Hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử phonon âm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------

PHẠM VĂN NGHĨA

HIỆU ỨNG RADIO- ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ
NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬPHONON ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------

Phạm Văn Nghĩa

HIỆU ỨNG RADIO- ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ
NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬPHONON ÂM

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: T.S. ĐỖ MẠNH HÙNG

Hà Nội – 2014

LỜI CẢM ƠN

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến T.S Đỗ
Mạnh Hùng – Người đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong suốt quá trình
thực hiện luận văn này.
Thứ đến, em xin chân thành cảm ơn GS. TS. Nguyễn Quang Báu, người đã
hỗ trợ, giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô
giáo trong bộ môn vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự
nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập
và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất.
Em cũng xin được chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện
của ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng sau đại học trường Đại học Khoa học Tự
nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đã
luôn bên cạnh động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luân văn.
Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn còn nhiều
thiếu sót. Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn.
Em xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, 12- 2014
Học viên
Phạm Văn Nghĩa


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Trang
Bảng 3.1……………………………………………………………………………45

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.1 ...................................................................................................................45
Hình 3.2 ...................................................................................................................46


MỤC LỤC

MỤC LỤC ........................................................................................................ 1
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài. ........................................................................................... 1
2. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 1
3. Cấu trúc của luận văn. ................................................................................... 2
4. Các kết quả thu được của luận văn. .............................................................. 3
CHƢƠNG 1 - DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ
HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI ............................ 4
1.1. Dây lượng tử. ............................................................................................. 4
1.1.1. Tổng quan về dây lượng tử. ............................................................ 4
1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với
hố thế cao vô hạn....................................................................................... 4
1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối ................. 5
CHƢƠNG 2 - HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƢỢNG TỬ
HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN
XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM........................... Error! Bookmark not defined.
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật
với hố thế cao vô hạn. ..................................... Error! Bookmark not defined.
2.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử. Error! Bookmark not defined.
2.3. Biểu thức mật độ dòng toàn phần ............ Error! Bookmark not defined.
2.4. Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường.Error! Bookmark not defined.

Chƣơng 3 - TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ.Error!
Bookmark
not
defined.
3.1.Sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số  của sóng điện từ
phân cực thẳng. ............................................... Error! Bookmark not defined.

3.2. Sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số  của bức xạ laser.Error! Bookmar
KẾT LUẬN ........................................................ Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 6
PHỤ LỤC ........................................................... Error! Bookmark not defined.


MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài.
Ngay từ những thập niên 60 của thế kỷ trước, sự tiến bộ của vật lý chất rắn cả
lý thuyết và thực nghiệm được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên
cứu chính từ các khối tinh thể sang các cấu trúc thấp chiều. Những cấu trúc thấp
chiều như các hố lượng tử (quantum wells), các siêu mạng (superlattices), các dây
lượng tử (quantum wires) và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạo nên
nhờ sự phát triển của công nghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủa
hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong các cấu
trúc nano như vậy, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một
hướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De
Broglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi đáng kể, xuất hiện một số tính chất
vật lý mới khác, gọi là hiệu ứng kích thước. Ở đây, các quy luật của cơ học lượng tử
bắt đầu có hiệu lực, khi đó đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng
bị biến đổi. Phổ năng lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn. Do các
tính chất quang, điện của hệ thấp chiều biến đổi, đã mở ra khả năng ứng dụng của

các linh kiện điện tử, ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong
lĩnh vực khoa học, kỹ thuật. Ví dụ như: các đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời,
các loại vi mạch… Trong các cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc dây lượng tử thu hút
được rất nhiều sự quan tâm của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm. Khi nghiên
cứu các tính chất vật lý các nhà khoa học chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng
âm đến các tính chất của vật liệu, hay còn gọi là sự tương tác của sóng âm với các
cấu trúc thấp chiều nói chung và dây lượng tử nói riêng.
Dưới ảnh hưởng của từ trường điện từ mạnh cao tần, cùng sự tương tác của
điện tử và phonon, trong bán dẫn khối cũng như các hệ thấp chiều xuất hiện các
hiệu ứng vật lý thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học [3]. Một
trong các hiệu ứng vật lý được nghiên cứu, ta không thể không kể tới hiệu ứng radio
– điện của vật liệu bán dẫn. Những đặc tính của hiệu ứng radio – điện trong hệ một
1


chiều, đặc biệt là với sự có mặt của trường laser đã được nghiên cứu [4]. Tuy nhiên,
bài toán nghiên cứu về hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật hố
thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử- phonon âm chưa được nghiên cứu. Do đó,
trong luận văn này tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Hiệu ứng radio – điện trong
dây lƣợng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử phonon âm”.
2. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Để giải những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp
lý thuyết khác nhau như lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương pháp tích
phân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp đều có những ưu
nhược điểm của nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh
giá tùy vào từng bài toán cụ thể. Trong luận văn này, tôi sử dụng phương pháp
phương trình động lượng tử để xây dựng biểu thức giải tích của trường điện từ trong
dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm.
Đây là phương pháp được sử dụng nhiều và có những ưu việt khi nghiên cứu các vật
liệu bán dẫn và bán dẫn thấp chiều [5].

Ngoài ra chúng tôi còn sử dụng chương trình Matlab để tính toán số và đồ thị sự
phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số của bức xạ laser và tần số của sóng
điện từ phân cực phẳng để minh họa về sự phụ thuộc phi tuyến của trường điện từ
vào các đại lượng này như đã tính toán lý thuyết ở chương 2.
3. Cấu trúc của luận văn.
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
gồm có 3 chương, cụ thể:
Chương 1: Dây lượng tử và và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán
dẫn khối.
Chương 2: Phương trình động lượng tử và hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử
hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm.
Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị.
2


4. Các kết quả thu đƣợc của luận văn.
- Thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử với
hố thế cao vô hạn.
- Tìm được biểu thức giải tích của cường độ điện trường trong dây lượng tử (cơ
chế tán xạ điện tử – phonon âm) với hố thế cao vô hạn.
- Áp dụng tính toán số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ điện
trường vào các thông số đối với dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl.

3


CHƢƠNG 1: DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU
ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Dây lƣợng tử.
1.1.1. Tổng quan về dây lƣợng tử.

Dây lượng tử (quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều. Trong đó,
chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), chỉ có
một chiều được chuyển động tự do (trong một số bài toán chiều này thường được
gọi là vô hạn); vì thế hệ điện tử còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều. Trên
thực tế chúng ta đã chế tạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất vật lý khá
tốt. Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa
hóa hữu cơ kim loại MOCVD. Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates)
trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cách này, có thể tạo ra các kênh thấp
chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều.
1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lƣợng của dây lƣợng tử hình chữ nhật với
hố thế cao vô hạn.
Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được
đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết. Để tìm phổ năng lượng và hàm
sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trình
Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều.


 
 2 2
H   
  V(r)  U(r)    E
 2m *


(1.1)

Trong đó: U(r) là thế năng tương tác giữa các điện tử,  : Hàm sóng; E:
Năng lượng;  2 : Toán tử laplace; V(r) là thế năng giam giữ điện tử do sự giảm kích
thước của dây lượng tử hình chữ nhật. Với mô hình dây lượng tử hình chữ nhật có
kích thước ba trục được giả thiết lần lượt là Lx , Ly , Lz ; Lz >> Lx , Ly . Ta luôn giả

thiết z là chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều
này), điện tử bị giới hạn trong hai chiều còn lại (x và y trong hệ tọa độ Descarte);
khối lượng hiệu dụng của điện tử là m*.
4



0 khi 0  x  Lx ;0  y  Ly
V 

 khi x  0  x  Lx ; y  0  y  Ly

(1.2)

Khi đó hàm sóng có thể viết là:
 n,N x , y , z 

 1 ikz 2
 N y 
 n x  2
e
sin 
sin 


 Ly 
  Lz
Lx
 Lx  Ly




0

khi

0  x  Lx ;0  y  Ly

khi

x  0  x  Lx ; y  0  y  Ly

Và phổ năng lượng của điện tử:
En,l


2 k 2  2 2  n2
l2 
k 




2m* 2m*  Lx 2 Ly 2 

 

(1.3)

Trong đó: n,l : là các số lượng tử của hai phương bị lượng tử hóa x và y.

n  0, 1, 2... là các số lượng tử phương vị.

là các số lượng tử xuyên tâm.
l  1, 2,3...

k   0,0, kz  là vecto sóng của điện tử.
Lx ; Ly là kích thước của dây theo 2 phương ox, oy.

1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối
Hiệu ứng radio- điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từ
mang theo cả năng lượng và xung lượng lan truyền trong vật liệu. Do đó các
electron được sinh ra với sự chuyển động có định hướng và hướng này xuất hiện
một hiệu điện thế trong điều kiện mạch hở.
- Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong:
+) Một trường sóng điện từ phân cực thẳng với vecto:


E (t )  E (eit  eit )

 
H (t )  [n, E (t )]

Với tần số ℏω ≪  (với  là năng lượng trung bình của hạt tải) trong điện


trường không đổi E 0 (có tác dụng định hướng chuyển động của hạt tải theo E 0 )

5

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu Tiếng Việt.
[1]. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), “Vật lý bán
dẫn thấp chiều”, NXB ĐHQGHN, Hà Nội.
[2]. Nguyễn Văn Hùng (1999), “Giáo trình lý thuyết chất rắn”, NXB ĐHQGHN,
Hà Nội.
[3]. Nguyễn Vũ Nhân (2001), “Một số hiệu ứng cao tần gây bởi trường sóng điện
từ trong bán dẫn và plasma”, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN.
[4]. Trần Công Phong (1998), “Cấu trúc và các tính chất quang trong hố lượng tử
và siêu mạng”, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN.
[5]. Trần Minh Hiếu (2011), “Hiệu ứng quang kích thích lượng tử trong bán dẫn”,
chuyên đề nghiên cứu sinh, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc
Gia Hà Nội.
[6]. Nguyễn Thị Khuyên (2014), “Tính toán trường Radioelectric trong dây lượng
tử hình trụ với hố thế parabol với cơ chế tán xạ điện tử- phonon quang”
khóa luận tốt nghiệp đại học, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc
Gia Hà Nội.
Tài liệu tiếng Anh
[7].

Bau, N.Q., N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), “Parametric resonance of

acoustic and optical phonons in a quantum well”, J. Kor. Phys. Soc., Vol. 42,
No. 5, 646-651.
[8]. Bau, N.Q. and T.C.Phong (1998), “Calculations of the absorption coefficient
of weak electromagnetic wave by free carrers in quantum wells by the KuboMori method”, J.Phys.Soc.Jpn. Vol.67, 3875.
6

[9]. Bau, N.Q, N.V. Nhan and T.C.Phong (2002), “Calculations of the absorption
coefficient of weak Electromagnetic wave by free carriers in doped
superlattices by using the Kubo-Mori method”, J.Korean. Phys. Soc., Vol.41,
149-154.

7