Đề cương ôn tập môn toán dành cho chương trình kỹ sư II

Trường Đại học Bách Khoa tp HCM
Khoa Khoa học ứng dụng
Bộ môn Toán Ứng dụng

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH KỸ SƯ II
Tài liệu ôn tập:
1/ Nguyễn Đình Huy và các tác giả. Giải tích 1.
2/ Nguyễn Đình Huy và các tác giả. Giải tích 2.
3/ Đặng Văn Vinh, Nguyễn Đình Huy. Ôn tập Cao học môn Toán.
Hình thức thi. Thi trắc nghiệm.

NỘI DUNG CHI TIẾT
Chương 1. Giới hạn và liên tục của hàm một biến. Hàm số và các khái niệm cơ bản. Các hàm sơ
cấp cơ bản. Giới hạn của hàm số. Các phương pháp tìm giới hạn. Ham liên tục.
Chương 2. Đạo hàm và vi phân.
1. Đạo hàm và vi phân của hàm một biến. Đạo hàm và vi phân cấp 1, đạo hàm và vi phân cấp
cao, đạo hàm và vi phân hàm hợp, hàm ẩn, hàm cho bởi phương trình tham số, công thức
Leibnitz để tính đạo hàm cấp cao.
2. Ứng dụng đạo hàm của hàm 1 biến: Khoảng đơn điệu, cực trị, lồi lõm điểm uốn, giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận của đồ thị hàm số.
3. Đạo hàm riêng và vi phân ham 2 bien. Đạo hàm riêng và vi phân cấp 1, đạo hàm riêng và vi
phân cấp cao, đạo hàm và vi phân của hàm hợp, hàm ẩn.
4. Ứng dụng của đạo hàm riêng. Cực trị tự do, cực trị có điều kiện, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất.
Chương 3. Tích phân.
1/ Tích phân bất định. Hai phương pháp tính, tích phân của hàm hữu tỷ, hàm vô tỷ, hàm lượng
giác
2/ Tích phân xác định. Định nghĩa, Cách tính, ứng dụng tính diện tích miền phẳng.
3/ Tích phân suy rộng. Khảo sát sự hội tụ và tính tích phân suy rộng loại một, loại hai.
4/ Tích phân kép. Định nghĩa, cách tính, dùng tọa độ cực để tính tích phân kép, ứng dụng hình
học của tích phân kép: tính diện tích miền phẳng.

5/ Tích phân đường loại hai: Định nghĩa, cách tính, công thức Green, tích phân không phụ thuộc
đường đi.
Chương 4. Chuỗi
1/ Chuỗi số. Định nghĩa, điều kiện cần hội tụ, chuỗi số dương: các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số
dương ( tiêu chuẩn so sánh 1 và 2, tiêu chuẩn D’alembert, tiêu chuẩn Côsi), chuỗi có dấu tùy ý,
hội tụ tuyệt đối, chuỗi đan dấu: Tiêu chuẩn Leibnitz.
2/ Chuỗi lũy thừa. Định nghĩa, bán kính hội tụ, miền hội tụ
3/ Tính tổng của chuỗi số, sử dụng chuỗi lũy thừa để tính tổng.
Chương 5. Phương trình vi phân.
1/ Phương trình vi phân cấp 1. Định nghĩa, bài tóan Cô si. dạng phương trình vi phân cấp 1:
Tách biến, Đẳng cấp, Tuyến tính,Toàn phần.
2/ Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng. Định nghĩa, phương trình thuần nhất,
phương trình không thuần nhất. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình không thuần nhất.