Rèn luyện kĩ năng giải toán thể tích khối đa diện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ MÊN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12- TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN HỌC)
MÃ SỐ: 60 14 01 11

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ MÊN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN HỌC)
MÃ SỐ: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa

HÀ NỘI – 2015


MỤC LỤC
Lời cảm ơn.............................................................................................. ....

i

Danh mục chữ viết tắt.......................................................................

....

ii

Mục lục........................................................................................................

iii

Danh mục bảng…………………………………………………................

vi

Danh mục biểu đồ………………………………………………................

vii

MỞ ĐẦU....................................................................................................

1

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ
NGHIÊN CỨU...........................................................................................

5

1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán……..........……………………...

5

1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán…..........……………..

5

1.1.2. Chức năng của bài tập toán…………………………..........……….

6

1.2. Kỹ năng………………………………………………………............

7

1.2.1. Khái niệm kỹ năng…………………………………………............

7

1.2.2. Sự hình thành kỹ năng………………………………………...........

8

1.2.3. Rèn luyện kỹ năng ………….………….……………………..........

9

1.2.4. Phân biệt giữa kỹ năng và năng lực………….…………….............

11

1.3. Giải toán và kỹ năng giải toán………….……...........…….………….

12

1.3.1. Kỹ năng giải toán………….………….…………...........………….

12

1.3.2. Sự hình thành kỹ năng giải toán………….……………..........……

13

1.3.3.Các mức độ của kỹ năng giải toán………….……………….............

14

1.3.4. Nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh…………..........

14

3

1.4. Dạy học phƣơng pháp giải bài tập toán……………..........…………..

15

1.5. Chứng minh toán học và dạy học chứng minh…………..........……...

19

1.5.1. Chứng minh ………………………………………..........………...

19

1.5.2. Phƣơng pháp tìm tòi chứng minh…………………..........…………

19

1.6. Một số kỹ năng giải một bài toán hình học……………..........………

20

1.6.1. Kỹ năng vẽ hình……………………………………….........……...

20

1.6.2. Kỹ năng tìm hƣớng giải ………………………………..........……..

20

1.6.3. Kỹ năng trình bày lời giải……………………………..........………

21

1.6.4. Kỹ năng nghiên cứu lời giải bài toán (phát hiện lỗi sai, đặc biệt
hóa, khái quát hóa, tƣơng tự hóa).………………….................…………..

21

1.7. Dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối da diện ….........…

21

1.7.1. Phân tích CT – SGK……………………………………..........……

21

1.7.2.Các dạng toán thể tích khối đa diện………………………..........…..

22

1.7.3. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện ở
THPT Trần Hƣng Đạo và trƣờng THPT Phụ Dực - Thái Bình.….....……

22

Kết luận chƣơng 1.......................................................................................

27

Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI
TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.......................................................

28

2. 1. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện...

28

2.1.1. Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ đúng hình theo yêu cầu đề bài…

28

2.1.2. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã biết để phân tích bài
toán..............................................................................................................

30

2.1.3. Rèn luyện kỹ năng trình bày lời giải.…….…….….........….………

40

2.1.4. Rèn luyện kỹ năng tìm nhiều cách giải cho một bài toán….............

46

2.1.5. Rèn luyện kỹ năng phát triển bài toán……………………..........…

52

2.1.6. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm
trong quá trình giải bài tập………………………………………………..

2.2. Hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán về thể tích đa

4

57


diện..............................................................................................................

60

2.2.1. Các kiến thức cơ bản :…………………………..........…………….

60

2.2.2. Các dạng toán cơ bản………………………………….........……...

62

2.2.3. Một số bài tập nâng cao …………………………...................…….

84

Kết luận chƣơng 2……………………………………….........…………..

91

Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM................................................

92

3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm……..........………..

92

3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm………………..........…………

92

3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm……………………..........…...

92

3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm…………………………….........

92

3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sƣ phạm…………………...........

93

3.3.1. Kế hoạch và đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm………………...........

93

3.3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm……………………………............

94

3.4. Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ………………………….........……

94

3.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm…………………………………..........

95

3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm……………..........

95

3.5.2. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm………………………………........... 100
Kết luận chƣơng 3…………………………………………………...........

112

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ………………………………..........

113

1. Kết luận...................................................................................................

113

2. Khuyến nghị............................................................................................

113

TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................

114

PHỤ LỤC...................................................................................................

116

5


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây đổi mới giáo dục là một đề tài đƣợc cả xã
hội quan tâm, theo dõi. Đảng và Nhà nƣớc đã đề ra nhiều chủ trƣơng chính
sách đổi mới giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo con
ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ
thẩm mĩ và lòng yêu đất nƣớc đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và
bảo vệ Tổ quốc.
Một trong những khâu then chốt của đổi mới giáo dục là đổi mới nội
dung và phƣơng pháp giáo dục. Định hƣớng phƣơng pháp dạy học đƣợc chỉ
rõ trong Luật Giáo dục (1998): “...Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy được tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với
đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, làm viêc
theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn...”
Việc đổi mới đang diễn ra sâu rộng ở tất cả các bậc học, môn học trong đó có
môn Toán. Trong trƣờng THPT, Toán học là môn học có vị trí vô cùng quan
trọng vì nó là môn khoa học cơ bản làm nền tảng cho nhiều ngành khoa học
khác và nó giúp ngƣời học rất nhiều trong việc rèn luyện phƣơng pháp suy
nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống trong cuộc sống từ
đó đặt ra nhiệm vụ quan trọng cho ngƣời dạy. Dạy toán là dạy kiến thức, tƣ
duy và tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn) trong đó kỹ năng làm toán có vị trí đặc

biệt, vì không có kỹ năng làm toán sẽ không phát triển đƣợc tƣ duy. Nhƣ vậy
rèn luyện kỹ năng giải toán là rất cần thiết.
Trong chƣơng trình môn Toán Trung học phổ thông nội dung kiến thức về thể
tích khối đa diện là một nội dung không dễ dạy và không dễ học. Nó cần đến
rất nhiều kiến thức hình học ở lớp dƣới và nó thƣờng gặp trong các kỳ thi tốt
nghiệp, đại học – cao đẳng. Qua thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh thƣờng bỏ
qua phần này vì các em nghĩ nó quá khó và tâm lí “ngại” học hình học không
gian. Từ những kinh nghiệm qua nhiều năm giảng dạy theo tôi kiến thức về

6


hình học không gian không hề khó mà do các em chƣa có kỹ năng học và giải
toán. Từ đó tôi đã tổng kết, sắp xếp một cách hệ thống các biện pháp rèn
luyện kĩ năng giải các bài toán về thể tích khối đa diện chƣơng trình hình học
12 THPT.
Chính vì những lý do trên nên tác giả chọn đề tài:
“Rèn luyện kĩ năng giải toán thể tích khối đa diện cho học sinh lớp 12
trung học phổ thông”
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp góp
phần rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về thể tích khối đa diện.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học
nội dung thể tích khối đa diện.
- Đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ năng giải các bài
toán về thể tích khối đa diện.
- Qua thực nghiệm sƣ phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
đề tài để áp dụng vào giảng dạy.

4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình hình thành kỹ năng giải toán của học sinh
4.2. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy và học môn Toán ở trƣờng THPT
5. Vấn đề nghiên cứu
Dạy các bài toán “ Thể tích khối đa diện” trong chƣơng trình hình học
12 nhƣ thế nào để rèn luyên kỹ năng giải toán cho học sinh?

6. Giả thuyết khoa học

7


Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông theo những biện
pháp đề xuất trong luận văn sẽ rèn luyện cho học sinh có kĩ năng giải toán,
đồng thời sẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã học, phát huy tính tích cực
trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt
mục tiêu dạy học môn Toán.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
Các nghiên cứu khảo sát đƣợc tiến hành trên phạm vi các trƣờng Trung
học phổ thông hiện nay, đơn cử là trƣờng Trung học phổ thông Trần Hƣng
Đạo, THPT Phụ Dực tỉnh Thái Bình.
Số liệu sử dụng để nghiên cứu đề tài này để thu thập trong khoảng thời
gian từ năm 2012 đến năm 2014.
8. Những đóng góp của Luận văn
- Cung cấp cơ sở lý luận về kỹ năng, kỹ năng giải toán.
- Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy
nội dung " thể tích khối đa diện” hình học 12 ban cơ bản.
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi dạy nội dung " thể

tích khối đa diện” hình học 12 ban cơ bản.
- Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học
sinh và giáo viên sƣ phạm Toán ở trƣờng Trung học phổ thông.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu và phân tích tài liệu về
lí luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn
học.
- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải
toán cho học sinh khi dạy học nội dung “Thể tích khối đa diện ” lớp 12 Trung
học phổ thông; chất lƣợng của học sinh trƣớc và sau thực nghiệm.
- Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ
chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trƣớc về phƣơng pháp
dạy học môn học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực

8


trạng về rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy
nội dung “Thể tích khối đa diện” lớp 12 Trung học phổ thông.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại
trƣờng THPT Trần Hƣng Đạo, THPT Phụ Dực - Thái Bình; cung cấp bài tập
và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm.
- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu thu đƣợc sau khi
điều tra.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận
văn đƣợc chia làm 3 chƣơng :
Chƣơng 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nhiên cứu
Chƣơng 2 : Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán thể tích khối đa diện
Chƣơng 3 : Thực nghiệm sƣ phạm.

9


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán
G.Polya cho rằng: “ Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng
hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một
cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong
các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến
thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến mức độ nào
đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải
toán!” [13, tr. 82]. Trên cơ sở đó ta có thể thấy rõ hơn vị trí, vai trò và ý nghĩa
của bài tập toán trong trƣờng THPT .
1.1.1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán
a.Vai trò
Trong dạy học toán ở trƣờng THPT, bài tập toán có vai trò vô cùng
quan trọng, theo Nguyễn Bá Kim: “ Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy
hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ
yếu của hoạt động học toán. Các bài tập toán ở trường phổ thông là một
phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học
sinh nắm vững những tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo,
ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để
thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy, tổ chức
có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất
lượng dạy học toán’’ [6, tr. 201].
Cũng theo Nguyễn Bá Kim: “ Bài tập toán có vai trò quan trọng trong
môn toán. Điều căn bản là bài tập có vai trò mang hoạt động của học sinh.
Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định

bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, đinh lí, quy tắc hay phương
pháp, những hoạt động toán học học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ

10


biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn
ngữ”[6, tr. 388].
Nhƣ vậy bài tập toán ở trƣờng phổ thông có vị trí, vai trò quan trọng
trong hoạt động dạy, học toán ở trƣờng THPT. Vì thế, cần lựa chọn các bài
tập sao cho phù hợp với đối tƣợng và năng lực của học sinh, nhƣ thế mới phát
huy đƣợc năng lực giải toán của học sinh.
b. Ý nghĩa
Ở trƣờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học
sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.
Việc giải toán có nhiều ý nghĩa:
Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và
rèn luyện kỹ năng. Trong nhiều trƣờng hợp, giải toán là một hình thức tốt để
dẫn dắt học sinh tự mình tìm kiến thức mới.
Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn
đề cụ thể, vào thực tiễn, vào vấn đề mới.
Đó là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự
kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của học sinh, phát
triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện ngƣời học sinh về nhiều mặt.
Việc giải bài toán cụ thể không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào
mà thƣờng bao hàm những ý nghĩa đã nêu.
1.1.2. Chức năng của bài tập toán
Mỗi bài tập toán ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng
những chức năng khác nhau. Các chức năng đó đều hƣớng tới việc thực mục

đích hiện mục đích dạy học.
Chức năng dạy học: Giúp học sinh củng cố những tri thức, kỹ năng, kỹ
xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, làm sáng tỏ và khắc
sâu những vấn đề lý thuyết. Thu gọn, mở rộng bổ sung cho lý thuyết trên cơ
sở thƣờng xuyên hệ thống hóa kiến thức mà nhấn mạnh phần trọng tâm của lý

11


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ giáo dục và đào tạo. Phân phối chương trình môn Toán trung học phổ
thông, 2010.
2. Bộ giáo dục và đào tạo. Tài liệu bồi dưỡng sách giáo khoa lớp 12. Nxb
Giáo dục, 2007.
3. Dự án đào tạo giáo viên trung học phổ thông. Đổi mới phương pháp dạy
học môn Toán THPT nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho
học sinh. Nxb Giáo dục, 2005.
4. Đoàn Quỳnh, Hạ Vũ Anh, Phạm Khắc Ban, Văn Nhƣ Cƣơng, Vũ Đình
Hòa. Tài liệu chuyên toán hình học 12. Nhà xuất bản Giáo dục, 2013.
5. G.Polya. Giải toán như thế nào. Nxb Giáo dục, 1997.
6. G.Polya. Toán học và những suy luận có lý. Nxb Giáo dục, 1968.
7. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán – Phần II: Dạy học
những nội dung cơ bản. Nhà xuất bản Giáo dục, 1994
8. Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên). Học và dạy cách học. Nhà xuất bản Giáo
dục, 2007.
9. Nguyễn Hữu Châu. Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình
dạy học. Nhà xuất bản Giáo dục, 2004.
10. Nguyễn Phú Khánh, Nguyễn Tất Thu, Nguyễn Tấn Siêng. Phân dạng
và phương pháp giải các chuyên đề hình học 12. Nxb Đại học Quốc Gia Hà
Nội, 2012.

11. Nguyễn Quang Cẩn. Tâm lí học đại cương. Nhà xuất bản Đại học Quốc
gia Hà Nội, 2005.
12. Trần Văn Hạo. Hình học 12. Nhà xuất bản Giáo dục, 2008.
13. Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch, Hà Đức
Vƣợng. Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm học 2012
– 2013 môn Toán. Nhà xuất bản Giáo dục, 2013.
14. Viện ngôn ngữ học. Từ điển Tiếng Việt. Nhà xuất bản Thành phố Hồ Chí
Minh, 2005.

12