Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Giáo án Đại số 9 Bài 2
§ 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A2 = A

A. Mục tiêu:
* Kiến thức: Biết cách tìm tập xác định (điều kiện có nghĩa) của
được hằng đẳng thức

A . Hiểu và vận dụng

A 2  A khi tính căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là

bình phương của một số hoặc bình phương của một biểu thức khác. Phân biệt căn thức và
biểu thức dưới dấu căn.
* Kĩ năng: Tính được căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương của một
số hoặc bình phương của một biểu thức khác.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ vẽ hình 2 SGK – tr8, bảng phụ?3, thiết kế bài giảng, phấn màu.
- HS: SGK, bài tập.
C. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp (1’)
Hoạt động của giáo

Hoạt động của học sinh

viên

Nội dung

2. Kiểm tra bài cũ (5’)
- Định nghĩa căn bậc hai - HS nêu định nghĩa và làm
số

học

của

một

số bài tập.

dương? Làm bài tập 4c
SKG – tr7.

Vì x  0 nên

x <

2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


- GỌI HS nhận xét và

 x < 2. Vậy x < 2.

cho điểm.
3. Bài mới

Hoạt động 1: Căn thức bậc hai (12’)
- GV treo bảng phụ h2 HS:
SGK và cho HS làm?1.

VÌ

theo

định

1. Căn thức bậc hai.

lý

Pytago, ta có: AC2 = AB2 +
BC2
AB2 = AC2 - BC2
AB =

A C 2 - BC 2

- GV (giới thiệu) người AB =
ta gọi

25 - x 2

Một cách tổng quát:

25 - x 2 là căn

Với A là một biểu thức đại số,

thức bậc hai của 25 – x2,
còn 25 – x là biểu thức

người ta gọi

2

lấy căn.
GV gới thiệu một cách
tổng quát sgk.

- HS làm?2 (HS cả lớp
cùng làm, một HS lên bảng
làm)

5 - 2x
- GV (giới thiệu VD)
3x là căn thức bậc hai

của 3x;

3x xác định khi

xác định khi

5- 2x  0 
x 

5
2

5  2x

A

là căn thức

bậc hai của A, còn A được gọi
là biểu thức lấy căn hay biểu
thức dưới dấu căn.
A

xác định (hay có nghĩa)

khi A lấy giá trị không âm.

3x

là căn thức bậc

hai của 3x;

3x xác định khi

Ví dụ:

3x  0, túc là khi x  0.

3x  0, túc là khi x  0. Chẳng

Chẳng hạn, với x = 2 thì

hạn, với x = 2 thì

3x lấy giá trị 6

3x lấy giá

trị 6

- HS làm?2
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Hoạt động 2: Hằng đảng thức
- Cho HS làm?3

A2 = A

(18’)

- HS cả lớp cùng làm, sau 2. Hằng đẳng thức
đó gọi từng em lên bảng

- GV giới thiệu định lý
SGK.

điền vào ô trống trong

Với mọi số a, ta có
a) Tính

bảng.

122

- GV cùng HS CM định

b)

lý.
Theo định nghĩa giá trị
tuyệt đối thì

a

122

(- 7)2

=-

=7

7

Ví dụ 3: Rút gọn:

thấy:

a)

Nếu a  thì a = a , nên

b)

( 2 - 1)2

5)2

(2 -

Giải:

( a ) 2 = a2
Nếu a < 0 thì a = - a,
nên ( a )2= (- a)2=a2

a)

( 2 - 1)2

b)

(2 -

Do đó, ( a )2 = a2với mọi

=

5)2

Vậy

a chính là căn bậc

(2 -

2- 1

= 2-

(vì

số a.
Vậy

A2 = A

= 12 =12

(- 7)2

 0, ta

A2 = A

5)2

5

=

5

=

2- 1

=

5-

2

> 2)
5-

2

hai số học của a2, tức là - HS cả lớp cùng làm.
a2 = a

Ví dụ 2: a) Tính

122

- HS:

122

= 12 =12

- HS:

(- 7)2

=-

7

=7

Áp dụng định lý trên hãy
tính?
b)

(- 7)2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


HS:

( 2 - 1)2

=

2- 1

Ví dụ 3: Rút gọn:
a)

b)

( 2 - 1)2

Theo

định

( 2 - 1)2

 Chú ý: Một cách tổng quát,
5)2

(2 -

nghĩa

sẽ bằng gì?

Vậy

2- 1

hay

1-

A2 = A

2> 1

( 2 - 1)

2

*

=

2- 1

*

5)2

(2 -

- Vì sao như vậy?

(vì

Tương tự các em hãy

Vậy

= 2-

5

(2 -

5

=

5-

, có nghĩa là

A2 = A

nếu A  0 (tức là A

lấy giá trị không âm).

- HS: b)

2

làm câu b.

với A là một biểu thức ta có

2- 1

thì - HS:Vì

Kết quả như thế nào, nó
bằng

- HS:

2

A2 = - A

nếu A<0 (tức là A

lấy giá trị âm)

> 2)
5)2

=

5-

2

- GV giới thiệu chú ý
SGK – tr10.

- HS:

- GV giới thiệu HS làm

ví dụ 4 SGK.

(x - 2) với x  2

b)

a 6 với a < 0.

Dựa

vào

những

(x - 2)2 = x - 2 = x

- 2 ( vì x  2)

2

a)

a)

b)
bài

chúng ta đã làm, hãy làm

3 2

a 6 = (a ) = a 3

Vì a < 0 nên a3< 0, do đó

a 3 = - a3

hai bài này.

Vậy

a 6 = a3

Hoạt động 3: Cũng cố (8’)
- Cho HS làm câu 6(a,b).

- HS1: a)

a
3

xác định khi Bài tập 6

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


(Hai HS lên bảng, mỗi
em làm 1 câu)

a
3

0  a0
a
3

Vậy

xác định khi a  0

- HS2: b)

- 5a

Vậy

xác định khi

a)

a
3

a
3

0 a0

- HS1: a)
- HS2:

(a,b)

(0,1)2
(- 0, 3)2

= 0,1 =0,1
=

- 0, 3

a)

3)2

vì 2 >

x

= 2-

x2

=

=2-

3

49

(0,1)2

(- 0, 3)2

= 0,1 =0,1

=

- 0, 3

= 0,3

Bài tập 8a.

3

=7

có:
2

3

xác định khi

= a  0.

- HS:8a)

Ta

8a)
49

=7

nên

, do đó x = 49.

Vậy x = 7

2

- Bài tập 9a. Tìm x, biết:
=7

3)2

(2 -

vì 2 >

=

2-

3

=2-

3

3

- Bài tập 9a. Tìm x, biết:
a)
x2

x2

- 5a

Vậy

Bài tập 7(a,b)

- HS:

a)

- 5a xác định khi

0,3

(2 -

- Bài tập 8a.

khi

- 5a  0  a  0

a  0.
- Cho HS làm bài tập 7

b)

định

a
xác định khi a  0
3

xác định Vậy
khi - 5a  0  a  0
- 5a

xác

x2

=7

=7

Ta có:

49

=7 nên

x2

=

49

,

do đó x2 = 49. Vậy x = 7

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Các bài tập 6(c,d), 7(c,d), 8(b,c,d), 9(b,c,d) và bài 10 về nhà làm.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


- Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập để tiết sau ta luyện tập tại lớp.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Tuần

2

Tiết

3

LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 20/8/2013

A. Mục tiêu:
* Kiến thức: Biết cách tìm tập xác định (điều kiện có nghĩa) của
được hằng đẳng thức

A . Hiểu và vận dụng

A 2  A khi tính căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là

bình phương của một số hoặc bình phương của một biểu thức khác.
* Kĩ năng: Vận dụng hằng đẳng thức

A2  A

để rút gọn biểu thức. HS được luyện

tập về phép khai phương để tính giá trị của biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử,
giải phương trình.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (trong lúc luyện tập)
3. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Thực hiện phép tính (10’)
- Cho HS làm bài tập - HS: 11a)

Bài tập 11(a,d)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


11(a,d)
-

(GV

16. 25 +

hướng

11a)

196 : 49

dẫn) = 4.5+14:7 = 20+2 = 22

Trước tiên ta tính các (vì
giá trị trong dấu căn

16 = 4 ,

vào tính)

25 = 5 ,

196 = 14 ,

trước rồi sau đó thay

16. 25 +

= 4.5+14:7 = 20+2 = 22
(vì

49 = 7 )

-

HS:11d)
32 + 42

=

196 : 49

9 + 16 = 25 =5

16 = 4

,

25 = 5 ,

196 = 14 ,

49 = 7 )

11d)

32 + 42

=

9 + 16 = 25 =5

Hoạt động 2: Tìm x để căn thức có nghĩa (12’)
Bài tập 12 (b,c)

- Cho HS làm bài tập 12
(b,c) SGK tr11

-

-

- HS 12b)

A

có nghĩa khi nào?

A

có nghĩa khi A  0
- 3x + 4

12b)

- 3x + 4

có nghĩa khi

có - 3x + 4  0  - 3x  -

- Vậy trong bài này ta nghĩa khi - 3x + 4  0  - 4  x  4 . Vậy
3
phải tìm điều kiện để 3x  - 4
nghĩa khi x  4 .
biểu thức dưới dấu căn
3
4
 x  . Vậy - 3x + 4 có
3
là không âm hay lớn
hoan hoặc bằng 0)

- 3x + 4

có

nghĩa khi x  4 .
3

- HS: 11c)

1
- 1+ x

có nghĩa

1
1
có nghĩa khi
 0  - 1 + x > 11c)
- 1+ x
1 x
1
1
0  >1. Vậy
có  1  x  0  - 1 + x > 0  x
- 1+ x

khi

nghĩa khi x > 1.

>1. Vậy

1

- 1+ x

có nghĩa khi x

> 1.
Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức (12’)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Bài tập 13(a,b)

- Cho HS làm bài tập
13(a,b) SGK – tr11.
Rút gon biểu thức sau:
a) 2
b)

a2

- 5a với a < 0

25a 2

+3a với a ³ 0

- HS: a) 2

- 5a với a < 0

a2

Ta có: a < 0 nên
do đó 2

a2

a2

a) 2

= - a, Ta có: a < 0 nên

- 5a = 2(- a) – 2

5a

= - a, do đó

- 5a = 2(- a) – 5a = - 2a-

- 2 - 5a = - 7a
b)

- HS: b)

nên

a2

a2

5a= - 7a

=

-

- 5a với a < 0

a2

25a 2

Ta

có:

25a 2

Do đó

+3a

=

25a 2

52a 2

+3a

- Ta có: a  0 nên

a
=

25a 2

0


5a

= 5a

5a

25a 2

=

52a 2

=

= 5a

Do đó

25a 2

+3a= 5a + 3a = 8a.

+3a= 5a + 3a
= 8a.

Hoạt động 4: Phân tích thành nhân tử – Giải phương trình (10’)
- Cho HS làm bài tập - HS: a) x2 - 3 = x2 - (
14(a,b)

(x-

3 )(x+ 3 )

= (x -

a) x2 - 3
b) x - 6
2

- Cho HS làm bài tập
15a.

6 )(x

+

Bài tập 14(a,b)
a) x2 - 3 = x2 - (

Phân tích thành nhân - HS: b) x2 – 6 = x2 – (
tử:

3 )2 =

6)

6 )2

= (x-

3 )2

3 )(x+ 3 )

b) x2 – 6 = x2 – (
= (x -

6 )(x

+

6 )2

6)

Bài tập 15a
x2 - 5 = 0  x 2 = 5
- HS: a) x2 - 5 = 0  x2 =  x =

5.

Vậy x =

5

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Giải phương trình

5

a) x2 - 5 = 0

 x=

5.

Vậy x =

5

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1’)
- GV hướng dẫn HS làm bài tập 16.
- Về nhà làm các bài tập11(c,d), 12(b,d), 13c,d), 14c,d), 15b.
- Xem trước bài học tiếp theo.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí