Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá, giỏi môn toán cấp trung học cơ sở qua dạy học tổ hợp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-----------------------------------------------------

TRỊNH HOÀI DƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO
HỌC SINH KHÁ, GIỎI MÔN TOÁN
CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA DẠY HỌC TỔ HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-----------------------------------------------------

TRỊNH HOÀI DƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO
HỌC SINH KHÁ, GIỎI MÔN TOÁN
CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA DẠY HỌC TỔ HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. LÊ ANH VINH

HÀ NỘI – 2015


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng Đại học
Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng
dạy tại trƣờng đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình
học tập và nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt tác giả bày tỏ lòng kính trọng và cảm ơn PGS.TS. Lê Anh Vinh,
ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và nhiệt tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên
cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các
em HS trƣờng THCS Giảng Võ, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Ba Đình, Thành
phố Hà Nội, trƣờng Trung học phổ thông chuyên Hà Nội Amsterdam và Trung tâm
Nghiên cứu - Ứng dụng Khoa học giáo dục của Trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học
Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành
bản luận văn này.
Tác giả cũng xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến ngƣời thân, gia đình và bạn bè,
đồng nghiệp, nhất là các bạn lớp Cao học Toán K9 trƣờng Đại học Giáo dục, Đại
học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ, động viên tác giả hoàn
thành nhiệm vụ của mình.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhƣng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi
những thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp quý báu của các
thầy cô giáo và các bạn.
Hà Nội, ngày

tháng 12
Tác giả

Trịnh Hoài Dƣơng

i

năm 2015


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
1. THCS: THCS
2. THPT: Trung học phổ thông
3. KHTN: Khoa học tự nhiên
4. ĐHSP: Đại học sƣ phạm
5. GV: GV
6. HS: HS
7. Đpcm: Điều phải chứng minh
8. ITOT:International Mathematics Tournament of the Towns
9. F: fall
10. S: Spring
11. O: Open
12. A: Advance
13. IMC:International Mathesmatics Comptition
14. IMSO: Internationnal Mathesmatics and Science Olympiad

ii


MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................... ii
MỤC LỤC. ....................................................................................................... iii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ĐỒ HÌNH VẼ ............................................. v
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................... 4
1.1. Vấn đề và dạy học giải quyết vấn đề ......................................................... 4
1.1.1. Vấn đề là gì? ........................................................................................... 4
1.1.2. Các đặc điểm của vấn đề trong dạy học ................................................. 5
1.1.3. Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học Toán .................................... 5
1.1.4. Năng lực giải quyết vấn đề.................................................................... 10
1.1.5. Dạy học giải quyết vấn đề ..................................................................... 17
1.2. Nội dung Tổ hợp ở THCS ........................................................................ 20
1.2.1. Tổ hợp.................................................................................................... 20
1.2.2. Vai trò của Tổ hợp trong chương trình toán ở THCS........................... 21
1.2.3. Một số dạng bài tập và phương pháp trong Tổ hợp ............................. 21
1.2.4. Mối liên hệ giữa dạy học Tổ hợp và sự phát triển năng lực giải quyết
vấn đề .............................................................................................................. 25
1.3. Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề và dạy học Tổ hợp, dạy học phát
triển năng lực giải quyết vấn đề qua dạy học Tổ hợp ở cấp THCS ................ 26
1.3.1. Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề ................................................... 26
1.3.2. Thực trạng dạy Tổ hợp ở cấp THCS ..................................................... 28
1.3.3. Thực trạng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua dạy học
Tổ hợp.............................................................................................................. 29
1.4. Kết luận chƣơng 1 .................................................................................... 29
CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI
MÔN TOÁN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ QUA DẠY HỌC TỔ HỢP ........ 31
2.1. Các căn cứ để xây dựng biện pháp........................................................... 31
2.1.1. Căn cứ vào cơ sở lí luận ....................................................................... 31
2.1.2. Căn cứ vào mục tiêu của cấp học ......................................................... 31
2.1.3. Căn cứ vào điều kiện thực tiễn .............................................................. 31
2.1.4. Căn cứ vào tính khả thi ......................................................................... 31

iii


2.2. Yêu cầu về kiến thức và kỹ năng ............................................................. 31
2.2.1. Yêu cầu về kiến thức .............................................................................. 31
2.2.2. Yêu cầu về kỹ năng ................................................................................ 34
2.2.3. Yêu cầu về thái độ ................................................................................. 34
2.3. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS khá, giỏi
cấp THCS qua dạy học Tổ hợp ....................................................................... 34
2.3.1. Biện pháp 1: Thiết kế bài giảng chứa đựng nội dung Tổ hợp sao cho
tạo thành tình huống có vấn đề nhưng phù hợp với lứa tuổi THCS. .............. 34
2.3.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn HS khai thác bài toán từ các bài toán có nội dung
Tổ hợp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường Trung học phổ chuyên môn
Toán, Tin và thi học giỏi Toán cấp THCS trong và ngoài nước…………….... ...…43

2.3.3. Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải ............ 58
2.4. Kết luận chƣơng 2 .................................................................................... 96
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 97
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm .......................................... 97
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 97
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ........................................................................... 97
3.2. Đối tƣợng, nội dung và kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm ......................... 97
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm ......................................................................... 97
3.2.2. Nội dung và kế hoạch thực nghiệm ....................................................... 97
3.2.3.Đề chọn thành viên câu lạc bộ ............................................................... 98
3.2.4. Giáo án thực nghiệm ........................................................................... 100
3.2.5. Đề kiểm tra .......................................................................................... 110
3.3. Tổ chức triển khai thực nghiệm sƣ phạm............................................... 112
3.4. Đánh giá thực nghiệm sƣ phạm ............................................................. 113
3.4.1. Kết quả bài kiểm tra chọn thành viên cho câu lạc bộ......................... 113

3.4.2. Kết quả bài kiểm tra ............................................................................ 114
3.4.3. Phân tích số liệu và kết luận sư phạm ................................................ 115
3.5 Kết luận chƣơng 3 ................................................................................... 118
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 119
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................... 120

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ
1. Sơ đồ quá trình giải quyết vấn đề…………………………………………….….. 6
2. Hình 1, 2 ……………………….…………………………………………….….. 8
3. Hình 3, 4 ……………………….…………………………………………….….. 9
4. Hình 5, 6, 7, 8 ………………….…………………………………………….… 10
5. Hình 9 ……………………….…………………………………………….…… 23
6. Hình 10 ……………………….…………………………………………….….. 25
7. Kết quả điều tra số 1…………………………………………………… ......... …27
8. Bảng thông kê các khó khăn khi dạy học giải quyết vấn đề ……………… ........ 27
9. Bảng thống kê mức độ hoạt động của HS trong giờ học Toán……… ............. …28
10. Bảng thông kê mức độ mong muốn các hoạt động của HS trong một giờ học
Toán……………………………………………………………… ............... …….. 28
11. Hình 11 ……………………….………………………………………………. 33
12. Hình 12 ……………………….………………………………………………. 36
13. Hình 13 ……………………….………………………………………………. 37
14. Hình 14, 15, 16, 17 ..………….………………………………………………. 38
15. Hình 18, 19………...………….………………………………………………. 39
16. Hình 24, 25, 26….. ..………….………………………………………………. 66
17. Hình 30, 31, 32….. ..………….………………………………………………. 69
18. Hình 33, 34, 35….. ..………….………………………………………………. 70
19. Hình 36, 37, 38….. ..………….………………………………………………. 71

20. Bảng nội dung và kế hoạch thực nghiệm ………………………………… ....... 97
21. BIỂU ĐỒ ĐIỂM THI VÕNG 1 TRƢỜNG GiẢNG VÕ …………… ..... ……113
22. BIỂU ĐỒ ĐIỂM THI VÕNG 2 TRƢỜNG GiẢNG VÕ …… ..... ……………114
23. BIỂU ĐỒ ĐIỂM THI TRƢỜNG THPT chuyên Hà Nội-Amsterdam ....……114
24. BIỂU ĐỒ GIẢI ĐIỂM ĐỀ O- LEVEL ……………………………..... ……...114
25. BIỂU ĐỒ GIẢI ĐIỂM ĐỀ A- LEVEL ………………………..... …………...115
26. BIỂU ĐỒ ĐIỂM TRUNG BÌNH THEO NHÓM …………… ..... …………...115
27. BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM ĐÃ NHÂN HỆ SỐ…….……… ............ ………116
28. BIỂU ĐỒ SO SÁNH ĐIỂM CHƢA NHÂN HỆ SỐ……….……… . ………..116

v


vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, trong chƣơng trình môn Toán cấp Trung học cơ sở (THCS) thì
không có một tiết học chính khóa nào về nội dung Tổ hợp ngoại trừ khối THCS của
trƣờng Trung học phổ thông chuyên Hà Nội – Amsterdam có 43 tiết học cho cả 4
năm học cấp THCS. Nhƣng trong các kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán,
Tin các trƣờng trung học phổ thông chuyên (THPT) trên khắp cả nƣớc từ nhiều
năm nay luôn có nội dung Tổ hợp chiếm khoảng 10% đến 15% toàn đề thi. Trong 5
năm gần đây, Việt Nam bắt đầu tham dự các kì thi Toán quốc tế dành cho khối
THCS lứa tuổi dƣới 15 (lớp 8, 9) và dƣới 13 tuổi (lớp 6, 7) nhƣ IMC (International
Mathesmatics Comptition) hiện có khoảng 44 nƣớc thành viên, IMSO
(Internationnal Mathesmatics and Science Olympiad) có khoảng 20 nƣớc thành
viên, APMOPS ( Asia Pacific Mathematics Olympiad Primary School), ITOT
(International Mathematics Tournament of the Town) và WMTC (world

mathematics team championship), … thì hàm lƣợng các bài toán có nội dung Tổ
hợp rất nhiều, thƣờng chiếm 30% đến 40% của các đề thi. Câu hỏi đặt ra là vì sao
các trƣờng THPT chuyên và các kì thi thế giới lại ra đề nhƣ vậy? Vì vẻ đẹp của Tổ
hợp là khi thực hành giải quyết một vấn đề hay bài toán trong Tổ hợp thì không đòi
hỏi nhiều về kiến thức, kĩ thuật giải toán mà thiên về sự thông minh và đôi khi cách
nghĩ, cách giải quyết thì rất tự nhiên, gắn với cuộc sống; đặc biệt là dễ phát hiện
đƣợc HS có năng lực Toán học khi giải quyết các vấn đề Tổ hợp. Vì không có tiết
học chính khóa nên các kiến thức về Tổ hợp mà các em HS có đƣợc rất rời rạc và
còn rất hạn chế. Các thầy cô giáo vẫn chủ yếu chỉ dừng lại ở phƣơng pháp giảng
dạy theo hƣớng giải bài tập nhƣng chƣa có hệ thống, chƣa gây đƣợc hứng thú học
tập cho HS. Các vấn đề, bài toán đƣợc đƣa ra còn khá riêng lẻ, ít có tính hệ thống, ít
có khả năng toát lên đƣợc đƣờng lối chung, phƣơng pháp chung để giải và chƣa
đƣợc tiếp tục nghiên cứu đào sâu thêm sau khi giải hoàn chỉnh bài toán. HS sau khi
giải xong hoặc đƣợc thầy cô giáo chữa xong một bài toán có thể cảm nhận đƣợc cái
hay, cái đẹp của bài toán nhƣng hoàn toàn chỉ dừng lại ở mức độ đó, không hề có tƣ
tƣởng hoặc dành thời gian xác đáng để nghiên cứu sâu thêm bài toán nhƣ: thay đổi
cách phát biểu, tƣơng tự hóa, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, sáng tạo các bài toán có ý
tƣởng tƣơng tự, phát biểu bài toán ngƣợc,... Do đó khi HS gặp một bài toán về bản
chất giống nhƣ bài toán cũ nhƣng đƣợc phát biểu khác đi, có hình thức thay đổi thì
không nhận ra hoặc rất lúng túng trong việc định hƣớng để giải. Điều này đƣơng
nhiên làm cho HS vốn đã có tƣ tƣởng sợ Tổ hợp lại càng không dám dành thời gian

1


hợp lý để nghiên cứu, tìm tòi và tất nhiên sẽ dẫn đến hiệu quả học tập phân môn Tổ
hợp không cao ở các cấp học cao hơn.
Xuất phát từ thực tế trên và điều kiện công tác và nghiên cứu của bản thân, tác giả
chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS khá, giỏi môn Toán
qua dạy học Tổ hợp” làm luận văn thạc sỹ.

2. Lịch sử nghiên cứu
Ở nƣớc ta đã có nhiều tác giả nghiên cứu về Tổ hợp nhƣ: thầy Nguyễn Vũ
Lƣơng, thầy Phan Huy Khải, thầy Vũ Đình Hòa, thầy Đặng Huy Ruận, thầy Trần Nam
Dũng, thầy Lê Anh Vinh, ..., ở cấp THCS có thầy Vũ Hữu Bình và nhiều tác giả khác.
Có rất nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn phát triển, nâng cao năng lực
nói chung và năng lực giải quyết vấn đề cho HS trong học môn Toán.
Trên cơ sở lí thuyết mà các nhà toán học, các nhà sƣ phạm đã đƣa ra, căn cứ
vào thực trạng dạy học “Tổ hợp” ở một số trƣờng THCS trên địa bàn thành phố Hà
Nội trong giai đoạn hiện nay thì với luận văn này, xin đƣợc trình bày một vấn đề
hẹp và cụ thể là: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS khá, giỏi môn Toán
cấp THCS qua dạy học Tổ hợp.
3. Mục đích nghiên cứu
Phân tích mối liên hệ giữa dạy học Tổ hợp và năng lực giải quyết vấn đề của
HS, từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho
HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS qua dạy học Tổ hợp.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài. Trong phần này, đề tài sẽ hệ thống hóa cơ sở
lý luận về dạy học giải quyết vấn đề, về Tổ hợp và mối liên hệ giữa chúng.
- Đánh giá thực trạng về dạy học Tổ hợp, phân tích các yếu tố ảnh hƣởng đến năng
lực giải quyết vấn đề của HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS.
- Đề xuất các giải pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS khá, giỏi
môn Toán cấp THCS.
- Xây dựng một số giáo án thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính
khả thi của các biện pháp trên.
5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
5.1. Khách thể nghiên cứu
Là HS lớp 6, 7, 8, 9 đƣợc đánh giá là khá, giỏi môn Toán, cấp THCS.
5.2. Đối tượng nghiên cứu
Là năng lực giải quyết vấn đề và các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết
vấn đề cho HS khá, giỏi môn Toán cấp THCS.

6. Vấn đề nghiên cứu

2


DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
TIẾNG VIỆT
1. Hoàng Phê (1988), Từ điển tiếng Việt. Nxb Khoa học, Xã hội, Hà Nội.
2. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn toán, NXB ĐH sƣ phạm.
3. Đào Thái Lai (2003), “Ứng dụng công nghệ thông tin giúp HS tự khám phá và
giải quyết VĐ trong học Toán ở trƣờng phổ thông”, Tạp chí giáo dục (57), tr.22-27.
4. Lê Ngọc Sơn (2008), Dạy học toán ở tiểu học theo hướng dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Đại học sƣ phạm Hà Nội.
5. Phùng Đức Cƣờng (2014), Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPY
qua dạy học các bài toán thực có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề tổ hợp và xác suất,
luận văn Thạc sỹ Sƣ phạm Toán, ĐHGD, ĐHQG Hà Nội.
6. G. Polya (Hồ Thuần - Bùi Tƣờng dịch) (2009), Giải một bài toán như thế nào?,
NXB Giáo dục.
7. Nguyễn Minh Hải (2001), Kĩ năng giải toán có lời văn của HS tiểu học và những
điều kiện tâm lí hình thành chúng, Luận án tiến sĩ Tâm lí, Viện KHGD Việt Nam.
8. Ph. Angel (1994), Biện chứng của tự nhiên. Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội.
9. Nguyễn Cƣờng, Bernd Meier (2010), Một số vấn đề chung về đổi mới phương
pháp dạy học ở trường THPT. Nxb Giáo dục, Hà Nội.
10. Phạm Minh Hạc (1992), Một số vấn đề về tâm lí học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
11. Phan Anh Tài, Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của HS trong dạy học Toán
lớp 11 THPT, ĐH Vinh.
12. A.V.Krutexki (1973), Tâm lí năng lực Toán học của HS. Nxb Giáo dục, Hà Nội.
13. Từ Đức Thảo (2011), Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS
THPT trong dạy học hình học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng ĐHSP Vinh.
14. Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển tư duy loogic và sử dụng chính

xác ngôn ngữ Toán học cho HS đầu cấp THPT trong dạy học Đại số, Luận án Tiến
sĩ Giáo dục học, Trƣờng ĐHSP Vinh, Vinh.
15. Phan Thị Hồng Vinh (2011), Phương pháp dạy học giáo dục học. Nxb ĐHSP,
Hà Nội.
16. Doãn Minh Cƣờng (2013), Ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán, Nxb
Giáo dục, Hà Nội.
TIẾNG ANH
1. Branford J. D. (1884), The Ideal Problem Solving, Freeman, New York.
2. Pablo Soberon Bravo(2013), Problem-Solving Methods in Combinatorics,
Springer, Birkhauser.

120