SANG KIEN KINH NGHIEM 2016

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Lý do khách quan:
Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ thông,
trong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta. Học tập tốt bộ môn vật lý giúp
con người nói chung và học sinh nói riêng có kỹ năng tư duy sáng tạo, làm cho
con người linh hoạt hơn, năng động hơn trong cuộc sống cũng như trong công
việc. Vì vậy học bộ môn vật lý không chỉ dừng lại ở mức hình thành những kỹ
năng giải quyết được những vấn đề cơ bản mà còn có nhu cầu phát triển cao
có thể giải được những bài tập có tính phức tạp, tính tổng hợp cao trong bộ
môn Vật lý.
Bộ môn vật lý được phân phối theo chương trình đồng tâm. Lớp 10 và 11
học để chuẩn bị cho lớp 12, nên nhiệm vụ của vật lý lớp 10 là tạo cho học sinh
là tạo cho học sinh kỹ năng học tập theo đúng đặc trưng bộ môn. Vật lý lớp 10
có vai trò quan trọng nhất, có toàn bộ cách tiếp cận bộ môn, cách vận dụng
kiến thức và phát triển tư duy vật lý cho học sinh. Trong môn Vật lý lớp 10
THPT, phần Động lực học chất điểm có tác dụng rất tốt, giúp học sinh phát
triển tư duy. Phần này thể hiện rất rõ các thao tác cơ bản của tư duy vật lý là từ
trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn
khách quan như:
- Phân tích hiện tượng và huy động các kiến thức có liên quan để đưa ra kết
quả của từng nội dung được đề cập.
- Sử dụng kiến thức toán học có liên quan như để thực hiện tính toán đơn
giản hoặc suy luận tiếp trong các nội dung mà bài yêu cầu.
- Sử dụng kiến thức thực tế để suy luận, để biện luận kết quả của bài toán
(Xác nhận hay nêu điều kiện để bài toán có kết quả).
Trong các cuộc thi học sinh giỏi Vật lý cấp tỉnh,cấp Quốc gia được tổ chức
hàng năm,phần bài tập về Động lực học chất điểm là không thể thiếu trong các
đề thi, giúp đánh giá khả năng vận dụng kiến thức của học sinh.
1

2. Lý do chủ quan:
Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các bài tập
vật lý nói chung, các bài tập về động lực học chất điểm nói riêng một cách
lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào để qua việc rèn luyện kỹ năng giải các
bài tập động lực học chất điểm là một nội dung cụ thể giúp học sinh phát triển
tư duy.
Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông, tôi
nhận thấy: Ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến thức đã
học được vào giải bài tập. Vì vậy ở mỗi phần người giáo viên cũng cần đưa ra
được những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức một cách tối
ưu để học sinh có thể nhanh chóng tiếp thu và vận dụng dễ dàng vào giải các
bài tập cụ thể:
Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh ôn luyện trong
đội tuyển học sinh giỏi, cần phải thực hiện được một số nội dung sau:
- Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất.
- Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao
tác cần thực hiện.
- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải đặc trưng của phần kiến thức
đó.
Nhằm giúp học sinh có hứng thú, say mê học vật lý vận dụng vào giải bài tập
có tính phức tạp với yêu cầu cao hơn và giúp học sinh có thể phát triển năng
lực tối đa ,nên tôi đã tìm tòi và đưa ra đề tài: “ Phương pháp ôn học sinh giỏi
phần động lực học chất điểm”

2


II.

THỰC TRẠNG:

1. Thực trạng và những vấn đề cần giải quyết:
Kiến thức Vật lý rất đa dạng,phong phú,việc vận dụng kiến thức Vật lý
vào giải bài tập đòi hỏi người học phải có sự hiểu biết cụ thể,chính xác,đặc
biệt đối với những bài tập nâng cao còn cần thêm niềm đam mê tìm tòi,dành
thời gian công sức nghiên cứu tìm hiểu.
Các dạng bài tập phần Động lực học chất điểm có nội dung,cấu trúc rất đa
dạng,phong phú,đặc biệt trong các đề thi học sinh giỏi Vật lý các năm,các bài
tập về phần này đòi hỏi sự tư duy cao từ học sinh.
Trong những năm gần đây số lượng học sinh trường THPT Lộc Bình tham
gia thi học sinh giỏi cấp Tỉnh môn Vật lý không nhiều, giải đạt được không
cao về số lượng và chất lượng,một phần do khối lượng kiến thức ôn khá
nhiều,đa phần là các kiến thức khó,nâng cao, học sinh chưa có nhiều thời gian
đầu tư vào việc nghiên cứu,tìm tòi kiến thức,chưa có phương pháp ôn luyện
phù hợp.
2. Cơ sở khoa học đề xuất sáng kiến
Học tập tốt bộ môn vật lý giúp con người nói chung và học sinh nói
riêng có kỹ năng tư duy sáng tạo, làm cho con người linh hoạt hơn, năng
động hơn trong cuộc sống cũng như trong công việc. Vì vậy học bộ môn vật
lý không chỉ dừng lại ở mức hình thành những kỹ năng giải quyết được
những vấn đề cơ bản mà còn có nhu cầu phát triển cao có thể giải được
những bài tập có tính phức tạp, tính tổng hợp cao trong bộ môn Vật lý.
Trong môn Vật lý lớp 10 THPT, phần Động lực học chất điểm có tác
dụng rất tốt,không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy,mà còn giúp vận dụng
vào thực tiễn trong cuộc sống sau này. Chính vì vậy , vừa học hỏi kinh nghiệm
từ các đồng nghiệp,vừa tự dành thời gian nghiên cứu,tôi mạnh dạn đưa ra đề
tài này nhằm giúp học sinh hứng thú khám phá chân trời kiến thức,tiếp thu dễ
dàng,linh hoạt ,sáng tạo những kiến thức khó.
3

III. NỘI DUNG
1. Củng cố kiến thức chương “Động lực học chất điểm”
1.1. Vị trí và vai trò của chương “Động lực học chất điểm”
Chương “ động lực học chất điểm” là chương thứ hai của chương trình cơ
học ở lớp 10 nâng cao nghiên cứu mối quan hệ giữa sự biến đổi trạng thái
chuyển động của vật và nguyên nhân làm biến đổi trạng thái của chuyển
động đó.
Cụ thể, chương này nghiên cứu :
- Mối quan hệ giữa gia tốc của chất điểm, hệ chất điểm với các lực tác dụng
lên nó.
- Các phương trình động lực học rút ra chỉ được áp dụng đối với các vật có
kích thước nhỏ - các chất điểm.
1.2. Kiến thức cơ bản:
a) Các khái niệm cơ bản:
* Chất điểm: là vật thể mà kích thước có thể bỏ qua khi nghiên cứu.
Các trường hợp mà vật có thể coi là chất điểm:
- Kích thước của vật rất nhỏ so với chiều dài quỹ đạo của vật và chỉ xác định
vị trí của vật trên quỹ đạo.
- Vật rắn chuyển động tịnh tiến: Mọi điểm trên vật có quỹ đạo giống nhau
nên chỉ cần xác định chuyển động của một điểm trên vật.
* Hệ quy chiếu: Là công cụ giúp nghiên cứu chuyển động của vật.
- Hệ quy chiếu gồm: Hệ tọa độ (thường dùng hệ tọa độ Đềcác vuông góc)
gắn với vật làm mốc và mốc thời gian, đồng hồ.
- Có hai trường hợp sử dụng hệ quy chiếu:
+ Hệ quy chiếu quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu đứng yên
hoặc chuyển động thẳng đều so với mặt đất.
+ Hệ quy chiếu phi quán tính: Trong Vật lý lớp 10 đó là hệ quy chiếu gắn với
vật chuyển động có gia tốc không đổi đối với mặt đất.
4

* Lực:
- Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, kết quả
là làm thay đổi chuyển động của vật hoặc làm cho vật bị biến dạng.
- Lực có ba đặc trưng:
+ Điểm đặt: Là vị trí tác dụng của tương tác.
+ Hướng của lực: Là hướng tác dụng của tương tác gồm phương và chiều
+ Độ lớn của lực: Là mức độ mạnh yếu của tương tác.
- Biểu diễn lực: Bằng vectơ
+ Gốc vectơ biểu diễn điểm đặt của lực.
+ Hướng của vectơ biểu diễn hướng của lực, đường thẳng mang vectơ lực là
giá của lực.
+ Chiều dài vectơ biểu diễn độ lớn của lực theo tỷ lệ xích quy ước.
* Tổng hợp và phân tích lực:
a/ Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng
một lực có tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
Lực thay thế gọi là hợp lực, các lực được thay thế gọi là lực thành phần.
F = F1 + F2
- Quy tắc: Cộng vectơ
Trong vật lý thường dùng quy tắc hình bình hành: Hợp lực của hai lực đồng
quy được biểu diễn bằng đường chéo (kẻ từ điểm đồng quy) của hình bình
hành mà hai cạnh là những vectơ biểu diễn hai lực thành phần.
b/ Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng
thời và gây hiệu quả giống hệt như lực ấy.
- Quy tắc: Quy tắc hình bình hành.
Để phân tích một lực thành hai lực thì cần phải biết phương tác dụng của hai
lực đó.

5

Nếu phương tác dụng của hai lực thành phần vuông góc với nhau thì lực
thành phần là hình chiếu của hợp lực trên các phương đó.
* Các lực cơ học:
- Lực hấp dẫn: Là lực hút giữa hai vật bất kỳ
Đặc điểm của lực hấp dẫn giữa hai chất điểm:
+ Điểm đặt: Ở chất điểm đang xét.
+ Phương: trùng đường thẳng nối hai chất điểm.
+ Chiều: biểu diễn lực hút.
+ Độ lớn: Fhd = G

m1m2
r2

Với G = 6,67 Nm2/kg2.

- Trọng lực: là lực hút của trái đất tác dụng lên một vật
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở trọng tâm của vật
+ Phương thẳng đứng.
+ Chiều từ trên xuống.
+ Độ lớn: P = mg

g: gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường)

- Lực đàn hồi: Là lực xuất hiện ở vật khi vật đàn hồi bị biến dạng.
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Ngược với hướng của biến dạng. (hướng biến dạng là hướng

chuyển động tương đối của đầu ấy so với đầu kia)
+ Độ lớn: Fđh = k. ∆l

∆l = l – l0: độ biến dạng của lò xo.

- Lực căng của dây:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực căng dây.
+ Hướng: Phương trùng với dây
Chiều hướng về phần giữa của dây
- Lực đàn hồi của một mặt bị ép
6


Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực đàn hồi.
+ Hướng: Phương vuông góc với bề mặt vật
Chiều ngược với chiều của áp lực gây ra lực đàn hồi đó.
- Lực ma sát: Là lực xuất hiện khi một vật chuyển động hoặc có xu hướng
chuyển động trên mặt một vật khác.
Có ba trường hợp:
• Lực ma sát trượt: xuất hiện khi ở mặt tiếp xúc khi một vật trượt trên
mặt vật khác:
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
+ Chiều: ngược chiều chuyển động tương đối của vật ấy so với vật kia.
+ Độ lớn: Fms = µt.N

µt: hệ số ma sát trượt

• Lực ma sát lăn: xuất hiện khi một vật lăn trên mặt vật khác.
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
+ Chiều: ngược chiều chuyển động tương đối của vật ấy so với vật kia.
+ Độ lớn: Fms = µl.N

µl: hệ số ma sát lăn

Chú ý: Hệ số ma sát lăn µl nhỏ hơn hệ số ma sát trượt µt hàng chục lần.
• Lực ma sát nghỉ: xuất hiện khi một vật có xu hướng chuyển động trên
mặt vật khác. Lực ma sát nghỉ xuất hiện để cân bằng với các ngoại lực
khác tác dụng vào vật.
Đặc điểm:
+ Điểm đặt: Ở vật nhận tác dụng của lực ma sát.
+ Phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc
7


+ Chiều: ngược chiều với xu hướng chuyển động tương đối của vật ấy
so với vật kia.
+ Độ lớn: Cân bằng với các ngoại lực khác tác dụng lên vật. Bằng độ
lớn hợp lực của các ngoại lực khác tác dụng lên vật.
Độ lớn của lực có giá trị cực đại Fmscđ = µn.N

µn : Hệ số ma sát nghỉ

Fms ≤ µn.N

Nên có thể viết :

Giá trị của hệ số ma sát nghỉ µn lớn hơn hệ số ma sát trượt µt ở cùng
một cặp mặt tiếp xúc.
- Lực quán tính: xuất hiện khi dùng hệ quy chiếu phi quán tính.
Đặc điểm
+ Điểm đặt: Ở vật ta xét.
+ Hướng: Ngược hướng với gia tốc của hệ quy chiếu
+ Độ lớn: Fqt = ma

với a là độ lớn gia tốc của hệ quy chiếu quán tính so

với mặt đất.
- Khái niệm “ quán tính” giúp cho việc giải một số bài toán cơ học trở nên
đơn giản (chẳng hạn các bài toán tăng giảm trọng lượng ở lớp 10, hoặc bài
toán về dao động của con lắc đơn trong hệ quy chiếu có gia tốc ở lớp 12…)
- Khái niệm “ lực quán tính” là cách lập luận nhằm áp dụng được các định
luật Niu-Tơn trong hệ quy chiếu phi quán tính.
b) Các định luật Niu Tơn
- Định luật I Niu - Tơn: Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc
chịu tác dụng của những lực cân bằng nhau thì vật sẽ đứng yên hoặc chuyển
động thẳng đều.
- Định luật II Niu - Tơn: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng
đã gây ra nó, có độ lớn tỷ lệ thuận với độ lớn của lực và tỷ lệ nghịch với khối
lượng của vật.
a=

F
hay F = m.a
m

8


-

Định luật III Niu – Tơn: Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B
cũng tác dụng trở lại vật A một lực, hai lực này là trực đối. Nghĩa là cùng
giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều.

2. Đưa ra phương pháp giải bài tập Vật lý:
a) Phương pháp giải bài tập Vật lý: 4 bước
Bước 1: Tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị, vẽ hình (nếu có)
Bước 2: Phân tích đầu bài tìm cách giải.
Bước 3: Thực hiện giải.
Bước 4: Biện luận và đáp số.
b) Phương pháp giải bài tập phần Động lực học chất điểm:
Khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập nên đưa ra angorit và cách vận dụng
trong linh hoạt các bài tập cụ thể.
Đối với các bài tập về phần động lực học đã có một phương pháp chung:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu
cầu.
Việc chọn hệ quy chiếu thực hiện sao cho bài toán giải được thuận lợi nhất.
Đồng thời cũng quyết định đến các lực tác dụng vào vật và quỹ đạo của vật, do
chọn hệ quy chiếu là quán tính hay là phi quán tính.
c) Việc chia dạng bài tập:
Các bài tập về động lực học chất điểm có thể chia thành hai dạng chính:
Dạng 1: Bài toán một vật: có ba trường hợp:

+ Một vật chuyển động thẳng.
+ Một vật chuyển động parabol (chuyển động của vật bị ném).
+ Một vật chuyển động tròn.
9


Dạng 2: Bài toán hệ vật:
Để hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp động lực học vào giải các bài
toán động lực học chất điểm cần nêu ra được các thao tác hợp lý cho từng trường
hợp cụ thể. Sau đây là cách sử dụng của cá nhân tôi trong quá trình rèn luyện cho
học sinh kỹ năng giải các bài toán động lực học chất điểm.
3. Thực hiện áp dụng trong các bài toán:
3.1. Lưu ý chung:
a) Dự đoán một vật sẽ thuộc loại chuyển động nào:
Căn cứ: dựa vào quan hệ giữa vectơ vận tốc ban đầu v 0 và vectơ gia tốc a.
(trong phần này ta chỉ xét vật chuyển động có gia tốc không đổi hoặc có độ lớn
không đổi). Có các trường hợp sau:
+ v0 = 0 ↔ vật đứng yên.
+ v0 = 0 và a ≠ 0 ↔ vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
+ v0 ≠ 0 và a = 0 ↔ vật chuyển động thẳng đều.
+ v0 ≠ 0 và a ≠ 0: Nếu v 0 ↑↑ a ↔ vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Nếu v 0 ↑↓ a ↔ vật chuyển động thẳng chậm dần đều.

(

)

+ v0 ≠ 0 và a ≠ 0: Nếu v 0 , a ≠ 0 hoặc ≠ 1800 ↔ vật chuyển động parabol.
Nếu v ⊥ a ↔ vật chuyển động tròn đều.
b) Việc chọn hệ quy chiếu có các lưu ý sau:

+ Nếu chọn hệ quy chiếu quán tính: Các lực tác dụng vào vật là lực tương tác
giữa vật ấy với các vật khác.
+ Nếu chọn hệ quy chiếu phi quán tính: Các lực tác dụng vào vật gồm lực
tương tác giữa vật ấy với các vật khác và lực quán tính.
+ Khi chọn hệ quy chiếu gồm hai trục vuông góc với nhau thì hình chiếu của
mộ vectơ là vectơ thành phần trong phép cộng vectơ.
10


+ Hệ quy chiếu thuận lợi nhất cho việc giải các bài tập gồm hai trục vuông
góc với nhau, một trục cùng phương với vectơ gia tốc, trục kia vuông góc với
vectơ gia tốc của vật ta xét.
c) Khi giải bài toán có lực ma sát nghỉ:
Chuyển bài toán về tính lực ma sát nghỉ F msn và phản áp lực N gây ra lực ma
sát nghỉ đó.
- Nếu lực ma sát nghỉ chỉ có một chiều thì dùng Fmsn ≤ µn.N
- Nếu lực ma sát nghỉ có thể có hai chiều ngược nhau thì giải bài toán với
một chiều cụ thể của lực ma sát nghỉ đó rồi dùng |Fmsn| ≤ µn.N
Sau đây tôi trình bày về việc hướng dẫn học sinh vận dụng vào giải các bài
tập nâng cao phần Động lực học chất điểm Vật lý lớp 10 THPT
3.2.

Các dạng bài tập:

a) Dạng 1: Bài toán một vật.
Phương pháp giải:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại số và tính đại lượng yêu

cầu.
Việc giải các bài tập vật lý đó là tư duy hiện tượng nên phải xuất phát từ
phân tích hiện tượng của bài đề cập tới. Phương pháp giải nêu ra như trên được
hiểu như thứ tự các thao tác cần thực hiện để giải các bài toán cụ thể.
Trong lần phát triển này, tôi trình bày việc vận dụng kiến thức và kỹ năng đã
được hình thành ở trên vào giải những bài tập có tính trừu tượng cao, giúp các em
học sinh khá giỏi phát triển tư duy hơn nữa.

11


Sau khi được hình thành kỹ năng cơ bản, cần hướng dẫn học sinh tổng
hợp những kiến thức, những kỹ năng cần thiết cho việc phát triển nâng cao. Theo
tôi cần có những sự nhận xét sau:
* Vận dụng phương pháp giải trên vào bài toán một vật chuyển động
thẳng:
Ví dụ 1: Một ô tô có có khối lượng m = 2 tấn đang chạy trên đường thẳng
ngang với tốc độ v0 = 72km/h thì đến chân một cái dốc dài l = 288m, dốc được coi
là một mặt phẳng nghiêng so với phương ngang một góc là α. Hệ số ma sát lăn
giữa bánh xe và mặt đường là µ =

6
. Lực phát động lớn nhất mà ô tô có thể tạo
20

ra là Fpd = 4400N. Cho sinα = 0,2; g = 10m/s2.
a/ Ô tô có vượt qua được dốc không?
b/ Muốn ô tô vượt qua được dốc thì tốc độ của ô tô ở chân dốc phải có giá trị
như thế nào?
Giải

Đây là dạng bài toán một vật chuyển động thẳng. Song cần hướng
dẫn học sinh xác định được đại lượng cần tìm, dựa vào dấu hiệu nào để có thể
giải quyết được nhiệm vụ của bài toán yêu cầu. Muốn biết được vật có vượt qua
được dốc không thì cần phải xác định được trên dốc vật thuộc loại chuyển động
nào. Phân tích dấu hiệu thì thấy vận tốc ban đầu của ô tô khác không với lực phát
động là lớn nhất có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:
- Nếu ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều, quãng đường mà ô tô có thể đi
được là vô hạn, như vậy ô tô có thể vượt qua được dốc.
- Nếu ô tô chuyển động thẳng đều, quãng đường mà ô tô có thể đi được là vô
hạn, như vậy ô tô có thể vượt qua được dốc.
- Nếu ô tô chuyển động thẳng chậm dần đều, quãng đường mà ô tô có thể đi
được có giới hạn hạn, như vậy cần phải tính được quãng đường mà ô tô đi được
12


đến khi dừng lại. Nếu quãng đường này lớn hơn hoặc bằng chiều dài của dốc thì ô
tô có thể vượt qua được dốc. Nếu quãng đường này nhỏ hơn chiều dài của dốc thì
ô tô không vượt qua được dốc.
Như vậy nhiệm vụ của bài toán là cần tìm được gia tốc của ô tô khi đi
trên dốc với lực phát động lớn nhất để xác định loại chuyển động của ô tô. Để xác
định gia tốc của vật ta dùng phương pháp giải đã nêu như trên.
Lời giải cụ thể như sau:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất:
Tọa độ Oxy có
Ox: phương song song mặt dốc, chiều từ chân lên đỉnh dốc.
Oy: phương thẳng đứng vuông góc với mặt dốc, chiều từ mặt dốc lên phía
trên.
Mốc thời gian t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động.
Ta có hình vẽ:
N

Fpd

Fms

α

P

Các lực tác dụng vào vật: Trọng lực: P `, Phản áp lực từ mặt dốc: N
Lực phát động: F pd , Lực ma sát lăn: F ms
Áp dụng định luật II Niu-Tơn: F hl = ma
→ F + N + P + F ms = ma
Chiếu lên Oy: N – P.cosα = 0 → N = P.cos = mg.cosα
Fms = µN = µmg.cosα với cos α = 1 − sin 2 α =

2 6
5
13


Chiếu lên Ox: Fpd – Fms – P.cosα = ma
→ Fpd - µmg.cosα - mg.sinα = ma
→ 2000.a = 4400 −

6
2 6
.2000.10.
− 2000.10.0,2
20

5

→ a = - 1(m/s2)

a ↑↓ Ox → a ngược chiều chuyển động nên ô tô chuyển động thẳng chậm dần

đều.
2
a/ Áp dụng công thức: v 2 − v0 = 2as

Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại: 2.(- 1).s = - 202
→ s = 200(m)
Ta thấy: s < l như vậy ô tô không vượt qua được dốc
2
b/ Áp dụng công thức: v 2 − v0 = 2as

Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại: 2.(- 1).s = - v02 → s =
Để ô tô vượt qua được dốc: s ≥ l

2

v0
2

2

→

v0
2

≥ l → v0 ≥ 2.288 → v0 ≥ 24( m / s )
2

Đáp số: a/ ô tô không vượt qua được dốc.
b/ v0 ≥ 24( m / s )
Ví dụ 2: Một khối năng trụ tam giác có một mặt phẳng nghiêng một góc α
so với phương ngang mang một vật có khối lượng m chuyển động theo phương
ngang với gia tốc a0 như hình vẽ. Hãy tìm các giá trị của a 0 để vật m vẫn đứng yên
so với lăng trụ trong hai trường hợp
a/ Giữa vật m và lăng trụ có ma sát không đáng kể.
b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa vật m và lăng trụ là µ với µ < cotanα
Giải

m

a0
14


Trong bài toán này vật m ta xét đứng yên so với lăng trụ, như vậy vật so với
mặt đất vật m chuyển động có gia tốc là a0 . Để giải ta có thể chọn hệ quy chiếu
gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính) hoặc hệ quy chiếu gắn với lăng trụ (hệ
quy chiếu phi quán tính)
Để giải bài tập này ta vẫn tiến hành các thao tác như trên. Nếu chọn hệ quy
chiếu gắn với mặt đất (hệ quy chiếu quán tính) thì vật có gia tốc của lăng trụ là a0
không có lực quán tính tác dụng lên vật. Nếu chọn hệ quy chiếu gắn với lăng trụ
(hệ quy chiếu phi quán tính) thì vật đứng yên và xuất hiện lực quán tính tác dụng
vào vật. Trong câu b của bài, vật đứng yên so với lăng trụ nên ma sát giữa vật và
lăng trụ là ma sát nghỉ. Các bài toán có lực ma sát nghỉ thì hướng dẫn học sinh
chuyển bài toán về tính lực ma sát và phản áp lực từ mặt bị ép rồi dùng đặc tính

độ lớn của lực ma sát nghỉ, có hai trường hợp:
Nếu vật chỉ có xu hướng chuyển động theo một chiều thì Fms ≤ µ.N
Nếu vật có thể có xu hướng chuyển động theo hai chiều thì Fms ≤ µ.N
Sau đây tôi nêu cách giải sử dụng hệ quy chiếu phi quán tính.
Lời giải cụ thể như sau:
Hệ quy chiếu: Tọa đô Oxy gắn với lăng trụ
Ox: phương ngang, cùng chiều a0
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
Vật đứng yên.
a/ Giữa vật m và lăng trụ có ma sát không đáng kể.
Ta có hình vẽ

y

Các lực tác dụng vào vật:

N

m

Fq

P

α

x

a0

15


+ Trọng lực: P
+ Phản áp lực từ mặt lăng trụ: N
+ Lực quán tính: Fq
Vật cân bằng: P + Fq + N = 0
Chiếu lên Ox: N.sinα - Fq = 0 → N.sinα = Fq
Chiếu lên Oy: N.cosα - P = 0 → N.cosα = P
Nên: tan α =

Fq
P

=

ma0 a0
=
→ a0 = g.tanα
mg
g

b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa vật m và lăng trụ là µ với µ < cotanα
Ta có hình vẽ:
Các lực tác dụng vào vật:
+ Trọng lực: P
+ Phản áp lực từ mặt lăng trụ: N
+ Lực quán tính: Fq
+ Lực ma sát nghỉ: Fms
Vật cân bằng: P + Fq + N + Fms = 0

Trong bài là trường hợp lực ma sát nghỉ. Với những giá trị a 0 nhỏ thì vật m
có xu hướng trượt xuống chân mặt phẳng nghiêng, với những giá trị a 0 khá lớn vật
m lại có xu hướng trượt lên phía đỉnh mặt phẳng nghiêng. Nên lực ma sát nghỉ
trong bài là lực ma sát có thể có hai chiều. Vì vậy biểu diễn lực ma sát theo một
chiều có thể và định hướng hướng dẫn học sinh tính độ lớn của lực ma sát nghỉ và
phản áp lực
Chiếu lên Ox: N.sinα - Fq – Fms.cosα = 0
Chiếu lên Oy: N.cosα - P + Fms.sinα = 0
N = mg.cosα + ma0.sinα
16


Và Fms = mg.sinα - ma0.cosα
Fms là lực ma sát nghỉ và có thể có hai chiều nên:
|Fms| ≤ µ.N
→ |mg.sinα - ma0.cosα| ≤ µ.(mg.cosα + ma0.sinα)
→

g ( sin α − µ . cos α )
g ( sin α + µ . cos α )
≤ a0 ≤
µ .sin α + cos α
cos α − µ . sin α

• CÁC BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:
Bài 1. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt


ngang), dưới tác dụng của lực F nằm ngang có độ lớn không đổi. Xác định gia
tốc chuyển động của vật trong hai trường hợp :

a) Không có ma sát.
b) Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng µ t
Giải
Các lực tác dụng lên vật:








Lực kéo F , lực ma sát Fms , trọng lực P , phản lực N

Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.
Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:
y


 

F + Fms + P + N = m. a
(1)
Chiếu (1) lên trục Ox:

F – Fms = ma

Chiếu (1) lên trục Oy:

-P+N=0

⇒ N = P và Fms = µ t .N

Vậy:

O

+gia tốc a của vật khi có ma sát là: a =


N (2)

Fms


P


(3)
a
x

F − Fms F − µ t .m.g
=
m
m

+gia tốc a của vật khi không có ma sát là: a =

F

m

17


Bài 2. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng


nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo F theo hướng hợp với Ox góc α > 0 . Hệ số
ma sát trượt trên mặt ngang bằng µ t .Xác định gia tốc chuyển động của vật.
Giải










Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo F = F1 + F2 ,lực ma sát Fms , trọng lực P , phản lực

N

Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.
Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:


 


F + Fms + P + N = m. a

(1)

y


 N
F1

Chiếu (1) lên Ox : ma = F2 - Fms
⇔ ma = F cos α - Fms

(2)

Chiếu (1) lên Oy : 0 = F1 + N – P
⇔ N = P - F sin α

O

(3)

Từ (2) và (3) ta có : ma = F cos α - µ t (mg - F sin α )


Fms


P


a


F2

x

= F( cos α + µ t sin α ) - µ t mg
Vậy : a =

F
( cos α + µ t sin α ) − µ t g
m

* Vận dụng phương pháp giải trên vào bài toán một vật chuyển động
parabol (vật chuyển động bị ném)
Thứ tự các thao tác cần thực hiện mà được gọi là phương pháp giải.
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu (tọa độ Oxy)
Bước 2: Xác định gia tốc của vật.
Bước 3: Khảo sát từng chuyển động thành phần của vật theo các trục tọa độ
Bước 4: Phối hợp các chuyển động thành phần tìm chuyển động của vật.
Đây là dạng bài phân tích một chuyển động không thẳng bằng hai chuyển
động thẳng thành phần. Nên cần mô tả hiện tượng để học sinh có hiểu được, như
18


vậy thay vì khảo sát chuyển động của vật bằng khảo sát các chuyển động thành
phần, đó là cách nghiên cứu đặc trưng của vật lý. Sau khi phân tích, việc tiếp theo

là khảo sát chuyển động thẳng, nên được tiến hành như bài toán động học chất
điểm đối với các chuyển động thành phần. Tiếp theo cần hướng dẫn học sinh cách
phối hợp các chuyển động thành phần để tìm ra chuyển động của vật, là xác định
các đặc tính của vật chuyển động.
Ví dụ: Một vật coi là chất điểm được ném với vận tốc ban đầu là v 0 = 25m/s
theo phương hợp với phương ngang lên phía trên một góc α từ một điểm có độ cao
h0 = 60m. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10m/s2, sinα = 0,8.
a/ Quỹ đạo của vật.
b/ Tầm bay xa, tầm bay cao của vật.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h = 35m và khi chạm đất
Giải
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo thứ tự các thao tác đã nêu ra ở trên.
Tuy nhiên cần chú ý cho học sinh cách xác định gia tốc, vận tốc ban đầu theo các
phương của trục tọa độ. Nêu cho học sinh khái niệm tầm bay cao, tầm bay xa và
cách tính các đại lượng này trong trường hợp ta xét. Hướng dẫn học sinh cách
xác định vectơ vận tốc của vật ở một thời điểm, một độ cao dựa vào các chuyển
động thành phần. Hướng dẫn học sinh biết xác định tọa độ của vật tại các vị trí ta
xét trong các cách chọn tọa độ khác nhau.
Lời giải cụ thể của bài như sau:
Sau khi bị ném vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực P
Gia tốc của vật: a =

P
=g
m

Hệ quy chiếu: Tọa độ Oxy:
Ox: phương ngang, chiều từ trái sang phải như hình vẽ.
Oy: phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên.
Gốc tọa độ O: tại vị trí ném vật. Mốc thời gian: t = 0: lúc ném vật.

19


v0

O

x

a
P

y
Theo phương Ox: gia tốc của vật là ax = 0 → vật chuyển động đều.
Tọa độ ban đầu: x0 = 0
Vận tốc của vật: vx = v0cosα = 25.0,6 = 15(m/s)
Phương trình chuyển động: x = x0 + vx.t → x = x0 + (v0cosα).t
→ x = (v0cosα).t = 15.t

(1)

Theo phương Oy: Gia tốc của vật là a y = - a = - 10m/s2 → vật chuyển động
biến đổi đều.
Tọa độ ban đầu: y0 = 0;

vận tốc ban đầu v0y = v0sinα = 25.0,8 = 20(m/s)
1
2

Phương trình chuyển động: y = y0 + v0 y .t + a y .t 2

1
→ y = ( v 0 sin α ).t − a.t 2 = 20.t − 5.t 2
2

(2)

Vận tốc của vật: vy = v0y + ay.t → vy = v0sinα - a.t = 20 – 10.t

(3)

a/ Quỹ đạo của vật:
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách xác định quỹ đạo của vật trong tọa
độ Oxy đã chọn. Quỹ đạo của vật xác định bằng phương trình mô tả quỹ đạo của
vật trong tọa độ Oxy
x

x

Từ (1): t = v cos α = 15
0
Thay vào (2): y = x. tan α −

a.x 2
4.x x 2
=
−
2
3 45
2.v0 cos 2 α

(4)
20


a, v0 không đổi nên quỹ đạo của vật là một phần của parabol
b/ Tầm bay xa của vật.
Tầm bay xa của vật bị ném là quãng đường vật đi được theo phương
Ox. Cần làm cho học sinh biết cách tính yếu tố này. Có hai cách tính
- Từ (2) tính thời gian bay đến khi chạm đất rồi thay vào (1) để tính L
- Xác định tọa độ điểm chạm đất rồi dùng phương trình quỹ để xác định L
Khi vật chạm đất ta có: y = - h0 = - 60m
Từ (2) 20.t – 5.t2 = - 48
Thời gian bay của vật: t = 6s. (ta loại nghiệm t = -2s)
Tầm bay xa: L = v x .t = 15.6 = 90m
(hoặc khi vật chạm đất ta có y = - h0 = -60m
từ (4):

4.x x 2
−
= −60 → tầm bay xa L = x = 90m)
3 45

Tầm bay cao của vật là độ cao lớn nhất của vật so với mặt đất, khi đó vật có
vận tốc theo phương ngang. Cần hướng dẫn học sinh lựa chọn được cách xác định
phù hợp. Có thể hướng dẫn học sinh dùng toán học để xác định giá trị lớn nhất
của y, tầm bay cao H = h0 + ymax (theo cách chọn hệ tọa độ trong bài). Có thể
hướng dẫn học sinh: Tại vị trí cao nhất vật bay ngang nên vận tốc của vật v = v x,
khi đó vy = 0. Ta xác định t rồi tính y tầm bay xa H = h0 + ymax.
Tôi trình bay ở đây một cách:
Tại vị trí cao nhất vật bay ngang nên vận tốc của vật v = vx, khi đó vy = 0.

Từ (3): 20 – 10.t = 0 → t = 2(s)
Từ (2): Độ cao của vật y = 20m
Tầm bay xa: H = y + h0 = 80m.
c/ Vận tốc của vật ở độ cao h và khi chạm đất.
Cần hướng dẫn học sinh biết cách tính các vận tốc thành phần theo
các trục tọa độ và biết cách xác định hướng và độ lớn của vận tốc của vật ở một
thời điểm hoặc một độ cao nhất định.
21


Khi vật ở độ cao h = 35m thì y = h – h0 = - 25m.
Từ (2) 20.t – 5.t2 = - 20 → t = 5s

(loại nghiệm t = - 1)

Từ (3) vy = 20 – 10.5 = - 30(m/s)
Vận tốc của vật: v = v x + v y
2

2

vx ⊥ v y → v = vx + v y =

( v0 cos α ) 2 + ( v0 sin α − a.t ) 2

= 15 2 + 30 2 ≈ 33.6m / s

Khi chạm đất: y = - h0: Ta lại tính như trên
MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG TƯƠNG TỰ:
BÀI 1 : Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V 1 ở độ cao h so với mặt đất

muốn thả bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V 2 trong cùng
2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đó
là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe
tăng chuyển động cùng chiều.
Bài giải:

Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom.
Phương trình chuyển động là:
x = V1t
y = 1/2gt2

(1)
(2)

Phương trình quỹ đạo:

y=

1 g 2
x
2 V02

22


Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đường tại B. Bom sẽ trúng xe khi bom
và xe cùng lúc đến B

⇒t =

2y
2h
=
g
g

Lúc t = 0 còn xe ở A ⇒ AB = V2 t = V2

và

x B = V1

2h
g

2h
g

* Khoảng cách khi cắt bom là : HA = HB − AB = (V1 − V2 )

2h
g

(V1 = V2 )

BÀI 2 :Ở một đồi cao h0 = 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn
sao cho quả đạn rơi về phía bên kia của toà nhà và gần bức tường AB nhất. Biết toà
nhà cao h = 20 m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m.
Lấy g = 10m/s2. Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB.

Bài giải:

Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn.
Phương trình quỹ đạo

y=

1 g 2
x
2 V02

Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường
nên
23


yA =

1 g 2
xA
2 V02

⇒ V0 =

1 g
1.10
.x A =
.100 = 25m / s
2 yA
2.80

Như vậy vị trí chạm đất là C mà xC = V0

2. y C
g

= V0

2h
2.100
= 25
= 11,8(m)
g
10

Vậy khoảng cách đó là: BC = xC = 11,8(m)
* Vận dụng phương pháp giải trên vào bài toán một vật chuyển động tròn.
Các thao tác giải vẫn được giữ như trên, tuy nhiên cần được vận dụng một
cách linh hoạt hơn vì trong chuyển động tròn lực tác dụng vào vật, gia tốc của vật
tại các điểm khác nhau ít nhất về hướng. Nên cần có sự linh hoạt trong hướng dẫn
học sinh vận dụng:
Phương pháp giải:
Bước 1: Chọn loại hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật.
Bước 3: Viết biểu thức định luật II Niu-Tơn.
Bước 4: Chọn phương chiếu và chuyển biểu thức vectơ thành biểu thức đại
số, tính đại lượng yêu cầu.
Lưu ý: Nếu vật chuyển động tròn đều, gia tốc của vật là gia tốc hướng tâm.
Nếu vật chuyển động tròn không đều, gia tốc của vật có hai thành phần: Gia tốc
tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm. Khi chiếu lên phương vuông góc với quỹ đạo thì

được thành phần gia tốc hướng tâm.
Ví dụ 1: Một người đang đi xe máy với tốc độ 72 km/h thì vào một đoạn
đường cua chuyển động theo một cung tròn có bán kính 200m trên mặt phẳng
ngang. Lấy g = 10m/s2.
a/ Tính góc nghiêng của người và xe so với phương thẳng đứng?
b/ Hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là 0,4. Hỏi người đó đi với
tốc độ bao nhiêu thì bị văng ra khỏi đường?
24


Giải
Khi vào đường cua xe máy chuyển động tròn đều bán. Quỹ đạo là
cung tròn của đường trên mặt phẳng ngang. Cần hướng dẫn học sinh hình tượng
được hiện tượng trong bài và nêu cách vẽ hình. Hướng dẫn học sinh tìm hiểu về
tác dụng của mặt đường vào xe, thể hiện được góc nghiêng của người và xe so với
phương thẳng đứng trên hình vẽ. Hướng dẫn học sinh phân tích để nêu được cách
xác định góc nghiêng này.
Đối với câu b cần phân tích cho học sinh để có thể chuyển động được
trên đường thì điểm bánh xe tiếp xúc với mặt đường không được trượt. Nếu điểm
bánh xe tiếp xúc với mặt đường bị trượt thì xe bị văng ra khỏi đường.
Lời giải cụ thể của bài như sau:

a ht

N

Fms
P
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất.
Khi xe và người chưa bị văng ra khỏi đường:

Các lực tác dụng vào người và xe:
Lực tác dụng trở lại từ mặt đường: Q có phương dọc theo người và xe có
hai tác dụng là:
Phản áp lực: N
Trọng lực:

Lực ma sát nghỉ: Fms

P
25