BT GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG IV số PHỨC

FB: />
Ả

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

§1. SỐ PHỨC
§2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a) (4 – i)  (2  3i) –(5  i)


1   3



 

 1

d)  3  i      2i   i
3
2
2


1



b) 2  i    2i 

3



3 1   5 3 
e)   i      i 
4 5   4 5 

2

5 

c)  2  3i     i 
3 4




f) (2  3i)(3  i)

§3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
3 i
2 i

1 i
i
m
d)
i m

1 i
g)
2i

a)

b)
e)
h)

3
1  2i
ai a

a i a
ai b
i a

Thực hiện các phép toán sau:
a) (1  i)2  (1– i)2
b) (2  i)3  (3  i)3
d)

1

  3i 
2


3

g) (1  i)3  (2i)3

e)

(1  2i ) 2  (1  i ) 2
(3  2i ) 2  (2  i ) 2

h) (1 i)100

c)
f)
i)

1 i
1 i
3i
(1  2i )(1  i )

2  3i
4  5i

c) (3  4i)2
f) (2  i)6
i) (3  3i)5

Cho số phức z  x  yi . Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a) z2  2z  4i

b)

z i
iz  1

Phân tích thành nhân tử, với a, b, c  R:
a) a  1
b) 2a2  3
c) 4a4  9b2
e) a4  16
f) a3  27
g) a3  8
2

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

d) 3a2  5b2
h) a4  a2  1

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

Tìm căn bậc hai của số phức:
a) 1  4 3i
b) 4  6 5i
c) 1  2 6i

4
3

5
2

e)   i
i)

1
2

i
4 2

f) 7  24i

g) 40  42i

h) 11  4 3.i

k) 5  12i

l) 8  6i

m) 33  56i

Tìm các căn bậc hai của các số phức sau:
8  6i
b) 3  4i

c) 1  i

a)
e)

 1 i 


 1 i 

i)

3 i

2

 1 i 3 


3

i



2

f) 

k)

1 i 3

d) 5  12i

1
2



1
2

g)

1
2

i
2 2

l) 2 1  i 3 

i

Tìm các căn bậc ba của các số phức sau:
a) i
b) –27
c) 2  2i
Tìm các căn bậc bốn của các số phức sau:

a) 2  i 12
b) 3  i
c) 2i
Giải các phương trình sau (ẩn z):
2
2
a) z  z  0
b) z 2  z  0
d) z 2  z  0

e) z  2 z  1  8i

4

 zi

 1
 z i

d) 7  24i
h) i, –i
m)

1
1

1 i 1 i

d) 18  6i
d) 7  24i

c) z  2 z  2  4i
f) (4  5i)z  2  i

m) z  3  i   3  i
2
2

2i
 1  3i
z
i) 2 z  3z  1  12i
1 i
2i

1
l) (2  i)z  3  i   iz    0
2i 

3  5i
 2  4i
o)
p) (z  3i)(z2  2z  5)  0
z

q) (z2  9)(z2  z  1)  0

r) 2z3  3z2  5z  3i  3  0

g)

h)

k) (3  2i)2 (z  i)  3i


1 





1

Giải các phương trình sau (ẩn x):
a) x  3.x  1  0
b) 3 2.x 2  2 3.x  2  0
c) x 2  (3  i)x  4  3i  0
d) 3i.x 2  2 x  4  i  0
e) 3x 2  x  2  0
f) i.x 2  2i.x  4  0
g) 3x 3  24  0
h) 2 x 4  16  0
i) ( x  2)5  1  0
k) x2  7  0
l) x 2  2(1  i)x  4  2i  0
m) x2  2(2  i)x  18  4i  0
o) ix 2  4 x  4  i  0
p) x 2  (2  3i)x  0
2

a)

Giải các phương trình sau:
b) z4  16  0
z3  125  0

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

c) z3  64i  0

d) z3  27i  0
SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


FB: />
Ả

e) z7  2iz4  iz3  2  0

f) z6  iz3  i  1  0 g) z10  (2  i)z5  2i  0

Gọi u1; u2 là hai căn bậc hai của z1  3  4i và v1; v2 là hai căn bậc hai của
z2  3  4i .

Tính u1  u2  v1  v2 ?

Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) z  5  0
b) z2  2z  2  0
d) z2  5z  9  0

e) 2z2  3z  1  0
g) (z  z )(z  z )  0
h) z2  z  2  0

c) z2  4z  10  0
f) 3z2  2z  3  0
i) z2  z  2

2

k)

2 z  3 z  2  3i
2

n) 4z2  8 z  8

2
l)  z  2i  +2  z  2i   3  0

m) z3  z

o) iz2  (1  2i)z  1  0

p) (1  i)z2  2  11i  0

Giải các phương trình sau trên tập số phức:
2

 4z  i 

4z  i
6  0

 5
zi
 zi 

a)

b)  z  5i  z  3  z2  z  3  0

c)  z2  2z   6  z2  2z   16  0
e)  z  i   z2   2z  2   0
g) z2  (5  14i)z  2(12  5i)  0
i) (z  3  i)2  6(z  3  i)  13  0

d) z3  1  i  z2   3  i  z  3i  0
f) z2  2iz  2i  1  0
h) z2  80z  4099  100i  0
k) z2  (cos   i sin )z  i cos  sin   0

Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) x  (3  4i)x  5i  1  0
b) x 2  (1  i)x  2  i  0
d) x 2  x  1  0
e) x3  1  0

c) 3x 2  x  2  0

2

Giải các phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo :
a) z3  iz2  2iz  2  0
b) z3  (i  3)z2  (4  4i)z  4  4i  0
Tìm m để phương trình sau:  z  i   z2  2mz  m2  2m   0
a) Chỉ có đúng 1 nghiệm phức
b) Chỉ có đúng 1 nghiệm thực
c) Có ba nghiệm phức
Tìm m để phương trình sau: z3  (3  i)z2  3z  (m  i)  0 có ít nhất một nghiệm
thực
Tìm tất cả các số phức z sao cho (z  2)( z  i) là số thực.
Giải các phương trình trùng phương:
a) z4  8(1  i)z2  63  16i  0
b) z4  24(1  i)z2  308  144i  0
c) z4  6(1  i)z2  5  6i  0
Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: z2  1  i 2  z  2  3i  0 . Tính giá
trò của các biểu thức sau:
a) z12  z22
1 2
1 2
   z2   
 z2 z1 
 z1 z2 

d) z1 

b) z12 z2  z1z22

c) z13  z23

e) z2 z13  z1z23

f)

z1

z2



z2

z1

Nguồn bài tập: Thầy Trần Sĩ Tùng
NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ