Đề cương ôn tập môn toán 12 học kỳ 1 năm học 2014 2015

Trường THPT ĐÀO DUY TỪ

GV. HOÀNG THỊ UYÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 12
HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2014 - 2015
I/. CÁC VẤN ĐỀ TRỌNG TÂM
A. GIẢI TÍCH:
1. Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Vấn đề 1.
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
- Các bài toán liên qua đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị hàm số: Chiều biến thiên của
hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị
những điểm có tính chất cho trước, sự tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là
đường thẳng)…
Vấn đề 2.
- Tìm GTLN và GTNN của hàm số (Hàm số đa thức; hàm số phân thức; hàm số chứa
e ax + b , chứa ln(ax + b), chứa sin(ax + b), cos(ax + b) ).

2. Chương II: HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT
-Tính chất của hàm số mũ và lôgarit: Xét sự biến thiên, tính đạo hàm.
- Giải phương trình, hệ phương trình mũ và logarit.
B.HÌNH HỌC:
Chương I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH
Vấn đề 1.
+ Khối đa diện: Tính thể tích khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ).
Vấn đề 2.
+ Mặt tròn xoay:
- Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay.
- Tính thể khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay.
- Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện.

- Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp


Trường THPT ĐÀO DUY TỪ

GV. HOÀNG THỊ UYÊN

II. BÀI TẬP ÔN TẬP
A. GIẢI TÍCH:
Bài 1 Bài 6: Cho hs y = f ( x ) = ( m − 1) x − mx + 2m − 1 có đồ thị ( Cm )
1. Chứng tỏ ( Cm ) luôn đi qua hai điểm cố định A,B
2. Tìm m để tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=2
4. Biện luận theo k số nghiệm pt x 4 + 2 x 2 + k − 3 = 0
5. Lập phuơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua E ( 0,3) .
Bài 2: Cho hàm số y = 4 x 3 + mx (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
2. Lập phuơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y=49x+1
Bài 3: Cho hàm số y = x 3 + mx − 3 (1)
1. Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3
3. Chứng tỏ pt y = x 3 + mx − 3 =0 luôn có một nghiệm dương với mọi m
4

Bài 4: Cho hàm số y =

( a − 1) x 3 + ax 2 +
3

2

( 3a − 2 ) x

1. Tìm m để hàm số luôn đồng biến
2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi a =

3
2

x3 3x 2 5
+
+ x = m có 6 nghiệm phân biệt
4. Tìm M để pt
6
2
2

Bài 5:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y = − x 4 + 2 x 2 + 2
2. CMR ∀m < 2 : pt -x 4 + 2 x 2 + 2 − m = 0 coù 2 nghieäm
4
2
3. Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị y = − x + 2 x + 2
Bài 7: Cho hs y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có đồ thị ( Cm )
1. Tìm m để hàm số có các điểm cực đại ,cực tiểu lập thành tam giác đều
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
Bài 8: Cho hs y = f ( x ) =
1.

2.
3.
4.

( m − 1) x + m có đồ thị ( C )
m
x−m

Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=2
Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng ( d ) : y = −4 x + k
Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ B ( 6, −2 ) .

5. Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị y =
Bài 10: Cho ( Ck ) : y = f ( x ) =

( k + 4) x − k
x +1

x+2
x −2


Trường THPT ĐÀO DUY TỪ

1.
2.
3.
4.
5.

6.

GV. HOÀNG THỊ UYÊN

Tìm điểm cố định của ( Ck )
Tìm k để ( Ck ) có tiệm cận ngang là y=1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi k=-3
CMR đường thẳng (d) : y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Tìm k để MN nhỏ nhất
Tiếp tuyến của (C) tại một điểm bất kì T ∈ ( C ) cắt hai tiệm cận của (C) tại
P,Q.Chứng tỏ T là trung điểm của PQ

Bài 11: Cho hs y = f ( x ) =

3 ( x + 1)
x−2

1.
2.
3.
4.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
Lập phuơng trình các tiếp tuyến của (C) qua O(0,0)
Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên
Gọi M0 ( x0 , y0 ) là một điểm tùy ý trên (C) .Chứng tỏ tích các khoảng cách từ
M0 ( x0 , y0 ) đến hai tiệm cận của (C) là một số không đổi
5. Chứng tỏ (C) có một tâm đối xứng
Bài 12( nâng cao): Cho hs y = f ( x ) =

x 2 − ( m + 1) x − m 2 + 4m − 2
x −1

1. Tìm m để hàm số có cực đại ,cực tiểu
2. Tìm m để hàm số có tích các giá trị cực đại ,cực tiểu đạt GTNN
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=0
Bài 13: Tìm GTLN ,GTNN của các hàm số :
3
2
1. y = x + 3x − 9 x + 1 treân [ -4,4]
5
3
2. y = x − 5 x + 2 treân [ -2,3]
−x
3. y = e cosx treân [ 0,π ]
4. y = ln x − x
5. y = ( x − 6 ) x 2 + 4 treân [ 0,2 ]
Bài 14: CMR
1. x > ln ( x + 1) , ∀x > 0
2. e x > x + 1, ∀x ∈ R
Bài 15: Tìm m để các phương trình
1. x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 có hai nghiệm phân biệt
2. 3 x x + 2 x + m x + 2m + 16 = 0 có nghiệm
3. m x 2 − 2 x + 2 = x + 2 ( 1) có hai nghiệm phân biệt
Bài 16: Tìm tham số m để BPT sau có nghiệm: mx − x − 3 ≤ m + 1,
II. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT
Bài 1 : Chứng minh
3
1
1

 32
1  2
2
x −a
x − a2
a.  1 1 + (ax) 2  
x−a
 x 2 − a 2
 

2


÷ =1
với 0 < a < x
÷
÷



Trường THPT ĐÀO DUY TỪ

GV. HOÀNG THỊ UYÊN
1

3
3
4
2
2

 4
2
b.  x +2x y + xy +2 y ( x + y ) + 3 y−(1x − y ) ÷ : ( x + y ) −1 = 1 , Với x > 0,y>0,x ≠ y, x ≠-y
x ( x − y) 
 x + 2 xy + y

Bài 2 : Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)
a. log ax (bx) =

log a b + log a x
1 + log a x

b. Cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy . Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
c. Cho a, b > 0 và a2 + b2 = 7ab chứng minh: log 2

a+b 1
= (log 2 a + log 2 b)
3
2

Bài 3: Rút gọn biểu thức
A = log 3 8log 4 81

B = log 13 25log 5 9

C = log 2

D = log3 6 log8 9 log 6 2

E = log 3 2.log 4 3.log 5 4.log 6 5.log 8 7

F = log 30
4

log 5 3

log 24

log 192

Bài 4 : Giải các phương trình sau
a) 2 x − x +8 = 41−3 x
c) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2
e) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0

I = log 13 7 + 2 log 9 49 − log 3 27

b) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110
d) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
f) 5 x − 53− x = 20

2

x

x+1

5
2
g)  ÷ − 2  ÷

2
5
1

log 2 30

2
2
H = log 2 − log 2
96
12

G = log 3
625

+

1

h) ( 4 − 15 ) + ( 4 + 15 ) = 2

8
=0
5

x

1

x

i) 9.4 x + 5.6 x = 4.9 x
k) 3x – 3 = 5x −7 x +12

j) 3x + 1 = 5x – 2

x
1
+
m) x2 ln x + x2 −

x
2
x
2
n) 4 + x − 7 2 = 4x − 12

l) 5x.8

2

e

x −1
x

2

2e

Bài 5: giải các phương trình
a) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

= 500

(

)

2

b) log2x + 10 log 2 x + 6 = 9

2
c) log 2 x + 3log 2 x + log 1 2 x = 2

d) lg x 16 + l o g 2 x 64 = 3

g) log 2 ( 2 x + 1). log 2 ( 2 x +1 + 2) = 2

h) log 2 x . log8 x . log16 x = .

2

e) log 3 ( x − 2) log5 x = 2 log3 ( x − 2)

f) log9 ( log3 x ) + log3 ( log9 x ) = 3 + log3 4
2
3

i) 2(log 9 x) 2 = log 3 x. log 3 ( 2 x + 1 − 1)

(

)

(

( x − 1).log 5 3 + log5 3x +1 + 3 = log5 11.3 x − 9

(

)

3
2

k) log 2 4.3x − 6 − log 2

2

(9

x

)

− 6 =1

1

log 25 3 2
5

j)

)
l) log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2


Trường THPT ĐÀO DUY TỪ

m) log 2 ( 3x − 1) + log

1
( x +3) 2

log 4 ( x + 1) + 2 = log
2

2

GV. HOÀNG THỊ UYÊN

= 2 + log 2 ( x + 1)

4 − x + log 8 ( 4 + x )

n)
3

B. HÌNH HỌC:
Bài 1.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Lấy M,N lần lượt

trên các cạnh SB,SD sao cho

SM SN
=
=2
BM DN

a. Mp (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tính tỷ số

SP
CP

b. Tính thể tích khối chóp S.AMPN theo thể tích v của hình chóp S.ABCD
Bài 2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’
VACA ' B '
a. Tính tỷ số
VABC . A ' B 'C '
b. Tính VACA ' B ' biết rằng tam giác ABC là tam giác đều cạnh a ;AA’=b và AA’ tạo với
(ABC) 1 góc 600
Bài 3. Cho hình nón đỉnh S ,đường sinh l,góc giữa đường sinh và đáy là 300
a. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón
b. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện có diện tích

l2 2
.Tính góc giữa

3

thiết diện và đáy
Bài 4. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a .Trên đường thẳng đi qua A
và vuông góc (ABC) ,lấy điểm S khác A
a. Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
b. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC khi mặt phẳng (SBC) tạo với
(ABC) một góc 300
c. lấy S’ đối xứng với S qua A ,gọi M là trung điểm SC.Xác định thiết diện tạo bới
mặt phẳng đi qua S’.M và song song BC cắt tứ diện SABC .Tính diện tích
của thiết đó khi SA = a 2
·
·
·
Bài 5. Cho tứ diện SABC có các cạnh bên SA=SB=SC=a; ASB
= 120 0 ; CSB
= 600 ; ASC
= 90 0
a. Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác vuông
b. Tính thể tích của tứ diện SABC
c. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện SABC
Bài 6.
Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AD = CA = a 2 vaø CD=2a
a. CMR AB ⊥ CD .Xác định đường vuông góc chung của AB và CD
b. Tính thể tích của tứ diện ABCD
c. Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (ABC) .Chứng minh H là trực tâm tam
giác ABC

Trường THPT ĐÀO DUY TỪ

GV. HOÀNG THỊ UYÊN

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với
AB=AD=a;DC=2a,cạnh bên SD vuông góc với đáy và SD = a 3 .Từ trung điểm E của
DC dựng EK ⊥ SC ( K ∈ SC )
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và chứng tỏ SC ⊥ ( EBK )
b. Chứng tỏ 6 điểm S,E,K,A,B,D cùng thuộc một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính
của mặt cầu theo a
c. Tính khoảng cách từ trung điểm M của SA đến (SBC) theo a
Bài 8. Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b. Tính thể tích của khối nón
c. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt
phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó
Bài 9. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a 2
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b. Tính thể tích của khối nón
c. Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với
mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC
Bài 10.
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b. Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c. Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường
thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và
trục của hình trụ
Bài 11. Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O ’, bán kính R, chiều cao

bằng R 2 .
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b. Tính thể tích của khối trụ
c.
ĐỀ TK: Câu I: (3.0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm m để phương trình − x 3 + 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt..
log 3
log 4
2 + 49 7

Câu II: ( 1.5 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = 4

2 log 16 - log3 27
2

1. Tìm GTLN - GTNN của hàm số y = f ( x ) = x 2 − ln ( 1 − 2 x ) trên đoạn [ −1;0]
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2x
biết rằng hệ số góc của
x −1

tiếp tuyến bằng −2 .
Câu III:(2.0 điểm).Giải phương trình và bất phương trình sau:
1. 9 x +1 + 3 x + 2 − 18 = 0 .
2.

2
2. log 2 ( x + 2) + log 4 ( x − 5) + log 12 8 = 0.

Trường THPT ĐÀO DUY TỪ

GV. HOÀNG THỊ UYÊN

Câu IV : (2,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, cạnh bên bằng 2a
1.Tính thể tích của khối chóp theo a.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V:(1.5 điểm). Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a . Diện
tích của thiết diện qua trục hình trụ là 2a 2 . 1.Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ
và thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. 2.Hãy tính diện
tích thiết diện của hình trụ được tạo bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một
khoảng bằng

a

2

.