Lý thuyết lượng tử về ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm điện từ trong siêu mạng pha tạp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------

VŨ THỊ DỊU

LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ ẢNH HƢỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ
LÊN HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ
TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------

Vũ Thị Dịu

LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ ẢNH HƢỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ
LÊN HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ
TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số:60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:TS.NGUYỄN VĂN HIẾU

Hà Nội – 2015


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành
tới GS. TS Nguyễn Quang Báu, TS. Nguyễn Văn Hiếu. Cảm ơn thầy đã hướng dẫn,
chỉ bảo và giúp đỡ tận tình em trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành
luận văn.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trong khoa Vật lý, bộ môn
Vật lý lý thuyết cũng như các thầy cô trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên - Đại học
Quốc Gia Hà Nội đã hết lòng đào tạo, giúp đỡ em trong suốt thời gian em học tập
tại trường và tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn này.
Luận văn được hoàn thành dưới sự tài trợ của đề tài NAFOSTED
(Number.103.01-2015.22).
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến tất cả những người thân, anh chị và
các bạn trong bộ môn Vật lý lý thuyết đã động viên, giúp đỡ em trong thời gian làm
luận văn .

Hà Nội, tháng 11 năm 2015
Học viên

Vũ Thị Dịu


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
Chƣơng I:TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN -TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI ....................................................................3

1.1.

Khái quát về siêu mạng pha tạp ........................................................................3

1.1.1.

Cấu trúc về siêu mạng pha tạp .......................................................................3

1.1.2.

Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp .............3

1.1.2.1.

Trường hợp vắng mặt của từ trường ..........................................................3

1.1.2.2.

Trường hợp có mặt của từ trường ..............................................................5

1.2.

Phương pháp phương trình động lượng tử và hiệu ứng âm-điện-từ trong bán

dẫn khối. ......................................................................................................................5
1.2.1.

Khái niệm về hiệu ứng âm-điện và âm-điện-từ .............................................5

1.2.2.

Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm-điện-từ ..................................................6

Chƣơng II:PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ TRONG
HIỆU ỨNG ÂM -ĐIỆN -TỪ ĐỐI VỚI SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ
SÓNG ĐIỆN TỪ NGOÀI .......................................................................................13
2.1. Toán tử hamintonian của hệ điện tử -phonon trong siêu mạng pha tạp khi có
mặt sóng điện từ ........................................................................................................13
2.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi có mặt
sóng điện từ. ..............................................................................................................15
2.3. Biểu thức trường âm điện từ trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ 24
Chƣơng III:TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO
SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs VÀ BÀN LUẬN.
3.1. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào tần số sóng âm
……...........................................................................................................................36


3.2. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường ngoài
……...........................................................................................................................38
3.3. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm điện từ vào từ trường khi có mặt
và không có mặt sóng điện từ……………….............................……………...…...40
KẾT LUẬN………………………………………………………………………. 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................42
PHỤ LỤC .................................................................................................................44


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ
Số hiệu
Hình 1

Hình 3.1

Tên hình vẽ

Trang

Thí nghiệm hiệu ứng âm điện từ

6

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

37

điện từ vào tần số sóng âm tại những giá trị
khác nhau của từ trường ngoài
Hình 3.2

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

37

điện từ vào tần số sóng âm tại những giá trị
khác nhau của nhiệt độ
Hình 3.3

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

38

điện từ vào tần số sóng âm tại những giá trị
khác nhau của tần số sóng điện từ
Hình 3.4

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

39

điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ
trường mạnh, nhiệt độ cao ωq =1,46.109 s-1..
Hình 3.5

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm

39

điện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ
trường yếu, nhiệt độ cao ωq =1,46.109 s-1..
Hình 3.6

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm
điện từ vào từ trường ngoài khi có ảnh hưởng
sóng điện từ và khi không có sóng điện từ.

40


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, việc chế tạo và nghiên cứu các tính chất của các

vật liệu có cấu trúc nano là vấn đề mang tính thời sự thu hút nhiều nhà khoa học
hàng đầu trong nước và quốc tế tham gia nghiên cứu. Trong đó bán dẫn thấp
chiều là một điểm nóng trong các nghiên cứu hiện đại vì khả năng ứng dụng rộng
rãi trong đời sống và trong khoa học kĩ thuật. Các nhà khoa học đã tìm ra nhiều
phương pháp tạo ra các cấu trúc nano khác nhau, trong đó có bán dẫn thấp chiều
(như siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử...). Người ta nghiên
cứu được rằng: không những tính chất vật lý của các điện tử thấp chiều bị thay
đổi một cách đáng kể, mà còn có nhiều đặc tính mới khác hoàn toàn so với hệ
điện tử ba chiều thông thường[1-11].
Khác với bán dẫn khối, các điện tử chuyển động tự do trong toàn mạng tinh
thể theo ba chiều thì trong hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn
theo một, hai, hoặc ba hướng tọa độ. Từ đó cũng dẫn đến sự gián đoạn của phổ
năng lượng các hạt tải. Và sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải này cũng
làm cho tính chất vật lý của hệ thay đổi như: tương tác điện tử - phonon, tính chất
điện, tính chất quang ... Và các đặc trưng của vật liệu cũng thay đổi như: hàm
phân bố, mật độ trạng thái, tensor độ dẫn... Theo đó, khi chịu tác dụng của trường
ngoài, với các bài toán tính dòng âm - điện - từ, trường - âm - điện- từ,…trong
các hệ thấp chiều sẽ cho các kết quả mới, khác biệt so với trường hợp bán dẫn
khối.
Thời gian gần đây, bài toán về hiệu ứng âm- điện-từ trong các hệ thấp chiều
cũng được nghiên cứu như: hiệu ứng âm - điện - từ trong siêu mạng, hiệu ứng âm
-điện - từ trong hệ một chiều, hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ không chiều (chấm
lượng tử), hiệu ứng âm - điện - từ trong các vật liệu nano-cacbon[3,4,5]. Tuy vậy
bài toán về sự ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm - điện - từ trong siêu
mạng pha tạp vẫn chưa được nghiên cứu . Vì vậy, chúng tôi chọn vấn đề nghiên

1


cứu là: lý thuyết lượng tử về sự ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng âm - điện từ trong siêu mạng pha tạp

2. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trên quan điểm lý thuyết lượng tử , bài toán hiệu ứng âm - điện -từ có thể
giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau với những ưu nhược điểm nhất
định trong từng phương pháp. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương
pháp phương trình động lượng tử. Đây là phương pháp đã được sử dụng tính toán
trong nhiều bài toán trong hệ thấp chiều và đã thu được kết quả có ý nghĩa khoa
học nhất định. Các kết quả lý thuyết được kết hợp tính số và đánh giá cả về định
tính, định lượng bằng phần mềm Matlap( phần mềm mô phỏng được sử dụng
nhiều trong vật lý ).
3. Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và ba
chương chính sau:
Chương 1: Tổng quan siêu mạng pha tạp và hiệu ứng âm - điện - từ trong
bán dẫn khối.
Chương 2: Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hiệu ứng âm điện
từ đối với siêu mạng pha tạp khi có sóng điện từ ngoài
Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha
tạp n-GaAs/p-GaAs và bàn luận.
Trong chương 2 và chương 3 của luận văn bao gồm các nội dung chính và kết
quả .Kết quả luận văn đã thu được biểu thức giải tích của trường âm điện từ trong
siêu mạng pha tap khi có sóng điện từ. Các kết quả tính số được trình bày và bàn
luận để cho thấy trường âm điện từ phụ thuộc mạnh vào từ trường ngoài, nhiệt
độ, sóng điện từ và tần số sóng âm trong siêu mạng pha tạp .Kết quả thu được là
mới , có những điểm khác biệt so với bài toán trường âm điện từ trong bán dẫn
khối và so với trường âm – điện – từ khi không có sóng điện từ.

2


Chƣơng I:

TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ
TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1.

Khái quát về siêu mạng pha tạp

1.1.1. Cấu trúc về siêu mạng pha tạp
Trong cấu trúc đa lớp có sự xen kẽ giữa các lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp
và lớp bán dẫn có vùng cấm rộng, nhưng các hạt tải nằm trong một lớp bất kì của
bán dẫn vùng cấm hẹp không thể xuyên qua lớp bán dẫn có vùng cấm rộng để đi
tới các lớp tiếp theo của bán dẫn có vùng cấm hẹp. Chính các lớp mỏng của bán
dẫn vùng cấm hẹp tạo nên các hố lượng tử hai chiều cách ly và xác định xứ mạnh
các hạt tải điện. Nếu các lớp ngăn cách của bán dẫn vùng cấm rộng có độ dày
không lớn thì các hạt tải có thể xuyên qua hàng rào thế năng từ lớp bán dẫn vùng
cấm hẹp này sang các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp gần nhất bằng hiệu ứng đường
hầm. Cấu trúc này được gọi là siêu mạng bán dẫn.
Siêu mạng pha tạp được tạo nên do sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán
dẫn mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các
lớp GaAs không pha tạp . Hay được gọi là tinh thể n-i-p-i. Trong siêu mạng pha
tạp sự phân bố điện tích đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên thế siêu
mạng.
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha
tạp
1.1.2.1.

Trƣờng hợp vắng mặt của từ trƣờng

Trong siêu mạng pha tạp khi ta đưa các pha tạp vào thì cấu trúc của mạng
tinh thể chính không bị ảnh hưởng bởi số nguyên tử pha tạp luôn ít hơn số

nguyên tử pha tạp trong bán dẫn chính .Nên không xảy ra vấn đề gì đối với các

3


mặt tiếp xúc giữa các lớp, không có các giới hạn đối với việc chọn bán dẫn
chính.Khi các acceptor trong các lớp p bằng số các donor trong các lớp n và mật
độ của chất pha tạp không quá cao thì tất cả các tâm donor trong siêu mạng pha
tạp đều tích điện dương ,còn tất cả các tâm acceptor đều tích điện âm .
Với nD ( z ) là hàm phân bố donor, nA ( z ) là hàm phân bố acceptor ,còn  0 là hằng
số điện môi tĩnh thì sự đóng góp của các chất pha tạp, được ion, vào thế siêu
mạng được xác định bởi nghiệm của phương trình poisson :
d 2U i ( z )  4 e2 

  nD ( z )  nA ( z ).
dz 2
 0 

(1.1)

Có điều kiện biên (z=0 ứng với tâm của lớp n)
dU i ( z )
 U i (0),
dz z 0

(1.2)

Sự pha tạp đồng nhất cho nên thế U i ( z ) có dạng toàn phương trong các
vùng được pha tạp
 2 e2 nD z 2

d
,z  n,

0
2

Ui ( z)  
2
2U  2 e nA ( d  z ) 2 , ( d  z )  d p ,
0

0
2
2
2


(1.3)

Trong các vùng thiết yếu thì thế U i ( z ) tuyến tính
Ui ( z) 

d  d
d  dn
2 e2 nD z 2 
z  n , n  z 
,

0
4 2

2


(1.4)

Với 2 U 0 là biên độ của U i ( z ) , d n ( p ,i ) là độ rộng của lớp n(p,i).
2

 e2  nD d n2 nAd p
U0 

 nD d n di  ,


0  4
4


(1.5)

Theo tính toán này, các hạt tải dòng linh động , cụ thể là n(z) đối với điện tử và
p(z) đối với lỗ trống cho ta đóng góp Hatree
U H ( z) 

4 e2

0

z'

z

 dz  dz
'

0

n

 n( z '' )  p( z '' ) ,

0

4

(1.6)


TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu Tiếng Việt.
[1]. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), “Vật lý bán
dẫn thấp chiều”, NXB ĐHQGHN, Hà Nội.
[2]. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý
thuyết bán dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.
[3]. Nguyễn Văn Hiếu (2014), “Các hiệu ứng âm-điện-từ trong các hệ thấp
chiều ”, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN.
Tài liệu tiếng Anh
[4].Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012), „„The
Quantum Acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic

potential‟‟J. Superlattices and Microstructures ,V.52 (2012),pp.921-930.
[5].Nguyen

Quang

Acoustoelectric

Bau,

Nguyen

Van

current

in

Hieu

(2013),„„The
doped

Quantum
superlattice

GaAs:Si/GaAs:Be‟‟,J.Superlattices and Microstructures,V.63(2013),pp.121130.
[6]. N.Q.Bau, N.V. Nhan and T.C.Phong (2002), “Calculations of the
absorption coefficient of weak Electromagnetic wave by free carriers in
doped superlattices by using the Kubo-Mori method”, J.Korean. Phys. Soc.,
Vol.41, p.149.

[7]. N.Q.Bau, D.M.Hung and N.B.Ngoc (2009), "The nonlinear absorption
coefficent of a strong electromagnetic wave caused by confinded eletrons in
quantum wells", J.Korean.Phys.Soc, Vol.42, No. 2, p.765.
[8]. N.Q.Bau and H.D.Trien (2011), "The nonlinear absorption of a strong
electromagnetic wave in low-dimensional systems", Wave propagation,
Ch.22, p.461.
[9]. Esaki L. (1984), "Semiconductor superlattices and quantum wells", Proc.
17th Int. Conf. Phys. Semiconductors, San Francisco, CA, p. 473.

5


[10]. Ridley B. K. (1982), "The electron-phonon interaction in quasi-twodimensional semiconductor quantum well structure", J.Phys. C, 15, p. 5899.
[11]. Vasilopoulos.P, M.Charbonneau, and C.M.Van Vliet (1987), "Linear and
nonlinear electrical conduction in quasi-two-dimensional quantum well",
Phys.Rev.B, Vol.35, p. 1334.

6