Hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
--------------------------------

Bùi Mạnh Linh

HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN
TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
--------------------------------

Bùi Mạnh Linh

HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN
TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN QUỐC THỊNH

Hà Nội – 2014


MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN
TRONG BÁN DẪN KHỐI .......................................................................................3
1.1. Siêu mạng hợp phần. ............................................................................................3
1.1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần. ..................................................................3
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng hợp phần. .............4
1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối ........................5
CHƢƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
.....................................................................................................................................7
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phƣơng trình động lƣợng tử của điện
tử trong siêu mạng hợp phần. ......................................................................................7
2.1.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong siêu mạng hợp phần ...................7
2.1.2. Phƣơng trình động lƣợng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần ................8
2.2. Biểu thức mật độ dòng toàn phần ......................................................................24
2.3. Biểu thức giải tích cho cƣờng độ dòng điện ......................................................38
CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP
PHẦN GaAs - Al0,7Ga0,3As ..................................................................................45
3.1. Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trƣờng vào tần số của bức xạ laser. 46
3.2. Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trƣờng vào tần số của sóng điện từ
phân cực phẳng..........................................................................................................47
KẾT LUẬN ..............................................................................................................48
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................49
PHỤ LỤC .................................................................................................................51

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Trang
Bảng 3.1: Tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán……………... 45

DANH MỤC HÌNH VẼ
Trang
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số Ω của bức
xạ laser ở nhiệt độ T=350 K………...……………………………………………. 46
Hình 3.2: Sự phụ thuộc của thành phần E0x của điện trường vào tần số  của sóng
điện từ phân cực phẳng ở nhiệt độ T=350 K………………...…………………… 47


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Trong sự phát triển kinh tế - xã hội, nghiên cứu khoa học luôn đóng vai trò quan
trọng. Nghiên cứu khoa học nói chung, trong đó, có khoa học cơ bản nói riêng đã
tạo ra toàn bộ công nghệ hiện có, làm thay đổi bộ mặt xã hội loài ngƣời. Trong
những năm gần đây, những nghiên cứu về các hệ vật lý bán dẫn thấp chiều đã
không ngừng phát triển và thu đƣợc nhiều thành tựu đáng kể. Hệ bán dẫn thấp chiều
là một trạng thái độc đáo của vật liệu, cho phép chế tạo rất nhiều loại sản phẩm với
những tích chất hoàn toàn mới rất cần thiết cho những ngành công nghệ cao. Lớp
vật liệu này hiện đang là đối tƣợng nghiên cứu của rất nhiều các công trình khoa
học.
Việc nghiên cứu kĩ hơn các hệ hai chiều ví dụ nhƣ: siêu mạng pha tạp, siêu
mạng hợp phần, hố lƣợng tử… ngày càng nhận đƣợc sự quan tâm. Trong các vật
liệu kể trên, hầu hết các tính chất của điện tử thay đổi, xuất hiện các tính chất khác
biệt so với vật liệu khối. Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển
động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều bao gồm
cấu trúc hai chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một

(hoặc hai, ba) hƣớng tọa độ nào đó. Phổ năng lƣợng của các hạt tải trở nên bị gián
đoạn theo phƣơng này. Sự lƣợng tử hóa phổ năng lƣợng của hạt tải dẫn đến sự thay
đổi cơ bản các đại lƣợng của vật liệu nhƣ: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ
dòng, tƣơng tác điện tử - phonon…Nhƣ vậy, sự chuyển đổi từ hệ cấu trúc 3 chiều
sang 2 chiều, 1 chiều hay 0 chiều đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ.
Nhƣ đã nói, việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất của hệ thấp chiều đang
nhận đƣợc rất nhiều sự quan tâm của rất nhiều ngƣời. Sự bất đẳng hƣớng của trƣờng
điện từ gây nên một số hiệu ứng đáng chú ý, trong đó có hiệu ứng radio điện. Trong
luận văn này, tôi xin trình bày các kết quả nghiên cứu của mình đối với đề tài:
“Hiệu ứng radio điện trong siêu mạng hợp phần”.

1


2. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Trong đề tài nghiên cứu của mình, tôi đã sử dụng các phƣơng pháp và trình
tự tiến hành nhƣ sau:
-

Đối với bài toán về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng hợp phần, tôi sử dụng

phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử. Đây là phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng
rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có
ý nghĩa khoa học nhất định.
-

Sử dụng chƣơng trình Matlab để đƣa ra tính toán số và đồ thị sự phụ thuộc của

điện trƣờng vào tần số bức xạ laser, tần số sóng điện từ phân cực phẳng và các
thông số với siêu mạng hợp phần GaAs/Al0,3Ga0,7As.

3. Bố cục trình bày luận văn.
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, đƣợc trình
bày gồm 3 chƣơng chính:
Chƣơng 1: Siêu mạng hợp phần và hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối.
Chƣơng 2: Hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần .
Chƣơng 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al0,7Ga0,3As.
Các kết quả chính của luận văn chứa đựng trong chƣơng 2 và chƣơng 3, trong
đó đáng lƣu ý chúng ta đã thu đƣợc biểu thức giải tích của trƣờng điện từ trong siêu
mạng hợp phần. Các kết quả thu đƣợc đã chứng tỏ cƣờng độ điện trƣờng phụ thuộc
phức tạp và không tuyến tính vào tần số bức xạ laser, tần số sóng điện từ phân cực
phẳng và các tham số của siêu mạng hợp phần. Đồng thời luận văn cũng đã thực
hiện việc tính số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs/Al0,3Ga0,7As để làm rõ
hơn hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần. Các kết quả thu đƣợc trong
luận văn là mới và có giá trị khoa học, góp phần vào phát triển lý thuyết về hiệu ứng
radio – điện trong bán dẫn thấp chiều nói chung và trong siêu mạng hợp phần nói
riêng.

2


CHƢƠNG 1
SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Siêu mạng hợp phần.
1.1.1.

Tổng quan về siêu mạng hợp phần.

Siêu mạng hợp phần đƣợc tạo thành từ một cấu trúc tuần hoàn các hố lƣợng
tử, trong đó, khoảng cách giữa các hố lƣợng tử đủ nhỏ để có thể xảy ra hiệu ứng

đƣờng hầm. Do đó, đối với các điện tử, có thể xem các lớp mỏng nhƣ là thế phụ bổ
sung vào thế mạng tinh thể của siêu mạng. Thế phụ này cũng tuần hoàn nhƣng với
chu kỳ lớn hơn nhiều so với hằng số mạng. Thế phụ tuần hoàn này đƣợc hình thành
do sự chênh lệch năng lƣợng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn tạo
nên siêu mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lƣợng
của điện tử và do đó siêu mạng có một số tính chất đáng chú ý mà bán dẫn khối
thông thƣờng không có.
Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần là hệ điện tử chuẩn hai chiều. Các tính
chất vật lý của siêu mạng đƣợc xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc
giải phƣơng trình Schrödinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh
thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng. Việc giải phƣơng trình Schrödinger tổng
quát là rất khó, vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng tinh thể
nhƣng biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên độ của thế mạng tinh thể
nên ảnh hƣởng của thế tuần hoàn của siêu mạng chỉ thể hiện ở mép vùng năng lƣợng. Tại
đó, quy luật tán sắc của điện tử có thể coi là dạng bậc hai, phổ năng lƣợng của điện tử
trong siêu mạng bán dẫn có thể xác định bằng phƣơng pháp gần đúng khối lƣợng hiệu
dụng đối với các vùng năng lƣợng đẳng hƣớng không suy biến.

3


1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng hợp
phần.
Phƣơng trình Schrödinger có dạng:



2

2m *

 2 (r )  U (r ) (r )  E (r )

với m* là khối lƣợng hiệu dụng của điện tử.
Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt
phẳng (Oxy) có dạng sóng phẳng và theo phƣơng của trục siêu mạng.

ψn,p (r) =

1
Lx L y Nd

Nd

exp{i(p x x + p y y)} exp(ip Z jz) n (z - jd)
j=1

với :

p  p   p z : Vectơ sóng của điện tử.
n = 1, 2, 3... : Chỉ số lƣợng tử của phổ năng lƣợng theo phƣơng z

L x : Độ dài chuẩn theo phƣơng x
L y : Độ dài chuẩn theo phƣơng y
d : chu kì siêu mạng.
Nd : số chu kì siêu mạng.

 n ( z ) : Hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập
Dựa vào tính chất tuần hoàn của U (r ) mà các siêu mạng có thể có một, hai
hoặc ba chiều. Đối với hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu trúc vùng năng lƣợng có thể

tìm đƣợc bằng cách giải phƣơng trình Schrödinger. Trong đó, ta đƣa vào thế tuần
hoàn một chiều có dạng hình chữ nhật.
Thế tuần hoàn của siêu mạng ảnh hƣởng rất ít tới sự chuyển động của điện tử
theo phƣơng vuông góc với trục siêu mạng (trục z). Chuyển động của điện tử theo
phƣơng z sẽ tƣơng ứng với chuyển động trong một trƣờng thế tuần hoàn với chu kỳ
bằng chu kỳ d của siêu mạng.

4


Phổ năng lƣợng của điện tử:

 n, p

2 2 2
p2
 n


  cos  pzn d 
n
2m 2md 2
2



Trong đó

p  : Hình chiếu của p trên mặt phẳng (x, y)
m* : Khối lƣợng hiệu dụng của điện tử

n = 1, 2, 3... : Chỉ số lƣợng tử của phổ năng lƣợng theo phƣơng z
d : Chu kì siêu mạng.

 n : Độ rộng của mini vùng n
1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối
Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong :
+ Một trƣờng sóng điện từ phân cực phẳng với các vecto sóng:
E (t )  E  eit  eit  ; H (t )  n, E  t  

Trong đó: 



1

Với:

 là năng lƣợng trung bình của hạt tải.
n là vectơ sóng của photon.
+ Một điện trƣờng không đổi E0 ( có tác dụng định hƣớng chuyển động của hạt tải
theo E0 )
+ Một trƣờng bức xạ laser : F  t   F sin  t  đƣợc xem nhƣ 1 trƣờng sóng điện từ
cao tần phân cực tuyến tính.
Trong đó 

1

Với: τ là thời gian hồi phục.

5

Dƣới tác dụng của 2 trƣờng bức xạ có tần số  và  sẽ làm cho chuyển động
định hƣớng của hạt tải theo E0 bị bất đẳng hƣớng. Kết quả là xuất hiện các điện
trƣờng E0 x , E0 y , E0 z trong điều kiện mạch hở. Đó chính là hiệu ứng radio – điện.
Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối:
f  p, t 
t



 eE  t   eE0  H  p, h  t  

 f pp, t  



 2  M  q   J l2  a , q   f  p  q , t   f  p, t    p  q   p  l   (1)
q

trong đó H 

l 

H t 
eF
p2
eH



, h t  
, a
,
p
m 2
2m
mc
H

Xét trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon quang, ta tìm biểu thức mật độ dòng
toàn phần và xét trong điều kiện mạch hở, thu đƣợc biểu thức trƣờng radio – điện.

 2    1   2     F  
  F  1   2 2  F  


E0 x  EW 
zx 
Azx 
2 2
1   2 2  F 
   F  1       

E0 y  EW     zy    F  Azy 

E0 z   Ew 1      zz    F   zz 

1

  F 

*

2
2

 2  F  1   2 2  F  
    1        F  
*
xx 
Axx 
1   2 2   
1   2 2  F 





(2)
1/2

  
2

 il ,        F   
trong đó: il 
 il  3a0i a0l  , il 
 
3   
 F 

  e2 F 2 / m , a0 

a
Ew      /  enec  ;    là hệ số hấp thụ.
a

Biểu thức (2) cho thấy trƣờng radio điện trong bán dẫn khối phụ thuộc vào tần
số và cƣờng độ của bức xạ laser, tần số của sóng điện từ phân cực thẳng.

6


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Tài liệu tiếng Việt
1. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền, Vật lý bán dẫn
thấp chiều, NXB. DHQG Hà Nội, 2007.
2. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Văn Hiếu, Nguyễn Bích Ngọc, Đỗ Mạnh Hùng,
Nguyễn Hoài Anh. Báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết lần thứ 32, Nha Trang –
Khánh Hòa (2007).
3. Nguyễn Quang Báu (chủ biên) (2005), Lí thuyết bán dẫn, NXB Đại học quốc gia
Hà Nội, Hà Nội.
4. Nguyễn Quang Báu (chủ biên) (2007), Vật lí bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học
quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
5. Nguyễn Văn Hùng (1999), Lí thuyết chất rắn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, Hà
Nội.
6. Nguyễn Vũ Nhân (2002), Các hiệu ứng động gây ảnh hưởng bởi trường sóng
điện từ trong bán dẫn và plasma, Luận án tiến sĩ Vật lí, ĐHKHTN, ĐHQGHN.
7. Trần Công Phong (1998), Cấu trúc và tính chất quang trong hố lượng tử và siêu

mạng, Luận án tiến sĩ vật lí, ĐHKHTN, ĐHQGHN.

2. Tài liệu tiếng Anh
8. Do Manh Hung, Le Thi Thu Phuong, Nguyen Vu Nhan and Nguyen Quang Bau,
“On the Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electromagnetic Wave
Caused by Confined Electrons in Quantum Wells”, Proceedings APCTP-ASEAN
Workshop on Advanced Materials Science and Nanotechnology Natural Sciences,
September 15-20/2008, NhaTrang. Vietnam pp. 921-926 (2008)

49


9. Blencowe M. “In Electronic Properties of Multi layers and Low-dimensional
Semiconductor Structures”, edited by J. M.Cha- amberlain, L. Eaves, and J. C.
Portal (Plenum Press, New York 51) (1990)
10. Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau, “Parametric transformation and
parametric resonance of confined acoustic phonons and confined optical phonons in
quantum wells”, Proceedings of the 35th National. Coference on Theoretycal.
Physich., 35 (2010) –TPHCM 2-6/8/2010, pp. 124-134 (2010)

50