LT GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG IV số PHỨC

GIẢI TÍCH 12

FB: />
CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

§1. SỐ PHỨC

1. Số i:
Phương trình x2 + 1 = 0 có một nghiệm là một số được kí hiệu là "i" với i2 = -1
2. Đònh nghóa số phức:
 Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b  R, i 2 = -1 được gọi là một số phức.
 Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.
 Tập hợp các số phức kí hiệu là C (Complex).
* Chú ý:
 Số thực a = a + 0i. Mỗi số thực a cũng là một số phức và R  C.
 Số thuần ảo: bi = 0 + bi
 i = 0 + 1i (số i được gọi là đơn vò ảo)
 Số phức 1 + (-3)i có thể viết 1 - 3i, số phức 1 + 3 i còn có thể viết 1 + i 3 .
3. Số phức bằng nhau:
Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng
nhau.
a + bi = c + di  a = c và b = d
4. Biểu diễn hình học số phức:
Điểm M(a; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu
diễn số phức z = a + bi.
5. Môđun của số phức:
Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn
bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ. Độ
dài của vectơ OM được gọi là môđun của số
phức z và kí hiệu là z .Vậy:
z  a  bi  OM

= a2  b2

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

y
M

b

x
O

a

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


GIẢI TÍCH 12

FB: />
6. Số phức liên hợp:
Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a - bi là số phức
liên hợp của z và kí hiệu là z = a - bi.
* Chú ý: Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm biểu
diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox, và
z  z, z  z .

y
z = a + bi

M

b

x
O

-b

a

M'
z = a - bi

§2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
1. Phép cộng và phép trừ hai số phức:
Phép cộng và phép trừ số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i;
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i.
2. Phép nhân hai số phức:
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thứ c rồi thay i2 = -1
trong kết quả nhận được.
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad +bc)i.
* Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép
cộng và phép nhân các số thực.

§3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC

1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp:
2

Cho số phức z = a + bi thì z  z = 2a và z.z = a 2  b 2  z .
 Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số
phức đó.
 Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số
phức đó.
2. Phép chia hai số phức:
Cho số phức c + di và a + bi. Ta có z 
* Chú ý: Để tính

c  di
a  bi

a  bi ac  bd ad  bc


i.
c  di c 2  d 2 c 2  d 2

, ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu (a+bi).

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ


GIẢI TÍCH 12

FB: />
§4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

1. Căn bậc hai của số thực âm:
Số thực a (a < 0) có hai căn bậc hai là  i a .
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực:
Giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (*) (a, b, c  R, a  0)
Tính:  = b2 - 4ac (' = b'2 - ac)
b 
.
2a
b
Nếu  = 0 thì (*) có 1 nghiệm thực x =  .
2a

Nếu  > 0 thì (*) có 2 nghiệm thực x1,2 =

Nếu  < 0 thì (*) có 2 nghiệm phức x1,2 =

bi 
2a

.

* Chú ý: Mọi phương trình bậc n (n  1) đều có n nghiệm phức (không nhất thiết
phân biệt).
3. Đònh lí Viète đối phương trình bậc hai nghiệm phức:
a) Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình az2+bz+c=0 (a, b, c  R, a  0).
Hãy tính z1 + z2 và z1.z2 theo a, b, c.
b) Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực
nhận z và z làm nghiệm.
c) Cho hai số phức z1, z2. Biết rằng z1 + z2 và z1.z2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z 1,
z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309

SP Tốn K35 - ĐH Cần Thơ