Dạng toán diện tích lớp 8

Lớp 8b Ngày 24/12/2008
Bài tập về diện tích tam giác
1/Cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đồng phân giác trong, p là nửa chu vi, r là khoảng
cách từ I đến 1 cạnh của tam giác.CMR:
rhhh
1111
321
=++
(h
1,
h
2,
h
3
lần lợt là độ dài đờng cao
ứng với 3 cạnh của tam giác)
2/CMR: Trong 1 tam giác chân đờng phân giác trong của tam giác chia cạnh đối diện
thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề góc ấy.
3/Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đờng cao AA.BB,CC. Chứng minh rằng
1
'
'
'
'
'
'
=++
CC
HC
BB
HB

AA
HA
4/Cho tam giác ABC và M nằm trong tam giác . Các đờng thẳng AM, BM,CM cắt các
cạnh BC,CA,AB lần lợt tại A,B,C.
Tính:
''' CC
CM
BB
BM
AA
AM
++
5/CMR: Nếu tam giác có
1)()(
22
=+
b
a
b
a
h
h
h
h
thì tam giác ấy là tam giác vuông.
6/Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc AC.
a/ Cmr: S
ABC

2
1
AB.AC.
b/Cmr: S
ABC


2
1
MB.AC.
7/Cho tam giác ABC đều . M nằm trong tam giác ABC. Gọi khoảng cách từ M đến
BC.CA,AB lần lợt là x,y,z; h là độ dài đờng cao. Cmr: x
2
+ y
2
+ z
2

3
1

h
2
8/ Cho tam giác ABC đều cạnh a, M là điẻm bất kì nằm trong tam giác.
Cmr: MA + MB + MC >
2
3a
9/Cho tam giác ABC vuông cân tại A và hình chữ nhật EFGH nội tiếp trong tam giác
vuông cân ấy. Tìm vị trí E,F,G,H để diện tích hình chữ nhật EFGH đạt GTLN.
10/ Cho tam giác ABC đều cạnh a, M trên cạnh BC(M khác B,C). Vẽ MD vuông góc

AB, ME vuông góc AC( D thuộc AB; E thuộc AC). Xác định vị trí của M để S
MDE
đạt
GTLN
Lê Văn Quynh THCS Yên Phong