- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN (File Word có đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.21 MB, 114 trang )
NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
(MÃ ĐỀ 01)
C©u 1 :
π
Tính:
L = ∫ x sin xdx
0
A. L = π
C©u 2 : Tính tích phân sau:
B. L = −π
C. L = −2
D. L = 0
A. 6
C©u 3 :
B. 11
C. 3
D. 1
y=
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:
(
A.
F ( x) = ln x − 4 + x 2
C.
F ( x) = 2 4 + x 2
C©u 4 :
A.
4 + x2
(
B.
F ( x) = ln x + 4 + x 2
D.
F ( x) = x + 2 4 + x 2
C.
1 e2
+
4 4
)
e
1
I = ∫ ( x + ) ln xdx
1
x
Kết quả của tích phân
là:
e2
4
C©u 5 :
3
Tính
K =∫
2
x
2
x −1
A. K = ln2
C©u 6 :
)
1
B.
1 e2
+
2 4
B.
K=
D.
3 e2
+
4 4
dx
1 8
ln
2 3
C. K = 2ln2
D.
K = ln
8
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình
là:
A. 8
C©u 7 :
B. 11/2
C. 7/2
D. 9/2
ex
2x
Họ ngun hàm của e − 1 là:
A.
C©u 8 :
1
1 ex + 1
ln
+C
2 ex −1
dx
∫ (1 + x
2
) x bằng:
B.
ln
ex −1
+C
ex + 1
C.
1 ex −1
ln
+C
2 ex + 1
D.
ln e 2 x − 1 + C
A.
x
ln 1 + x
2
+C
2
B. ln x x + 1 + C
C©u 9 :
C.
x
+C
2
1
+
x
ln
2
D. ln x ( x + 1) + C
1
I=
Tính tích phân sau:
2x 2 + 2
∫ x dx
−1
A. I=0
B. I=2
C. Đáp án khác
D. I=4
C©u 10 : Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
x3
y=
3 và y=x2 là
A.
C©u 11 :
468π
35 (đvtt)
B.
436π
35 (đvtt)
C.
486π
35 (đvtt)
D.
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số
9π
2 (đvtt)
và
thì
A.
B.
C.
D.
C©u 12 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
A.
C©u 13 :
B.
là:
C.
D.
1
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = 1 + sin x :
A. F(x) = ln(1 + sinx)
−
B.
F(x) =
C.
C©u 14 :
Tìm nguyên hàm
D.
1 + tan
x
2
x π
+
F(x) = 1 + cot 2 4
I = ∫ ( x + cos x ) xdx
A.
x3
+ x sin x − cos x + c
3
C.
x3
+ sin x + x cos x + c
3
C©u 15 :
2
x
F(x) = 2tan 2
2
B. Đáp án khác
D.
x3
+ x sin x + cos x + c
3
x
Hàm số F ( x) = e + tan x + C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
1
sin 2 x
A.
f ( x) = e x −
C.
e−x
f ( x) = e x 1 +
2
cos x
C©u 16 :
A.
17
6
B.
5
2
B.
L=
13
3
C.
L = −e π − 1
C.
ln
3 + 2 ln
5
2
3
2
1 π
(e − 1)
2
D.
1
L = − (eπ + 1)
2
7 + 6x
dx
0 3x + 2
I=∫
B.
1
1
5
− ln
2
2
5
2
D. 2+
ln
5
2
3
Nguyên hàm của hàm số f (x) = tan x là:
tan 4 x
+C
4
π
4
B.
1
Biết : 0
tan 2 x + 1
C. Đáp án khác
4
1 2
tan x + ln cos x + C
2
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a là một số chẵn
B. a là một số lẻ
C. a là số nhỏ hơn 3
C©u 21 : Giá trị của tích phân
D. a là số lớn hơn 5
là
A.
B.
C.
D. Khơng tồn tại
C©u 22 :
3
Biết tích phân
1
12
D.
a
∫ cos x dx = 3
A.
D.
0
L = eπ + 1
C©u 20 :
3
C.
L = ∫ e x cos xdx
Kết quả của tích phân:
A.
D. Đáp án khác
π
C©u 18 :
C©u 19 :
1
sin 2 x
2
Tính:
A.
f ( x) = e x +
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 4 − x và y=3|x| là:
C©u 17 :
A.
B.
1
∫9+ x
2
dx
0
B.
= aπ thì giá trị của a là
12
C.
1
6
D. 6
C©u 23 :
Biết
I=∫
a
1
x 3 − 2 ln x
1
dx = + ln 2
2
x
2
. Giá trị của a là:
A. 3
B. ln2
C©u 24 :
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
C.
f ( x) =
π
4
D. 2
2x + 3
x + 4x + 3
2
x 2 + 3x
A.
x 2 + 3x
+C
x 2 + 4x + 3
B.
−
C.
1
( ln x + 1 + 3 ln x + 3 ) + C
2
D.
(2 x + 3) ln x 2 + 4 x + 3 + C
C.
5
I= 7
C©u 25 :
C©u 26 :
2
+ 4 x + 3)
2
+C
1
Tính
A.
(x
x4
dx
2x + 1
−1
I=∫
1
I= 5
B. I = 5
D.
7
I= 5
Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
và
A.
C©u 27 :
A.
C©u 28 :
B.
−
8
3
B.
8
3
C.
0
D.
Tính tích phân sau:
B.
C.
D.
B.
C.
D.
Tính tích phân sau:
A.
C©u 30 :
1
Tính:
4
D.
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = −1; x = 2; y = 0; y = x − 2 x là:
A.
C©u 29 :
C.
I =∫
0
dx
x − 5x + 6
2
2
3
A. I = −ln2
C©u 31 :
C©u 32 :
C. I = 1
4π 2 (đvtt)
B.
C.
2π 2 (đvtt)
C.
I=
I=
1
+ ln12
6
ln m
∫
A=
Cho
I=
B.
1
3
+ ln
6
4
1
− ln 3 − 2 ln 2
6
D.
I=
1
− ln 3 + 2 ln 2
6
là:
0
11
1
sin 6 x + sin 4 x ÷C. F(x) = cos6x
26
4
B.
e x dx
= ln 2
ex − 2
2
I = − ln 2
3
I=
C©u 37 :
D. 7/3
1 sin 6 x sin 4 x
+
D. −
÷
2
6
4
. Khi đó giá trị của m là:
A. Kết quả khác
B. m=0; m=4
1
C©u 36 :
dx
I =∫ 2
x −x−2
0
Tính
B.
1
I = ln 3
2
B.
I = 1−
C. m=4
C. I = - 3ln2
D. m=2
D.
I = 2ln3
π
4
Tính
I = ∫ tg 2 xdx
0
A. I = 2
π
4
C. ln2
D.
I=
π
3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường thẳng x = 0, x = π
là:
π
S = 2 (đvdt)
B.
1
S = 2 (đvdt)
C©u 39 :
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
A. ln2
C©u 40 :
t
∫x
dx
1
= − ln 3
−1
2
2
C.
f ( x) =
B. 2ln2
Với t thuộc (-1;1) ta có 0
5
6π 2 (đvtt)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
C©u 35 :
A.
D.
(2 x 2 + 5 x − 2)dx
3
2
0 x +2 x − 4 x − 8
A. F(x) = sin6x
C©u 38 :
I = ln2
I =∫
A. 5/3
B. 3
C. 2
C©u 34 : Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A.
D.
1
Tính
C©u 33 :
4
3
Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2=1 quay quanh trục hoành là
A. 8π 2 (đvtt)
A.
I = ln
B.
π
−1
S= 2
(đvdt)
D. S = π (đvdt)
1
x − 3x + 2 thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng:
2
C. –ln2
. Khi đó giá trị t là:
D. -2ln2
A.
−
1
3
C. 1/2
B. 0
C©u 41 :
y = tan x; x = 0; x =
D.
1/3
π
;y =0
3
gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn
Cho hình phẳng D giới hạn bởi:
bởi D. gọi V là thể tích vật trịn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.
A.
C.
S=ln2,
S=ln3;
V = π( 3 +
π
)
3
B.
π
V = π( 3 − )
3
S=ln2;
V = π( 3 +
π
)
3
D.
π
V = π( 3 − )
3
S=ln3;
C©u 42 :
Kết quả của tích phân
1 5
A. 1 + ln
2 3
C©u 43 :
4
1
0
1+ 2 2x +1
I=∫
B.
1 7
C. 1 − ln
3 3
f ( x) =
A. x = 0
C©u 45 :
x
8 − x 2 thỏa mãnF(2) =0. Khi đó phương trìnhF(x) = x
B. x = -1
C.
x = 1− 3
D. x = 1
1
I= 2
C.
π
I= 3
D. I = 2
0
π
I= 4
B.
2
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = x. x + 5 :
3
1 2
( x + 5) 2
B.
3
F(x) =
3
2
F(x) = ( x + 5)
C.
1 2
( x + 5) 2
F(x) = 2
2
3
A.
C©u 47 :
A.
C©u 48 :
6
1 7
1 − ln
4 3
I = ∫ 1 − x 2 dx
A.
C©u 46 :
D.
1
Tính
A.
là:
1
1 + ln 2
4
Gọi F(x) là ngun hàm của hàm số
có nghiệm là:
C©u 44 :
dx
D.
3
F ( x ) = 3( x 2 + 5) 2
Thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y =
0, x = 0, x = 1 quanh trục hồnh Ox có giá trị bằng?
8π
15 (đvtt)
7π
B.
8 (đvtt)
C.
Tính tích phân
15π
8 (đvtt)
8π
D.
ta được kết quả:
B.
Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
C.
D.
7 (đvtt)
A.
1 3
cos x + C
3
C©u 49 :
Tích phân
∫
0
1 4
sin x + C
4
B.
a
C. −cos2x + C
D.
tg3x + C
3 − e2
( x − 1)e dx =
4 . Giá trị của a là:
2x
A. 2
B. 4
10
C©u 50 :
Hàm số f ( x) = x(1 − x ) có nguyên hàm là:
C. 3
D. 1
A.
F ( x) =
( x − 1)11 ( x − 1)10
−
+C
11
10
B.
F ( x) =
C.
F ( x) =
( x − 1)12 ( x − 1)11
−
+C
12
11
D.
( x − 1)11 ( x − 1)10
+
+C
F (x) = 11
10
C©u 51 :
1
Biết tích phân
∫
0
2x + 3
dx
2− x
( x − 1)12 ( x − 1)11
+
+C
12
11
=aln2 +b . Thì giá trị của a là:
A. 7
B. 3
C. 1
2
C©u 52 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y − 2 y + x = 0 , x + y = 0 là:
A. Đápsốkhác
C©u 53 :
B. 5
C.
K = 3ln 2 +
D.
11
2
K = ∫ (2 x − 1) ln xdx
1
A. K = 3ln2
B.
K = 3ln 2 −
1
2
1
2
D.
K=
1
2
Tính tích phân
A.
C©u 55 :
9
2
2
Tính:
C©u 54 :
C.
D. 2
B.
C.
D.
π
Các đường cong y = sinx, y=cosx với 0 ≤ x ≤ 2 và trục Ox tạo thành một hình phẳng. Diện tích
của hình phẳng là:
A.
C©u 56 :
C©u 57 :
A.
7
C. Đáp số khác.
D.
2 2
1
+ ln 2
2
D.
13
+ ln 2
4
2
Cho
A.
B. 2
2- 2
2 I = ∫ (2 x 3 + ln x ) dx
13
+ 2 ln 2
2
1
B.
. Tìm I?
1 + 2 ln 2
C.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y= - x+2 là
13
2 (đvdt)
B.
11 (đvdt)
C. Một kết quả khác
D. 7 (đvdt)
C©u 58 :
π
2
0
sin 2 x
I1 = ∫ cos x 3sin x + 1dx I2 = ∫ (sinx + 2)2 dx
Cho
π
2
0
Phát biểu nào sau đây sai?
A. Đáp án khác
C©u 59 :
A.
C©u 60 :
B.
I1 > I2
C.
14
9
D.
16π
15 (đvtt)
B.
6π
5 (đvtt)
C.
5π
6 (đvtt)
15π
D. 16 (đvtt)
Tính tích phân sau:
B.
C.
D. Cả 3 đáp án trên
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. 5
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
C.
C©u 63 :
2
3(
và
B. 3
C©u 62 :
A.
( x + 9)
2
27
3
− x )
( x + 9) 3 +
3
C. 7
f ( x) =
D. 9
1
x+9 − x
+C
B.
2
27
( x + 9) 3 −
x 3 + C
D. Đáp án khác
x 3 + C
4
Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx bằng 3
đơn vị diện tích ?
A. m = 2
B. m = 1
C©u 64 : Họ nguyên hàm của tanx là:
A. -ln cos x + C
C©u 65 :
3 3
I2 = 2 ln +
2 2
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể trịn xoay được sinh
ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A.
C©u 61 :
8
I1 =
B.
tan 2 x
+C
2
C. m = 4
D. m = 3
C. ln cos x + C
D.
x
−2 x
nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e (1 − 3e ) bằng:
A.
F ( x) = e x − 3e − x + C
B.
F ( x) = e x + 3e −2 x + C
C.
F ( x) = e x + 3e − x + C
D.
F ( x) = e x − 3e −3 x + C
ln(cosx) + C
C©u 66 :
A.
dx
∫
Tính: 1 + cos x
1
x
tan + C
2
2
C©u 67 :
B.
x
tan + C
2
C.
1
x
tan + C
4
2
D.
2
Tìm a sao cho
I = ∫ [a 2 +(4 - a)x + 4x 3 ]dx = 12
1
A. Đáp án khác
B. a = - 3
C. a = 3
C©u 68 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và
A.
B.
C.
D.
C©u 69 :
A.
C©u 70 :
x
2 tan + C
2
D. a = 5
=
thì
3
Họ nguyên hàm của f(x) = sin x
− cos x +
cos 3 x
+C
B.
3
sin 4 x
+C
4
Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = cos 2 x
số 2
thỏa mãnF2(0)=0.
C.
cos x −
cos 3 x
+C
3
D.
− cos x +
1
+c
cos x
f1 ( x) = sin 2 x thỏa mãnF (0) =0 và F (x) là ngun hàm của hàm
1
2
Khi đóphương trìnhF1(x) = F2(x) có nghiệm là:
A.
x = kπ
C©u 71 :
Một nguyên hàm của
B.
x=
f ( x) =
π
+ kπ
2
x=
kπ
2
1
F ( x) = e 2 x + e x + x
2
B.
1
F ( x) = e2 x + e x
2
C.
1
F ( x) = e 2 x − e x
2
D.
1
F ( x) = e2 x − e x + 1
2
x = k 2π
2
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x − 2 x; y = − x + 4 x là:
A. -9
B. 9
C©u 73 :
Tìm ngun hàm của hàm số f(x) biết
A.
D.
e3 x + 1
e x + 1 là:
A.
C©u 72 :
9
C.
x + ln x + C
B.
C.
f ( x) =
1
ln x + ln 2 x + C
2
16
3
D.
20
3
1 + ln x
x
C.
1
ln x + ln 2 x + C
4
D.
Đáp án khác
C©u 74 :
A.
1
Họ nguyên hàm của sin x là:
tan
ln
C©u 75 :
x
+C
2
1
Tính
B.
I = ∫ (2e x + e x )dx
cot
ln
x
+C
2
0
B. 1
C.
∫ f ( x)dx =a
3
−1
e
D. e
∫
chọn mệnh đề đúng
3
f ( x)dx = − a
B.
∫
0
f ( x)dx =2a
C.
−3
0
C©u 78 :
D. ln sin x + C
0
Cho f (x) là hàm số chẵn và −3
A.
-ln
x
+C
2
?
C©u 76 :
C©u 77 :
tan
2
A. 2 e
A.
C.
∫ cos x. sin
3
xdx
∫
3
f ( x)dx =a
D.
∫ f ( x)dx =a
−3
3
bằng:
sin x + C
4
B.
sin 4 x
+C
4
C.
cos 4 x
+C
4
D.
cos 4 x + C
Thể tích khối trịn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
π
(b e3 − 2)
y = x ln x, y = 0, x = e có giá trị bằng: a
trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
A. a=27; b=5
B. a=24; b=6
C. a=27; b=6
D. a=24; b=5
x
C©u 79 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = (1 + e ) x và y = (e + 1) x là?
A.
e
−1
2 ( đvdt)
C©u 80 :
C©u 81 :
A.
C.
e
+1
2
( đvdt)
π
I= 2 +1
C.
π
I= 3
I = ∫ x cos xdx
0
π
I= 2
B.
D.
π 1
−
I= 3 2
Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hồnh thì thể tích khối
trịn xoay tạo thành là:
288
V = 5 (đvtt)
B. V = 72 π (đvtt)
C. V = 2 + π (đvtt)
C©u 82 :
Nguyên hàm của hàm số
10
D.
e
+2
2
( đvdt)
π
2
Tính
A.
B.
e
−2
2
( đvdt)
D.
y=
2x4 + 3
x2
là:
4π
V = 5 (đvtt)
A.
2x3 3
− +C
3
x
C©u 83 :
C©u 84 :
3
+C
x
C.
2 x3 3
+ +C
3
x
D.
x3 3
− +C
3 x
a
Biết
A.
B.
−3x3
a=
3
4
(
4
sin
x
−
)dx = 0
∫0
2
π
4
B.
giá trị của a ∈ (0; π ) là:
a=
π
2
C.
π
3
a=
D.
a=
π
8
3
2
Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 6 x + 9 x và trục Ox. Số nguyên lớn
nhất khơng vượt q S là:
A. 27
B. 7
C. 6
D. 10
2
−x
C©u 85 :
Xác định a,b,c để hàm số F ( x) = (ax + bx + c )e là một nguyên hàm của hàm số
f ( x) = ( x 2 − 3x + 2)e − x
A.
C©u 86 :
a = 1, b = 1, c = −1
B.
a = −1, b = 1, c = 1
C.
a = −1, b = 1, c = −1 D. a = 1, b = 1, c = 1
Cho hàm số
và tính
A.
B.
C.
D.
C©u 87 :
e
Tính:
A.
C©u 88 :
J=
ln 2 x
dx
x
1
J =∫
3
2
B.
J=
1
3
C.
J=
1
4
D.
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
và hai trục tọa độ.
A.
C©u 89 :
A.
B.
D.
1
Họ nguyên hàm của f(x) = x ( x + 1) là:
1
x
ln
+C
F(x) = 2 x + 1
C. F(x) = ln x ( x + 1) + C
11
C.
B.
x
+C
x
+
1
F(x) = ln
D.
x +1
+C
x
F(x) = ln
J=
1
2
C©u 90 :
A.
2
Tìm ngun hàm của hàm số f(x) biết f ( x) = tan x
tan 3 x
+C
3
C©u 91 :
B.
a
Tìm a thỏa mãn:
dx
∫4− x
2
Tanx-1+C
C.
sin x − x cos x
+C
cos x
D. Đáp án khác
=0
0
A. a=ln2
B. a=0
C. a=ln3
D. a=1
C©u 92 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 , trục hoành và các đường thẳng x= -1, x=3 là
A.
17
3 (đvdt)
B.
C©u 93 :
C©u 94 :
C.
41
2 (đvdt)
D.
45
2 (đvdt)
1
Giá trị của tích phân
A.
27
2 (đvdt)
3
16
∫x
33
1 − x 4 dx.
bằng?
0
B.
Đáp án khác
C. 2
D.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
6
13
và hai tiếp tún tại
và
A.
C©u 95 :
B.
C©u 97 :
A.
C©u 98 :
12
D.
C. 1
D. 6
Tính tích phân
A. ln2
B. ln8
C©u 96 :
− x2
Một ngun hàm của f(x) = xe là:
A.
C.
e−x
2
B.
1 2
− e −x
2
2
C.
− e−x
C.
−3cos3x
D.
1 −x2
e
2
Một nguyên hàm của hàm số y = sin 3 x
1
− cos3x
3
B.
1
cos3x
3
D.
3cos3 x
3
2
Cho hàm số f ( x) = x − x + 2 x − 1 . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì
A.
x4 x3
49
F ( x) = − + x 2 − x +
4 3
12
C.
F ( x) =
x 4 x3
− + x2 − x
4 3
B.
x4 x3
F ( x) = − + x 2 − x + 2
4 3
D.
F ( x) =
x 4 x3
− + x2 − x + 1
4 3
C©u 99 :
Tính
.
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt
Bước 2: Ta có
Bước 3:
Bước 4: Vậy
A. Bước 4
B. Bước 1
C. Bước 2
C©u Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường
100 :
và
A.
13
B.
C.
D. Bước 3
D.
®¸p ¸n M· ®Ị : 01
14
01
{
)
}
~
36
)
|
}
~
71
)
|
}
~
02
{
|
}
)
37
{
)
}
~
72
{
)
}
~
03
{
)
}
~
38
)
|
}
~
73
{
|
)
~
04
{
|
}
)
39
{
|
)
~
74
)
|
}
~
05
{
)
}
~
40
{
|
)
~
75
{
|
}
)
06
{
|
}
)
41
{
)
}
~
76
{
)
}
~
07
)
|
}
~
42
{
|
}
)
77
{
)
}
~
08
)
|
}
~
43
{
|
)
~
78
)
|
}
~
09
{
|
)
~
44
)
|
}
~
79
)
|
}
~
10
{
|
)
~
45
{
)
}
~
80
)
|
}
~
11
{
|
)
~
46
)
|
}
~
81
)
|
}
~
12
{
|
}
)
47
{
|
}
)
82
)
|
}
~
13
{
)
}
~
48
{
)
}
~
83
{
)
}
~
14
{
|
}
)
49
{
|
}
)
84
{
|
)
~
15
{
|
)
~
50
{
)
}
~
85
{
)
}
~
16
{
|
)
~
51
)
|
}
~
86
{
|
}
)
17
{
)
}
~
52
{
|
)
~
87
{
)
}
~
18
{
|
}
)
53
{
)
}
~
88
{
|
}
)
19
{
|
}
)
54
{
|
)
~
89
{
)
}
~
20
)
~
55
{
|
)
~
90
{
|
)
~
21
{
)
56
{
|
}
)
91
{
)
}
~
22
)
~
57
{
|
)
~
92
{
|
)
~
23
{
|
}
)
58
{
|
}
)
93
)
|
}
~
24
{
|
)
~
59
)
~
94
{
|
}
)
25
)
|
}
~
60
{
|
}
)
95
{
|
)
~
26
{
|
}
)
61
{
|
}
)
96
{
)
}
~
27
{
)
}
~
62
{
|
)
~
97
)
|
}
~
28
{
|
}
)
63
)
|
}
~
98
)
|
}
~
29
{
|
}
)
64
)
|
}
~
99
{
|
)
~
30
{
)
}
~
65
{
|
)
~
100
{
|
}
)
31
{
|
)
~
66
{
)
}
~
32
{
)
}
~
67
)
|
}
~
|
}
|
|
}
}
|
}
15
33
{
|
}
)
68
{
|
)
~
34
{
)
}
~
69
)
|
}
~
35
{
|
)
~
70
{
|
)
~
16
Câu
Đáp án
1
B
2
D
3
B
4
D
5
B
6
D
7
A
8
A
9
C
10
C
11
C
12
D
13
B
14
D
15
C
16
C
17
B
18
D
19
D
20
A
21
D
22
A
23
D
24
C
25
A
26
D
27
B
28
D
29
D
30
B
31
C
32
B
33
D
17
34
B
35
C
36
A
37
B
38
A
39
C
40
C
41
B
42
D
43
C
44
A
45
B
46
A
47
D
48
B
49
D
50
B
51
A
52
C
53
B
54
C
55
C
56
D
57
C
58
D
59
A
60
D
61
D
62
C
63
A
64
A
65
C
66
B
67
A
68
C
18
69
A
70
C
71
A
72
B
73
C
74
A
75
D
76
B
77
B
78
A
79
A
80
A
81
A
82
A
83
B
84
C
85
B
86
D
87
B
88
D
89
B
90
C
91
B
92
C
93
A
94
D
95
C
96
B
97
A
98
A
99
C
100
D
NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
(MÃ ĐỀ 02)
C©u 1 :
2
∫x
2
− 1 dx
Giá trị của −2
A. 2
C©u 2 :
là
B. 4
Nguyên hàm của hàm số
A.
C. 5
f ( x ) = x 2 – 3x +
D. 3
1
x là
x3 3 x 2
+
+ ln x + C
2
F(x) = 3
B.
x 3 3x 2
−
+ ln x + C
C.
2
F(x) = 3
C©u 3 :
x3 3x 2
−
+ ln x + C
2
F(x) = 3
x3 3x 2
−
− ln x + C
D.
2
F(x) = 3
e x − e− x
f ( x) = −x
e + ex
Nguyên hàm của hàm số
A.
C©u 4 :
A.
ln e x − e − x + C
B.
C.
1
+C
e − e− x
x
3
π
4
B.
3
π
2
C.
1
Đổi biến x=2sint tích phân
π
6
∫ dt
B.
I =∫
0
2
π
3
π
6
∫ tdt
C.
π
6
1
∫ t dt
D.
0
π
3
∫ dt
0
1
Cho f ( x) là hàm số lẻ và liên tục trên ¡ . Khi đó giá trị tích phân
A. 1
B. -2
C©u 7 :
Họ các ngun hàm của hàm số y = sin 2 x là:
19
D.
4
π
3
4 − x 2 trở thành
C©u 6 :
C©u 8 :
1
+C
e + e− x
x
dx
0
0
A.
D.
2
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và y = 1 − x . Thể tích của khối trịn xoay khi quay (S) quanh
Oxlà
C©u 5 :
A.
ln e x + e− x + C
cos 2x + C .
B.
1
cos 2 x + C
2
.
∫
−1
C. 2
C.
− cos 2x + C .
f ( x)dx
là:
D. 0
D.
1
− cos 2 x + C
2
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5)
và trục Oy là:
A. 2
B.
7
3
C.
C©u 9 :
5
3
1
Cho f ( x) là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ thỏa mãn
∫
D.
8
3
f ( x)dx = 2
−1
. Khi đó giá trị Tích phân
1
∫ f ( x )dx
0
là:
A. 2
C©u 10 :
B.
Họ nguyên hàm của hàm số
C.
f ( x ) = cos 3x tan x
1
2
D.
1 3
sin x + 3sin x + C
3
B.
4
− cos3 x + 3cos x + C
3
C.
4
− cos3 x − 3cos x + C
3
D.
1
cos3 x − 3cos x + C
3
x
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường y = e
, y = 0, x=0, x = 1 quay quanh trục ox . Ta có
A. V =
C©u 12 :
A.
C©u 13 :
∫2
(e 2 − 1)π
(đvtt)
2
2x
.3x.7 x dx
C. V = π 2 (đvtt)
D.
V = π (đvtt)
là
x2
+ ln | x − 1| +C
2
C.
F ( x) = x +
C.
B.
84 x ln84 + C
D. 84 x + C
F ( x) = x 2 + ln | x − 1| +C
D. Đáp số khác
1
+C
x −1
1
2
y = − x3 + x 2 − , y = 0, x = 2, x = 0
3
3
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
5
6
B.
C©u 15 :
Nguyên hàm
A.
eπ 2
(đvtt)
2
x2 − x + 1
f ( x) =
x − 1 là
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
F ( x) =
A.
B.
V=
22 x.3x.7 x
84 x
+ C B.
+C
ln 4.ln 3.ln 7
ln84
A.
C©u 14 :
1
là
A.
C©u 11 :
Cho
f ( x) =
1
12
C.
2
3
D. Tất cả đều sai.
ln x + x + C
C.
ln x + x
D.
∫ ln xdx =
ln x − x + C
C©u 16 :
20
1
4
B.
ln x − x
( a − b ) sin 2 x + b
sin 2 x
với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
π 1 π
π
F ÷ = ; F ÷ = 0; F ÷ = 1
4 2 6
3
A.
F ( x) =
3
1
( tanx+cotx ) −
4
2
B.
F ( x) =
3
1
( tanx-cotx ) +
4
2
C.
F ( x) =
3
1
( tanx+cotx ) +
4
2
D.
F ( x) =
3
1
( tanx-cotx ) −
4
2
C©u 17 :
A.
C©u 18 :
A.
C©u 19 :
Nguyên hàm
2x − 4x
3
F ( x)
của hàm số
4
B.
f ( x ) = 2 x 2 + x3 − 4
2 3 x4
x + − 4x
3
4
thỏa mãn điều kiện
C.
x3 − x 4 + 2 x
F ( 0) = 0
D.
là
4
2
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = x − 2 x, y = 0, x = −1, x = 2
8
3
B. 2
C.
7
3
D.
3
D.
37
12
D.
4 7
3ln −
3 6
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – x và
y = x – x2 là :
A.
37
6
B.
C©u 20 :
1
Tính tích phân
A.
0
3 5
3ln +
4 6
C©u 21 :
∫
C. Đáp án khác
(3 x − 1)dx
x2 + 6 x + 9
B.
d
Nếu
A.
I =∫
33
12
4 5
3ln −
3 6
C.
d
f ( x )dx = 5
,
a
∫
b
f ( x)dx = 2
với a < d < b thì
b
-2
C©u 22 :
Họ ngun hàm của hàm số
f ( x) =
1
8x
ln
+C
12 1 + 8x
F ( x) =
C.
8x
F ( x ) = ln
+C
1 + 8x
∫ f ( x)dx
a
C.
B. 8
A.
C©u 24 :
21
B. 27ln2-3
D. 3
0
1
8x
ln
+C
ln 8 1 + 8 x
B.
F ( x) =
D.
1
8x
F ( x) =
ln
+C
ln12 1 + 8 x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
27ln2+1
bằng
1
1 + 8x là
C©u 23 :
A.
4 5
3ln +
3 6
y=x 2 ; y=
C. 27ln2
x2
27
; y=
8
x là:
D.
63
8
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến
đi qua A(2;-2) là:
A.
C©u 25 :
8
3
B.
A.
40
3
16
D. 3
x
2
Thể tíchvật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x .e , x = 1 , x = 2 , y = 0
quanh trục ox là:
2
B. π (e − e)
C. π e 2
D.
πe
D.
2 xe x + 2e x + C
2 x.e dx =
Nguyên hàm ∫
x
2 xe x − 2e x + C
C©u 27 :
2 xe x − 2e x
B.
C.
2 xe x + 2e x
1
Tích phân
I = ∫ xe x dx
0
A. 1
bằng
C. 2
B. 4
C©u 28 :
Nguyên hàm của hàm số
A.
C.
1
2
A. π (e2 + e)
C©u 26 :
64
3
2
3x + C
C©u 29 :
f ( x) = x3
B.
π
2
D. 3
trên ¡ là
2
3x + x + C
C.
x4
+C
4
D.
x4
+ x +C
4
x + sin x
2
∫ e ( 3x + cos x ) dx =
3
Tích phân 0
A.
C©u 30 :
A.
e
π3
+1
8
Tính
A=
B.
−1
sin
A= ∫
2
x cos3 x dx
e
π3
+1
8
+C
π3
−1
8
C.
e
B.
A = sin 3 x − sin 5 x + C
−1
D.
e
π3
−1
8
, ta có
sin 3 x sin 5 x
−
+C
3
5
D. Đáp án khác
C.
sin 3 x sin 5 x
A=−
+
+C
3
5
C©u 31 :
π
∫ ( x + 2 ) cos 2 xdx =
Tích phân 0
A.
C©u 32 :
A.
22
0
B.
1
2
C.
1
4
D. −
1
4
2
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y = x − 3 x và y = x bằng (đvdt)
32
3
B.
16
3
C.
8
3
D. 2
+C
C©u 33 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol
A. 12 (đvdt)
C©u 34 :
B. 27 (đvdt)
1
+C
2 − 4x
C©u 35 :
C©u 36 :
A.
B.
x +1
dx = e
x
1
∫
B.
2
π
3
B.
π
2
π
2
∫ sin
2
0
π
2
∫ sin
π
2
A.
1
+C
4x − 2
C.
e
2
C.
∫ sin
2
8
π
3
C.
π
2
xdx
0
và
∫ cos
2
−1
( 2 x − 1)
D.
−1
+C
2x − 1
2
1− e
D.
e
16
π
3
D.
4
π
3
B.
Không so sánh được
0
2
π
2
∫ cos
xdx <
2
D.
xdx
0
Kết quả của
π
2
∫ sin
2
0
f ( x)
B.
xdx = ∫ cos 2 xdx
0
x ln x + C
C. Đáp án khác
D.
x ln x − x + C
có nguyên hàm trên K nếu
A.
f ( x)
xác định trên K
C.
f ( x)
liên tục trên K
B.
f ( x)
có giá trị lớn nhất trên K
D.
f ( x)
có giá trị nhỏ nhất trên K
C©u 40 :
f ( x) =
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
x2 − x −1
x +1
π
2
∫ ln xdx là:
x ln x + x + C
Hàm số
23
+C
, hãy chỉ ra khẳng định đúng:
xdx > ∫ cos xdx
C©u 39 :
A.
3
xdx
0
2
0
C©u 38 :
là
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3x + 2. Thể tích của khối trịn xoay khi quay (S) quanh
Oy là:
Cho hai tích phân
C.
2
. Khi đó, Giá trị của a là:
−2
1− e
C©u 37 :
A.
D. 4 (đvdt)
a
Cho
A.
C. 9 (đvdt)
là giá trị nào sau đây ?
1
( 2 x − 1)
Nguyên hàm của hàm số
A.
y = x2 - 2x;y = - x2 + 4x
B.
x2 + x + 1
x +1
C.
x2
x +1
x(2 + x)
( x + 1) 2
D.
x2 + x −1
x +1
C©u 41 :
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
F ( x) =
C.
F ( x) = ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
B.
1
F ( x) = − ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
2
D.
F ( x) = 2 ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y = 4 x và đồ thị hàm
3
số y = x là
A. 5
C©u 43 :
x−2
x − 4 x + 3 là
2
1
ln | x 2 − 4 x + 3 | +C
2
A.
C©u 42 :
f ( x) =
B. 4
C. 3
D.
7
2
x
2
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe ; y = 0; x = 0; x = 1 . Thể tích của khối trịn xoay sinh
bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hoành là
A. π ( e + 2 )
B. π ( e − 2 )
C©u 44 :
Nguyên hàm của hàm số
A.
2
C. π ( e − 2 )
f ( x ) = e x (2 +
e− x
)
cos 2 x là:
F ( x ) = 2e x - tanx + C
C. Đáp án khác
C©u 45 :
A.
1
12
B. 1
π
2
sin 2 x
∫ 1 + sin
Tích phân 0
C©u 47 :
A.
ln 2
Tính ∫
2
x
A.
24
D.
F ( x ) = 2e x + tanx
C.
2
D.
3
B.
0
C.
π
2
D.
ln 3
B.
x ln x − x + C
C.
ln x − x + C
D.
x ln x + x + C
ln x
− x ln x − x + C
Họ nguyên hàm của hàm số
C©u 49 :
F ( x ) = 2e x + tanx + C
dx =
C©u 48 :
A.
B.
3
2
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = x − 4 x + 3x − 1, y = −2 x + 1
C©u 46 :
A.
2
D. π ( e + 2 )
( 2 ln x + 3)
2
2
+C
B.
f ( x)
( 2 ln x + 3)
=
( 2 ln x + 3)
8
3
x
là
+C
C.
4
2ln x + 3
+C
8
D.
( 2 ln x + 3)
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = (e + 1)x và y = (1 + e )x là:
3
−1
e
B.
2−
e
2
C.
e
−1
2
D. 2
2
4
+C
C©u 50 :
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f ( x) =
1
x − 4 x + 3 là
2
A.
F ( x) =
1
x −3
ln |
| +C
2
x −1
B.
F ( x) = ln |
C.
F ( x) =
1
x −1
ln |
| +C
2
x−3
D.
F ( x) = ln | x 2 − 4 x + 3 | + C
C©u 51 :
A.
x −3
| +C
x −1
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2−x2 , (C): y= 1− x và Ox là:
3 2 − 2π
B.
4 2 −π
C.
8 2 π
−
3
2
D.
C©u 52 :
Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục ox là
A.
π
B. 10
π 2
10
C©u 53 :
π
2
Tích phân
A.
C©u 54 :
I = ∫ ( 1 − cos x ) sin xdx
1
n
B.
1
n +1
1
−1
2
2
C. π ∫ (− x + 2) dx
D.
1
n −1
1
2
−1
−1
1
1
−1
−1
2
2
D. π ∫ (− x + 1) dx + π ∫ dx
−1
25
3π
10
bằng
2
1
C©u 57 :
quanh
B. π ∫ (− x + 2) dx − π ∫ dx
2
−1
A.
1
2n
D.
1
A. π ∫ (− x + 2) dx + π ∫ dx
C©u 56 :
C.
y = x 2;x = y2
2
Thể tích của khối trịn xoay tạo lên bởi lên hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − x + 2 ; y = 1
và trục Ox khí quay xung quanh Ox là
2
A.
4π
3
π
2
n
0
1
C©u 55 :
C.
2 2−
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x + 4x và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số
a
biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng b khi đó a-b bằng
12
11
B. 14
C.
5
D. -5
1
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số x − 1 và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
ln 2
B.
ln 2 + 1
C.
ln
3
2
D.
1
2
2
Thể tíchvật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x , y = 0 quanh trục
