Dạy học hệ phương trình vô tỉ ở trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-----------------------------------------------------

NGUYỄN KIỀU DUNG

DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-----------------------------------------------------

NGUYỄN KIỀU DUNG

DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu

Hà Nội 2015

i


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong Luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo,
cô giáo Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng
dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Văn
Mậu - ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình
nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo dạy Toán và
các em học sinh Trƣờng THPT Lê Lợi, Hà Đông, Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi
cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sƣ phạm góp phần hoàn thành
Luận văn.
Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè, đồng
nghiệp, đã tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để tôi hoàn thành Luận văn.
Do khả năng và thời gian có hạn mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản
Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Tác giả rất mong tiếp tục nhận
đƣợc sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng
nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn.
Hà Nội, tháng 11 năm 2015

Nguyễn Kiều Dung

ii


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

B1

Bƣớc 1

ĐB

Đồng biến

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KT
Kiểm tra
NB
Nghịch biến
Nxb

Nhà xuất bản
SGK
THPT

Sách giáo khoa

TN

Trung học phổ thông

Vn

Thực nghiệm
Vô nghiệm

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................ iii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
DANH MỤC BẢNG BIỂU .................................................................................... vii
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu .......................................... Error! Bookmark not defined.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................... Error! Bookmark not defined.
4. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu ................... Error! Bookmark not defined.
5. Phạm vi nghiên cứu ........................................... Error! Bookmark not defined.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................... Error! Bookmark not defined.

7. Giả thuyết khoa học ........................................... Error! Bookmark not defined.
8. Đóng góp mới của đề tài .................................... Error! Bookmark not defined.
9. Cấu trúc của luận văn ........................................ Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ................................ Error! Bookmark not defined.
1.1. Phƣơng pháp dạy học môn Toán .................... Error! Bookmark not defined.
1.1.1. Khái niệm phƣơng pháp dạy học .............. Error! Bookmark not defined.
1.1.2. Tổng thể các phƣơng pháp dạy học .......... Error! Bookmark not defined.
1.1.2.1. Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện những chức năng điều chỉnh
quá trình dạy học ............................................ Error! Bookmark not defined.
1.1.2.2. Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện những con đƣờng nhận thức
................................................................................Error! Bookmark not defined.
1.1.2.3. Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện những hình thức hoạt động
bên ngoài của thầy và trò................................ Error! Bookmark not defined.
1.1.2.4. Phƣơng pháp dạy học theo những mức độ tìm tòi, khám phá .. Error!
Bookmark not defined.
1.1.2.5. Phƣơng pháp dạy học theo hình thức tổ chức dạy học ............. Error!
Bookmark not defined.

iv


1.1.2.6. Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện phƣơng tiện dạy học . Error!
Bookmark not defined.
1.1.2.7. Phƣơng pháp dạy học theo hình thức tự học ... Error! Bookmark not
defined.
1.1.2.8. Phƣơng pháp dạy học trong những tình huống dạy học điển hình
........................................................................ Error! Bookmark not defined.
1.1.3. Những phƣơng pháp dạy học vận dụng vào quá trình dạy học môn Toán
............................................................................ Error! Bookmark not defined.
1.1.3.1. Phƣơng pháp dạy học truyền thống... Error! Bookmark not defined.

1.1.3.2. Phƣơng pháp dạy học hiện đại .......... Error! Bookmark not defined.
1.1.4. Dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ ở Trung học phổ thông . Error! Bookmark
not defined.
1.2. Một số vấn đề phƣơng trình vô tỉ và hệ phƣơng trình vô tỉ . Error! Bookmark
not defined.
1.2.1. Một số vấn đề về phƣơng trình vô tỉ ........ Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Một số vấn đề về hệ phƣơng trình vô tỉ ... Error! Bookmark not defined.
1.3. Một số vấn đề về hàm số ................................ Error! Bookmark not defined.
1.3.1. Định nghĩa về hàm số. Cách cho hàm số . Error! Bookmark not defined.
1.3.2. Định nghĩa về hàm số đơn điệu ................ Error! Bookmark not defined.
1.3.3. Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu trên tập xác định .............. Error!
Bookmark not defined.
1.3.4. Sử dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của hàm số. Error! Bookmark not
defined.
1.2.5. Các tính chất của hàm đơn điệu ............... Error! Bookmark not defined.
1.4. Một số bất đẳng thức ...................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.1. Bất đẳng thức AM-GM ............................ Error! Bookmark not defined.
1.4.2. Bất đẳng thức Cauchy .............................. Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1.......................................... Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 2. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.................................... Error! Bookmark not defined.

v


2.1. Hệ phƣơng trình vô tỉ trong chƣơng trình Toán trung học phổ thông .... Error!
Bookmark not defined.
2.1.1. Hệ phƣơng trình vô tỉ trong chƣơng trình sách giáo khoa môn Toán trung
học phổ thông ..................................................... Error! Bookmark not defined.
2.1.2. Hệ phƣơng trình vô tỉ trong các đề thi học sinh giỏi, đề thi đại học. Error!

Bookmark not defined.
2.2. Thực trạng việc dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ ở một số trƣờng Trung học
phổ thông ............................................................... Error! Bookmark not defined.
2.2.1. Thực trạng việc dạy hệ phƣơng trình vô tỉ của giáo viên ở một số trƣờng
trung học phổ thông ............................................ Error! Bookmark not defined.
2.2.2. Thực trạng việc học hệ phƣơng trình vô tỉ của học sinh ở một số trƣờng
trung học phổ thông ............................................ Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2.......................................... Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP ................ Error! Bookmark not defined.
GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ ......................... Error! Bookmark not defined.
3.1. Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng ............... Error! Bookmark not defined.
3.1.1. Phép biến đổi hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng.......... Error! Bookmark not
defined.
3.1.2. Các ví dụ ................................................... Error! Bookmark not defined.
3.2. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ ................................. Error! Bookmark not defined.
3.2.1. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ ........................... Error! Bookmark not defined.
3.2.2. Các ví dụ ................................................... Error! Bookmark not defined.
3.3. Phƣơng pháp lƣợng giác hóa .......................... Error! Bookmark not defined.
3.3.1. Phƣơng pháp lƣợng giác hóa .................... Error! Bookmark not defined.
3.3.2. Các ví dụ ................................................... Error! Bookmark not defined.
3.4. Phƣơng pháp tọa độ hóa ................................. Error! Bookmark not defined.
3.4.1. Phƣơng pháp tọa độ hóa ........................... Error! Bookmark not defined.
3.4.2. Các ví dụ ................................................... Error! Bookmark not defined.
3.5. Phƣơng pháp liên hợp ..................................... Error! Bookmark not defined.
3.5.1. Phƣơng pháp liên hợp............................... Error! Bookmark not defined.
3.5.2. Các ví dụ ................................................... Error! Bookmark not defined.

vi

3.6. Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. ......... Error! Bookmark not
defined.
3.6.1. Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. ... Error! Bookmark not
defined.
3.6.2. Các ví dụ ................................................... Error! Bookmark not defined.
3.7. Phƣơng pháp đánh giá .................................... Error! Bookmark not defined.
3.7.1. Phƣơng pháp đánh giá .............................. Error! Bookmark not defined.
3.7.2. Các ví dụ ................................................... Error! Bookmark not defined.
3.8. Thiết kế một số giáo án dạy học nội dung hệ phƣơng trình vô tỉ ở trung học
phổ thông. .............................................................. Error! Bookmark not defined.
3.8.1. Giáo án “phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số giải hệ phƣơng
trình vô tỉ”. ......................................................... Error! Bookmark not defined.
3.8.2. Giáo án “phƣơng pháp tọa đô hóa giải hệ phƣơng trình vô tỉ”. ....... Error!
Bookmark not defined.
KẾT LUẬN CHƢƠNG III........................................ Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG IV. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM. .......... Error! Bookmark not defined.
4.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ................ Error! Bookmark not defined.
4.1.1. Mục đích thực nghiệm .............................. Error! Bookmark not defined.
4.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ............................. Error! Bookmark not defined.
4.2. Nội dung thực nghiệm .................................... Error! Bookmark not defined.
4.3. Phƣơng pháp thực nghiệm .............................. Error! Bookmark not defined.
4.4 Tổ chức thực nghiệm ....................................... Error! Bookmark not defined.
4.4.1.Đối tƣợng thực nghiệm.............................. Error! Bookmark not defined.
4.4.2. Kế hoạch thực nghiệm .............................. Error! Bookmark not defined.
4.4.3. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm .............. Error! Bookmark not defined.
4.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ........................ Error! Bookmark not defined.
4.5.1. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm .................. Error! Bookmark not defined.
4.5.2. Xử lý kết quả thực nghiệm sƣ phạm ........ Error! Bookmark not defined.
4.5.3. Phân tích kết quả thực nghiệm sƣ phạm... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................................2

vii


viii


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Tần suất dạy học hệ phƣơng trình vô tỉ của giáo viên. ............................. 21
Bảng 2.2. Đối tƣợng học sinh đƣợc giáo viên lựa chọn để dạy nội dung hệ phƣơng
trình vô tỉ ................................................................................................................... 22
Bảng 2.3. Thông kê thời điểm học sinh bắt đầu đƣợc biết đến nội dung hệ phƣơng
trình vô tỉ ................................................................................................................... 27
Bảng 2.4. Bảng thống kê các lớp ở trung học phổ thông mà học sinh đƣợc học nội
dung hệ phƣơng trình vô tỉ ........................................................................................ 28
Bảng 3.1. Một số biểu thức thƣờng đƣa về dạng lƣợng giác .................................... 46
Bảng 4.1. Kết quả 2 bài kiểm tra ............................................................................... 98
Bảng 4.2 Bảng tổng hợp các giá trị đặc trƣng của trƣờng THPT Lê Lợi (bài kiểm tra
số 1) ........................................................................................................................... 99
Bảng 4.3 Bảng tổng hợp các giá trị đặc trƣng của trƣờng THPT Lê Lợi (bài kiểm tra
số 2) ........................................................................................................................ 100

ix


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Toán học là một trong các môn học luôn đƣợc ƣu tiên và chú trọng phát triển
hàng đầu trong mỗi nền giáo dục. Bởi ngoài những ứng dụng thiết thực trong cuộc

sống hay khi mang vai trò là công cụ không thể thiếu cho nhiều môn học khác thì
Toán học còn là môn học giúp rèn khả năng tƣ duy cho học sinh. Với khối lƣợng
lớn về kiến thức và tính logic, chặt chẽ về nội dung mà trong quá trình học tập môn
Toán, học sinh phải không ngừng lỗ lực tìm tòi, vận dụng và liên kết các nội dung
kiến thức, từ đó giúp cho tƣ duy của các em trở nên nhanh nhạy, kích thích sự sáng
tạo.
Tuy nhiên không phải học sinh nào cũng thực sự yêu thích và học tốt môn
học này, do vậy nhiệm vụ của ngƣời giáo viên bộ môn Toán là hết sức quan trọng.
Ngoài việc giảng dạy, định hƣớng cho các em tiếp cận các nội dung kiến thức mới
thì việc cung cấp cho các em hệ thống bài tập liên quan để các em thực hành giải là
rất cần thiết. Bởi nếu có một hệ thống bài tập đa dạng và phù hợp, các em sẽ tự
củng cố và khắc sâu kiến thức, từ những thành công ban đầu là giải đƣợc các bài
toán đơn giản, các em sẽ hứng thú hơn, có động lực để tìm tòi và giải các bài phức
tạp hơn, tự nâng cao vốn tri thức của mình.
Hệ phƣơng trình vô tỉ là một trong các phần kiến thức cơ bản của Toán vốn
rất phong phú và đa dạng về hệ thống các dạng bài tập. Đây cũng là nội dung đƣợc
lồng ghép xuyên suốt trong các cấp học và thƣờng xuyên có mặt trong các đề thi
tuyển sinh đại học, cao đẳng, các kì thi học sinh giỏi…, chính vì vậy, hệ phƣơng
trình luôn thu hút đƣợc sự quan tâm của các thầy cô cũng nhƣ học sinh, và cũng đã
có rất nhiều sách báo viết về đề tài này.
Tuy nhiên việc dạy học nội dung này cho học sinh cũng gặp phải rất nhiều
khó khăn. Là một giáo viên bộ môn Toán, tôi luôn muốn tìm hiểu những khó khăn
mà giáo viên và học sinh thƣờng gặp phải khi dạy và học bộ môn Toán nói chung
và chủ đề hệ phƣơng trình vô tỉ nói riêng , đồng thời tìm ra giải pháp giúp giáo viên
và học sinh có thể dạy và học đạt hiệu quả hơn đối với nội dung này. Vì vậy tôi

1


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên) - Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh
Cƣờng – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài (2015), Đại số 10, Nxb Giáo dục.
2. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học
Sƣ phạm.
3. Nguyễn Văn Mậu (2006), Bất đẳng thức. Định lý và áp dụng, Nxb Giáo
dục.
4. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Trần
Phƣơng Dung - Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng (2008), Đại số và giải
tích nâng cao 12, Nxb Giáo dục.

2