trước hết, ta hãy xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB.
a, Phần thuận:
Giả sử M là là điểm thoả mãn AMB = và nằm trong nửa mặt
phẳng đang xét. Xét cung AmB đi qua ba điểm A, M, B.

Ta sẽ chứng minh tâm O của đường tròn chứa cung đó là một
điểm cố định( không phụ thuộc vào M)
Thực vậy, trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, kẻ tia tiếp
tuyến A x của dường tròn di qua ba điểm A, M, B thì góc tạo bởi
A x và AB bằng , do đó tia A x cố định. Tâm 0 phải nằm trên
đường thẳng A y vuông góc với A x tại A. Mặt khác, 0 phải nằm
trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Từ đó giao điểm 0
của d và Ay là môt điểm cố định, không phụ thuộc vào M. Vậy M
thuộc cung tròn AmB cố định.

0
A
B
M

x
y
d


m
d
0
y
x
A
B
M


m
0

b, Phần đảo. Lấy M

là một điểm thuộc cung AmB , ta
phải chứng minh AM

B =

Thật vậy , vì góc AM

B là góc nội tiếp , góc A xB là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên
AM


B = xAB =

A
B
M

m
n
0

Tương tự , trên nửa mặt phẳng đối với mặt phẳng đang xét, ta còn
có cung Am

B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có t/c như
cung AmB.

Mỗi cung trên gọi là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB , tức là
cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có AMB =

0
0

m
m

A B
M

M





c, Kết luận : Với đoạn thẳng AB và góc cho trước thì
quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB = là hai cung chứa góc
trên đoạn AB.
)180(
00
<<

o


0
90=



Chú ý:

Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua
AB.

Hai điểmm A,B được coi là thuộc quỹ tích

Khi thì hai cung AmB và Am

B


là hai nửa đường tròn đư
ờng kính AB. Như vậy ta có : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB
cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.

Cung AmB là là cung chứa góc thì cung AnB là cung chứa
góc


0
180

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×