đề thi học sinh giỏi 9

phòng giáo dục ngọc lặc đề thi học sinh giỏi lớp 9
Trờng thcs quang trung
* * * Môn :Toán
( Thời gian làm bài 150 phút)

Đề bài
Câ u 1 . Rút gọn biểu thức A=
3
96
2

+
x
xx
( với x 3)
Câu2 . Cho hàm số y =( m 1)x m +2 (1) ( Với m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) làm hàm số bậc nhất .
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) và hai đờng thẳng .
D
1
: 2x- 3y 3 = 0
D
2
: 3x y + 2 = 0
đồng quy.
Câu 3 Giải các phơng trình sau a)
121
=+
xx

b)

022
=+
xx
Câu 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất?Tìm giá tri đó.
B = x +2
x
- 3
Câu 5. Cho x, y thoả mãn x - y = 1.
Chứng minh rằng : 2(x
3
- y
3
- xy) 1
Câu6. Cho đờng tròn ( O; R) và đờng thẳng xy không cắt đờng tròn (O). Từ điểm
M trên đờng thẳng xy kẻ hai tiếp tuyến MP, MQ với đờng tròn(O).Dây PQ cắt
OM tại I và cắt OH tại K ( Với OH xy)
a) Chứng minh: OK.OH = OI.OM = R
2
b) Chứng minh khi M di chuyển trên xy thì dây PQ luôn đi qua một điểm cố
định .
Câu 6 Tìm nghiệm nguyên của phơng trình x
2
+ 2y
2
4x 5 = 0


Họ tên thí sinh:..Số báo danh:..
Chữ kí của giám thị coi thi...
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)