Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Giáo án Đại số 9 Bài 3
Bài 3: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. Mục tiêu :
1- Kiến thức: HS hiểu được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phương, biết rút ra các quy tắc khai phương tích, nhân các căn bậc hai.
2- Kỹ năng: HS biết dùng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc
hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.
II. Chuẩn bị của GV và HS :
- GV: Bảng phụ vẽ hình, thiết kế bài giảng, phấn màu.
- HS: Ôn lại định nghĩa căn bậc hai số học ở bài 1.
III. Tiến trình bài học trên lớp:
Ổn định lớp
1. Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi kiểm tra đã ghi sẵn trên bảng phụ.
Tìm các câu đúng (Đ) sai (S) trong các câu sau:
HS đứng tại chỗ trả lời

A. 3  2 x xác định khi x  0
B.

1
xác định khi x  0
x2

C. 4

 0,3

D. -

 22

E.

1  2 

2

 1,2

4
2

A.

(S)

B.

(Đ)

C.

(Đ)

D.

(S)

E.

(Đ)

 2 1

GV cho HS khác nhận xét và nêu căn cứ

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


của khẳng định đó?
GV nhận xét chung
2. Bài mới:
Ở những tiết trước ta đã học định nghĩa CBHSH, CBH của 1 số không âm, căn thức bậc 2
và hằng đẳng thức

A 2 = A . Hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu về định lí liên hệ giữa phép nhân

và phép khai phương và cách áp dụng định lí đó vào trong việc giải các bài tập liên quan.
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV cho HS làm ?1

1. Định lý :

Tính: a) 16.25

b) 16 . 25

Với a  0; b  0 ta có

a.b  a . b

GV:Gọi 2 em lên bảng và làm 2 bài tập Chứng minh: (sgk)
trên

Chú ý: Định lý trên được mở rộng cho

GV: Đây chỉ là 1 trường hợp cụ thể. Để có nhiều số không âm
dạng tổng quát ta phải chứng minh định lí
sau: GV nêu nội dung định lí trên bảng
GV hướng dẫn HS chứng minh.
+ Vì a  0; b  0 có nhận xét gì về
a; b; a. b ?



+ Em hãy tính

a. b



2

GV: Vậy với a  0; b  0 => a. b luôn
xác định và



a. b  0 ;



2

a . b = ( a )2 .( b )2 = a.b

Ta có



a.b



2

 ab

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Vậy
Hay

2. Áp dụng:

a. b là CBHSH của a.b

a) Quy tắc khai phương một tích: (sgk)

a.b  a . b

Ví dụ 1: Tính:

Vậy định lí trên đã được chứng minh.

+ Em hãy cho biết định lí trên chứng minh a.

0,16.0,64.225  0,16 . 0,64 . 225

dựa trên cơ sở nào?

 0,4.0,8.15  4,8

HS: Định lí được chứng minh dựa trên
định nghĩa CBHSH của 1 số không âm.

b.

250.360  25.36.100
 25 . 36 . 100  5.6.10  300

GV: Dựa vào nội dung định lí cho phép ta

suy theo 2 chiều ngược nhau cụ thể là 2 b) Quy tắc nhân các căn bậc hai: (sgk)
quy tắc sau:

Ví dụ 2: Tính

+ Quy tắc khai phương 1 tích

a.

(Chiều từ trái sang phải).

b.

3. 75  3.75  225  15
20 . 72 . 4,9  20.72.4,9  4.36.49

+ Quy tắc nhân các căn bậc 2

 2.6.7  84

(Chiều từ phải sang trái).

Chú ý:

GV: Em hãy dựa vào định lí để phát biểu

1. A, B  0  A.B  A. B

quy tắc nhân các căn bậc hai?

2. A  0  ( A ) 2  A2  A

(Chiều từ phải sang trái)
GV giới thiệu quy tắc khai phương của

Ví dụ 3: Rút gọn:

một tích, sau đó hướng dẫn cho HS làm ví a. Với a  0 ta có:
dụ 1 trong SGK

3a . 27 a  3a.27 a

GV cho HS giải ?2
?2
a) 16.25 =

400 = 20



b.

9a 2

| 9a | 9a

(vì a  0)

9 a 2b 4  9 . a 2 . b 4  3 | a | b 2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


b) 16 . 25 = 4 . 5 = 20

vậy 16.25  16 . 25
Sau đó GV giới thiệu quy tắc nhân các
căn bậc hai, sau đó hướng dẫn cho HS làm
ví dụ 2 trong SGK:

?4:

Có những bài toán mà ban đầu các số đã
cho không là số có thể viết dưới dạng bình

a.) 3a 3 . 12a  3a 3 .12a  36a 4 = 6a2

phương của một số khác thì ta buộc phải b.)
tìm cách tách các số trong tích để có được

( Vì a  0; b  0)

các thừa số có thể viết dưới dạng bình
phương của một số khácmới có thể áp
dụng qui tắc trên

2a.32 ab 2  64.a 2 .b 2 = 8ab

Bài tập ở lớp

HS chia nhóm làm bài tập ?3 để củng cố Bài 17 (SGK trang 14). Tính
quy tắc trên

b.

2 4 . 7  
2

HS thực hiện làm bài theo nhóm bàn để

2   7
2

2

2

= 22 . 7 = 28

làm ?3
Chú ý: Từ định lý ta có công thức tổng
c.

quát:
AB 

= 11. 6 = 66

A. B với A, B là hai biểu thức

không âm.
Đặc biệt:

12.1.360  121.36  121 36

Bài 19 (SGK trang15): Rút gọn.

 A

2

 A2  A với A là biểu b.

thức không âm
GV hướng dẫn cho HS đọc lời giải ví dụ

a 4 .3  a 

Ta có

2

( a  3)

a 4 .3  a  =
2

a  . 3  a 
2 2

3, chú ý bài b.

= a 2 .3  a

GV cho HS thảo luận theo nhóm bàn để

= a2 .( a – 3) = a3 – 3a2

2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


làm ?4

d.

GV yêu cầu HS phát biểu lại:

1
2
a 4 a  b  ( Với a>b)
a b
1

2
4
+ Định lí liên hệ giữa phép nhân và phép Ta có a  b a a  b 
khai phương.
2
1
2

=
a 2  . a  b 

a b
+ Viết định lí dưới dạng tổng quát.

+ Phát biểu quy tắc khai phương 1 tích và = 1 a 2 . a  b = 1 a2.(a – b) = a2
a b
a b
quy tắc nhân các căn bậc hai.
GV cho HS lên bảng làm bài tập:
Bài 17 (b; c) và bài 19 (b; d) ở (SGK
trang 14, 15)
HS làm bài theo nhóm bàn
GV lần lượt cho HS lên giải trên bảng
HS còn lại theo dõi nhận xét bổ sung
GV nhận xét chung và đánh giá

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Tiết 5: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS được củng cố các kiến thức về qui tắc khai phương một tích, nhân
hai căn thức bậc hai.
2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo qui tắc khai phương một tích và nhân các căn thức
bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức. Tập cho HS cách tính nhẩm, tính nhanh.
3. Thái độ: Giáo dục cho HS cẩn thận trong tính toán và biến đổi căn thức.
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
GV: Thước, MTBT, KHBH
HS: Ôn tâp quy tắc đã học ở tiết 4, làm bài tập về nhà.
PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, vấn đáp, học hợp tác
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP:

Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp và sự chuẩn bị học tập của học sinh.
1. Kiểm tra bài cũ: Gọi 4 HS lên bảng giải các bài tập sau:
Tính: a) 12,1.360
c) Rút gọn: a 4 (3  a) 2 với a  3

b) 2,5. 30 . 48
d) Rút gọn: 5a . 45a  3a với a  0

2. Bài mới
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

GV cho HS cả lớp làm bài 22

Bài 22: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn

- Em dựa vào kiến thức nào để làm bài thành dạng tích rồi tính:
tập này?

a, 132  122

HS: Dựa vào HĐT hiệu hai bình phương

;

c, 117 2  1082 ;

b, 17 2  82
d, 3132  3122

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


và quy tắc khai của một tích để giải quyết Kết quả bài 22
các bài toán trên

a. 13 2  12 2 =

-GV gọi 2 HS lên bảng làm bài, lớp theo

(13  12)(13  12)

=

dõi nhận xét

b. 17 2  8 2 =

25.1 =

52 = 5

(17  8)(17  8)

=

25.9

=

(5.3) 2 = 15

GV chia lớp theo nhóm bàn để HS làm
bài theo nhóm bài tập 24 SGK trang 15

Bài 24: Rút gọn và tìm giá trị của các căn
thức sau:
a,



4. 1  6 x  9 x 2



2

Tại x = - 2

b, 9a 2 .  b 2  4  4b  Tại a = -2, b = - 3
Giải
24a)
4(1  6 x  9 x 2 ) 2  4(1  3x) 4  2(1  3x) 2

Thay x = - 2
Ta có Kq: 2. (1 -3 2 )2
24b)
b, 9a 2 .  b 2  4  4b  = 3a b  2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Thay a=-2 và b= - 3 , tính được
GV cho HS làm bài 25, làm bài cá nhân
HD: sử dung

KQ: |3 . (-2)| | - 3 -2|=6 3  12

x = a  x = a2 để giải các Bài 25:

bài tập này

Bài 25: (SGK -16) Tìm x, biết

HS làm bài sau ít phút và GV lần lượt gọi
HSlên bảng trình bày bài giải, các bạn

a. 16 x = 8

ĐKXĐ: x  0

 16x =82

khác theo dõi, nhận xét

 16 x = 64

 x=4
(TMĐKXĐ).

Vậy S =

4

Cách 2: 16 x = 8  16 . x = 8
4 .


b)

x =8

x =2  x=4

4x  5

 4x = 5
 x = 1,25

c) 9  x  1  21
3


9 x  27 +

x  1 = 7

 x – 1 = 49

Bài tập mở rộng

x3 +

x  1 = 21

16 x  48 = 16

 x = 50

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


ĐK: x  3

d) x1 =-2; x2 = 4



x3 +

9( x  3) +



x  3 (1 +



x  3 (1 +3 + 4) = 16



x3 =

9+

16( x  3) = 16

16 ) =16

16
8

 . x- 3 = 4
 x = 7 (TMĐK)

BT nâng cao:(dành cho HS lớp 9b)
GV đưa đầu bài lên bảng. yêu cầu HS suy
nghĩ và nêu cách làm.
Tìm x, y sao cho:
x y2 =

x +

y-

2 (1)

Gợi ý: - Tìm TXĐ
- Biến đổi 2 vế đều dương và bình
phương 2 vế.

- Thu gọn rồi lại bình phương 2 vế
ĐKXĐ: x  0; y  0; x + y  2
Có (1)  x  y  2 +

2=

x +

y

 x +y - 2 + 2 + 2 2( x  y  2)

= x + y + 2 xy
 2( x  y  2) =

xy

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


2 ( x + y - 2) = xy  2x + 2y – 4- xy = 0


2x– xy + 2y - 4 = 0



x (2- y) - 2(y- 2) = 0

 (2 - y) (x- 2) = 0

x  2

y  2

Vậy x = 2 và y  0
hoặc x  0 và y = 2 là nghiệm của phương
trình.
Kết quả nghiệm của phương trình ntn?
GV gọi HS nêu cách làm và trả lời bài tập
26.

Bài 26 (SGK - 16)
a. So sánh :
Có

Qua bài tập em rút ra nhận xét gì?

25  9 và
25  9 =

25 +

Nêu trường hợp tổng quát.
GV đưa ra phần b yêu cầu học sinh suy

mà

34 <

25 +

9

34

9 =5+3=8=

64 Nên

25 9 <

64

25 +

9

nghĩ  nêu cách làm. GV gợi ý
áp dụng định lý a < b


a<

b. Với a > 0; b> 0 CMR:
b (a,b ≥ 0)

ab <

a +

b ; a> 0, b> 0

 2ab > 0.
Khi đó: a + b + 2ab > a + b
 ( a+
 a+

b )2 > ( a  b )2
b >

ab

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Hay

ab <

a+

b

4. Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà
Học bài theo tài liệu SGK
Chuẩn bị cho bài liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
HD Bài 23 (SGK - 15) CM 2 số: ( 2006 -

2005 ) và ( 2006 +

2005 )

Là hai số nghịch đảo của nhau?
Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?
Nêu cách chứng minh?
Bài làm: Xét tích: ( 2006 -

2005 ) ( 2006 +

2005 )

= 2006 – 2005 = 1
Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau.
Rút kinh nghiệm sau bài học:
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí