ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
Nguyễn Chiến
NCh
MÃ ĐỀ 6: CÁ CHÉP HÓA RỒNG VÀNG
Mọi đóng góp, thảo luận vui lòng liên hệ. Nguyễn Chiến: 0973.514.674
/>
A=
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất:
B.
A. −2
6 − 8x
x2 + 1
2
3
C. 8
D. 10
π
a
cos 2 x
1
dx = ln 3.
1 + 2 sin 2 x
4
0
I=∫
Câu 2.
Cho
Tìm giá trị của a.
Điền vào chỗ trống:
Câu 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng
( β ) : 2x − y + z + 1 = 0
khoảng cách từ
. Viết phương trình mặt phẳng
M ( 2; −3;1)
( P ) : x + 2 y − 3z + 16 = 0
A.
( P ) : x + 2 y − 3z − 12 = 0
đến mặt phẳng
( P ) : 2 x + y − 3 z + 16 = 0
C.
( P ) : 2 x + y − 3 z − 12 = 0
( P)
( P)
bằng
(α) : x + y + z − 3 = 0
vuông góc với
14
(α)
và
(β)
,
đồng thời
.
( P ) : 2 x + y − 3 z − 16 = 0
B.
( P ) : 2 x + y − 3 z + 12 = 0
( P ) : x + 2 y − 3 z − 16 = 0
D.
( P ) : x + 2 y − 3 z + 12 = 0
10
Câu 4.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức
A. −8064
B. 960
C. −15360
Câu 5.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
A. 1
B.
y=
Câu 6.
Cho hàm số:
bằng 2 là:
2
2x − 1
( C) ×
x+1
2z + z = 3 + i
. Tính
1
2 x − ÷ , ∀x ≠ 0.
x
D. 13440
A = iz + 2 i + 1
D.
C. 3
Phương trình tiếp tuyến của
(C )
.
5
tại điểm có hoành độ
1
2
x+
3
3
A. d : y =
B. d : y = x +
1
3
1
1
1
C. d : y = − x + 1 D. y = x +
3
3
3
(
)
x 2 5 x −1 − 3 x − 3.5 x −1 x + 2.5 x −1 − 3 x = 0
Câu 7.
Giải phương trình
A. x = 1; x = 2
B. x = 0; x = 1
C . ±1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm
Câu 8.
x +1 y −1 z
=
=
2
1
−2
( ∆) :
thẳng
2
2
2
2
2
B.
2
2
13
3
521
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
100
y=
Cho hàm số:
( d) : y = x + m − 1
Câu 10.
SA
2x + 1
( C)
x+1
và đường
S.ABCD
( C)
2
2
2
2
2
.
2
13
3
25
x+ ÷ +y− ÷ +z+ ÷ =
5
10
5
3
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
C. m = 4 ± 3
có đáy
vuông góc với đáy, góc giữa
2
( ∆)
2
13
3
25
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
3
B. m = 2 ± 10
Cho hình chóp
,
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
A. m = 4 ± 10
A ( 1; 3;0 ) B ( −2;1;1)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc
2
13
3
521
A. x + ÷ + y − ÷ + z + ÷ =
5
10
5
100
Câu 9.
D. ±2
SC
ABCD
60
.
D. m = 2 ± 3
là hình bình hành với
và mặt phẳng đáy là
AB = 2 3
·
AB = a , AD = 2a , BAD
= 60 0
0
. Thể tích khối chóp
S. ABCD
.
là
V
V. Tỷ số
a3
là:
A. 2 3
Câu 11.
Cho hàm số:
B.
y = −2 x 3 + 6x 2 − 5 ( C )
tiếp tuyến đi qua điểm
y = 6x − 7
A.
y = −48 x − 61
3
A( −1; −13).
y = −6 x − 7
B.
y = 48 x − 61
C.
7
D. 2 7
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
y = −6 x − 10
C.
y = 48 x − 63
(C ),
biết
y = −3 x − 7
D.
y = 24 x − 61
Oxy ,
Câu 12. Trong mặt phẳng
cho hai điểm A( −3; 2), B(1;1). Tìm điểm M trên trục tung có
tung độ dương sao cho diện tích ∆AMB bằng 3.
A. M ( 0; 3 )
B. M ( 0; 2 )
11
C. M 0; ÷
4
13
D. M 0; ÷
4
y = x 3 − 3x 2
Câu 13. Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ bằng 1.
A. y = −3 x + 1
B. y = −3 x − 1
C. y = − x − 1
D. y = x − 3
Câu 14.
Cho cấp số nhân có
u1 = −1 u10 = −16 2
,
. Khi đó công bội q bằng:
B. 2
A. 2 2
C. − 2
D.
2
C. +∞
D. −∞
lim ( n 2 + n + 1 − n)
Câu 15.
n→+∞
Tính giới hạn
B.
A. −1
1
2
x −1
Câu 16.
3
÷
4
Phương trình
8
4 x
9
× ÷ =
16
3
có 2 nghiệm x1, x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 17.
Cho hình lăng trụ đứng
·
A , AC = a , ACB
= 60 0
một góc
A. V = a
30
3
. Đường chéo
ABC.A ' B ' C '
BC '
của mặt bên
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ theo
6
B. V = a 3
có đáy
6
3
a
ABC
( BC ' C ' C )
là tam giác vuông tại
tạo với mặt phẳng
( AA ' C ' C )
.
C. V = a 3
2 6
3
D. V = a3
4 6
3
π
2
I = ∫ ( x + cos 2 x)sin xdx
Câu 18.
0
Tính tích phân
B.
A. −1
4
3
C.
1
3
D. 0
log 1 ( x 2 − 3 x + 2) ≥ −1.
Câu 19. Giải bất phương trình
A. x ∈ ( −∞;1)
B. x ∈ 0; 2 )
Câu 20.
A.
Giải hệ phương trình:
{ ( 1; −1) ; ( −1;1) }
Câu 21.
B.
Phương trình:
2
C. x ∈ 0;1) ∪ ( 2; 3 D. x ∈ 0; 2 ) ∪ ( 3; 7
2
2
x + y + 4 xy + 2 = 0
×
x + y +1
= 2 − 2 xy + x + y
2
{ ( 1; −1) ; ( 0; 2 ) }
cos x + cos 3x + cos 5 x = 0
C.
{ ( 2; 0 ) ; ( 0; 2 ) }
có tập nghiệm là:
D.
{ ( −1;1) ; ( 0; 2 ) }
A. x =
π kπ
π
+
∨ x = ± + k π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
B. x =
C. x =
kπ
π
∨ x = ± + k 2 π, (k ∈ ¢ )
3
3
D. B. x =
Cho hàm số
Câu 22.
y = 2 x3 + x2 − 1 ( C )
π kπ
π
+
∨ x = ± + k 2π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
π kπ
π
+
∨ x = + k 2 π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
. Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của
( C)
là:
Điền vào chỗ trống:
π
2
I=∫
0
Tính tích phân
Câu 23.
A. 2 ln 2
B.
sin x
x
sin x + 2 cos x.cos
2
2
dx
.
2 ln 3
Số nghiệm của phương trình
Câu 24.
2
C. ln 3
x−3
x2 − x
= ( x − 3)2
D. ln 2
là:
Điền vào chỗ trống:
x+2 −5−x
≥1
x −7
Câu 25. Bất phương trình
A. ( −∞ ; 2 )
B. ( 2; 7 )
y=
có tập nghiệm là:
C. 2;7 )
D. 7; +∞ )
x+2
( C)
x−2
Câu 26. Cho
. Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ
M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M ( 1; −3 )
B. M ( 2; 2 )
Số nghiệm của phương trình
Câu 27.
C. M ( 4; 3 )
z 3 − 2(1 + i )z 2 + 3iz + 1 − i = 0
D. M ( 0; −1)
là
Điền vào chỗ trống:
y=
Câu 28. Tìm m để hàm số
A. m = −3
1 3
x − mx 2 + ( m2 − 4)x + 5
3
B. m = −1
đạt cực tiểu tại điểm
C. m = 0
x = −1.
D. m = 1
Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho
học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về
một trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y
tá, có cả nam và nữ.
A.
13
40
B.
11
40
C.
17
40
D.
3
8
log 2 x2 + log 1 ( x + 2) = log 2 (2 x + 3).
2
Giải phương trình:
Câu 30.
A. x = 1
B.
x = −1
C. x = 0
D. x = −2
C. 0
D. +∞
13 + 2 3 + ... + n3
n →+∞
n4 + 3n2 + 1
lim
Câu 31.
A.
1
2
Tính giới hạn
B.
1
4
Tìm m để phương trình
m > 2
m > 2
A.
B.
m < - 2
m < 0
Câu 32.
C.
có 3 nghiệm phân biệt:
0
D
−2 < m < 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
Câu 33.
phẳng vuông góc với đáy. Biết
AD và SC.
A.
x 3 − 2 mx 2 + m 2 x + x − m = 0
1 208
a
3 217
B.
AC = 2 a BD = 3a
,
1 208
a
2 217
(
Phương trình:
A. x = 2
B.
I=
Câu 35.
Tích phân:
)
D.
3 208
a
2 217
có nghiệm là:
x=1
C.
x=0
D. x = −1
π
2
∫ ( 3cos 2x + 2x sin x ) dx = 2
a
. Giá trị của a là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 36.
208
a
217
C.
x2 + 2 x + 4 = 3 x x2 + 4
Câu 34.
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
Cho hai số thực dương
P=
nhất của biểu thức:
x, y
thay đổi thỏa mãn điều kiện:
x + y + 1 = 3xy.
3y
3x
1
1
+
− − ×
y( x + 1) x( y + 1) x 2 y 2
Điền vào chỗ trống:
Câu 37.
A. 32
Nghiệm lớn nhất của phương trình là:
B.
16
1
3
1
+
= .
log 2 x − 2 2 − 3 log 2 x 5
C.
1
3
16
D.
1
3
4
Tìm giá trị lớn
Cho hình chóp đều
Câu 38.
một góc
600
S. ABCD
( P)
. Mặt phẳng
lần lượt tại M, N. Tính theo
5 3a 3
3
A.
vuông góc của
A'
45
thể tích khối chóp
. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy
mp ( ABC )
ABC
có đáy
SAC
cắt SC, SD
S.ABMN
3a 3
3
C.
ABC.A ' B ' C '
xuống
2a
chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác
2 3a 3
3
B.
Cho hình lăng trụ
Câu 39.
a
có cạnh đáy bằng
D.
4 3a 3
3
là tam giác đều cạnh bằng
là trung điểm của
AB
a
( AA 'C ' C )
. Mặt bên
. Hình chiếu
tạo với đáy
o
một góc bằng
. Tính thể tích của khối lăng trụ này.
3
3a
16
A.
3a 3
3
B.
C.
Câu 40. Môột hình nón tròn xoay có đường cao
xung quanh hình nón đã cho.
B. Sxq = 75π 41 cm2
(
)
D.
A,
A ( 1; −2; 3 )
d:
và đường thẳng
(
(
. Tính diêộn tích
)
Sxq = 85π 41 cm 2
x+1 y−2 z+3
=
=
2
1
−1
a3
16
r = 25cm
, bán kính đáy
)
C. Sxq = 145π 41 cm2
Cho
h = 20cm
D.
(
A. Sxq = 125π 41 cm2
Câu 41.
2 3a 3
3
)
. Viết phương trình mặt cầu tâm
tiếp xúc với d.
A.
( S ) : ( x + 1)
2
C.
( S ) : ( x + 1)
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 50
2
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 25
2
2
d:
Câu 42. Cho đường thẳng
cách giữa d và (P).
A.
Câu 43.
59
30
y = x 3 − 3x 2 − mx + 2
d : y = −4 x + 1
B. m = −1
Tìm số phức z thỏa mãn:
A. z = −1 − 3i
B.
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50
D.
( S ) : ( x − 1)
2
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 25
2
và mặt phẳng (P):
C.
30
song song với đường thẳng
Câu 44.
x−8 y−5 z−8
=
=
1
2
−1
29
B.
Tìm m để hàm số
A. m = 0
.
A.
2
D.
20
A
C. m = 3
và
2
x + 2y + 5z + 1 = 0
29
có 2 cực trị
2
B
. Tính khoảng
29
50
sao cho đường thẳng
D. m = 2
(2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i.
z = −1 + 3i
C . z = 1 + 3i
D.
z = 1 − 3i
AB
d:
Cho đường thẳng
Câu 45.
(P) là góc thỏa mãn
x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
−1
1
)
(
a
sin d· ,( P ) =
3
và mặt phẳng (P):
2x + y + z − 3 = 0
. Góc giữa d và
. Giá trị của a là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
A. m ≤ −1
π
2
B.
M ∈ (C ) : y =
Gọi
Câu 48.
Ox , Oy
A.
m≥1
có tung độ bằng
5
Cho
B.
119
6
B. −
A. −2
Tính
D.
. Tiếp tuyến của
C.
π
π
< α < 2π, tan α + ÷ = 1.
2
4
f ( x ) = x + cos 2 x
π
4
lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác
121
6
Câu 49.
C.
0
2x + 1
x −1
m ≥ 1
D.
m ≤ −1
C. −1 < m < 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 47.
A.
B.
y = x 3 − 3mx 2 + 3x − 2m − 3.
OAB
(C )
trên đoạn
π
0; 2
π
tại M cắt các trục tọa độ
?
123
6
D.
125
6
π
A = cos α − ÷+ sin α.
6
3
2
C. 8
D. 10
log 3 (5 x − 3) + log 1 ( x2 + 1) = 0.
Câu 50.
3
Giải phương trình:
A. x = 1; x = 3
B. x = 1; x = 4
C. x = 0; x = 1
D. x = ±1
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Nguyễn Chiến
NCh
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 6: CÁ CHÉP HÓA RỒNG VÀNG
A=
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất:
B.
A. −2
6 − 8x
x2 + 1
2
3
C. 8
D. 10
π
a
cos 2 x
1
dx = ln 3.
1 + 2 sin 2 x
4
0
I=∫
Câu 2.
Cho
Tìm giá trị của a.
Điền vào chỗ trống:
a=4
Câu 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng
( β ) : 2x − y + z + 1 = 0
khoảng cách từ
. Viết phương trình mặt phẳng
M ( 2; −3;1)
( P ) : x + 2 y − 3z + 16 = 0
A.
( P ) : x + 2 y − 3z − 12 = 0
đến mặt phẳng
( P)
( P)
bằng
(α) : x + y + z − 3 = 0
vuông góc với
14
(α)
và
(β)
,
đồng thời
.
( P ) : 2 x + y − 3 z − 16 = 0
B.
( P ) : 2 x + y − 3 z + 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3 z + 16 = 0
C.
( P ) : 2 x + y − 3 z − 12 = 0
( P ) : x + 2 y − 3z − 16 = 0
D.
( P ) : x + 2 y − 3z + 12 = 0
10
Câu 4.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn của nhị thức
A. −8064
B. 960
C. −15360
Câu 5.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
A. 1
B.
y=
Câu 6.
bằng
Cho hàm số:
2z + z = 3 + i
D. 13440
A = iz + 2i + 1
C. 3
2
2x − 1
( C) ×
x+1
. Tính
1
2 x − ÷ , ∀x ≠ 0.
x
Viết phương trình tiếp tuyến của
D.
(C )
.
5
tại điểm có hoành độ
2.
A. d : y =
1
C. d : y = − x + 1
3
1
2
1
x+
B. d : y = x +
3
3
3
(
1
1
D. y = x +
3
3
)
x 2 5 x −1 − 3 x − 3.5 x −1 x + 2.5 x −1 − 3 x = 0
Câu 7.
Giải phương trình
A. x = 1; x = 2
B. x = 0; x = 1
C . ±1
D. ±2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm
Câu 8.
x +1 y −1 z
=
=
2
1
−2
( ∆) :
thẳng
2
2
2
2
2
B.
2
2
13
3
521
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
100
y=
Cho hàm số:
( d) : y = x + m − 1
Câu 10.
SA
2x + 1
( C)
x+1
S.ABCD
( C)
2
2
2
2
2
.
2
13
3
25
x+ ÷ +y− ÷ +z+ ÷ =
5
10
5
3
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho
C. m = 4 ± 3
có đáy
vuông góc với đáy, góc giữa
2
( ∆)
2
13
3
25
C. x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ =
5
10
5
3
B. m = 2 ± 10
Cho hình chóp
và đường
. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
A. m = 4 ± 10
,
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc
2
13
3
521
A. x + ÷ + y − ÷ + z + ÷ =
5
10
5
100
Câu 9.
A ( 1; 3;0 ) B ( −2;1;1)
SC
ABCD
60
.
D. m = 2 ± 3
là hình bình hành với
và mặt phẳng đáy là
AB = 2 3
·
AB = a , AD = 2a , BAD
= 60 0
0
. Thể tích khối chóp
S. ABCD
.
là
V
V. Tỷ số
a3
là:
A. 2 3
Câu 11.
Cho hàm số:
B.
Câu 12.
C.
y = −2 x 3 + 6x 2 − 5 ( C )
tiếp tuyến đi qua điểm
y = 6x − 7
A.
y = −48 x − 61
3
A( −1; −13).
Oxy ,
A. M ( 0; 3 )
y = −6 x − 19
C.
y = 48 x + 35
cho hai điểm
tung độ dương sao cho diện tích
B. M ( 0; 2 )
y = x 3 − 3x 2
∆AMB
D. 2 7
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
y = 3x − 10
B.
y = 48 x + 35
Trong mặt phẳng
7
A( −3; 2), B(1;1).
(C ),
biết
y = −3 x − 16
D.
y = 24 x + 9
Tìm điểm
M
trên trục tung có
bằng 3.
11
C. M 0; ÷
4
13
D. M 0; ÷
4
Câu 13. Cho hàm số
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ bằng 1.
A. y = −3 x + 1
B. y = −3 x − 1
C. y = − x − 1
D. y = x − 3
u1 = −1 u10 = −16 2
Cho cấp số nhân có
,
. Khi đó công bội q bằng:
Câu 14.
B. 2
A. 2 2
C. − 2
D.
2
C. +∞
D. −∞
lim ( n 2 + n + 1 − n)
n →+∞
Tính giới hạn
Câu 15.
B.
A. −1
1
2
x −1
3
÷
4
Phương trình
Câu 16.
8
4 x
9
× ÷ =
16
3
có 2 nghiệm x1, x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
x = −1
x = 4 ⇒ x1 + x2 = 3
hoặc
Câu 17.
ABC.A ' B ' C '
Cho hình lăng trụ đứng
·
A , AC = a , ACB
= 60 0
một góc
A. V = a
300
3
. Đường chéo
BC '
của mặt bên
. Tính thể tích của khối lăng trụ theo
6
B. V = a 3
6
3
π
2
∫ ( x + cos
Tính tích phân I =
4
B.
A. −1
3
Câu 18.
có đáy
a
( BC ' C ' C )
là tam giác vuông tại
tạo với mặt phẳng
mp ( AA ' C ' C )
.
C. V = a 3
2
ABC
2 6
3
D. V = a3
4 6
3
x) sin xdx
0
.
C.
1
3
D. 0
log 1 ( x 2 − 3 x + 2) ≥ −1.
Câu 19. Giải bất phương trình
A. x ∈ ( −∞;1)
B. x ∈ 0; 2 )
Câu 20.
A.
Giải hệ phương trình:
{ ( 1; −1) ; ( −1;1) }
Câu 21.
B.
Phương trình:
2
C. x ∈ 0;1) ∪ ( 2; 3 D. x ∈ 0; 2 ) ∪ ( 3; 7
2
2
x + y + 4 xy + 2 = 0
×
x + y +1
= 2 − 2 xy + x + y
2
{ ( 1; −1) ; ( 0; 2 ) }
cos x + cos 3x + cos 5 x = 0
C.
{ ( 2; 0 ) ; ( 0; 2 ) }
D.
{ ( −1;1) ; ( 0; 2 ) }
có tập nghiệm là:
A. x =
π kπ
π
+
∨ x = ± + k π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
B. x =
π kπ
π
+
∨ x = ± + k 2π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
C. x =
kπ
π
∨ x = ± + k 2 π , (k ∈ ¢ )
3
3
D. B. x =
π kπ
π
+
∨ x = + k 2 π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
Câu 22.
Cho hàm số
y = 2 x3 + x2 − 1 ( C )
. Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của
( C)
là:
Điền vào chỗ trống:
1
y = − x −1
9
π
2
I=∫
0
Câu 23.
sin 2 x + 2 cos x.cos 2
Tính tích phân
A. 2 ln 2
Câu 24.
sin x
x
2
dx
.
B. 2 ln 3
Số nghiệm của phương trình
C. ln 3
x−3
x2 − x
= ( x − 3)2
D. ln 2
là:
Điền vào chỗ trống:
Có 3 nghiệm
x = −1 ; x = 2 ; x = 4.
x+2 −5−x
≥1
x −7
Câu 25. Bất phương trình
A. ( −∞ ; 2 )
B. ( 2; 7 )
y=
có tập nghiệm là:
C. 2;7 )
D. 7; +∞ )
x+2
( C)
x−2
Câu 26. Cho
. Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ
M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M ( 1; −3 )
Câu 27.
B. M ( 2; 2 )
Số nghiệm của phương trình
C. M ( 4; 3 )
z 3 − 2(1 + i )z 2 + 3iz + 1 − i = 0
D. M ( 0; −1)
là
Điền vào chỗ trống:
Phương trình có số nghiệm bằng bậc cao nhất:
y=
Câu 28. Tìm m để hàm số
A. m = −3
B.
z = 1, z = i , z = 1 + i.
1 3
x − mx 2 + ( m2 − 4)x + 5
3
m = −1
đạt cực tiểu tại điểm
C. m = 0
x = −1.
D. m = 1
Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho
học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về
một trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y
tá, có cả nam và nữ.
13
40
A.
11
40
B.
Số phần tử của không gian mẫu là:
C.
17
40
D.
3
8
3
Ω = C10
= 120
Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ”
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 1 y tá nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là:
C21 .C32 = 6
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 2 y tá nữ. Số cách chọn là:
C22 .C31 = 3
+ Chọn 2 bác sĩ nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là:
Do vậy:
C 21 .C51 .C31 = 30
A = 30 + 6 + 3 = 39
PA =
Xác suất của biến cố A là:
39 13
=
120 40
log 2 x2 + log 1 ( x + 2) = log 2 (2 x + 3).
2
Giải phương trình:
Câu 30.
A. x = 1
B.
x = −1
C. x = 0
D. x = −2
C. 0
D. +∞
13 + 2 3 + ... + n3
n →+∞
n4 + 3n2 + 1
lim
Câu 31.
A.
1
2
Tính giới hạn
B.
1
4
Tìm m để phương trình
m > 2
m > 2
A.
B.
m < - 2
m < 0
Câu 32.
Câu 33.
C.
1 208
a
3 217
B.
AC = 2 a BD = 3a
,
1 208
a
2 217
D
−2 < m < 2
(
Phương trình:
A. x = 2
B.
x=1
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
C.
x2 + 2 x + 4 = 3 x x2 + 4
Câu 34.
0
có 3 nghiệm phân biệt:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết
AD và SC.
A.
x 3 − 2 mx 2 + m 2 x + x − m = 0
)
208
a
217
D.
3 208
a
2 217
có nghiệm là:
C.
x=0
D. x = −1
I=
∫ ( 3cos 2x + 2x sin x ) dx = 2
a
Tích phân:
Câu 35.
π
2
. Giá trị của a là:
Điền vào chỗ trống:
a=0
Cho hai số thực dương
Câu 36.
P=
nhất của biểu thức:
x, y
thay đổi thỏa mãn điều kiện:
max P = 1
Nghiệm lớn nhất của phương trình là:
A. 32
B.
một góc
600
S. ABCD
( P)
. Mặt phẳng
lần lượt tại M, N. Tính theo
5 3a
3
A.
3
B.
2 3a
3
Cho hình lăng trụ
Câu 39.
vuông góc của
A'
45
a
1
3
D.
16
có cạnh đáy bằng
2a
1
3
thể tích khối chóp
3
mp ( ABC )
SAC
cắt SC, SD
S.ABMN
C.
có đáy
4
. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy
chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác
ABC.A ' B ' C '
xuống
khi
x = y = 1.
1
3
1
+
= .
log 2 x − 2 2 − 3 log 2 x 5
C.
16
Cho hình chóp đều
Câu 38.
Tìm giá trị lớn
3y
3x
1
1
+
− 2− 2×
y( x + 1) x( y + 1) x
y
Điền vào chỗ trống:
Câu 37.
x + y + 1 = 3xy.
ABC
3a 3
3
D.
4 3a 3
3
là tam giác đều cạnh bằng
là trung điểm của
AB
. Mặt bên
a
( AA 'C ' C )
. Hình chiếu
tạo với đáy
o
một góc bằng
. Tính thể tích của khối lăng trụ này.
3
3a
16
A.
B.
3a 3
3
C.
Câu 40. Môột hình nón tròn xoay có đường cao
xung quanh hình nón đã cho.
B. Sxq = 75π 41 cm2
(
)
D.
Cho
A ( 1; −2; 3 )
tiếp xúc với d.
d:
và đường thẳng
(
(
. Tính diêộn tích
)
Sxq = 85π 41 cm 2
x+1 y−2 z+3
=
=
2
1
−1
a3
16
r = 25cm
, bán kính đáy
)
C. Sxq = 145π 41 cm2
A,
h = 20cm
D.
(
A. Sxq = 125π 41 cm2
Câu 41.
2 3a 3
3
)
. Viết phương trình mặt cầu tâm
A.
( S ) : ( x + 1)
2
C.
( S ) : ( x + 1)
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 50
2
2
+ ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 25
2
2
x−8 y−5 z−8
=
=
1
2
−1
d:
Câu 42. Cho đường thẳng
cách giữa d và (P).
A.
59
y = x 3 − 3x 2 − mx + 2
song song với đường thẳng
A. m = 0
B. m = −1
A. z = −1 − 3i
B.
Cho đường thẳng
Câu 45.
(P) là góc thỏa mãn
(
x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
−1
1
)
a
sin d· ,( P ) =
3
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 25
π
2
A
B.
M ∈ (C ) : y =
Gọi
121
6
B
và
. Tính khoảng
29
D.
20
50
sao cho đường thẳng
AB
D. m = 2
D.
và mặt phẳng (P):
. Giá trị của a là:
z = 1 − 3i
2x + y + z − 3 = 0
. Góc giữa d và
)
(
B.
Ox , Oy
2
x + 2y + 5z + 1 = 0
29
y = x 3 − 3mx 2 + 3x − 2m − 3.
m≥1
C.
0
2x + 1
x −1
có tung độ bằng
5
119
6
f ( x ) = x + cos 2 x
π
4
D.
. Tiếp tuyến của
lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác
B.
m ≥ 1
D.
m ≤ −1
C. −1 < m < 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Câu 47.
2
2
sin d· ,( P ) = ⇒ a = 2
3
A. m ≤ −1
A.
2
C . z = 1 + 3i
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
Câu 48.
( S ) : ( x − 1)
2
(2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i.
Điền vào chỗ trống:
A.
D.
2
C. m = 3
z = −1 + 3i
d:
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50
có 2 cực trị
d : y = −4 x + 1
Tìm số phức z thỏa mãn:
Câu 44.
2
C.
30
Tìm m để hàm số
( S ) : ( x − 1)
và mặt phẳng (P):
29
B.
30
Câu 43.
.
A.
C.
123
6
OAB
(C )
trên đoạn
π
0; 2
π
tại M cắt các trục tọa độ
?
D.
125
6
Cho
Câu 49.
π
π
< α < 2π, tan α + ÷ = 1.
2
4
3
2
B. −
A. −2
Tính
π
A = cos α − ÷+ sin α.
6
C. 8
D. 10
log 3 (5 x − 3) + log 1 ( x2 + 1) = 0.
3
Giải phương trình:
Câu 50.
A. x = 1; x = 3
B. x = 1; x = 4
C. x = 0; x = 1
D. I = ±1
ĐỀ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Nguyễn
NCh
Chiến
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 8: VE SẦU LỘT XÁC
(3 + i).z + (1 + 2i).z = 3 − 4i
Tìm số phức z thỏa mãn:
Câu 1.
A. z = −1 + 5i
B.
y=
Cho hàm số:
Câu 2.
bằng
z = 2 + 5i
2x − 1
×
x+1
Viết phương trình tiếp tuyến của
B.
y=
log
x1x2
D.
(C )
z = −2 + 3i
tại điểm có hoành độ
2.
1
5
A. y = − x +
3
3
Câu 3.
C . z = 2 + 3i
3
1
x
2
C. y =
1
1
x+
3
3
x.log 3 x.log 1 x log 27 x = −3
Phương trình:
3
có 2 nghiệm
D.
x1
và
x2
1
y=− x+2
2
. Khi đó tích số
có giá trị là :
Điền vào chỗ trống:
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
( AMN )
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với
là:
A. Hình tam giác B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác
D. Hình lục giác
π
2
I = ∫ x.sin xdx.
Câu 5.
Tính tích phân:
A. I = 3
B.
0
I=2
C. I = 1
D. I = −1
7
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
Câu 6.
A. 7
B.
I = 21
C. 35
A. x ∈ ( −∞; 2 )
B. x ∈ ( 2; +∞ )
Giải phương trình:
Câu 8.
C. x = ( 0; +∞ )
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn:
Câu 10.
Trong mặt phẳng
1
I 2; ÷
2
và tọa độ hai đỉnh
A. C(3; 5)
Câu 12.
A.
∆ABC
A( −1; 4), B(1; −4).
B. C(2; 5)
2
C. 0
vuông tại
Giải phương trình:
Cho góc
B.
− 15 + 2 5
10
B.
A.
Biết rằng đường thẳng
C
C. C( −3; −5)
?
BC
D. C( −2; 5)
2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i ).
C. 5
D.
3
C. x = 0
D. x = −1
x 2 log x 27.log 9 x = x + 4
x=2
π
α ∈ ;π ÷
2
D. −2
Hãy tìm tọa độ đỉnh
B. 1
A. x = 1
Câu 13.
cho
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn:
Câu 11.
A.
z + 2 z = 3 − 2 i.
B. 1
Oxy ,
x = log 3 2
D.
x = log 5 2
x = 2
C.
x = log 3 2
Câu 9.
A. 2
D. x = ( 0; 2 )
1
53 x + 27 3 x + 5− x ÷ + 9.5 x = 64.
5
x = 0
B.
x = log 5 2
x = 0
A.
x = 2
D. 49
2x + 3
log 1 log 2
÷ > 0.
x+1
3
Giải bất phương trình:
Câu 7.
3
1
x + 4 ÷ , ∀x > 0.
x
1
sin α =
5
và
. Tính
− 15 − 2 5
10
π
sin α + ÷
6
C.
.
15 − 2 5
10
D.
15 + 2 5
10
x
Câu 14.
Giải phương trình:
x = 2
A.
x = 3
Câu 15.
x = 2
B.
x = log 3 25
Tìm mô đun của
Điền vào chỗ trống:
3x − 8.3 2 + 15 = 0.
z − 3 z2
ω= 1
4 z2
x = 2
C.
x = log 3 25
2016
÷
÷
với:
z1 = 4 + 3i , z2 = −i.
x = log 3 5
D.
x = log 3 25
qua điểm
y=
Tìm m để hàm số
Câu 16.
A. −
3 8
3 8
≤m≤
8
8
mx3
− 3 x 2 + 8mx − 2
3
B. m ≤
nghịch biến trên R
3 8
8
C. m ≤ −
3 8
m ≥
8
D.
3 8
m ≤ −
8
3 8
8
x2 − 4 x + 3
≥0
2− x
Câu 17. Giải bất phương trình sau :
A. ( −∞; −1] ∪ (2; 3] B. ( −∞; 1] ∪ (2; 3]
Câu 18.
Trong không gian Oxyz cho
phương trình mặt cầu tâm
A.
( x + 1) + ( y − 2 )
2
C.
( x − 1)
2
A ( 1; −2; 3 )
D. (1 : +∞)
d:
và đường thẳng
x+1 y−2 z+ 3
=
=
2
1
−1
. Viết
tiếp xúc với d.
+ ( z + 3 ) = 25
B.
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
2
= 50
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50
D.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 25
2
2
A,
C. ( −∞; 3]
2
2
2
2
2
(
)
2
(
)
log 1 4 x + 4 ≥ log 1 2 x +1 − 3 − log 2 2 x
Câu 19.
A.
Câu 20.
Tập nghiệm của bất phương trình:
( −∞; 2
B. S = 4; +∞ )
Trong mặt phẳng tọa độ
mãn điều kiện:
z+i
z−i
Câu 21.
2
là:
C. 2; 4 )
tìm tập hợp điểm
D. 2; +∞ )
M
biểu diễn các số phức
z
thỏa
là số thuần ảo ?
B.
A. x2 + y 2 = 1
Oxy ,
2
( x − 1)
2
+ y2 = 1
C.
( x − 1)
2
+ y2 = 5
D. x 2 + y 2 = 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy, biết
AB = 2a, SB = 3a
. Thể tích của khối chóp S.ABC là V. Tỷ số
8V
a3
có giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 22.
A.
Giải hệ phương trình:
{ ( 2; −1) ; ( 2; 3) }
B.
x
x
1− y
=0
2 − 2 + log 2
1− y
×
x ×(1 − y) + 5 y + 1 = 0
{ ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) }
C.
{ ( 3; −2 ) ; ( 4;1) }
D.
{ ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) }
Câu 23. Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình, 5 câu
giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4
câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán là
câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà.
A. 15
B. 18
C. 20
D. 25
Tìm m để phương trình
Câu 24.
A.
13
3
-
4
4
13
3
B. ≤m≤
4
4
C.
phẳng
( P)
đi qua
A, B
và
( P)
tạo với
2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
2x − 3 y − 6z = 0
A.
Câu 27.
0
M ∈( P)
B. 1
AM ⊥ OA
sao cho
A. M ( 1; −1; 3 )
Câu 28.
D.
Số nghiệm của phương trình:
Trong không gian
D.
m≥−
A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1)
góc
α
13
4
. Viết phương trình mặt
cos α =
thỏa mãn
2
7
?
2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0
B.
2 x + 3 y − 6z − 1 = 0
2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
C.
2x − 3y − 6z + 1 = 0
Câu 26.
mp ( Oyz )
. Tính số
có 4 nghiệm thực phân biệt.
3
m≤
4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
Câu 25.
A.
x 4 – 8 x 2 + 3 − 4m = 0
28
57
Oxyz ,
2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0
2x + 3y − 6z = 0
2 3x + 1 − x − 1 = 2 2 x − 1
C.
cho điểm
2
là
D.
A ( 1; −1; 0 )
3
và mặt phẳng
( P ) : 2x − 2 y + z − 1 = 0
và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến
B. M ( −1; −1; −3 )
Cho hai số thực dương
P=
nhỏ nhất của biểu thức:
x
và
C.
y
M ( 1; −1; 3 )
D. M ( 1; −1; −3 )
x; y ≤
thay đổi thỏa mãn:
( P)
3
5
và
6 xy = x + y.
. Tìm
.
Tìm giá trị
3x + 1 3y + 1
+
+ (3x + y)(3 y + x).
9 y 2 + 1 9 x2 + 1
Điền vào chỗ trống:
π
2
1 + sin 2 x + cos 2 x
dx
sin x + cos x
0
I=∫
Câu 29.
Tính
A. I = 2
Câu 30.
B. I = 1
Tìm m để hàm số
C. I =
π
2
y = mx 4 + ( m − 2 ) x 2 + 3m - 5
D. I = −1
chỉ có cực đại mà không có cực tiểu.
A. m > 3
B. m ≤ 0
A. x = −
C. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢)
2
Câu 32.
A.
D. x =
Hàm số
1 3
x − 3 x2 + 8 x +4
3
( −4; 2 )
B.
( 2; 4 )
phẳng
( P ) : x + 2 y − 2z + 3 = 0
từ M đến
( P)
và có hoành độ
A. y = 9 x − 5
x0 = − 1
y =
− 3x 2
( 4; +∞ )
D.
d:
, cho đường thẳng
d
và
( 4; +∞ )
và mặt
sao cho khoảng cách
C. D. y = −9 x + 5
( m − 2) x
4
+ 2 ( m − 4 ) x2 + m − 5
−
C.
0
x
x+1
D. y = 9x + 5
D. 2 < m < 4
2
3
dx
. Giá trị của
D.
3I
là:
Điền vào chỗ trống:
f ( x ) = x + cos x
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
tại điểm thuộc
có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
m ≤ 2
C.
m > 4
1
2
Cho tích phân:
( C)
4x2 + 1 − x + 3
Tính giới hạn:
B.
D. M ( −1; −5; −7 )
x2 + 2 x + 3 x
3
Câu 38.
( −∞; 2 )
x y +1 z+2
=
=
1
2
3
. Viết phương trình tiếp tuyến của
B. m < 2
I=∫
Câu 37.
3
B. y = −9 x − 5
x →−∞
1
2
Oxyz
và
C. M ( −2; −5; −8 )
.
lim
Câu 36.
( −∞; −2 )
. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc
( C) : y = x
Tìm m để hàm số
A. m < 4
A.
C.
B. M ( −1; −3; −5 )
Cho đường cong
Câu 35.
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1)
Câu 34.
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
nghịch biến trên các khoảng:
Trong không gian với hệ tọa độ
Câu 33.
( C)
B. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
y =
D. 0 ≤ m ≤ 3
π
sin 2 x + (1 + 2 cos 3 x)sin x = 2 sin 2 2 x + ÷×
4
Giải phương trình:
Câu 31.
m ≤ 0
C.
m > 3
trên đoạn
π
0; 2
−
2
3
A.
π
2
C. −
B. 1
π
2
D.
0
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;0), B(0;2;3), C(2;3;-1). Điểm
Câu 39.
3 xH : z H
chân đường cao hạ từ điểm A. Tỷ lệ
q ( q ≠ 1)
Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội
d ( d ≠ 0)
thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai
q
A.
1
2
B.
1
4
1
3
C.
D.
y=
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = −2 x + 2016
với đường thẳng
.
Câu 41.
A.
Câu 42.
y = −2 x + 2
y = −2 x + 3
Cho hình chóp
·
BAD
= 60 0
SC
A.
y = −2 x
B.
y = −2 x + 3
. Gọi
H
và mặt phẳng
39 3
a
32
S.ABCD
là trung điểm của
( ABCD )
B.
Tính tích phân:
A. I = ln 3
và
ln 5
∫e
ln 3
x
B. I = ln
D.
là hình thoi tâm
SH
C.
35 3
a
32
A. M ( −2; 0 )
B.
1
5
y = 2x
y = 2x + 3
S.AHCD
D.
( ABCD )
. Góc giữa
.
35 3
a
16
dx
×
+ 2e − x − 3
3
4
C. I = ln
Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị
vuông góc với đường thẳng
. Hãy tìm
và có cạnh bằng a, góc
vuông góc với mặt phẳng
1
Câu 44.
I
, đồng
biết tiếp tuyến song song
. Tính thể tích của khối chóp
39 3
a
16
I=
Câu 43.
bằng
450
ABCD
IB
2x
4x − 1
y = 2x + 2
y = 2x + 3
C.
có đáy
1
2
y = − x+
3
3
4
M −1; ÷
3
là
có giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
Câu 40.
H ( xH ; y H ; zH )
3
2
( C) : y = 3 x
3
D. I = ln
−x+
2
3
1
2
sao cho tiếp tuyến tại M
.
−16
C. M −3;
÷
3
1 9
D. M − ; ÷
2 8
Câu 45.
( P)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( P ) : x + 2y − 3z + 4 = 0
d:
và đường thẳng d có phương trình lần
x+2 y−2 z
=
=
1
1
−1
lượt là
và
. Viết phương trình đường thẳng
trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d.
x = −3 − t
B. ∆ : y = 1 − t
z = 1 − 2t
x = −1 − t
A. ∆ : y = 2 − t
z = −2t
x = −3 + t
C . ∆ : y = 1 − 2t
z = 1 − t
∆
nằm
x = −1 + t
D. ∆ : y = 2 − 2t
z = −2t
y=
Câu 46. Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Khi đó A-3B có giá trị :
x+1
x + x+1
2
Điền vào chỗ trống:
Câu 47.
∆:
x y +1 z −1
=
=
2
−2
1
2
B.
Câu 49. Tìm m để hàm số
2x + m = x − 2
m≥2
y = x 3 − 3x 2 + mx
Câu 50.
A. I =
Cho
1
2
B. m = −1
có nghiệm:
1
2
D. −5 ≤ m ≤ 5
có các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này đối
d : x − 2 y − 5 = 0.
C. m = 0
π
2π
M = cos 2 x + cos 2 + x ÷ + cos 2
+ x÷
3
3
B. I = 1
.
D.
C. 2 ≤ m ≤ 5
xứng với nhau qua đường thẳng
A. m = −2
∆
C. 1
Tìm m để phương trình
A. m ≥ −5
cho đường thẳng có phương trình
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng
B.
A. 2
Câu 48.
Oxyz ,
Trong không gian với hệ trục tọa độ
D. m = 1
thu gọn M được kết quả là:
C. M =
3
2
ĐỀ TRỌNG TÂM
D. I = −1
LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Nguyễn
NCh
Chiến
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 8: VE SẦU LỘT XÁC
(3 + i).z + (1 + 2i).z = 3 − 4i
Tìm số phức z thỏa mãn:
Câu 1.
A. z = −1 + 5i
B.
y=
Cho hàm số:
Câu 2.
bằng
z = 2 + 5i
2x − 1
×
x+1
Viết phương trình tiếp tuyến của
B.
y=
log
3
1
x
2
C. y =
(C )
1
1
x+
3
3
x.log 3 x.log 1 x log 27 x = −3
3
Phương trình:
Câu 3.
D.
z = −2 + 3i
tại điểm có hoành độ
2.
1
5
A. y = − x +
3
3
x1x2
C . z = 2 + 3i
có 2 nghiệm
D.
x1
và
x2
1
y=− x+2
2
. Khi đó tích số
có giá trị là :
x1 x2 = 1
Điền vào chỗ trống:
log an1 x.log an2 x.log an3 x.....log
n
a k
x=b
x1 x2 = 1
Dạng
với k chẵn thì phương trình có 2 nghiệm
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
( AMN )
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với
là:
A. Hình tam giác B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác
D. Hình lục giác
π
2
I = ∫ x.sin xdx.
Câu 5.
Tính tích phân:
A. I = 3
B.
0
I=2
C. I = 1
D. I = −1
7
Câu 6.
A. 7
Câu 7.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
B.
Giải bất phương trình:
A. x ∈ ( −∞; 2 )
Câu 8.
I = 21
C. 35
D. 49
2x + 3
log 1 log 2
÷ > 0.
x+1
3
B. x ∈ ( 2; +∞ )
Giải phương trình:
3
1
x + 4 ÷ , ∀x > 0.
x
C. x = ( 0; +∞ )
1
53 x + 27 3 x + 5− x ÷ + 9.5 x = 64.
5
D. x = ( 0; 2 )
x = 0
B.
x = log 5 2
x = 0
A.
x = 2
Câu 9.
Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn:
Câu 10.
Trong mặt phẳng
A. 2
1
I 2; ÷
2
và tọa độ hai đỉnh
A. C(3; 5)
∆ABC
A( −1; 4), B(1; −4).
B. C(2; 5)
2
A. x = 1
Cho góc
Câu 13.
C. 0
vuông tại
B.
− 15 + 2 5
10
B.
A.
Biết rằng đường thẳng
C
C. C( −3; −5)
?
BC
D. C( −2; 5)
2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i ).
C. 5
D.
3 z = 1 + i.
C. x = 0
D. x = −1
x 2 log x 27.log 9 x = x + 4
x=2
π
α ∈ ;π ÷
2
D. −2
Hãy tìm tọa độ đỉnh
B. 1
Giải phương trình:
Câu 12.
A.
cho
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn:
Câu 11.
A.
z + 2 z = 3 − 2 i.
B. 1
Oxy ,
x = log 3 2
D.
x = log 5 2
x = 2
C.
x = log 3 2
1
sin α =
5
và
. Tính
− 15 − 2 5
10
π
sin α + ÷
6
C.
.
15 − 2 5
10
D.
15 + 2 5
10
x
Câu 14.
Giải phương trình:
x = 2
A.
x = 3
Câu 15.
3x − 8.3 2 + 15 = 0.
x = 2
B.
x = log 3 25
Tìm mô đun của
z − 3 z2
ω= 1
4 z2
x = 2
C.
x = log 3 25
x = log 3 5
D.
x = log 3 25
2016
÷
÷
với:
z1 = 4 + 3i , z2 = −i.
Điền vào chỗ trống:
ω = 1⇒ ω = 1
y=
Câu 16.
A. −
Tìm m để hàm số
3 8
3 8
≤m≤
8
8
mx3
− 3 x 2 + 8mx − 2
3
B. m ≤
3 8
8
nghịch biến trên R
C. m ≤ −
3 8
8
3 8
m ≥
8
D.
3 8
m ≤ −
8
qua điểm
x2 − 4 x + 3
≥0
2− x
Câu 17. Giải bất phương trình sau :
A. ( −∞; −1] ∪ (2; 3] B. ( −∞;1] ∪ (2; 3]
Câu 18.
Trong không gian Oxyz cho
phương trình mặt cầu tâm
A.
( x + 1) + ( y − 2 )
2
C.
( x − 1)
2
A ( 1; −2; 3 )
D. (1 : +∞)
d:
và đường thẳng
x+1 y−2 z+ 3
=
=
2
1
−1
. Viết
tiếp xúc với d.
+ ( z + 3 ) = 25
B.
( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
2
= 50
+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50
D.
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )
2
= 25
2
2
A,
C. ( −∞; 3]
2
2
2
2
2
(
)
2
(
)
log 1 4 x + 4 ≥ log 1 2 x +1 − 3 − log 2 2 x
Câu 19.
A.
Câu 20.
Tập nghiệm của bất phương trình:
( −∞; 2
B. S = 4; +∞ )
Trong mặt phẳng tọa độ
mãn điều kiện:
z+i
z−i
Câu 21.
2
là:
C. 2; 4 )
tìm tập hợp điểm
D. 2; +∞ )
M
biểu diễn các số phức
z
thỏa
là số thuần ảo ?
B.
A. x2 + y 2 = 1
Oxy ,
2
( x − 1)
2
+ y2 = 1
C.
( x − 1)
2
+ y2 = 5
D. x 2 + y 2 = 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy, biết
AB = 2a, SB = 3a
. Thể tích của khối chóp S.ABC là V. Tỷ số
8V
a3
có giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
1
a 2 3 a3
8V
VS. ABC = a 3.
=
⇒ 3 =2
3
4
4
a
Câu 22.
A.
Giải hệ phương trình:
{ ( 2; −1) ; ( 2; 3) }
B.
x
x
1− y
=0
2 − 2 + log 2
1− y
×
x ×(1 − y) + 5 y + 1 = 0
{ ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) }
C.
{ ( 3; −2 ) ; ( 4;1) }
D.
{ ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) }
Câu 23. Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ
phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình, 5 câu
giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4
câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán là
câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà.
A. 15
B. 18
C. 20
D. 25
Gọi số câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà là
n ( n ∈ ¥ , n > 12 )
28
57
. Tính số
Số câu giải bất phương trình là
n − 12
Ω = Cn4
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4 câu có đủ cả 3 dạng toán”
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 2 câu giải phương trình, 1 câu giải bất phương trình và 1 câu giải hệ phương
C72 .C 51 .Cn1 −12
trình . Số cách chọn là:
+ Chọn 1 câu giải phương trình, 2 câu giải bất phương trình và 1 câu giải hệ phương trình
. Số cách chọn là:
C71 .C 52 .Cn1 −12
+ Chọn 1 câu giải phương trình, 1 câu giải bất phương trình và 2 câu giải hệ phương trình
. Số cách chọn là:
Do vậy:
C71 .C51 .Cn2−12
A = C72 .C51 .Cn1 −12 + C71 .C52 .Cn1 −12 + C71 .C51 .Cn2−12 = 175 ( n − 12 ) + 35Cn2−12
175 ( n − 12 ) + 35Cn2−12
PA =
Xác suất của biến cố
Cn4
A là:
=
28
57 ⇔ n = 20
Làm trắc nghiệm chỉ cần vào MODE 7 và nhập phương trình
C72 .C 51 .Cn1 −12 + C71 .C 52 .Cn1 −12 + C71 .C 51 .Cn2−12
=
Cn4
Tìm m để phương trình
Câu 24.
A.
13
3
-
4
4
phẳng
x 4 – 8 x 2 + 3 − 4m = 0
13
3
B. ≤m≤
4
4
( P)
đi qua
A, B
và
( P)
A.
x=5
C.
tạo với
2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
2x − 3 y − 6z = 0
2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
C.
2x − 3y − 6z + 1 = 0
Câu 26.
Với n chạy từ 10 đến 30 STEP = 1
0
Số nghiệm của phương trình:
B. 1
có 4 nghiệm thực phân biệt.
3
m≤
4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
Câu 25.
A.
28
57
mp ( Oyz )
D.
m≥−
A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1)
góc
α
. Viết phương trình mặt
cos α =
thỏa mãn
2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0
B.
2 x + 3 y − 6z − 1 = 0
D.
2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0
2x + 3y − 6z = 0
2 3x + 1 − x − 1 = 2 2 x − 1
C.
2
là
D.
13
4
3
2
7
?