Tích phân nguyên hàm có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (311.72 KB, 13 trang )
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
III: Tích Phân
THPT Lục Ngạn 3
Chuyên đề III: Tích Phân, Nguyên Hàm
co
m
Coppy right ©: Mobile_lam
ln x
dx
x 1 3ln x
1
2012 x 2
2, Tính tích phân: I
dx
(2012 x 2 ) 2
0
1, Tính tích phân I
e
ĐS:
tan x
3, Tính tích phân I 4
ĐS: 3
dx
oc
uo
6, Tính tích phân
I
0
1
2013
ĐS: I
cos x 1 cos 2 x
sin x dx
4, Tính tích phân I 4
0 (sin x cos x ) 2
dx
5, Tính tích phân 10 3
( x 1) x 2 2 x 2
6
8
27
c.
1
ĐS: I
7
3
1 1
1
1
ln 1 2
2 2
2
1
ĐS: ln(9 6 2 )
2
x sin x dx
1 cos 2 x
Gợi ý: Đặt t x
dx
1 x x 1
Gợi ý: Đặt t x x 1
x x 1 2 ln
on
ĐS: I 2
gb
7, Tìm nguyên hàm: I
x x 1
2
x x 1
1
(1 ln x ) ln x
dx
(1 x ln x)3
1
1
9, Tìm nguyên hàm:
dx
2
(ln x) ln x
x 1
10, Tìm nguyên hàm:
dx
x2 2x2 2x 1
dx
11, Tìm nguyên hàm của I 3
sin x cos 5 x
2 1
t
1
Gợi ý: Đặt t sin 2 x , I
3ln
C
t 1 t
t 1 2(t 1)2
8, Tính tích phân: I
e
kh
1
E-mail:
- 304 -
x x 1
2
C.
Gợi ý: Đặt t
ĐS: I
1 ln x
x
x
C
ln x
ĐS: I 2 2 x 1 x 2 C
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
III: Tích Phân
4
12, Tính tích phân: I
0
THPT Lục Ngạn 3
tan x
ĐS: 3 2
dx
cos x cos 2 x 1
sin x cos x
2
13, Tính tích phân: I
4
4 cos 2 x.tan( x )
4
1
ĐS: I .ln(3)
4
dx .
2
sin 3xdx
.
1
3cos
x
0
dx
15, Tìm nguyên hàm
cos3 x cosx
14, Tính tích phân: I
34
405
co
ĐS: I=
m
Vũ Tùng Lâm
dx
dx
3
4 cos x 2 cos x
2(2cos x cos x)
Đặt t sin x ta có dt cos xdx . Từ đó ta có:
dx
dt
dt
dt
3
2
2
2
2(2cos x cos x)
2(1 2t )(1 t )
1 2t
2(1 t 2 )
16, Tính tích phân
x
1
4
3
| x | dx
x 2 12
2 3
ĐS: I ln
7 4
oc
uo
1
I
c.
Gợi ý:
2
gb
1
17, Tính tích phân: I x 1 4 ln( x 2 1) ln x dx (Đề thi thử số 1 của Boxmath.vn)
x
1
25
41
9
ĐS: I ln 5 ln 2
8
8
16
2
2
x cos x x sin x cos x 1
18, Tính tích phân sau:
0
(1 x sin x )2
Giải :
2
2
2
x cos x x sin x cos x 1
x x 2 sin 2 x x sin x cos x 1
dx
dx
0
0
(1 x sin x) 2
(1 x sin x) 2
on
d x cos x
( x 2 sin 2 x 1 2 x sin x ) (cos x x sin x x 2 )
dx 1.dx
.dx
2
(1 x sin x )
dx 1 x sin x
0
0
0
x cos x
x0
(1 x sin x) 0
2
kh
1
20, Tính tích phân: I 2
0
21, Tính tích phân:
0
1 52 6
ĐS: I 6 2 ln
2 3 2 2
2 1
1
ĐS: I
ln
.
2 2 2 1
1
1dx.
x
19, Tính tích phân I
cos x
dx
1 sin 2 x
x
dx
1 sin x
E-mail:
0
Gợi ý: x f (sin x)dx f (sin x )dx , ĐS: I
20
0
- 305 -
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
III: Tích Phân
22, Tính tích phân:
4
0
THPT Lục Ngạn 3
2
ĐS: I 2 ln
1 1
2
tan x.ln(cos x)
dx
cos x
1
1 4 x
dx
1
x
0
2
24, Tính tích phân: T
0
2
26, Tính tích phân I
e
1
2
84 2
3
co
2 x 2 x
ĐS:
2 x 2 x Hoặc, Đặt t 2 x 2 x
c.
0
ĐS: 2 ln 3 2
xdx
2 x 2 x
25, Tính tích phân I
1
Gợi ý: x
2
cos x 1 sin x
dx
sin x 3
2
3
m
ĐS: I 2 ln 2
23, Tính tích phân: I
1
x ln x 2
1 dx
x 1 3ln x 1
5 e2 1
ĐS:
27
4
gb
oc
uo
x2 1
1 15
27, Tính T 2
ĐS: T ln
dx
2
4 11
( x x 1)( x 3x 1)
1
cos 2 x
dx
28, Tính nguyên hàm: I
cos x 3.sin x
Hướng giải:
3
1
1
( sin x cos x )(cos x 3 sin x)
cos 2 x
2
2 dx
dx 2
cos x 3 sin x
cos x 3 sin x
3
1
1
dx
sin x cos x dx
....
2
2 cos x 3 sin x
2
1
on
29, Tính tích phân:
30, Tình tích phân:
(x
1
2
0
2
1) x 2 3
ĐS: I
dx
2
1
tan 1
2
2
dx
( x 1)
2
2
Bài này cho vui thôi, tích phân không tồn tại .
4
kh
31, Tính tích phân: I x 2 6 x 9dx
ĐS: I=5
0
32, Tìm nguyên hàm: I 1 x 2 dx ---------- P/s: Bài này cơ bắp
1 1
Gợi ý: x t với t>0
2 t
1
I x x 2 1 ln x x 2 1 C
2
E-mail:
- 306 -
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
III: Tích Phân
1
x
1
2
4
x 1 x 3x 1
1
1 x2
1
x2 1 1
ĐS: I x 1 ln x x 1 ln
C
2
x2 1 1
2
dx
35, Tính nguyên hàm: I
ĐS: I
x x2 1
1 2 x x2 1 2 x 2
1 x x2 1
2
m
4
dx
2
1
x x 2 1 ln 1 x x 2 1 C
2
4
1 1
Đặt x t với t>0
2 t
36, Tính nguyên hàm : I
xdx
2
ĐS: ln
2
2x 1 3 x 1
2
2
1
x 2 1 1 ln 2 x 2 1 1 C
2
oc
uo
cos3 xdx
0 2 sin 2 x
37, Tính tích phân :
co
34, Tính
x ln x
ĐS: I
dx
2
c.
33, Tính tích phân:
THPT Lục Ngạn 3
2
sin xdx
cos3 xdx
=I
Gợi ý: Sử dụng I
1 (sinx cosx) 2
1 (sinx cosx) 2
0
0
38, Tính tích phân :
3
0
xdx
dx.
1 3x
cot x 1
dx
40, Tìm nguyên hàm x
e sin x 1
3
gb
39, Tìm nguyên hàm :
4
0
on
41, Tính tích phân I x. tan 2 xdx
1
42, Tính tích phân: I
kh
43, Tính tích phân:
44, Tính tích phân :
0
12
0
2
3
2
.
4
(1 3 x) 3 (1 3x ) 2 3 (1 3 x) 2
ĐS: I
C
15
6
sin x
C
ĐS: I x ln x
e sin x 1
2 2
ĐS: I ln
4
2 32
1
ĐS: I 1 ln(1 e)
e
x sin x
dx (Đề thi thử số 2-VMF)
1 cos 2 x
x e2 x
dx
x.e x e 2 x
tan 2 x 3
dx
3tan 2 x 1
ĐS: I
ĐS: I
1
dx (Đề thi thử số 3 THTT)
sin 2 x 2 sin x
2
0
45, Tính tích phân: I
1
3 1
ln
12
2
3
1 1 1
ĐS: I ln
4 8 3
dx
sin x 2 cos x
E-mail:
- 307 -
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
III: Tích Phân
THPT Lục Ngạn 3
2 ln(3 5) 2 ln 2
x
, ĐS : I
2
5
1 ln(1 x)dx
46, Tính tích phân: I
ĐS: I ln 2
0
x2 1
8
3
x ln x
26
13
47, Tính tích phân 83
dx (Đề thi thử số 1 -onluyentoan.vn) ĐS: I
ln 2
2
3
9
x 1
2
(cosx)99
0 (cosx)99 (sin x)99 .dx
ĐS: I
c.
49, Tìm nguyên hàm: I tan x cot x dx
6
3
3
3
ĐS: I x
ln cos x
ln cos x C
3
6
3
3
2 x cos x ( x 2) sin x
dx .
x cos x sin x
51, Tính
3
sin x
0 cos 2 x dx
Gợi ý: Đặt: t cos x
e3
52, Tính tích phân: I
1
2 ln x 1
x( ln x 1 1)
ĐS : I
dx
1
ĐS: I
gb
/2
on
0
16
3
2 ln
3
2
1
ln
8 2
8 3 9 2 1
74 3
ln
ĐS: I
12
2 17 12 2
ln 9
ĐS: I
4
ln(1 x)
dx
0 2x2 2x 1
x2 1
54, Tính tích phân I 2 3 2
dx
x2
x cos x
55, Tính tích phân: 2
2
4 sin x
2
53, Tính tích phân sau: I 2
56, Tính tích phân: I
ĐS: I 2 x ln x cos x sin x C
oc
uo
50, Tìm nguyên hàm: I
6
4
co
48, Tính tích phân
m
Đặt t tan
cos xdx
sin x cos x
ĐS: I
4
e
57, Tính tích phân sau : I x x .(ln x 1)dx.
1
kh
Gợi ý: x x e x ln x ( x x ) x x (ln x 1) , ĐS: ee 1
2
dx
1 3 1
ĐS: I ln
58, Tính tích phân:
1 x ( x 2) 2
4 2 24
2
5 7 x x cos 2 x
dx.
2(2
cos
x
)
0
59, Tính tích phân: I
e
ĐS: I
5 2
1
6 3 4 2
ĐS: I
1
2
2
x ln x
60, Tính
1 ln x dx
1
E-mail:
- 308 -
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
III: Tích Phân
1
61, Tính
1
4
3
Gợi ý:
x 3 x dx
0
0
1
3
9
x 3 x dx = x ( x ) 2 dx rồi đặt
2
4
0
4
3
3
3
9
3
3
hoặc đặt t x ( x )2
2 2 cos t
2
2
4
62, Tính
sin 4 x dx
ĐS: I 2 cos x
cos 3 x
1
2 3
ln
m
x
THPT Lục Ngạn 3
2cos x 3
C
2 cos x 3
1
c.
co
ln 2 4
x 2 ln(1 x 2 )
63, Tính tích phân
ĐS: I
dx
x
3 9 6
2 1
1
1
dx
64, Tính tích phân : I
2
3 ( x 6 x 13) 2
1
1
dx
d( x 3)
, Đặt x 3 2 tan t
Gợi ý: I
2
2
2
3 ( x 6 x 13)
3
2
( x 3) 4
2
67,
68,
3
2
1
2
1
ln 5
4 12
3
3
2 x
Tính tích phân : I 4 x 2 e 4 x dx
ĐS: I 2e4
x
e
ln x 1
dx (Japan Today's Calculation Of Integral 2011)
Tính tích phân : 2
1 x (ln x) 2
1 e 1
ĐS: I ln
2 e 1
2
e ln x ln( x 1)
dx (Japan Today's Calculation Of Integral 2011)
Tính tích phân :
1/ e
x
2
ĐS: I
3
x
e 1 x (e 1)
dx
Tính tích phân:
(Bài này hơi cơ bắp chút.)
1 x(1 xe x ln x)
on
69,
ĐS: I
gb
66,
sin x.(1 14 x cos x) x sin 4 x
dx.
7 2 cos 2 x
0
oc
uo
65, Tính tích phân:
e
e
(1 xe x ln x)
1
d(1 xe x ln x )
1
I
1 dx
1 dx
x
x
1 xe ln x
x
1 xe ln x
x
1
1
1
ĐS: I e ln(1 ee 1 )
kh
e
3
70, Tính tích phân I
0
6
71, Tính tích phân
2
x2 1
x2 1
ĐS: I
dx
dx
ĐS: I ln
2x 1 4x 1
3
72, Tính tích phân I
0
x5 2 x 2
ĐS: I
x2 1
E-mail:
3 10 ln(3 10)
2
2
- 309 -
3 1
2 12
26
5
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
III: Tích Phân
2
73, Tính tích phân : I
0
THPT Lục Ngạn 3
cos x
dx
( 3 sin x cos x )3
ĐS: I
3
6
1
1 (2 x) xe 2 x
dx
x
1
xe
0
77,
78,
ĐS: I
co
76,
e
3
1 1
ĐS: I ln3
3 4
8 19 2
ĐS: I
5
20
1
c.
75,
( x 2 2 x 2)e x
dx.
Tính tích phân: I
0
x2 4x 4
/6
dx
Tính tích phân: I
0
cos 3 x
cos 3 x
Tính tích phân 2
dx
sin x
6
2
3 x 1
Tính tích phân 4 dx
1 x 1
m
ĐS: I 2e 2 ln(e 1)
74, Tính tích phân I
1
3 1
x2 1
x 2 dx
Ta có: I 4 dx
1
x 1
1
1 x2
x2
oc
uo
3
8
3
Đặt t x
4
0
cos x sin x
2 sin 2 x
Đặt: t sin x cos x sin 2 x t 2 1 và dt (cos x sin x )dx
2 3
Tới đây đặt u t t 1 đưa về tích phân sau: I
1 2
dt
t 2 1
du
2 3
ln
u
1 2
sin x x cos x
dx
x 2 sin 2 x
on
kh
80, Tính:
1
2
2
4
2
Khi đó ta có: I
gb
79, Tính tích phân
1
dt
2
8
ta có: I 2
tan 1
t 2
2
x
3 2
0
sin x x cos x
x2
Chia cả tử và mẫu cho x 2 thì phải tính :
dx
sin 2 x
/4
1 2
x
sin x
x cos x sin x
1 4 2 (2 2 2 ) 2
du
. ĐS: I ln
Đặt u
x
x2
2 4 2 (2 2 2) 2
/2
2
81, Tính tích phân I
0
4sin xdx
(sin x cos x )2
E-mail:
- 310 -
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
III: Tích Phân
THPT Lục Ngạn 3
2
3
4
I
2du
2 sin u
3
4
4
2 sin udu
2
ln 17 12 2
2
2
2(1 cos u )
4
sin( x )
4
82, Tính tích phân
dx
sin
2
x
2(1
sin
x
cos
x
)
0
ĐS: I
dx
sin x sin( x )
6
43 2
4
c.
83, Tính tích phân
co
4
3
6
m
2dx
t. Chứng minh rằng I
.
2
sin x cos x
0
đặt u x . Đưa bài toán về tính tích phân
4
Đặt x
6
oc
uo
1
Ta có : sin x sin x sin 2 x ( 3 cot x). Ngon rồi
6 2
1
32
ĐS: I
84, Tính tích phân I x 2 (1 x 3 )4 dx
15
1
tan 4 x
85, Tính tích phân I
dx
cos 2 x
0
4
ĐS: I
1 2sin 2 x
dx
1 sin 2 x
0
86, Tính tích phân I
ĐS: I ln( 2)
3sin x 4cos x
dx
3sin 2 x 4cos 2 x
gb
2
10 3 1
ln(2 3)
27
2
87, Tính tích phân I
0
2
0
3sin x 4cos x
3sin x
4 cos x
2
2
dx
dx
dx
2
2
2
2
2
0 3sin x 4 cos x
0 3sin x 4 cos 2 x
3sin x 4cos x
3sin x
3
2
dx
d(cos x)
I1 2
2
2
0 3sin x 4 cos x
0 3 cos 2 x
4cos x
4
2
I2 2
dx
d(sin x)
2
2
0 3sin x 4cos x
0 4 sin 2 x
kh
on
Gợi ý: I
5
88, Tính tích phân: I
2
ln
dx.
x 1 1
3
ĐS: I ln .ln6
2
x 1 x 1
tan x
4
89, Tìm nguyên hàm của hàm số: y
cos 2 x
E-mail:
- 311 -
ĐS: I
1
cot( x ) C
2
4
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
x
2
3
0
x
2
( x 2)
dx
x e 9
e
4
91, Tính
THPT Lục Ngạn 3
1
xe 3
| C
ĐS: I ln | x
3
2
xe 3
3
ĐS: I 2 3ln
4
2 x
x
x2 9
dx
m
90, Tính:
III: Tích Phân
e
1
sin 2 x ln ex x sin 2 x ln x
dx --ĐS: I (cos 2 cos (2e)) ln(1 e)
2
1 x ln x
1
4
x cos 4 ( x )
3
3
sin 4 x
cos 4 x
2
2
94, Tính tích phân I I 63
co
93, Tính tích phân : I 3
dx (Thi thử 2012)
1
1 94 3
6
7 2
ĐS: I (
ln
)
2
36
2 288
ĐS: I
36
c.
92, Tính tích phân:
dx
2
oc
uo
x x2 9
1 1 sin x
95, Tính tích phân : I
e x dx
0 1 cos x
ln 2
1 ex
96, Tính tích phân I
dx
1 ex
0
97, Tính tích phân: I
3
e
2
ln x 3ln x 3
dx
x(ln x 2)
1
gb
98, Tính tích phân: I
4
tan x ln(cos x)
dx.
cos x
99, Tính tích phân: I
0
dx
ĐS: I 2 2
1
ĐS: I ln 2
2
ĐS: I 2 1
Gợi ý: 1 sin x (sin
100, Tính tích phân: I 1 sin x dx.
on
1 sin x
0
0
2 sin 2 ( x)
4
101, Tính tích phân I
dx.
cos
2x
0
kh
1
2
ĐS: I 3ln2 2ln eln 2 1
x (3 cos x 4sin x) sin 2 x 4
ĐS: I e.tan
2
ln 2
2
x
x
cos ) 2
2
2
6
ĐS: I ln
1 3
2
1
102, Tính tích phân I (2 x 1) ln( x 2 x 1)dx
ĐS: I 6 3
1
1
103, Tính tích phân I e
0
2e 2
ĐS:
3
dx
e2
104, Tính tích phân: I
3 x 1
1
( x 1) sin(ln x ) x cos(ln x)
dx
x
E-mail:
- 312 -
2
ĐS: I e 1
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
III: Tích Phân
105, Tính tích phân: I
e
2 x x 1 ln x ln 2 x
2
THPT Lục Ngạn 3
ĐS: I ln
dx .
1 x ln x
sin x cos x x sin x cos x 1
106, Tính tích phân: I
dx
x 2 x sin x cos x sin x cos x
1
e 1
e
6
12
0
108, Tính tích phân I
co
107, Tính tích phân I
dx
.
cos x 2 sin 2 x
3
4
2
cot 2 x cot x
dx .
ex
2
2
ĐS: I
e
1
109, Tính tích phân: H (2 x 2 x 1)e x
1
3 2 3
ln
3
2
ĐS: I
x 1
3
4
1
c.
4
m
1
3
6 2
6 2
ln
ĐS: I ln
6 2
6 2
12
4
12
4
e2
ĐS: I e3
dx
oc
uo
0
2
( x 2)(1 2 xe x ) 1
110, Tính tích phân: I
dx.
x(1 xe x )
1
ĐS: I ln(4e 2 2) 2ln2 ln(e 1) 1
111, Tính tích phân I 2
3
1
112, Tính tích phân: I
2 sin x
dx.
1 cos x
1 2 x e x 1 2 x e x
e
0
kh
e x
3
e2
ĐS: I 2
(e 1) 2
dx
x x2 x
Cách 1: Đặt x
Cách 2: Đặt x
1
t
1
1 t2
Cách 3: Đặt t x x 2 x
6
114, Tính tích phân: I
Gợi ý:
x
62 3
3
ln
3
2
dx
gb
on
113, Tìm nguyên hàm:
ĐS: I
0
sin 3 x
dx
cos 2 x
sin 3x 3sin x 4sin 3 x 3sin x 4(1 cos 2 x ) sin x
cos2 x
cos2 x
cos2 x
cos 2 x
e
115, Tính tích phân sau: I
1
( x 2 3 1 ln 2 x ) ln x
dx ..
x
E-mail:
- 313 -
ĐS: I
e 2 1 3 3 16 3
4
8
8
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
116, Tính :
cos 2 x
dx
sin x 3 cos x
1
2
118, Tính tích phân :
2
0
sin 2 x
(e
sin 2 x
2
2
119, Tính tích phân : I
120, Tính tích phân: I
0
121, Tính
dx .
1
ĐS: I ln 2 ( 2 1) 2 1
2
x 1
0
1
(1 ln 3)
4
ĐS: I
x ln x x 2 1
117, Tính I
e2
THPT Lục Ngạn 3
e
cos 2 x 2
(2012
ĐS: I
dx
)
cos 2 x
1
1
2
2(e 1) 2(e e)
dx
1)(2012sin 2 x 1)
ĐS: I
2 x 2 (1 cos 2 x)dx.
ĐS: I 2
x ln x 1
ĐS: I
( x ln x 2) dx
2
c.
1
2
sin 3 x cos x
dx.
2
1
cos
2
x
0
122, Tính tích phân: I
oc
uo
1
1
( x 1)2 ( x 2 1)2 4 x 2
6
dx
124, Tính tích phân I
2x 1 4x 1
2
3
125, Tính:
dx
dx.
.
gb
(2 x 3)( x 1)3
0
1
dx
126, Tính tích phân 3 2
x2 1
ln 2
127, Tính tích phân I
e
x
1
2
16
ĐS: I
4
ĐS: I
1
123, Tính tích phân: I
4
co
3
0
III: Tích Phân
m
Vũ Tùng Lâm
Gợi ý: Đặt t x x 2 1 ,
2
1 e x dx
3 1
ĐS: I ln
2 12
ĐS: I 2 3 3
ĐS: I ln(1 2 )
ĐS: I
0
x
on
e sin x ln ex e x cos x ln x
1
3
128, Tính: I
1 e x sin x
ĐS: I ln |1 e x sin x | x.ln x x C
4
129, Tính tích phân: I
kh
dx
0
2 x.cos x sin x x.cos3 x sin 3 x
dx
x.sin x cos x
2
2 1
)
8
2
4
1
4
ĐS: I (1 ln )
2
3
ĐS: I ln(
1
130, Tính tích phân: I
0
x3 2 x 2 10 x 1
dx
x2 2x 9
E-mail:
- 314 -
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
III: Tích Phân
sin 3 2 x
dx
cos 5 x
131, Tính tích phân: I 3
4
132, Tính tích phân:
4
0
THPT Lục Ngạn 3
ĐS: I
4 2 54
(3 1)
5
ĐS: I
ln 3
4
sin x cos x
dx
3 sin 2 x
4
cos x 1 2e x x 1 2 sin x xe x
134, Tính tích phân: I
cos x cos x xe
0
x
m
Vũ Tùng Lâm
dx.
co
1 2 2
1 4
2 ln(
.e )
ĐS: I ln
2 2 2
2 4
sin 2 x
dx
(2 sin x )2
)(1 sin 2 x )dx
(x
4
2
136, Tính tích phân I
.
1 sin 2 x
4
2
2 cos x
8
dx
137, Tính tích phân I
sin
2
cos
2
x
x
0
138, Tính tích phân
0
2
3
4
c.
ĐS: I 2 ln 2 2
2 2
ĐS: I ln
4
2 32
oc
uo
135, Tính tích phân
tgx
cos x 1 cos 2 x
2
139, Tính tích phân: I (2 cos 2
0
140, Tính tích phân I
2 1 xe x x 2e x
x 2 2 xe x
1
2
4 x2
141, Tính tích phân: I x ln
dx
2
4 x
0
on
0
ex
(1 e2 x ) 1 e2 x
e
kh
143, Tính tích phân sau : I
1
144, Tính tích phân sau: I
2 1
1
1
2
e 2 4e 4
3 2
2
ĐS: I e 1 ln
e 1
e
1 3 tan x
dx.
sin 2 x
2 3
3 3 2 2
ln
3
2
3
ln2
ĐS: I
2
ĐS: I 6
2
145, Tính tích phân
ĐS: I 1 e 1
2
ĐS: I
dx.
x 2 ln x 1
dx.
x(1 x ln x )
3
6
ln
5
ĐS: I 2ln 1
3
3
ln 3
2 2
ĐS: I
dx
1
142, Tính tích phân sau:
1
ĐS: I 5 3
dx
x
x cos x )esin x dx
2
gb
2
ĐS: I
1
xdx
x2 2
E-mail:
- 315 -
:01645362939
Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác
Vũ Tùng Lâm
146, Tính
2
4
III: Tích Phân
ln 1 cot x dx
ln
4
147, Tính tích phân:
ĐS: I
dx
x 1
x x
1
THPT Lục Ngạn 3
ln2
8
ĐS: I ln 2 3 ln 2 2
148, Tính tích phân: I
sin ln x cos ln x dx
ĐS: I e 2
1
149, Tính tích phân:
1
150, Tính tích phân:
4
cos 2 x
dx
3
sin x.sin x
4
2 3
3
ĐS: I 2 2 6 2 ln
3 1
2
kh
on
gb
oc
uo
c.
6
4 x2
ĐS: I 2 ln 2
dx
co
x ln x 2
0
m
e2
E-mail:
- 316 -
:01645362939
