nghiên cứu và mô phỏng bộ̣ thu ds cdma dùng mạng nơron

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

NGHIÊN CỨU VÀ MÔ PHỎNG BỘ̣ THU
DS-CDMA DÙNG MẠNG NƠRON
S

K

C

0

0

3

9

5

9

MÁ SỐ: SV2010-02

S KC 0 0 2 9 2 4

Tp. Hồ Chí Minh, 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM
-------------------

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

Ñeà taøi:

NGHIÊN CỨU VÀ MÔ PHỎNG BÔ ̣ THU
DS-CDMA DÙ NG MAN
̣ G NƠRON
MÃ SỐ : SV2010-02

THUỘ C NHÓM NGÀNH:KHOA HỌ C KỸ THUẬT
NGƯỜI CHỦ TRÌ
:SV.ĐỖ MINH THÁI
NGƯỜI THAM GIA :SV.NGUYỄN VĂN HÙNG
ĐƠN VI ̣ : KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ

TP. HỒ CHÍ MINH – 11/2010


Mục lục

MỤC LỤC
TÓM TẮT ĐỀ TÀI .................................................................................................... 2
PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................ 3
I.

ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU ........................................................................... 3

II. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƢỚC .............................. 3
III. NHƢ̃ NG VẤN ĐỀ TỒN TẠI ........................................................................... 4
PHẦN 2: GIẢI QUYẾT VẤN DỀ ............................................................................. 5
I. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI ............................................................................... 5
II. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CƢ́U ..................................................................... 5
III. NỘI DUNG NGHIÊN CƢ́U ............................................................................. 5
3.1 Điề u chế và giải điề u chế PSK .................................................................. 5
3.2 Hê ̣ thố ng trải phổ trƣ̣c tiế p DS-SS ............................................................. 7
3.3 Chuỗi giả ngẫu nhiên ................................................................................ 8
3.4 Hệ thống phân chia theo mã DS-CDMA ................................................. 12
3.5 Các bộ tách sóng DS-CDMA ................................................................. 16
3.5.1Bô ̣ tách sóng cổ điể n Matched Filter ................................................. 16
3.5.2Bô ̣ tách sóng giải tƣơng quan (Decorrelating Detector) ..................... 19
3.5.3Bô ̣ tách sóng tố i ƣu (Optimum Multiuser Detector) .......................... 22
3.6Bô ̣ tách sóng DS-CDMA dùng ma ̣ng Nơron .............................................. 29
3.6.1Mạng truyền thẳng và giải thuật truyền lùi ........................................ 29
3.6.2Bô ̣ tách sóng CDMA dùng ma ̣ng Nơron ............................................ 39
3.7Kết quả mô phỏng trên Simulink................................................................ 45
IV. KẾT QUẢ ĐA ̣T ĐƢỢC .................................................................................. 54
4.1 Tính khoa học ......................................................................................... 54
4.2 Khả năng triển khai và ứng dụng thực tế ................................................. 54
4.3 Hiê ̣u quả kinh tế xã hô ̣i ........................................................................... 54
PHẦN 3: KẾT LUẬN .............................................................................................. 55
I. KẾT LUẬN .................................................................................................... 55
II. KIẾN NGHI ̣.................................................................................................... 55
PHẦN 4:PHỤ LỤC VÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................... 56
I. PHỤ LỤC ....................................................................................................... 56

II. TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 67

1


Mục lục

TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Công nghê ̣ đa truy câ ̣p phân chia theo mã CDMA đã đƣơ ̣c nghiên cƣ́u tƣ̀ lâu ,
vào những năm 30 của thế kỷ 20, nó đã đƣợc ứng dụng trong quân sự , với ƣu điể m
là bí mật gần nhƣ tuyệt đối . Hiê ̣n nay thì nó không còn chỉ dừng lại trong quân sự
nƣ̃a mà hê ̣ thố ng CDMA đã đƣơ ̣c nghiên cƣ́u ƣ́ng du ̣ng trong dân sƣ̣ , cụ thể là trong
các hệ thống thông tin vô tuyến tổ ong. Nó đã đƣợc chuẩn hóa triển khai vào thực tế
nhƣ: hê ̣ thố ng IS-95, CDMA2000, WCDMA. Hê ̣ thố ng CDMA đƣơ ̣c lƣ̣a cho ̣n làm
tiêu chuẩ n cho công nghê ̣ 3G, với mô ̣t tố c đô ̣ kênh truyề n cao hơn phu ̣c vu ̣ cho nhu
cầ u ngày càng cao của con ngƣời.
Có thể nói hệ thống CDMA có rất nhiều ƣu điểm vƣợt trội so với các hê ̣ thố ng
khác: bảo mật , chuyể n giao mề m không bi ̣rớt cuô ̣c go ̣i ...mỗi mô ̣t user đƣơ ̣c cấ p
mô ̣t mã riêng sƣ̉ du ̣ng chung băng tầ n và thời gian rõ ràng là nó không bi ̣ha ̣n chế
bởi tài nguyên vô tuyế n (tầ n số ), và nếu xét về lý thuyết thì dung lƣợng của nó đƣợc
mở rô ̣ng gầ n nhƣ là vô ha ̣n . Nhƣng thƣ̣c tế thì không nhƣ lý thuyế t , vấ n đề rấ t lớn
đă ̣t ra trong CDMA là nhiễu MAI (multi Access interference), ảnh hƣớng rất lớn đến
chấ t lƣơ ̣ng hê ̣ t hố ng và ha ̣n chế số dung lƣơ ̣ng cho phép , bắ t hê ̣ thố ng CDMA phải
điề u khiể n công suấ t nhanh , và phải tăng tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR qua đó tăng
công suấ t phát.
Các bộ thu cổ điển Matched Filter , đơn giản đễ chế ta ̣o trên ph ần cứng nhƣng
nó không thể triệt nhiễu đƣợc nhiễu MAI , còn bộ thu tối ƣu (Optimum Multiuser
Detector) do Sergio.vedu đề xuấ t thì quá phƣ́c ta ̣p không thể triể n khai trên phầ n
cƣ́ng. Với sƣ̣ phát triể n của khoa ho ̣c trí thông minh nhâ n ta ̣o . Đặc biệt là mạng
nơron nhân ta ̣o thì ngƣời ta đã nghiên cƣ́u ƣ́ng du ̣ng Ma ̣ng nơron vào trong các bộ

thu CDMA để triê ̣t nhiễu MAI, và đã gặt hái đƣợc nhiều thành tựu nhất định.
Đề tài , tiế n hành nghiên cƣ́u mô phỏng bô ̣ t hu CDMA dùng ma ̣ng nơron nhân ta ̣o
trên matlab, để làm cơ sở nghiên cứu ứng dụng bộ thu trên các chíp phần cứng nhƣ
FPGA, DSP.
Nô ̣i dung nghiên cƣ́u gồ m 7 phầ n:
1. Kỹ thuật điều chế và giải điều chế pha PSK:
2. Kỹ thuật trải phổ trực tiế p DS-SS.
3.
4.
5.
6.

Kỹ thuật đa truy cập phân chia theo mã DS-CDMA.
Bộ tách sóng CDMA cổ điể n(Conventional Detector).
Nghiên cƣ́u ma ̣ng Nơron nhân tao.
Nghiên cƣ́u bô ̣ tách sóng CDMA dùng ma ̣ng Nơron .

7. Mô phỏng trên Simulink.

2


Phầ n 1: Đặt vấn đề

Phầ n 1

ĐẶT VẤN ĐỀ
I. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Mạng nơron nhân ta ̣o.
-

Kỹ thuật điề u chế và giải điề u chế PSK , kỹ thuật trải phổ trực tiế p DS -SS, kỹ
thuâ ̣t đa truy câ ̣p phân chia theo mã DS-CDMA.
Nghiên cứu các kỹ thuâ ̣t tách sóng CDMA cổ điển (Matched Filter), bô ̣ tách
sóng giải tương quan (Decorrelating Detector), bô ̣ tách sóng tối ưu (Optimum
Multiuser Detector).

-

Bô ̣ tách sóng tín hiê ̣u CDMA dùng ma ̣ng Nơron.

II. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC
Công nghê ̣ đa truy câ ̣p CDMA đươ ̣c xây dựng trên cơ sở kỹ thuâ ̣t trải phổ . Kỹ
thuâ ̣t trải phổ đã đươ ̣c nghiên cứu và áp du ̣ng trong quân sự từ
những năm 1930.
Tuy nhiên gầ n đây các kỹ thuâ ̣t này đươ ̣c nghiên cứu và áp du ̣ng thành công trong
các hệ thống thông tin vô tuyến tổ ong . Kỹ thuật đa truy cập CDMA đã cho thấy
những ưu điể m vươ ̣t trô ̣i hơn hẳ n so với các phương phá
p đa truy câ ̣p khác như
FDMA (Frequency Division Multiple Access ), TDMA (Time Division Multiple
Access) nó đã được chọn làm phương pháp đa truy cập trong hệ thống thông tin di
đô ̣ng thế hê ̣ thứ 2 của Bắc Mỹ , chuẩ n IS -95, và hệ thống thô ng tin di đô ̣ng thứ 3,
IMT-2000.
Tách sóng đa truy cập nhằm cải tiến dung lượng và chất lượng hệ thống thông
tin di đô ̣ng ngày càng đươ ̣c quan tâm hơn , do sự thành công trong thương ma ̣i của
các hệ thống CDMA.
Trong nước : nhiề u nhà khoa ho ̣c đã nghiên cứu về khả năng ứng du ̣ng của
mạng Nơron nhân ta ̣o trong viê ̣c tách sóng tín hiê ̣u CDMA
[1] Vũ Đình Thành, Huỳnh Phú Minh Cường, "Tách Sóng đa truy cập trong hệ
thống thông tin di động DS-CDMA đồng bộ“ ,Tạp chí Khoa Học và Công Nghệ,

tập 42, số 1, năm 2004.
[2] Vũ Đình Thành , Huỳnh Phú Minh Cường ,”Nâng cao chấ t lươ ̣ng và dung
lươ ̣ng hê ̣ thố ng thông tin di đô ̣ng CDMA sử du ̣ng bô ̣ tách sóng đa truy câ ̣p dùng
mạng nơron”,Tạp chí Khoa Học và Công Nghệ
[3] Phạm Phùng Kim Khánh , tách sóng đa truy cập dùng mạng hopfield trong
hê ̣ thố ng CDMA.
....
Ngoài nước: vấ n đề tách sóng nhằ m nâng cao chấ t lươ ̣ng hê ̣ thố ng CDMA đã
đươ ̣c nghiên cứu từ lâu do nề n khoa ho ̣c kỹ thuâ ̣t phát triên của h ọ. Nhưng gầ n đây
3


Phầ n 1: Đặt vấn đề

các bài báo này mới đươc quan tâm trở lại do CDMA là ứng cử viên sáng giá cho
công nghê ̣ 3G, đang đươ ̣c triể n khai ở nhiề u nước trong đó có Viê ̣t Nam.
III. NHỮ NG VẤN ĐỀ CÒN TỒN TẠI
Với công nghê đ a truy nhâ ̣p phân chia theo mã CDMA thì dung lương của hê ̣
thố ng có thể mở rô ̣ng lên rấ t lớn , nhưng mô ̣t khi quá nhiề u user đươ ̣c sử du ̣ng thì
mô ̣t vấ n đề khác la ̣i phát s inh. Đó là nhiễu MAI (Multi Access Interference) sẽ ảnh
hưởng rấ t lớn đế n chấ t lươ ̣ng hê ̣ thố ng . Theo lý thuyế t nế u sử du ̣ng mã trực giao
như mã Walsh-hardamard thì can nhiễu trong hê ̣ thố ng CDMA có thể loa ̣i bỏ , nhưng
trong thực tế dưới sự ảnh hưởng của fad ing cho ̣n lo ̣c tầ n số , các sóng mang của các
user có biên đô ̣ và pha khác nhau . Điề u này làm mấ t tính trực giao giữa các user và
xảy ra nhiễu MAI.
Như vâ ̣y mô ̣t trong các ha ̣n chế chin
́ h của các hê ̣ thố ng CDMA hiê ̣n nay là
hiê ̣u năng của chúng phu ̣ thuô ̣c vào nhiễu của các ngư ời sử dụng cùng tần số , MAI
(Multi Access Interference). Đây chin
́ h là lý do dẫn đế n giảm dung lươ ̣ng và dòi hỏi

phải điều khiển công suất nhanh . Các máy thu liên kết đa người dùng (MUD: Multi
User Detector ) sẽ cho phép các hệ th ống CDMA mới dần khắc phục được nhược
điể m này và cho phép CDMA tỏ rõ tính ưu viê ̣t của nó .
Bô thu CDMA cổ điể n không thể triê ̣t đươ ̣c cang nhiễu MAI vì dùng các bô ̣
thu riêng biê ̣t cho từng user (Matched Filter và ma ̣ch quyế t đi ̣ nh) mà không quan
tâm tới tiń hiê ̣u của các user khác . Khi số lươ ̣ng user trong hê ̣ thố ng tăng lên sẽ làm
giảm chất lượng của hệ thống , cụ thể làm tăng mức độ can nhiễu đa truy cập , giảm
tỉ số tín hiệu trên nhiễu (SNR), dẫn đế n tăng tố c đô ̣ lỗi bit́ BER , như vâ ̣y để đảm
bảo chất lượng của hệ thống thì số lượng user phải bị giới hạn , nói cách khác nhiễu
MAI gây ra giới ha ̣n của hê ̣ thố ng CDMA hiê ̣n ta ̣i .
Mô ̣t bô ̣ thu tố t cầ n phải có để giải quyế t tấ t cả vấ n đề trên . Các bộ thu cổ điển
có ưu điểm là thường dễ thực hiện , nhưng chấ t lươ ̣ng tách sóng không tố t . Máy thu
đa truy nhâ ̣p tố i ưu (Optimum Multiuser Detector) là điển hình để giải quyết những
vấ n dề trên , nhưng trên thực tế nó la ̣i it́ đươ ̣c sử du ̣ng vì đô ̣ phức ta ̣p của nó tăng
theo hàm mũ của k user.
Yêu cầ u của đề tài là xây dựng đươ ̣c bô ̣ thu dùng ma ̣ng nơron, và chứng minh
rằ ng tỉ số lỗi BER của bô ̣ thu nơron tố t hơn các bô ̣ thu ki nh điể n . kiể u ma ̣ng sử
dụng là mạng nơron đa lớp, mạng backpropagation và giải thuật truyền lùi .

4


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

Phầ n 2

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I.

MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI

Đề tài đi tìm , và xây dựng một bộ t hu mới dựa trên cơ sở ma ̣ng Nơron, với độ
phức tạp ít hơn máy thu đ a truy nhâ ̣p tố i ưu (Optimum Multiuser Detector ), nhưng
nó phải tốt hơn các bộ thu cổ điển khác . Có thể nói bộ thu dùng mạng nơron là một
bô ̣ thu cận tối ưu hay tối ưu con(SubOptimum).
II. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CƢ́U
-

Tìm hiể u, nghiên cứu về hê ̣ thố ng CDMA trong các tài liê ̣u nước ngoài

, và

trong nước.
-

Tìm hiểu, nghiên cứu đề xuấ t mô hình bô ̣ thu CDMA dùng ma ̣ng Nơron.

-

Nghiên cứu và mô phỏng trên Simulink.

III. NỘI DUNG NGHIÊN CƢ́U
3.1Điều chế và giải điều chế PSK
Điều chế PSK là một kiểu điều chế số. Điều chế số là các phương pháp kỹ thuật
để chuyển đổi tín hiệu số thành các tín hiệu sóng mang băng hẹp, có thể được
truyền trên các kênh có băng thông hạn chế. Tín hiệu băng hẹp được xem là tín hiệu
có dải băng tần rất hẹp so với tần số sóng mang cơ bản của nó.
Trong điều chế số dịch pha PSK, pha của sóng mang hình sin tần số cao sẽ biến
thiên theo mức logic 0 hoặc 1 của chuỗi số. Với phương thức truyền từng bit nhị
phân một, người ta thường chọn hai trạng thái pha ngược nhau (dịch pha 180o) của

sóng mang sin tương ứng với 0 và 1, do đó có kiểu điều chế số BPSK, còn gọi là
điều chế dịch pha hai trạng thái.
 Biểu thức của BPSK
vBPSK t   A.d t  .cos ot  Ф

(3.1)

Trong đó A là biên độ; wo là tần số và Ф là góc pha ban đầu của sóng mang; d(t)
là luồng bit nhị phân cần truyền, với qui ước d(t) = +1 nếu bit nhị phân có mức luận
lý 1 và d(t) = -1 nếu bit có mức luận lý 0.
Mối quan hệ giữa biên độ A của sóng mang với công suất phát của sóng mang PS
là:
A  2PS

(3.2)

vBPSK  t   2PS d t  .cos ot 

(3.3)

Do đó, biểu thức (3.1) trở thành:

5


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

 Phổ tần số của BPSK
Từ biểu thức (3.3) thì tín hiệu vBPSK(t) có thể được xem là tích số của tín hiệu
xung

PS d t với sóng mang

công suất của

2 cosωo t. Do đó khi gọi G(f) là hàm mật độ phổ

PS d t
 sin  fTb 
G  f   PS Tb 

  fTb 

2

(3.4)

Thì hàm mật độ phổ công suất của vBPSK(t) là:
PT
GBPSK  f   S b
2

 sin  f  f  T 2  sin  f  f  T 2 
o
b
o
b

  
 


   f  fo  Tb     f  fo  Tb  



(3.5)

Trong đó Tb là chu kỳ bit.
G f 

3 fb

2 fb

 fb

o

fb

2 fb

3 fb

f

GBPSK  f 

fo fb

 f o  f o  fb

o

f o  fb

 fo

f o  fb

2 fb

Hình 3.1:Phổ tần số của tín hiệu vBPSK(t)

Do phổ của vBPSK(t) trải rộng về hai phía đến vô tận chung quanh tần số sóng
mang ±fo. Trong thực tế, hơn 90% công suất tín hiệu tập trung trong búp phổ chính
do đó có thể xem dải tần phổ của BPSK là B = 2 fb.
 Mạch điều chế và giải điều chế BPSK
Mạch điều chế BPSK dựa trên nguyên tắc mạch nhân giữa một sóng mang
Acosωot với chuỗi số d(t) đặc trưng cho tín hiệu nhị phân (d(t) = ±1).

6


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

Chuỗi số

vBFSK  t 

×

d(t)

A cos ot
Dao động
sóng mang

Hình 3.2: Mạch điều chế BPSK

Mạch giải điều chế BPSK dựa trên nguyên tắc mạch nhân giữa tín hiệu vBPSK(t)
với sóng mang được tái tạo cosωot, có tần số và pha đồng bộ với sóng mang gốc.
VBPSK(t)

×

vBPSK (t)2coswo t

Lọc thông
thấp LPF

d'(t)

2coswo t
Bộ tái tạo sóng
mang

Hình 3.3: Mạch giải điều chế BPSK

3.2Hệ thống trải phổ trực tiếp DS-SS(Direct Sequence-Spread Spectrum)

Một tín hiệu trải phổ chuỗi trực tiếp là một tín hiệu mà biên độ của tín hiệu đã
được điều chế trước đó được điều chế lại một lần nữa bằng một chuỗi nhị phân
NRZ có tốc độ rất cao.
Giả sử tín hiệu gốc là:
v  t   2PS d  t  cos ωo t

(3.6)

s t   g t  v t   2PS g t  d t  cos ot

(3.7)

Thì tín hiệu trải phổ DS là:
Với g(t) là chuỗi nhị phân giả ngẫu nhiên PN có các giá trị 1 và 0. Tốc độ bit của
g(t) là fc>> fb (tốc độ bit của chuỗi dữ liệu). Hay có thể nói rằng g(t) phân chia các
bit của d(t) thành các chip nên tốc độ g(t) gọi là tốc độ chip (chip rate) còn tốc độ
d(t) gọi là tốc độ bit (bit rate).
Băng thông của tín hiệu v(t) là 2fb và băng thông tín hiệu trải phổ là 2fc nên phổ
của tín hiệu được trải ra theo tỷ số fc/fb. Vì công suất phát của hai tín hiệu v(t) và
s(t) bằng nhau nên mật độ phổ công suất Gs(f) sẽ giảm theo một tỷ số là fb/fc.

7


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

d(t)

2

-2

g(t)

2

-2

d(t)g(t)

2

-2

Hình 3.4 Dạng sóng của d(t), g(t) và d(t)g(t)

Quá trình trải phổ, thu và phát

×
Channel

2 PS cos ot

g t 

r t 

×

×

g t 

2 cos ot

Bộ tích phân



d(t)

×



Bộ phát

×

Bộ thu

n t 

Output

Hình 3.5: Sơ đồ thu-phát trải phổ của DS

3.3Chuỗi giả ngẫu nhiên
Trong hệ thống CDMA, để thực hiện trải phổ thì người ta dùng các chuỗi giả
ngẫu nhiên. Chuỗi ngẫu nhiên là chuỗi có sự thay đổi không thể đoán trước được

nghĩa là giá trị của nó tại một thời điểm không phụ thuộc vào các giá trị của chuỗi
tại các thời điểm trước. Sự thay đổi của nó chỉ có thể biểu diễn bằng phương pháp
thống kê. Tuy nhiên một chuỗi ngẫu nhiên đơn giản như trên cũng cần đòi hỏi bộ
nhớ lớn vô hạn tại cả máy phát và máy thu. Do đó, người ta phải sử dụng các chuỗi
giả ngẫu nhiên. Các chuỗi này không phải là một chuỗi ngẫu nhiên hoàn toàn tức là
nó sẽ được lặp lại sau một chu kỳ nào đó. Chuỗi giả ngẫu nhiên là các chuỗi nhị
phân có chu kỳ bit lớn hơn nhiều so với chù kỳ bit của dữ liệu nên để phân biệt thì
người ta quy ước gọi chu kỳ bit của chuỗi giả ngẫu nhiên là chip. Các chuỗi giả
ngẫu nhiên của các user khác nhau trong một hệ thống CDMA là phải khác nhau.
Chuỗi giả ngẫu nhiên phải có các tính chất sau đây:
 Tính cân bằng: tần suất xuất hiện của số bit 0 và bit 1 trong chuỗi là ½ (nghĩa
là số lần xuất hiện của bit 0 và bit 1 chênh lệch tối đa là 1).
8


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

 Tính Run: mỗi đường chạy (run length) của một chuỗi nhị phân được định
nghĩa là một chuỗi con chỉ chứa giá trị 0 hay 1. Nếu xuất hiện một số nhị phân
khác thì sẽ bắt đầu đường chạy mới. Một chuỗi giả ngẫu nhiên phải có tính
Run nghĩa là tổng số các đường chạy có chiều dài n bằng 1/2n tổng số các
đường chạy. Ví dụ như chuỗi 000100110101111 có 4 Run 0 (0,0,00,000) và 4
Run 1 (1,1,11,1111) (tổng cộng 8 Run, trong đó có 4 Run có chiều dài 1, 2
Run có chiều dài 2, 1 Run có chiều dài 3 và 1 Run có chiều dài 4) thoả mãn
tính Run.
 Tính tương quan: nếu so sánh một chuỗi giả ngẫu nhiên với chính nó dịch đi
một số bit bất kỳ nào đó thì độ chênh lệch giữa số bit giống nhau và khác nhau
tối đa là 1 (hàm tự tương quan bằng -1).
 Sự tự tương quan:
Hàm tự tương quan của một chuỗi ngẫu nhiên d(t) với độ rộng bit Tb định nghĩa

như sau:
Rd ( )  E d (t )d (t   )

(3.8)

Nếu d(t) = ±1 thì Rd(τ) có dạng như sau:

Rd ( )
1

Tb

0

Tb



Hình 3.6Hàm tự tương quan của chuỗi ngẫu nhiên d(t)

Gọi g(t) là chuỗi giả ngẫu nhiên có hàm tự tương quan là:
RPN ( )  E g (t ) g (t   )

(3.9)

Ta xét với τ = nTc với n ∈ N với Tc là độ rộng chip:
RPN (  nTc )  E g (t ) g (t  nTc )  E g (t  kTc )

(3.10)

Ở đây, g(t + kTc) là một chuỗi giả ngẫu nhiên và có giá trị trung bình là 1/L.
Chuỗi g(t) có chu kỳ LTc nên hàm tự tương quan cũng có chu kỳ LTc.

9


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

RPN ( )

1

Tc

Tc

( L  1)Tc

( L  1)Tc
LTc

0



Hình 3.7: Hàm tự tương tương quan của chuỗi giả ngẫu nhiên g(t)

Các tính chất của chuỗi:
 Hai chuỗi giả ngẫu nhiên độc lập với nhau nếu nhân với nhau sẽ cho một
chuỗi giả ngẫu nhiên mới độc lập với hai chuỗi giả ngẫu nhiên đã cho.

 Trong một chu kỳ LTc, số bit 1 luôn luôn nhiều hơn số bit 0 là 1.
 Nếu đặt một cửa sổ có độ dài N bit trượt dọc theo suốt một chu kỳ LTc,
mọi giá trị có thể có của một số nhị phân N bit sẽ xuất hiện một lần và chỉ
một lần trừ giá trị 00…0 (N bit).
 Mật độ phổ công suất
Do RPN(τ) có chu kỳ LTc nên GPN(f) sẽ bao gồm các xung tại các vị trí là bội số
của tần số 1/LTc. Ngoài ra GPN(f) cũng có một xung tại f = 0, đó là giá trị DC của
chuỗi PN. Do số bit 1 lớn hơn số bit 0 là 1 nên giá trị DC của chuỗi là V/L trong đó
chuỗi g(t) có giá trị ±V và công suất là V2/L2 → GPN(0) = (V2/L2)δ(f).
Mật độ phổ công suất GPN(f) là:
f  sin  ( f  if c / L) 
V2
V2
GPN ( f )  2  ( f ) 
( f i c )

L
L
L   ( f  if c / L) 

2

(3.11)

GPN ( f )
V2 / L

V2
( f )
L2

 fc

1/ LTc

fc

f

Hình 3.8: Mật độ phổ công suất của chuỗi giả ngẫu nhiên

10


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

 Chuỗi nhị phân có chiều dài cực đại
Chuỗi nhị phân có chiều dài cực đại, gọi tắt là chuỗi m (m sequence) có thể
được tạo ra từ thanh ghi dịch n trạng thái. Chuỗi m có chu kỳ là 2n- 1 và được tạo ra
bằng một đa thức h(x):
h(x) = h0xn+ h1xn-1+ … + hn-1x1+ hnx0

(3.12)

Trong đó h0 = hn = 1 và các giá trị của hi (i ≠ 0,n) là 0 hay 1 theo quan hệ như
sau:
h0aj⊕ h1aj-1⊕ h2aj-2⊕ … ⊕ hnaj-n = 0
Trong đó a là các thành phần nhờ trong thanh ghi dịch

(3.13)

Từ h0 = 1:
aj = h1aj-1⊕ h2aj-2⊕ … ⊕ hnaj-n

(3.14)

Như vậy:
aj + n = h1aj+n-1⊕h2aj+n-2⊕ … ⊕ hnaj
Quá trình tạo chuỗi có thể được mô tả như sau:

ajn

ajn 1

aj

ajn 2

h1

(3.15)

h2

OUT

hn

Hình 3.9: Bộ tạo chuỗi ghi dịch tuyến tính

Trong đó nếu hi = 0 thì không có đường liên kết và nếu hi = 1 thì có đường liên
kết.
Các tính chất của chuỗi m
Chu kỳ của chuỗi nhị phân a tạo ra từ đa thức h(x) tối đa là 2n- 1 trong đó n là bậc
của h(x). Nếu a có chiều dài cực đại thì h(x) là đa thức nguyên thủy.
Chuỗi m có các tính chất sau:


Tính chất 1: Chu kỳ chuỗi là 2n-1.



Tính chất 2: Có đúng L = 2n- 1 chuỗi khác 0 tạo ra từ h(x) và chúng chính là
các chuỗi a, T1a, …, TN-1a (với Tka là chuỗi a được dịch vòng sang trái k
lần).

11


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề



Tính chất 3: Nếu lấy hai số nguyên khác nhau n và p với 0 ≤ n, p ≤ N thì tồn
tại duy nhất một số nguyên k khác n và p sao cho: Tna ⊕ Tpa = Tka. Tính
chất này gọi là tính dịch và cộng (shift and add) của chuỗi m.



Tính chất 4: w(a) = 2n-1= ½(L + 1). Trong đó w(a) là trọng số của chuỗi a

(weight of the sequence), tức là số bit 1 trong chuỗi.





Tính chất 5: Hàm tự tương quan tuần hoàn của chuỗi m có hai giá trị ( two𝐿
𝑛ế𝑢 𝑘 𝑚𝑜𝑑 𝐿 = 0
valued) và được cho bởi ra(k) =
−1 𝑛ế𝑢 𝑘 𝑚𝑜𝑑 𝐿 ≠ 0
Tính chất 6: Chuỗi a có tính chất ai = a2i (∀i ∈Z) gọi là chuỗi m đặc tính
(characteristic) và chuỗi này tồn tại duy nhất trong N chuỗi được tạo ra bởi
đa thức h(x).



Tính chất 7: Gọi q là một số nguyên dương và xét chuỗi u tạo ra từ a bằng
cách lấy mẫu mỗi bit thứ q của chuỗi a thì chuỗi u được gọi là chuỗi chia nhỏ
theo q của a (decimation), tức là ui = aqi và được ký hiệu là a[q]. Giả sử rằng
a[q] khác không, khi đó a[q] có chu kỳ L/gcd(L,q).

3.4 Hê ̣ thố ng phân chia theo mã DS _CDMA
Đặc điể m:
 Là phương pháp đa truy cập dựa trên kỹ thuật trải phổ.
 Khởi đầ u với mô ̣t chuỗi dữ liê ̣u tố c đô ̣ D (tố c đô ̣ bit dữ liê ̣u).
 Tách mỗi bit thành k chip dựa vào một mã trải phổ xác định cho từng user.
 Kênh truyề n bây giờ sẽ có tốc độ là kD chips/s (cps).
 Ví dụ: k = 6, có 3 user (A,B,C) cùng phát đến một trạm gốc R.
 Mã của user A là: <1,-1,-1,1,-1,1>
 Mã của user B là: <1,1,-1,-1,1,1>



Mã của user C là: <1,1,-1,1,1,-1>

12


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

Thông đi p “0010”đ

t i ph

1

0

0

hóa
0

User A

User B

User C

Hình 3.10: Ví dụ về CDMA

Giải thích
•

Giả sử A muốn liên lạc với trạm gốc

•
•
•

Trạm gốc phải biết mã của A
Giả sử kênh thông tin đã được đồng bộ
A muố n gửi bit 0. A sẽ gửi mẫu chip là:
<1,-1,-1,1,-1,1> (trùng với mã của A)

•

A muố n gửi bit 1. A sẽ gửi mẫu chip là:
<-1,1,1,-1,1,-1> (bù với mã của A) hoă ̣c ngươ ̣c la ̣i.

•

Bô ̣ giải mã không quan tâm đế n các nguồ n khác khi dùng mã của A để phát
hiê ̣n data

•
Điề u kiê ̣n: các mã A, B, C phải trực giao
User A

1

-1

-1

1

-1

1

User B

1

1

-1

-1

1

1

User C

1

1

-1

1

1

-1

Tín hiệu phát bởi A
Transmit (data bit =1)

1

-1

-1

1

-1

1

Receiver code word

1

-1

-1

1

1

1
13


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

multiplication

1

1

1

1

1

1

Transmit (data bit =0)

-1

1

1

-1

1

-1

Receiver code word

1

-1

-1

1

-1

1

multiplication

1

1

1

1

1

1

=6

=-6

Tín hiệu từ các nguồn khác
(c) tín hiệu phát bởi B, máy thu khôi phục bằng mã của A
Transmit (data bit =1)

1

1

-1

-1

1

1

Receiver code word

1

-1

-1

1

-1

1

multiplication

1

-1

1

-1

-1

1

=0

(d) tín hiê ̣u phát bởi C, máy thu khôi phục bằng mã của B
Transmit (data bit =0)

1

1

-1

1

1

-1

Receiver code word

1

1

-1

-1

1

1

multiplication

1

1

1

-1

1

-1

=2

Nhiề u nguồ n phát đồ ng thời
(e) B và C cùng phát, máy thu khôi phục bằng mã của B
C(data bit =1)

1

1

-1

1

1

-1

B(data bit =1)

1

1

-1

1

1

-1

Combined signal

2

2

-2

0

2

0

Receiver codeword

1

1

-1

-1

1

1

Multiplication

2

2

2

0

2

0

=8

Đặc điểm CDMA dùng DS-SS:
 N users, mỗi user có mô ̣t mã trải phổ (chuỗi giả ngẫu nhiên PN) trực giao với
nhau.
 Điề u chế dữ liê ̣u của mỗi user (thí dụ BPSK).

 Nhân với mã trải phổ của user đó.

14


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

noise

s1 (t )

d1 (t )

c1 (t )

cos(2 pf ct )
d 2 (t )

s2 (t )
d1 (t )

cos(2 pf ct )

.
.
.

c2 (t )

c1 (t )

d n (t )

cos(2 pf ct )

sn (t )

cos(2 pf ct )

cn (t )

Hình 3.11: Minh họa hê ̣ thố ng CDMA
a kênh 0 (user 0)
user data

(0)

1

(1)

0

(2)

1

(3)

0

(4)

0

(5)

0

S

M

n hi u k t h p

(6)

S

1

ng

9

ng n hi u m i kênh

Hình 3.12:Ví dụ mã hoá và giải mã CDMA 7 user

3.5Các bô ̣ tách sóng DS-CDMA

3.5.1Bô ̣ tách sóng cổ điể n Matched Filter
Mô hình kênh truyền CDMA đồng bộ cơ bản với K user, trong đó dữ liệu của các
user là dạng lưỡng cực được biểu diễn như sau
15


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

K

y (t )   Ak bk sk (t )   n(t ), t  [0, T ]
k 1

(3.16)
Trong đó


T là nghịch đảo của tốc độ dữ liệu



sk(t) là dạng sóng dấu hiệu đã được chuẩn hóa của user thứ k



Ak là biên độ tin hiệu nhận được của user thứ k.



bk∈ {-1,+1} là bit được truyền bởi user thứ k.



n(t) là nhiễu trắng Gaussian với mật độ phổ công suất bằng 1. Theo như
công thức (3.16) thì công suất nhiễu trong một khoảng tần số có băng thông

là B sẽ có giá trị là 2σ2B.
Sơ đồ khối của bộ tách sóng Matched Filter để tách sóng cho tín hiệu của kênh
truyền CDMA đồng bộ K user có dạng như hình sau. Mỗi mạch lọc sẽ được hợp với
một trong các mã của các user. Do hệ thống CDMA là đồng bộ, thì chỉ cần một bộ
đồng bộ cung cấp sự định thời để lấy mẫu tất cả các bộ lọc thích nghi.
Matched Filter
User 1

.
.
.

bˆ1[i ]

Sync 1
Matched Filter
User 2

.
.
.

bˆ2 [i ]

Sync 2
y(t)

Matched Filter
User 3

.
.
.

bˆ3 [i ]

Sync 3

.
.
.
Matched Filter
User k

.
.
.
.
.
.

bˆk [i ]

Sync K

Hình 3.13: Bộ tách sóng Matched Filter

Khi đó ngõ ra của một bộ lọc thích nghi user thứ k trong bộ tách sóng theo mô
hình trên là
T

yk   y(t ) sk (t )dt  Ak bk   Aj b j  jk  nk
0

(3.17)

j k

16


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

Trong đó
T

nk    n(t )sk (t )dt

(3.18)

0

Là biến ngẫu nhiên phân bố Gausian có giá trị trung bình là 0 và phương sai là
σ . Tại mỗi bộ lọc thích nghi thứ k dữ liệu được phát sẽ được quyết định thông qua

2

dấu của các yk.


bk  sgn( yk )

(3.19)

Để tính xác suất lỗi của bộ tách sóng thì xác suất lỗi của một user sẽ được tính.
Để đơn giản trước tiên sẽ phân tích trường hợp hai user. Do mỗi bộ lọc thích nghi sẽ
quyết định bit thu được là +1 hay -1 dựa vào dấu của yk cho nên xác suất lỗi bit của
user 1 sẽ được tính như sau

P1c ( )  P[b1  b1 ]

 P[b1  1]P[ y1  0 | b1  1]

(3.20)

 P[b1  1]P[ y1  0 | b1  1]

Trong đó
P[ y1  0 | b1  1]  P[ y1  0 | b1  1, b2  1]P[b2  1]
 P[ y1  0 | b1  1, b2  1]P[b2  1]
 P[n1  A1  A2  ]P[b2  1]
 P[n1  A1  A2  ]P[b2  1]
1  A  A2   1  A1  A2  
 Q 1
  Q


2  

 2 


(3.21)

Để cho ngắn gọn nên ta ký hiệu ρ12=ρ. Bởi tính đối xứng nên biểu thức của
P[y1<0|b1=+1] giống như công thức (3.21). Vì thế, tốc độ lỗi bit của bộ thu kinh
điển đối với user1 khi có sự can nhiễu của một user là:
1  A  A2   1  A1  A2  
P1c ( )  Q  1
  Q

2  
 2  


(3.22)

Do tính giảm đơn điệu của hàm Q cho nên cận trên xác suất lỗi của user 1 theo
công thức (3.22) là
 A  A2  
P1c ( )  Q  1

 


(3.23)

Xác suất lỗi sẽ nhỏ hơn ½ nêu điều kiện sau được thỏa mãn
A2
1

A1 |  |

(3.24)

17


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

Một trường hợp đặc biệt của công thức (3.22) đó là ρ=0 tức là các dạng sóng dấu
hiệu hoàn toàn trực giao với nhau thì khi đó xác suất lỗi của các user sẽ đạt được
xác suất lỗi trong kênh truyền chỉ có một user
A 
Pkc ( )  Q  k 
 

(3.25)

Dựa vào xác suất lỗi của bộ tách sóng kinh điển trong mô hình kênh truyền hai
user, thì sẽ dễ dàng để khái quát hóa thành xác suất lỗi bit cho mỗi user trong mô
hình kênh truyền CDMA đồng bộ k user.
Pkc ( )  P[bk  1]P[ yk  0 | bk  1]
 P[bk  1]P[ yk  0 | bk  1]


 1 

1 
P  nk  Ak   A j b j  jk   P  nk   Ak   A j b j  jk 
2 
j k
j k
 2 




 P  nk  Ak   Aj b j  jk 
j k




1
2

K 1





b1{1,1}



A

A
Q  k   b j k  jk 
bK {1,1}
  jk 




b j {1,1}
jk



(3.26)
(3.27)

Công thức (3.26) có được do tính đối xứng và (3.27) có được là dựa trên tất cả
các bit can nhiễu. Có thể thấy rằng xác suất lỗi của mạch lọc thích nghi trong kênh
truyền CDMA nhiễu Gaussian phụ thuộc vào hình dạng của các dạng sóng dấu hiệu
được thể hiện thông qua sự tương quan chéo giữa chúng. Hơn nữa, xác suất lỗi còn
phụ thuộc vào biên độ thu được và mức độ nhiễu thông qua tỉ số Ak/σ.
Cũng trong kênh truyền hai user thì ở đây cũng đưa ra biên trên của xác suất lỗi
bit của một user trong kênh truyền có K user dựa vào công thức (3.27)
A

A
Pkc  Q  k   b j k |  jk | 

  j k 


(3.28)

Tương tự như trên thì để giới hạn này nhỏ hơn ½ thì
Ak   Aj |  jk |

(3.29)

j k

3.5.2Bô ̣ tách sóng giải tƣơng quan(Decorrelating Detector)
Để tiện lợi cho việc phân tích bộ tách sóng giải tương quan thì ngõ ra của bộ tách
sóng kinh điển sẽ được viết dưới dạng ma trận như sau
y=RAb+n
(3.30a)
trong đó
y = [y1,…,yK]T,
18


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

b = [b1,…,bK]T,
A = diag{A1,…,AK},
R={ρij}
 y1   1
 y  
 2    21

  
  
 yk    k 1

12  1k   A1
1   2 k   0


k 2




  

1  0

0
A2

0

 0   b1   n1 
 0  b2   n2 

       
   
 Ak  bk   nk 

(3.30b)

Và n là vector ngẫu nhiên Gaussian với trung bình bằng 0 và ma trận phương sai
kết hợp bằng
E[nnT ]   2 R

(3.31)

Đối với bộ tách sóng kinh điển thì dù không có nhiễu nền thì nó vẫn có thể quyết
định sai tức là
bˆk  sgn(( RAb)k )  bk

(3.32)

Để khắc phục điều này tức là khi không có nhiễu nền thì sự quyết định luôn luôn
đúng thì một mô hình tách sóng được đưa ra như sau. Hãy giả sử rằng ma trận
tương quan chéo là khả đảo. Nếu R-1 được nhân vào trước vector ngõ ra của dãy bộ
lọc thích nghi thì biểu thức (3.30)sẽ trở thành như sau trong trường hợp σ=0.
R 1 y  R 1RAb  Ab

(3.33)

Khi đó chỉ đơn giản là lấy dấu của mỗi thành phần trong vector (3.33) để khôi
phục dữ liệu đã được phát:
bˆk  sgn(( R 1 y ) k )
 sgn(( Ab) k )

(3.34)

 bk

Bây giờ nhiễu sẽ được đưa vào. Việc xử lý các ngõ ra của dãy bộ lọc thích nghi
với R-1 dẫn đến kết quả là
R 1 y  Ab  R 1n

(3.35)

Hãy chú ý rằng thành phần thứ k của vector (3.35) vẫn không bị can nhiễu do bất
kỳ user nào khác gây ra, điều đó có nghĩa là, nó độc lập với tất cả các {bj}, j≠k.
Nguồn can nhiễu duy nhất chính là nhiễu nền. Đây là lý do tại sao bộ tách sóng thực
hiện việc tách sóng theo công thức (3.34) được gọi là bộ tách sóng giải tương quan.
Mô hình của bộ tách sóng này được thể hiện ở hình sau

19


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

Matched Filter

.
.
.

User 1

bˆ1[i ]

Sync 1
Matched Filter

.
.
.

User 2

bˆ2 [i ]

R 1

Sync 2
y(t)

Matched Filter

.
.
.

User 3

bˆ3 [i ]

Sync 3

.
.
.

.

.
.

Matched Filter

.
.
.

User k

bˆk [i ]

Sync K

Hình 3.14:Bộ tách sóng giải tương quan cho kênh truyền đồng bộ
+
Để phân tích thành phần thứ k của vector (3.33) hãy sử dụng 𝑅𝑘𝑗
như là một cách

viết nhanh cho 𝑅−1

𝑘𝑗

thì khi đó
K

( R 1 y ) k   Rkj y j
j 1
K

  Rkj y, s j
j 1

K

 y,  Rkj s j

(3.36)

j 1

 y, sk

Trong công thức trên một ký hiệu đã được đưa ra
K

sk   Rkj s j (t )

(3.37)

j 1

Tín hiệu sk (t) được gọi là sự biến đổi tuyến tính giải tương quan của sk(t) theo
{sj} với j ≠ k bởi vì sk (t) có tính chất là nó trực giao với tất cả các sj với j ≠ k. sk
(t) chỉ tồn tại khai sk(t) không thuộc không gian có tập sinh là {sj} với j ≠ k.
Từ công thức (3.36) bộ tách sóng giải tương quan có thể được coi là bộ tách sóng
kinh điển có sửa đổi theo mô hình sau

20

Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

Matched Filter

s1

.
.
.

bˆ1[i ]

Sync 1
Matched Filter

s2

.
.
.

bˆ2 [i ]

Sync 2
y(t)

Matched Filter

s 3

.
.
.

bˆ3 [i ]

Sync 3

.
.
.

.
.
.

Matched Filter

sK

.
.
.

bˆk [i ]

Sync K
Hình 3.15: Bộ tách sóng giải tương quan dùng các biến đổi tuyến tính giải tương quan

Trong vấn đề phân tích tốc độ lỗi bit của bộ tách sóng giải tương quan thì theo
công thức (3.35), ngõ ra của mạch lọc hợp với sk chỉ có hai thành phần: một là tín
hiệu của user k, thành phần này bằng với Akbk và hai là nhiễu nền, thành phần này
là biến Gaussian với trung bình bằng 0 và phương sai bằng với thành phần ở hàng k
cột k của ma trận phương sai kết hợp sau
E[( R 1n)( R 1n)T ]  E[ R 1nnT R 1 ]
  2 R 1 RR 1
  2 R 1

(3.38)

Kết quả là, tốc độ lỗi bit của user thứ k đơn giản là
 A
k
Pkd ( )  Q 
  R
kk







(3.39)

Công thức này độc lập với các biên độ can nhiễu.
Trong trường hợp hai user thì R+kk = (1 − ρ2 )-1, và công thứ (3.39) trở thành

21


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

 A 1  2
Pkd ( )  Q  k









(3.40)

Nếu ta so sánh với xác suất lỗi của bộ lọc kinh điển
1  A  A2   1  A1  A2  
P1c ( )  Q  1
  Q

2  
 2  


(3.41)
Thì ta thấy rằng xác suất lỗi của bộ tách sóng kinh điển thì phụ thuộc vào biên độ
của tín hiệu can nhiễu còn đối với bộ tách sóng giải tương quan thì nó độc lập với

biên độ của tín hiệu can nhiễu. Xác suất lỗi theo công thức (3.41) sẽ nhận giá trị
trong khoảng
1
A 
Q  1   P1c ( ) 
2
 

(3.42)

Cận trên và cận dưới của công thức (3.42) ứng với A2 →0 và A2→∞. Vì thế nếu
như biên độ can nhiễu đủ nhỏ thì bộ tách sóng kinh điển có xác suất lỗi tốt hơn bộ
tách sóng giải tương quan vì thành phần nhiễu trong dữ liệu quyết định của bộ tách
sóng kinh điển thì có phương sai là σ2 trong khi đó thì đối với bộ tách sóng giải
tương quan thì là σ2/(1-ρ2). Vì thế cái giá phải trả cho việc loại hoàn toàn can nhiễu
đa user là nhiễu nền tăng lên.
3.5.3 Bô ̣ tách sóng tố i ƣu (Optimum Multiuser Detector)
Trước tiên trường hợp kênh truyền hai user sẽ được phân tích trước. Trong mô
hình kênh truyền CDMA đồng bộ hai user thì
y(t )  A1b1s1 (t )  A2b2 s2 (t )   n(t ),

t  [0, T ]

(3.43)

Thì vấn đề tách sóng tối ưu ở đây là đòi hỏi bộ thu phải chọn ra cặp (b1,b2) để tối
thiểu hóa xác suất
P[(b1 , b2 ) |{ y(t ), 0  t  T }]

(3.44)

Khi bốn giá trị của (b1,b2) là đẳng xác suất thì quy luật tách sóng tối ưu là chọn ra
cặp (b1,b2) để tối đa hóa hàm mật độ xác suất có điều kiện sau.
f  y (t ), 0  t  T  |  b1 , b2  
 1 T

2
 exp   2   y (t )  A1b1s1 (t )  A2b2 s2 (t )  dt 
 2 0

2
2
 1 T

 A A 
 1

 exp  2 2  b1 , b2   exp   1 2 2  exp   2  y 2 (t )dt 
2 



 2 0


(3.45)

Trong đó
2 b1, b2   b1 A1 y1  b2 A2 y2  b1b2 A1 A2 

(3.46)

Với yk là ngõ ra của bộ lọc thích nghi thứ k
22


Phầ n 2: Giải quyết vấn đề

T

yk   y(t ) sk (t )dt

(3.47)

0

Bởi vì dữ liệu là đẳng xác suất và độc lập cho nên những quyết định tối ưu kết





ˆ
ˆ
hợp là các quyết định cực đại khả năng bˆ1 , bˆ2 được chọn để Ab
1 1s1 (t )  A2b2 s2 (t ) gần

nhất với tín hiệu được phát. Các vùng quyết định khoảng cách tối thiểu được thể
hiện trong hình (3.16) trong không gian hai chiều  y1 , y2  là hình chiếu của dạng
sóng thu được trên các cơ sở trực chuẩn của không gian được bao bởi các mã s1 và

s2 .
y 2





y1





Hình 3.16: Các vùng quyết định của bộ tách sóng kết hợp đối với A1=A2 và ρ=0.2

Thì để cực đại hóa vế bên phải của (3.45) thì các thừa số không phu thuộc vào
(b1,b2) sẽ được bỏ qua. Vì thế mà sự quyết định tối đa hóa xác suất đúng là phải cực
đại hóa hàm Ω2. Nếu min{A1|y1|,A2|y2|} A1A2|ρ| thì các quyết định tối ưu là
bˆ1  sgn( y1 )
bˆ  sgn( y )
2

(3.48)

2

Trái lại thì
bˆ1  sgn( A1 y1  sgn    A2 y2 )
bˆ2  sgn( A2 y2  sgn    A1 y1 )

(3.49)

23