10 bài toán quỹ tích lớp 8

10 bài quỹ tích dành cho lớp 8.
Bài 1: Tìm quỹ tích trung điểm của một đoạn thẳng biến thiên có một đầu đi qua điểm P cố
định, một đầu di động trên đoạn AB cho trước.
Bài 2: Trong tam giác ABC có 1 đoạn thẳng biến thiên nhưng luôn song song với BC. Tìm quỹ
tích trung điểm của đoạn thẳng đó.
Bài 3: Một hình bình hành có một góc trùng với góc A của tam giác ABC và một đỉnh đối diện
của góc đó di động trên cạnh BC. Chứng minh rằng: Quỹ tích giao điểm 2 đường chéo hình
bình hành chính là đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh AB và AC.
Bài 4: Trên hai cạnh của một góc xOy cho trước có 2 điểm di động P và Q sao cho OP + OQ =
const. Tìm quỹ tích trung điểm của PQ.
Bài 5: Cho góc xOy bằng 90 độ, A cố định thuộc Ox, C di động thuộc Oy. Tìm quỹ tích điểm B
sao cho tam giác ABC đều.
Bài 6: Cho góc xOy bằng 90 độ, A cố định thuộc Oy, D thuộc Ox. Tìm quỹ tích đỉnh B của
hình vuông ABCD.
Bài 7: Cho góc xOy bằng 90 độ, A cố định thuộc Ox, B di động trên Oy sao cho tam giác ABC
vuông cân tại B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AC.
Bài 8: Cho điểm C di động trên AB, dựng cùng phía với AB hai hình vuông cạnh AC, BC. Tìm
tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng nối tâm 2 hình vuông khi C chạy trên AB.
Bài 9: Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho diện tích tam giác AMB bằng diện
tích tam giác AMC.
Bài 10: Tìm tập hợp các điểm M có tỉ số khoảng cách đến 2 điểm cố định A và B là 1:2 (trường
hợp đặc biệt của đường tròn Apoponius)
Đ o n Quà ố c Vi ệ t @ 01:18 10/07/2009
Số lượt xem: 93
Bài 1:
Phần thuận:
Dựng đường trung bình HK của tam giác ABP.
Cho E di động trên AB, giả sử PE cắt HK tại M.
... Chứng minh được M là trung điểm của PE.
Phần đảo:
Lấy điểm M' là trung điểm của PE, HK cắt PE tại M

... chứng minh M trùng M'. Suy ra M' nằm trên HL.
Kết luận: Quỹ tích các điểm M khi E di chuyển trên đoạn AB là đường trung bình HK.
Đ o n Quà ố c Vi ệ t @ 14h:52p 13/07/09
Bài 2:
Phần thuận:
Dựng trung tuyến AD cắt đường thẳng song song với BC tại M
Chứng minh M là trung điểm của PE.
Phần đảo:
Trên trung tuyến AD lấy điểm M, kẻ đường thẳng qua M
song song với BC. Gọi M' là trung điểm PE.
Chứng minh: M trùng M'
Kết luận: Quỹ tích các điểm M khi DE song song với BC là đoạn AD